队列基础讲解

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gaosmile 发布时间：2020-9-19 10:20

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队列的概念

首先我们联想一下链表，在单链表中，我们只能对他的链表表尾进行插入，对链表的表头进行结点的删除，这样强限制性的链表，就是我们所说的队列。

也就是说，队列（queue）是限定在表的一端进行插入，表的另一端进行删除的数据结构。

如下图所示，假如你去买票排队，每一列队伍都有一个队尾和对头，先来的先买票，后来的后买，买好的就从对头出去，新来买票的就需要从队尾继续排队。

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通常，称进数据的一端为队尾，出数据的一端为队头，数据元素进队列的过程称为入队，出队列的过程称为出队。

我们可以总结如下

队列是一个线性的数据结构，并且这个数据结构只允许在一端进行插入，另一端进行删除，禁止直接访问除这两端以外的一切数据，且队列是一个先进先出的数据结构。

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如上图，队列就像一个两端相通的水管，只允许一端插入，另一端取出，取出的球就不在水管里面了，而先放入管中的球就会先从管中拿出。

队列存储结构的实现有以下两种方式

顺序队列：在顺序表的基础上实现的队列结构
链队列：在链表的基础上实现的队列结构

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两者的区别仅是顺序表和链表的区别，即在实际的物理空间中，数据集中存储的队列是顺序队列，分散存储的队列是链队列。

队列的结点设计与初始化

队列只有链式的设计方法，其本身分为多种队列，如顺序队列和循环队列，还有衍生的优先队列等等，我们以顺序队列的设计为例。

首先是队列的结点设计，我们可以设计出两个结构体，一个结构体Node表示结点，其中包含有一个data域和next指针，如图所示：

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其中data表示数据，其可以是简单的类型，也可以是复杂的结构体。

next指针表示，下一个的指针，其指向下一个结点，通过next指针将各个结点链接。

然后我们再添加一个结构体，其包括了两个分别永远指向队列的队尾和队头的指针，看到这里是不是觉得和栈很像？

我们主要的操作只对这两个指针进行操作，如图所示：

å¾®ä¿¡å¾ç_20200919101432.png

其结构体设计的代码可以表示为：

//结点定义
typedef struct node{
int data;
struct node *next;
}node;
//队列定义，队首指针和队尾指针
typedef struct queue{
node *front; //头指针
node *rear; //尾指针
}queue;

对于初始化需要初始化两个类型，一个是初始化结点，一个是初始化队列。

我们看到代码中的描述，初始化队列有些不同，当初始化队列的时候，需要将头尾两个结点指向的内容统统置为空，表示是一个空队列，两个创建的函数代码可以表示为：

//初始化结点
node *init_node(){
node *n=(node*)malloc(sizeof(node));
if(n==NULL){ //建立失败，退出
      exit(0);
}
return n;
}
//初始化队列
queue *init_queue(){
queue *q=(queue*)malloc(sizeof(queue));
if(q==NULL){ //建立失败，退出
      exit(0);
}
//头尾结点均赋值NULL
q->front=NULL;
q->rear=NULL;
return q;
}
判断队列是否为空

这是一个既简单也很要紧的操作，判断队列是否为空直接就是判断队列头指针是否是空值即可，判断队列是否为空是比较常用的操作，切勿忘记。

其代码可以表示为：

//队列判空
int empty(queue *q){
if(q->front==NULL){
return 1; //1--表示真，说明队列非空
}else{
return 0; //0--表示假，说明队列为空
}
}

或者直接利用返回值进行更简单的判断也可以，代码如下：

int empty(queue *q){
return q->front==NULL;
}
入队操作

入队操作变化如下图:

å¾®ä¿¡å¾ç_20200919101435.png

进行入队（push）操作的时候，同样的，我们首先需要特判队列是否为空，如果队列为空的话，需要将头指针和尾指针一同指向第一个结点，代码如下

front=n;
rear=n;

如图所示：

唯一结点n

当如果队列不为空的时候，这时我们只需要将尾结点向后移动，通过不断移动next指针指向新的结点构成队列即可。如图所示：

å¾®ä¿¡å¾ç_20200919101442.png

其代码可以表示为：

//入队操作
void push(queue *q,int data){
node *n =init_node();
n->data=data;
n->next=NULL; //采用尾插入法
//if(q->rear==NULL){    //使用此方法也可以
if(empty(q)){
      q->front=n;
      q->rear=n;
}else{
      q->rear->next=n; //n成为当前尾结点的下一结点
      q->rear=n;  //让尾指针指向n
}
}
出队操作

出队操作变化如下图:

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出队（pop）操作，是指在队列不为空的情况下进行的一个判断，当然我们在此也一定要进行队列判空的操作，你懂的。

如图，如果队列只有一个元素了，也就是说头尾指针均指向了同一个结点，那么我们直接将头尾两指针制空NULL，并释放这一个结点即可，如下图所示：

å¾®ä¿¡å¾ç_20200919101449.png

当队列含有以上个元素时，我们需要将队列的头指针指向头指针当前指向的下一个元素，并释放掉当前元素即可，如下图所示

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其代码可以表示为：

//出队操作
void pop(queue *q){
node *n=q->front;
if(empty(q)){
      return ; //此时队列为空，直接返回函数结束
}
if(q->front==q->rear){
      q->front=NULL;  //只有一个元素时直接将两端指向置为空即可
      q->rear=NULL;
      free(n);       //记得归还内存空间
}else{
      q->front=q->front->next;
      free(n);
}
}
打印队列元素（遍历）

打印队列的全部元素可以帮助我们调试，看到队列中具体的数据，在队列不为空的情况下，通过结点的next指向依次遍历并输出元素既可。

其代码可以表示为

//打印队列元素
void print_queue(queue *q){
node *n = init_node();
n=q->front;
if(empty(q)){
      return ; //此时队列为空，直接返回函数结束
}
while (n!=NULL){
      printf("%d\t",n->data);
      n=n->next;
}
printf("\n"); //记得换行
}

遍历操作还有很多别的表示方法，比如说进行计算队列中含有多少元素，代码如下：

int calac(queue *q){
node *n = init_node();
n=q->front;
int cnt=0; //计数器设计
if(empty(q)){
      return 0; //此时队列为空，直接返回函数结束
}
while (n!=NULL)
{
      n=n->next;
      cnt++;
}
return cnt;
}
顺序队列的假溢出

什么是假溢出？我们可能会有疑问，溢出还有假的！

这里我们也需要考虑到顺序队列有什么缺点，对于顺序队列而言，其存在已经足够解决大多时候的设计问题了，但是其依旧存在一些缺陷和不足。

从上面的解析中我们看到，入队和出队操作均是直接在其后面进行结点的链接和删除，这种操作会造成其使用空间不断向出队的那一边偏移，产生假溢出。

我们来打打一个比方，先看看下面的图：

示例顺序队列

上图所示，有一个顺序队列，这个队列的大小为5，其已经包含了四个元素data1,data2,data3,data4。

接着，我们对这个队列进行出队操作，出队2个元素，队列就变成了这个样子，如下图所示：

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从图上看到似乎没有什么问题，但是当我们接着再进行入队操作，比如我们入队2个元素，分别是data5和data6。

此时我们已经发现问题了，尾指针移动到我们可以进行队列操作的范围之外去了，有没有发现？

这种现象我们称呼作为队列用的存储区还没有满，但队列却发生了溢出，我们把这种现象称为假溢出。如下图所示：

出队产生假溢出

那么我们有什么办法解决这个问题呢？这就要涉及到循环队列的性质了！

循环队列的概念

可能这个时候会产生一个疑问，我们学习的队列不是使用链表实现的动态队列么？

没有空间的时候会开辟空间，这难道还会产生假溢出么？

的确，当进行动态创建队列的时候，也只不过是向后继续不断的申请内存空间；

即使前面出队操作释放掉了前面的空间，但是指针依旧会向后进行移动，直到达到系统预留给程序的内存上界被强行终止；

这对于极为频繁的队列操作和程序而言是致命的，这时候，就需要对我们的队列进行优化，使用更为优秀的结构——循环队列。

循环队列就是将队列存储空间的最后一个位置转而绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，以此来供队列循环使用，如下图。

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循环队列就是给定我们队列的大小范围，在原有队列的基础上，只要队列的后方满了，就从这个队列的前面开始进行插入，以达到重复利用空间的效果；

由于循环队列的设计思维更像一个环，因此常使用一个环图来表示，但我们需要注意，实际上循环队列不是一个真正的环，它依旧是单线性的。

循环队列的结构设计

由于循环对列给定了数据范围的大小，所以不需要使用链式的动态创建方法了。

因为如果使用链式存储，会无法确定何时再回到队头进行插入操作，所以我们采用模拟的方法，如图所示：

å¾®ä¿¡å¾ç_20200919101516.png

其中，data表示一个数据域，int为类型，其可以修改为任意自定义的类型，比如说简单的char,float类型等等，也可以是复杂的结构体类型。

maxsize表示循环队列的最大容纳量，其表示队列的全部可操作空间。
rear代表尾指针，入队时移动。
front代表头指针，出队时移动。

! S# S# O+ C1 r8 Z. k

其代码可以表示为：

#define maxsize 10 //表示循环队列的最大容量

//循环队列的结构设计
typedef struct cir_queue{
int data[maxsize];
int rear;
int front;
}cir_queue;
循环队列的初始化

循环队列的初始化核心就在于申请空间，并且将front指针和rear指针内容赋值为0，即指向第0个元素即可，这里要注意第 0个元素内容为空，如下图所示：

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其代码可以表示为：

//初始化
cir_queue *init(){
cir_queue *q = (cir_queue*)malloc(sizeof(cir_queue));
if(q==NULL){
exit(0); //申请内存失败，退出程序
}
q->front=0;
q->rear=0;
return q;
}
入队操作

入队操作同顺序队列的方法，直接将rear向后移动即可。

但是要注意判断，如果rear达到了队列的空间上线，将要从头继续开始移动。

这里推荐使用余数法，即无论如何求余都是在这片空间内进行操作，防止一次错误执行就直接整体崩溃，而且也相对而言更为简洁，不推荐使用if语句，这样显得比较累赘。

入队操作

注意进行加一移动位置操作的时候，不能直接q->rear++这样的操作，这样计算机判断优先级会产生让自己意想不到的后果。

此外这里还需要进行一次是否队列已满的判断，当我们rear指针的下一个位置就是front的位置的时候，即改循环队列已满。

如图：

队列已满

其代码可以表示为：

//入队操作push
void push(cir_queue *q,int data){
if((q->rear+1)%maxsize==q->front){
      printf("溢出，无法入队\n");
      return;
}else{
      q->rear=(q->rear+1)%maxsize;
      q->data[q->rear]=data;
}
}
出队操作

如果顺序队列的出队操作，直接将front进行后移一位即可。

这里上面很多地方都提过了，有一个需要留意的地方，即队列是否为空，当队列为空的时候是无法进行出队操作的。

出队操作

其代码可以表示为：

//出队操作pop
void pop(cir_queue *q){
if(q->rear==q->front){
      printf("队列为空，无法出队\n");
      return;
}else{
      q->data[q->front]=0;
      q->front=(q->front+1)%maxsize;
}
}
遍历操作

遍历操作需要借助一个临时变量储存位置front的位置信息，利用i逐步向后移动，直到i到达了rear的位置即可宣告遍历的结束。

//遍历队列
void print(cir_queue *q){
int i=q->front;
while(i!=q->rear){
      i=(i+1)%maxsize;
      printf("%d\t",q->data);
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printf("\n");    //记得换行
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% c# }' }5 N  p& ^' R* f! m2 J关于队列的总结
请牢记这句话：队列是一个先进先出的数据结构。

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