虽然PID不是什么牛逼的东西，但是真心希望以后刚刚接触这块的人能尽快进入状态。特地分享一些自己如何实现的过程。
首先说说增量式PID的公式，这个关系到MCU算法公式的书写，实际上两个公式的写法是同一个公式变换来得，不同的是系数的差异。
资料上比较多的是：


还有一种的算法是：


这里主要介绍第二种，具体会分析比例、积分、微分三个环节的作用。

硬件部分：
控制系统的控制对象是4个空心杯直流电机，电机带光电编码器，可以反馈转速大小的波形。电机驱动模块是普通的L298N模块。
芯片型号，STM32F103ZET6

软件部分：
PWM输出：tiM3，可以直接输出4路不通占空比的PWM波
PWM捕获：STM32除了TIM6 TIM7其余的都有捕获功能，使用TIM1 TIM2 TIM4 TIM5四个定时器捕获四个反馈信号
PID的采样和处理：使用了基本定时器TIM6，溢出时间就是我的采样周期，理论上T越小效果会越好，这里我取20ms，依据控制对象吧，如果控制水温什么的采样周期会是几秒几分钟什么的。

上面的PWM输出和捕获关于定时器的设置都有例程，我这里是这样的：
TIM3输出四路PWM，在引脚 C 的 GPIO_Pin_6 | GPIO_Pin_7 | GPIO_Pin_8 | GPIO_Pin_9输出
四路捕获分别是TIM4  TIM1  TIM2  TIM5   ，对应引脚是：  PB7 PE11 PB3 PA1
高级定时器tim1的初始化略不同，它的中断”名称“和通用定时器不同。具体的内容，请大家看一下我分享的代码就明白了。
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主要讲解PID部分
准备部分：先定义PID结构体：

• typedef struct
• {
• int setpoint;//设定目标
• int sum_error;//误差累计
• float proportion ;//比例常数
• float integral ;//积分常数
• float derivative;//微分常数
• int last_error;//e[-1]
• int prev_error;//e[-2]
• }PIDtypedef;
  

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在文件中定义几个关键变量：

• float  Kp =     0.32  ; //比例常数
• float  Ti =                0.09 ; //积分时间常数
• float Td =                0.0028 ;  //微分时间常数
• #define T                  0.02 //采样周期
• #define Ki     Kp*(T/Ti)        // Kp Ki Kd 三个主要参数
• #define Kd                Kp*(Td/T)
  

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PID.H里面主要的几个函数：

• void PIDperiodinit(u16 arr,u16 psc);        //PID 采样定时器设定
• void incPIDinit(void);                //初始化，参数清零清零
• int incPIDcalc(PIDtypedef*PIDx,u16 nextpoint);           //PID计算
• void PID_setpoint(PIDtypedef*PIDx,u16 setvalue);  //设定 PID预期值
• void PID_set(float pp,float ii,float dd);//设定PID  kp ki kd三个参数
• void set_speed(float W1,float W2,float W3,float W4);//设定四个电机的目标转速
  

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PID处理过程：
岔开一下：这里我控制的是电机的转速w，实际上电机的反馈波形的频率f、电机转速w、控制信号PWM的占空比a三者是大致线性的正比的关系，这里强调这个的目的是
因为楼主在前期一直搞不懂我控制的转速怎么和TIM4输出的PWM的占空比联系起来，后来想清楚里面的联系之后通过公式把各个系数算出来了。

正题：控制流程是这样的，首先我设定我需要的车速（对应四个轮子的转速），然后PID就是开始响应了，它先采样电机转速，得到偏差值E，带入PID计算公式，得到调整量也就是最终更改了PWM的占空比，不断调节，直到转速在稳态的一个小范围上下浮动。
上面讲到的“得到调整量”就是增量PID的公式：

• int incPIDcalc(PIDtypedef *PIDx,u16 nextpoint)
• {
• int iError,iincpid;
• iError=PIDx->setpoint-nextpoint;  //当前误差
• /*iincpid=                                               //增量计算
• PIDx->proportion*iError                //e[k]项
• -PIDx->integral*PIDx->last_error          //e[k-1]
• +PIDx->derivative*PIDx->prev_error;//e[k-2]
• */
• iincpid=                                                          //增量计算
• PIDx->proportion*(iError-PIDx->last_error)
• +PIDx->integral*iError
• +PIDx->derivative*(iError-2*PIDx->last_error+PIDx->prev_error);
• PIDx->prev_error=PIDx->last_error; //存储误差，便于下次计算
• PIDx->last_error=iError;
• return(iincpid) ;
• }
  

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注释掉的是第一种写法，没注释的是第二种以Kp KI kd为系数的写法，实际结果是一样的。
处理过程放在了TIM6，溢出周期时间就是是PID里面采样周期（区分于反馈信号的采样，反馈信号采样是1M的频率）
相关代码：

• void TIM6_IRQHandler(void)        //        采样时间到，中断处理函数
• {
• IF (TIM_GetITStatus(TIM6, TIM_IT_Update) != RESET)//更新中断
•         {
•         frequency1=1000000/period_TIM4        ; //通过捕获的波形的周期算出频率
•         frequency2=1000000/period_TIM1        ;
•         frequency3=1000000/period_TIM2        ;
•         frequency4=1000000/period_TIM5        ;
• /********PID1处理**********/
•         PID1.sum_error+=(incPIDcalc(&PID1,frequency1));         //计算增量并累加
•        pwm1=PID1.sum_error*4.6875  ;   //pwm1 代表将要输出PWM的占空比
•           frequency1=0; //清零
•      period_TIM4=0;
• /********PID2处理**********/
•          PID2.sum_error+=(incPIDcalc(&PID2,frequency2));         //计算增量并累加  Y=Y+Y'
•          pwm2=PID2.sum_error*4.6875 ;   //将要输出PWM的占空比
•         frequency2=0;
•         period_TIM1=0;
• /********PID3处理**********/
•          PID3.sum_error+=(incPIDcalc(&PID3,frequency3));          //常规PID控制
•         pwm3=PID3.sum_error*4.6875 ;   //将要输出PWM的占空比
•         frequency3=0;
•         period_TIM2=0;
• /********PID4处理**********/
•             PID4.sum_error+=(incPIDcalc(&PID4,frequency4));         //计算增量并累加
•          pwm4=PID4.sum_error*4.6875 ;   //将要输出PWM的占空比
•         frequency4=0;
•         period_TIM5=0;
•           }
• TIM_SetCompare(pwm1,pwm2,pwm3,pwm4);             //重新设定PWM值
• TIM_ClearITPendingBit(TIM6, TIM_IT_Update); //清除中断标志位
• }
  

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上面几个代码是PID实现的关键部分

还有整定过程：
办法有不少，这里用的是先KP，再TI，再TD，在微调。其他的办法特别是有个尼古拉斯法我发现不适合我这个控制对象。
先Kp，就是消除积分和微分部分的影响，这里我纠结过到底是让Ti 等于一个很大的值让Ki=Kp*(T/Ti)里面的KI接近零，还是直接定义KI=0，TI=0.
然后发现前者没法找到KP使系统震荡的临界值，第二个办法可以得到预期的效果：即KP大了会产生震荡，小了会让系统稳定下来，当然这个时候是有稳态误差的。
随后把积分部分加进去，KI=Kp*(T/Ti)这个公式用起来，并且不断调节TI 。TI太大系统稳定时间比较长。
然后加上Kd        =Kp*(Td/T)，对于系统响应比较滞后的情况效果好像好一些，我这里的电机反映挺快的，所以Td值很小。
最后就是几个参数调节一下，让波形好看一点。这里的波形实际反映的是采集回来的转速值，用STM32的DAC功能输出和转速对应的电压，用示波器采集的。
最后的波形是这样的：