特别说明：完整45期数字信号处理教程，原创高性能示波器代码全开源地址：链接
$ a3 J% r7 ]0 {3 }1 F

第37章 FIR滤波器的实现

. D( y( p. G! a- B1 e5 K2 V5 C9 y

    本章节讲解FIR滤波器的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现。

    37.1 FIR滤波器介绍

    37.2 Matlab工具箱生成C头文件

    37.3 FIR低通滤波器设计

    37.4 FIR高通滤波器设计

    37.5 FIR带通滤波器设计

    37.6 FIR带阻滤波器设计

    37.7 切比雪夫窗口设计带通滤波器

    37.8 FIR滤波后的群延迟

    37.9 总结

37.1 FIR滤波器介绍

    ARM官方提供的FIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了快速算法版本。

    FIR滤波器的基本算法是一种乘法-累加（MAC）运行，输出表达式如下：

y[n] = b[0] * x[n] + b[1] * x[n-1] + b[2] * x[n-2] + ...+ b[numTaps-1] * x[n-numTaps+1]

结构图如下：

这种网络结构就是在35.2.1小节所讲的直接型结构。

) d/ }4 N! _3 \+ P: w& ?9 g

37.2 Matlab工具箱fdatool生成C头文件

    下面我们讲解下如何通过fdatool工具生成C头文件，也就是生成滤波器系数。首先在matlab的命

窗口输入fadtool就能打开这个工具箱：

fadtool界面打开效果如下：

FIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：

点击Design Filter按钮以后就生成了所需的滤波器系数，生成滤波器系数以后点击fadtool界面上的菜单Targets->Generate C header ,打开后显示如下界面：

然后点击Generate，生成如下界面：

再点击保存，并打开fdatool.h文件，可以看到生成的系数：

1. /*
   
2. * Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool
   $ e% {  w5 b( m6 C! E  B
3. *
   ; h: E. x  A& ]4 ]! U! E3 f2 u
4. * Generated by MATLAB(R) 7.14 and the Signal Processing Toolbox 6.17.
   % v3 O% b; J$ R+ X* q: ^
5. *
   % h/ w/ g+ e1 {6 S+ D5 h
6. * Generated on: 22-Dec-2014 21:34:29
   : C5 U5 Y2 S4 p+ v$ z6 t9 s8 _
7. *
   9 \; \" l# C2 z+ R& Z7 d8 _; N
8. */
   
9. 
   
10. /*
    5 v7 t' H' Z# l. R# y. @
11. * Discrete-Time FIR Filter (real)
    + r7 c9 |! u* c; \
12. * -------------------------------
    5 m' b  z- F% Z0 X6 Y& K3 `, h( h/ e
13. * Filter Structure  : Direct-Form FIR
    
14. * Filter Length     : 51
    3 p/ u4 ]/ J& H# Y. u  Q5 I# q
15. * Stable            : Yes
    8 T* [3 f7 v4 ~% q; m8 B3 ]; d
16. * Linear Phase      : Yes (Type 1)
    % O0 p6 [: x' {8 a8 v! V! h  l
17. */
    
18. 
    
19. /* General type conversion for MATLAB generated C-code  */
    ( E% J. f0 G/ b3 _
20. #include "tmwtypes.h"
    
21. /*
    
22. * Expected path to tmwtypes.h
    
23. * C:\Program Files\MATLAB\R2012a\extern\include\tmwtypes.h
    
24. */
    
25. /*
    
26. * Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type.  
    : d, z4 W  Z5 N* C4 {/ @, F
27. *   The resulting response may not match generated theoretical response.
    ! _8 v/ U4 R& x; b- S8 U6 P1 _
28. *   Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate
    5 }  {5 v# M4 M6 x9 l' h, c
29. *   single-precision filter coefficients.
    
30. */
    " V1 a  H0 W1 B" J$ V
31. const int BL = 51;
    
32. const real32_T B[51] = {
    
33.   -0.0009190982091, -0.00271769613,-0.002486952813, 0.003661438357,   0.0136509249,
    # m0 H" Z, t! K4 ^# ~. R  Y: i
34.     0.01735116541,  0.00766530633,-0.006554719061,-0.007696784101, 0.006105459295,
    & _6 C4 t5 G" H# V( ]0 M7 k
35.     0.01387391612,0.0003508617228, -0.01690892503,-0.008905642666,  0.01744112931,
    2 w% Y/ S( V& m- U4 D7 F
36.     0.02074504457,  -0.0122964941, -0.03424086422,-0.001034529647,  0.04779030383,
      z* ]5 }& o6 B, R
37.     0.02736303769, -0.05937951803, -0.08230702579,  0.06718690693,   0.3100151718,
    " r& O( q& F  a& n1 h! y& U5 u# R
38.      0.4300478697,   0.3100151718,  0.06718690693, -0.08230702579, -0.05937951803,
    9 B! D" H5 x! F& i5 b2 E! u
39.     0.02736303769,  0.04779030383,-0.001034529647, -0.03424086422,  -0.0122964941,
    
40.     0.02074504457,  0.01744112931,-0.008905642666, -0.01690892503,0.0003508617228,
    $ `% c3 {5 ^4 M7 Z% L& N& c' c1 s
41.     0.01387391612, 0.006105459295,-0.007696784101,-0.006554719061,  0.00766530633,
    8 j7 r8 K0 z* u( D( S: [2 Z
42.     0.01735116541,   0.0136509249, 0.003661438357,-0.002486952813, -0.00271769613,
    
43.   -0.0009190982091
    $ I, ~1 @* x- O( d
44. };

复制代码

上面数组B[51]中的数据就是滤波器系数。下面小节讲解如何使用fdatool配置FIR低通，高通，带通和带阻滤波。关于fdatool的其它用法，大家可以在matlab命令窗口中输入help fadtool打开帮助文档进行学习。

37.3 FIR低通滤波器设计

    本章使用的FIR滤波器函数是arm_fir_f32。下面使用此函数设计FIR低通，高通，带通和带阻滤波器。

37.3.1 函数arm_fir_f32说明

函数定义如下：

    void arm_fir_f32(

      const arm_fir_instance_f32 * S,

      float32_t * pSrc,

      float32_t * pDst,

      uint32_t blockSize)

参数定义：

       [in]   *S       points to an instance of the floating-point FIR filter structure.  

       [in]  *pSrc     points to the block of input data.  

     [out] *pDst     points to the block of output data.  

     [in]  blockSize  number of samples to process per call.  

    return     none.  

注意事项：

结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：

      typedef struct

      {

          uint16_t numTaps;     /**< number of filter coefficients in the filter. */

      float32_t *pState;      /**< points to the state variable array. The array is of length numTaps+blockSize-1. */

          float32_t *pCoeffs;    /**< points to the coefficient array. The array is of length numTaps. */

      } arm_fir_instance_f32;

1. 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的逆序进行排列：

      {b[numTaps-1],  b[numTaps-2],  b[N-2],  ...,  b[1],  b[0]}  

    但满足线性相位特性的FIR滤波器具有奇对称或者偶对称的系数，偶对称时逆序排列还是他本身。

2. pState指向状态变量数组，这个数组用于函数内部计算数据的缓存。

3. blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1小于等于采样点个数即可。

$ x, C7 V& G" j) e% L6 L" f37.3.2 fdatool获取低通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个低通滤波器，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

0 t# Y) Z6 \' A+ v. z37.3.3 低通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试低通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   , w$ ?. u+ T  U) M' I
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   2 X$ R7 i; A- [% `* d" x& M
4. 
   ) B% q  {+ `) D, [0 F
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   " E, I* Y. c% I1 P' W) M- \. Q( m
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   6 T" u& f( Q( [5 W
7. 
   
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   1 ~: _' Q) L  _; L+ p3 l, @
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   7 f: {9 f9 F% H4 l! Q. E" v! l
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    
11. 
    
12. /* 低通滤波器系数 通过fadtool获取*/
    
13. const float32_t firCoeffs32LP[NUM_TAPS] = {
    ; t8 E- W. x  l4 f: W( N
14.   -0.001822523074f,  -0.001587929321f,  1.226008847e-18f,  0.003697750857f,  0.008075430058f,
    5 ?& ?6 }& H& z% |2 k
15.   0.008530221879f,   -4.273456581e-18f, -0.01739769801f,   -0.03414586186f,  -0.03335915506f,
    5 F8 \, s$ E! l1 w- B" c. v0 o
16.   8.073562366e-18f,  0.06763084233f,    0.1522061825f,     0.2229246944f,    0.2504960895f,
    ) q& v2 x0 d1 W
17.   0.2229246944f,     0.1522061825f,     0.06763084233f,    8.073562366e-18f, -0.03335915506f,
    " f8 I( k; A- R$ p2 K: J% m& Y
18.   -0.03414586186f,   -0.01739769801f,   -4.273456581e-18f, 0.008530221879f,  0.008075430058f,
    6 Y- C: B3 N3 F8 l3 O, j
19.   0.003697750857f,   1.226008847e-18f,  -0.001587929321f,  -0.001822523074f
    
20. };
    2 ^$ h/ |& n# z
21. /*
    
22. *********************************************************************************************************
    / W; _7 G& d" P* T0 ]% s( n
23. *        函 数 名: arm_fir_f32_lp
    $ T7 [3 v$ z7 f& N3 U7 c
24. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_lp实现低通滤波器
    
25. *        形    参：无
    $ y5 k( L, J, A% r
26. *        返 回 值: 无
    ' D% ]# W5 h9 N+ P* k0 w
27. *********************************************************************************************************
    ) i; `. ^! o2 F
28. */
    
29. static void arm_fir_f32_lp(void)
    
30. {
    - _( g8 m. x$ K- A
31. uint32_t i;
    / R$ G/ J* G+ \" g1 n4 C1 y3 `0 h
32. arm_fir_instance_f32 S;
    # C! i4 E8 k6 N% h7 O7 ?
33. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    ( P, A* M8 A4 y+ N( e
34. 
    % }$ j4 o+ L% c- e( ?% U
35. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    
36. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
37. outputF32 = &testOutput[0];
    ( `1 H  {+ {+ G4 M; l
38. 
    0 C) ]! ]. T6 i# O
39. /* 初始化结构体S */
    
40. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    " n& M( @: V! |. f! e
41. 
    
42. /* 实现FIR滤波 */
    
43. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    0 L! J' D- h/ S$ o- ~
44. {
    - {, Y4 ^# X  L8 M" ?9 Q1 p
45. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    
46. }
    
47. 
    
48. /* 打印滤波后结果 */
    - Q) c- G5 o7 h
49. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
50. {
    
51. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    % H+ f5 a$ i% ^0 A# _9 r
52. }
    # ]! L$ L. r0 A0 B
53. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR低通滤波器设计
   ( v! b' P( H- x* n
3. %***************************************************************************************
   " T! q# _, i8 f; m1 m  E' a1 m
4. fs=1000;               %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                 %时间序列
   ; ^6 k* s8 H- E8 l6 X  k2 B: N. U
8. f=n*fs/N;               %频率序列
   
9. 
   2 \* P* ?0 o: C/ I( Q7 V$ }& ~
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波混合
    # L1 M5 G. n  K  M2 C. Q+ G
11. b=fir1(28, 0.25);
    
12. y=filter(b, 1, x);
    ; i6 b/ u, _$ E; @5 v
13. subplot(211);
    
14. plot(t, y);
    
15. title('Matlab FIR滤波后的波形');
    
16. grid on;
    
17. 
    " n# ~2 s- |+ I4 E8 `# _
18. subplot(212);
    * [- Y6 v6 g4 ?0 ^; L9 K8 M* T
19. plot(t, sampledata);
    
20. title('ARM官方库滤波后的波形');
    - \( z9 {5 B2 d( G+ H+ |- ?
21. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   3 `2 I" |' l3 Q" ]
2. %                             FIR低通滤波器设计
   ; r, q/ G5 V" B6 F4 z: Z
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                    %采样点数      
   7 y! A. B/ q0 P9 Y* {- B, ]" ^
6. n=0:N-1;
   & |& G/ ?0 R# |
7. t=n/fs;                      %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                    %频率序列
   * s. E- o; f( _
9. 
   
10. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
    
11. 
    
12. subplot(221);
    
13. plot(t, x);   %绘制信号Mix_Signal的波形                                                
    
14. xlabel('时间');
    
15. ylabel('幅值');
    
16. title('原始信号');
    / B0 R- f9 ]4 V0 o! K5 B
17. grid on;
    
18.   
    
19. subplot(222);
    
20. y=fft(x, N);     %对信号 Mix_Signal做FFT   
    
21. plot(f,abs(y));
    
22. xlabel('频率/Hz');
    1 B$ Z! f/ |! N( u" f( {( G0 a- N/ Z
23. ylabel('振幅');
    , ^9 G: o1 N, c; S
24. title('原始信号FFT');
    ! \, b4 \! I. X$ a" ]& T
25. grid on;
    ' W# ~- ^2 s. p9 e. K- Q
26. 
    
27. y3=fft(sampledata, N);            %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    
28. subplot(223);                              
    - x$ E& f! d/ C( {1 V' c; |5 O
29. plot(f,abs(y3));
    * [/ i7 {7 `1 ^* E3 A
30. xlabel('频率/Hz');
    
31. ylabel('振幅');
    
32. title('滤波后信号FFT');
    ' n# x9 Z% L# Q
33. grid on;
    + L- ]& l6 e& G( f
34. 
    
35. b=fir1(28, 0.25);          %28阶FIR低通滤波器，截止频率125Hz
    
36. [H,F]=freqz(b,1,512);      %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    
37. subplot(224);
    4 U5 m3 h4 Y3 i; E6 H! ~! Z$ a
38. plot(F/pi,abs(H));          %绘制幅频响应
    
39. xlabel('归一化频率');        
    
40. title(['Order=',int2str(30)]);
    % G# {3 `, [/ b: N1 |
41. grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下:

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

  P3 ?1 s9 U/ E% p" f. p

沙发，支持原创

37.4 FIR高通滤波器设计
) ]2 D  o1 A( v9 \1 L8 x$ y" s37.4.1 fdatool获取高通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个高通滤波器，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好高通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.4.2 高通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试高通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   8 c* j) N) C3 Q9 p! s$ w
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   , Z0 H& U( R5 z8 C$ J; \
4. 
   
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   " g; `1 ]3 o" ^# g  L
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   
7. 
   
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   ; V* w0 l0 m! I6 d7 h
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    ( e2 [& Y9 s$ c+ y6 f
11. 
    
12. /* 高通滤波器其系数 通过fadtool获取*/
    
13. const float32_t firCoeffs32HP[NUM_TAPS] = {
    ( g' X6 d4 D# m1 B
14. 0.0018157335f,     0.001582013792f,    -6.107207639e-18f,  -0.003683975432f,   -0.008045346476f,
    
15. -0.008498443291f,  -1.277260999e-17f,  0.01733288541f,     0.03401865438f,     0.0332348831f,
    
16. -4.021742543e-17f, -0.06737889349f,    -0.1516391635f,     -0.2220942229f,     0.7486887574f,
    : y+ M" K) l( G  v
17. -0.2220942229f,    -0.1516391635f,     -0.06737889349f,    -4.021742543e-17f,  0.0332348831f,
    / O" f3 F; i" v" i' T0 f, _
18. 0.03401865438f,    0.01733288541f,     -1.277260999e-17f,  -0.008498443291f,   -0.008045346476f,
    
19. -0.003683975432f,  -6.107207639e-18f,  0.001582013792f,    0.0018157335f
    ( c6 I3 T7 f) P/ @7 Z4 i5 }+ y
20. };
    8 @) u7 W6 o! n+ k3 Y
21. 
    " `5 N( Y3 Q# s# Z
22. /*
    
23. *********************************************************************************************************
    
24. *        函 数 名: arm_fir_f32_hp
    
25. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_hp实现高通滤波器
    
26. *        形    参：无
    5 n6 ]2 I: {1 Z' |
27. *        返 回 值: 无
    # c$ x0 h/ H1 i# v1 c. Z
28. *********************************************************************************************************
    0 b7 w) U, j! B$ H. O- m0 o/ ~' v, ~
29. */
    7 f$ j& M/ R& }% p
30. static void arm_fir_f32_hp(void)
    3 Z, X! ]3 ~) x
31. {
    
32. uint32_t i;
    
33. arm_fir_instance_f32 S;
    9 s8 U0 I* q$ L8 u& h' c
34. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    
35.   
    4 U/ C4 g& z4 G, t
36. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    
37. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
38. outputF32 = &testOutput[0];
    
39. 
    
40. /* 初始化结构体S */
    ' s, C: T, y6 x- j* z
41. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32HP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    
42. 
      E. X" c8 M3 L8 x$ A
43. /* 实现FIR滤波 */
    
44. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    
45. {
    
46. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    
47. }
    
48. 
    
49. /* 打印滤波后结果 */
    / T: _  ^  r) v! w6 o* Y
50. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
51. {
    
52. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    
53. }
    3 E5 ^* W7 s7 K6 W. t
54. 
    
55. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   / L6 I, ]4 }( z, G1 f" a
2. %                             FIR高通滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   + S$ c0 L. H" w/ X1 L! k# @# b
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   ( q! J8 j$ v7 U4 v- D, Z
5. N=320;                   %采样点数      
   6 a1 n* [0 I" K$ z
6. n=0:N-1;
   4 N, S$ x' I- p* ]
7. t=n/fs;                    %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   * h6 g9 p! J+ y1 h# d9 j
9. 
   0 w; v, I- N+ M
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合           
    - c2 r  \" W; G9 ]/ X
11. b=fir1(28, 125/500, 'high');     %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
    . z) ?0 a; z: S! {9 {* `5 t
12. y=filter(b, 1, x);                %获得滤波后的波形
    
13. subplot(211);
    
14. plot(t, y);
    
15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    # }& h, X$ d2 A, q* [" W2 ]
16. grid on;
    
17. 
    7 P" F# F$ M* y4 ~* i
18. subplot(212);
    , U) {6 y: x1 l+ |
19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    9 l! \/ V4 ?, J
20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    
21. grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR高通滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                   %采样点数      
   2 y: [6 {; q/ S# k
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                   %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                 %频率序列
   + I+ o+ K( v' S2 z9 G) t
9. 
   5 H6 N- u, q5 x; |7 }( k
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合           
    ; U1 u& o# L# H* h! n
11. subplot(221);
    8 I" d; Z& ?- x% }; A& B& u
12. plot(t, x);                 %绘制信号x的波形                                                
    ' _/ s4 d1 g( p; r. P
13. xlabel('时间');
    
14. ylabel('幅值');
    ' i/ K' K* c* K7 y
15. title('原始信号');
    % U2 _* P- D, R" _. x1 U) B
16. grid on;
    
17.   
    
18. subplot(222);
    : F2 t/ D( N3 Z5 _
19. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
    
20. plot(f,abs(y));
    
21. xlabel('频率/Hz');
    2 {5 D! G  v& M# g# g" e0 b
22. ylabel('振幅');
    ! u% o/ w5 V! c; ?
23. title('原始信号FFT');
    . H) ~5 u5 z& C* H
24. grid on;
    
25. 
    ! k, I5 V, l. S# V  o- x
26. y3=fft(sampledata, N);     %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    9 ^; L. q8 U/ V
27. subplot(223);                              
    " W% p- S% u' w! M0 Z/ A/ {9 [9 A% a
28. plot(f,abs(y3));
    ) y; I$ S% P$ T8 i# W! P  M9 l
29. xlabel('频率/Hz');
    
30. ylabel('振幅');
    
31. title('滤波后信号FFT');
    
32. grid on;
    $ D5 E& }: S: X4 F$ V+ I; m* p
33. 
    4 G- L7 T- x+ G8 b" `
34. b=fir1(28, 125/500, 'high');   %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
    # o/ e/ v& Q4 a2 _/ U6 j( l/ [
35. [H,F]=freqz(b,1,512);         %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    $ o, o0 z  n8 W' x
36. subplot(224);
    ! Z" x! {! g$ ]$ ?5 M9 v  u9 m
37. plot(F/pi,abs(H));            %绘制幅频响应
    
38. xlabel('归一化频率');        
    : _7 }7 q5 |" u& g3 E9 }* k
39. title(['Order=',int2str(30)]);
    
40. grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

0 m0 z3 e7 e1 l( d- |- d' h

37.5 FIR带通滤波器设计
  D) ^/ V5 Z0 D, }7 @2 m37.5.1 fdatool获取带通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个带通滤波器，截止频率125Hz和300Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.5.2 带通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   0 \6 b6 J, k3 |, l6 c: o
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   
4. 
   
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   " U* J+ F) ?) d2 p' a/ Q6 g! h5 O
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
     z! o( Y# \, f5 }& [
7. 
   
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   # F# j% h# i3 w1 @/ Q, V5 q
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   ; Y( p* j2 A3 y6 f
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    0 J& [# ?6 }* ?" L; ?! Z& ]
11. 
    8 h: O, G& B- t( g6 @
12. /* 带通滤波器系数 通过fadtool获取*/
    / y6 ?5 j3 [, Z0 `5 ^4 q% h% I
13. const float32_t firCoeffs32BP[NUM_TAPS] = {
    5 {$ _5 C- A5 A) J4 _
14. 0.003531039227f,    0.0002660876198f,   -0.001947779674f,  0.001266813371f,  -0.008019094355f,
    
15. -0.01986379735f,    0.01018396299f,     0.03163734451f,    0.00165955862f,   0.03312643617f,
    5 m" [' d% k! k
16. 0.0622616075f,      -0.1229852438f,     -0.2399847955f,    0.07637182623f,   0.3482480049f,
    5 z$ M3 M) h+ ^8 ?
17. 0.07637182623f,     -0.2399847955f,     -0.1229852438f,    0.0622616075f,    0.03312643617f,
    ! Q* Y1 M. e$ X% R- v) X
18. 0.00165955862f,     0.03163734451f,     0.01018396299f,    -0.01986379735f,  -0.008019094355f,
    8 @5 F5 K, g' n4 x3 m3 I5 c
19. 0.001266813371f,   -0.001947779674f,    0.0002660876198f,  0.003531039227f
    
20. };
    $ E, x/ m5 I& k& w4 t
21. 
    
22. /*
    2 I8 s/ }0 B7 d
23. *********************************************************************************************************
    
24. *        函 数 名: arm_fir_f32_bp
    1 O2 o- I9 i7 z9 ~/ s
25. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bp实现带通滤波器
    0 U9 @0 d$ r9 ~" c
26. *        形    参：无
    
27. *        返 回 值: 无
    
28. *********************************************************************************************************
    
29. */
    
30. static void arm_fir_f32_bp(void)
    
31. {
    
32. uint32_t i;
    
33. arm_fir_instance_f32 S;
    
34. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    ' Q* a: {  y2 [7 G1 \- z
35. 
    
36. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    
37. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    0 s5 X* Z* |( P$ }% X$ M
38. outputF32 = &testOutput[0];
    5 z1 F4 z  E9 v) G/ w4 Y3 q$ h
39. 
    
40. /* 初始化结构体S */
    
41. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    ! q* h  C$ X# J& c* ~
42. 
    
43. /* 实现FIR滤波 */
    " E8 }1 h( c% W9 @
44. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    + q  y7 X: J4 @. Y
45. {
    
46. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    
47. }
    
48. 
    * M7 d1 e/ L9 ~* e0 W! ~: N, e
49. /* 打印滤波后结果 */
    7 V3 T: U" h: K% T4 U
50. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    2 |" V6 Z0 B) @: ~; N- {
51. {
    
52. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    " I8 \+ |% _+ D# C
53. }
    
54. }

复制代码

/ L  s; M( `1 a  A- P' l6 \& s

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR带通滤波器设计
   $ A/ O: P# t% e' A
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   ' R" V4 {2 |( Y! f8 z8 e" y
5. N=320;                    %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   & }( z! z" X# H2 m5 ?0 O3 l
7. t=n/fs;                     %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   $ T- O" X; v. ?1 I. v4 V* F
9. 
   : m1 k2 x* R+ L
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合           
    3 d7 M5 U' n5 C) k) D
11. b=fir1(28, [125/500 300/500]);     %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
    
12. y=filter(b, 1, x);                   %获得滤波后的波形
      k; v$ W/ L. i6 h2 |! ~5 M
13. subplot(211);
    5 z9 s! ~. {" @
14. plot(t, y);
    
15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    # o7 D; d/ Q* f" ~% U: V  r
16. grid on;
    
17. 
    
18. subplot(212);
    
19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    
20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
      t# [$ h* ^0 t  i: d) _% N; ^
21. grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   : @7 S2 A: h1 q) D0 r5 `
2. %                             FIR带通滤波器设计
   9 x9 p& j. C0 A
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
     \& |- ~: q) n$ b# [# N5 `# G2 m
5. N=320;                    %采样点数      
   # g9 I  o1 N( ?/ k$ K; ^) w+ Y
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                    %时间序列
   8 i/ n: U1 S, J7 J3 ?: k
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   ( o5 N- d" }3 b, u
9. 
   ) I2 {: i. f+ _3 e& l7 y
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
    
11. subplot(221);
    
12. plot(t, x);       %绘制信号x的波形                                                
    
13. xlabel('时间');
    
14. ylabel('幅值');
    
15. title('原始信号');
    
16. grid on;
    
17.   
    4 s4 R- V8 h8 p
18. subplot(222);
    
19. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
    : z8 z: s- B! y
20. plot(f,abs(y));
    
21. xlabel('频率/Hz');
    ( O  u* `. o0 N
22. ylabel('振幅');
    9 t) r$ C  D. j1 M) q' B
23. title('原始信号FFT');
    1 r% z) Y- i* _: \1 U, K9 Q
24. grid on;
    
25. 
    
26. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    
27. subplot(223);                              
    0 q; _: I$ p' r6 B
28. plot(f,abs(y3));
    
29. xlabel('频率/Hz');
    
30. ylabel('振幅');
    
31. title('滤波后信号FFT');
    
32. grid on;
    
33. 
    8 w: Z/ V0 F% M9 y/ M8 Z% Q  o: t5 a2 j2 u
34. b=fir1(28, [125/500 300/500]);   %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
    
35. [H,F]=freqz(b,1,160);            %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    ' V& U7 z) u! s# ^4 [
36. subplot(224);
    + J- A, H  R  w  ^1 U. i7 n
37. plot(F/pi,abs(H));                %绘制幅频响应
    . v) k5 M$ S5 I9 B0 w; _" |
38. xlabel('归一化频率');        
    
39. title(['Order=',int2str(28)]);
    
40. grid on;

复制代码

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

( \; I# q3 t5 G# q$ |

37.6 FIR带阻滤波器设计
( g7 w3 s. {( a" n37.6.1 fdatool获取带阻滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个带阻滤波器，截止频率125Hz和300Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带阻滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

6 W% c! o9 u9 J9 g# O/ Y* |& U37.6.2 带阻滤波器实现

通过工具箱fdatool获得带阻滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   7 L6 m. |2 z& C: i8 k5 f
4. 
   2 B# `9 r' X* i$ u/ }6 a! C
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   
7. 
   " A- M+ Z5 o' Y$ B1 e. S- q
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    
11. 
    : v  o4 I: j. {6 ^2 t
12. /* 带阻滤波器系数 通过fadtool获取*/
    6 k* M0 b& W2 U; Z/ W8 m- F
13. const float32_t firCoeffs32BPCheb[NUM_TAPS] = {
    - B9 I; Z$ u0 ^' c
14. 0.01801843569f,    0.0007182828849f,  -0.004868913442f,  0.002710500965f,  -0.01462193858f,
    
15. -0.03147283196f,   0.01435638033f,    0.04055848345f,    0.00197162549f,   0.03706155345f,
    5 l/ O" u1 \- `: ?3 _
16. 0.06650412083f,    -0.1269270927f,    -0.2418768406f,    0.07591249049f,   0.3445736468f,
    - [/ k4 g% ]+ J' T
17. 0.07591249049f,    -0.2418768406f,    -0.1269270927f,    0.06650412083f,   0.03706155345f,
    ) d+ @* I% j/ {, g. K
18. 0.00197162549f,    0.04055848345f,    0.01435638033f,    -0.03147283196f,  -0.01462193858f,
    
19. 0.002710500965f,  -0.004868913442f,   0.0007182828849f,  0.01801843569f
    ! a. D# L/ b- V1 ~3 Q1 C. S
20. };*/
    : \5 L. s( u. L4 E) _' z8 ^  d- ?6 H
21. const float32_t firCoeffs32BS[NUM_TAPS] = {
    
22. -0.003560454352f,  -0.0002683042258f,  0.001964005642f,   -0.001277366537f,   0.008085897192f,
    ( _3 W- o* T, X+ |
23. 0.02002927102f,    -0.01026879996f,    -0.03190089762f,   -0.001673383522f,   -0.0334023945f,
    4 n3 c, T( _* K# @: t
24. -0.06278027594f,   0.1240097657f,      0.2419839799f,     -0.07700803876f,    0.6521340013f,
    
25. -0.07700803876f,   0.2419839799f,      0.1240097657f,     -0.06278027594f,    -0.0334023945f,
    - }% ]/ q* @) I) ]3 w  w# @7 G
26. -0.001673383522f,  -0.03190089762f,    -0.01026879996f,   0.02002927102f,     0.008085897192f,
    
27. -0.001277366537f,  0.001964005642f,    -0.0002683042258f, -0.003560454352f
    
28. };
    ; `$ ?  V4 L" k7 }: R' w5 l+ I
29. 
    
30. /*
    
31. *********************************************************************************************************
    
32. *        函 数 名: arm_fir_f32_bs
    
33. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bs实现带阻滤波器
    
34. *        形    参：无
    
35. *        返 回 值: 无
    
36. *********************************************************************************************************
    
37. */
    ( G1 I$ m; [( ]% T6 l
38. static void arm_fir_f32_bs(void)
    ( `# L3 `; I% i, u- \- l  H! N7 m
39. {
    8 [' l' r. _2 I( A5 Z$ ?3 Y
40. uint32_t i;
    - C) [% {; t0 u, s7 c6 M% O2 Y( r/ P
41. arm_fir_instance_f32 S;
    3 {3 a$ C$ t; w% g9 g' q2 Q
42. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    
43. 
    
44. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    * g' E0 F2 H7 q) D' s- u
45. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
46. outputF32 = &testOutput[0];
    8 [2 _# d3 J8 m
47. 
    & j# P; {7 [; P
48. /* 初始化结构体S */
    
49. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BS[0], &firStateF32[0], blockSize);
    , X- {! n: q6 d  {
50. 
    1 W" ^8 B( S+ U. v1 _' H5 ~
51. /* 实现FIR滤波 */
    
52. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    ) r; i5 C* C) c' ]( M! o1 A' p5 a) y
53. {
    
54. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    
55. }
    4 |# v4 \- R( M- ]
56. 
    5 ?0 c+ A) s- }
57. /* 打印滤波后结果 */
    6 E% F4 V9 K; S2 f8 n
58. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
59. {
    3 {+ m7 F; L& F) w' R- ?
60. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    
61. }
    , W+ ~9 w- A* g, \$ e  A; r
62. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   3 k5 j9 f6 u: t: s" Z. u
2. %                             FIR带阻滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   , K- o  c4 m1 |8 q$ I
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   ) L' O- v! O: a6 Y0 x
5. N=320;                   %采样点数      
   1 p6 I6 M4 Z8 W9 w7 ?5 P
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                    %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   % p3 C( z3 X+ U
9. 
   # m* ~1 p/ L% l( o/ D
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);       %50Hz和200Hz正弦波混合           
    
11. b=fir1(28, [125/500 300/500], 'stop');   %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300，带阻滤波。
    
12. y=filter(b, 1, x);                        %获得滤波后的波形
    % `) ]9 C4 B) q: e: d) M( [
13. subplot(211);
    
14. plot(t, y);
    
15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    - O) E4 r4 T* l# S
16. grid on;
    * e  {& a0 |8 S$ m; _( k2 I
17. 
    
18. subplot(212);
    1 g; P. D' l1 ]1 h1 _! n
19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    2 d3 [. m1 F+ `8 V/ x: ^% Q6 N
20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    
21. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR带阻滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   ! C" g5 u* q" }/ ?) N
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                    %采样点数      
   2 g' R: S  n2 f" t) c+ d
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                    %时间序列
   ! w  p; Z4 h5 s* p
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   7 @+ X* ^% W( x# W% X- w, g, x$ g0 K( ^
9. 
   7 \: R5 a" w' e0 {4 h: Y; S
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合           
    
11. subplot(221);
    / U: Z8 G: s1 Q1 A/ ?
12. plot(t, x);   %绘制信号x的波形                                                
    
13. xlabel('时间');
    
14. ylabel('幅值');
    
15. title('原始信号');
    . D' G% X( j7 J6 b! i; V
16. grid on;
    ( q0 k! ]4 k- ^! K+ O
17.   
      j3 g% p. {- Y2 F/ |# c9 f/ n
18. subplot(222);
    
19. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
    
20. plot(f,abs(y));
    
21. xlabel('频率/Hz');
    & t0 A% s5 h* R4 [2 m, M. m& {
22. ylabel('振幅');
    
23. title('原始信号FFT');
    0 J0 u- q- }7 s# ~# |9 ^, {' i
24. grid on;
    4 l$ B" J6 `1 ]; @  {
25. 
    7 u  V2 Z' E* u1 p$ ^; {/ Y
26. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    
27. subplot(223);                              
    
28. plot(f,abs(y3));
    
29. xlabel('频率/Hz');
    4 T) T: A5 P; H/ v, e6 ]
30. ylabel('振幅');
    
31. title('滤波后信号FFT');
    
32. grid on;
    
33. 
    
34. b=fir1(28, [125/500 300/500], 'stop');  %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带阻滤波。     
    3 U- ^- P% ]% y- e/ U! Y
35. [H,F]=freqz(b,1,160);                  %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    / a& `( F. p9 {$ O
36. subplot(224);
    ) U% z9 X6 P, X
37. plot(F/pi,abs(H));             %绘制幅频响应
    ( ^$ q+ W" X, I
38. xlabel('归一化频率');        
    * H; k) Q1 X, X+ \; j# V* V& ?. \2 N: F
39. title(['Order=',int2str(28)]);
    
40. grid on;

复制代码

Matlab运行效果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

+ ^. [2 {8 P- C; V2 X$ |8 X

37.7 切比雪夫窗口设计带通滤波器
0 V, G, j8 u. i- D8 _; {' v37.7.1 fdatool获取滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个使用切比雪夫窗口的带通滤波器，截止频率125Hz和300Hz，切比雪夫波纹设置为30db，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.7.2 带通滤波器实现

     通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   , d& g; q' W4 ?
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
     _+ n( U9 z, p* j
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   3 o. a7 {& u4 B5 X/ r/ V
4. 
   
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   
7. 
   
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    
11. /* 带通滤波器系数 切比雪夫窗口 通过fadtool获取*/
    , a' R/ `5 L/ A" T0 C
12. const float32_t firCoeffs32BPCheb[NUM_TAPS] = {
    
13. 0.01801843569f,    0.0007182828849f,  -0.004868913442f,  0.002710500965f,  -0.01462193858f,
    
14. -0.03147283196f,   0.01435638033f,    0.04055848345f,    0.00197162549f,   0.03706155345f,
    % e# d/ Z: G, r8 M8 Y
15. 0.06650412083f,    -0.1269270927f,    -0.2418768406f,    0.07591249049f,   0.3445736468f,
    
16. 0.07591249049f,    -0.2418768406f,    -0.1269270927f,    0.06650412083f,   0.03706155345f,
    ) |( Z# k6 T/ e# N$ q* i- t
17. 0.00197162549f,    0.04055848345f,    0.01435638033f,    -0.03147283196f,  -0.01462193858f,
    . R$ D$ L7 q! U  I9 {" F; V  b
18. 0.002710500965f,  -0.004868913442f,   0.0007182828849f,  0.01801843569f
    
19. };
    8 u! X4 C% B/ |
20. 
    
21. /*
    0 l& Z) p4 H' e) F+ i
22. *********************************************************************************************************
    ! ?5 F( }3 u" |% M4 L
23. *        函 数 名: arm_fir_f32_bp
    + X1 l/ r$ X$ d7 l7 |7 B
24. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bp实现带通滤波器
    
25. *        形    参：无
    
26. *        返 回 值: 无
    
27. *********************************************************************************************************
    - x: D& ^* B1 A- `* G. W5 I5 j# K
28. */
    7 o- W- E9 |# M% j
29. static void arm_fir_f32_bp(void)
    
30. {
    / C2 N. d+ i0 H5 G' u. T* y
31. uint32_t i;
    3 ^2 O# V  L4 _8 Q" I
32. arm_fir_instance_f32 S;
    
33. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    
34. 
    : F  D& I$ P& X! u
35. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    5 h4 d* p8 ~9 P$ o1 U7 F, h
36. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
37. outputF32 = &testOutput[0];
    " ?2 o! Q: q- u6 i2 y
38. 
    - V- J' T# D4 x# k' h, Z/ b
39. /* 初始化结构体S */
    
40. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    - P- i! R8 j. t( E4 L. M& W
41. 
    7 B1 d& v3 ^- T7 B
42. /* 实现FIR滤波 */
    
43. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    
44. {
    
45. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    
46. }
    
47. 
    
48. /* 打印滤波后结果 */
    ) t+ @* e1 i; b$ }/ ]7 ~4 k
49. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
50. {
    5 A3 }! c; s. o; o7 N  B' J
51. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    
52. }
    0 J& _5 L0 L" P% ?' \, k
53. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   ! s1 a0 |" i8 U. u
2. %                             FIR带通滤波器设计，切比雪夫窗口
   ; F8 [$ @: O+ V8 O
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                   %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   7 c" u8 E0 {# W3 @4 T( H6 y
7. t=n/fs;                    %时间序列
   ' x7 g0 o' ?& R- d: B' ?. k
8. f=n*fs/N;                 %频率序列
   $ u# N: {$ {/ B$ P% k9 G
9. 
   ' }  ]2 W& A, _
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);          %50Hz和200Hz正弦波混合      
      ]- h  t  \3 G- @1 H$ k5 A6 D& J
11. Window = chebwin(29, 30);               %30db的切比雪夫窗
    
12. b=fir1(28, [125/500 300/500], Window);   %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
      `5 V" C$ Z9 W% `# V
13. y=filter(b, 1, x);                           %获得滤波后的波形
    
14. subplot(211);
    
15. plot(t, y);
    
16. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    
17. grid on;
    
18. 
    
19. subplot(212);
    # V6 u' K: {4 ~% n8 F6 f
20. plot(t, sampledata);                 %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    4 B, c0 g1 ]5 c8 L
21. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    
22. grid on;

复制代码

Matlab的运行效果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR带通滤波器设计，切比雪夫窗口
   
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   3 Z+ D  s1 w0 j. w  l) X5 J
5. N=320;                    %采样点数      
   * l$ ]/ {* K& j# `
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                     %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   
9. 
   / G" ?2 L" J( n. p1 @4 u( \: \
10. 
    % t6 \# K' G- z) v4 \" d
11. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
    
12. subplot(221);
    
13. plot(t, x);   %绘制信号x的波形                                                
      j% A, u$ E+ r+ x# o
14. xlabel('时间');
    
15. ylabel('幅值');
    ; N  A. k5 ]& s5 h$ I% J
16. title('原始信号');
    0 a5 M" W) @: b+ h
17. grid on;
    6 |5 S! I, D( z/ O/ P
18.   
    
19. subplot(222);
    
20. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
    
21. plot(f,abs(y));
    0 p, B7 |8 G" j/ O  W: `  P# D2 E# y
22. xlabel('频率/Hz');
    ) D6 d# P9 T! v) o4 u
23. ylabel('振幅');
    
24. title('原始信号FFT');
    3 _) V( J2 b5 G
25. grid on;
    
26. 
    + \8 Y7 p% c9 ~  W! S' v
27. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    9 V( q8 q  ~  _2 n
28. subplot(223);                              
    
29. plot(f,abs(y3));
    
30. xlabel('频率/Hz');
    
31. ylabel('振幅');
    ' W! W0 j: h3 c$ L
32. title('滤波后信号FFT');
    2 S+ h0 P0 k  f% A3 T# g
33. grid on;
    & D  e, u/ b+ \
34. 
    - [: d- f! i, `
35. Window = chebwin(29, 30);       %30db的切比雪夫窗
    7 ~, h" n( ]4 f
36. b=fir1(28, [125/500 300/500], Window);  %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
    
37. [H,F]=freqz(b,1,160);                    %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    
38. subplot(224);
    
39. plot(F/pi,abs(H));                       %绘制幅频响应
    9 N7 i4 E% i3 {- X/ O& y: k/ ~. u- s
40. xlabel('归一化频率');        
    
41. title(['Order=',int2str(28)]);
    
42. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除，在归一化频率中我们可以看到一定的波纹

37.8 FIR滤波后的群延迟

    波形经过FIR滤波器后，输出的波形会有一定的延迟。对于线性相位的FIR，这个群延迟就是一个常数。但是实际应用中这个群延迟是多少呢，关于群延迟的数值，fdatool工具箱会根据用户的配置计算好。

    比如咱们前面设计的28阶FIR高通，低通，带通和带阻滤波器的群延迟就是14，反应在实际的采样值上就是滤波后输出数据的第15个才是实际滤波后的波形数据起始点。

    下面是看群延迟采样点的位置：

细心的读者可能发现全面做低通，高通，带通和带阻滤波后，输出的波形前面几个点感觉有问题，其实就是群延迟造成的。

    为了更好的说明这个问题，下面再使用Matlab举一个低通和一个高通滤波的例子：信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计，滤波器阶数设置为28。下面是低通滤波器的Matlab代码，将原始信号从第一个点开始显示，而滤波后的信号从群延迟后的第15个点开始显示：

1. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
2. N=320;                    %采样点数      
   + {3 z& ?2 R  M% u; `
3. n=0:N-1;
   # ?! z" [/ m8 l- P
4. t=n/fs;                     %时间序列
   , k" H9 u, H5 H1 I" Q7 p
5. f=n*fs/N;                  %频率序列
   / v2 [' \- R: ?. a' y+ C+ @7 \; x# l; c
6. 
   
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   
8. x2=sin(2*pi*200*t);
   
9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
   
10. 
    
11. plot(n, x1, 'b');   %绘制信号x的波形  
    $ o: E% a4 f. m. V/ a% g
12. xlabel('时间');
    - |% ?* s0 q3 C+ {
13. ylabel('幅值');
    
14. title('原始信号和滤波后信号');
    3 F7 |5 n' g7 h! y, k; d
15. hold on;
    
16.   
    2 z: V! V: W7 q4 v3 w- S3 }
17. b=fir1(28, 125/500);     %获得滤波器系数，截止频率125Hz.
    + d# C2 w% C& X
18. y=filter(b, 1, x);
    % }! C: X- v* ~2 c3 a% U
19. plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
    
20. legend('原始信号','滤波后信号');
    
21. grid on;

复制代码

Matlab的运行结果如下：

可以看出，显示波形基本重合，这个说明14个采样点的群延迟是正确的。下面同样使用上面的那个例子实现一个高通滤波器，截止频率是125Hz，阶数同样设置为28，将原始信号从第一个点开始显示，而滤波后的信号从群延迟后的第15个点开始显示，Matlab运行代码如下：

1. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
     |' f' X- W0 A9 e
2. N=320;                   %采样点数      
   & O. f& t& }- U( @6 N% D4 G- u
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                    %时间序列
   
5. f=n*fs/N;                  %频率序列
   8 X3 N1 `/ u- C4 k8 d+ _
6. 
   ! v' h4 U- H  c8 Q1 Q
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   ) w9 P4 B; c" }) s
8. x2=sin(2*pi*200*t);
   ) q7 I7 @! ^: P$ k
9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
   
10. 
    0 z0 @% [* u! W( O  s1 K6 Q
11. plot(n, x2, 'b');   %绘制信号x的波形  
    
12. xlabel('时间');
    9 R) o7 t9 n, G% a, V$ m4 l% Q( C- ^* M
13. ylabel('幅值');
    ! U2 Y1 m, u+ _# ^8 J4 G
14. title('原始信号和滤波后信号');
    , h5 h5 p% p% b" ~4 ~1 x
15. hold on;
    2 u: F3 Q  s$ M
16.   
    
17. b=fir1(28, 125/500, 'high');     %获得滤波器系数，截止频率125Hz.
    
18. y=filter(b, 1, x);
    & v9 g! V# |; G1 y$ G. d7 E0 X; q
19. plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
    6 K$ J, |2 ]$ }: p$ D
20. legend('原始信号','滤波后信号');
    0 t4 b; H- q9 y- V, s8 l# f
21. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

可以看出，显示波形基本重合，这个说明14个采样点的群延迟也是是正确的。大家在使用FIR滤波器的时候一定要注意这个问题。

( n8 n; Q$ n: x* o1 W

37.9  总结

    本章节主要讲解了FIR滤波器的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现，同时一定要注意线性相位FIR滤波器的群延迟问题。

) F# k. j! C; F+ T5 Q

8 {* _0 k  z8 U0 x4 m+ g( Z

可以移植到控制IC上去吗？

lianghang 发表于 2015-4-24 14:40
可以移植到控制IC上去吗？

% T( z. }8 d: c$ j: L只要是Cortex-M内核都可以。