引言
很多标准都规定了构造要求和参考、随机数发生器（RNG）的验证和使用，以便检验其生成的输出是否是真正的随机数。
本应用笔记中包含的一些指南用于检验下表列出的所选STM32微控制器（MCU）中嵌入的RNG外设生成的数字的随机性。该检验基于NIST（国家技术标准委员会）的统计测试集（STS）SP 800-22rev1a（2010年4月）或SP 800-90b（2018年1月）进行。
本文档结构如下：
• STM32微控制器随机数发生器概述 （参见第 1节）
• NIST SP800-22b测试集（请参见第 2节）
• 运行NIST SP800-22b测试和分析需要执行的步骤（请参见第 3节）
• NIST SP800-90b测试集（请参见第 4节）
• 运行NIST SP800-90b测试和分析需要执行的步骤（请参见第 5节）



1 STM32 MCU RNG
1.1 引言
为加密应用程序使用的随机数发生器（RNG）通常会生成由随机的0或1位组成的序列。随机数发生器基本上分为两类，分别是：
• 确定性RNG或伪RNG（PRNG）
确定性RNG包含的算法会通过名为种子的初始值生成位序列。为确保向前不可预测性，获取种子时必须多加留意。如果已知种子和生成算法，PRNG生成的数值是完全可预测的。由于很多情况下生成算法是公开可用的，因此种子必须保密，并通过TRNG来生成。
• 非确定性RNG或真RNG（TRNG）
非确定性RNG生成的随机性取决于一些不受人为控制的不可预测物理源（熵源）。
在一些STM32微控制器上实施的RNG硬件外设属于真随机数发生器。

1.2 STM32 MCU实施说明
下表列出了嵌入了RNG外设的基于STM32 Arm®(a)内核的微控制器。



STM32 MCU中实施的真RNG基于模拟电路。该电路生成的连续模拟噪声用于RNG处理，以生成32位随机数。
该模拟电路由几个环形振荡器组成，振荡器的输出进行异或运算。
RNG处理由采用恒定频率的专用时钟计时，对于微控制器的子设备，还可以使用RNG外设内部的分频器简化RNG专用时钟。
有关RNG外设的详细信息，参见STM32参考手册。
下图为STM32微控制器中真RNG的简化图。





2 NIST SP800-22b测试集
2.1 引言
NIST SP800-22b统计测试集用于检验用于加密应用的随机数发生器的质量。NIST一篇标题为“A Statistical Test Suite for the Validation of Random Number Generators and Pseudo Random Number Generators for Cryptographic Applications”的文章对该测试集进行了全面介绍。

2.2 NIST SP800-22b测试集说明
NIST SP800-22b统计测试集“sts-2.1.1”是由NSIT开发的软件包，可在NIST网站上下载（请在csrc.nist.gov上搜索download the NIST Statistical Test Suite ）。
源代码使用ANSI C编写。NIST统计测试集由15种测试组成，用于验证二进制序列的随机性。这些测试主要针对序列中可能存在的各类非随机性问题。
这些测试可以如下分类：
• 频率测试
– 频率（单比特）测试
测量0和1在序列中的分布情况，并检查结果是否与真随机数序列的预期结果相似。
– 块中的频率测试
检查M位块中1的频率是否近似为通过预期随机性原理得到的M/2。
– 运行测试
评估不同长度的1和0的预期运行总数是否是随机序列的预期结果。
– 测试块中运行最长的“1”
检查序列中的长运行“1”：
• 线性测试
– 二进制矩阵秩测试
评估32x32二进制矩阵秩的分布。
– 线性复杂度测试
确定有限序列的线性复杂度。
• 相关性测试（通过傅里叶变换）
– 离散傅里叶变换（频谱）测试
通过基于离散傅里叶变换的频谱测试评估位串的谱频率。此测试易受序列中的周期性影响。
• 查找特殊字符串测试
– 非重叠模板匹配测试
评估m位非周期性组合的频率。
– 重叠模板匹配测试
评估m位周期性模板的频率。
• 熵测试
– Maurer“通用统计”测试
评估L位块二进制序列的压缩率。
– 连续测试
评估所有2m m位块的分布。
注： 对于m = 1的情况，连续测试相当于第 2.2节的频率测试。
– 近似熵测试
评估位串的熵，将所有m位组合的频率与所有(m+1)位组合的频率进行对比。
• 随机游走测试
– 累积和测试
评估部分序列的和是否过大或过小；用于指示过多的 0 或 1。
– 随机偏移测试
评估随机游走周期内的状态分布。
– 随机偏移变化测试
检测与达到不同随机游走状态的预期次数的偏差。
上述测试中，每项测试都基于计算出的测试统计值，而测试统计值是测试序列的函数。
统计测试用于计算Pvalue，该值是完美随机数发生器生成的序列随机性小于被测序列的概率。
更多关于NIST统计测试集的详细信息，请参见以下NIST文章A Statistical Test Suite for
Random and Pseudorandom Number Generators for Cryptographic Applications” Special Publication 800-22
Revision 1a，该文章可从NIST网站中获取。


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