ST公司的STM32F411discovery开发板，就如何实现浮点FFT运算做个简单应用示例，并给些应用提醒。下面用到的IDE是ARM MDK。


5 L9 ^6 _! }- ?2 P9 N. V( N2 D' X因为要用到ARM公司提供的DSP库，所以需先开启一些必要的宏开关并添加相关库文件。STM32F4芯片支持DSP指令且自带浮点运算单元即FPU。
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- K4 ]6 n% ?9 Y& b! N在MDK集成开发环境的相关配置栏添加__CC_ARM,__TARGET_FPU_VFP,ARM_MATH_CM4，并启用了硬件FPU。
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/ P- i; O  _* J/ V



添加ARM提供的DSP库文件。如果使用STM32Cube库的话，该库文件一般在这个目录下【以STM32F4cube库为例】，有4个库文件。

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7 z( _' N/ F, @- w6 }5 D  D
2 w" I. }! q5 @. P3 D7 O* r6 o* I其中cortexM4b是基于大端存储模式但不支持硬件FPU时所用的DSP库文件，cortexM4l是基于小端存储模式但不支持硬件FPU时所用的DSP库文件。而cortexM4bf是基于大端存储模式且支持硬件FPU的芯片所用到的库文件，显然，cortexM4lf是基于小端模式且支持硬件FPU的芯片所用到的库文件。
3 P/ g# \2 X& a. j" e& _, g8 ^* \
4 R5 g7 n+ Y4 i0 p6 ~$ F5 D
这里我们添加arm_cortexM4lf_math.lib即可，STM32芯片采用小端存储模式，且STM32F4内置FPU硬件单元。
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这里提醒下，首先，DSP库不要选择错了。其次，在添加.lib库文件时，添加时注意选择文件类型为lib。如果以别的文件类型强行添加进去后，编译可能提示出错。有时一会半会还找不到出错原因。


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" P% l+ n0 B; w) r9 `1 y2 a

另外，我们还需在用户代码里添加包含文件：#include"arm_math.h"。至于其它头文件按需添加即可，比方math.h头文件。
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, V5 V3 t$ m- F0 D) Y6 D
下面开始看看具体的代码实现。

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4 V% _7 X$ b9 C5 T" B# u先做基本变量的准备及定义，比如用于FFT运算的点数，用于FFT运算的输入数据数组，输出数据数组、存放各频点初始相位的数据数组等。



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  M8 C$ ~" c" I# p4 v& ^
这里使用几个正、余弦信号函数叠加产生一组信号序列。其中，有一个幅度为3的直流分量。另外几个分别是频率为200Hz、400Hz、600Hz、800Hz、1000H，幅度值分别是1、2、4、8、16的正、余弦信号函数。各输入数据项的虚部均设置为0。
7 x* L( |) I' I$ L8 x  B
6 m# B6 m, v2 I2 ?1 E* N8 ~9 J
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5 H6 n* M4 g1 J2 h8 s0 @

这里假设采样频率Fs=5120Hz，期望的最小频率分辨率为20Hz，则最小采样点数不要少于5120/20，即这里选择256点。【如果希望频率分辨率更高，可以加多采样点数】。
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+ z+ Q+ m# t3 G) r% D7 v8 ^- K其中，采样频率不得低于最高被采样信号频率的2倍。关于这个采样频率及采样点数的选择给几点提醒供参考：
7 f$ f5 d: a# \2 U. n0 N+ I0 {" _

1、采样点数它往往有个最小值需求，由采样频率和所期望的最小频率分辨率决定。


& D. q$ b( k  @! v* `: o2、整体上讲，增加采样点数有利于提高频率分辨率或改善运算结果。不过，增大样点数时既要考虑它对计算速度影响，同时还得考虑对微处理器内存的开销。比方128点和1024点的内存开销差别就较大了。
: w' j$ M0 N# n: r9 w: d  M) v; H! z

- ^2 C6 b# ?1 g+ U( \8 Y3、在选择采样点数时，除了考虑满足最小值要求外，还得结合具体选用的FFT相关函数类型，比方说是基4还是基2的。如果使用基4的FFT运算函数，则样点数须满足4的整数幂。如果使用基2的FFT运算函数，则样点数须满足2的整数幂。
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7 e$ S* u" Q( u6 v
4、具体到使用ARM的DSP库函数进行FFT运算时，还得遵循函数本身所支持的样点数约定，并不是你想多少就多少。比如，以下面函数为例：
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9 A. v+ l: p6 D2 o+ L4 a4 s
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4 s4 K) I% K% A, V- Z
8 l. v5 i. }+ b* i基于上面FFT函数，如果你使用128点、512点、甚至高于1024点都不支持，或者说计算结果误差很大。【当你点数选择不当时，编译时目前是没有任何提示的。】
2 X& n1 d; X, f. N9 M# ]8 ~& K1 q- ?% U+ t

4 z& q. l1 G* Z7 S6 @" P5、有些场合为了满足FFT运算要求，计算所需样点数可能多于实际数据量，这时我们在数据序列尾部补零凑齐。比方经过评估希望512点，结果实际数据才500个点，我们可以考虑补零以便于计算。这样做可以减小栅栏效应，但不会提高实际频率分辨率。
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5 m; d% ~/ t9 `" E9 \7 I
' w- _- r( V. a3 H4 }' z6、采样频率要满足不低于最高被采样信号频率的2倍的要求，但并非单纯的越高越好。一般取其3~6倍，具体应用时合理选择。
5 n* T: h4 M! E; K
; k6 y# K+ m' j; l( w
关于采样点数的拟定就提醒这些，尤其上面的第3点、第4点，在使用相关函数时，最好看看函数原型说明。【注：我们在PC端使用诸如Matlab、Octave等数学工具时样点数往往可以做到比较随意、自由。】
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  W) ^, J- o; E5 [) A9 k好，基本数据准备工作做完了，下面就是调用几个函数来完成FFT运算工作。
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9 \, o1 }! E( Y5 F' J# X


运行相关代码后，我们可以看到不同频点所对应的模值。


对于直流信号，其对应的频点位为0，计算出来的模值是其实际幅度的N倍，【N即FFT运算用到的样点数，这里就是256】，其它非直流频点的模值经FFT计算后的结果为实际幅度值的N/2倍。


我们可以先使用Matlab或Octave模拟一下输出结果。下面是用Octave模拟出来的结果。



" V6 t- a% t6 }2 v5 }* E
$ w; P9 F* S* e- L2 B
因为经过FFT运算后的输出结果由对称的两部分组成，我们只需查看前面半部分即可。

: {/ j" t8 B4 t( u6 Y) A" X
2 y, _( G# ~6 V& b( n  c如下图所示：
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1 i0 u: [5 D) h; V8 |6 m1 X

' E- [4 P6 C6 N8 @6 \* H因为采样频率是5120，采样点数为256，即每两个采样点的频率间隔为20Hz.我们不难从上图看出直流分量0Hz以及200Hz、400Hz、600Hz、800Hz、1000Hz几个频点信号的位置及模值。图中0点位处所对应的模值就是直流分量的模值。因为各点位的频率间隔为20Hz，所以图中点位50处所对应的模值就是原信号中1000Hz余弦信号的模值。【前面提过了，FFT计算所得模值跟各频点信号实际幅度值还有个对应关系】


我们再来看看经过STM32F4芯片进行FFT运算后的实际结果。计算后各频点的模值存放在数组fft_output[256]里，我们可以进行查看、比较。不难理解，如果点数越多，数组数据量也就越多，看起来并不太直观方便。我这里将FFT输出结果按照频点顺序在调试界面周期性地显示出来，如下图所示。其中，红色波形是信号频谱及模值，绿色斜线是频点递增变化曲线。



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; i; |% p: I% n) H* Y2 r' c
( H6 ?% I0 x( v3 L同样，我们只需查看FFT完整输出的前半部分结果。




' G9 y+ y- t# f1 y2 r
这里的零点处所对应的模值就是直流分量的模值，理论值应该为3*N，即3*256=768，实际计算结果也是768；其它5根线分别对应200Hz、400Hz、600Hz、800Hz、1000Hz这几个频点信号的模值。在显示界面轻点鼠标即可看到各处的频点位置及对应的模值。
" B- ?, ^$ i5 V# L1 I1 r" a0 k

当然，我们也可以到经FFT运算后的输出数组里去查看数据，相比之下，只是没有这么直观快捷。【下图是部分数据截图】
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( k+ u4 O2 j6 X4 C( c
另外，我们还可以看看各个频点信号的初始相位值。同样，我们也可以先用Octave模拟运算结果。基于数学工具的运算结果如下：
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: G& [0 `) Y0 n$ @  B我们再看看基于STM32F4芯片的FFT计算结果：


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: k! a$ }8 ~' f这里提醒下,初始相位的计算结果是按照余弦函数计算的，所以如果使用正弦函数产生的信号的话，就涉及到一个三角函数的转换关系sinx=cos(pi/2-x)，经过转换后所得的余弦函数的初始相位值跟计算结果就一致了。
: [* a$ r2 J: \* Y2 A4 K
( ]$ J, e1 s% D( Z2 C
整体上，基于上面的参数所得FFT计算结果，跟理论值还是非常一致的。不过，要提醒的是，即使对于同一个被采样信号，因选取了不同的采样频率和采样点数做频谱分析时，可能会出现不同程度的误差。所以，为了减小误差，我们要选择合适的采样频率与采样点数，更多细节可以查看相关资料。
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感恩，收藏

很专业，感谢分享！
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