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第38章 IIR无限冲击响应滤波器设计

    IIR滤波器涉及到的内容比较多，本章节主要进行了总结性的介绍，以帮助没有数字信号处理基础的读者能够有个整体的认识，有了整体的认识之后再去查阅相关资料可以到达事半功倍的效果。

    38.1 基本概念

    38.2 IIR数字滤波器的基本网络结构

    38.2 IIR数字滤波器的设计方法

    38.4 总结

38.1 基本概念

    IIR滤波器与FIR滤波器相比，具有相位特性差的缺点，但它的的结构简单、运算量小，具有经济、高效的特点，并且可以用较少的阶数获得很高的选择性。因此也得到了广泛应用。

    目前IIR数字滤波器设计的最通用方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已经有的资源会给数字滤波器的设计代理很大的方便。IIR数字率变频器的设计步骤是：

1. 按一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通率变频器的技术指标。

2. 根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)。

3. 再按一定的规则将G(s)转换成H(z)。

    若所设计的数字滤波器时低通的，那么上述设计工作可以结束，若所涉及的是高通，带通或者带阻滤波器，那么还有步骤4。

4. 将高通、带通或带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后按上述步骤2设计出低通G(s)，再将G(s)转换为所需的H(z)。

38.2 IIR数字滤波器的基本网络结构

     IIR滤波器差分方程的一般表达式为：

x(n)：输入序列，y(n)：输出序列，ai、bi：滤波器系数，N：滤波器的阶数。

IIR滤波器具有无限长度的单位脉冲响应，在结果上存在反馈回路，具有递归性，即IIR滤波器的输出不仅与输入有关，而且与过去的输出有关。

     IIR滤波器具有多种形式，主要有：直接型（也称直接I型）、标准型（也称直接II型）、变换型、级联型和并联型。

38.2.1 直接I型

系统函数：

下面是N阶IIR滤波器的直接I型流程图：

    其中：  

直接I型，先实现 ，再实现 。

    特点：先实现系统函数的零点，再实现极点；需要2N个延迟期和2N个乘法器。

38.2.2 直接II型

当IIR数字滤波器是线性非移变系统时，有：

下面是N阶IIR滤波器的直接II型流程图：

    特点：先实现系统函数的极点，再实现零点；需要N个延迟器和2N个乘法器。

    证明：由上图可知：

    上述方程两边同时进行Z变换，得：

    整理上式得：

    所以直II型结构的系统函数为：

38.2.3  级联型

系统函数：

    其中： 为实系数， 称为滤波器的二阶基本节。

基本结构：二阶基本节，“田字型”结构。 特点：

1、二阶基本节搭配灵活，可调换次序；

2、可直接控制零极点；

3、存储器最少；

4、误差较大。

38.2.4  并联型

系统函数：

    其中：为实系数， 称为滤波器的二阶基本节。

基本结构：一阶基本节和二阶基本节。

特点：1、可单独调整极点，不能直接控制零点；

           2、误差小，各基本节的误差不相互影响；

           3、速度快。

IIR滤波器并联结构图

38.3   IIR数字滤波器的设计方法

    IIR滤波器的设计方法主要有以下三种：

1. 模拟低通滤波器G(s)的设计方法及利用G(s)设计模拟高通、带通及带阻滤波器H(s)的方法。

2. 用冲击响应不变法设计IIR滤波器。

3. 用双线性z变换设计IIR滤波器

    由于这三种方法涉及的内容都比较多，我们这里不做讨论了，大家有兴趣的可以查阅相关书籍资料进行了解，一般数字信号处理方法的书籍对这三种方法都有详细的讲解。

38.4  总结

    本期教程主要对IIR滤波进行了总结性的介绍，每个知识点并没有进行详细的介绍，如果将这些知识点也进行展开的话将占用大量的篇幅，而且大家不容易看懂。尽管这样，还是希望有兴趣的读者去查阅相关的书籍进行深入的了解，只有你对这些理论有了升入的理解，你的实际应用才能事半功倍。还是那句经常说的话：理论高度决定实践高度。