前言
很多标准都规定了构造要求和参考、随机数发生器 (RNG) 的验证和使用，以便检验其生成的输出是否是真正的随机数。
本应用笔记中包含的指南用于检验所选 STM32 微控制器中嵌入的随机数发生器外设生成的数字的随机性。本次验证是基于美国国家标准技术局 (NIST) 统计测试套件 (STS) SP 800-22rev1a （2010 年 4 月）进行的。
本文档结构如下：
• STM32 微控制器随机数发生器概述 （请参见第 1 节 )
• NIST SP800-22b 测试套件 （请参见第 2 节）
• 运行 NIST SP800-22b 测试和分析需要执行的步骤 （请参见第 3 节）




1 STM32 微控制器随机数发生器
1.1 前言
为加密应用程序使用的随机数发生器 (RNG) 通常会生成由随机的 0 或 1 位组成的序列。
随机数发生器基本上分为两类，分别是：
1. 确定性随机数发生器或伪随机数发生器 (PRNG)：
确定性 RNG 包含的算法会通过名为种子的初始值生成位序列。为确保向前不可预测性，获取种子时必须多加留意。如果已知种子和生成算法， PRNG 生成的数值是完全可预测的。由于很多情况下生成算法是公开可用的，因此种子必须保密，并通过 TRNG来生成。
2. 非确定性随机数发生器或真随机数发生器 (TRNG)：
非确定性 RNG 生成的随机性取决于一些不受人为控制的不可预测物理源 （即熵源）。
在 STM32 微控制器上采用的 RNG 硬件外设以及在第 1.2.1 节中介绍的 RNG 硬件外设属于真随机数发生器。

1.2 STM32 微控制器实施说明
1.2.1 真随机数发生器
下表列出的是嵌入了 RNG 硬件外设的 STM32 微控制器线列：





STM32 微控制器上使用的真随机数发生器外设基于模拟电路。该电路生成的连续模拟噪声将用于 RNG 处理，以生成 32 位随机数。
该模拟电路由几个环形振荡器组成，振荡器的输出进行异或运算。
RNG 处理由采用恒定频率的专用时钟计时，对于微控制器的子设备，还可以使用频率值不同的时钟来计时。
有关 RNG 外设的详细信息，请参见 STM32 微控制器参考手册。
图 1 给出了 STM32 微控制器的 TRNG 框图。





2 NIST SP800-22b 测试套件
2.1 前言
NIST SP800-22b 统计测试套件已使用由国家标准技术局 (NIST) 开发的统计数据测量套件(sts) 实现，可检验用于加密应用的随机数发生器的质量。标题为 “A Statistical Test Suite for
he Validation of Random Number Generators and Pseudo Random Number Generators for Cryptographic Applications”” 的文章对该套件进行了全面介绍。

2.2 NIST SP800-22b 测试套件说明
NIST SP800-22b 统计测试套件 “sts-2.1.1” 是由国家标准技术局开发的软件包。
源代码使用 ANSI C 编写。 NIST 统计测试套件由 15 种测试组成，用于测试二进制序列的随机性。这些测试主要针对序列中可能存在的各类非随机性问题。从这一角度，可将测试套件分为以下几类：
频率测试
• 频率 （单比特）测试：
衡量 0 和 1 在序列中的分布情况，并检查结果是否与真随机数序列的预期结果相似。
• 块中的频率测试：
检查 M 位块中 1 的频率是否近似为预期通过随机性原理得到 M/2。
• 运行测试：
评估不同长度的 1 和 0 的预期运行总数是否是随机序列的预期结果。
• 测试块中运行最长的 “1”：
检查序列中的长运行 “1”：

线性测试
• 二进制矩阵秩测试：
评估 32x32 二进制矩阵秩的分布。
• 线性复杂度测试：
确定有限序列的线性复杂度。

相关性测试 （通过傅里叶变换）
• 离散傅里叶变换 （频谱）测试：
通过基于离散傅里叶变换的频谱测试评估位串的谱频率。此测试易受序列中的周期性影响。

查找特殊字符串测试
• 非重叠模板匹配测试：
评估 m 位非周期性组合的频率。
• 重叠模板匹配测试：
评估 m 位周期性模板的频率。

熵测试
• Maurer“ 通用统计 ” 测试：
评估 L 位块二进制序列的压缩率。
• 连续测试：
评估所有 2m m 位块的分布。
注： 对于 m = 1 的情况，连续测试相当于第 2.2 节的频率测试。
• 近似熵测试：
评估位串的熵，将所有 m 位组合的频率与所有 (m+1) 位组合的频率进行对比。

随机游走测试
• 累积和测试：
评估部分序列的和是否过大或过小；用于指示过多的 0 或 1。
• 随机偏移测试：
评估随机游走周期内的状态分布。
• 随机偏移变化测试：
检测与达到不同随机游走状态的预期次数的偏差。
上述测试中，每项测试都基于计算出的测试统计值，而测试统计值是测试序列的函数。测试统计值用于计算 Pvalue，其中：
Pvalue 是完美随机数发生器生成的序列随机性小于受测试序列的概率。
有关 NIST 统计测试套件的更多详细信息，请参见 NIST 网站上提供的以下 NIST 文档：
特别出版物 “A Statistical Test Suite for Random and Pseudorandom Number Generators for
Cryptographic Applications”， 800-22 版本 1a。



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