30.1 初学者重要提示
2 q+ R2 E! y2 b: P# c. o  新版DSP库浮点FFT推荐使用混合基函数arm_cfft_f32，而基2函数arm_cfft_radix2_f32和基4函数arm_cfft_radix4_f32将废弃。ARM说明如下：
$ q: ^: N) k+ REarlier releases of the library provided separate radix-2 and radix-4 algorithms that operated on floating-point data.  These functions are still provided but are deprecated.  The older functions are slower and less general than the new functions.
$ B* g, L: g% m+ U8 l( I, C: XDSP库的早期发行版提供了单独的radix-2和radix-4对浮点数据进行运算的算法。 这些功能仍然提供，但已弃用。 相比新版函数，老版的功能较慢且通用性较低
& R; Y3 s. g' c5 O4 d2 w30.2 复数浮点FFT说明
' x* X1 G# e- R6 f30.2.1 功能描述
0 ?! k7 C" [& @* e' ^当前复数FFT函数支持三种数据类型，分别是浮点，定点Q31和Q15。这些FFT函数有一个共同的特点，就是用于输入信号的缓冲，在转化结束后用来存储输出结果。这样做的好处是节省了RAM空间，不需要为输入和输出结果分别设置缓存。由于是复数FFT，所以输入和输出缓存要存储实部和虚部。存储顺序如下：{real[0], imag[0], real[1], imag[1],………………} ，在使用中切记不要搞错。

30.2.2 浮点FFT
7 A, s/ W$ u# f- i浮点复数FFT使用了一个混合基数算法，通过多个基8与单个基2或基4算法实现。根据需要，该算法支持的长度[16，32，64，...，4096]和每个长度使用不同的旋转因子表。

5 d- c2 z2 d, c8 U8 a8 g2 f5 X浮点复数FFT使用了标准的FFT定义，FFT正变换的输出结果会被放大fftLen倍数，计算FFT逆变换的时候会缩小到1/fftLen。这样就与教科书中的定义一致了。

. m6 S/ l1 a# |. }定义好的旋转因子和位反转表已经在头文件arm_const_structs.h中定义好了，调用浮点FFT函数arm_cfft_f32时，包含相应的头文件即可。比如：
8 z8 h2 J" ^" h  b9 q9 y. j. R
arm_cfft_f32(arm_cfft_sR_f32_len64, pSrc, 1, 1)

上式就是计算一个64点的FFT逆变换包括位反转。数据结构arm_cfft_sR_f32_len64可以认为是常数，计算的过程中是不能修改的。同样是这种数据结构还能用于混合基的FFT正变换和逆变换。

1 h+ Q! j) i+ ~& H早期发布的浮点复数FFT函数版本包含基2和基4两种方法实现的，但是不推荐大家再使用。现在全部用arm_cfft_f32代替了。
$ d8 q& D) ]0 [, w1 p( |: x( w
30.3 单精度函数arm_cfft_f32的使用(含幅频和相频)
$ Y) G6 W6 A8 N( i: u3 E% q30.3.1 函数说明
3 K$ I2 }  J, v1 H6 y& c/ `* g函数原型：
. m- z7 n9 J( X0 O- [8 w
0 y* F& n$ r: m' v* i$ E* d

1. void arm_cfft_f32(
   7 S3 y, U: C+ {. o' G; I$ f. Z8 u0 \# T
2.   const arm_cfft_instance_f32 * S,
   5 R0 w. d' L6 w1 b6 ~5 z. \9 A
3.         float32_t * p1,
   
4.         uint8_t ifftFlag,
   8 w* Y( f" k8 v( L4 _
5.         uint8_t bitReverseFlag)

复制代码

4 `6 O4 x. q& X& D# a  i* Z函数描述：

这个函数用于单精度浮点复数FFT。

" n, V4 p/ x8 j5 |1 s. k  @函数参数：
; i+ p" Q1 ~* Q  d4 f8 ~  g
1、  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，支持的参数如下：
( n; ?2 b3 [8 a' [, h# v
# l" A" j% _) R& [  arm_cfft_sR_f32_len16，16点FFT
& M( ?0 p" ]! m; t% k  arm_cfft_sR_f32_len32，32点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len64，64点FFT
! b0 S+ f/ H/ _9 ~; T  arm_cfft_sR_f32_len128，128点FFT
- z# j4 c4 _0 [- B; h  arm_cfft_sR_f32_len256，256点FFT
4 D" b0 i- l3 o$ C& q( P! c3 l7 L" g  arm_cfft_sR_f32_len512，512点FFT
2 V; l5 n3 O6 X' c' k  arm_cfft_sR_f32_len1024，1024点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len2048，2048点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len4096，4096点FFT
" O1 c; n) O# n2 {2、  第2个参数是复数地址，存储顺序是实部，虚部，实部，虚部，依次类推。
0 R6 t# O! G. s: P# t% h- }
3、  第3个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。

* t% F7 ?* C( Y3 k4、  第4个参数用于设置输出位反转，bitReverseFlag=1表示使能，bitReverseFlag=0表示禁止。
, H8 m- V3 n; i5 G! N
30.3.2 使用举例并和Matlab比较
1 W, J' v2 g8 J# z下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

1. /*
   / e& b2 p$ R. F8 Z) [9 H! L
2. *********************************************************************************************************
   ( u5 a, M( D7 i7 Y' n
3. *    函 数 名: arm_cfft_f32_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_f32计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   3 A1 B' k2 b7 f3 ]9 T& M2 l  Y
6. *    返 回 值: 无
   4 H4 [7 i5 h! O$ `1 _3 a2 X% V+ S2 }' u" O
7. *********************************************************************************************************
   , _6 G0 H6 Q1 n; Z0 S! d9 ?8 Z
8. */
   + n, E, K+ t$ b. P# \: Q4 |
9. static void arm_cfft_f32_app(void)
   
10. {
    " }# }& `8 \# Y
11.     uint16_t i;
    
12. 
    
13.     ifftFlag = 0;
    
14.     doBitReverse = 1;
    2 n9 p+ g8 M  c1 q9 m5 o" Y" Q
15. 
    . v+ R" R5 ?6 ~5 W7 `' ]: a
16.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    ( o5 A2 m1 ~" z- z0 N
17.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    7 {4 g% @5 Y3 m/ S  B5 W- X
18.     {
    # q# w- C' l( [. [! N4 u
19.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
20.         testInput_f32[i*2] = 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    
21.         testInput_f32[i*2+1] = 0;
    
22.     }
    
23. 
    ( A) k0 {& j9 _- b
24.     /* CFFT变换 */
    
25.     arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32, ifftFlag, doBitReverse);
    4 }8 W3 O5 {1 a3 z2 [0 y
26. 
    
27.     /* 求解模值  */
    
28.     arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32, testOutput_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
29. 
    
30. 
    
31.     printf("=========================================\r\n");   
    
32. 
    
33.     /* 求相频 */
    7 Z' T( z/ [) |
34.     PowerPhaseRadians_f32(testInput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    4 b7 ?2 C! k& O8 N
35. 
    + w: [  H( L/ r2 J5 {/ k; s
36.     /* 串口打印求解的模值 */
    # {9 |5 B, I$ @4 A" O
37.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    ( ]& K+ P: \  @/ F: J
38.     {
    
39.         printf("%f, %f\r\n", testOutput_f32<i>,</i> Phase_f32);
    7 W. e  m/ L2 _3 {
40.     }   
    
41. }

复制代码

  e' h9 U& F5 q. c5 b# i% r运行函数arm_cfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_cfft_f32计算的做对比。

$ `2 K; Y* K, {0 A对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：
1 l/ v* V/ v: A* D+ F! k
) p6 K1 v& A6 b  W6 a' R; i7 x# S

1. Fs = 1024;               % 采样率
   ' C' V8 A- j; [! g. t+ Q4 P
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   3 D$ U& T* w& Y
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    6 w5 l* p3 @" I$ H7 \
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    
17. 
    # k2 x7 R, d5 w+ b
18. subplot(2,2,2);
      V$ l- `8 Y- S) \* E0 g
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    ) \, p0 Q& T& P# i4 I  v
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    + S5 w7 r6 d& U8 L# V# T# M
25. 
    - |; E2 [' C+ i
26. subplot(2,2,3);
    9 c% m' m, j; K; q4 m
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    7 p5 b" k( M( @1 j
28. title('STM32计算幅频响应');
    ) j' w, {0 Z4 K# L. c: I( y8 i
29. xlabel('频率');
    & x6 Q+ V. N: {. Q8 @$ J  t
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    
32. subplot(2,2,4);
    . {% f2 `+ {6 C" A+ f6 m; \/ x: @2 r
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    # l7 _, h8 z4 ~' h) ~' S, E
34. title('STM32计算相频响应');
    . k1 c2 X$ ^4 u2 t; l
35. xlabel('频率');
    6 k3 E; A6 a" P$ L  @+ |0 {8 A: o" [
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：

9 e5 }! N, O& I% U
* C+ x# E3 a  t$ l# k从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
7 a7 l" Q$ P% O) G6 ~0 c% K! j
30.4 双精度函数arm_cfft_f64的使用(含幅频和相频)
, Y) t+ C2 y3 u30.4.1 函数说明
5 Q& n$ @2 k) h) M函数原型：
, h5 ]8 C, M2 s3 ?- s
0 ]# p- X) L0 h8 A; x8 l9 D; u1 b

1. void arm_cfft_f64(
   8 i+ h, T- K$ |& M- P0 ^
2.   const arm_cfft_instance_f64 * S,
   3 u; A+ b: D0 H$ g6 G3 I0 J& R: \
3.         float64_t * p1,
   . T& e+ r$ l, P( J+ T
4.         uint8_t ifftFlag,
   
5.         uint8_t bitReverseFlag)

复制代码

/ x( ~0 r" X6 [. }函数描述：

& j* n+ y* n/ _这个函数用于双精度浮点复数FFT。

9 x( }/ J0 k8 s$ i2 u/ r! E/ i6 b函数参数：

1、 第1个参数是封装好的浮点FFT例化，支持的参数如下：
) }. b/ |3 t. t4 z: Y# B# S6 i
4 I) k. G; j  S% _, l4 U" ?4 Q. k  arm_cfft_sR_f64_len16，16点FFT
8 y! J2 O, T) r! g/ |1 f7 E2 i, e  arm_cfft_sR_f64_len32，32点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len64，64点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len128，128点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len256，256点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len512，512点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len1024，1024点FFT
. p0 b" X. Y* V9 ?  arm_cfft_sR_f64_len2048，2048点FFT
2 _4 i8 b* \! y$ j6 U  Q( q$ p4 u) O  arm_cfft_sR_f64_len4096，4096点FFT
2、  第2个参数是复数地址，存储顺序是实部，虚部，实部，虚部，依次类推。

3、  第3个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。

4、  第4个参数用于设置输出位反转，bitReverseFlag=1表示使能，bitReverseFlag=0表示禁止。

: z2 s  G( [. B2 A$ T30.4.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_cfft_f64_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_f64计算幅频和相频
   5 p. ~  L; I; s- X+ N
5. *    形    参：无
   9 e4 ^8 s3 x& i. a. d1 s& B" Y3 C
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   6 Y. |& X- T- l7 I' @
8. */
   & }. z) k& A$ L$ b! o( [0 r
9. static void arm_cfft_f64_app(void)
   
10. {
    
11.     uint16_t i;
    9 R1 a" [6 z9 K# y0 k& l4 ~* P) C) K
12.     float64_t lX,lY;
    $ E7 s3 @3 c/ w, Y8 D
13. 
    " {4 `: F' d# ]
14.     ifftFlag = 0;
    " \6 c% B. p5 D) C4 X* y
15.     doBitReverse = 1;
    ( w8 k- R* c+ t% q
16. 
    ! _! z* W& [& M6 I
17.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    
18.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    3 f9 m# Y7 h1 K# l5 r" Q
19.     {
    
20.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
21.         testInput_f64[i*2] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    
22.         testInput_f64[i*2+1] = 0;
    
23.     }
    ' ?% `) q% x) ~/ {) ~4 a4 C
24. 
    
25.     /* CFFT变换 */
    9 g, r+ r2 s8 ~6 O. S8 o1 ~3 o! i
26.     arm_cfft_f64(&arm_cfft_sR_f64_len1024, testInput_f64, ifftFlag, doBitReverse);
    
27. 
    
28.     /* 求解模值  */
    0 D+ H1 H# y  J4 W' J; ]- X
29.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
30.     {
    0 _  x6 q* g3 _  i( w
31.          lX = testInput_f64[2*i];            /* 实部*/
    4 K# e' p, c. u" J( a. j
32.         lY = testInput_f64[2*i+1];          /* 虚部 */  
    
33.         testOutput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    
34.     }
    
35. 
    6 `3 K0 Z8 j4 n3 @: T' @
36.     printf("=========================================\r\n");   
    & Q- Z3 H+ u3 L) {9 Y6 O
37. 
    
38.     /* 求相频 */
    8 t; v4 r8 P2 E! _: r
39.     PowerPhaseRadians_f64(testInput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    ' F( }' N; V( X  Z/ ?' n6 A4 K
40. 
    " h. d( m) c4 y+ \. c. D! Q$ p0 t
41. 
    2 }' K2 u" [: F: z$ w
42.     /* 串口打印求解的模值 */
    
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
44.     {
    
45.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutput_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    
46.     }   
    
47. 
    
48. }</span></span>

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运行函数arm_cfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_cfft_f64计算的做对比。

对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：

* l' w( {: }6 K: F) A# H/ r: l

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
     j5 \- j3 b; m
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   ) F2 M5 z% m- z' h& j
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   % N2 `; H% l) k3 H
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   + P# s( O/ r. K* j
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   6 Y: Z) F3 ]3 Q' v$ }/ }
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   , Q. h( W5 D) }' \7 ?
10. Mag = abs(y);
    3 @9 q( c& y7 m2 t/ T. L' a
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    7 S4 I9 b7 a* {$ L
13. plot(f, Mag);
    
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    1 x: [- [2 _3 v- u) Y8 Y+ b: ~9 O
16. ylabel('赋值');
    
17. 
    & w3 }2 d; S* S; h" Y3 }7 {$ }
18. subplot(2,2,2);
    6 m; f9 u' K3 F5 K8 C
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    ; O3 g2 P6 @' [
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    : l$ M9 D/ N( {( {  e
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
    + A8 c+ c5 ^, q: X: l
24. ylabel('相角');
    
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    & N- H- E7 V& d/ a! r. `: {% @: U
29. xlabel('频率');
    " n) {3 p* d! [! u+ V! d
30. ylabel('赋值');
    7 w: J% d$ s) d/ ~% R" v
31. 
    + n" W% r2 K1 W  t2 K8 w
32. subplot(2,2,4);
    
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    & M1 f# l3 r9 {4 E) B
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：
& v' k6 D: O/ m' U" x/ q4 `: X% w

# B2 G. o- s0 K. Z
从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
( c% F1 i, p% Z0 t
: ]3 K4 ]8 b, K1 L; }" t. T" A9 }30.5 实验例程说明（MDK）
" v, a  h% F  \# Q* K1 d" V配套例子：
+ V6 w) E1 U" _( ]5 s- l
V7-220_复数浮点FTT(支持单精度和双精度)
3 G, r7 G5 N% a/ u0 x, r9 w$ ]
实验目的：

7 _' y& ^+ }+ J3 ?! y+ l! \学习复数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
- L0 a  d! h. ^
实验内容：
3 t. k& V5 v( H; N; W) i; Y0 I
' H+ K% P7 K( P! ]6 n5 O( f' R7 L6 I) m启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

. W9 D' C) s: o  R* j# C使用AC6注意事项
, n& R2 j0 i; V0 X8 g5 v" p
; o3 {! Q1 S, c3 r8 ~特别注意附件章节C的问题
" p0 @( q/ s& d6 x& `
7 u- a, u  t0 d3 u上电后串口打印的信息：
% y+ R! I# ~7 V  c
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
$ ^, Z% I/ A; r

9 @" i7 O# N9 k$ W* ~- a
1 A. I. H- k3 G6 Y+ D2 uRTT方式打印信息：

4 S# M4 {' P  C- M* j& i9 Y4 j程序设计：
" S8 |4 p  c8 o; Q! V( L
8 V, v; T& p  |/ o% i$ K1 j9 X9 }0 z  系统栈大小分配：
6 H5 V! Y1 @" @! s$ C! u4 O

: p( g) V3 r% M* i  RAM空间用的DTCM：
8 a5 V4 e& x6 X& {( ?4 z- m

& H3 t$ F6 I* A7 a, \
  硬件外设初始化

# [: f. e' P$ o4 _硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

1. /*
   ) Q/ I$ f, n* \& q) o! R8 X
2. *********************************************************************************************************
   / W# ]! [4 x/ B' p
3. *    函 数 名: bsp_Init
   3 Z: N: g( Q* U
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   ) j* y# R8 I2 a$ p' I$ R7 o, A) S
5. *    形    参：无
   0 k4 F# z( j2 s) T  f( {
6. *    返 回 值: 无
   3 r4 T+ I" G& ?6 i
7. *********************************************************************************************************
   3 S+ C! ~! {  n7 J% ]4 L' k6 I4 P
8. */
   * u$ x0 n# c: f
9. void bsp_Init(void)
   ' J3 I" U+ ]5 l( o% F4 j8 ]: L
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    
13. 
    
14.     /* 使能L1 Cache */
    & A3 H6 c. j0 `9 _/ f- [$ C
15.     CPU_CACHE_Enable();
    
16. 
    
17.     /*
    3 _4 G- [- c0 R
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    % o6 R; {$ G! S  A9 [
22.     HAL_Init();
    
23. 
    9 w7 g+ W$ Q! c. t0 G3 C; m7 p
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    : G$ L, ^* W4 z; g% ^
31.     /*
    
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    , B& W  e& v6 z2 u
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    % u$ ], e( p% W: l( M
35.     */   
    3 F! X; c- x1 B
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    0 I- Z# e# i3 T: H- t
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    0 b. a$ D5 X! b" \
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    8 N( c: Y1 ^: h
40. #endif
    
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    ' E9 I! J8 X) C* U* a
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    & d. K7 s, ?# k' c) K
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    7 ?# |+ D4 H$ V
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    0 y, A5 ], f, q" ~1 [
47. }

复制代码

  MPU配置和Cache配置：
) Z% v; Z( s/ J  Q1 w$ O  j* s) g
/ u6 D! H, Z$ T* l3 g5 ]数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
: F8 B: r, N( u4 M5 {6 ^, L2 x9 v

1. /*
   ) |% U+ Y# E9 d
2. *********************************************************************************************************
   ; W. F+ j& k! G' v
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   1 ?! @) t  C* r; w& S
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    * c" ?3 r. Z, ~. Q, z5 y
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    / u  m' H( F7 U9 p1 Q
14.     HAL_MPU_Disable();
    
15. 
    
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    ! D* A- ~9 a4 f* N7 X4 h% L. ]
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    2 k5 O6 [/ }& j  o, l0 W( I
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    . N" h$ n1 b  D
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    & |) d6 S3 W, @+ ?
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    6 k) n1 P5 i8 O0 l* S' r
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    & l5 e& ~  |9 v8 l* C# c
30. 
    
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    2 U. N! e' I6 `
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    2 I* |2 e% G0 T, b# p$ w9 \
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    ! R  g" F9 f- S9 ?1 a
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    " v- b5 p; N6 [3 W$ G% A7 r  _
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    $ C% k6 f7 w! l% t
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    , O" D5 u0 t3 O8 g* y
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    / T1 a6 i& P$ d4 c2 u* m4 j; T1 A
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    + p/ l4 W% }0 g9 j2 }% B% n
44. 
    
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    2 l/ |* G9 c2 |4 V( {0 i
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    % s' c* Z) T9 J1 p5 I, G5 T2 G
49. }
    
50. 
    
51. /*
    1 V% h9 D9 i9 G" p* v- a
52. *********************************************************************************************************
    1 W3 W8 r, `4 C# I0 ~5 N
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    # S0 c" O2 b' h9 J
56. *    返 回 值: 无
    ! j6 x" H4 p  V$ k
57. *********************************************************************************************************
    5 Z( R2 L+ x+ s
58. */
    ( f0 L8 ~1 _' H, @  R
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    0 s' @" @: d& n8 X
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    % ~0 A/ C4 U/ K! D$ S* l
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    + j5 N- `$ D, l
66. }

复制代码

( t% F# n. H- e$ g. H' O& ~  主功能：
* I& o4 |5 m$ J  p6 L+ I' x
主程序实现如下操作：

) n. K$ I1 Q- V1 Z; f8 G3 z! u6 ~  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
2 k, Y# j2 S9 u  按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
# L8 f8 C( e! z" G* M% a

1. /*
   & J( \+ K( Y; S- }
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   % j3 G% E6 H# e- b
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   $ n7 `: G" w6 \, Z6 N2 {* }
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. int main(void)
   9 g; v9 k( {! e8 s, \' n
10. {
    . A( e! G% t7 ]* \
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    & n/ Z3 V) u' P/ c! K. M4 D
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
18. 
    
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    + w4 ]8 z2 @( E7 t% i, t, I
21. 
    
22.     /* 进入主程序循环体 */
    . r* U# b. [( q4 L5 v
23.     while (1)
    
24.     {
    . j$ I7 D) W, c; c
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    + o; V! j7 [# Q) m% U! Q
26. 
    + k3 [, |) I& {  k
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    ( y4 _9 P, V5 H' W0 W; J
29.         {
    # f9 w. x0 `3 A0 i  F  ?  n  p
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    ) ^' Y1 S  x: e9 ~- S0 Y7 }2 M
32.         }
    : J% R! r& H8 K& G$ X
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
      V  M3 b8 y: [4 I# j
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    0 w( g# Y# A0 b; |! `
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    : l$ L( g0 ^& ~& m: `
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_cfft_f32_app();
    
41.                     break;
    ! Q, v5 |3 s) L+ F
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_cfft_f64_app();
    
45.                     break;
    : \7 L+ v3 J  I$ M& \) }
46. 
    
47. 
    
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    9 Z6 M) N2 v; ~3 F& |
51.             }
    
52.         }
    7 u$ v- a5 e, }' F! ?
53. 
    
54.     }
    
55. }

复制代码

30.6 实验例程说明（IAR）
配套例子：
, r, `6 S! h, A
4 R7 d9 m6 N8 I  v( NV7-220_复数浮点FTT(支持单精度和双精度)
) `6 G* i& \. [% {3 w# r
实验目的：

学习复数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

! u! y. J; a' _* v" N实验内容：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
: v/ j& X6 }8 l
2 x! g1 J' j4 b6 n使用AC6注意事项

. z! Q6 ?' Y' W" l) J2 Q特别注意附件章节C的问题
( A% E  Y6 p: y" l
上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
  Z( l5 j# n$ L% _
  l3 V# N2 E: t

$ F8 Z8 W4 {* Z- z! W
RTT方式打印信息：

, p& D! [* U! K' c8 l4 F  ?( V) J7 @7 ^
8 y1 u) t! C6 v# y# j' L3 u程序设计：
2 d& e' m1 G0 I1 Y" N4 _
  系统栈大小分配：
) n, Y5 @9 q! z; u: w
- t# I* w- s+ r. w: F  K3 e/ Z% i

8 H# c, m. H6 k" A  RAM空间用的DTCM：
! y. I+ k! \" Q# Z$ s8 `2 C
( i! X$ T6 Y& K  Q

% s$ `9 S2 ]; e6 }
  硬件外设初始化
" r% Y6 o# J+ f$ H, T$ L
9 R: O. w/ f4 X+ Q( r% S硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

3 [% p) j% Y% j% k

1. /*
   ; Z8 C2 Y0 [2 T, @. c5 \, ^
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   ! c: _* F( G9 j" w4 Y" q9 n
5. *    形    参：无
   + e2 C" R) k8 }- a
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   % d* @% S% b$ F/ o5 L7 k
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   ; z5 P3 D, Y% `3 K
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    & x; l/ |8 V9 ]6 U& h8 z
13. 
      I: x4 r' b% q# {& r0 Y
14.     /* 使能L1 Cache */
    ' I/ Y) n3 ^' S; R  S
15.     CPU_CACHE_Enable();
    + o1 P8 H4 @3 E# g9 L1 T5 U/ d
16. 
      r. Z0 |' T5 o/ Y2 F# T
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    $ M. G. m& C4 d( _8 a+ K( X' c
21.      */
    3 q6 L3 K* l0 r7 A2 {2 q$ `
22.     HAL_Init();
    
23. 
    
24.     /*
    7 x. y" u" T  ~
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    . }- P; Y8 Y2 p) W7 x0 w
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    ( p0 @8 s+ S$ y7 q  p: u
30. 
    
31.     /*
    
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    . Z6 w0 u1 |, G1 N1 z
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    4 h) \* {0 @! G* `
41. 
    " |/ W4 G& Z% b6 ~/ N- L
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
      C% b) U8 l: q: x% F
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    6 @2 u4 Z. J5 @  v3 H" u8 O4 X
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    + ~% _3 y. Y& d3 f( L- u2 f6 U
47. }

复制代码

  MPU配置和Cache配置：
$ [6 G4 w1 `$ g$ d
& t4 Y, y" p( T. w0 S  `数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
) D0 K& x$ h! X  N0 A8 C

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   + u9 e/ z9 U* ^) o% W" Q
3. *    函 数 名: MPU_Config
   , Y5 N# U  F" J: v4 z2 e' e, s
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   $ |$ t/ J# q8 v0 v5 f7 i
6. *    返 回 值: 无
   & j( d2 V; X0 K) k6 m2 U2 W
7. *********************************************************************************************************
   7 H- X" j' Y# s) C# }% ]
8. */
   % A' k, ?0 E1 T3 y
9. static void MPU_Config( void )
   * U* C: D0 L0 `( w; _. U" ]: J
10. {
    0 N& ?% j8 U' c7 m/ M$ c* o
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    . S1 D- E  ^  Z* t, a
12. 
    . D1 g9 C, f! ]+ s  ~( r0 b9 _7 {
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    + v" x3 q: k( ?5 _8 X! f
15. 
    8 G! S  h% x9 e
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    , `: u1 ]0 {: Z- V
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    - l. I2 g  Z/ m& v7 Y6 q& y
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    , i( ~. e! ?& q: R* k9 l) I* f
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    3 Y1 r2 E: f' {5 x
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    # C8 `' y* f' C! G0 }
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    ) g! ?5 n7 |! F. `8 ^- H# A# ?$ @
28. 
    ; O. s3 G# y: u* J; }# j
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
30. 
    
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    / e. A9 P' D/ I) i
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    ! \' c9 I: d, z: R4 w' Z, n
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    # l. [) v3 q& U; G
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    1 D$ B* y4 c. W. W' e, l
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    3 \# Y4 c4 p3 H# r6 M- l7 H
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    - p2 i1 d+ m9 e' P$ j4 J1 I/ n6 z4 B
44. 
    & O/ q9 J; P6 U  M+ U; F4 G
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    * y  _, G! l% F# z/ C  [3 u
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    " G; u$ E& w& Z6 z1 h1 q
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    2 o  x5 |6 a  w8 H
49. }
    
50. 
    
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    5 ~! T% {! j, ~' O8 }( |4 g
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    8 l- i- p& w: S! Z9 v9 o
55. *    形    参: 无
    $ q+ p3 y: |/ l2 a* z
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    # A- x" t( }0 M! H
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
      z. N) u& P  w' h9 d
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    % V+ ^+ v- M( C5 i' L
64.     /* 使能 D-Cache */
    0 U2 q. C7 i; }: s
65.     SCB_EnableDCache();
    5 N7 a' U) J' U- p1 Y, q
66. }

复制代码

  主功能：

主程序实现如下操作：
! s9 ^6 o8 z0 m5 A3 g
启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
$ x% F- D* z2 J8 z9 L 按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
+ ?" `; v  q# @- c  k- B8 I+ |3 L 按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   3 i- Z$ p  |2 b4 X  M5 K. \# o$ p
2. *********************************************************************************************************
   : @4 V2 G' z3 ^/ t! C, i& W
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   ! l6 x# E, y' T" c, D5 @$ G
8. */
   
9. int main(void)
   
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    , R5 u. ^* ?4 n$ K! L; e
12. 
    1 k/ Y# S# M+ B' ^( `, t, B
13. 
    0 \: I/ O8 h& L3 g+ ~  A" K5 h
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    ( K" ]( W' q2 D3 \9 z; @$ S5 U
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
18. 
    
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
21. 
    
22.     /* 进入主程序循环体 */
    ; M+ k, X" n" Z. u4 `/ U
23.     while (1)
    . C$ }* l3 o( m* M' J
24.     {
    
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    ! n6 y# W8 K, d8 M1 M  ^3 M1 u
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    ! W) Z9 y- b. u" C
32.         }
    / p( p( j* E+ G5 F8 A! O* m' U
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    1 ]% P" w% Q8 P& B
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    ! G6 J) Q1 ]5 O' ]) C
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    1 w6 }, F, ~7 o( a
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_cfft_f32_app();
    0 e) f/ C" l' L: O3 h& c- p
41.                     break;
    % t8 F# V$ R1 R1 o6 s! p
42. 
      n$ ]3 T$ f1 r( V( C
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    9 j* P  H" G- [' {% ]$ @' K' X
44.                     arm_cfft_f64_app();
    1 z% m( l. W2 E9 y4 R( E
45.                     break;
    5 ?; {! Q7 F2 P9 C
46. 
    
47. 
    
48.                 default:
    % }/ k$ n+ \4 ~% ^* Q6 Z9 `. s6 }
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    6 H4 K$ o' S9 s# x) U1 L6 T  @
51.             }
    
52.         }
    
53. 
    
54.     }
    
55. }

复制代码

30.7 总结
本章节设计到FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。

! m# P* N) Y: F8 k
, Y% f* z  H/ M7 V; y1 u6 o
  U# ?; g7 c# T( U8 E! z