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第40章 IIR滤波器的实现

  U0 @5 I  M2 F: X

    本章节讲解IIR滤波器直接I型的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现。

    40.1 IIR滤波器介绍

    40.2 Matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数

    40.3 IIR低通滤波器设计

    40.4 IIR高通滤波器设计

    40.5 IIR带通滤波器设计

    40.6 IIR带阻滤波器设计

    40.7 总结

; J8 j. v! ]2 e40.1 IIR滤波器介绍

    ARM官方提供的直接I型IIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了基于Cortex-M3和Cortex-M4的快速版本。

    直接I型IIR滤波器是基于二阶Biquad级联的方式来实现的。每个Biquad由一个二阶的滤波器组成：

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] + a1 * y[n-1] + a2 * y[n-2]

    直接I型算法每个阶段需要5个系数和4个状态变量。

    这里有一点要特别的注意，有些滤波器系数生成工具是采用的下面公式实现：

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] - a1 * y[n-1] - a2 * y[n-2]

    比如matlab就是使用上面的公式实现的，所以在使用fdatool工具箱生成的a系数需要取反才能用于直接I型IIR滤波器的函数中。

    高阶IIR滤波器的实现是采用二阶Biquad级联的方式来实现的。其中参数numStages就是用来做指定二阶Biquad的个数。比如8阶IIR滤波器就可以采用numStages=4个二阶Biquad来实现。

如果要实现9阶IIR滤波器就需要将numStages=5，这时就需要其中一个Biquad配置成一阶滤波器(也就是b2=0，a2=0)。

- U# E" [0 I3 V' q4 @

40.2 Matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数

    前面介绍FIR滤波器的时候，我们讲解了如何使用fdatool生成C头文件，从而获得滤波器系数。这里不能再使用这种方法了，主要是因为通过C头文件获取的滤波器系数需要通过ARM官方的IIR函数调用多次才能获得滤波结果，所以我们这里换另外一种方法。

    下面我们讲解如何通过fdatool工具箱生成滤波器系数。首先在matlab的命令窗口输入fdatool就能打开这个工具箱：

fdatool界面打开效果如下：

IIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：

点击Design Filter之后，注意左上角生成的滤波器结构：

默认生成的IIR滤波器类型是Direct-Form II, Second-Order Sections（直接II型，每个Section是一个二阶滤波器）。这里我们需要将其转换成Direct-Form I, Second-Order Sections，因为本章使用的IIR滤波器函数是Direct-Form I的结构。

    转换方法，点击Edit->Convert Structure，界面如下，这里我们选择第一项，并点击OK：

转换好以后再点击File-Export，第一项选择Coefficient File（ASCII）：

第一项选择好以后，第二项选择Decimal：

两个选项都选择好以后，点击Export进行导出，导出后保存即可：

保存后Matlab会自动打开untitled.fcf文件，可以看到生成的系数：

1. %
   
2. % Generated by MATLAB(R) 7.14 and the Signal Processing Toolbox 6.17.
   
3. %
   - z# y. e/ X! o9 S4 k6 k' N$ k
4. % Generated on: 30-Dec-2014 21:08:50
   
5. %
   4 _- J4 \) o' q- ~1 ^
6. 
   * w' e8 U* ^7 ]( D. k1 ]/ d
7. % Coefficient Format: Decimal
   
8. 
   
9. % Discrete-Time IIR Filter (real)                           
   
10. % -------------------------------                           
    
11. % Filter Structure    : Direct-Form II, Second-Order Sections
    ) L: t  \9 h3 j1 G! ^$ e9 [
12. % Number of Sections  : 2                                    
    
13. % Stable              : Yes                                 
    1 E: c1 r- e; N& k) [( r
14. % Linear Phase        : No                                   
    
15. 
    . e( o3 k  k' \
16.                                                             
    
17. SOS Matrix:                                                  
    ; }$ V' a# T0 U
18. 1  2  1  1  -1.1130298541633479   0.57406191508395477        
    
19. 1  2  1  1  -0.85539793277517018  0.20971535775655475        
    
20.                                                             
    & q0 W' H3 I& ~2 Z6 s
21. Scale Values:                                                
    ) y' \; c5 b& Z: z% Z7 X) Y4 N
22. 0.11525801523015171                                          
    
23. 0.08857935624534613

复制代码

由于咱们前面选择的是4阶IIR滤波，生成的结果就是由两组二阶IIR滤波系数组成，系数的对应顺序如下：

1. SOS Matrix:                                                  
   
2. 1   2   1   1   -1.1130298541633479   0.57406191508395477        
   
3. b0  b1  b2  a0        a1                      a2
   
4. 1 2   1   1   -0.85539793277517018  0.20971535775655475        
   
5. b0  b1  b2  a0        a1                      a2

复制代码

注意，实际使用ARM官方的IIR函数调用的时候要将a1和a2取反。另外下面两组是每个二阶滤波器的增益，滤波后的结果要乘以这两个增益数值才是实际结果：

1. 0.11525801523015171                                          
   6 l( u+ L1 {* x
2. 0.08857935624534613

复制代码

实际的滤波系数调用方法，看下面的例子即可。

沙发，支持原创

40.3 IIR低通滤波器设计

    本章使用的IIR滤波器函数是arm_biquad_cascade_df1_f32。下面使用此函数设计IIR低通，高通，带通和带阻滤波器。

40.3.1 函数arm_biquad_cascade_df1_f32说明

函数定义如下：

    void arm_biquad_cascade_df1_f32(

            const arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S,

            float32_t * pSrc,

            float32_t * pDst,

           uint32_t blockSize)

参数定义：

       [in]  *S         points to an instance of the floating-point Biquad cascade structure.   

       [in]  *pSrc      points to the block of input data.   

      [out] *pDst      points to the block of output data.   

      [in]  blockSize  number of samples to process per call.   

      return     none.   

注意事项：

结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：

      typedef struct

      {

      /**< number of 2nd order stages in the filter. Overall order is 2*numStages. */

      uint32_t numStages;   

       /**< Points to the array of state coefficients. The array is of length 4*numStages. */

      float32_t *pState;

      /**< Points to the array of coefficients.  The array is of length 5*numStages. */

          float32_t *pCoeffs;

      } arm_biquad_casd_df1_inst_f32;

特别注意，参数pState指向的数组大小要是4倍的numStages，pCoeffs指向的数组大小要是5倍的numStages。

1. 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的顺序进行排列：

       {b10, b11, b12, a11, a12, b20, b21, b22, a21, a22, ...}

    先放第一个二阶Biquad系数，然后放第二个，以此类推。

2. pState指向状态变量数组。

3. blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1且小于等于采样点个数即可。

$ O6 ]8 ?. g1 K# A- j5 l( v3 a2 @40.3.2 fdatool获取低通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器低通滤波器，采用直接I型，截止频率80Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.3.3 低通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试低通滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
   . r7 {! \1 u7 D
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
   8 Q$ C2 v; F5 X1 a# ^4 C, X, q
3. 
     s1 |- r6 q# ]1 o  y+ e
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   6 k; F3 f! q2 E. c, H1 i
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   ( n  c* j* \; t& a$ T% _
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
   , Q; Q% ~. X3 }9 l7 H9 {) Z
7.                                                                              
   
8. /* 巴特沃斯低通滤波器系数 80Hz*/                                                                                                                                         
   5 T# P1 i  J8 D+ D# l
9. const float32_t IIRCoeffs32LP[5*numStages] = {
   8 W9 }/ G, \* {* I
10. 1.0f,  2.0f,  1.0f, 1.4797988943972167f,  -0.68867695305386178f,        
    
11. 1.0f,  2.0f,  1.0f, 1.2128120926202184f,  -0.38400416228655354f                          
    
12. };
    . T4 o( y6 |9 m
13. /*
    ) D" S2 [- v5 o$ b+ i; S" O
14. *********************************************************************************************************
    
15. *        函 数 名: arm_iir_f32_lp
    
16. *        功能说明: 调用函数arm_iir_f32_lp实现低通滤波器
    
17. *        形    参：无
    4 ~, D: q4 V+ \! ?4 x' k
18. *        返 回 值: 无
    
19. *********************************************************************************************************
    
20. */
    
21. static void arm_iir_f32_lp(void)
    % h0 A& P2 _5 w3 w; x& p4 m( r9 u: K& x
22. {
    ; W8 q9 f; n9 i6 Z/ y- i! k
23. uint32_t i;
    
24. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
    
25. float32_t ScaleValue;
    
26. 
    
27. /* 初始化 */
    
28. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32LP[0], (float32_t
    
29. *)&IIRStateF32[0]);
    ( d8 t: S3 h2 W0 s6 w2 d
30. /* IIR滤波 */
    & o* c3 I0 a) W: [' ]( {+ Y1 w
31.         arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    , G+ B% ~3 s5 y0 s/ o' R' Z* [% o. d$ f
32. /*放缩系数 */
    " k' i- r! {4 ~8 C
33. ScaleValue = 0.052219514664161221f * 0.04279801741658381f
    * j, o( I6 M5 |/ ~* E
34. /* 打印滤波后结果 */
    8 a: g! Y* n$ X& o; z
35. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    ) _. y9 \- j% o* h
36. {
    
37. printf("%f\r\n", testOutput[i]*ScaleValue);
    * U: `" K9 T3 N% }* N/ t+ T
38. }
    
39. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
   - U' d9 t+ m* \5 s
2. N=400;               %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                %时间序列
   : ^' ^$ }: v" }8 t& ^
5. f=n*fs/N;              %频率序列
   
6. 
   - \5 r2 K' c( y  H5 q$ m2 K* E" K
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
   5 h, @0 W2 c* Y- |6 n
9. subplot(211);
   
10. plot(t, x1);
    / }% [* H: t4 B  W: P; M  |
11. title('滤波后的理想波形');
    8 u) [7 @" O& |: ^3 |8 e" \
12. grid on;
    
13. 
    
14. subplot(212);
    $ p4 K5 T/ k) K& {
15. plot(t, sampledata);
    " `9 S  @# i9 t, `( m( t
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
    
17. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
   3 R1 m5 z: v5 x
2. N=400;                 %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
   " i( o! y; a6 |
4. t=n/fs;                  %时间序列
   ' H' S" _4 r+ p, C
5. f=n*fs/N;                %频率序列
   
6. 
   
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
   
8.   
   8 N" f6 h0 p" ^4 i1 l
9. subplot(211);
   & J* I5 E! W6 U
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
    % _  R( M; y# ^0 y2 Y; n
11. plot(f,abs(y));
    ! |  \2 ^# n4 B8 F) O' T6 g$ F
12. xlabel('频率/Hz');
    1 [7 m2 ~5 G) t( C5 [* p+ Q1 G
13. ylabel('振幅');
    # W8 @. g; C7 ?8 N
14. title('原始信号FFT');
    
15. grid on;
    . c* S8 a8 Y* L7 b- K
16. 
    
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
    & d- p) q" O0 Y# N0 X' s' @
18. subplot(212);                              
    ) l6 j/ p4 C. h9 `- Q
19. plot(f,abs(y3));
    
20. xlabel('频率/Hz');
    
21. ylabel('振幅');
    
22. title('IIR滤波后信号FFT');
    5 K  o# Z0 g1 `4 E' q
23. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

8 j6 F3 ~$ h# Q2 n' l0 b) P

40.4 IIR高通滤波器设计
& h! x" T- f7 J3 o40.4.1 fdatool获取高通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器高通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好高通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

7 G" ~9 ~4 V4 v- ?; o" X7 \" d40.4.2 高通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试高通滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
   : |- D' _$ f& ~7 X0 r7 d
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
   
3. 
   
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   ; V: k3 \2 N4 `6 S
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
   ( @& r% _% F% W0 _) F8 P7 K& G! D
7.                                                                              
   ' a4 k& Z# C& w. I2 H9 p
8. /* 巴特沃斯高通滤波器系数 140Hz */                                                                                                                                         
   8 l. ]' ^3 h. g6 y$ q7 y
9. const float32_t IIRCoeffs32HP[5*numStages] = {
   : Y! q, [& t& t1 `" }
10. 1.0f,  -2.0f,  1.0f,  0.9845430147411518f,   -0.54456536085081642f,      
    / R3 g0 Z% q/ c
11. 1.0f,  -2.0f,  1.0f,  0.74471447786432121f,  -0.16831887384397309f,                                
    
12. };
    4 q4 P6 n: H- B; K' X
13. 
    ! V5 p) W, a: d* ^6 @. v
14. /*
    1 V/ e+ X0 X1 ^
15. *********************************************************************************************************
    ' J2 K, t& }) B. ?2 G
16. *        函 数 名: arm_iir_f32_hp
    $ g# K8 M9 ?0 ^
17. *        功能说明: 调用函数arm_iir_f32_hp实现高通滤波器
    
18. *        形    参：无
    # ]  D* X$ O: i' x
19. *        返 回 值: 无
    * D. S0 u; w+ i2 t
20. *********************************************************************************************************
    
21. */
    
22. static void arm_iir_f32_hp(void)
    6 X* c+ X5 f( C8 X: \
23. {
    
24. uint32_t i;
    1 h9 E) {; _; g4 z
25. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
    ' h& ^/ f5 ^) w2 Y
26. float32_t ScaleValue;
    + k! e3 s. X6 a: n# r
27. 
    
28. /* 初始化 */
    
29. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32HP[0], (float32_t
    0 c: U) E7 Q0 i5 f- q! W2 k
30. *)&IIRStateF32[0]);
    
31. /* IIR滤波 */
    6 a  h. a; A* N1 i+ u% x
32.         arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
33.    
    
34. /*放缩系数 */   
    1 j  W+ v9 N0 ]5 ]/ W& |$ |
35. ScaleValue = 0.63227709389799203f * 0.47825833792707356f;  
    
36. /* 打印滤波后结果 */
    
37. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    / B& r0 {3 H& A9 h' F% t* V
38. {
    
39. printf("%f\r\n", testOutput[i]*ScaleValue);
    + J3 d* e7 H. p; E$ a( i4 b! q
40. }
    
41. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
   
2. N=400;               %采样点数      
   ! Z! T; t* e* j( G8 V
3. n=0:N-1;
   6 r, n+ s5 C) y6 c3 U. ]# D
4. t=n/fs;                %时间序列
   + {" }5 H0 S1 L: q" H
5. f=n*fs/N;              %频率序列
   0 k9 G9 Y' I+ t$ i1 @4 ^
6. 
   1 V6 a4 C6 k2 f. x
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
   
9. subplot(211);
   - I& @) J5 `, @3 O+ r9 P% z% t' X
10. plot(t, x2);
    + v- \0 p& f. K7 o/ C* t
11. title('滤波后的理想波形');
    . U3 N6 S1 t  ~% g% `) _7 q. y
12. grid on;
    8 C1 r% X& [, I: R' z; U5 h
13. 
    
14. subplot(212);
    
15. plot(t, sampledata);
    
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
    
17. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
   
2. N=400;                 %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
   6 W: v; K  b% _
4. t=n/fs;                  %时间序列
   7 ?: S- Y6 o: f, x- t& Y! W6 @
5. f=n*fs/N;                %频率序列
   - a4 T0 \/ Z7 }: |1 l: w& q
6. 
   
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
   
8.   
   ' r/ _) P. u7 m/ n6 p# d4 f
9. subplot(211);
   
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
    # N: L4 J0 p, a7 h
11. plot(f,abs(y));
    
12. xlabel('频率/Hz');
    4 `5 `# h" b1 w) v, {* W
13. ylabel('振幅');
    5 C* {& u* S) c( X0 \7 {
14. title('原始信号FFT');
    8 c3 G$ f8 F0 M2 t! }
15. grid on;
    7 O# z: c2 ]- T4 x& V) {& H/ Y* c* z
16. 
    
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
    
18. subplot(212);                              
    : M9 H1 U  G4 J+ S* [
19. plot(f,abs(y3));
    
20. xlabel('频率/Hz');
    - i9 k! Y# n9 A, d
21. ylabel('振幅');
    
22. title('IIR滤波后信号FFT');
    
23. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

40.5 IIR带通滤波器设计
, k, j5 [) P1 Q( R40.5.1 fdatool获取低通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器带通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz和，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.5.2 带通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试带通滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
   ' |2 S! O8 |* n8 `
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
   
3. 
   
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   & ^& A& _0 v1 Z2 E) _8 I. F% Z9 c' B
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
   $ u& s* h1 H8 l" ^
7.                                                                              
   ; I9 P1 B0 R* e1 l2 k! |3 |# x3 e
8. /* 巴特沃斯带通滤波器系数140Hz 400Hz*/                                                                                                                                         
   
9. const float32_t IIRCoeffs32BP[5*numStages] = {
   
10. 1.0f,  0.0f,  -1.0f,    -1.1276518720541668f,   -0.47001314508753411f,      
    ) ?4 q4 M, Y# M: |# B  e
11. 1.0f,  0.0f,  -1.0f,    0.77495305804604886f,  -0.36707750055668387f                              
    5 s# b+ t0 G+ f  z3 {. `
12. };
    
13. 
    
14. /*
    
15. *********************************************************************************************************
    ) S1 G9 i( a, p, |+ Q. d
16. *        函 数 名: arm_iir_f32_bp
    
17. *        功能说明: 调用函数arm_iir_f32_hp实现带通滤波器
    
18. *        形    参：无
    0 {+ @9 ^, j( [/ S/ K. F
19. *        返 回 值: 无
    0 w! j1 a9 ~% k4 ?8 Y2 H0 b
20. *********************************************************************************************************
    
21. */
    2 b. `: A' k/ l: h9 P
22. static void arm_iir_f32_bp(void)
    3 q6 e0 Q5 [3 G
23. {
    
24. uint32_t i;
    
25. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
    
26. float32_t ScaleValue;
    
27. 
    
28. /* 初始化 */
    ; N1 `  ?  K+ I- o- s0 F: d3 i  D8 j) U
29. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32BP[0], (float32_t
    3 j% M0 T- h; ^0 H+ E8 H/ T
30. *)&IIRStateF32[0]);
    
31. /* IIR滤波 */
    
32.         arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    8 G6 x9 L: {) a! G" D1 M
33.    
    2 e2 }; ]6 N/ z& E( ?9 Q
34. /*放缩系数 */   
    : K1 K) ]' H4 t# B  N8 g
35. ScaleValue = 0.55815658576077365f * 0.55815658576077365f;  
    & P. D. P/ B9 A6 E5 c. \; J
36. /* 打印滤波后结果 */
    ) o$ D: ~5 ]/ t- a8 h
37. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
38. {
    
39. printf("%f\r\n", testOutput[i]*ScaleValue);
    
40. }
    . t$ A& ~2 c% ~0 N' X
41. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
   
2. N=400;               %采样点数      
   4 x, o7 j- ~( ]8 E2 e2 A! i; ^5 u9 g
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                %时间序列
   4 I+ B* S8 ?: K: b" m
5. f=n*fs/N;              %频率序列
   / u$ Q1 k+ @7 }1 x. |
6. 
   
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
   
9. subplot(211);
   
10. plot(t, x1);
    3 B, \. x7 J$ l% F; A
11. title('滤波后的理想波形');
    7 ~+ {& K5 l4 P; ~7 ?" W# r
12. grid on;
    2 J9 h7 s9 ]& v( r% _6 q* f
13. 
    
14. subplot(212);
      C, [* y2 Y9 E6 [
15. plot(t, sampledata);
    
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
    # i  c$ h- ~" F3 i' U8 o
17. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
   7 b5 N# N0 O  Y: o' a
2. N=400;                 %采样点数      
   ' p) S+ q9 ]4 L7 h" C; ^# R
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                  %时间序列
   ( u* n# ?) y2 C: j) J
5. f=n*fs/N;                %频率序列
   
6. 
   2 ?( z% L% C0 n0 N. U" T: C; j
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
   4 S7 ?  B) a( Y1 }! k3 V) b
8.   
   
9. subplot(211);
   
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
    2 }/ C3 U) ^$ ~) a2 J1 ^4 B
11. plot(f,abs(y));
    . p, t( z7 }6 G& A8 r2 G0 H
12. xlabel('频率/Hz');
    1 D$ x2 k( y& \" W
13. ylabel('振幅');
    
14. title('原始信号FFT');
    
15. grid on;
    ( ]& ~2 o# g. ?; S% _3 l1 B
16. 
    
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
    # C/ g+ e- \2 t3 K
18. subplot(212);                              
    
19. plot(f,abs(y3));
    9 [! d" k: k1 N, y6 o! q0 E, ~
20. xlabel('频率/Hz');
    
21. ylabel('振幅');
    
22. title('IIR滤波后信号FFT');
    
23. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

3 ?/ N: W2 O* K+ O9 Y: z% W1 T

标记学习

40.6 IIR带阻滤波器设计
+ V9 C* a1 u# X40.6.1 fdatool获取带阻滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器带阻滤波器，采用直接I型，截止频率100Hz和325Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好带阻滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.6.2 带阻滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得带阻滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试带阻滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
   
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
   
3. 
   
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   $ \# \. L- r! l: h- M% A" j) c' I
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   ! X0 |/ E" C, H& c% E/ u  ]5 x8 H3 x% [
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
   
7.                                                                              
   
8. /* 巴特沃斯带阻滤波器系数100Hz 325Hz*/                                                                                                                                         
   / d# R' `  h9 A: a8 I2 D1 T; P
9. const float32_t IIRCoeffs32BS[5*numStages] = {
   6 B5 P' r% }* j6 n3 ]
10. 1.0f,  -0.61400192638335005f,  1.0f,  1.1451427879497746f,   -0.50298007146721391f,
    
11. 1.0f,  -0.61400192638335005f,  1.0f,  -0.47458704658841883f, -0.35305199748708849f                        
    
12. };
    
13. 
    
14. /*
    
15. *********************************************************************************************************
    
16. *        函 数 名: arm_iir_f32_bs
    
17. *        功能说明: 调用函数arm_iir_f32_bs实现带阻滤波器
    0 |+ W$ N4 s# n3 J0 A7 P
18. *        形    参：无
    
19. *        返 回 值: 无
    6 M3 C3 k9 a, w# s$ j$ j' b
20. *********************************************************************************************************
    9 Q0 I7 b4 U( d0 n+ O
21. */
    - ?6 g+ g4 y1 U& P
22. static void arm_iir_f32_bs(void)
    
23. {
    
24. uint32_t i;
    
25. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
    ) @9 w6 n* }2 D6 b) a  C. o
26. float32_t ScaleValue;
    
27. 
    
28. /* 初始化 */
    
29. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32BS[0], (float32_t
    $ v9 p: F7 y+ w4 s. d0 z+ B
30. *)&IIRStateF32[0]);
    
31. /* IIR滤波 */
    / V- O' e+ L% R9 d
32.         arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
33.    
    
34. /*放缩系数 */   
    
35. ScaleValue = 0.58347920314378698f * 0.58347920314378698f;  
    " C4 d% ^; R. y
36. /* 打印滤波后结果 */
    
37. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
38. {
    ( X; {9 X. }/ z& M# V' G/ a3 D
39. printf("%f\r\n", testOutput[i]*ScaleValue);
    / m5 I* t3 g, H9 P3 p, r5 q
40. }
    
41. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
   
2. N=400;               %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
   3 f( w2 f9 r6 S9 u# }) z" q; k7 I
4. t=n/fs;                %时间序列
   
5. f=n*fs/N;              %频率序列
   
6. 
   
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   . E0 b5 R9 J- A! C
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
   
9. subplot(211);
   
10. plot(t, x1);
    ( c. {5 r) I, i# b0 U
11. title('滤波后的理想波形');
    
12. grid on;
    
13. 
    
14. subplot(212);
    
15. plot(t, sampledata);
    7 Y) L1 w" W( j: ~1 u* Z
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
    0 t# U  v, s, u; B+ U* H5 [
17. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
   
2. N=400;                 %采样点数      
   . j; i- \' Y# Q3 x* n0 k
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                  %时间序列
   ) ?6 ^" w/ \" H1 {
5. f=n*fs/N;                %频率序列
   
6. 
   9 x& T& T( W1 Q6 b) B, l
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
   
8.   
   
9. subplot(211);
   : W; |9 s* A9 `. v$ k
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
      D6 y: C! @4 E  L
11. plot(f,abs(y));
    , k0 }2 D5 \$ n3 h! R
12. xlabel('频率/Hz');
    & b. i) H$ U: _4 k! r9 _
13. ylabel('振幅');
    : u# V  Z5 Q# Q
14. title('原始信号FFT');
    / }& b) D2 e  m, C; g
15. grid on;
    
16. 
    9 y* t# W1 @/ W8 J  @# w
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
    
18. subplot(212);                              
    8 W  G3 F1 H# B  U
19. plot(f,abs(y3));
    ; V& K% Z6 l( l! I
20. xlabel('频率/Hz');
    
21. ylabel('振幅');
      \+ Y! Q8 x5 e: w
22. title('IIR滤波后信号FFT');
    # Y/ Q! s5 O* |" h2 e$ X# N
23. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

40.7 总结

    本章节主要讲解了巴特沃斯低通，高通，带通和带阻滤波器的实现，有兴趣的可以使用同样的方法实现切比雪夫滤波器的设计。

2 [5 D5 Z7 O# e9 k: c& ?: N

不错挺好的！受教了！

输入信号是连续的，每调用一次arm_biquad_cascade_df1_f32函数，开始几个点都会有畸变，如何做到输出信号连续无畸变呢？