前面介绍过一期在STM32中进行傅里叶变换的教程，我们成功的对一段信号进行了傅里叶变换，获得其频率谱。


同样的，我们也同样介绍了双边频谱：FFT的结果是一个双边频谱，他不仅仅包含了实数的频谱也包含了负频率的频谱。

我们的采样长度为FFT_Lenth，同样的傅里叶变换的长度也是FFT_Lenth，而由于双边频谱的存在，我们的FFT结果数组长度是2*FFT_Lenth，并且通常直流信号会被统计两次。
/ W6 P$ F+ X) E3 m% G+ w4 C
, C3 N; S8 [+ ]3 h$ D事实上对于我们的时域信号而言，我们采集到的数据仅仅只是实部信号（虚部信号之所以叫做虚部信号也正是因为在复平面上）。

! i7 W9 q  U3 V

在大名鼎鼎的火柴人数学中也体现了这一点。



而真正的信号应该是一个在复平面上的合信号，但是对于我们而言虚数轴上并没有什么意义。

因此我们在计算FFT的时候也会主动的不向原始信号虚数轴上填充数据。

/ s6 t' w6 {3 o% G3 k% _1 x

1.     for(int i=0; i < FFT_LENGTH; i++)
   2 ^5 \5 ?* O3 D; d, W
2.     {
   
3.       FFT_InputBuf[2*i]=(ADC_1_Value_DMA )*3.3/4096; //实部
   
4.       FFT_InputBuf[2*i+1]=0;          //虚部
   
5.     }

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0 R, A. v! Q- a. ?* B5 c- n但是，即便是我们主动的忽略了时域信号中的虚部，但是FFT的结果中依旧包含了负频率的双边频谱



" A6 T" p* j' [" \7 O# ^5 i6 D因此，当我们利用得到频谱的时候，通常情况下只考虑他的单边频谱，而负频率通常是不考虑的。
' s" t* [1 u' V
好了，说了那么多我们还是聊聊我们接下去要干什么，FFT在STM32中的应用有许多文章都在对其进行介绍，但是几乎没有文章有介绍IFFT也就是傅里叶反变换。
$ k6 ~/ a9 y% W) h# W
) n9 N. e% V- Y4 }1 I也对，通常我们知道的时域信号，我们通过傅里叶变换之后将其转换为频域信号，但是很少有知道频域的情况下对其进行傅里叶反变换，因为首先是应用场合比较少，其次是好像没什么必要。
$ R' m+ o* N6 U7 H& x/ J, b/ }
, c5 l6 a$ e2 Y但是如果我们可以实现傅里叶反变换，那能不能通过对其频率信息的修改，即修改频域的值，实现一种滤波效果。
* i( u7 ]* B8 i
- C- W8 t& u% O9 G  L( ]假如我们的信号采样率为10KHZ即10240，而我们的FFT长度是1024，那么我们的输出数组结果所对应的频率差，即相邻两个数据对应的频率差为10240/1024 = 10HZ
  I; [# a* l7 d" O+ ?

2 p! l: s7 I- y$ s6 m, S3 c
0 L( x$ L! Q2 k那么例如我们将FFT的结果中前2*X项赋值为0(因为输出的结果中包含了一个实部数据和一个虚部数据)并且FFT_Lenth~FFT_Lenth*2的值均为负频率。
- y" k6 u5 u$ z! i6 A2 G8 y
6 l2 S( f) L; N1 e8 O; n0 ]这样子我们就可以实现一个X*10（频率差）的一个高通滤波器（低频段被删除了），之后我们通过傅里叶反变换实现还原原始信号。
5 f3 n7 r- L8 e3 `* {( T5 @6 y# t
这里需要注意的是，DSP库中没有给出IFFT的算法，因此我们选用最常见到的累加法求其IFFT的结果。

1.     for (int i = 0; i < FFT_LENGTH; i++) {  
   + ?% ?! x- y( S$ W& o2 D; }9 d
2.     FFT_OutputBuf = 0.0f;   
   
3.     for (int k = 0; k < FFT_LENGTH; k++) {  
   
4.         // 累加复数乘法结果到原始信号  
   
5.         float32_t phase = -2.0f * 3.1415926 * i * k / FFT_LENGTH; // 计算相位  
   
6.         float32_t real_part = cosf(phase) * FFT_InputBuf[2*k] + sinf(phase) * FFT_InputBuf[k*2+1];  
   * T7 V0 K& a/ c) Y$ \' @: A: m
7.         //float32_t imag_part = -sinf(phase) * FFT_InputBuf[k*2+0] + cosf(phase) * FFT_InputBuf[k*2+1];虚部信号  
   
8.         FFT_OutputBuf += real_part; // 只取实部累加，因为原始信号是实数  
   % l  D0 O& q- [' O
9.     }  
   3 u3 v% y/ o9 B1 o; E# `
10.   
    
11. }

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6 a, t) D5 o8 K! q这里不具体介绍原理，总之我们看看效果。
8 ], X7 I" _. D4 g# k: G. d, Q
1 W9 _6 J6 O* P& O: h: U5 ]
2 o, q' @2 T, w5 Y8 p7 u- m& K将信号采集之后经过FFT变换之后再通过IFFT反变换为时域信号。

2 q& C* z2 F+ @* k这里我们采集了3KHZ的信号并进行了还原，可以看到并没有什么失真。
7 g: o5 G& F, p* ~: ]% G; }& v

1 ^3 h+ K' d3 B( x
, f& B7 K9 B& }* {+ K% q三角波的还原，可以看到似乎叠加了一个什么信号，但是不是很明显。
  b- {, a3 H$ N* q3 M, k: V6 o; E
7 u4 R, ]3 A, i' E

* x. U4 M0 ^; [( F调制信号的还原，可以看到信号还原度还是非常高的。
$ p( l/ g7 W( Q" p2 L
3 p4 Y3 e; Q7 H* C

3 ]" Z* I  J) Y- [* M9 W两个正弦波，100HZ+500HZ的累加信号，可以看到其还原度也是非常高的。
' _+ q" i, q7 W0 a4 c+ ?8 a; r
在这里我们应用一下我们之前的方法，将某个频段的信号去除。
1 U* O$ U0 A; _' z# K2 G3 c/ m$ q
. Y# W% l: C) Y

: z7 `4 Q+ P: X" n% u' E, G. f可以看到，我们非常轻松的从500HZ的信号中提取到了100HZ的信号。
  k$ y7 {- f1 [- y: P
& h7 g7 M2 r8 G2 c. z4 ]; f' m/ a4 w
1 Z0 r: n+ [) ?
) N  D. i# d% c方波中提取其基波频率。
1 G1 g9 F$ t6 ?) D3 i5 _

' w; n7 F- V" k$ L1 ]# D
以及还有方波信号的 还原。

并且这个方法 的滤波精度相当之高。
5 o3 H* k8 I' m, E
( c& Q( y5 P8 W( J) F

从一个900HZ叠加1000HZ的信号中将1000HZ的分量去掉。


转载自：电路小白
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