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: ?8 Z+ ^/ b3 n

第40章 IIR滤波器的实现

    本章节讲解IIR滤波器直接I型的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现。

    40.1 IIR滤波器介绍

    40.2 Matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数

    40.3 IIR低通滤波器设计

    40.4 IIR高通滤波器设计

    40.5 IIR带通滤波器设计

    40.6 IIR带阻滤波器设计

    40.7 总结

3 u+ Q! C$ E8 h, V+ B40.1 IIR滤波器介绍

    ARM官方提供的直接I型IIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了基于Cortex-M3和Cortex-M4的快速版本。

    直接I型IIR滤波器是基于二阶Biquad级联的方式来实现的。每个Biquad由一个二阶的滤波器组成：

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] + a1 * y[n-1] + a2 * y[n-2]

    直接I型算法每个阶段需要5个系数和4个状态变量。

    这里有一点要特别的注意，有些滤波器系数生成工具是采用的下面公式实现：

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] - a1 * y[n-1] - a2 * y[n-2]

    比如matlab就是使用上面的公式实现的，所以在使用fdatool工具箱生成的a系数需要取反才能用于直接I型IIR滤波器的函数中。

    高阶IIR滤波器的实现是采用二阶Biquad级联的方式来实现的。其中参数numStages就是用来做指定二阶Biquad的个数。比如8阶IIR滤波器就可以采用numStages=4个二阶Biquad来实现。

如果要实现9阶IIR滤波器就需要将numStages=5，这时就需要其中一个Biquad配置成一阶滤波器(也就是b2=0，a2=0)。

; j+ Z4 w1 [0 @" _; D% u* ]! M. d
' m; b. m1 q. z8 s6 b7 ~0 [# p8 i

40.2 Matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数

    前面介绍FIR滤波器的时候，我们讲解了如何使用fdatool生成C头文件，从而获得滤波器系数。这里不能再使用这种方法了，主要是因为通过C头文件获取的滤波器系数需要通过ARM官方的IIR函数调用多次才能获得滤波结果，所以我们这里换另外一种方法。

    下面我们讲解如何通过fdatool工具箱生成滤波器系数。首先在matlab的命令窗口输入fdatool就能打开这个工具箱：

fdatool界面打开效果如下：

IIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：

点击Design Filter之后，注意左上角生成的滤波器结构：

默认生成的IIR滤波器类型是Direct-Form II, Second-Order Sections（直接II型，每个Section是一个二阶滤波器）。这里我们需要将其转换成Direct-Form I, Second-Order Sections，因为本章使用的IIR滤波器函数是Direct-Form I的结构。

    转换方法，点击Edit->Convert Structure，界面如下，这里我们选择第一项，并点击OK：

转换好以后再点击File-Export，第一项选择Coefficient File（ASCII）：

第一项选择好以后，第二项选择Decimal：

两个选项都选择好以后，点击Export进行导出，导出后保存即可：

保存后Matlab会自动打开untitled.fcf文件，可以看到生成的系数：

1. %
   
2. % Generated by MATLAB(R) 7.14 and the Signal Processing Toolbox 6.17.
   
3. %
   
4. % Generated on: 30-Dec-2014 21:08:50
   / m# I% c2 z3 n  x; f
5. %
   
6. 
   
7. % Coefficient Format: Decimal
   : e& o; M4 j( X/ Q6 Z# v! @8 Q
8. 
   4 S# Q5 T. _/ Z, V1 I
9. % Discrete-Time IIR Filter (real)                           
   
10. % -------------------------------                           
    5 Z( L5 i- O0 d3 W1 H0 y& o
11. % Filter Structure    : Direct-Form II, Second-Order Sections
    3 A  J' K8 @6 L. @
12. % Number of Sections  : 2                                    
    5 U: z3 j: ?9 A% S. O
13. % Stable              : Yes                                 
    
14. % Linear Phase        : No                                   
    
15. 
    - g# q; I  B3 }6 J5 t3 ^4 l
16.                                                             
    7 y& g2 t  R% l/ _2 g4 V: l
17. SOS Matrix:                                                  
    
18. 1  2  1  1  -1.1130298541633479   0.57406191508395477        
    
19. 1  2  1  1  -0.85539793277517018  0.20971535775655475        
    
20.                                                             
    . r1 F* [  R7 F' E( Z1 A" ^
21. Scale Values:                                                
    * @1 C) P# k  R4 {* `5 n
22. 0.11525801523015171                                          
    
23. 0.08857935624534613

复制代码

由于咱们前面选择的是4阶IIR滤波，生成的结果就是由两组二阶IIR滤波系数组成，系数的对应顺序如下：

1. SOS Matrix:                                                  
   
2. 1   2   1   1   -1.1130298541633479   0.57406191508395477        
   5 M6 m  D/ i1 F* P8 \: Q( X8 {/ T
3. b0  b1  b2  a0        a1                      a2
   
4. 1 2   1   1   -0.85539793277517018  0.20971535775655475        
   0 n1 o. x9 c( m5 a
5. b0  b1  b2  a0        a1                      a2

复制代码

注意，实际使用ARM官方的IIR函数调用的时候要将a1和a2取反。另外下面两组是每个二阶滤波器的增益，滤波后的结果要乘以这两个增益数值才是实际结果：

1. 0.11525801523015171                                          
   
2. 0.08857935624534613

复制代码

实际的滤波系数调用方法，看下面的例子即可。

沙发，支持原创

40.3 IIR低通滤波器设计

    本章使用的IIR滤波器函数是arm_biquad_cascade_df1_f32。下面使用此函数设计IIR低通，高通，带通和带阻滤波器。

40.3.1 函数arm_biquad_cascade_df1_f32说明

函数定义如下：

    void arm_biquad_cascade_df1_f32(

            const arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S,

            float32_t * pSrc,

            float32_t * pDst,

           uint32_t blockSize)

参数定义：

       [in]  *S         points to an instance of the floating-point Biquad cascade structure.   

       [in]  *pSrc      points to the block of input data.   

      [out] *pDst      points to the block of output data.   

      [in]  blockSize  number of samples to process per call.   

      return     none.   

注意事项：

结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：

      typedef struct

      {

      /**< number of 2nd order stages in the filter. Overall order is 2*numStages. */

      uint32_t numStages;   

       /**< Points to the array of state coefficients. The array is of length 4*numStages. */

      float32_t *pState;

      /**< Points to the array of coefficients.  The array is of length 5*numStages. */

          float32_t *pCoeffs;

      } arm_biquad_casd_df1_inst_f32;

特别注意，参数pState指向的数组大小要是4倍的numStages，pCoeffs指向的数组大小要是5倍的numStages。

1. 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的顺序进行排列：

       {b10, b11, b12, a11, a12, b20, b21, b22, a21, a22, ...}

    先放第一个二阶Biquad系数，然后放第二个，以此类推。

2. pState指向状态变量数组。

3. blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1且小于等于采样点个数即可。

. c; Z- v  C9 [+ e40.3.2 fdatool获取低通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器低通滤波器，采用直接I型，截止频率80Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.3.3 低通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试低通滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
   
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
   
3. 
   
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   & l- j. g5 u" c
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
   
7.                                                                              
   3 Y$ K! @* |0 f
8. /* 巴特沃斯低通滤波器系数 80Hz*/                                                                                                                                         
     `1 t' K3 A: t. l# y3 J% V& C
9. const float32_t IIRCoeffs32LP[5*numStages] = {
   " K% v' `1 f0 z4 x* I
10. 1.0f,  2.0f,  1.0f, 1.4797988943972167f,  -0.68867695305386178f,        
    $ }0 z3 H9 ^7 ^4 _1 s
11. 1.0f,  2.0f,  1.0f, 1.2128120926202184f,  -0.38400416228655354f                          
    ; |8 Z/ m+ Y: s+ H2 w/ L- c
12. };
    : i* k( Z" O1 B& e1 H
13. /*
    + @8 U- n9 \) _
14. *********************************************************************************************************
    
15. *        函 数 名: arm_iir_f32_lp
    4 b  C: {' ^# r( G
16. *        功能说明: 调用函数arm_iir_f32_lp实现低通滤波器
    
17. *        形    参：无
    
18. *        返 回 值: 无
    
19. *********************************************************************************************************
    
20. */
    
21. static void arm_iir_f32_lp(void)
    ' a( L  j; b! v" P
22. {
      r; s4 N& g1 h7 H1 R
23. uint32_t i;
    
24. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
    
25. float32_t ScaleValue;
    
26. 
    
27. /* 初始化 */
    : V. g( n" O/ M9 X/ _% g( _
28. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32LP[0], (float32_t
    
29. *)&IIRStateF32[0]);
    
30. /* IIR滤波 */
    
31.         arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    . p# m2 t3 t7 Q
32. /*放缩系数 */
    
33. ScaleValue = 0.052219514664161221f * 0.04279801741658381f
    ! V8 {; J( ]+ G6 C* C7 s! B' k, b
34. /* 打印滤波后结果 */
    . I2 E0 Q$ }% R, ~0 C6 i* n- j) ]) D
35. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    8 x' k+ n- e# L' t  Y: z4 s
36. {
    
37. printf("%f\r\n", testOutput[i]*ScaleValue);
    % V1 H8 I1 X  `- B9 p5 q
38. }
    
39. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
   
2. N=400;               %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                %时间序列
   ( `! g4 s1 j  @7 m
5. f=n*fs/N;              %频率序列
   
6. 
   " _% {5 f5 u- a- L( I; Q
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
   , @/ ]0 S3 n$ f" J# j2 V/ B
9. subplot(211);
   
10. plot(t, x1);
    : }$ W4 {+ {: L5 }5 R# A) R) }
11. title('滤波后的理想波形');
    $ L' \% v( C' a5 ?: t& I/ l
12. grid on;
    
13. 
    7 J; l& [/ B/ D5 M! Z
14. subplot(212);
    $ a8 E( o, I6 X  b
15. plot(t, sampledata);
    $ [+ u. ?. f& ?' G9 C* ]6 b# C4 Z$ g
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
    1 d& v0 W/ E! l* b
17. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
   
2. N=400;                 %采样点数      
   % V0 p' v# T$ x% e# X- W* A4 ~
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                  %时间序列
   
5. f=n*fs/N;                %频率序列
   
6. 
   0 {5 m3 [- c3 V5 F5 p2 ?* ^  J
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
   
8.   
   & B0 v9 l2 X8 v/ ]
9. subplot(211);
   
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
    
11. plot(f,abs(y));
    ' {' B6 @$ K6 z) z4 n
12. xlabel('频率/Hz');
    
13. ylabel('振幅');
    
14. title('原始信号FFT');
    6 L* K  p6 n5 w" W2 j
15. grid on;
    ! R6 `: j/ a) ^3 {( \4 M
16. 
    ; B& M+ m, F1 N; p- }1 Z5 o
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
    
18. subplot(212);                              
    . o, ^4 I$ y. _
19. plot(f,abs(y3));
    ( E5 ^' {% g4 z9 v  B5 a& G: @0 L! n
20. xlabel('频率/Hz');
    . H/ ~' C* a) U( r; n% H3 E
21. ylabel('振幅');
    + v: h4 m, j9 B, P
22. title('IIR滤波后信号FFT');
    0 T: t9 c4 m) Q, m( q* J
23. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

" `  w6 \9 O; l( h- [/ l6 R+ G

40.4 IIR高通滤波器设计
1 V- b  z- I" F  O% C2 H  T8 C8 Y40.4.1 fdatool获取高通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器高通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好高通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

/ y3 r9 ]; [- `5 j* w' \6 j: n40.4.2 高通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试高通滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
   * j- a; A2 Y  b( s5 H
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
   
3. 
   
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   , X. h$ b2 _% l5 r& O
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   : y; U! e4 o0 G" S
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
   
7.                                                                              
   
8. /* 巴特沃斯高通滤波器系数 140Hz */                                                                                                                                         
   
9. const float32_t IIRCoeffs32HP[5*numStages] = {
   
10. 1.0f,  -2.0f,  1.0f,  0.9845430147411518f,   -0.54456536085081642f,      
    : E3 K! n; g, I8 `% O% G( E$ Z- z
11. 1.0f,  -2.0f,  1.0f,  0.74471447786432121f,  -0.16831887384397309f,                                
    
12. };
    
13. 
    4 H  N8 ^, `6 S2 E4 p( s
14. /*
    
15. *********************************************************************************************************
    
16. *        函 数 名: arm_iir_f32_hp
    
17. *        功能说明: 调用函数arm_iir_f32_hp实现高通滤波器
    
18. *        形    参：无
      |; x( ^  g- e, f# C* R# k
19. *        返 回 值: 无
    
20. *********************************************************************************************************
    
21. */
    
22. static void arm_iir_f32_hp(void)
    ) D. h+ j; \- ?5 Q
23. {
    
24. uint32_t i;
    
25. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
    7 M+ h8 Q" y( o
26. float32_t ScaleValue;
    
27. 
    
28. /* 初始化 */
    
29. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32HP[0], (float32_t
    , y9 I7 k+ ?$ _0 [/ z1 N: ]5 t
30. *)&IIRStateF32[0]);
    
31. /* IIR滤波 */
    : N$ W. Z' t4 o4 ^  k- R5 A  k
32.         arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    ) B- S4 ]5 p9 k) b
33.    
    6 s5 N3 V  N5 a& J& K  i; f' e
34. /*放缩系数 */   
    
35. ScaleValue = 0.63227709389799203f * 0.47825833792707356f;  
    
36. /* 打印滤波后结果 */
    
37. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    . R3 [. S7 }5 l0 s0 _+ ?# I
38. {
    
39. printf("%f\r\n", testOutput[i]*ScaleValue);
    
40. }
    7 K7 S! h' l' e5 g0 ?# d. A
41. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
   
2. N=400;               %采样点数      
     K+ Z. r: D" [( u4 l
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                %时间序列
   
5. f=n*fs/N;              %频率序列
   
6. 
   ) T3 }# l+ a% t6 D' `* m
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
   , F- l  L) ^9 ]3 e
9. subplot(211);
   
10. plot(t, x2);
    
11. title('滤波后的理想波形');
    
12. grid on;
    + x3 J' z" a6 d9 [7 w$ d" W9 Y, v
13. 
    
14. subplot(212);
    & w: O4 \0 H& i# W% @0 C
15. plot(t, sampledata);
    
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
    
17. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
   # U4 X' F5 F7 Z3 z
2. N=400;                 %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
   1 B/ \+ {' k6 s2 t! F
4. t=n/fs;                  %时间序列
   
5. f=n*fs/N;                %频率序列
   3 |0 a- q6 k' Q
6. 
   ( \/ K7 z6 `6 ]' T/ p
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
   
8.   
   
9. subplot(211);
   
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
    
11. plot(f,abs(y));
    
12. xlabel('频率/Hz');
    
13. ylabel('振幅');
    ! K0 N2 _0 q7 L& L* W7 l
14. title('原始信号FFT');
    - Z3 _* Q+ w' |( I" f# \# ^5 o1 U
15. grid on;
    
16. 
    
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
    ) P+ M5 m, w- A8 F0 ]
18. subplot(212);                              
    6 r- X! v# [# M$ ?; t) ^0 q
19. plot(f,abs(y3));
    
20. xlabel('频率/Hz');
    
21. ylabel('振幅');
    
22. title('IIR滤波后信号FFT');
    
23. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

40.5 IIR带通滤波器设计
40.5.1 fdatool获取低通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器带通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz和，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.5.2 带通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试带通滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
     r+ g' Z9 K( C8 F1 u% `
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
   4 T8 ^' D9 {, P& y6 Q' x" I
3. 
   ( ~& z& f5 X* e, I' ^9 _& @
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   ) q: L4 a/ g: e
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
   
7.                                                                              
   7 J& Q. G  l5 j
8. /* 巴特沃斯带通滤波器系数140Hz 400Hz*/                                                                                                                                         
   
9. const float32_t IIRCoeffs32BP[5*numStages] = {
   " Q* P0 y& P( S3 ^5 h+ J3 g
10. 1.0f,  0.0f,  -1.0f,    -1.1276518720541668f,   -0.47001314508753411f,      
    
11. 1.0f,  0.0f,  -1.0f,    0.77495305804604886f,  -0.36707750055668387f                              
    " M$ l0 |3 d4 |; e/ L# t
12. };
    6 [: h" ^* B) f2 l- t5 y
13. 
    
14. /*
    
15. *********************************************************************************************************
    
16. *        函 数 名: arm_iir_f32_bp
    
17. *        功能说明: 调用函数arm_iir_f32_hp实现带通滤波器
    + Y% u2 t2 ]2 I( ]3 [0 h
18. *        形    参：无
    ' _# Z/ `7 Z$ Z; U) q, ~1 N
19. *        返 回 值: 无
    0 n% t* U# t+ f9 `& f& D% {' K
20. *********************************************************************************************************
    6 R3 k; d3 e, A) F. N
21. */
    4 @4 A7 g5 X: M) }  }
22. static void arm_iir_f32_bp(void)
    $ w9 R: o7 b3 ]( ^5 k
23. {
    ! C/ P+ [0 T0 a3 v
24. uint32_t i;
    
25. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
    
26. float32_t ScaleValue;
    
27. 
    1 b( {. e" D5 H( N, H+ {8 v
28. /* 初始化 */
    
29. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32BP[0], (float32_t
    ) w% Z$ e4 _& Q1 s7 U
30. *)&IIRStateF32[0]);
    9 A) b8 K% ]$ K4 N2 E2 H0 W$ n
31. /* IIR滤波 */
    
32.         arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
33.    
    
34. /*放缩系数 */   
    1 }, N* P: c3 r. z" R2 I8 Z, h+ i. d
35. ScaleValue = 0.55815658576077365f * 0.55815658576077365f;  
    : g( `& |3 `. O
36. /* 打印滤波后结果 */
    ( q5 K+ G- i7 R% ?
37. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    / ?" w0 Y( D$ e$ x; N( D
38. {
    9 P* B% X0 I5 J, ~. {! S6 |
39. printf("%f\r\n", testOutput[i]*ScaleValue);
    9 a, }* R, u; T5 @+ V: x6 l# p
40. }
    
41. }

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运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
   " n' e7 W% G/ U8 S3 H/ b
2. N=400;               %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                %时间序列
   
5. f=n*fs/N;              %频率序列
   
6. 
   + F' o& Z" x' p. Y
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
   
9. subplot(211);
   
10. plot(t, x1);
    
11. title('滤波后的理想波形');
    ; m+ D  p7 Y) j0 D: w
12. grid on;
    6 }/ T: c! r1 U
13. 
    ; h. ]0 F# e8 A$ t7 T3 q$ ~
14. subplot(212);
    
15. plot(t, sampledata);
    6 M5 A- Z5 W/ i7 C6 O# p4 {& I3 ]3 d
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
    $ `, Z! [+ E5 q
17. grid on;

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Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
   1 z6 R. F1 e0 n5 P
2. N=400;                 %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
   . [- Y0 o7 S8 s% t
4. t=n/fs;                  %时间序列
   / |+ M6 U$ T0 V9 \* @- G
5. f=n*fs/N;                %频率序列
   , @% l, l9 H" C, I3 h, U
6. 
   2 S1 ]$ e4 }8 l% b# R7 q
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
   
8.   
   
9. subplot(211);
   
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
    
11. plot(f,abs(y));
    
12. xlabel('频率/Hz');
    * z% B/ W  n- W0 y- j) a
13. ylabel('振幅');
    
14. title('原始信号FFT');
    
15. grid on;
    $ ^) h% h8 T! q4 G  ^/ D6 z
16. 
    
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
    
18. subplot(212);                              
    
19. plot(f,abs(y3));
    6 Y9 H. w7 V+ P9 L
20. xlabel('频率/Hz');
    : b2 O7 p5 O& z
21. ylabel('振幅');
    ' x$ U7 ?1 i- k) }8 K
22. title('IIR滤波后信号FFT');
    7 B1 I( j" [2 W& ]
23. grid on;

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Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

标记学习

40.6 IIR带阻滤波器设计
- q& }9 t7 m  ^. C# P8 v9 u" T8 c& W40.6.1 fdatool获取带阻滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器带阻滤波器，采用直接I型，截止频率100Hz和325Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好带阻滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.6.2 带阻滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得带阻滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试带阻滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
   , X: Q" ^0 e6 ?$ v( Q1 k+ A* Y
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
   
3. 
   
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   ; {& Y6 C5 H. V% V* P" [  k1 B+ h
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
   0 [& q9 v9 o6 ^$ _8 W4 A
7.                                                                              
   
8. /* 巴特沃斯带阻滤波器系数100Hz 325Hz*/                                                                                                                                         
   
9. const float32_t IIRCoeffs32BS[5*numStages] = {
   2 [& ~" }- p* S6 O! N5 {
10. 1.0f,  -0.61400192638335005f,  1.0f,  1.1451427879497746f,   -0.50298007146721391f,
    
11. 1.0f,  -0.61400192638335005f,  1.0f,  -0.47458704658841883f, -0.35305199748708849f                        
    & _7 ?+ R; G, ~/ i8 [
12. };
    
13. 
    ) Z4 I+ l" B- x: K6 F) Z# j. d
14. /*
    : f) Z, E" y' n' l4 x
15. *********************************************************************************************************
    
16. *        函 数 名: arm_iir_f32_bs
    
17. *        功能说明: 调用函数arm_iir_f32_bs实现带阻滤波器
    # b: m1 ~% W9 }  @$ @/ a
18. *        形    参：无
    5 O5 ^3 C' E( Z3 n: a* ^' \
19. *        返 回 值: 无
    , }# ^$ X# Y7 }  \9 y  D2 X
20. *********************************************************************************************************
    
21. */
    
22. static void arm_iir_f32_bs(void)
    / p8 Y/ s7 R$ \" y' Q. _
23. {
    * c; [4 N/ B4 f( v
24. uint32_t i;
    $ f8 O- k1 _8 E& ~* Q
25. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
    
26. float32_t ScaleValue;
    
27. 
    . Q5 h! ?& q' W
28. /* 初始化 */
    
29. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32BS[0], (float32_t
    
30. *)&IIRStateF32[0]);
    ; m5 Q$ s# o; b* @
31. /* IIR滤波 */
    
32.         arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    ; Y6 R" q/ `; \6 N( K9 I
33.    
    
34. /*放缩系数 */   
    ' Z' J2 A0 }8 `4 h: t) r3 ^: r6 j
35. ScaleValue = 0.58347920314378698f * 0.58347920314378698f;  
    
36. /* 打印滤波后结果 */
    ! d( G& \/ X  e8 u" F( I5 O0 D
37. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
38. {
    
39. printf("%f\r\n", testOutput[i]*ScaleValue);
    
40. }
    ( \6 G6 k7 i( t' F% [
41. }

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运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
   9 v- P* s& F! a$ e
2. N=400;               %采样点数      
   
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                %时间序列
   8 Z# J1 b6 x5 V& \: `( V- F  i& I
5. f=n*fs/N;              %频率序列
   5 h. ?. [$ Q: ^; u8 s" U" }
6. 
   % {1 L; ]( x: f0 o* B& ~* W
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   3 x! B* n# b# y' \
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
   
9. subplot(211);
   
10. plot(t, x1);
    
11. title('滤波后的理想波形');
      _* M4 r! b8 M1 ^
12. grid on;
    
13. 
      `5 d. A' z' j# K
14. subplot(212);
    6 @6 B# ~9 ]0 e4 @: D' J/ E% V
15. plot(t, sampledata);
    
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
    1 v* o; I' Y9 c1 r
17. grid on;

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Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
   
2. N=400;                 %采样点数      
   " ?% j: U7 P( Q# ~; |; i& u
3. n=0:N-1;
   5 P  V5 x6 S% z# E- }9 d: ^$ M1 s
4. t=n/fs;                  %时间序列
   : ~0 J6 @& k( z0 L& j# w: c) Y
5. f=n*fs/N;                %频率序列
   
6. 
   
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
   3 a8 o- u2 o" I& e
8.   
   
9. subplot(211);
   " M- o8 r, O5 V1 T5 `" V8 ]
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
    6 {! W3 r, N+ @4 `; u
11. plot(f,abs(y));
    
12. xlabel('频率/Hz');
    * X5 ?; ~6 I& e" c. W; k
13. ylabel('振幅');
    2 [0 u( A) k. F/ {8 b# v8 d9 z
14. title('原始信号FFT');
    5 V7 k; Y8 t1 S
15. grid on;
    # D0 w7 i: e1 S
16. 
    9 k/ }) \8 k/ K8 j+ ~2 G
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
    ) O. g. ~2 m; N/ h. D
18. subplot(212);                              
    
19. plot(f,abs(y3));
    
20. xlabel('频率/Hz');
    
21. ylabel('振幅');
    6 V# _; v5 V2 p/ ~# v5 G
22. title('IIR滤波后信号FFT');
    " Z1 _$ ?) E9 }$ p2 P" h3 m) M
23. grid on;

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Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

40.7 总结

    本章节主要讲解了巴特沃斯低通，高通，带通和带阻滤波器的实现，有兴趣的可以使用同样的方法实现切比雪夫滤波器的设计。

不错挺好的！受教了！

输入信号是连续的，每调用一次arm_biquad_cascade_df1_f32函数，开始几个点都会有畸变，如何做到输出信号连续无畸变呢？