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第37章 FIR滤波器的实现

5 u3 w# p1 ]; o8 N7 W5 `

    本章节讲解FIR滤波器的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现。

    37.1 FIR滤波器介绍

    37.2 Matlab工具箱生成C头文件

    37.3 FIR低通滤波器设计

    37.4 FIR高通滤波器设计

    37.5 FIR带通滤波器设计

    37.6 FIR带阻滤波器设计

    37.7 切比雪夫窗口设计带通滤波器

    37.8 FIR滤波后的群延迟

    37.9 总结

37.1 FIR滤波器介绍

    ARM官方提供的FIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了快速算法版本。

    FIR滤波器的基本算法是一种乘法-累加（MAC）运行，输出表达式如下：

y[n] = b[0] * x[n] + b[1] * x[n-1] + b[2] * x[n-2] + ...+ b[numTaps-1] * x[n-numTaps+1]

结构图如下：

这种网络结构就是在35.2.1小节所讲的直接型结构。

; ~, @- l- c) H1 R: I

37.2 Matlab工具箱fdatool生成C头文件

    下面我们讲解下如何通过fdatool工具生成C头文件，也就是生成滤波器系数。首先在matlab的命

窗口输入fadtool就能打开这个工具箱：

fadtool界面打开效果如下：

FIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：

点击Design Filter按钮以后就生成了所需的滤波器系数，生成滤波器系数以后点击fadtool界面上的菜单Targets->Generate C header ,打开后显示如下界面：

然后点击Generate，生成如下界面：

再点击保存，并打开fdatool.h文件，可以看到生成的系数：

1. /*
   $ _9 w; a, f8 P* P' c  o: l8 I
2. * Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool
   ' u5 c; V0 @- O9 {/ I; j. ?
3. *
   
4. * Generated by MATLAB(R) 7.14 and the Signal Processing Toolbox 6.17.
   
5. *
   ) T/ f- P0 {  d  t; ~! A: x
6. * Generated on: 22-Dec-2014 21:34:29
   4 w" w9 l7 F4 t$ [$ G2 t
7. *
   
8. */
   9 s. {/ V  Z) o- w; C! U9 ?
9. 
   
10. /*
    
11. * Discrete-Time FIR Filter (real)
    
12. * -------------------------------
    
13. * Filter Structure  : Direct-Form FIR
    
14. * Filter Length     : 51
    
15. * Stable            : Yes
    
16. * Linear Phase      : Yes (Type 1)
    * ]# E. p: N" H( N- H* }
17. */
    
18. 
    2 f+ y: W# n4 y. {! R
19. /* General type conversion for MATLAB generated C-code  */
    ! G! G( t# ?4 m" A3 n# A5 b
20. #include "tmwtypes.h"
    3 W( S- [! M/ I
21. /*
    
22. * Expected path to tmwtypes.h
    + B$ ?, |8 L  n; R9 W: p
23. * C:\Program Files\MATLAB\R2012a\extern\include\tmwtypes.h
    
24. */
    
25. /*
    / I& h, E: M3 m8 f" Q
26. * Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type.  
    6 X! m5 M* O1 L6 x+ y/ ~7 ?/ |
27. *   The resulting response may not match generated theoretical response.
    
28. *   Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate
    
29. *   single-precision filter coefficients.
    9 l+ N2 l7 @% X
30. */
    % S2 G, l% t( i4 E* g) L% k
31. const int BL = 51;
    3 W2 o9 [1 k9 @
32. const real32_T B[51] = {
    ' E5 v7 g/ N' m% b" K/ n  ]+ f
33.   -0.0009190982091, -0.00271769613,-0.002486952813, 0.003661438357,   0.0136509249,
    
34.     0.01735116541,  0.00766530633,-0.006554719061,-0.007696784101, 0.006105459295,
    
35.     0.01387391612,0.0003508617228, -0.01690892503,-0.008905642666,  0.01744112931,
    & m' P! U7 v/ u) X! q2 R
36.     0.02074504457,  -0.0122964941, -0.03424086422,-0.001034529647,  0.04779030383,
    
37.     0.02736303769, -0.05937951803, -0.08230702579,  0.06718690693,   0.3100151718,
    
38.      0.4300478697,   0.3100151718,  0.06718690693, -0.08230702579, -0.05937951803,
    
39.     0.02736303769,  0.04779030383,-0.001034529647, -0.03424086422,  -0.0122964941,
    
40.     0.02074504457,  0.01744112931,-0.008905642666, -0.01690892503,0.0003508617228,
    
41.     0.01387391612, 0.006105459295,-0.007696784101,-0.006554719061,  0.00766530633,
    9 G/ ^: D7 r7 @+ t! v) Q
42.     0.01735116541,   0.0136509249, 0.003661438357,-0.002486952813, -0.00271769613,
    6 k3 ?) _% W% |! U% f
43.   -0.0009190982091
    
44. };

复制代码

上面数组B[51]中的数据就是滤波器系数。下面小节讲解如何使用fdatool配置FIR低通，高通，带通和带阻滤波。关于fdatool的其它用法，大家可以在matlab命令窗口中输入help fadtool打开帮助文档进行学习。

37.3 FIR低通滤波器设计

    本章使用的FIR滤波器函数是arm_fir_f32。下面使用此函数设计FIR低通，高通，带通和带阻滤波器。

37.3.1 函数arm_fir_f32说明

函数定义如下：

    void arm_fir_f32(

      const arm_fir_instance_f32 * S,

      float32_t * pSrc,

      float32_t * pDst,

      uint32_t blockSize)

参数定义：

       [in]   *S       points to an instance of the floating-point FIR filter structure.  

       [in]  *pSrc     points to the block of input data.  

     [out] *pDst     points to the block of output data.  

     [in]  blockSize  number of samples to process per call.  

    return     none.  

注意事项：

结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：

      typedef struct

      {

          uint16_t numTaps;     /**< number of filter coefficients in the filter. */

      float32_t *pState;      /**< points to the state variable array. The array is of length numTaps+blockSize-1. */

          float32_t *pCoeffs;    /**< points to the coefficient array. The array is of length numTaps. */

      } arm_fir_instance_f32;

1. 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的逆序进行排列：

      {b[numTaps-1],  b[numTaps-2],  b[N-2],  ...,  b[1],  b[0]}  

    但满足线性相位特性的FIR滤波器具有奇对称或者偶对称的系数，偶对称时逆序排列还是他本身。

2. pState指向状态变量数组，这个数组用于函数内部计算数据的缓存。

3. blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1小于等于采样点个数即可。

( t( z& t# D. Y/ y4 k& ~6 B/ W7 c/ g6 D37.3.2 fdatool获取低通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个低通滤波器，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

' A3 I4 r% D& p+ k6 n5 K37.3.3 低通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试低通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   2 f6 s: E. h) Q2 W0 ~  u& N
4. 
   4 I, P3 h1 A9 m; o7 Q; m, a
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   7 D% N# C2 T6 m: e5 ~2 x
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   
7. 
   
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   3 x7 b2 W4 P" W7 d
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   + f* g- ^3 \7 `
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    
11. 
    0 ^, t9 g, U* j
12. /* 低通滤波器系数 通过fadtool获取*/
    ; y" ~7 @: p6 I+ H8 j  u+ p; g
13. const float32_t firCoeffs32LP[NUM_TAPS] = {
    ! I: W  q# z, p; M
14.   -0.001822523074f,  -0.001587929321f,  1.226008847e-18f,  0.003697750857f,  0.008075430058f,
    
15.   0.008530221879f,   -4.273456581e-18f, -0.01739769801f,   -0.03414586186f,  -0.03335915506f,
    5 p0 E% i) K6 r/ ]! g
16.   8.073562366e-18f,  0.06763084233f,    0.1522061825f,     0.2229246944f,    0.2504960895f,
    
17.   0.2229246944f,     0.1522061825f,     0.06763084233f,    8.073562366e-18f, -0.03335915506f,
    
18.   -0.03414586186f,   -0.01739769801f,   -4.273456581e-18f, 0.008530221879f,  0.008075430058f,
    ; H9 j2 ~! F- k* e( w# v
19.   0.003697750857f,   1.226008847e-18f,  -0.001587929321f,  -0.001822523074f
    
20. };
    0 [9 h* W: R# |9 O
21. /*
    7 t3 ^8 m. j3 j! w$ K
22. *********************************************************************************************************
    % L! ~6 F* g4 r5 I9 O
23. *        函 数 名: arm_fir_f32_lp
    0 l. l9 \8 y; ~5 ?
24. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_lp实现低通滤波器
    
25. *        形    参：无
    ' w* t) `2 t1 H  e  n1 u* I5 u
26. *        返 回 值: 无
    % k( K0 h" Y$ w/ }1 G; l
27. *********************************************************************************************************
    $ \# y# j$ u1 t# j2 H
28. */
    
29. static void arm_fir_f32_lp(void)
    6 e2 w, ~* x) M
30. {
    
31. uint32_t i;
    
32. arm_fir_instance_f32 S;
    4 L( @7 n" o; X/ S0 ?% @8 L: r
33. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    7 u% q. g0 Y: K: l' I5 `
34. 
    , Q( i- N+ X3 A$ f& T
35. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    
36. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
37. outputF32 = &testOutput[0];
    
38. 
    + a% Z( O' a4 M. U, P
39. /* 初始化结构体S */
    2 Q9 y5 G$ t) J
40. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    
41. 
    # B( U! k" W. K0 @3 l6 E
42. /* 实现FIR滤波 */
    
43. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    1 k# K0 t" e4 o( |* O: F, R
44. {
    
45. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    / M4 ]6 c# B% h# Q
46. }
    
47. 
    
48. /* 打印滤波后结果 */
    
49. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
50. {
    
51. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    $ h& }1 X9 `8 n' \0 B
52. }
    
53. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   / E2 @( k- o& F7 I' b# Q
2. %                             FIR低通滤波器设计
   4 `% }" b9 R' u9 S) u, Z4 Q* `
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;               %设置采样频率 1K
   + B4 r. V$ p' p0 l9 O& ]
5. N=320;                %采样点数      
   / k) A3 ]8 `. c" i7 Y
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                 %时间序列
   
8. f=n*fs/N;               %频率序列
   / ]" I& v- Z, M2 E( F5 X5 f
9. 
     j1 o. P5 E% Q% X: A6 q( z  y
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波混合
    
11. b=fir1(28, 0.25);
    . y  b- v" t/ A1 F
12. y=filter(b, 1, x);
    
13. subplot(211);
    
14. plot(t, y);
    " j- Q; k" X% m7 x
15. title('Matlab FIR滤波后的波形');
    / N' I3 x4 J" n0 C2 Q% g
16. grid on;
    
17. 
    
18. subplot(212);
    
19. plot(t, sampledata);
    
20. title('ARM官方库滤波后的波形');
    
21. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR低通滤波器设计
   6 N: `1 L* Z) W6 k; [
3. %***************************************************************************************
   , M" ^- ?9 n/ o7 c5 G/ T: M) m
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   ; I! U* C5 K4 k
5. N=320;                    %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   $ L8 J+ ~% `$ Z$ K7 j7 `! @
7. t=n/fs;                      %时间序列
   0 `, U* ~, w. A2 x, I3 K6 a/ B
8. f=n*fs/N;                    %频率序列
   
9. 
   
10. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
    8 J! ?; I  h7 ~% ^  ]) X/ g
11. 
    " G0 B% v' D7 q/ |1 e" {
12. subplot(221);
    6 _1 M* i0 m4 o$ m  P
13. plot(t, x);   %绘制信号Mix_Signal的波形                                                
    ) _( E+ o8 \  ?- g" ?
14. xlabel('时间');
    
15. ylabel('幅值');
    
16. title('原始信号');
    ( q' R+ @6 U& o/ W% D2 U6 u* Q
17. grid on;
    
18.   
    
19. subplot(222);
    
20. y=fft(x, N);     %对信号 Mix_Signal做FFT   
    * X8 P! l' P2 {$ j% Q% V
21. plot(f,abs(y));
    
22. xlabel('频率/Hz');
    
23. ylabel('振幅');
    % O0 E( u/ j. z+ S/ t2 n; r
24. title('原始信号FFT');
    - V* o% l: ?* j8 ^& I& I+ P
25. grid on;
    
26. 
    
27. y3=fft(sampledata, N);            %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    
28. subplot(223);                              
    7 w: o* B4 N; y5 H* s: v5 h* }8 V
29. plot(f,abs(y3));
    
30. xlabel('频率/Hz');
    - J* X" I; j0 {: T. w7 V
31. ylabel('振幅');
    : _7 Z/ E' P& O6 k. R! v" Z9 F
32. title('滤波后信号FFT');
    3 W# c/ n8 a- s5 e) ?4 ]
33. grid on;
    
34. 
    
35. b=fir1(28, 0.25);          %28阶FIR低通滤波器，截止频率125Hz
    
36. [H,F]=freqz(b,1,512);      %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    
37. subplot(224);
    
38. plot(F/pi,abs(H));          %绘制幅频响应
    4 @* Z# a7 }$ O
39. xlabel('归一化频率');        
    6 _$ u+ l& p; F7 V" I+ ^$ ~
40. title(['Order=',int2str(30)]);
    . T; O, q3 S3 @5 G  {: f- S
41. grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下:

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

沙发，支持原创

37.4 FIR高通滤波器设计
37.4.1 fdatool获取高通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个高通滤波器，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好高通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

! T# N% Y; ~" c& X: A4 l37.4.2 高通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试高通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   , l+ {" z! {/ j, D  ?2 {- G
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   
4. 
   
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   2 x- Q! E$ L1 l1 k
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   
7. 
   
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
     e+ \# S- W0 W- o
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    
11. 
    * j( w: W  f. p, _* H
12. /* 高通滤波器其系数 通过fadtool获取*/
    8 o/ f# [3 p/ r* Y; g  E7 W8 L
13. const float32_t firCoeffs32HP[NUM_TAPS] = {
    / B7 U% v( Y/ }/ C) l3 ^/ M% r, F
14. 0.0018157335f,     0.001582013792f,    -6.107207639e-18f,  -0.003683975432f,   -0.008045346476f,
    ! V( U2 P6 Q+ j' V' d4 R
15. -0.008498443291f,  -1.277260999e-17f,  0.01733288541f,     0.03401865438f,     0.0332348831f,
    
16. -4.021742543e-17f, -0.06737889349f,    -0.1516391635f,     -0.2220942229f,     0.7486887574f,
    3 Y  Z3 @8 X: I/ e! Y6 A
17. -0.2220942229f,    -0.1516391635f,     -0.06737889349f,    -4.021742543e-17f,  0.0332348831f,
    
18. 0.03401865438f,    0.01733288541f,     -1.277260999e-17f,  -0.008498443291f,   -0.008045346476f,
    ( ]4 c% m/ J/ a0 u+ j
19. -0.003683975432f,  -6.107207639e-18f,  0.001582013792f,    0.0018157335f
    * X9 ?* z8 l( r) B& e' Z
20. };
    
21. 
    
22. /*
    
23. *********************************************************************************************************
    # m+ z. L& L4 l
24. *        函 数 名: arm_fir_f32_hp
    
25. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_hp实现高通滤波器
    6 o5 x( ~6 l" k( \' G5 n
26. *        形    参：无
    2 }9 A- L8 ^8 s/ ?4 ^6 N: R) x% F
27. *        返 回 值: 无
    
28. *********************************************************************************************************
    * s5 u0 s9 T$ h2 S; G' m9 q( f, e
29. */
    . h$ ^+ [4 }6 n! b
30. static void arm_fir_f32_hp(void)
    * P, K) G9 s5 L
31. {
    
32. uint32_t i;
    
33. arm_fir_instance_f32 S;
    & p. p" K1 @3 v! @! k
34. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    
35.   
    
36. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    2 f; J4 a" ^! l7 g' S& y1 `- N' n% @
37. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
38. outputF32 = &testOutput[0];
    6 i5 P" q! s, a$ A" o4 @
39. 
    
40. /* 初始化结构体S */
    
41. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32HP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    ; ^/ t# \3 {* m/ E4 h' b% R- y
42. 
    
43. /* 实现FIR滤波 */
    
44. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    ; H' Z7 a3 U- E* _0 P& k8 S
45. {
    ' K, @8 {2 W1 }4 d" L" r
46. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    
47. }
    
48. 
    
49. /* 打印滤波后结果 */
    ) ?$ v0 k7 u9 L! ]) C8 B1 e. ^
50. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
51. {
    " `1 z6 z9 p4 T
52. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    
53. }
    7 I9 B$ k$ P3 w/ m+ A$ a+ m6 X
54. 
    * h/ @7 d- D% f9 A" o' l6 k8 p
55. }

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运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR高通滤波器设计
   + b: e/ p5 \1 X( N1 }
3. %***************************************************************************************
   ; U' F- x4 J1 q! c* d- w7 h
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   ! k6 a, |' d+ ]* G  c
5. N=320;                   %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   ' c9 N. y- A: J5 y% c4 g
7. t=n/fs;                    %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   
9. 
   
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合           
    
11. b=fir1(28, 125/500, 'high');     %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
    " f. a; ?0 ]4 b4 E/ h& ?% `. o: c
12. y=filter(b, 1, x);                %获得滤波后的波形
    ' y" [0 p4 A, [& M8 l
13. subplot(211);
    
14. plot(t, y);
    ! N  T3 I* s& ^2 A# t/ a
15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    
16. grid on;
    
17. 
    # t9 R6 `" ~" R: R5 k3 d+ i* |5 _# V
18. subplot(212);
    
19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    ! [. f+ ^& Q; M7 M# H( Z9 T
20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    1 b1 W) @1 N+ x; p$ X/ |
21. grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   4 O) Y3 k3 U7 T3 D0 d7 L1 w5 ]
2. %                             FIR高通滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                   %采样点数      
   3 f8 g/ r( s7 {1 ?" O
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                   %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                 %频率序列
   " Z5 y$ e, W2 ], A
9. 
   0 a. w' m+ t2 u) Z
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合           
    
11. subplot(221);
    
12. plot(t, x);                 %绘制信号x的波形                                                
    
13. xlabel('时间');
    1 D2 }* c+ Q0 B! v% `2 v1 u
14. ylabel('幅值');
    / V& r; x5 ]; R4 |& y
15. title('原始信号');
    ( {. m8 x7 h6 R* _; R: ~( a
16. grid on;
    
17.   
    
18. subplot(222);
    
19. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
    
20. plot(f,abs(y));
    
21. xlabel('频率/Hz');
    $ [& R, I) w( H+ `0 N! t/ w
22. ylabel('振幅');
    
23. title('原始信号FFT');
    
24. grid on;
    
25. 
    % I' N0 P+ M- m' Q
26. y3=fft(sampledata, N);     %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    + ~2 c  a- e! ?2 L+ _& L. e
27. subplot(223);                              
    
28. plot(f,abs(y3));
    
29. xlabel('频率/Hz');
    / b' ^! \3 Z* Z" Q) Z
30. ylabel('振幅');
    ) _2 u9 O% o/ U: X
31. title('滤波后信号FFT');
    
32. grid on;
    
33. 
    3 L$ P: V$ E) T1 @5 V
34. b=fir1(28, 125/500, 'high');   %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
    : |) w* ^1 X+ O; ^) P& z
35. [H,F]=freqz(b,1,512);         %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    
36. subplot(224);
    ; f7 v* c) \3 D
37. plot(F/pi,abs(H));            %绘制幅频响应
    ! f$ ]3 D' ?* b9 [: o
38. xlabel('归一化频率');        
    " A4 c2 X9 z4 M) Y; e5 e) B  {$ N# `
39. title(['Order=',int2str(30)]);
    
40. grid on;

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Matlab显示效果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

- L, D9 k& O* [( F$ q

37.5 FIR带通滤波器设计
9 U4 c+ S1 G+ w: Q7 B37.5.1 fdatool获取带通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个带通滤波器，截止频率125Hz和300Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.5.2 带通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   - J4 C+ }5 V1 ]0 R9 j9 k
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   
4. 
     x. d. V% T) {& I* g
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   7 F) a0 m3 ]+ K; V. [( b
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   
7. 
   : W! i* ~- Q& a/ Y$ M2 [
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   ! S8 m7 C" \- y, f- X# |
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    ; Q0 N4 s! r6 W& v4 F6 ^
11. 
    
12. /* 带通滤波器系数 通过fadtool获取*/
    
13. const float32_t firCoeffs32BP[NUM_TAPS] = {
    
14. 0.003531039227f,    0.0002660876198f,   -0.001947779674f,  0.001266813371f,  -0.008019094355f,
    
15. -0.01986379735f,    0.01018396299f,     0.03163734451f,    0.00165955862f,   0.03312643617f,
    6 y, q. V# q/ _. _, X$ {
16. 0.0622616075f,      -0.1229852438f,     -0.2399847955f,    0.07637182623f,   0.3482480049f,
    4 z$ L+ q( D' Z4 O( l9 H
17. 0.07637182623f,     -0.2399847955f,     -0.1229852438f,    0.0622616075f,    0.03312643617f,
    
18. 0.00165955862f,     0.03163734451f,     0.01018396299f,    -0.01986379735f,  -0.008019094355f,
    ' h1 n6 |( ?9 }7 W1 ]9 p$ n
19. 0.001266813371f,   -0.001947779674f,    0.0002660876198f,  0.003531039227f
    % l4 r- y' \4 k6 s
20. };
    
21. 
    $ h! I5 b8 }* A* i7 x9 y
22. /*
    
23. *********************************************************************************************************
    
24. *        函 数 名: arm_fir_f32_bp
    
25. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bp实现带通滤波器
    
26. *        形    参：无
    
27. *        返 回 值: 无
    
28. *********************************************************************************************************
    
29. */
    * w2 I1 q7 c; B9 A6 z
30. static void arm_fir_f32_bp(void)
    
31. {
    9 y2 b6 E+ }$ M9 {/ K: X3 C6 Z: ]
32. uint32_t i;
      F; w* T- I: h8 h' ]+ G
33. arm_fir_instance_f32 S;
    
34. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    
35. 
    5 m+ v/ O7 i5 W- c' h
36. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    
37. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
38. outputF32 = &testOutput[0];
    
39. 
    5 u( \9 b& \# |0 O& B+ O/ Y* u
40. /* 初始化结构体S */
    " C9 G8 z7 }- s$ \
41. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    ( X1 {" Y5 S& B4 M: q( J
42. 
    
43. /* 实现FIR滤波 */
    : m! u3 ^$ l9 y) L; D# y
44. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    
45. {
    2 j9 I1 d* N- k& K) Q* N3 l, X0 v+ Z7 T
46. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    * ~5 d3 W1 V' l! [: |0 s3 ~0 [5 s
47. }
    ( I% E8 b2 r7 i( _
48. 
    # w* g" C# v1 m$ g3 Y+ ^
49. /* 打印滤波后结果 */
    " c/ I& U4 i( `# E
50. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
51. {
    
52. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    
53. }
    $ Y5 j& N; I! ]9 O0 e
54. }

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4 U: D* n! _8 c  c& {

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR带通滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   ; g4 q/ l, S5 S, j% }
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                    %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                     %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   
9. 
   # n7 [# R! k6 f7 f" V/ h
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合           
    
11. b=fir1(28, [125/500 300/500]);     %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
    
12. y=filter(b, 1, x);                   %获得滤波后的波形
      }( H7 E( J9 R/ Z+ S, L; ^
13. subplot(211);
    & `" X+ v/ e( R( \% `
14. plot(t, y);
    . L; _6 U5 N) Q6 _  h: ^% N. ]& r
15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    : m( Q( t; v/ w/ k4 h' G% d
16. grid on;
    8 K: j0 ~% }: W! P/ ]& F1 Z
17. 
    $ a% \7 c9 D0 r" E
18. subplot(212);
    " Y  e% K( T* ^! y( k% P
19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    
20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    
21. grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   " ^$ G( O2 H; ^( D1 Y0 L+ y  z
2. %                             FIR带通滤波器设计
   + z- L0 O6 ~- v7 @- f" N
3. %***************************************************************************************
   3 k2 \4 q( c7 C4 ?0 d9 M7 ?
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                    %采样点数      
   ! l- c+ Q# K: k
6. n=0:N-1;
   ) R- f. w* B4 Q' P2 T: b" f
7. t=n/fs;                    %时间序列
   8 `" a( K1 {. j1 E0 M
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   7 H/ e- d( H) K8 ?1 g$ y; W2 f
9. 
   
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
    
11. subplot(221);
    
12. plot(t, x);       %绘制信号x的波形                                                
    
13. xlabel('时间');
    7 u- A9 W4 T( K9 [. n( B: K0 q
14. ylabel('幅值');
    
15. title('原始信号');
    + b3 b; l6 ?1 z; Y
16. grid on;
    
17.   
    
18. subplot(222);
    
19. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
    
20. plot(f,abs(y));
    ! G5 M4 n$ q  R: ^. T! `
21. xlabel('频率/Hz');
    
22. ylabel('振幅');
    
23. title('原始信号FFT');
    
24. grid on;
    
25. 
    7 O# d" B% v( Q9 t4 C1 r1 j
26. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    7 M2 [3 P8 o2 P6 d  A
27. subplot(223);                              
    ! `9 C5 F; P  @8 r9 T9 U% t' s
28. plot(f,abs(y3));
    
29. xlabel('频率/Hz');
    
30. ylabel('振幅');
    
31. title('滤波后信号FFT');
    : D6 c9 U+ K+ u8 F0 Z8 V2 a
32. grid on;
    
33. 
    3 }3 }4 a7 u( L
34. b=fir1(28, [125/500 300/500]);   %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
    7 m' D7 v5 I. Z: T, z% h5 r1 B
35. [H,F]=freqz(b,1,160);            %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    
36. subplot(224);
    1 L" I5 i! s, Y) A$ \# u4 v4 p
37. plot(F/pi,abs(H));                %绘制幅频响应
    " h5 a4 T6 X6 Q6 E
38. xlabel('归一化频率');        
    
39. title(['Order=',int2str(28)]);
    
40. grid on;

复制代码

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

37.6 FIR带阻滤波器设计
+ T/ i1 X) Z( s% m5 Y$ B# _7 |37.6.1 fdatool获取带阻滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个带阻滤波器，截止频率125Hz和300Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带阻滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.6.2 带阻滤波器实现

通过工具箱fdatool获得带阻滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   
4. 
   3 m1 ~. |8 Z2 @* p4 ?0 a% v
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   ) R9 g" Y  }' u8 ^; r
7. 
   2 V" s& r8 t( S6 q
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   1 P  Z# n+ }* G9 ]+ a
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    % N5 ]5 Z! P$ e8 D' H+ D( N2 O
11. 
    & [; u1 T' O; `  @7 e, Q# x* E
12. /* 带阻滤波器系数 通过fadtool获取*/
    
13. const float32_t firCoeffs32BPCheb[NUM_TAPS] = {
    & j% i: ]5 W% l1 i9 s$ x
14. 0.01801843569f,    0.0007182828849f,  -0.004868913442f,  0.002710500965f,  -0.01462193858f,
    
15. -0.03147283196f,   0.01435638033f,    0.04055848345f,    0.00197162549f,   0.03706155345f,
    
16. 0.06650412083f,    -0.1269270927f,    -0.2418768406f,    0.07591249049f,   0.3445736468f,
    
17. 0.07591249049f,    -0.2418768406f,    -0.1269270927f,    0.06650412083f,   0.03706155345f,
    
18. 0.00197162549f,    0.04055848345f,    0.01435638033f,    -0.03147283196f,  -0.01462193858f,
    
19. 0.002710500965f,  -0.004868913442f,   0.0007182828849f,  0.01801843569f
    
20. };*/
    
21. const float32_t firCoeffs32BS[NUM_TAPS] = {
    
22. -0.003560454352f,  -0.0002683042258f,  0.001964005642f,   -0.001277366537f,   0.008085897192f,
    " H9 M0 S( X% w, d0 d, [* f% Z
23. 0.02002927102f,    -0.01026879996f,    -0.03190089762f,   -0.001673383522f,   -0.0334023945f,
    5 j# U7 K1 E) [$ l- B: K, E, v7 B9 u
24. -0.06278027594f,   0.1240097657f,      0.2419839799f,     -0.07700803876f,    0.6521340013f,
    - ~. ^* G% r# ]9 R8 j0 ~
25. -0.07700803876f,   0.2419839799f,      0.1240097657f,     -0.06278027594f,    -0.0334023945f,
    
26. -0.001673383522f,  -0.03190089762f,    -0.01026879996f,   0.02002927102f,     0.008085897192f,
    
27. -0.001277366537f,  0.001964005642f,    -0.0002683042258f, -0.003560454352f
    
28. };
    
29. 
    8 S+ H: j4 j4 x  f3 o
30. /*
    # g  M2 b9 t: t- H& D9 k
31. *********************************************************************************************************
    % \) a5 M3 j* e: O9 h5 F/ i* L) z5 X
32. *        函 数 名: arm_fir_f32_bs
    
33. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bs实现带阻滤波器
    * [1 b% [% @" `% y% Z
34. *        形    参：无
    & v, b5 f* s, ^
35. *        返 回 值: 无
    ; N3 q3 H' h. l+ M; Q
36. *********************************************************************************************************
    7 S$ {. B! |5 W- @% s
37. */
    
38. static void arm_fir_f32_bs(void)
    8 B5 ~1 G; ]) R8 C- Z6 q
39. {
    & u. g% A) p8 K) w
40. uint32_t i;
    & ]/ ^" c* Z% q7 v% R0 v
41. arm_fir_instance_f32 S;
    
42. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    3 D* h3 C6 C8 Z: D: L# a. D
43. 
    
44. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    ) y( Q8 ~( D4 d; O* t
45. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
46. outputF32 = &testOutput[0];
    ; |2 \# w6 Q5 ^1 u* c
47. 
    + D! z  ?8 W' g5 P7 w7 W: Z
48. /* 初始化结构体S */
    
49. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BS[0], &firStateF32[0], blockSize);
    
50. 
    - i! E. Q2 ?2 P8 ^- a
51. /* 实现FIR滤波 */
    5 k- M/ i, {+ t, F, X
52. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    
53. {
    % ?! v) }& ?- u4 a" Q
54. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    # k1 ]( o9 U' w4 Z" O
55. }
    
56. 
      s6 w" Z9 L( N
57. /* 打印滤波后结果 */
    
58. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
59. {
    - R+ ~, J- f0 ^& r
60. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    
61. }
    : C* ]% c! C" B! _0 p) A
62. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   5 ^; q+ E& a3 @# R
2. %                             FIR带阻滤波器设计
   3 ]0 C! [* E( E. f+ v8 ]" ?
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                   %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   5 \4 w, H/ V! A4 o; G$ A) i* D
7. t=n/fs;                    %时间序列
   4 N3 m6 O8 `- [$ r+ W4 s: Z
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   
9. 
   
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);       %50Hz和200Hz正弦波混合           
    , ]0 D3 }9 G1 B* w! ~$ {
11. b=fir1(28, [125/500 300/500], 'stop');   %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300，带阻滤波。
    ( v* @  |; a. Q
12. y=filter(b, 1, x);                        %获得滤波后的波形
    
13. subplot(211);
    ! x) ^! e! t0 F. E
14. plot(t, y);
    # U# s6 l$ x! K0 }5 }& i; R
15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    
16. grid on;
    
17. 
    
18. subplot(212);
    
19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    
20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    % _; q0 F3 [7 o- T$ l, F
21. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   6 [/ M9 M9 r8 d8 t0 F% G
2. %                             FIR带阻滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   9 b8 J4 S0 c3 q- o5 X
5. N=320;                    %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   3 e( F! ^& u+ ~
7. t=n/fs;                    %时间序列
   9 Q2 L% Y* x3 j* ~% f+ h
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   
9. 
   1 g' x( W6 _& _3 L4 S  A* g6 A) r
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合           
    
11. subplot(221);
    7 T/ E" A. V) b: R6 t0 r
12. plot(t, x);   %绘制信号x的波形                                                
    * j9 _/ {% L  _9 u
13. xlabel('时间');
    1 _) t' g; s  x6 w' p: T
14. ylabel('幅值');
    6 j' f& |, s$ s( q/ u
15. title('原始信号');
    + e1 K( O4 B1 Q- b
16. grid on;
    
17.   
    
18. subplot(222);
    
19. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
    
20. plot(f,abs(y));
    
21. xlabel('频率/Hz');
    9 \( V5 t3 O- C; Z) ?5 M
22. ylabel('振幅');
    
23. title('原始信号FFT');
    
24. grid on;
    $ C% C- _2 o9 y* S
25. 
    5 Y) [2 @) R) ^
26. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    
27. subplot(223);                              
    
28. plot(f,abs(y3));
    % e! ], h* p8 M0 t
29. xlabel('频率/Hz');
    3 Z( }* A0 V9 ?; R" R' `
30. ylabel('振幅');
    
31. title('滤波后信号FFT');
    
32. grid on;
    
33. 
    
34. b=fir1(28, [125/500 300/500], 'stop');  %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带阻滤波。     
    
35. [H,F]=freqz(b,1,160);                  %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    
36. subplot(224);
    & J! t2 S( ~( @3 b& p  w( V# H
37. plot(F/pi,abs(H));             %绘制幅频响应
    
38. xlabel('归一化频率');        
    
39. title(['Order=',int2str(28)]);
    : x5 F4 F" {6 P( Z. T7 p/ u
40. grid on;

复制代码

Matlab运行效果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

, |7 K' v' s0 ~/ V' @/ S$ [7 S0 u

37.7 切比雪夫窗口设计带通滤波器
" [& n/ I) t6 @. c; u1 Y+ O37.7.1 fdatool获取滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个使用切比雪夫窗口的带通滤波器，截止频率125Hz和300Hz，切比雪夫波纹设置为30db，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

! ^1 d0 v) q1 _& D37.7.2 带通滤波器实现

     通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   3 O! a$ ^6 Y+ g- F% o( G
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   ' \% s1 v: ], L0 F9 T9 i' D
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   
4. 
   ! f/ ?0 i* y9 V5 ^0 ?  o
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   
7. 
   ' T! w" k9 q; ^- i* Q4 E" h4 ^5 ^1 ?
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   9 u5 X4 A8 Q, P9 [- h' _; X
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    
11. /* 带通滤波器系数 切比雪夫窗口 通过fadtool获取*/
    , ?3 A: F. d& z
12. const float32_t firCoeffs32BPCheb[NUM_TAPS] = {
    
13. 0.01801843569f,    0.0007182828849f,  -0.004868913442f,  0.002710500965f,  -0.01462193858f,
    - o# i  A$ A' z4 \% s
14. -0.03147283196f,   0.01435638033f,    0.04055848345f,    0.00197162549f,   0.03706155345f,
    " X% V+ A/ Z* V# k
15. 0.06650412083f,    -0.1269270927f,    -0.2418768406f,    0.07591249049f,   0.3445736468f,
    
16. 0.07591249049f,    -0.2418768406f,    -0.1269270927f,    0.06650412083f,   0.03706155345f,
    
17. 0.00197162549f,    0.04055848345f,    0.01435638033f,    -0.03147283196f,  -0.01462193858f,
    
18. 0.002710500965f,  -0.004868913442f,   0.0007182828849f,  0.01801843569f
    + Q, R& T! C6 \% ~4 z5 O9 W7 N- s
19. };
    
20. 
    : D6 N, J% G; x1 \1 R" ~& `. e
21. /*
    ; p# U+ Q6 Y8 Z# _9 r
22. *********************************************************************************************************
    * X4 o( x4 s% n0 S; T+ n7 T1 r; a
23. *        函 数 名: arm_fir_f32_bp
    
24. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bp实现带通滤波器
    
25. *        形    参：无
    
26. *        返 回 值: 无
    
27. *********************************************************************************************************
    8 Q5 [$ i( p0 o( b
28. */
    2 W; Z+ ]6 u4 ~: S7 p* Q( |
29. static void arm_fir_f32_bp(void)
    9 m( i( ]! {% Z% q9 w
30. {
    
31. uint32_t i;
    
32. arm_fir_instance_f32 S;
    & G! }7 r: M( u8 B( w
33. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    % ?4 |; K! ]0 Z" X8 p" d/ Y
34. 
    
35. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    6 o0 r5 ?1 {# U+ a4 j* j3 o  a
36. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
37. outputF32 = &testOutput[0];
    
38. 
    # }8 D1 O) d3 Q  |/ z; C6 |
39. /* 初始化结构体S */
    2 W+ c" a* l- q$ ~% B
40. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    + R3 g3 d5 {3 \! C8 _8 ^* R
41. 
    ' t2 d) J( R- e$ |" y
42. /* 实现FIR滤波 */
    
43. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    
44. {
    ( B4 e7 W, f5 P4 m3 `; O
45. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    
46. }
    
47. 
    
48. /* 打印滤波后结果 */
    6 X! V# R; [) V/ t
49. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
50. {
    
51. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    
52. }
    
53. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   4 R6 k2 p/ v5 }  S' W  M
2. %                             FIR带通滤波器设计，切比雪夫窗口
   
3. %***************************************************************************************
   % R2 _1 h" F: [! H0 p0 {
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                   %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   # @0 X- R9 A/ s1 \! s( ^2 n
7. t=n/fs;                    %时间序列
   % i( Q4 T1 l* h6 Q
8. f=n*fs/N;                 %频率序列
   & a+ L- r' i9 V% p' n( }) J$ d
9. 
   
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);          %50Hz和200Hz正弦波混合      
    
11. Window = chebwin(29, 30);               %30db的切比雪夫窗
    5 ?+ W) i- D1 u* v  |% f
12. b=fir1(28, [125/500 300/500], Window);   %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
    + f9 J) p! q8 n* I. y% M2 M
13. y=filter(b, 1, x);                           %获得滤波后的波形
    
14. subplot(211);
    ( ~' Z, T9 w% m) N5 I
15. plot(t, y);
    5 ~2 Q: C4 G" l$ r
16. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    
17. grid on;
    / s; ~- S# b. ]
18. 
    6 L# @: y5 D  s' x1 m
19. subplot(212);
      F  _% o+ g- l4 {& ^: h0 ^
20. plot(t, sampledata);                 %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    
21. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    
22. grid on;

复制代码

Matlab的运行效果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   ' K* |7 \" T/ [. C5 Y
2. %                             FIR带通滤波器设计，切比雪夫窗口
   
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                    %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                     %时间序列
   ) j9 ]6 H5 H6 W( ?
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   6 R' B  T+ A# m, W0 p7 J' A1 W* |4 w
9. 
   
10. 
    
11. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
    ( v+ k4 |* M3 }4 Q4 i8 b2 V
12. subplot(221);
    
13. plot(t, x);   %绘制信号x的波形                                                
    
14. xlabel('时间');
    
15. ylabel('幅值');
    
16. title('原始信号');
    
17. grid on;
    
18.   
    
19. subplot(222);
    6 s% L5 [6 H8 V8 U
20. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
    
21. plot(f,abs(y));
    ; x' n5 m' L* f0 P- i. P  K
22. xlabel('频率/Hz');
    % B* z+ P1 U7 j- p% B, r! e- b3 g
23. ylabel('振幅');
    , q$ s5 J  g, K+ Z( V( x* |. [
24. title('原始信号FFT');
    ) X; T3 c7 H. ^
25. grid on;
    ) A7 [$ k  K6 _& c! `. c
26. 
    4 L  a" L7 H! i4 A+ c) g0 H
27. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    
28. subplot(223);                              
    
29. plot(f,abs(y3));
    ( G5 w8 t1 i  O9 g- @% s' g
30. xlabel('频率/Hz');
    
31. ylabel('振幅');
    ) K; Z5 y: w: Z; t5 r" p9 P4 J
32. title('滤波后信号FFT');
    
33. grid on;
    
34. 
    
35. Window = chebwin(29, 30);       %30db的切比雪夫窗
    : e6 s% ~6 {, c
36. b=fir1(28, [125/500 300/500], Window);  %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
    
37. [H,F]=freqz(b,1,160);                    %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    . }6 @3 F( ]6 F
38. subplot(224);
    8 L0 m, m! b) x2 Q& A
39. plot(F/pi,abs(H));                       %绘制幅频响应
    & A/ M" N+ L& C2 M
40. xlabel('归一化频率');        
      v" F+ f5 j4 h; C' e+ S
41. title(['Order=',int2str(28)]);
    
42. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除，在归一化频率中我们可以看到一定的波纹

/ u. K7 A4 }5 I+ P! O

37.8 FIR滤波后的群延迟

    波形经过FIR滤波器后，输出的波形会有一定的延迟。对于线性相位的FIR，这个群延迟就是一个常数。但是实际应用中这个群延迟是多少呢，关于群延迟的数值，fdatool工具箱会根据用户的配置计算好。

    比如咱们前面设计的28阶FIR高通，低通，带通和带阻滤波器的群延迟就是14，反应在实际的采样值上就是滤波后输出数据的第15个才是实际滤波后的波形数据起始点。

    下面是看群延迟采样点的位置：

细心的读者可能发现全面做低通，高通，带通和带阻滤波后，输出的波形前面几个点感觉有问题，其实就是群延迟造成的。

    为了更好的说明这个问题，下面再使用Matlab举一个低通和一个高通滤波的例子：信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计，滤波器阶数设置为28。下面是低通滤波器的Matlab代码，将原始信号从第一个点开始显示，而滤波后的信号从群延迟后的第15个点开始显示：

1. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
2. N=320;                    %采样点数      
   % N$ E, t8 C% W
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                     %时间序列
   
5. f=n*fs/N;                  %频率序列
   
6. 
   ( |- K& k  \# m
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   
8. x2=sin(2*pi*200*t);
   & U  r( |9 U& X7 k/ t  J
9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
   ) Y, F$ q- F* a% M2 o- {
10. 
    : w: L" n. I3 {& B/ n) Z
11. plot(n, x1, 'b');   %绘制信号x的波形  
    $ ~0 K  f- M3 {+ w/ B: j
12. xlabel('时间');
    & K9 `( M" ^1 b! R$ A& i
13. ylabel('幅值');
    5 v) R& T, H4 v' S3 _
14. title('原始信号和滤波后信号');
    
15. hold on;
    
16.   
    
17. b=fir1(28, 125/500);     %获得滤波器系数，截止频率125Hz.
    ! \2 ]- V  Z% j$ U' p- {
18. y=filter(b, 1, x);
    , T3 t8 k. o( T, u% u9 `
19. plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
    
20. legend('原始信号','滤波后信号');
    
21. grid on;

复制代码

Matlab的运行结果如下：

可以看出，显示波形基本重合，这个说明14个采样点的群延迟是正确的。下面同样使用上面的那个例子实现一个高通滤波器，截止频率是125Hz，阶数同样设置为28，将原始信号从第一个点开始显示，而滤波后的信号从群延迟后的第15个点开始显示，Matlab运行代码如下：

1. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
2. N=320;                   %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                    %时间序列
   : A$ p8 p) ]& [3 r0 n: k& b
5. f=n*fs/N;                  %频率序列
   3 P. C& }, m% g3 R# O5 B5 }+ z- a
6. 
   6 C- x5 p6 a) k  ^
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   
8. x2=sin(2*pi*200*t);
   
9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
   
10. 
    
11. plot(n, x2, 'b');   %绘制信号x的波形  
    
12. xlabel('时间');
    $ H! a8 ?) r' K7 M/ R1 c# y2 [
13. ylabel('幅值');
    
14. title('原始信号和滤波后信号');
    + k# J' z( c* B0 U3 ]( h- \
15. hold on;
    
16.   
    ) B$ X. {1 W1 X
17. b=fir1(28, 125/500, 'high');     %获得滤波器系数，截止频率125Hz.
    , d, j! s% u( d% @5 X! b% J6 t0 B: y
18. y=filter(b, 1, x);
    
19. plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
    9 @6 Y( u) {! G+ W' }, Q  \8 q
20. legend('原始信号','滤波后信号');
    
21. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

可以看出，显示波形基本重合，这个说明14个采样点的群延迟也是是正确的。大家在使用FIR滤波器的时候一定要注意这个问题。

37.9  总结

    本章节主要讲解了FIR滤波器的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现，同时一定要注意线性相位FIR滤波器的群延迟问题。

4 |' ]: s3 g7 |8 g: R

可以移植到控制IC上去吗？

lianghang 发表于 2015-4-24 14:40
可以移植到控制IC上去吗？

只要是Cortex-M内核都可以。