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【安富莱——DSP教程】第37章 FIR滤波器的实现

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baiyongbin2009 发布时间:2015-4-24 11:03
特别说明:完整45期数字信号处理教程,原创高性能示波器代码全开源地址:链接
第37章 FIR滤波器的实现

    本章节讲解FIR滤波器的低通,高通,带通和带阻滤波器的实现。
    37.1 FIR滤波器介绍
    37.2 Matlab工具箱生成C头文件
    37.3 FIR低通滤波器设计
    37.4 FIR高通滤波器设计
    37.5 FIR带通滤波器设计
    37.6 FIR带阻滤波器设计
    37.7 切比雪夫窗口设计带通滤波器
    37.8 FIR滤波后的群延迟
    37.9 总结

37.1 FIR滤波器介绍
    ARM官方提供的FIR库支持Q7,Q15,Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了快速算法版本。
    FIR滤波器的基本算法是一种乘法-累加(MAC)运行,输出表达式如下:
y[n] = b[0] * x[n] + b[1] * x[n-1] + b[2] * x[n-2] + ...+ b[numTaps-1] * x[n-numTaps+1]
结构图如下:
37.1.png
这种网络结构就是在35.2.1小节所讲的直接型结构。

1 收藏 2 评论11 发布时间:2015-4-24 11:03

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11个回答
baiyongbin2009 回答时间:2015-4-24 11:07:33
37.2 Matlab工具箱fdatool生成C头文件
    下面我们讲解下如何通过fdatool工具生成C头文件,也就是生成滤波器系数。首先在matlab的命
窗口输入fadtool就能打开这个工具箱:
37.2.png
fadtool界面打开效果如下:
37.3.png
FIR滤波器的低通,高通,带通,带阻滤波的设置会在下面一一讲解,这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮:
37.4.png
点击Design Filter按钮以后就生成了所需的滤波器系数,生成滤波器系数以后点击fadtool界面上的菜单Targets->Generate C header ,打开后显示如下界面:
37.5.png
然后点击Generate,生成如下界面:
37.6.png
再点击保存,并打开fdatool.h文件,可以看到生成的系数:
  1. /*
  2. * Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool
  3. *
  4. * Generated by MATLAB(R) 7.14 and the Signal Processing Toolbox 6.17.
  5. *
  6. * Generated on: 22-Dec-2014 21:34:29
  7. *
  8. */

  9. /*
  10. * Discrete-Time FIR Filter (real)
  11. * -------------------------------
  12. * Filter Structure  : Direct-Form FIR
  13. * Filter Length     : 51
  14. * Stable            : Yes
  15. * Linear Phase      : Yes (Type 1)
  16. */

  17. /* General type conversion for MATLAB generated C-code  */
  18. #include "tmwtypes.h"
  19. /*
  20. * Expected path to tmwtypes.h
  21. * C:\Program Files\MATLAB\R2012a\extern\include\tmwtypes.h
  22. */
  23. /*
  24. * Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type.  
  25. *   The resulting response may not match generated theoretical response.
  26. *   Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate
  27. *   single-precision filter coefficients.
  28. */
  29. const int BL = 51;
  30. const real32_T B[51] = {
  31.   -0.0009190982091, -0.00271769613,-0.002486952813, 0.003661438357,   0.0136509249,
  32.     0.01735116541,  0.00766530633,-0.006554719061,-0.007696784101, 0.006105459295,
  33.     0.01387391612,0.0003508617228, -0.01690892503,-0.008905642666,  0.01744112931,
  34.     0.02074504457,  -0.0122964941, -0.03424086422,-0.001034529647,  0.04779030383,
  35.     0.02736303769, -0.05937951803, -0.08230702579,  0.06718690693,   0.3100151718,
  36.      0.4300478697,   0.3100151718,  0.06718690693, -0.08230702579, -0.05937951803,
  37.     0.02736303769,  0.04779030383,-0.001034529647, -0.03424086422,  -0.0122964941,
  38.     0.02074504457,  0.01744112931,-0.008905642666, -0.01690892503,0.0003508617228,
  39.     0.01387391612, 0.006105459295,-0.007696784101,-0.006554719061,  0.00766530633,
  40.     0.01735116541,   0.0136509249, 0.003661438357,-0.002486952813, -0.00271769613,
  41.   -0.0009190982091
  42. };
复制代码
上面数组B[51]中的数据就是滤波器系数。下面小节讲解如何使用fdatool配置FIR低通,高通,带通和带阻滤波。关于fdatool的其它用法,大家可以在matlab命令窗口中输入help fadtool打开帮助文档进行学习。

baiyongbin2009 回答时间:2015-4-24 11:15:26
37.3 FIR低通滤波器设计
    本章使用的FIR滤波器函数是arm_fir_f32。下面使用此函数设计FIR低通,高通,带通和带阻滤波器。
37.3.1 函数arm_fir_f32说明
函数定义如下:
    void arm_fir_f32(
      const arm_fir_instance_f32 * S,
      float32_t * pSrc,
      float32_t * pDst,
      uint32_t blockSize)
参数定义:
       [in]   *S       points to an instance of the floating-point FIR filter structure.  
       [in]  *pSrc     points to the block of input data.  
     [out] *pDst     points to the block of output data.  
     [in]  blockSize  number of samples to process per call.  
    return     none.  
注意事项:
结构arm_fir_instance_f32的定义如下(在文件arm_math.h文件):
      typedef struct
      {
          uint16_t numTaps;     /**< number of filter coefficients in the filter. */
      float32_t *pState;      /**< points to the state variable array. The array is of length numTaps+blockSize-1. */
          float32_t *pCoeffs;    /**< points to the coefficient array. The array is of length numTaps. */
      } arm_fir_instance_f32;
1. 参数pCoeffs指向滤波因数,滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的逆序进行排列:
      {b[numTaps-1],  b[numTaps-2],  b[N-2],  ...,  b[1],  b[0]}  
    但满足线性相位特性的FIR滤波器具有奇对称或者偶对称的系数,偶对称时逆序排列还是他本身。
2. pState指向状态变量数组,这个数组用于函数内部计算数据的缓存。
3. blockSize 这个参数的大小没有特殊要求,用户只需保证大于1小于等于采样点个数即可。

37.3.2 fdatool获取低通滤波器系数
    设计一个如下的例子:
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成,采样率1Kbps,现设计一个低通滤波器,截止频率125Hz,采样320个数据,采用函数fir1进行设计(注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波,默认是hamming窗),滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下:
37.7.png
配置好低通滤波器后,具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.3.3 低通滤波器实现
    通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试低通滤波器的效果。
  1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
  2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
  3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */

  4. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
  5. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */

  6. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  7. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  8. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存,大小numTaps + blockSize - 1*/

  9. /* 低通滤波器系数 通过fadtool获取*/
  10. const float32_t firCoeffs32LP[NUM_TAPS] = {
  11.   -0.001822523074f,  -0.001587929321f,  1.226008847e-18f,  0.003697750857f,  0.008075430058f,
  12.   0.008530221879f,   -4.273456581e-18f, -0.01739769801f,   -0.03414586186f,  -0.03335915506f,
  13.   8.073562366e-18f,  0.06763084233f,    0.1522061825f,     0.2229246944f,    0.2504960895f,
  14.   0.2229246944f,     0.1522061825f,     0.06763084233f,    8.073562366e-18f, -0.03335915506f,
  15.   -0.03414586186f,   -0.01739769801f,   -4.273456581e-18f, 0.008530221879f,  0.008075430058f,
  16.   0.003697750857f,   1.226008847e-18f,  -0.001587929321f,  -0.001822523074f
  17. };
  18. /*
  19. *********************************************************************************************************
  20. *        函 数 名: arm_fir_f32_lp
  21. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_lp实现低通滤波器
  22. *        形    参:无
  23. *        返 回 值: 无
  24. *********************************************************************************************************
  25. */
  26. static void arm_fir_f32_lp(void)
  27. {
  28. uint32_t i;
  29. arm_fir_instance_f32 S;
  30. float32_t  *inputF32, *outputF32;

  31. /* 初始化输入输出缓存指针 */
  32. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
  33. outputF32 = &testOutput[0];

  34. /* 初始化结构体S */
  35. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP[0], &firStateF32[0], blockSize);

  36. /* 实现FIR滤波 */
  37. for(i=0; i < numBlocks; i++)
  38. {
  39. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
  40. }

  41. /* 打印滤波后结果 */
  42. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
  43. {
  44. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
  45. }
  46. }
复制代码
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据,下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中, arm_fir_f32的计算结果起名sampledata,加载方法在前面的教程中已经讲解过,这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下:
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR低通滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;               %设置采样频率 1K
  5. N=320;                %采样点数      
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                 %时间序列
  8. f=n*fs/N;               %频率序列

  9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波混合
  10. b=fir1(28, 0.25);
  11. y=filter(b, 1, x);
  12. subplot(211);
  13. plot(t, y);
  14. title('Matlab FIR滤波后的波形');
  15. grid on;

  16. subplot(212);
  17. plot(t, sampledata);
  18. title('ARM官方库滤波后的波形');
  19. grid on;
复制代码
Matlab运行结果如下:
37.8.png
从上面的波形对比来看,matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果,下面从频域的角度来说明这个问题,Matlab上面运行如下代码:
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR低通滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
  5. N=320;                    %采样点数      
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                      %时间序列
  8. f=n*fs/N;                    %频率序列

  9. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成

  10. subplot(221);
  11. plot(t, x);   %绘制信号Mix_Signal的波形                                                
  12. xlabel('时间');
  13. ylabel('幅值');
  14. title('原始信号');
  15. grid on;
  16.   
  17. subplot(222);
  18. y=fft(x, N);     %对信号 Mix_Signal做FFT   
  19. plot(f,abs(y));
  20. xlabel('频率/Hz');
  21. ylabel('振幅');
  22. title('原始信号FFT');
  23. grid on;

  24. y3=fft(sampledata, N);            %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
  25. subplot(223);                              
  26. plot(f,abs(y3));
  27. xlabel('频率/Hz');
  28. ylabel('振幅');
  29. title('滤波后信号FFT');
  30. grid on;

  31. b=fir1(28, 0.25);          %28阶FIR低通滤波器,截止频率125Hz
  32. [H,F]=freqz(b,1,512);      %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
  33. subplot(224);
  34. plot(F/pi,abs(H));          %绘制幅频响应
  35. xlabel('归一化频率');        
  36. title(['Order=',int2str(30)]);
  37. grid on;
复制代码
Matlab显示效果如下:
37.9.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出,200Hz的正弦波基本被滤除。

stary666 回答时间:2015-4-24 11:21:35
沙发,支持原创
baiyongbin2009 回答时间:2015-4-24 12:26:49
37.4 FIR高通滤波器设计
37.4.1 fdatool获取高通滤波器系数
    设计一个如下的例子:
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成,采样率1Kbps,现设计一个高通滤波器,截止频率125Hz,采样320个数据,采用函数fir1进行设计(注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波,默认是hamming窗),滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下:
37.10.png
配置好高通滤波器后,具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.4.2 高通滤波器实现
    通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试高通滤波器的效果。
  1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
  2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
  3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */

  4. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
  5. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */

  6. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  7. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  8. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存,大小numTaps + blockSize - 1*/

  9. /* 高通滤波器其系数 通过fadtool获取*/
  10. const float32_t firCoeffs32HP[NUM_TAPS] = {
  11. 0.0018157335f,     0.001582013792f,    -6.107207639e-18f,  -0.003683975432f,   -0.008045346476f,
  12. -0.008498443291f,  -1.277260999e-17f,  0.01733288541f,     0.03401865438f,     0.0332348831f,
  13. -4.021742543e-17f, -0.06737889349f,    -0.1516391635f,     -0.2220942229f,     0.7486887574f,
  14. -0.2220942229f,    -0.1516391635f,     -0.06737889349f,    -4.021742543e-17f,  0.0332348831f,
  15. 0.03401865438f,    0.01733288541f,     -1.277260999e-17f,  -0.008498443291f,   -0.008045346476f,
  16. -0.003683975432f,  -6.107207639e-18f,  0.001582013792f,    0.0018157335f
  17. };

  18. /*
  19. *********************************************************************************************************
  20. *        函 数 名: arm_fir_f32_hp
  21. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_hp实现高通滤波器
  22. *        形    参:无
  23. *        返 回 值: 无
  24. *********************************************************************************************************
  25. */
  26. static void arm_fir_f32_hp(void)
  27. {
  28. uint32_t i;
  29. arm_fir_instance_f32 S;
  30. float32_t  *inputF32, *outputF32;
  31.   
  32. /* 初始化输入输出缓存指针 */
  33. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
  34. outputF32 = &testOutput[0];

  35. /* 初始化结构体S */
  36. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32HP[0], &firStateF32[0], blockSize);

  37. /* 实现FIR滤波 */
  38. for(i=0; i < numBlocks; i++)
  39. {
  40. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
  41. }

  42. /* 打印滤波后结果 */
  43. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
  44. {
  45. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
  46. }

  47. }
复制代码
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据,下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中, arm_fir_f32的计算结果起名sampledata,加载方法在前面的教程中已经讲解过,这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下:
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR高通滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
  5. N=320;                   %采样点数      
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                    %时间序列
  8. f=n*fs/N;                  %频率序列

  9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合           
  10. b=fir1(28, 125/500, 'high');     %获得滤波器系数,截止频率125Hz,高通滤波。
  11. y=filter(b, 1, x);                %获得滤波后的波形
  12. subplot(211);
  13. plot(t, y);
  14. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
  15. grid on;

  16. subplot(212);
  17. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
  18. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
  19. grid on;
复制代码
Matlab显示效果如下:
37.11.png
从上面的波形对比来看,matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果,下面从频域的角度来说明这个问题,Matlab上面运行如下代码:
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR高通滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
  5. N=320;                   %采样点数      
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                   %时间序列
  8. f=n*fs/N;                 %频率序列

  9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合           
  10. subplot(221);
  11. plot(t, x);                 %绘制信号x的波形                                                
  12. xlabel('时间');
  13. ylabel('幅值');
  14. title('原始信号');
  15. grid on;
  16.   
  17. subplot(222);
  18. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
  19. plot(f,abs(y));
  20. xlabel('频率/Hz');
  21. ylabel('振幅');
  22. title('原始信号FFT');
  23. grid on;

  24. y3=fft(sampledata, N);     %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
  25. subplot(223);                              
  26. plot(f,abs(y3));
  27. xlabel('频率/Hz');
  28. ylabel('振幅');
  29. title('滤波后信号FFT');
  30. grid on;

  31. b=fir1(28, 125/500, 'high');   %获得滤波器系数,截止频率125Hz,高通滤波。
  32. [H,F]=freqz(b,1,512);         %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
  33. subplot(224);
  34. plot(F/pi,abs(H));            %绘制幅频响应
  35. xlabel('归一化频率');        
  36. title(['Order=',int2str(30)]);
  37. grid on;
复制代码
Matlab显示效果如下:
37.12.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出,50Hz的正弦波基本被滤除。

baiyongbin2009 回答时间:2015-4-24 12:32:00
37.5 FIR带通滤波器设计
37.5.1 fdatool获取带通滤波器系数
    设计一个如下的例子:
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成,采样率1Kbps,现设计一个带通滤波器,截止频率125Hz和300Hz,采样320个数据,采用函数fir1进行设计(注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波,默认是hamming窗),滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下:
37.13.png
配置好带通滤波器后,具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.5.2 带通滤波器实现
    通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。
  1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
  2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
  3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */

  4. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
  5. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */

  6. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  7. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  8. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存,大小numTaps + blockSize - 1*/

  9. /* 带通滤波器系数 通过fadtool获取*/
  10. const float32_t firCoeffs32BP[NUM_TAPS] = {
  11. 0.003531039227f,    0.0002660876198f,   -0.001947779674f,  0.001266813371f,  -0.008019094355f,
  12. -0.01986379735f,    0.01018396299f,     0.03163734451f,    0.00165955862f,   0.03312643617f,
  13. 0.0622616075f,      -0.1229852438f,     -0.2399847955f,    0.07637182623f,   0.3482480049f,
  14. 0.07637182623f,     -0.2399847955f,     -0.1229852438f,    0.0622616075f,    0.03312643617f,
  15. 0.00165955862f,     0.03163734451f,     0.01018396299f,    -0.01986379735f,  -0.008019094355f,
  16. 0.001266813371f,   -0.001947779674f,    0.0002660876198f,  0.003531039227f
  17. };

  18. /*
  19. *********************************************************************************************************
  20. *        函 数 名: arm_fir_f32_bp
  21. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bp实现带通滤波器
  22. *        形    参:无
  23. *        返 回 值: 无
  24. *********************************************************************************************************
  25. */
  26. static void arm_fir_f32_bp(void)
  27. {
  28. uint32_t i;
  29. arm_fir_instance_f32 S;
  30. float32_t  *inputF32, *outputF32;

  31. /* 初始化输入输出缓存指针 */
  32. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
  33. outputF32 = &testOutput[0];

  34. /* 初始化结构体S */
  35. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BP[0], &firStateF32[0], blockSize);

  36. /* 实现FIR滤波 */
  37. for(i=0; i < numBlocks; i++)
  38. {
  39. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
  40. }

  41. /* 打印滤波后结果 */
  42. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
  43. {
  44. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
  45. }
  46. }
复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据,下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中, arm_fir_f32的计算结果起名sampledata,加载方法在前面的教程中已经讲解过,这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下:
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR带通滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
  5. N=320;                    %采样点数      
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                     %时间序列
  8. f=n*fs/N;                  %频率序列

  9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合           
  10. b=fir1(28, [125/500 300/500]);     %获得滤波器系数,截止频率125Hz和300Hz,带通滤波。
  11. y=filter(b, 1, x);                   %获得滤波后的波形
  12. subplot(211);
  13. plot(t, y);
  14. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
  15. grid on;

  16. subplot(212);
  17. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
  18. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
  19. grid on;
复制代码
Matlab显示效果如下:
37.14.png
从上面的波形对比来看,matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果,下面从频域的角度来说明这个问题,Matlab上面运行如下代码:
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR带通滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
  5. N=320;                    %采样点数      
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                    %时间序列
  8. f=n*fs/N;                  %频率序列

  9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
  10. subplot(221);
  11. plot(t, x);       %绘制信号x的波形                                                
  12. xlabel('时间');
  13. ylabel('幅值');
  14. title('原始信号');
  15. grid on;
  16.   
  17. subplot(222);
  18. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
  19. plot(f,abs(y));
  20. xlabel('频率/Hz');
  21. ylabel('振幅');
  22. title('原始信号FFT');
  23. grid on;

  24. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
  25. subplot(223);                              
  26. plot(f,abs(y3));
  27. xlabel('频率/Hz');
  28. ylabel('振幅');
  29. title('滤波后信号FFT');
  30. grid on;

  31. b=fir1(28, [125/500 300/500]);   %获得滤波器系数,截止频率125Hz,高通滤波。
  32. [H,F]=freqz(b,1,160);            %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
  33. subplot(224);
  34. plot(F/pi,abs(H));                %绘制幅频响应
  35. xlabel('归一化频率');        
  36. title(['Order=',int2str(28)]);
  37. grid on;
复制代码
37.15.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出,50Hz的正弦波基本被滤除。

baiyongbin2009 回答时间:2015-4-24 12:36:16
37.6 FIR带阻滤波器设计
37.6.1 fdatool获取带阻滤波器系数
    设计一个如下的例子:
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成,采样率1Kbps,现设计一个带阻滤波器,截止频率125Hz和300Hz,采样320个数据,采用函数fir1进行设计(注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波,默认是hamming窗),滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下:
37.16.png
配置好带阻滤波器后,具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.6.2 带阻滤波器实现
通过工具箱fdatool获得带阻滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。
  1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
  2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
  3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */

  4. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
  5. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */

  6. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  7. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  8. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存,大小numTaps + blockSize - 1*/

  9. /* 带阻滤波器系数 通过fadtool获取*/
  10. const float32_t firCoeffs32BPCheb[NUM_TAPS] = {
  11. 0.01801843569f,    0.0007182828849f,  -0.004868913442f,  0.002710500965f,  -0.01462193858f,
  12. -0.03147283196f,   0.01435638033f,    0.04055848345f,    0.00197162549f,   0.03706155345f,
  13. 0.06650412083f,    -0.1269270927f,    -0.2418768406f,    0.07591249049f,   0.3445736468f,
  14. 0.07591249049f,    -0.2418768406f,    -0.1269270927f,    0.06650412083f,   0.03706155345f,
  15. 0.00197162549f,    0.04055848345f,    0.01435638033f,    -0.03147283196f,  -0.01462193858f,
  16. 0.002710500965f,  -0.004868913442f,   0.0007182828849f,  0.01801843569f
  17. };*/
  18. const float32_t firCoeffs32BS[NUM_TAPS] = {
  19. -0.003560454352f,  -0.0002683042258f,  0.001964005642f,   -0.001277366537f,   0.008085897192f,
  20. 0.02002927102f,    -0.01026879996f,    -0.03190089762f,   -0.001673383522f,   -0.0334023945f,
  21. -0.06278027594f,   0.1240097657f,      0.2419839799f,     -0.07700803876f,    0.6521340013f,
  22. -0.07700803876f,   0.2419839799f,      0.1240097657f,     -0.06278027594f,    -0.0334023945f,
  23. -0.001673383522f,  -0.03190089762f,    -0.01026879996f,   0.02002927102f,     0.008085897192f,
  24. -0.001277366537f,  0.001964005642f,    -0.0002683042258f, -0.003560454352f
  25. };

  26. /*
  27. *********************************************************************************************************
  28. *        函 数 名: arm_fir_f32_bs
  29. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bs实现带阻滤波器
  30. *        形    参:无
  31. *        返 回 值: 无
  32. *********************************************************************************************************
  33. */
  34. static void arm_fir_f32_bs(void)
  35. {
  36. uint32_t i;
  37. arm_fir_instance_f32 S;
  38. float32_t  *inputF32, *outputF32;

  39. /* 初始化输入输出缓存指针 */
  40. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
  41. outputF32 = &testOutput[0];

  42. /* 初始化结构体S */
  43. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BS[0], &firStateF32[0], blockSize);

  44. /* 实现FIR滤波 */
  45. for(i=0; i < numBlocks; i++)
  46. {
  47. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
  48. }

  49. /* 打印滤波后结果 */
  50. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
  51. {
  52. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
  53. }
  54. }
复制代码
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据,下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中, arm_fir_f32的计算结果起名sampledata,加载方法在前面的教程中已经讲解过,这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下:
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR带阻滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
  5. N=320;                   %采样点数      
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                    %时间序列
  8. f=n*fs/N;                  %频率序列

  9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);       %50Hz和200Hz正弦波混合           
  10. b=fir1(28, [125/500 300/500], 'stop');   %获得滤波器系数,截止频率125Hz和300,带阻滤波。
  11. y=filter(b, 1, x);                        %获得滤波后的波形
  12. subplot(211);
  13. plot(t, y);
  14. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
  15. grid on;

  16. subplot(212);
  17. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
  18. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
  19. grid on;
复制代码
Matlab运行结果如下:
37.17.png
从上面的波形对比来看,matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果,下面从频域的角度来说明这个问题,Matlab上面运行如下代码:
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR带阻滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
  5. N=320;                    %采样点数      
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                    %时间序列
  8. f=n*fs/N;                  %频率序列

  9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合           
  10. subplot(221);
  11. plot(t, x);   %绘制信号x的波形                                                
  12. xlabel('时间');
  13. ylabel('幅值');
  14. title('原始信号');
  15. grid on;
  16.   
  17. subplot(222);
  18. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
  19. plot(f,abs(y));
  20. xlabel('频率/Hz');
  21. ylabel('振幅');
  22. title('原始信号FFT');
  23. grid on;

  24. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
  25. subplot(223);                              
  26. plot(f,abs(y3));
  27. xlabel('频率/Hz');
  28. ylabel('振幅');
  29. title('滤波后信号FFT');
  30. grid on;

  31. b=fir1(28, [125/500 300/500], 'stop');  %获得滤波器系数,截止频率125Hz和300Hz,带阻滤波。     
  32. [H,F]=freqz(b,1,160);                  %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
  33. subplot(224);
  34. plot(F/pi,abs(H));             %绘制幅频响应
  35. xlabel('归一化频率');        
  36. title(['Order=',int2str(28)]);
  37. grid on;
复制代码
Matlab运行效果如下:
37.18.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出,200Hz的正弦波基本被滤除。

baiyongbin2009 回答时间:2015-4-24 12:41:00
37.7 切比雪夫窗口设计带通滤波器
37.7.1 fdatool获取滤波器系数
    设计一个如下的例子:
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成,采样率1Kbps,现设计一个使用切比雪夫窗口的带通滤波器,截止频率125Hz和300Hz,切比雪夫波纹设置为30db,采样320个数据,采用函数fir1进行设计(注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波,默认是hamming窗),滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下:
37.19.png
配置好带通滤波器后,具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.7.2 带通滤波器实现
     通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。
  1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
  2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
  3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */

  4. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
  5. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */

  6. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  7. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  8. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存,大小numTaps + blockSize - 1*/
  9. /* 带通滤波器系数 切比雪夫窗口 通过fadtool获取*/
  10. const float32_t firCoeffs32BPCheb[NUM_TAPS] = {
  11. 0.01801843569f,    0.0007182828849f,  -0.004868913442f,  0.002710500965f,  -0.01462193858f,
  12. -0.03147283196f,   0.01435638033f,    0.04055848345f,    0.00197162549f,   0.03706155345f,
  13. 0.06650412083f,    -0.1269270927f,    -0.2418768406f,    0.07591249049f,   0.3445736468f,
  14. 0.07591249049f,    -0.2418768406f,    -0.1269270927f,    0.06650412083f,   0.03706155345f,
  15. 0.00197162549f,    0.04055848345f,    0.01435638033f,    -0.03147283196f,  -0.01462193858f,
  16. 0.002710500965f,  -0.004868913442f,   0.0007182828849f,  0.01801843569f
  17. };

  18. /*
  19. *********************************************************************************************************
  20. *        函 数 名: arm_fir_f32_bp
  21. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bp实现带通滤波器
  22. *        形    参:无
  23. *        返 回 值: 无
  24. *********************************************************************************************************
  25. */
  26. static void arm_fir_f32_bp(void)
  27. {
  28. uint32_t i;
  29. arm_fir_instance_f32 S;
  30. float32_t  *inputF32, *outputF32;

  31. /* 初始化输入输出缓存指针 */
  32. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
  33. outputF32 = &testOutput[0];

  34. /* 初始化结构体S */
  35. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BP[0], &firStateF32[0], blockSize);

  36. /* 实现FIR滤波 */
  37. for(i=0; i < numBlocks; i++)
  38. {
  39. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
  40. }

  41. /* 打印滤波后结果 */
  42. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
  43. {
  44. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
  45. }
  46. }
复制代码
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据,下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中, arm_fir_f32的计算结果起名sampledata,加载方法在前面的教程中已经讲解过,这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下:
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR带通滤波器设计,切比雪夫窗口
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
  5. N=320;                   %采样点数      
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                    %时间序列
  8. f=n*fs/N;                 %频率序列

  9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);          %50Hz和200Hz正弦波混合      
  10. Window = chebwin(29, 30);               %30db的切比雪夫窗
  11. b=fir1(28, [125/500 300/500], Window);   %获得滤波器系数,截止频率125Hz和300Hz,带通滤波。
  12. y=filter(b, 1, x);                           %获得滤波后的波形
  13. subplot(211);
  14. plot(t, y);
  15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
  16. grid on;

  17. subplot(212);
  18. plot(t, sampledata);                 %绘制ARM官方库滤波后的波形。
  19. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
  20. grid on;
复制代码
Matlab的运行效果如下:
37.20.png
从上面的波形对比来看,matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果,下面从频域的角度来说明这个问题,Matlab上面运行如下代码:
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR带通滤波器设计,切比雪夫窗口
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
  5. N=320;                    %采样点数      
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                     %时间序列
  8. f=n*fs/N;                  %频率序列


  9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
  10. subplot(221);
  11. plot(t, x);   %绘制信号x的波形                                                
  12. xlabel('时间');
  13. ylabel('幅值');
  14. title('原始信号');
  15. grid on;
  16.   
  17. subplot(222);
  18. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
  19. plot(f,abs(y));
  20. xlabel('频率/Hz');
  21. ylabel('振幅');
  22. title('原始信号FFT');
  23. grid on;

  24. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
  25. subplot(223);                              
  26. plot(f,abs(y3));
  27. xlabel('频率/Hz');
  28. ylabel('振幅');
  29. title('滤波后信号FFT');
  30. grid on;

  31. Window = chebwin(29, 30);       %30db的切比雪夫窗
  32. b=fir1(28, [125/500 300/500], Window);  %获得滤波器系数,截止频率125Hz和300Hz,带通滤波。
  33. [H,F]=freqz(b,1,160);                    %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
  34. subplot(224);
  35. plot(F/pi,abs(H));                       %绘制幅频响应
  36. xlabel('归一化频率');        
  37. title(['Order=',int2str(28)]);
  38. grid on;
复制代码
Matlab运行结果如下:
37.21.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出,50Hz的正弦波基本被滤除,在归一化频率中我们可以看到一定的波纹

baiyongbin2009 回答时间:2015-4-24 12:44:24
37.8 FIR滤波后的群延迟
    波形经过FIR滤波器后,输出的波形会有一定的延迟。对于线性相位的FIR,这个群延迟就是一个常数。但是实际应用中这个群延迟是多少呢,关于群延迟的数值,fdatool工具箱会根据用户的配置计算好。
    比如咱们前面设计的28阶FIR高通,低通,带通和带阻滤波器的群延迟就是14,反应在实际的采样值上就是滤波后输出数据的第15个才是实际滤波后的波形数据起始点。
    下面是看群延迟采样点的位置:
37.22.png
细心的读者可能发现全面做低通,高通,带通和带阻滤波后,输出的波形前面几个点感觉有问题,其实就是群延迟造成的。
    为了更好的说明这个问题,下面再使用Matlab举一个低通和一个高通滤波的例子:信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成,采样率1Kbps,截止频率125Hz,采样320个数据,采用函数fir1进行设计,滤波器阶数设置为28。下面是低通滤波器的Matlab代码,将原始信号从第一个点开始显示,而滤波后的信号从群延迟后的第15个点开始显示:
  1. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
  2. N=320;                    %采样点数      
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                     %时间序列
  5. f=n*fs/N;                  %频率序列

  6. x1=sin(2*pi*50*t);
  7. x2=sin(2*pi*200*t);
  8. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               

  9. plot(n, x1, 'b');   %绘制信号x的波形  
  10. xlabel('时间');
  11. ylabel('幅值');
  12. title('原始信号和滤波后信号');
  13. hold on;
  14.   
  15. b=fir1(28, 125/500);     %获得滤波器系数,截止频率125Hz.
  16. y=filter(b, 1, x);
  17. plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
  18. legend('原始信号','滤波后信号');
  19. grid on;
复制代码
Matlab的运行结果如下:
37.23.png
可以看出,显示波形基本重合,这个说明14个采样点的群延迟是正确的。下面同样使用上面的那个例子实现一个高通滤波器,截止频率是125Hz,阶数同样设置为28,将原始信号从第一个点开始显示,而滤波后的信号从群延迟后的第15个点开始显示,Matlab运行代码如下:
  1. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
  2. N=320;                   %采样点数      
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                    %时间序列
  5. f=n*fs/N;                  %频率序列

  6. x1=sin(2*pi*50*t);
  7. x2=sin(2*pi*200*t);
  8. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               

  9. plot(n, x2, 'b');   %绘制信号x的波形  
  10. xlabel('时间');
  11. ylabel('幅值');
  12. title('原始信号和滤波后信号');
  13. hold on;
  14.   
  15. b=fir1(28, 125/500, 'high');     %获得滤波器系数,截止频率125Hz.
  16. y=filter(b, 1, x);
  17. plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
  18. legend('原始信号','滤波后信号');
  19. grid on;
复制代码
Matlab运行结果如下:
37.24.png
可以看出,显示波形基本重合,这个说明14个采样点的群延迟也是是正确的。大家在使用FIR滤波器的时候一定要注意这个问题。

baiyongbin2009 回答时间:2015-4-24 12:44:52
37.9  总结
    本章节主要讲解了FIR滤波器的低通,高通,带通和带阻滤波器的实现,同时一定要注意线性相位FIR滤波器的群延迟问题。


lianghang 回答时间:2015-4-24 14:40:54
可以移植到控制IC上去吗?
baiyongbin2009 回答时间:2015-4-24 18:39:32
lianghang 发表于 2015-4-24 14:40
可以移植到控制IC上去吗?

只要是Cortex-M内核都可以。

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