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* ^; g; L' j9 U8 `5 f& ^- P2 ~
- s4 K- s  T. J. |

第40章 IIR滤波器的实现

- y  U1 l# W( r* w) G3 }

    本章节讲解IIR滤波器直接I型的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现。

    40.1 IIR滤波器介绍

    40.2 Matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数

    40.3 IIR低通滤波器设计

    40.4 IIR高通滤波器设计

    40.5 IIR带通滤波器设计

    40.6 IIR带阻滤波器设计

    40.7 总结

40.1 IIR滤波器介绍

    ARM官方提供的直接I型IIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了基于Cortex-M3和Cortex-M4的快速版本。

    直接I型IIR滤波器是基于二阶Biquad级联的方式来实现的。每个Biquad由一个二阶的滤波器组成：

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] + a1 * y[n-1] + a2 * y[n-2]

    直接I型算法每个阶段需要5个系数和4个状态变量。

    这里有一点要特别的注意，有些滤波器系数生成工具是采用的下面公式实现：

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] - a1 * y[n-1] - a2 * y[n-2]

    比如matlab就是使用上面的公式实现的，所以在使用fdatool工具箱生成的a系数需要取反才能用于直接I型IIR滤波器的函数中。

    高阶IIR滤波器的实现是采用二阶Biquad级联的方式来实现的。其中参数numStages就是用来做指定二阶Biquad的个数。比如8阶IIR滤波器就可以采用numStages=4个二阶Biquad来实现。

如果要实现9阶IIR滤波器就需要将numStages=5，这时就需要其中一个Biquad配置成一阶滤波器(也就是b2=0，a2=0)。

  Z2 H( ?% k- V' W. A$ x* }

40.2 Matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数

    前面介绍FIR滤波器的时候，我们讲解了如何使用fdatool生成C头文件，从而获得滤波器系数。这里不能再使用这种方法了，主要是因为通过C头文件获取的滤波器系数需要通过ARM官方的IIR函数调用多次才能获得滤波结果，所以我们这里换另外一种方法。

    下面我们讲解如何通过fdatool工具箱生成滤波器系数。首先在matlab的命令窗口输入fdatool就能打开这个工具箱：

fdatool界面打开效果如下：

IIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：

点击Design Filter之后，注意左上角生成的滤波器结构：

默认生成的IIR滤波器类型是Direct-Form II, Second-Order Sections（直接II型，每个Section是一个二阶滤波器）。这里我们需要将其转换成Direct-Form I, Second-Order Sections，因为本章使用的IIR滤波器函数是Direct-Form I的结构。

    转换方法，点击Edit->Convert Structure，界面如下，这里我们选择第一项，并点击OK：

转换好以后再点击File-Export，第一项选择Coefficient File（ASCII）：

第一项选择好以后，第二项选择Decimal：

两个选项都选择好以后，点击Export进行导出，导出后保存即可：

保存后Matlab会自动打开untitled.fcf文件，可以看到生成的系数：

1. %
   2 n/ M! p8 ]5 o( R* Z( T
2. % Generated by MATLAB(R) 7.14 and the Signal Processing Toolbox 6.17.
   
3. %
   
4. % Generated on: 30-Dec-2014 21:08:50
   
5. %
   
6. 
     C9 G/ p& M4 {! J! F' s3 w  e# s
7. % Coefficient Format: Decimal
   + b$ |! D  `* X' Y& f
8. 
   
9. % Discrete-Time IIR Filter (real)                           
   
10. % -------------------------------                           
    . M* u* c# H( x- f* t6 k3 X
11. % Filter Structure    : Direct-Form II, Second-Order Sections
    
12. % Number of Sections  : 2                                    
    : F( V8 K) n& R- Y4 |& C6 T
13. % Stable              : Yes                                 
    
14. % Linear Phase        : No                                   
    
15. 
    9 B) }( J% b5 M" L
16.                                                             
    
17. SOS Matrix:                                                  
    / M  }4 {9 v6 ~: C$ z+ X
18. 1  2  1  1  -1.1130298541633479   0.57406191508395477        
    
19. 1  2  1  1  -0.85539793277517018  0.20971535775655475        
    
20.                                                             
    
21. Scale Values:                                                
    9 ]$ C; L* H$ }- D$ z) f
22. 0.11525801523015171                                          
    ' B/ S+ ~. o: X# ~6 o
23. 0.08857935624534613

复制代码

由于咱们前面选择的是4阶IIR滤波，生成的结果就是由两组二阶IIR滤波系数组成，系数的对应顺序如下：

1. SOS Matrix:                                                  
   
2. 1   2   1   1   -1.1130298541633479   0.57406191508395477        
   
3. b0  b1  b2  a0        a1                      a2
   , K% c* S/ a- ?% F5 T# @
4. 1 2   1   1   -0.85539793277517018  0.20971535775655475        
   1 K1 U. w7 e1 a4 M7 P* q  q4 V2 B
5. b0  b1  b2  a0        a1                      a2

复制代码

注意，实际使用ARM官方的IIR函数调用的时候要将a1和a2取反。另外下面两组是每个二阶滤波器的增益，滤波后的结果要乘以这两个增益数值才是实际结果：

1. 0.11525801523015171                                          
   
2. 0.08857935624534613

复制代码

实际的滤波系数调用方法，看下面的例子即可。

沙发，支持原创

40.3 IIR低通滤波器设计

    本章使用的IIR滤波器函数是arm_biquad_cascade_df1_f32。下面使用此函数设计IIR低通，高通，带通和带阻滤波器。

40.3.1 函数arm_biquad_cascade_df1_f32说明

函数定义如下：

    void arm_biquad_cascade_df1_f32(

            const arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S,

            float32_t * pSrc,

            float32_t * pDst,

           uint32_t blockSize)

参数定义：

       [in]  *S         points to an instance of the floating-point Biquad cascade structure.   

       [in]  *pSrc      points to the block of input data.   

      [out] *pDst      points to the block of output data.   

      [in]  blockSize  number of samples to process per call.   

      return     none.   

注意事项：

结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：

      typedef struct

      {

      /**< number of 2nd order stages in the filter. Overall order is 2*numStages. */

      uint32_t numStages;   

       /**< Points to the array of state coefficients. The array is of length 4*numStages. */

      float32_t *pState;

      /**< Points to the array of coefficients.  The array is of length 5*numStages. */

          float32_t *pCoeffs;

      } arm_biquad_casd_df1_inst_f32;

特别注意，参数pState指向的数组大小要是4倍的numStages，pCoeffs指向的数组大小要是5倍的numStages。

1. 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的顺序进行排列：

       {b10, b11, b12, a11, a12, b20, b21, b22, a21, a22, ...}

    先放第一个二阶Biquad系数，然后放第二个，以此类推。

2. pState指向状态变量数组。

3. blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1且小于等于采样点个数即可。

9 c/ M# s0 L& D7 b5 k, A40.3.2 fdatool获取低通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器低通滤波器，采用直接I型，截止频率80Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.3.3 低通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试低通滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
   
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
   
3. 
   ( O' t$ h( U" Y( M/ v  Y4 H
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   8 l" K- m# }. {- ^  ?) p
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
     V# u9 h$ H1 V6 O4 L; `" w
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
   
7.                                                                              
   
8. /* 巴特沃斯低通滤波器系数 80Hz*/                                                                                                                                         
   
9. const float32_t IIRCoeffs32LP[5*numStages] = {
   ) X& |3 m0 ^* _5 h& ?' ^7 d
10. 1.0f,  2.0f,  1.0f, 1.4797988943972167f,  -0.68867695305386178f,        
    
11. 1.0f,  2.0f,  1.0f, 1.2128120926202184f,  -0.38400416228655354f                          
    3 |9 j% ]2 u; X0 u! @
12. };
    - Q  g: [$ m$ |% h6 ^: v: T
13. /*
    6 n1 p& S& E* V4 V3 v' l
14. *********************************************************************************************************
    1 r* q5 s2 l7 d3 G
15. *        函 数 名: arm_iir_f32_lp
    
16. *        功能说明: 调用函数arm_iir_f32_lp实现低通滤波器
    
17. *        形    参：无
    : m( e8 y/ \  M& S& f# O
18. *        返 回 值: 无
    ; f" A# _8 ~. S
19. *********************************************************************************************************
    
20. */
    . [- {6 L! c& w' Q! ~- K" }
21. static void arm_iir_f32_lp(void)
    
22. {
    
23. uint32_t i;
    4 ^# k# s8 E5 c3 I) y$ U
24. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
    
25. float32_t ScaleValue;
    / @) L5 n2 B. c% @; N9 ]$ ~
26. 
    5 R( @9 V. |& O/ F
27. /* 初始化 */
    
28. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32LP[0], (float32_t
    
29. *)&IIRStateF32[0]);
    + d; Q: S8 S3 |" @3 u: |
30. /* IIR滤波 */
    9 ?% E5 I% y% S7 r8 j7 x; k# C2 N
31.         arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
32. /*放缩系数 */
    & u3 j+ T( N. I! }
33. ScaleValue = 0.052219514664161221f * 0.04279801741658381f
    
34. /* 打印滤波后结果 */
    
35. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    0 x$ ^6 F' I9 s9 y$ y8 ^" K: y
36. {
    
37. printf("%f\r\n", testOutput[i]*ScaleValue);
    
38. }
    
39. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
   
2. N=400;               %采样点数      
   - {# \# `" ^! M5 [2 L" Z
3. n=0:N-1;
   5 b+ B& H8 t4 U8 N% Y9 }# x# {- |
4. t=n/fs;                %时间序列
   
5. f=n*fs/N;              %频率序列
   . b$ q! q) l& m8 @2 r; B' W# k( P
6. 
   # O& \/ ~0 z4 R6 y# c
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   0 g! M6 ~$ A- b% H% N. J. @, E' I: R
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
   * i1 a$ X! m6 B7 h% E+ K+ B
9. subplot(211);
   
10. plot(t, x1);
    
11. title('滤波后的理想波形');
    
12. grid on;
    5 u1 [( X' V! S/ Q4 e1 @. K: m
13. 
    ! t* o8 f* H- j8 Q- K* [
14. subplot(212);
    
15. plot(t, sampledata);
    ; ?' c4 R, {3 R4 j
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
    
17. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
   
2. N=400;                 %采样点数      
   0 j- C5 n  @/ d2 I
3. n=0:N-1;
   , {6 ^) A" c) ~
4. t=n/fs;                  %时间序列
   $ w/ ]8 r' @4 z/ h
5. f=n*fs/N;                %频率序列
   ! S8 \# v; }! W
6. 
     y$ b) }  a1 a/ [- e6 c
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
   
8.   
   
9. subplot(211);
   
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
      o) f, `& @7 u1 P1 X; l- g
11. plot(f,abs(y));
    4 `* @! ?( \" y5 T/ {
12. xlabel('频率/Hz');
    % r5 [% _% B4 E* V, U! R- e  |0 B9 r
13. ylabel('振幅');
    $ K' w- r+ H( C/ J# {9 E2 t1 [
14. title('原始信号FFT');
    0 ]4 {; x- W) u
15. grid on;
    
16. 
    
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
    + ?9 O/ y- @0 Y' ~; y9 Y
18. subplot(212);                              
    % s9 r: z  {+ \9 S! s7 B
19. plot(f,abs(y3));
    ) e0 k1 X+ u( \$ l: d
20. xlabel('频率/Hz');
    ' U1 z  X+ J$ c2 J2 F
21. ylabel('振幅');
    , p8 @# [7 I# P' O; x
22. title('IIR滤波后信号FFT');
    
23. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

40.4 IIR高通滤波器设计
5 X! \2 Q% s' m4 f; F40.4.1 fdatool获取高通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器高通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好高通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

5 p3 G( J3 w! B* p6 ^40.4.2 高通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试高通滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
   7 o+ {1 k* m+ r2 }" U
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
   . V' c4 Q, }$ r( v: w/ D! U, p
3. 
   
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
     z3 S0 {! T8 @& _
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
   
7.                                                                              
   3 v% A4 S( r# J3 l) l' B, @- `
8. /* 巴特沃斯高通滤波器系数 140Hz */                                                                                                                                         
   
9. const float32_t IIRCoeffs32HP[5*numStages] = {
   
10. 1.0f,  -2.0f,  1.0f,  0.9845430147411518f,   -0.54456536085081642f,      
    ' j/ x7 e  |1 v( T$ e) ?' |
11. 1.0f,  -2.0f,  1.0f,  0.74471447786432121f,  -0.16831887384397309f,                                
    8 S, k) O) k+ O1 M% a
12. };
    ' a# ~3 E" d1 J, M
13. 
    / t+ G6 d  |% b6 U. ?
14. /*
    & n2 {* d  y' @% s4 [/ t
15. *********************************************************************************************************
    
16. *        函 数 名: arm_iir_f32_hp
    8 k+ ]# n0 }: G6 m, T9 z3 W
17. *        功能说明: 调用函数arm_iir_f32_hp实现高通滤波器
    
18. *        形    参：无
    
19. *        返 回 值: 无
    
20. *********************************************************************************************************
    & l! I, y! ], g' f+ x( h* w5 n( h7 s7 D7 A
21. */
    ; Q) F( p. J( @3 i
22. static void arm_iir_f32_hp(void)
    
23. {
    0 F3 ^. }. `" v9 W, _9 V1 h
24. uint32_t i;
    % Q6 X' I1 O( ~
25. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
    5 m2 W% j% ^/ S8 C/ [
26. float32_t ScaleValue;
    
27. 
    ) u( }( N9 S6 ^
28. /* 初始化 */
    2 j& @' Q" {  F+ a" u  ]
29. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32HP[0], (float32_t
    8 |% ]- F% |* e( Q) p3 u
30. *)&IIRStateF32[0]);
    
31. /* IIR滤波 */
    + t7 Z  b/ ~2 V* E; Q
32.         arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
33.    
      ^4 @; g& K6 S3 d/ n
34. /*放缩系数 */   
    
35. ScaleValue = 0.63227709389799203f * 0.47825833792707356f;  
    
36. /* 打印滤波后结果 */
    : P1 [# w2 o3 J9 e6 K
37. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    ' ^: Z4 F% e! v5 S! s" n
38. {
    , Z8 ?' l  F; I/ L4 y0 ~7 j
39. printf("%f\r\n", testOutput[i]*ScaleValue);
    
40. }
    
41. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
   / h8 q0 O9 u; o; ?, `+ j
2. N=400;               %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
   ; J( F4 Q8 x* [; _: o% R' I, P
4. t=n/fs;                %时间序列
   
5. f=n*fs/N;              %频率序列
   1 \7 P0 O9 {, S) A
6. 
   2 H7 j$ q* D  ?$ I
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
   3 j$ R8 Z0 }( W2 B& b
9. subplot(211);
   
10. plot(t, x2);
    
11. title('滤波后的理想波形');
    
12. grid on;
    
13. 
    , e% B% I, f8 D! L2 I, M8 {7 A
14. subplot(212);
    ! M  C) A, [# u9 _4 H# z
15. plot(t, sampledata);
    3 x4 g2 {/ j+ W2 W
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
    4 ?# p8 i2 b- G% X2 l4 O
17. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
   
2. N=400;                 %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
     C( @# z7 N! |: \' W% O) g
4. t=n/fs;                  %时间序列
   
5. f=n*fs/N;                %频率序列
   
6. 
   1 B- M/ _6 p8 b
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
   
8.   
   & |) g3 J" z" X2 s7 h) }
9. subplot(211);
   
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
    
11. plot(f,abs(y));
    
12. xlabel('频率/Hz');
    : Q7 {! n+ g3 O- b6 h
13. ylabel('振幅');
    ( ^" m1 r. [* Y  z
14. title('原始信号FFT');
    ( O; m; x- t5 `! Z( q- @8 s
15. grid on;
    
16. 
    
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
    # a9 r2 r2 l( v6 I
18. subplot(212);                              
    9 ^+ s* ^) J5 W. J5 t# l
19. plot(f,abs(y3));
    # a9 S+ H* ]" E
20. xlabel('频率/Hz');
    * @8 x: X, y* K! A
21. ylabel('振幅');
    
22. title('IIR滤波后信号FFT');
    , n* C: W" C% l: Y$ ~7 n8 D
23. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

  @2 I) Z# M' r3 R

40.5 IIR带通滤波器设计
40.5.1 fdatool获取低通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器带通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz和，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

' I9 R" x) N% i, I9 {4 c/ m+ m40.5.2 带通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试带通滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
   
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
   6 E" b. j) _  d. N' I
3. 
   
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   2 ~% a0 p3 l  z  P
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
   
7.                                                                              
   & P. v" j8 T' O/ E6 u3 d5 K* Q
8. /* 巴特沃斯带通滤波器系数140Hz 400Hz*/                                                                                                                                         
   1 j4 K! q. Q1 z# C9 O6 {4 R: g
9. const float32_t IIRCoeffs32BP[5*numStages] = {
   : R. \# k" D* L" X9 `
10. 1.0f,  0.0f,  -1.0f,    -1.1276518720541668f,   -0.47001314508753411f,      
    
11. 1.0f,  0.0f,  -1.0f,    0.77495305804604886f,  -0.36707750055668387f                              
    " E, h0 v8 Q. `; [% ]
12. };
    " c3 J" E4 u! \3 x7 V6 L! O
13. 
      w+ e% Y. M- i- ~) F8 K+ ]
14. /*
    
15. *********************************************************************************************************
    
16. *        函 数 名: arm_iir_f32_bp
    
17. *        功能说明: 调用函数arm_iir_f32_hp实现带通滤波器
    
18. *        形    参：无
    
19. *        返 回 值: 无
    
20. *********************************************************************************************************
    7 q7 ?( K$ V( N7 [8 B, E
21. */
    ! k) K5 n- d) U2 E
22. static void arm_iir_f32_bp(void)
    
23. {
    , ~; v3 e0 s, U: ^: m
24. uint32_t i;
    0 e0 T! j- o: N( U) p$ [1 W- e! {7 n0 b
25. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
    4 {, P, C' l. ?. A* n" _7 u
26. float32_t ScaleValue;
    
27. 
    6 {. S4 l# J" j/ Q4 k: V5 r
28. /* 初始化 */
    $ W6 E% P8 ^5 W2 [
29. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32BP[0], (float32_t
    % D$ `5 @! Y7 h7 ^2 [8 h+ e1 [; P9 A
30. *)&IIRStateF32[0]);
    - _* i# j, |* P) t
31. /* IIR滤波 */
    
32.         arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    8 p) _$ h0 M% `& l8 S
33.    
    ; ~  G: j/ V& K+ u" L
34. /*放缩系数 */   
    # c5 ~; L: N& Y# f' W
35. ScaleValue = 0.55815658576077365f * 0.55815658576077365f;  
    9 o# H! h2 B. r4 h+ E4 B' Q+ F8 x
36. /* 打印滤波后结果 */
    9 e- |4 q% {* i# S$ Q0 _1 Y
37. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    2 e8 C% t: M8 Y& S; J. R
38. {
    3 N0 J0 i  u% B1 T9 p1 B
39. printf("%f\r\n", testOutput[i]*ScaleValue);
    % o) v4 T( u) |0 F. Y, j
40. }
    + q3 b5 q; [9 \6 L
41. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
   
2. N=400;               %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
   5 k; K1 g: x, x* ^  L8 B/ k
4. t=n/fs;                %时间序列
   4 N7 R4 i; \. w1 l, h! J+ A
5. f=n*fs/N;              %频率序列
   ! \2 s% I! e: x& E# I$ x; l
6. 
   
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   ) R6 U7 `+ V$ k, E
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
   
9. subplot(211);
   0 S" D' y* Z& l/ O% T  Q
10. plot(t, x1);
    
11. title('滤波后的理想波形');
    ! T0 l' H; M  ]6 d  ?5 y
12. grid on;
    
13. 
    , N' ^# e" Y3 Q7 n# x
14. subplot(212);
    
15. plot(t, sampledata);
    $ o' D! ?6 t9 ^. E- f, K. v
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
    
17. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
   + d5 H6 g/ S# w4 J$ U$ H# S/ A4 x8 C* ^
2. N=400;                 %采样点数      
   , p' M; G0 d) p0 S
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                  %时间序列
   2 W9 c9 t- W: h- k8 g/ K) W
5. f=n*fs/N;                %频率序列
   9 I, b" l7 e" m. T& O+ o5 w* F" L
6. 
   
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
   
8.   
   
9. subplot(211);
   
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
    % e) h9 l. K$ s% [/ O
11. plot(f,abs(y));
    / k1 _' k6 R' B. h
12. xlabel('频率/Hz');
    ; f- h0 v, N% m  X. e+ e! N5 Q
13. ylabel('振幅');
    3 a/ @0 C- S$ M6 u6 b& w. C) d
14. title('原始信号FFT');
    9 ]6 u7 c+ R+ o5 J& H4 b
15. grid on;
    
16. 
    
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
    
18. subplot(212);                              
    # D7 O7 \/ o) V) {) j' k3 E
19. plot(f,abs(y3));
    2 F: y, i& i& m5 n  g7 y5 w
20. xlabel('频率/Hz');
    
21. ylabel('振幅');
    % ]% q( G* L$ D7 a5 B/ `
22. title('IIR滤波后信号FFT');
    4 H- q% z7 j/ ^# j9 f! {2 S4 R
23. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

( D. H8 p1 W$ R4 u

标记学习

40.6 IIR带阻滤波器设计
7 t8 Y- n# u/ ~+ N$ S40.6.1 fdatool获取带阻滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器带阻滤波器，采用直接I型，截止频率100Hz和325Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好带阻滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

( V* n% o1 W3 J. k& N3 q  ?40.6.2 带阻滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得带阻滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试带阻滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
   , n9 I# {. X9 E3 o) u
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
   
3. 
   , q) a1 |) ]' x$ X/ C# D
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   3 D" E( t+ z2 M3 r
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   ! K: ~3 J: `. x$ @
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
     p- n' `3 p: y6 {
7.                                                                              
   ! v) M# ]" D8 L" Q
8. /* 巴特沃斯带阻滤波器系数100Hz 325Hz*/                                                                                                                                         
   
9. const float32_t IIRCoeffs32BS[5*numStages] = {
     W" u- B% k. \1 {. I9 L+ u* K
10. 1.0f,  -0.61400192638335005f,  1.0f,  1.1451427879497746f,   -0.50298007146721391f,
    3 L* _) p3 ^5 m. n4 ~8 X: v
11. 1.0f,  -0.61400192638335005f,  1.0f,  -0.47458704658841883f, -0.35305199748708849f                        
    * `% p% d) o7 H" Y) G
12. };
    
13. 
    9 e& o# T7 e8 T
14. /*
    
15. *********************************************************************************************************
    ' M7 j6 y* Y- |" b+ c$ l
16. *        函 数 名: arm_iir_f32_bs
    
17. *        功能说明: 调用函数arm_iir_f32_bs实现带阻滤波器
    + j0 P1 v% e, o4 v( r
18. *        形    参：无
    / J. T8 \& D/ n8 t/ }
19. *        返 回 值: 无
    . w* i* P- B; x" t' i( T) ?
20. *********************************************************************************************************
    
21. */
    
22. static void arm_iir_f32_bs(void)
    
23. {
    - I; m4 A# f' F6 ~% T1 L+ s
24. uint32_t i;
    
25. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
    7 P1 a: V2 K2 H  ~5 G
26. float32_t ScaleValue;
    ) i  b3 B" E1 w! W! X5 J
27. 
    
28. /* 初始化 */
    
29. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32BS[0], (float32_t
    8 ~, B; |3 m4 F# i( R
30. *)&IIRStateF32[0]);
    
31. /* IIR滤波 */
    ! J3 Y4 j4 n: z" P
32.         arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
33.    
    
34. /*放缩系数 */   
    8 ^6 _; y; E8 M' H  y% }
35. ScaleValue = 0.58347920314378698f * 0.58347920314378698f;  
    " U% T2 L: H' _! l6 c8 }
36. /* 打印滤波后结果 */
    ' p3 {! A9 W+ ~4 H  g
37. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
38. {
    
39. printf("%f\r\n", testOutput[i]*ScaleValue);
    
40. }
    
41. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
   
2. N=400;               %采样点数      
   0 f2 B+ E9 b/ s9 q6 L# W6 m
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                %时间序列
   
5. f=n*fs/N;              %频率序列
   
6. 
   
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   : v- F% l; b+ [8 }
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
   
9. subplot(211);
   6 d% j3 I: |: q- K* ~; o
10. plot(t, x1);
    $ A2 t: z: t2 S5 h4 |
11. title('滤波后的理想波形');
    
12. grid on;
    
13. 
    " i: l& W& h) U2 ~9 _
14. subplot(212);
    
15. plot(t, sampledata);
    
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
    
17. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
   
2. N=400;                 %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
   3 N0 m1 W- `- \4 e8 I3 [
4. t=n/fs;                  %时间序列
   
5. f=n*fs/N;                %频率序列
   6 u/ y) O6 ]; Z- \3 x3 d
6. 
   
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
   
8.   
   
9. subplot(211);
   $ f5 t! \( {: S3 ^9 P& u' b. G
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
    " \4 j3 f6 E, G. i# _+ Z  y( U
11. plot(f,abs(y));
    ' n- A; P8 ?% K
12. xlabel('频率/Hz');
    * I6 _5 `1 k- ~# J8 n# H( ^2 a8 |
13. ylabel('振幅');
    & y- i% o  q' y. G+ q# P
14. title('原始信号FFT');
    
15. grid on;
    + j6 K5 ?& F  }$ A) E
16. 
    
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
    
18. subplot(212);                              
    
19. plot(f,abs(y3));
    
20. xlabel('频率/Hz');
    6 _# V7 J! S% ?
21. ylabel('振幅');
    
22. title('IIR滤波后信号FFT');
    - G% x% h: k( m7 ?
23. grid on;

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Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

9 A; v6 `8 \3 x4 Q2 x

40.7 总结

    本章节主要讲解了巴特沃斯低通，高通，带通和带阻滤波器的实现，有兴趣的可以使用同样的方法实现切比雪夫滤波器的设计。

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不错挺好的！受教了！

输入信号是连续的，每调用一次arm_biquad_cascade_df1_f32函数，开始几个点都会有畸变，如何做到输出信号连续无畸变呢？