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第17章 ComplexMathFunctions的使用（一）

    本期教程主要讲解复数运算中的共轭，点乘和模的求解（什么是复数，大家应该还有印象吧，这个很重要，在后面FFT等算法的处理时都要用到，印象不深的同学需要简单的补充下高数知识）。

    17.1 复数共轭运算 ComplexConj

    17.2 复数点乘 ComplexDotProduct

    17.3 复数求模 ComplexMag

    17.4 总结

" D' E' b+ P$ M/ x- X8 T% w& k17.1 复数共轭运算 ComplexConj17.1.1 arm_cmplx_conj_f32

公式描述：

    for(n=0; n<numSamples; n++)

    {        

            pDst[(2*n)+0)] = pSrc[(2*n)+0];     // 实部

            pDst[(2*n)+1)] = -pSrc[(2*n)+1];    // 虚部

     }

函数定义如下：

    void arm_cmplx_conj_f32(float32_t * pSrc, float32_t * pDst, uint32_t numSamples)

参数定义：

    *pSrc   points to the input vector

    *pDst   points to the output vector

    numSamples  number of complex samples in each vector

注意事项：

    1. 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。

      （注意第三个数据是0）。函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。

17.1.2 arm_cmplx_conj_q31

公式描述：

    for(n=0; n<numSamples; n++)

    {        

            pDst[(2*n)+0)] = pSrc[(2*n)+0];     // 实部

            pDst[(2*n)+1)] = -pSrc[(2*n)+1];    // 虚部

      }

函数定义如下：

    void arm_cmplx_conj_q31(q31_t * pSrc, q31_t * pDst, uint32_t numSamples)

参数定义：

    *pSrc   points to the input vector

    *pDst   points to the output vector

    numSamples  number of complex samples in each vector

注意事项：

    1. 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。

      （注意第三个数据是0）。函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。

    2. 这个函数使用了饱和运算。

    3. 数值0x80000000由于饱和运算将变成0x7FFFFFFF。

1 o# d4 M  |$ a2 q1 y. h
17.1.3 arm_cmplx_conj_q15

公式描述：

    for(n=0; n<numSamples; n++)

    {        

            pDst[(2*n)+0)] = pSrc[(2*n)+0];     // 实部

            pDst[(2*n)+1)] = -pSrc[(2*n)+1];    // 虚部

     }

函数定义如下：

    void arm_cmplx_conj_q15(q15_t * pSrc, q15_t * pDst, uint32_t numSamples)

参数定义：

    *pSrc   points to the input vector

    *pDst   points to the output vector

    numSamples  number of complex samples in each vector

注意事项：

    1. 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。

      （注意第三个数据是0）。函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。

    2. 这个函数使用了饱和运算。

    3. 数值0x8000由于饱和运算将变成0x7FFF。

17.1.4 实例讲解

实验目的：

    1. 学习ComplexMathFunctions中复数共轭的求解（首先大家要明白什么是复数共轭）

实验内容：

     1. 按下按键K1, 串口打印函数DSP_CONJ的输出结果

实验现象：

    通过窗口上位机软件SecureCRT（V5光盘里面有此软件）查看打印信息现象如下：

程序设计：

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   9 |; h, Q* P3 f
3. *        函 数 名: DSP_CONJ
   2 `0 ]% t& F/ A9 c6 e1 x
4. *        功能说明: 浮点数复数共轭
   ( H7 Q3 Q/ U! e  e
5. *        形    参：无
   
6. *        返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   : o! u6 O# z6 p, r& O' W' ]
8. */
   
9. static void DSP_CONJ(void)
   6 {* M; o$ e& D
10. {
    ( b- f$ \$ Y. E- F! S
11. uint8_t i;
    
12. float32_t pSrc[10] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
    . _0 `' p, B, w  j6 D
13. float32_t pDst[10];
    ; n4 p: P' J$ k' {. _& o
14. q31_t pSrc1[10] = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5};
    
15. q31_t pDst1[10];
    
16. 
    
17. q15_t pSrc2[10] = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5};
    1 Z4 p" d# u9 F0 `0 y
18. q15_t pDst2[10];
    " Q# `% D3 D, N7 I/ s/ }5 L
19. /***浮点数共轭*******************************************************************************/
    
20. arm_cmplx_conj_f32(pSrc, pDst, 5);
    
21. printf("***浮点数共轭********************************************\r\n");
    2 u" Y+ V( o% @
22. for(i = 0; i < 5; i++)                                                                           (1)
    3 K4 l) s5 N0 ^+ ?# `0 t
23. {
    
24. printf("pSrc[%d] = %f %fj    pDst[%d] = %f %fj\r\n", i,  pSrc[2*i], pSrc[2*i+1], i, pDst[2*i],
    1 i5 c& A! D  |5 P
25. pDst[2*i+1]);
    
26. }
    
27. /***定点数共轭Q31*******************************************************************************/
    
28. printf("***定点数共轭Q31*****************************************\r\n");                         (2)
    
29. arm_cmplx_conj_q31(pSrc1, pDst1, 5);
    ' a& C$ A. Q1 w- q: T
30. for(i = 0; i < 5; i++)
    7 Z1 k7 E4 H! L4 `4 d
31. {
    
32. printf("pSrc1[%d] = %d %dj    pDst1[%d] = %d %dj\r\n", i,  pSrc1[2*i], pSrc1[2*i+1], i, pDst1[2*i], pDst1[2*i+1]);
    
33. }
    
34. /***定点数共轭Q15*******************************************************************************/
    * `% A' d4 D! `; k/ M7 t
35. printf("***定点数共轭Q15*****************************************\r\n");
    
36. arm_cmplx_conj_q15(pSrc2, pDst2, 5);
    7 |0 ]6 Q( b2 Q' m$ u: A) D
37. for(i = 0; i < 5; i++)                                                                           (3)
    
38. {
    . ^) ^8 s& s1 a6 @1 m: A: N" P
39. printf("pSrc2[%d] = %d %dj    pDst2[%d] = %d %dj\r\n", i,  pSrc2[2*i], pSrc2[2*i+1], i, pDst2[2*i], pDst2[2*i+1]);
    
40. }
    
41. }

复制代码

1. 这里先简单的普及一下复数共轭的基础知识，可能很多人都已经忘记了（来自wiki百科）：

    在数学中，复数的复共轭（常简称共轭）是对虚部变号的运算，因此一个复数

    的复共轭是

    举例明之：

    在复数的极坐标表法下，复共轭写成

    这点可以透过欧拉公式验证

    将复数理解为复平面，则复共轭无非是对实轴的反射。复数 的复共轭有时也表为 。

        下面再说一下如何在matlab上面共轭复数。比如我们要求解数组a = [1+2j 2+2j 3+3j j]的共轭复数：

2. Q31格式定点数的共轭求解。

3. Q15格式定点数的共轭求解。

4 `" R0 D  q, l8 h% x

17.2 复数点乘 ComplexDotProduct17.2.1 arm_cmplx_dot_prod_f32

公式描述：

    realResult=0;   

    imagResult=0;   

    for(n=0; n<numSamples; n++) {   

            realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];   

            imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];   

     }

函数定义如下：

    void arm_cmplx_dot_prod_f32(float32_t * pSrcA, float32_t * pSrcB, uint32_t numSamples,

                                          float32_t * realResult, float32_t * imagResult)

参数定义：

    *pSrcA    points to the first input vector   

    *pSrcB    points to the second input vector   

     numSamples  number of complex samples in each vector   

    *realResult   real part of the result returned here   

    *imagResult  imaginary part of the result returned here  

注意事项：

    1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。输出结果的实部和虚部是分开的。

* I& U. T6 p( w% p! s4 u; B17.2.2 arm_cmplx_dot_prod_q31

公式描述：

    realResult=0;   

    imagResult=0;   

    for(n=0; n<numSamples; n++) {   

            realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];   

            imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];   

     }

函数定义如下：

    void arm_cmplx_dot_prod_q31(q31_t * pSrcA, q31_t * pSrcB, uint32_t numSamples,

                               q63_t * realResult, q63_t * imagResult)

参数定义：

    *pSrcA    points to the first input vector   

    *pSrcB    points to the second input vector   

     numSamples  number of complex samples in each vector   

    *realResult   real part of the result returned here   

    *imagResult  imaginary part of the result returned here  

注意事项：

    1. 这个函数的内部使用了64累加器，1.31格式数据乘以1.31格式数据结果就是2.62格式，这里我们将所得结果右移14位，那么数据就是16.48格式。由于加数是不支持饱和运算，所以只要numSamples的个数小于32768就不会有溢出的危险。

    2. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。输出结果的实部和虚部是分开的。

1 w; ~: T  h- j/ V% h) @: Z17.2.3 arm_cmplx_dot_prod_q15

公式描述：

    realResult=0;   

    imagResult=0;   

    for(n=0; n<numSamples; n++) {   

            realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];   

            imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];   

      }

函数定义如下：

    void arm_cmplx_dot_prod_q15(q15_t * pSrcA, q15_t * pSrcB, uint32_t numSamples,

                                      q31_t * realResult, q31_t * imagResult)

参数定义：

    *pSrcA    points to the first input vector   

    *pSrcB    points to the second input vector   

     numSamples  number of complex samples in each vector   

    *realResult   real part of the result returned here   

    *imagResult  imaginary part of the result returned here  

注意事项：

    1. 这个函数的内部使用了64累加器，1.31格式数据乘以1.31格式数据结果就是2.62格式，这里我们将所得结果右移14位，那么数据就是16.48格式。由于加数是不支持饱和运算，所以只要numSamples的个数小于32768就不会有溢出的危险。

    2. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。输出结果的实部和虚部是分开的。

17.2.4 实例讲解

实验目的：

    1. 学习ComplexMathFunctions中复数点乘的实现

实验内容：

    1. 按下按键K2, 串口打印函数DSP_CmplxDotProduct的输出结果

实验现象：

    通过窗口上位机软件SecureCRT（V5光盘里面有此软件）查看打印信息现象如下：

程序设计：

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   + J' u# A3 z3 i( v  K5 z
3. *        函 数 名: DSP_CmplxDotProduct
   
4. *        功能说明: 浮点数cos和sin计算
   : p0 a' H, [- m' h" W$ m
5. *        形    参：无
   
6. *        返 回 值: 无
   & N& r+ Y3 V! ^5 U
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   ( }1 v0 f& J' t  h
9. static void DSP_CmplxDotProduct(void)
   % ]+ l$ b; T3 l9 P6 n0 P; ^
10. {
    0 c3 h4 W: M" y: j
11. uint8_t i;
    
12. float32_t pSrcA[10] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
    
13. float32_t pSrcB[10] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
    , Y6 |0 s0 r0 U: ]. h
14. float32_t realResult;
    * B' [/ |* R8 f' x
15. float32_t imagResult;
    
16. q31_t pSrcA1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
    
17.                     4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
    
18. q31_t pSrcB1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
    8 N/ a- y# L8 u& K$ U
19.                     4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
    
20. q63_t realResult1;
    - @% L1 ?9 \5 m/ @8 G$ O. C2 N
21. q63_t imagResult1;
    
22. q15_t pSrcA2[10] = {5000, 10000, 15000, 20000, 25000,  5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
    
23. q15_t pSrcB2[10] =  {5000, 10000, 15000, 20000, 25000,  5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
    3 M5 E3 Q1 \, Z- V+ ?0 S( d
24. q31_t realResult2;
    ; b/ v  V4 T0 x
25. q31_t imagResult2;
    
26. /***浮点数点乘*******************************************************************************/
    
27. arm_cmplx_dot_prod_f32(pSrcA, pSrcB, 5, &realResult, &imagResult);                                (1)
    & P; P' `- x, q. T' l! J
28. printf("arm_cmplx_dot_prod_f32:realResult = %f    imagResult = %f\r\n", realResult, imagResult);
    
29. /***定点数点乘Q31*******************************************************************************/
    ' M/ C% O) Y0 W* k7 L- ], L: }
30. arm_cmplx_dot_prod_q31(pSrcA1, pSrcB1, 5, &realResult1, &imagResult1);                            (2)
    
31. printf("arm_cmplx_dot_prod_q31:realResult1 = %lld    imagResult1 = %lld\r\n", realResult1, imagResult1);
    . ?/ g6 h+ K" D! n) m6 C+ s" }& C
32. /***定点数点乘Q15*******************************************************************************/
    9 i: w. R; ?# @; b/ G/ l
33. arm_cmplx_dot_prod_q15(pSrcA2, pSrcB2, 5, &realResult2, &imagResult2);                            (3)
    & ?% [" A2 u8 J0 U  n6 y7 N! S
34. printf("arm_cmplx_dot_prod_q15:realResult2 = %d    imagResult2 = %d\r\n", realResult2, imagResult2);
    
35. }

复制代码

1. 讲解复数的点乘以前，要明白简单的复数乘法的实现，也就是前面的那个公式描述：

    realResult=0;   

    imagResult=0;   

    for(n=0; n<numSamples; n++) {   

            realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];   

            imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];   

     }

    用代数式来表示复数乘法就是：

      (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

    这里求解的是浮点数的点乘。

2. Q31格式定点数的点乘。

3. Q15格式定点数的点乘。

0 l+ t9 ^2 u3 q! ~5 y

17.3 复数求模 ComplexMag

17.3.1 arm_cmplx_mag_f32

公式描述：

    for(n=0; n<numSamples; n++) {   

           pDst[n] = sqrt(pSrc[(2*n)+0]^2 + pSrc[(2*n)+1]^2);   

     }

函数定义如下：

    void arm_cmplx_mag_f32(float32_t * pSrc, float32_t * pDst, uint32_t numSamples)

参数定义：

    *pSrcA    points to the first input vector   

    *pSrcB    points to the second input vector   

     numSamples  number of complex samples in each vector   

    *realResult   real part of the result returned here   

    *imagResult  imaginary part of the result returned here  

注意事项：

    1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。

! Y4 y' s3 J0 z: a9 r; Y17.3.2 arm_cmplx_mag_q31

公式描述：

    for(n=0; n<numSamples; n++) {   

            pDst[n] = sqrt(pSrc[(2*n)+0]^2 + pSrc[(2*n)+1]^2);   

     }

函数定义如下：

    void arm_cmplx_mag_q31(q31_t * pSrc, q31_t * pDst, uint32_t numSamples)

参数定义：

    *pSrc       points to the complex input vector        

    *pDst       points to the real output vector        

    numSamples number of complex samples in the input vector   

注意事项：

    1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。

    2. 1.31格式的数据乘1.31格式的数据，并经过移位处理后结果是2.30格式。

9 f' b2 ^2 {( `17.3.3 arm_cmplx_mag_q15

公式描述：

    for(n=0; n<numSamples; n++) {   

            pDst[n] = sqrt(pSrc[(2*n)+0]^2 + pSrc[(2*n)+1]^2);   

     }

函数定义如下：

    void arm_cmplx_mag_q31(q31_t * pSrc, q31_t * pDst, uint32_t numSamples)

参数定义：

    *pSrc       points to the complex input vector        

    *pDst       points to the real output vector        

    numSamples number of complex samples in the input vector   

注意事项：

    1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。

    2. 1.15格式的数据乘1.15格式的数据，并经过移位处理后结果是2.14格式。

17.3.4 实例讲解

实验目的：

    1. 学习ComplexMathFunctions中复数的求模。

实验内容：

    1. 按下按键K3, 串口打印函数DSP_CmplxMag的输出结果

实验现象：

    通过窗口上位机软件SecureCRT（V5光盘里面有此软件）查看打印信息现象如下：

程序设计：

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
     `" z, \- N* K" J4 Y8 ^8 g
3. *        函 数 名: DSP_CmplxMag
   ' K: L# b9 }" `2 k2 s
4. *        功能说明: 浮点数cos和sin计算
   $ C  T: V2 n) {; \/ B- o3 g% e
5. *        形    参：无
   2 T& H3 r5 j1 j5 |0 ?
6. *        返 回 值: 无
   * v- x' C( W  Z3 |
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   , W8 y. j* T& g, v9 T
9. static void DSP_CmplxMag(void)
   - \/ I' ~! b& S# }% |+ g( g% _
10. {
    % d  b; F2 g; z2 }$ R- e& E
11. uint8_t i;
    
12. float32_t pSrc[10] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
    ' }& F+ x1 a6 q, ]! M
13. float32_t pDst[10];
    
14. q31_t pSrc1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
    
15.                     4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
    ! f# G# J9 G" M7 j+ A
16. q31_t pDst1[10];
    - k0 ~! W* i" m, z4 ?4 ?2 p
17. 
    . d9 ]3 p/ X! O5 d7 p
18. q15_t pSrc2[10] = {5000, 10000, 15000, 20000, 25000,  5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
    ; _8 r7 V$ w: B* [0 x# A
19. q15_t pDst2[10];
    3 E7 }$ I1 l9 P5 [3 `9 M
20. /***浮点数求模*******************************************************************************/
    
21. arm_cmplx_mag_f32(pSrc, pDst, 5);                                                               (1)
    
22. for(i = 0; i < 5; i++)
    
23. {
    
24. printf("pDst[%d] = %f\r\n", i, pDst[i]);
    
25. }
    
26. /***定点数求模Q31*******************************************************************************/
    & f, Z4 g$ @4 y3 z# w* ?9 S
27. arm_cmplx_mag_q31(pSrc1, pDst1, 5);                                                             (2)
    
28. for(i = 0; i < 5; i++)
    
29. {
    * N8 R, @6 j' l
30. printf("pDst1[%d] = %d\r\n", i, pDst1[i]);
    
31. }
    
32. /***定点数求模Q15*******************************************************************************/
    , i) }' o/ S4 B8 [
33. arm_cmplx_mag_q15(pSrc2, pDst2, 5);                                                             (3)
    4 \& q. e( H' v$ I2 u0 L' I5 M
34. for(i = 0; i < 5; i++)
    - S$ K2 z9 ~" \1 s  @7 f8 [% |% L
35. {
    
36. printf("pDst2[%d] = %d\r\n", i, pDst2[i]);
    1 k. `0 E/ m1 A% \' S9 J: B! {+ A
37. }
    
38. }

复制代码

1. 跟前面的求共轭和求点乘一样，先普及一下复数如何求模，用代数式表示就是：

    a+bi,a和b是实数，则模就是|a+bi|=√(a²+b²)

    这里求的是浮点数的模。

2. Q31格式定点数求模

3. Q15格式定点数求模

17.4 总结

    本期教程就跟大家讲这么多，有兴趣的可以深入研究下算法的具体实现。

, Y# P8 }& N8 a# g, q
& L! Q6 u7 ?# U

学习了啊

学习一下！

顶顶顶顶顶

谢谢分享啊