快速傅里叶变换（FFT）是一种数字信号处理中常用的技术，用于将快速序列转换为频域表示。在嵌入式系统中，如基于STM32的微控制器，实现FFT可以帮助解决信号处理的需求，例如声音处理、图像处理等。本文将介绍基于STM32的离散傅里叶变换的原理、实现方法和应用。

# D5 W: \$ [" u, N& D) \0 w; F
) o# h" F8 z- t! d0 q$ r9 h
: P. y8 D) G( W5 sFFT是一种将时域序列转换为频域表示的技术，它将一个序列的N个采样点映射到频域中N个频率分量。其数学表达式如下：
* }* r# }9 F: a; B4 z+ W( t

' }' E% w& D+ F# C8 V
2 u% p  v8 m* r; S" q7 @其中，x(n) 是输入序列，X(k) 是输出的频域表示。

/ U6 x4 [9 k. _& U$ P( A准备工作：


2 i' w. ^! F& R* z



  z( O" m" h$ m( A6 `, qKeil中的DSP库（Digital Signal Processing Library，数字信号处理库）是针对ARM Cortex-M处理器系列的一组软件库，用于提供各种数字信号处理功能的支持。这些库提供了一系列优化过的算法，可以帮助开发人员在嵌入式系统中高效地实现音频处理、图像处理、通信系统等各种信号处理应用。
3 w0 X: x* S' B. m
因此我们需要在Keil中安装我们的DSP库。
/ \+ e" m- e$ D# |* [

1. #include "arm_math.h" // 包含DSP库

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首先包含我们的DSP库。

+ l/ Q! O/ A8 _' E

1. #define FFT_LENGTH 100
   
2. // 输入序列
   8 S' [: n! z/ b  R- e
3. float32_t inputSignal[FFT_LENGTH*2];
   # q+ b7 A" e4 S+ x5 G1 l4 _9 N# e
4. 
   
5. // 输出序列，存储变换后的结果
   - l6 l7 c5 K. S5 j8 s
6. float32_t outputSignal[FFT_LENGTH];

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0 `. k9 l- p& b% L( f5 j2 J2 E3 T定义FFT的的输入和输出数组还有数组长度
4 m8 E( r: r" \# y" D2 |

1. arm_status status;
   ( a/ p/ f2 L0 w1 Y
2.     arm_cfft_radix4_instance_f32 fft_inst;
   
3.     status = arm_cfft_radix4_init_f32(&fft_inst, FFT_LENGTH,0,1);

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1. void arm_cfft_radix4_init_f32(
   , a  x2 Y6 ]2 Y$ }/ w- w1 q
2.   arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
   6 O. O: \1 Q- }# l$ l$ M% S
3.   uint16_t fftLen,
   1 d- M: l  Z  k: G3 e, y# h
4.   uint8_t ifftFlag,
   
5.   uint8_t bitReverseFlag
   . f' {7 ]3 i/ q. F" D. x& V, q: J
6. );

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定义一个状态变量用来显示FFT的初始化是否成功。
定义一个FFT的配置变量。
: i- }: Q9 u- b; [% U初始化FFT。
S：指向 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体的指针，该结构体定义了 FFT 实例的状态信息。

& e% f2 z0 q4 f: p; U- jfftLen：FFT 的长度。
  w3 f% Z8 D4 P& O
2 W( H+ Y" z6 @, i; SifftFlag：指定是否进行逆变换。如果为 1，则表示初始化的是逆变换的 FFT；如果为 0，则表示初始化的是正变换的 FFT。

bitReverseFlag：指定是否进行比特翻转。如果为 1，则表示进行比特翻转；如果为 0，则表示不进行比特翻转。
" u1 Y" [+ d5 H! P+ N# e+ w
: x5 x$ ^2 D1 g在FFT算法中，比特（bit）反转是一种关键的步骤，用于将输入数据重新排列为正确的顺序，以便在后续的计算中进行有效处理。
1 V/ p9 ~5 `  c* N$ D$ D+ ?
当进行快速傅立叶变换时，算法要求输入数据的顺序是按照特定的方式排列的。特别是在使用基于分治法的算法（如Cooley-Tukey算法）时，输入数据的顺序必须满足按照一定规律的排列。

8 u1 P5 I8 i' x- E/ m' e' U- w在实际的FFT实现中，最常见的方式是通过比特反转来重新排列输入数据。比特反转就是将输入数据的比特位（二进制位）的顺序进行颠倒。这是因为在FFT算法中，数据会被分组，并按照一定规则进行反转，以便在每个阶段的运算中，数据可以正确地与其它组合进行配对。
' _& y0 R* I$ G' P
0 y0 x1 g$ g% F, T- ]* s举个简单的例子，假设有一个长度为8的数据序列，按照0到7的顺序排列：
) e3 ]% U0 B( x. d7 b
7 t! y9 C  f! o7 ~* z; Y& N8 K6 k0 1 2 3 4 5 6 7
' V* e2 Z7 ~" E) \
在进行FFT时，需要按照一定规则重新排列这些数据。比特反转操作将会对这个数据序列进行如下的重新排列：
+ h) j2 R/ {0 y5 V* k. P% a
# S; s' |  d( {5 j0 4 2 6 1 5 3 7
& {5 V5 w( [( @+ f! J( W
在FFT算法的每个阶段中，这种重新排列都会使得数据正确地与其它组合进行配对，从而实现快速傅立叶变换的计算。
4 r1 E) C1 M& _3 @8 d( r
进行FFT并转换为模值
3 J( c. }# [# x$ ~3 g3 a2 \& w

1. arm_cfft_radix4_f32(&fft_inst,inputSignal);          //FFT计算
   
2.     arm_cmplx_mag_f32(inputSignal,outputSignal,FFT_LENGTH);  //取模得幅值

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# `$ u# s8 [7 `; e; J  B! `/ R对输入数组进行FFT变换，并将FFT的结果转化为模值。

- l$ R6 e7 w1 N8 O测试
我们进行一个简单的测试
! U7 Z, I4 R) Q4 H

1. #define FFT_SIZE 1024
   
2. #define SAMPLE_RATE 1000
   
3. #define NUM_SAMPLES 1000
   
4. #define FREQ_OF_INTEREST 100
   4 I  z& ^5 @' ]* h1 G8 ^3 J/ s) ^9 [
5. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   2 S- Q+ e& s. [! w, b0 f4 a9 [
6.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   
7.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   9 [, ]. B$ H. a+ [; M& B% K1 e
8.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   * A/ q9 j$ o* ]* p
9.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   # f3 _" t% O! d
10.     }

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一千个点的采样值，频率假设为100HZ作为输入信号。

1. for (int i = 0; i < FFT_SIZE; i++) {
   
2.         // 计算复数的模值
   ' r0 l/ |' B: ]$ |
3.         float32_t real = inputSignal[2 * i];
   5 o' a& f8 n2 M' D
4.         float32_t imag = inputSignal[2 * i + 1];
   
5.         float32_t magnitude = sqrtf(real * real + imag * imag);
   
6.         
   
7.         // 打印每个频率分量的模值
   " X! y1 N% m% P& c8 S
8.         printf("Magnitude: %f\n", magnitude);
   / r" w6 U+ ]! Z" A) E
9.     }

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进行傅里叶变换后打印模值。


; j2 b% y9 y) N
可以看到傅里叶变换执行成功。

1. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
     X. |2 T4 F8 ~$ |9 Q
2.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   
3.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t)+sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t*2)+sinf(3*2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   5 L. T! G0 Y  h' s% Q
4.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   
5.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   / c# P3 N/ @: \" B
6.     }

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我们将信号制作成100HZ+200HZ+300HZ的信号。




; D! X" h) ^7 h, J) D" F+ ^
3 L5 L) C- ^! k* A0 m& c( e6 i转载自：电路小白
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# u) E" M5 Q' e3 Q# s4 c+ ^

这个FFT不错，学习参考一下