你知道吗？C语言中3/-2=？3%-2=？

gaosmile · 2020-05-19T05:43:45+00:00

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gaosmile 发布时间：2020-5-19 13:43

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抛砖引玉

2 X0 v0 Y x0 E; ]5 A

C语言负数除以正数，与正数除以负数或者负数除以负数的余数和商，正负有谁定呢？

-3 / 2 = ？;
-3 % 2 = ?;
3 / (-2) = ?;
3 % (-2) = ?;
(-3) / (-2) = ?;
(-3) % (-2) = ?;

前提假设

9 I6 F7 W8 o" H

假定我们让 a 除以 b，商为 q，余数为 r：q = a / b;r = a % b;这里，不妨假定 b 大于 0。我们希望 a、b、q、r 之间维持怎样的关系呢?

最重的一点，我们希望 q * b + r == a，因为这是定义余数的关系。
如果我们改变 a 的正负号，我们希望这会改变 q 的符号，但这不会改变 q 的绝对值。
当 b>0 时，我们希望保证 r >= 0 且 r < b。

) k0 f( ?. R. p4 \, b$ ^( ~: l

例如，如果余数用于哈希表的索引，确保它是一个有效的索引值很重。这三条性质是我们认为整数除法和余数操作所应该具备的。很不幸的是，它们不可能同时成立。

举例说明

# H1 y9 H3 P% E

考虑一个简单的例子：3/2，商为1，余数也为1。此时，第1条性质得到了满足。(-3)/2 的值应该是多少呢?如果满足第2条性质，答案应该是-1，但如果是这样，余数就必定是-1，这样第3条性质就无法满足了。如果我们首先满足第3条性质，即余数是 1，这种情况下根据第1条性质则商是-2，那么第2条性质又无法满足了。

因此，C语言或者其他语言在实现整数除法截断运算时，必须放弃上述三条原则中的至少一条。大多数程序设计语言选择了放弃第 3 条，而改为求余数与被除数的正负号相同。这样，性质1和性质2就可以得到满足。大多数C编译器在实践中也都是这样做的。

然而，C语言的定义只保证了性质1，以及当 a>=0 且 b>0 时，保证|r| < |b|以及 r>=0。后面部分的保证与性质2 或者性质3 比较起来，限制性弱得多。

实例论证
4 o/ A9 s$ H: B: p

C 语言的定义虽然有时候会带来不需的灵活性，但大多数时候，只要编程者清楚地知道要做什么、该做什么，这个定义对让整数除法运算满足其需要来说还是够用了的。例如，

假定我们有一个数 n，它代表标识符中的字符经过某种函数运算后的结果，我们希望通过除法运算得到哈希表的条目 h，满足 0<=h<HASHSIZE。又如果己知 n 恒为非负，那么我们只需要像下面一样简单地写：

h=n%HASHSIZE：

然而，如果 n 有可能为负数，而此时 h 也有可能为负，那么这样做就不一定总是合适的了。不过，我们已知 h>-HASHSIZE，因此我们可以这样写：

h = n % HASHSIZE;
if(n < 0)
  h += HASHSIZE;

测试代码：

, O) {  q9 [5 s, L
#include <stdio.h>

main()
{
   int a=-3, b=2，c=3,d=-2;
   int q,r,m,n,x,y;
   q = a / b;
   r = a % b;
   m = c / d;
   n = c % d;
   x = a / d;
   y = a % d;
   printf("q=%d, r=%d\n" , q , r);
   printf("m=%d, n=%d\n" , m , n);
   printf("x=%d, y=%d\n" , x , y);
}

最终结论

1 V$ i. p7 V6 }( r% G5 }; E( C- }

翻阅资料得出，这个问题在C语言早期是没有固定规定的,所以一些书中会有谁这种行为值不固定,是编译器而内决定,但是现在C99中有强制规定了,要求对容于整型数a,b,必然满足 a%b==a-(a/b)b，如果第一操作数为负，则得到的模为负；如果第一操作数为正，则得到的模为正

所以遇到这样的问题一般计算的方法是：余数与被除数（即分子的符号）相同；先将各个带符号的数全部取正值再做除法，再根据负号的个数确定商的符号

注意的点
) }% \/ b" X6 h4 y1 V

当然在实际的项目中，更好的做法是，程序在设计时就应该避免 n 的值为负这样的情形，并且声明 n 为无符号数。