前面介绍过一期在STM32中进行傅里叶变换的教程，我们成功的对一段信号进行了傅里叶变换，获得其频率谱。
( S( A/ D& m  l, x

/ z  @& [- E& G6 k* B同样的，我们也同样介绍了双边频谱：FFT的结果是一个双边频谱，他不仅仅包含了实数的频谱也包含了负频率的频谱。

我们的采样长度为FFT_Lenth，同样的傅里叶变换的长度也是FFT_Lenth，而由于双边频谱的存在，我们的FFT结果数组长度是2*FFT_Lenth，并且通常直流信号会被统计两次。

事实上对于我们的时域信号而言，我们采集到的数据仅仅只是实部信号（虚部信号之所以叫做虚部信号也正是因为在复平面上）。
6 h6 _) L) r$ K+ v$ d: n0 E

% ?8 d0 [/ a9 M0 p1 K9 ~: I
在大名鼎鼎的火柴人数学中也体现了这一点。
. _0 ?1 O0 ^8 n4 C

7 O' h. r. `( K
8 y5 H: D8 |$ O6 }0 f# L而真正的信号应该是一个在复平面上的合信号，但是对于我们而言虚数轴上并没有什么意义。

5 ?9 R0 O6 _3 g- ^因此我们在计算FFT的时候也会主动的不向原始信号虚数轴上填充数据。
! E5 z& d0 `0 q  i
* X( ~3 A* w! a

1.     for(int i=0; i < FFT_LENGTH; i++)
   ) C# D( h* y% x3 t! a
2.     {
   
3.       FFT_InputBuf[2*i]=(ADC_1_Value_DMA )*3.3/4096; //实部
   % p( l6 H6 c% l# S
4.       FFT_InputBuf[2*i+1]=0;          //虚部
   
5.     }

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但是，即便是我们主动的忽略了时域信号中的虚部，但是FFT的结果中依旧包含了负频率的双边频谱
' L% V3 K; w! D; S0 b$ T

5 W! _( `( K/ G0 s# O
因此，当我们利用得到频谱的时候，通常情况下只考虑他的单边频谱，而负频率通常是不考虑的。

好了，说了那么多我们还是聊聊我们接下去要干什么，FFT在STM32中的应用有许多文章都在对其进行介绍，但是几乎没有文章有介绍IFFT也就是傅里叶反变换。
+ T8 L' s3 G  K7 H7 F7 u
也对，通常我们知道的时域信号，我们通过傅里叶变换之后将其转换为频域信号，但是很少有知道频域的情况下对其进行傅里叶反变换，因为首先是应用场合比较少，其次是好像没什么必要。
( q0 B1 y3 P/ _; s" M
% {7 a9 f7 V  O* j) N# k' z8 N但是如果我们可以实现傅里叶反变换，那能不能通过对其频率信息的修改，即修改频域的值，实现一种滤波效果。
8 e. _) D  F. W: Y2 J6 L
假如我们的信号采样率为10KHZ即10240，而我们的FFT长度是1024，那么我们的输出数组结果所对应的频率差，即相邻两个数据对应的频率差为10240/1024 = 10HZ



5 V5 [3 g9 j9 _8 @" @那么例如我们将FFT的结果中前2*X项赋值为0(因为输出的结果中包含了一个实部数据和一个虚部数据)并且FFT_Lenth~FFT_Lenth*2的值均为负频率。
/ U+ z, G3 X1 A6 @, X' w; w
! ]  M( r0 {: p0 r这样子我们就可以实现一个X*10（频率差）的一个高通滤波器（低频段被删除了），之后我们通过傅里叶反变换实现还原原始信号。
. I" h% d/ T4 H  M1 L% Y
这里需要注意的是，DSP库中没有给出IFFT的算法，因此我们选用最常见到的累加法求其IFFT的结果。
# H; d, Q& R3 v- W

1.     for (int i = 0; i < FFT_LENGTH; i++) {  
   # G7 k) c3 l5 Z/ b- Z
2.     FFT_OutputBuf = 0.0f;   
   : Z! X5 L" H. g$ v! |: s" F  h7 A
3.     for (int k = 0; k < FFT_LENGTH; k++) {  
   * Z. Y; N9 m" p* W, d
4.         // 累加复数乘法结果到原始信号  
   
5.         float32_t phase = -2.0f * 3.1415926 * i * k / FFT_LENGTH; // 计算相位  
   
6.         float32_t real_part = cosf(phase) * FFT_InputBuf[2*k] + sinf(phase) * FFT_InputBuf[k*2+1];  
   + ~: k5 B  a. \2 g, s0 F# }- p- l
7.         //float32_t imag_part = -sinf(phase) * FFT_InputBuf[k*2+0] + cosf(phase) * FFT_InputBuf[k*2+1];虚部信号  
   + S8 M8 V" c2 }, _, y  I% a% B
8.         FFT_OutputBuf += real_part; // 只取实部累加，因为原始信号是实数  
   $ Z( u  f5 E; h  ?. ]5 O6 c( T& K
9.     }  
   ( ^2 S$ O& ?$ x% z) O' k
10.   
    * }0 h% q: l4 o; m& r% ?2 t
11. }

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! f. ]5 \' Q; Z这里不具体介绍原理，总之我们看看效果。


& r$ f) d1 H4 |- Q9 s+ r% k将信号采集之后经过FFT变换之后再通过IFFT反变换为时域信号。

这里我们采集了3KHZ的信号并进行了还原，可以看到并没有什么失真。

+ N1 d/ Q! _( H# R' v# e

% L5 X8 B8 A' ^; [9 F8 v. j% G4 g三角波的还原，可以看到似乎叠加了一个什么信号，但是不是很明显。

# n# z! M/ ~: e6 }4 c  E& E$ [" P. `
3 ^, A" P7 j# a, ?
调制信号的还原，可以看到信号还原度还是非常高的。

' s- _% G' M9 e
' V/ A) c' Z. f. V
两个正弦波，100HZ+500HZ的累加信号，可以看到其还原度也是非常高的。

8 F  |% R. }2 J: S5 a: G在这里我们应用一下我们之前的方法，将某个频段的信号去除。

* N1 L8 _% V. I" n1 A
' M1 W; l, D8 C
$ ]7 D; [* W! v可以看到，我们非常轻松的从500HZ的信号中提取到了100HZ的信号。
4 b4 \/ Q* y3 E

; q- l" r0 J1 b) u* L+ x: F9 T
方波中提取其基波频率。
7 X) |8 S/ y/ s' t& K


以及还有方波信号的 还原。

并且这个方法 的滤波精度相当之高。
% {5 Y3 X2 M5 N: I& y
- |# m7 d- e4 t8 a0 @$ z
) }3 _$ \4 g4 A
从一个900HZ叠加1000HZ的信号中将1000HZ的分量去掉。

9 \8 B' `- Q5 Y. B+ i+ `$ j& L- E" I
1 d1 {0 M2 i) {6 R7 ?/ ~  S转载自：电路小白
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