有如下十进制的加法运算: 13 + 9 = 22 我们像这样来拆分这个运算过程: ※ 不考虑进位,分别对各位数进行相加,结果为sum:个位数3加上9为2;十位数1加上0为1;最终结果为12; ※ 只考虑进位,结果为carry:3 + 9 有进位,进位的值为10; ※ 如果步骤2所得进位结果carry不为0,对步骤1所得sum,步骤2所得carry重复步骤1、 2、3;如果carry为0则结束,最终结果为步骤1所得sum:这里即是对sum = 12和carry = 10重复以上三个步骤,(a) 不考虑进位,分别对各位数进行相加:sum = 22; (b) 只考虑进位: 上一步没有进位,所以carry = 0;(c) 步骤2carry= 0,结束,结果为sum = 22。 把上面的运算过程放在二进制中试试。 13和9的二进制分别为: 0000 1101 0000 1001 ①不考虑进位,分别对各位数进行相加得到sum: 0000 0100 ②当考虑进位,有两处进位,第0位和第3位,只考虑进位的结果为carry: 0001 0010 ③判断carry是否为0,为0则结束,最终计算结果为sum;如果carry不为0,则进行如下操作,并重复步骤①②③: sum+=carry 上面步骤③中判断carry不为0,回到步骤①: 不考虑进位,sum+carry= : 0001 0110 步骤②: 只考虑进位,carry =: 0 步骤③: 判断carry为0,结束,最终sum=: 0001 0110 转换成十进制刚好是22,十进制的算法同样适用于二进制! 仔细观察发现: 第①步不考虑进位的加法其实就是异或运算 第②步只考虑进位就是按位与运算之后左移一位 第③步就是重复前面两步操作,直到第二步进位结果为0 这里为什么要循环步骤①②③,直到步骤②所得进位carry等于0呢?这是因为有的数做加法时会出现连续进位的情况。在第③步检测carry如果为0,则表示没有进位了,此时,此次循环第①步的sum即为最终的结果。 通过位运算实现加法 按照上面的分析,写出通过位运算实现加法的如下代码:
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