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/ _+ Q; N! I% y  T; j

第37章 FIR滤波器的实现

6 a! Z: ]' s9 \9 E5 g9 H/ u

    本章节讲解FIR滤波器的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现。

    37.1 FIR滤波器介绍

    37.2 Matlab工具箱生成C头文件

    37.3 FIR低通滤波器设计

    37.4 FIR高通滤波器设计

    37.5 FIR带通滤波器设计

    37.6 FIR带阻滤波器设计

    37.7 切比雪夫窗口设计带通滤波器

    37.8 FIR滤波后的群延迟

    37.9 总结

% m1 T2 F1 Z9 k, X37.1 FIR滤波器介绍

    ARM官方提供的FIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了快速算法版本。

    FIR滤波器的基本算法是一种乘法-累加（MAC）运行，输出表达式如下：

y[n] = b[0] * x[n] + b[1] * x[n-1] + b[2] * x[n-2] + ...+ b[numTaps-1] * x[n-numTaps+1]

结构图如下：

这种网络结构就是在35.2.1小节所讲的直接型结构。

8 ~3 S0 k" A3 D) M! w" K+ }, p3 _

37.2 Matlab工具箱fdatool生成C头文件

    下面我们讲解下如何通过fdatool工具生成C头文件，也就是生成滤波器系数。首先在matlab的命

窗口输入fadtool就能打开这个工具箱：

fadtool界面打开效果如下：

FIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：

点击Design Filter按钮以后就生成了所需的滤波器系数，生成滤波器系数以后点击fadtool界面上的菜单Targets->Generate C header ,打开后显示如下界面：

然后点击Generate，生成如下界面：

再点击保存，并打开fdatool.h文件，可以看到生成的系数：

1. /*
   , R# P: C/ O+ j$ C  F* i  t+ d
2. * Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool
   
3. *
   + m. c( f" g) G/ F: J- ]. U
4. * Generated by MATLAB(R) 7.14 and the Signal Processing Toolbox 6.17.
   9 i3 c  g/ n3 Z, {  L4 o3 G
5. *
   
6. * Generated on: 22-Dec-2014 21:34:29
   
7. *
   - ]5 z. s. b; N, ?# Q
8. */
   
9. 
   7 ~6 r: d  `! q" `/ `$ [; `
10. /*
    $ {6 q" _, `0 f( u
11. * Discrete-Time FIR Filter (real)
    ( S, O" `! X: N2 L
12. * -------------------------------
    
13. * Filter Structure  : Direct-Form FIR
    
14. * Filter Length     : 51
    
15. * Stable            : Yes
    $ c4 B- f# ~9 P: ~% C
16. * Linear Phase      : Yes (Type 1)
    
17. */
    3 Z! Z; x( L8 ]) p$ a! M
18. 
    9 ^% c* |, A) ]' I+ v! @' W
19. /* General type conversion for MATLAB generated C-code  */
    
20. #include "tmwtypes.h"
    
21. /*
    
22. * Expected path to tmwtypes.h
    
23. * C:\Program Files\MATLAB\R2012a\extern\include\tmwtypes.h
    
24. */
    
25. /*
    7 G# Y& L( g- t  M+ {9 L1 ]
26. * Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type.  
    ) {% u7 P9 |. s
27. *   The resulting response may not match generated theoretical response.
    $ M6 l) o6 T, a: L3 `
28. *   Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate
    ) ?: u4 Y, z3 ~; H: }
29. *   single-precision filter coefficients.
    + X, _6 ^5 g, _: F
30. */
    7 V1 t2 c& X# F3 |6 C0 _. e
31. const int BL = 51;
    : z+ q# T* u) K# V& y
32. const real32_T B[51] = {
    
33.   -0.0009190982091, -0.00271769613,-0.002486952813, 0.003661438357,   0.0136509249,
    
34.     0.01735116541,  0.00766530633,-0.006554719061,-0.007696784101, 0.006105459295,
    : j3 R2 P( }3 X# G5 j: t
35.     0.01387391612,0.0003508617228, -0.01690892503,-0.008905642666,  0.01744112931,
    
36.     0.02074504457,  -0.0122964941, -0.03424086422,-0.001034529647,  0.04779030383,
    
37.     0.02736303769, -0.05937951803, -0.08230702579,  0.06718690693,   0.3100151718,
    
38.      0.4300478697,   0.3100151718,  0.06718690693, -0.08230702579, -0.05937951803,
    : }; z3 D( r$ f' T, f/ N
39.     0.02736303769,  0.04779030383,-0.001034529647, -0.03424086422,  -0.0122964941,
    * X8 ^. ~8 x+ I) _. n
40.     0.02074504457,  0.01744112931,-0.008905642666, -0.01690892503,0.0003508617228,
    5 b. E- I& H% a
41.     0.01387391612, 0.006105459295,-0.007696784101,-0.006554719061,  0.00766530633,
    $ F- [) j$ f  [$ K9 G& F
42.     0.01735116541,   0.0136509249, 0.003661438357,-0.002486952813, -0.00271769613,
    7 Q- f& ]5 B0 K( j+ v# Q$ K
43.   -0.0009190982091
    * y0 ]+ j: R' F! l
44. };

复制代码

上面数组B[51]中的数据就是滤波器系数。下面小节讲解如何使用fdatool配置FIR低通，高通，带通和带阻滤波。关于fdatool的其它用法，大家可以在matlab命令窗口中输入help fadtool打开帮助文档进行学习。

37.3 FIR低通滤波器设计

    本章使用的FIR滤波器函数是arm_fir_f32。下面使用此函数设计FIR低通，高通，带通和带阻滤波器。

37.3.1 函数arm_fir_f32说明

函数定义如下：

    void arm_fir_f32(

      const arm_fir_instance_f32 * S,

      float32_t * pSrc,

      float32_t * pDst,

      uint32_t blockSize)

参数定义：

       [in]   *S       points to an instance of the floating-point FIR filter structure.  

       [in]  *pSrc     points to the block of input data.  

     [out] *pDst     points to the block of output data.  

     [in]  blockSize  number of samples to process per call.  

    return     none.  

注意事项：

结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：

      typedef struct

      {

          uint16_t numTaps;     /**< number of filter coefficients in the filter. */

      float32_t *pState;      /**< points to the state variable array. The array is of length numTaps+blockSize-1. */

          float32_t *pCoeffs;    /**< points to the coefficient array. The array is of length numTaps. */

      } arm_fir_instance_f32;

1. 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的逆序进行排列：

      {b[numTaps-1],  b[numTaps-2],  b[N-2],  ...,  b[1],  b[0]}  

    但满足线性相位特性的FIR滤波器具有奇对称或者偶对称的系数，偶对称时逆序排列还是他本身。

2. pState指向状态变量数组，这个数组用于函数内部计算数据的缓存。

3. blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1小于等于采样点个数即可。

5 i8 h5 z7 h6 I8 x37.3.2 fdatool获取低通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个低通滤波器，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

" u" k7 B7 X4 v/ _6 ^( o37.3.3 低通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试低通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   
4. 
   
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   5 X( ?; h* E2 g- ]/ u3 t. q. I! ~& v
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   
7. 
   & G9 S. U0 f# A/ U
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   6 |, ]% o$ z4 \0 N1 i1 z8 o+ X
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   & Z1 ^/ i: W( t. M$ Q
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    * A% M% \; Z1 I' U! e3 B, W
11. 
    4 J" f, P* Z7 e  `/ c
12. /* 低通滤波器系数 通过fadtool获取*/
    6 P2 Q" U, n$ V1 b& V
13. const float32_t firCoeffs32LP[NUM_TAPS] = {
    . \! j" D4 a8 ?- O! I" f8 D! e
14.   -0.001822523074f,  -0.001587929321f,  1.226008847e-18f,  0.003697750857f,  0.008075430058f,
    
15.   0.008530221879f,   -4.273456581e-18f, -0.01739769801f,   -0.03414586186f,  -0.03335915506f,
    
16.   8.073562366e-18f,  0.06763084233f,    0.1522061825f,     0.2229246944f,    0.2504960895f,
    " k3 H4 I1 f  G5 @: j( b9 N" M
17.   0.2229246944f,     0.1522061825f,     0.06763084233f,    8.073562366e-18f, -0.03335915506f,
    
18.   -0.03414586186f,   -0.01739769801f,   -4.273456581e-18f, 0.008530221879f,  0.008075430058f,
    
19.   0.003697750857f,   1.226008847e-18f,  -0.001587929321f,  -0.001822523074f
    
20. };
    
21. /*
    ) I* J' M& a0 @  J: t0 v
22. *********************************************************************************************************
    
23. *        函 数 名: arm_fir_f32_lp
    * t; U: x) i4 v* ?! D: y6 c
24. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_lp实现低通滤波器
    
25. *        形    参：无
    
26. *        返 回 值: 无
    6 A, K0 S- w. c( O- C3 ^" i9 G
27. *********************************************************************************************************
    
28. */
    & z6 }- V) m3 {; C$ r/ w4 \! s
29. static void arm_fir_f32_lp(void)
    
30. {
    
31. uint32_t i;
    
32. arm_fir_instance_f32 S;
    
33. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    
34. 
    & p7 e; o( w" d2 f1 q" F
35. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    + p3 ^2 M- S& Z+ l) c
36. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    ) A. t- ^/ ~( u, O& k3 L* s/ {. k+ |
37. outputF32 = &testOutput[0];
    
38. 
    & z% t  m1 ?: h' p4 ?5 B' \3 l7 {
39. /* 初始化结构体S */
    
40. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    + [) Y; q6 X' u2 @  R
41. 
    
42. /* 实现FIR滤波 */
    5 S& Z6 G( f$ C' ^1 \
43. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    
44. {
    
45. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    7 W8 n; t* y' D) T
46. }
    
47. 
    
48. /* 打印滤波后结果 */
    : O6 n  c' ]0 s) g4 ]( I: w4 T1 t
49. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    ) B! n' y% I1 C, F" e
50. {
    
51. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    
52. }
    2 ]( E7 n* E' C& T3 U+ r; D
53. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   & ^# }% |4 B. ]  S" t/ ]" |6 q
2. %                             FIR低通滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   - J  U) M: D" E' F
4. fs=1000;               %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                %采样点数      
   - T6 r- k5 U  D) d- \% T
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                 %时间序列
   % b2 ?7 b" O3 T% L
8. f=n*fs/N;               %频率序列
   4 }" ]9 u, I0 K- O: r1 u
9. 
   
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波混合
    8 s% S1 _# U. s. D' K+ p  T
11. b=fir1(28, 0.25);
    8 X/ y9 z* u) V" p' c
12. y=filter(b, 1, x);
    
13. subplot(211);
    & W# R  ~* t; F( P
14. plot(t, y);
    ( l$ v# N3 O6 y
15. title('Matlab FIR滤波后的波形');
    $ [6 `  R3 P4 `3 ?! {
16. grid on;
    8 q4 }9 d0 u+ U8 q5 f7 S  `4 D
17. 
    
18. subplot(212);
    6 `% r' }$ f  g
19. plot(t, sampledata);
    0 C8 y: l2 B! F8 S! M6 C
20. title('ARM官方库滤波后的波形');
    " [9 U& q/ W! G8 R5 p6 T, a9 ?
21. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR低通滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                    %采样点数      
   ( {& C, L" A- ~7 b
6. n=0:N-1;
   ; k8 ^7 w" P3 Y; T
7. t=n/fs;                      %时间序列
   " e& |! ^- `. p! O5 J# Z
8. f=n*fs/N;                    %频率序列
   8 f0 N# @4 L* V+ a6 Q
9. 
   $ J- J9 _3 ?5 @+ G( b) H" K
10. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
      L0 M" G) c& c
11. 
    7 h+ v" {# d7 c# S+ V  t" `# W3 S9 `
12. subplot(221);
    6 D0 S1 D) M. l  C* z4 n
13. plot(t, x);   %绘制信号Mix_Signal的波形                                                
    
14. xlabel('时间');
    
15. ylabel('幅值');
    
16. title('原始信号');
    
17. grid on;
    
18.   
    . w8 q6 m1 J! F  i1 f4 e2 ?/ a
19. subplot(222);
    
20. y=fft(x, N);     %对信号 Mix_Signal做FFT   
    5 j* a& e$ F9 N2 X
21. plot(f,abs(y));
    
22. xlabel('频率/Hz');
    
23. ylabel('振幅');
    
24. title('原始信号FFT');
    
25. grid on;
    
26. 
    , i9 ^2 |& z4 f5 v
27. y3=fft(sampledata, N);            %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    8 |! r6 A$ W& v8 g+ G
28. subplot(223);                              
    
29. plot(f,abs(y3));
    
30. xlabel('频率/Hz');
    : w; W5 U& x, L6 H1 Q8 V: \
31. ylabel('振幅');
    
32. title('滤波后信号FFT');
    $ r: z9 K3 g8 Q- T" ~/ F
33. grid on;
    ) I# Q3 u8 l/ @: Z  `8 P
34. 
    ' M) S; T3 I9 e: G" ?
35. b=fir1(28, 0.25);          %28阶FIR低通滤波器，截止频率125Hz
    ( O( _- S! c+ b) w! ?9 k9 J
36. [H,F]=freqz(b,1,512);      %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    
37. subplot(224);
    
38. plot(F/pi,abs(H));          %绘制幅频响应
    ! y6 P1 {  z7 ~% V
39. xlabel('归一化频率');        
    6 S5 R5 E; Y6 w8 r
40. title(['Order=',int2str(30)]);
    
41. grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下:

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

沙发，支持原创

37.4 FIR高通滤波器设计
37.4.1 fdatool获取高通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个高通滤波器，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好高通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.4.2 高通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试高通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   % y2 e: @* s# [
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   
4. 
   
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   
7. 
   4 P3 ?7 P* k2 f& d
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   ( j/ D$ F  P" h! X8 X
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    
11. 
    
12. /* 高通滤波器其系数 通过fadtool获取*/
    7 B8 t3 ^: L3 \% c
13. const float32_t firCoeffs32HP[NUM_TAPS] = {
    1 N0 s& _* V- K- u" |& ?
14. 0.0018157335f,     0.001582013792f,    -6.107207639e-18f,  -0.003683975432f,   -0.008045346476f,
    9 q, B2 `4 M$ c4 Z" f/ Y
15. -0.008498443291f,  -1.277260999e-17f,  0.01733288541f,     0.03401865438f,     0.0332348831f,
    
16. -4.021742543e-17f, -0.06737889349f,    -0.1516391635f,     -0.2220942229f,     0.7486887574f,
    0 ^  z; [8 X: Y  m0 J4 X
17. -0.2220942229f,    -0.1516391635f,     -0.06737889349f,    -4.021742543e-17f,  0.0332348831f,
    + q: S) s2 H2 e7 E
18. 0.03401865438f,    0.01733288541f,     -1.277260999e-17f,  -0.008498443291f,   -0.008045346476f,
    2 Z) r/ b0 ]; [0 |. C+ Q6 _2 G3 {
19. -0.003683975432f,  -6.107207639e-18f,  0.001582013792f,    0.0018157335f
    
20. };
    ( g6 {4 y: ?( p6 _0 |
21. 
    
22. /*
    
23. *********************************************************************************************************
    
24. *        函 数 名: arm_fir_f32_hp
    5 i. V1 _% Q# c; J6 V* b5 f
25. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_hp实现高通滤波器
    
26. *        形    参：无
    ( N' D% n# i: C9 z# A
27. *        返 回 值: 无
    , J3 h2 X9 e$ {; {% i9 Z6 `
28. *********************************************************************************************************
    
29. */
    
30. static void arm_fir_f32_hp(void)
    ' q6 @6 s8 b% V0 A- y$ ^
31. {
    ! F) N$ @, u" N  k" L- T" U9 H, I. F
32. uint32_t i;
    
33. arm_fir_instance_f32 S;
    
34. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    
35.   
    
36. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    ; h# _# V/ a, [
37. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
38. outputF32 = &testOutput[0];
    $ w+ n% N* ^" @9 I: P# B: _
39. 
    
40. /* 初始化结构体S */
    ! f4 S5 w9 {* B' H5 \% Y. d9 y
41. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32HP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    
42. 
    
43. /* 实现FIR滤波 */
    % j" [8 p0 D" _: R
44. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    
45. {
    2 ^4 E' ^$ R9 F2 k6 m* J0 K
46. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    
47. }
    
48. 
    % p- O! @, V$ \3 ~: m! H1 s5 h
49. /* 打印滤波后结果 */
    
50. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
51. {
    
52. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    
53. }
    
54. 
    
55. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR高通滤波器设计
   ( x. ?/ K1 w( X/ ]# o
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   / t9 C8 c: `1 t% i
5. N=320;                   %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                    %时间序列
   # y: n( b8 e  @$ m. ?1 V
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   
9. 
   - D* ~, C" _0 A0 g+ p3 I+ S
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合           
    5 g4 t& S% p( t% v
11. b=fir1(28, 125/500, 'high');     %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
    
12. y=filter(b, 1, x);                %获得滤波后的波形
    
13. subplot(211);
    
14. plot(t, y);
    ( D) d- X# N# h, H' R& b0 q  A! ?% }
15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    
16. grid on;
    * ^1 D; \0 K0 k4 v
17. 
    7 ^) \( j) n' B. S
18. subplot(212);
    
19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    
20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    ' }0 \0 H' w; `# _( R( z
21. grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   ' H+ J3 u5 {$ [& m7 ^
2. %                             FIR高通滤波器设计
   ! B8 A4 [1 W5 C+ `$ f+ k9 I1 }! e
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   5 h4 h6 L9 M6 W- M, C/ d: d; E  Q! Z
5. N=320;                   %采样点数      
   ! N4 F3 v5 n- j  c
6. n=0:N-1;
   9 ]: S4 X8 t' T3 x3 V
7. t=n/fs;                   %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                 %频率序列
   - ^7 S) R, J& n( |! x) L- L" f3 F, I
9. 
   2 {& ?& F& Z7 Y. I/ }2 z
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合           
    
11. subplot(221);
    - \5 `1 I  X3 Q: K  z. k
12. plot(t, x);                 %绘制信号x的波形                                                
    
13. xlabel('时间');
    
14. ylabel('幅值');
    9 \1 a0 |) L# f7 Y$ g" h" `' p
15. title('原始信号');
    1 Y- g' ]6 v% |) u1 j/ {
16. grid on;
    ( ~! U# I  ?' w6 Y
17.   
    
18. subplot(222);
    
19. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
    7 d5 ^6 [: v; c0 u# z9 n1 Q  L
20. plot(f,abs(y));
    
21. xlabel('频率/Hz');
    . T1 ?5 {' A% I# o3 k
22. ylabel('振幅');
    , z$ P) R$ T# \
23. title('原始信号FFT');
    . b# F& N# O  e/ b) {  F9 r
24. grid on;
    ) }5 Y' \3 o( t% F# o& p3 A
25. 
    
26. y3=fft(sampledata, N);     %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    
27. subplot(223);                              
    
28. plot(f,abs(y3));
    
29. xlabel('频率/Hz');
    / X7 U1 ^9 I2 o: U+ V
30. ylabel('振幅');
    
31. title('滤波后信号FFT');
    
32. grid on;
    
33. 
    3 _) k# v' V/ T0 [4 v/ x- e/ H
34. b=fir1(28, 125/500, 'high');   %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
    2 h1 `2 S$ e) \1 l3 h: ^; F1 r
35. [H,F]=freqz(b,1,512);         %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    
36. subplot(224);
    
37. plot(F/pi,abs(H));            %绘制幅频响应
    
38. xlabel('归一化频率');        
    - m3 |6 N. D! l# a$ U' O8 d) ^
39. title(['Order=',int2str(30)]);
    . u6 i( `7 Z- ]" L/ D8 ~5 P# A
40. grid on;

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Matlab显示效果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

1 `# U, r( t! l. m- s- S2 t

37.5 FIR带通滤波器设计
' r5 i! [. e7 H. ?. U37.5.1 fdatool获取带通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个带通滤波器，截止频率125Hz和300Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

" U% \6 k* |! B" \8 a7 e37.5.2 带通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   
4. 
   
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   % h2 O; o3 O  v; C1 m
7. 
   ! E/ d( J5 a* ^: b4 ]0 u8 R
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   8 M) X( f1 d; T% H: y/ L% O, W
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    # ~; ]4 [0 P3 R7 o
11. 
    # L( c  h* T; W7 Z* r# i
12. /* 带通滤波器系数 通过fadtool获取*/
    $ N' g  y) G' j: Z% w
13. const float32_t firCoeffs32BP[NUM_TAPS] = {
    
14. 0.003531039227f,    0.0002660876198f,   -0.001947779674f,  0.001266813371f,  -0.008019094355f,
    
15. -0.01986379735f,    0.01018396299f,     0.03163734451f,    0.00165955862f,   0.03312643617f,
    
16. 0.0622616075f,      -0.1229852438f,     -0.2399847955f,    0.07637182623f,   0.3482480049f,
    / l: v* L. Q) p* w( r/ R1 i
17. 0.07637182623f,     -0.2399847955f,     -0.1229852438f,    0.0622616075f,    0.03312643617f,
    1 X. Z/ V! I) H- f9 R3 S* d
18. 0.00165955862f,     0.03163734451f,     0.01018396299f,    -0.01986379735f,  -0.008019094355f,
    
19. 0.001266813371f,   -0.001947779674f,    0.0002660876198f,  0.003531039227f
    
20. };
    
21. 
    0 n8 A  q% Q; Z7 {0 }4 ]" o$ B
22. /*
    ; ^; \$ c+ V! M9 j2 X/ J* k1 O% Q
23. *********************************************************************************************************
    2 s: w/ _7 j7 n% ^% f; g
24. *        函 数 名: arm_fir_f32_bp
    1 R! g# Q( U3 ^5 M8 O
25. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bp实现带通滤波器
    8 d; d' d" Z7 a4 \
26. *        形    参：无
    
27. *        返 回 值: 无
    
28. *********************************************************************************************************
    
29. */
    : }# N* ]4 E. s5 q
30. static void arm_fir_f32_bp(void)
    
31. {
    * y9 B8 t- r! ~, X4 M5 N
32. uint32_t i;
    % b# J$ z  I- x' E. W8 T
33. arm_fir_instance_f32 S;
    ( U6 Z$ z7 K" b! E  j0 P
34. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    
35. 
    
36. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    # T# B4 A6 Y  ^! J0 y) b$ V5 @
37. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
38. outputF32 = &testOutput[0];
    
39. 
    # {+ v  r/ {4 O8 o
40. /* 初始化结构体S */
    7 n. c5 n' a4 I$ Y
41. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    / f2 k( R! i' f3 T2 f
42. 
    
43. /* 实现FIR滤波 */
    
44. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    " E. V* Y. t! M+ t; `% P$ [' e
45. {
    0 w% F& M6 u- y# J+ C; E- \! l0 L
46. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    
47. }
    3 ]& j3 R% ?; ]1 f
48. 
    8 ~/ X2 [. l; e% }
49. /* 打印滤波后结果 */
    , f' b; Q/ \  g7 |3 t
50. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
51. {
    
52. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    # B+ W! {2 W1 A4 }6 t' u1 w
53. }
    1 Z3 x7 R. g. k1 t3 n' ~
54. }

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运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   - I: {. w: x9 g" V0 `" @4 l
2. %                             FIR带通滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   ; w' F) `" t7 t" P0 D
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   4 {/ r6 S$ H& B3 q! P
5. N=320;                    %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                     %时间序列
   9 W/ r+ R% J2 f  r
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   " I, R4 n( M9 Y. [0 _
9. 
   0 a, `! y4 Y$ L+ K/ V
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合           
    . j* A  P& ?) u4 F
11. b=fir1(28, [125/500 300/500]);     %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
    
12. y=filter(b, 1, x);                   %获得滤波后的波形
    
13. subplot(211);
    ) Y1 m4 l0 F* E% G# O8 ?
14. plot(t, y);
    
15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    6 D+ b+ ^2 C# p9 ^; e# x
16. grid on;
    
17. 
    
18. subplot(212);
    
19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    
20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    
21. grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR带通滤波器设计
   / ]5 S1 j9 m1 N% Y4 L4 W0 e, ~( ^; L
3. %***************************************************************************************
   : ~4 h" p; M, O
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   5 w9 G6 V" H/ u4 ^' D
5. N=320;                    %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   4 ], P/ U9 R# F4 \
7. t=n/fs;                    %时间序列
   6 u! D: y/ J2 h4 E
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   3 j3 c3 s* u7 q# B$ D
9. 
   
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
    
11. subplot(221);
    
12. plot(t, x);       %绘制信号x的波形                                                
    
13. xlabel('时间');
    
14. ylabel('幅值');
    , o, [: w- ]2 s( q; r
15. title('原始信号');
    : v5 N% p/ C, Q9 s9 W  C5 S% i1 H
16. grid on;
    6 Y/ K" O: R2 y1 y. z" b
17.   
    6 d! K7 h* K" h
18. subplot(222);
    
19. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
    0 l2 g- `; |( [' l
20. plot(f,abs(y));
    
21. xlabel('频率/Hz');
    
22. ylabel('振幅');
    
23. title('原始信号FFT');
    $ m# w3 k# y* }; Z% W
24. grid on;
    6 V3 [, k! a% n) _" \  [! P
25. 
      Q1 R% f. ^, j0 }1 F
26. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    + c/ O# g6 q: D: J* j4 {6 h
27. subplot(223);                              
    8 ~: i" h6 W( r# @+ W; Y' B
28. plot(f,abs(y3));
    
29. xlabel('频率/Hz');
    * E# r* U$ O! T6 ~
30. ylabel('振幅');
    ; r6 l; ~( _! C* v) J% J3 [
31. title('滤波后信号FFT');
    # M' M1 F. b4 g; P: u9 o
32. grid on;
      w8 u. u, {- G5 m6 {9 E
33. 
    / U' R" b8 V0 e" W
34. b=fir1(28, [125/500 300/500]);   %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
    
35. [H,F]=freqz(b,1,160);            %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    7 {# j1 R! Z1 |0 Y: D
36. subplot(224);
    / y* E# Z& y* g2 g" f* K
37. plot(F/pi,abs(H));                %绘制幅频响应
    
38. xlabel('归一化频率');        
    
39. title(['Order=',int2str(28)]);
    & H4 A& F/ w% T: \5 L" {( T2 ~* H
40. grid on;

复制代码

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

  l8 E8 [3 v5 C; Q& r" B

37.6 FIR带阻滤波器设计
8 l  y+ t% R% }9 C% E37.6.1 fdatool获取带阻滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个带阻滤波器，截止频率125Hz和300Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带阻滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

0 w4 O) t* J7 e; Q% b& H3 W37.6.2 带阻滤波器实现

通过工具箱fdatool获得带阻滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   ! B4 S. Z  P/ Z- C5 u! P
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   9 Z0 K. K( m- a3 }
4. 
   & D" i  i- t  B
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   7 _4 `- V, f5 A, _  p
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   . n* o9 q% J1 }4 X: L
7. 
   
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   7 @- E$ I# y4 O/ }6 p7 V+ D/ W: o( O
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    
11. 
    
12. /* 带阻滤波器系数 通过fadtool获取*/
    # w5 v; X9 ^& |1 ~: B% K: J4 o
13. const float32_t firCoeffs32BPCheb[NUM_TAPS] = {
    , k' S2 L1 H* b% u. c
14. 0.01801843569f,    0.0007182828849f,  -0.004868913442f,  0.002710500965f,  -0.01462193858f,
    
15. -0.03147283196f,   0.01435638033f,    0.04055848345f,    0.00197162549f,   0.03706155345f,
    8 U* }& R% g, o6 u
16. 0.06650412083f,    -0.1269270927f,    -0.2418768406f,    0.07591249049f,   0.3445736468f,
    - H3 \4 ~3 d- @" ^8 X- B
17. 0.07591249049f,    -0.2418768406f,    -0.1269270927f,    0.06650412083f,   0.03706155345f,
    8 P' d' `8 p! ?: V% d, s. E
18. 0.00197162549f,    0.04055848345f,    0.01435638033f,    -0.03147283196f,  -0.01462193858f,
    # ?. {8 J( I" ]
19. 0.002710500965f,  -0.004868913442f,   0.0007182828849f,  0.01801843569f
    # V& K, ~/ L6 R2 _) ?2 b1 e. Z
20. };*/
    $ }( e$ s5 ]. c4 F2 J
21. const float32_t firCoeffs32BS[NUM_TAPS] = {
    
22. -0.003560454352f,  -0.0002683042258f,  0.001964005642f,   -0.001277366537f,   0.008085897192f,
    ; H; ^: H0 Y: q% L' l
23. 0.02002927102f,    -0.01026879996f,    -0.03190089762f,   -0.001673383522f,   -0.0334023945f,
    
24. -0.06278027594f,   0.1240097657f,      0.2419839799f,     -0.07700803876f,    0.6521340013f,
    
25. -0.07700803876f,   0.2419839799f,      0.1240097657f,     -0.06278027594f,    -0.0334023945f,
    
26. -0.001673383522f,  -0.03190089762f,    -0.01026879996f,   0.02002927102f,     0.008085897192f,
    
27. -0.001277366537f,  0.001964005642f,    -0.0002683042258f, -0.003560454352f
    
28. };
    4 E+ A) }" u- Z5 z* ^
29. 
    
30. /*
    
31. *********************************************************************************************************
    
32. *        函 数 名: arm_fir_f32_bs
    
33. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bs实现带阻滤波器
    0 g- p9 N) v% {4 q  I7 \
34. *        形    参：无
    2 b+ ~# K, n' C0 Z
35. *        返 回 值: 无
    1 v1 ?0 A) R5 q
36. *********************************************************************************************************
      }3 ^0 i6 K; ~! r- a" u
37. */
    
38. static void arm_fir_f32_bs(void)
    $ V2 i9 `% e; n: |3 y
39. {
    
40. uint32_t i;
    
41. arm_fir_instance_f32 S;
    / B# |* D  g, f7 [. K/ Q
42. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    
43. 
    3 c2 A4 }" U! a( K
44. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    0 v, F8 ?( y0 ], n! \* z
45. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    9 F% q, D: Q* D' m4 f
46. outputF32 = &testOutput[0];
    ' `( A8 n, R' G6 O9 H
47. 
    
48. /* 初始化结构体S */
    
49. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BS[0], &firStateF32[0], blockSize);
    " I4 K5 h0 `+ C" w
50. 
      P  a0 @  a5 j6 z
51. /* 实现FIR滤波 */
    
52. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    
53. {
    
54. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    
55. }
    ( d0 s3 [+ b7 B, H4 i( \7 q4 D1 {9 u
56. 
    8 i1 F# z( t# E5 @
57. /* 打印滤波后结果 */
    ! T7 K' B, G) U$ z$ M' E7 D7 {: q
58. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    . y6 I  X! w+ [
59. {
    
60. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    * E  H7 W% P4 M6 j8 n; Y* P
61. }
    $ n# d; w+ E. c
62. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   3 x* L# t5 v6 M* t* p
2. %                             FIR带阻滤波器设计
   & T! A3 a' ~3 I% Q% ~6 q
3. %***************************************************************************************
   " I8 e! ^( f( K2 P9 @, X& V  h  [5 d
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   8 U! @; {& D7 E
5. N=320;                   %采样点数      
   - m3 F! O2 l1 ]/ n" r, v
6. n=0:N-1;
     C5 q- M3 k0 ^! i: r) G! A
7. t=n/fs;                    %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   4 Y. c' h" t$ |6 n) F# W
9. 
   3 |+ G7 r6 b1 f) e
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);       %50Hz和200Hz正弦波混合           
    ! _5 N% D5 F( I: ]/ b
11. b=fir1(28, [125/500 300/500], 'stop');   %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300，带阻滤波。
    
12. y=filter(b, 1, x);                        %获得滤波后的波形
    1 V8 f9 _7 H# O: X
13. subplot(211);
    . [) P7 b% C9 l$ a  I
14. plot(t, y);
    
15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    % o8 s( |+ I& O9 O3 {6 b+ @- ?
16. grid on;
    ) B+ T$ U  z, ?) X1 f$ O
17. 
    
18. subplot(212);
    - D, |# {5 r7 a/ y7 u" u7 M3 g
19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    ( m# t) R1 S8 R% j2 Z- g0 \7 R. a# U
20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    $ x, F% S7 h2 {1 F" X% m- n
21. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR带阻滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   # P4 B5 [$ H. F! r& J7 G4 _1 F
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   2 [: e+ O5 T, w9 D5 x+ D
5. N=320;                    %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                    %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   
9. 
   7 H9 ~$ i) Q2 \4 X; P2 e$ w7 h0 E7 d0 A
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合           
    
11. subplot(221);
    
12. plot(t, x);   %绘制信号x的波形                                                
    
13. xlabel('时间');
    * q2 }$ R$ F; ^. i$ @. }! O
14. ylabel('幅值');
    . ^6 w- R" P+ f, X
15. title('原始信号');
    
16. grid on;
    6 ^. P$ b) s/ Q, }3 e
17.   
    
18. subplot(222);
    1 |9 ^* d6 _/ `5 X& B# M
19. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
    ; r* B+ ?2 P, I4 @
20. plot(f,abs(y));
    + x1 a& o. A8 d' Y3 I
21. xlabel('频率/Hz');
    ( p8 P3 s: M7 v: J! r4 F2 I
22. ylabel('振幅');
    2 Y& G* c7 f3 t" s9 d5 [3 D
23. title('原始信号FFT');
    3 R" B1 B9 E: v. H# I
24. grid on;
    ( j3 {+ I+ m' o6 n5 b
25. 
    - B" ?0 c" T# P$ ?* j
26. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    
27. subplot(223);                              
    . h: D5 ]# S' E& z5 }7 i/ K. F
28. plot(f,abs(y3));
    6 B" R: j, o2 Z6 ?8 Q2 o8 T" L
29. xlabel('频率/Hz');
    
30. ylabel('振幅');
    , [$ m$ b& r/ h/ r; u9 ?
31. title('滤波后信号FFT');
    ! x0 G0 r1 ]+ `( _2 m
32. grid on;
    : M2 z8 C# r( ~+ i. y' [
33. 
    : b& v  X/ w% n# u- K" _0 X* b6 m
34. b=fir1(28, [125/500 300/500], 'stop');  %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带阻滤波。     
    * h0 }  V8 C) ]5 B5 @% g
35. [H,F]=freqz(b,1,160);                  %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    3 T% [2 }8 z0 Z/ ~$ f, j
36. subplot(224);
    / k! v* g1 O. a
37. plot(F/pi,abs(H));             %绘制幅频响应
    % [" T. |: [! I8 U8 f& p
38. xlabel('归一化频率');        
    + K1 r3 Z& M; C, D2 y
39. title(['Order=',int2str(28)]);
    7 d6 e, E8 B  t8 f- i, ~& _
40. grid on;

复制代码

Matlab运行效果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

$ b& g$ z0 z' J5 i3 k" s2 L

37.7 切比雪夫窗口设计带通滤波器
2 Q  o' v# p! N4 \- e9 A37.7.1 fdatool获取滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个使用切比雪夫窗口的带通滤波器，截止频率125Hz和300Hz，切比雪夫波纹设置为30db，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.7.2 带通滤波器实现

     通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   / P- Z/ ]7 m* ]" X9 A
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   
4. 
   : ]' ~! W5 |6 {2 E) C" b# v8 A6 k
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   
7. 
   
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   % ]* S$ P) B  H" U7 [! N( A. ~
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    
11. /* 带通滤波器系数 切比雪夫窗口 通过fadtool获取*/
    
12. const float32_t firCoeffs32BPCheb[NUM_TAPS] = {
    
13. 0.01801843569f,    0.0007182828849f,  -0.004868913442f,  0.002710500965f,  -0.01462193858f,
    
14. -0.03147283196f,   0.01435638033f,    0.04055848345f,    0.00197162549f,   0.03706155345f,
    % @7 c8 d, N3 `/ l' s! a* }
15. 0.06650412083f,    -0.1269270927f,    -0.2418768406f,    0.07591249049f,   0.3445736468f,
    
16. 0.07591249049f,    -0.2418768406f,    -0.1269270927f,    0.06650412083f,   0.03706155345f,
    7 a5 M; j0 A6 D
17. 0.00197162549f,    0.04055848345f,    0.01435638033f,    -0.03147283196f,  -0.01462193858f,
    
18. 0.002710500965f,  -0.004868913442f,   0.0007182828849f,  0.01801843569f
    6 G3 ~0 r1 t9 Z
19. };
    ) ^  m* A- M. [: z( E
20. 
    
21. /*
    
22. *********************************************************************************************************
    ; @- P# t5 Y# C! F7 T( c
23. *        函 数 名: arm_fir_f32_bp
    * F0 c9 q) `3 G/ |1 I( b
24. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bp实现带通滤波器
    - I1 g' c! j' a7 h
25. *        形    参：无
    
26. *        返 回 值: 无
    
27. *********************************************************************************************************
    % @+ p1 ]6 ]6 U& G: H
28. */
    % f/ U9 j. t1 A  i) F
29. static void arm_fir_f32_bp(void)
    
30. {
    
31. uint32_t i;
    
32. arm_fir_instance_f32 S;
    
33. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    
34. 
    ! j1 ]2 g5 V9 z$ a5 k
35. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    
36. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    5 b6 ?, V9 |1 a& V# l
37. outputF32 = &testOutput[0];
    0 L5 S" z. D" V' Z2 X) o
38. 
    
39. /* 初始化结构体S */
    3 I7 `8 Q  }0 c7 }
40. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    
41. 
    1 Y% @. Z+ ^- G' Y3 f4 h$ I4 R6 K
42. /* 实现FIR滤波 */
      g+ K9 {5 |( Q, D( F2 U9 t3 E5 @
43. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    
44. {
    , k. v! |" Y* F# n
45. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    
46. }
    ! D; D' f4 x' L6 ?" b
47. 
    - u, g% G  m6 D7 ^3 E7 W& g
48. /* 打印滤波后结果 */
    8 M( ]; K  V% l4 M1 }! k* l
49. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
50. {
    , v3 z+ J. N$ H0 Y, m. a6 @  R
51. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    * {2 z3 |# ]- E* G' R/ \' Y
52. }
    # x! p3 X0 y5 j& ~1 s
53. }

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运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR带通滤波器设计，切比雪夫窗口
   
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
     h  ?1 U6 U1 Q) y7 ^
5. N=320;                   %采样点数      
   6 j2 k$ H) C, c" T: W
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                    %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                 %频率序列
   ) J. `/ D) z% k7 b# ~, u! Y' c4 i
9. 
   
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);          %50Hz和200Hz正弦波混合      
    7 `! l0 V& E: }* I3 y7 v
11. Window = chebwin(29, 30);               %30db的切比雪夫窗
    " [; y$ v6 ^3 T1 [2 i5 M
12. b=fir1(28, [125/500 300/500], Window);   %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
    
13. y=filter(b, 1, x);                           %获得滤波后的波形
    
14. subplot(211);
    
15. plot(t, y);
    6 f/ h& z$ |! V* N# z' \
16. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    2 h, m$ H" t: ?  Y
17. grid on;
    1 I* m9 q$ D6 Z9 h3 N
18. 
    0 X1 V+ q! e% ?. F
19. subplot(212);
    
20. plot(t, sampledata);                 %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    
21. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    . ?% f& P: n, o! Q! q& ?
22. grid on;

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Matlab的运行效果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
     s# z1 I/ Y( E0 M# \% D1 p0 q5 y$ [" c
2. %                             FIR带通滤波器设计，切比雪夫窗口
   
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                    %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                     %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   
9. 
   1 h7 z, C  @2 r: J
10. 
    - b6 h6 |4 n* w' h% t/ Q
11. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
    
12. subplot(221);
    1 _% z8 X8 u2 l8 q2 A
13. plot(t, x);   %绘制信号x的波形                                                
    / ?$ F& i( t. X1 }
14. xlabel('时间');
    
15. ylabel('幅值');
    
16. title('原始信号');
    . ]; Y9 ]% _' E8 q) j6 s1 x* r
17. grid on;
    
18.   
    
19. subplot(222);
    
20. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
    
21. plot(f,abs(y));
    ( A2 j; O( j2 C6 ~! E
22. xlabel('频率/Hz');
    . ?5 V& U4 E+ v3 `
23. ylabel('振幅');
    
24. title('原始信号FFT');
    
25. grid on;
    ! ^) u* z( s# c9 b& A
26. 
    
27. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    
28. subplot(223);                              
    " w; l# J4 b( ^
29. plot(f,abs(y3));
    + Q9 H* ?9 `5 ~4 z! `
30. xlabel('频率/Hz');
    * @7 [& u$ ?* M2 d5 K
31. ylabel('振幅');
    " f& A' F: E$ t
32. title('滤波后信号FFT');
    , m3 W# @' {. X& ?! e4 @
33. grid on;
    3 i1 x8 G5 G/ [0 k
34. 
    ! J7 ~( h* k. `9 G. Q9 t
35. Window = chebwin(29, 30);       %30db的切比雪夫窗
    
36. b=fir1(28, [125/500 300/500], Window);  %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
    # t4 w+ ]: Y2 W$ X& v3 P- w, ]
37. [H,F]=freqz(b,1,160);                    %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    
38. subplot(224);
    / D* s, j" w$ d- W" q+ G1 ^9 B
39. plot(F/pi,abs(H));                       %绘制幅频响应
    6 s/ i5 Z" B# u. W
40. xlabel('归一化频率');        
    " G  K; s! w: R" g% K0 O* m
41. title(['Order=',int2str(28)]);
    
42. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除，在归一化频率中我们可以看到一定的波纹

37.8 FIR滤波后的群延迟

    波形经过FIR滤波器后，输出的波形会有一定的延迟。对于线性相位的FIR，这个群延迟就是一个常数。但是实际应用中这个群延迟是多少呢，关于群延迟的数值，fdatool工具箱会根据用户的配置计算好。

    比如咱们前面设计的28阶FIR高通，低通，带通和带阻滤波器的群延迟就是14，反应在实际的采样值上就是滤波后输出数据的第15个才是实际滤波后的波形数据起始点。

    下面是看群延迟采样点的位置：

细心的读者可能发现全面做低通，高通，带通和带阻滤波后，输出的波形前面几个点感觉有问题，其实就是群延迟造成的。

    为了更好的说明这个问题，下面再使用Matlab举一个低通和一个高通滤波的例子：信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计，滤波器阶数设置为28。下面是低通滤波器的Matlab代码，将原始信号从第一个点开始显示，而滤波后的信号从群延迟后的第15个点开始显示：

1. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
2. N=320;                    %采样点数      
   * }9 P8 f* b( ?- R4 _: \
3. n=0:N-1;
   / Q: {' V: R, u
4. t=n/fs;                     %时间序列
   
5. f=n*fs/N;                  %频率序列
   
6. 
   $ X: v! [& r4 Q9 F; F* P) r; i
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   4 c8 m/ X5 s$ V: \- z: z( z, n
8. x2=sin(2*pi*200*t);
   
9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
   
10. 
    6 M! _- i8 q1 x
11. plot(n, x1, 'b');   %绘制信号x的波形  
    . _0 S$ L, N' y. j% S# v
12. xlabel('时间');
    
13. ylabel('幅值');
    . H! I. J( J. n( z- M% T0 L* [, y
14. title('原始信号和滤波后信号');
    
15. hold on;
    
16.   
    
17. b=fir1(28, 125/500);     %获得滤波器系数，截止频率125Hz.
    
18. y=filter(b, 1, x);
    
19. plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
    $ \) s1 Y; C( b$ E5 z
20. legend('原始信号','滤波后信号');
    
21. grid on;

复制代码

Matlab的运行结果如下：

可以看出，显示波形基本重合，这个说明14个采样点的群延迟是正确的。下面同样使用上面的那个例子实现一个高通滤波器，截止频率是125Hz，阶数同样设置为28，将原始信号从第一个点开始显示，而滤波后的信号从群延迟后的第15个点开始显示，Matlab运行代码如下：

1. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   8 |% C  S. p. T; ~: {0 q: N
2. N=320;                   %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                    %时间序列
   8 D" _! f% O8 D: U5 V
5. f=n*fs/N;                  %频率序列
   . e: [6 b$ B  `: t6 U
6. 
   
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   : V  s3 `' [8 L0 E- r0 _$ v
8. x2=sin(2*pi*200*t);
   
9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
   : C$ w) P1 Q5 q, j1 C
10. 
    
11. plot(n, x2, 'b');   %绘制信号x的波形  
    % |+ w. A* d4 \1 ^
12. xlabel('时间');
    / T, A9 Y& u5 i7 c7 r
13. ylabel('幅值');
    
14. title('原始信号和滤波后信号');
    
15. hold on;
    0 f. g& a( d0 s% }+ Z0 ?5 T4 _
16.   
    ( r" \$ h& _% a' p( ~
17. b=fir1(28, 125/500, 'high');     %获得滤波器系数，截止频率125Hz.
    0 w* Y" D( w" Z6 I" n
18. y=filter(b, 1, x);
    
19. plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
    4 T; M# r, \5 ^6 _
20. legend('原始信号','滤波后信号');
    
21. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

可以看出，显示波形基本重合，这个说明14个采样点的群延迟也是是正确的。大家在使用FIR滤波器的时候一定要注意这个问题。

6 F/ C* d- z' i, Q

37.9  总结

    本章节主要讲解了FIR滤波器的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现，同时一定要注意线性相位FIR滤波器的群延迟问题。

可以移植到控制IC上去吗？

lianghang 发表于 2015-4-24 14:40
可以移植到控制IC上去吗？

只要是Cortex-M内核都可以。