31.1 初学者重要提示
. f0 S) q" }4 S! F实数FFT仅需用户输入实部即可。输出结果根据FFT的对称性，也仅输出一半的频谱。
31.2 实数浮点FFT说明
CMSIS DSP库里面包含一个专门用于计算实数序列的FFT库，很多情况下，用户只需要计算实数序列即可。计算同样点数FFT的实数序列要比计算同样点数的虚数序列有速度上的优势。

快速的rfft算法是基于混合基cfft算法实现的。

一个N点的实数序列FFT正变换采用下面的步骤实现：

' C! z; \! J: H7 x
$ `0 |2 d: F* M# B由上面的框图可以看出，实数序列的FFT是先计算N/2个实数的CFFT，然后再重塑数据进行处理从而获得半个FFT频谱即可（利用了FFT变换后频谱的对称性）。

一个N点的实数序列FFT逆变换采用下面的步骤实现：

9 b: U6 P: s7 M) q, R5 X$ d# ~

( y7 e( F  L$ ?2 O, z0 V8 g; F. |实数FFT支持浮点，Q31和Q15三种数据类型。
7 z8 t. A/ L2 O# f5 W& t
, k' f+ J; V3 ^0 Y" W31.3 单精度函数arm_rfft_fast_f32的使用(含幅频和相频)
( q" Y  W' H( Q: x31.3.1 函数说明
& _6 @  p0 N* l# |' ?函数原型：

; N$ m. p, b% ]% d5 h; k  ]( j" {

1. void arm_rfft_fast_f32(
   # }9 H3 R. U* C  v/ q4 f9 K
2.   const arm_rfft_fast_instance_f32 * S,
   6 P" c& M: l/ Z6 ~( Q
3.   float32_t * p,
   
4.   float32_t * pOut,
   - g6 a- f- R, u3 T6 T. v
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

函数描述：
+ S7 w& e& e2 b# q
这个函数用于单精度浮点实数FFT。

+ z$ l- l( ^( s% k& f( p函数参数：
# v* D, Q& `# }& S2 n! p% o
  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f32调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
( k2 S# w. j2 u* l比如做1024点FFT，代码如下：
( p$ f1 K* Q. j! f  ~) o+ X
arm_rfft_fast_instance_f32 S;

arm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);

+ r4 M- p* J" ]8 G) O) }arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
! q' B1 ?/ D+ }3 x
1 b4 {. V; j6 g+ Q/ p  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
' w, n: e6 I6 u+ q" Y  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
2 |- t) |, s) [: r/ k
$ O. ^3 n% k  p& T- ~) ~9 [4 C31.3.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
2 j) \' r3 A" S5 T  ]

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   . e6 v( P6 L- F8 T; c3 C; l
3. *    函 数 名: arm_rfft_f32_app
   5 K' N8 F7 N! f6 j* }; ^
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算幅频和相频
   8 o- i; k) a, x$ {+ a* o
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   - O2 z' }- \: `
7. *********************************************************************************************************
   % ], v+ \: E( c) u3 g$ }5 z$ X
8. */
   1 T0 ]6 S7 A) A; P+ p$ l; w, A0 ?$ v
9. static void arm_rfft_f32_app(void)
   
10. {
    3 i1 f/ t( s5 K. `- Y
11.     uint16_t i;
    + N" j5 A8 A0 l4 p0 w6 i
12.     arm_rfft_fast_instance_f32 S;
    ! P, S" {& o$ B4 Z' F4 B. y- z+ V0 B
13. 
    7 z" o6 g" c, o0 V. R  V% b/ B
14. 
    9 a9 V% _8 M. y3 `! ^. d$ j
15.     /* 正变换 */
    
16.     ifftFlag = 0;
    9 a0 X5 ^! r6 p9 l! b; ~
17. 
    * b3 a' H% j3 U: @& z
18.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    / |9 ]& u* Z% b8 P0 Z% Q4 N
19.      arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    $ O3 u4 @4 k4 w0 Q
20. 
    
21.     for(i=0; i<1024; i++)
    . g! s3 T# ^( k1 S! Z; T
22.     {
    
23.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
24.         testInput_f32<i> </i>= 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    ! M' m4 w; G/ N% `
25.     }
    . f% W# R4 s' i% `8 w
26. 
    - z0 H/ c5 z; \% Q- T1 O: V
27.     /* 1024点实序列快速FFT */
    8 `6 I! h- p+ i2 [( W# k" t$ C
28.     arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
    # X& r) E. ^3 Z! \- b. J
29. 
    9 a: y# W) [: A# }0 j
30.     /* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
    9 D% y3 [0 G7 N, R3 B! s
31.        只求解出了512组  
    
32.     */
    
33.      arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
      h5 h8 w5 h$ J
34. 
    + _' r7 U9 S6 s& J2 R' L
35. 
    : O: ]7 r; \" v8 b" V" a8 D
36.     printf("=========================================\r\n");   
    
37. 
    
38.     /* 求相频 */
    
39.     PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    
40. 
    - ]* U2 G% b' ]) ^0 ?
41. 
    
42.     /* 串口打印求解的幅频和相频 */
      n2 B- x* k" [! R" ?. P. p
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    $ q0 ]. O6 S" p( o, @- z+ a
44.     {
      R! _) C% B4 z) `; t
45.         printf("%f, %f\r\n", testOutputMag_f32, Phase_f32);
    
46.     }
    $ w$ `+ Z3 C$ }( z) b* r- y1 v
47. }

复制代码

& D  e+ U- I" Q& L. _) F7 D运行函数arm_rfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。

: C: d( T7 B( j7 Y, O+ O对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

3 m. ]# h# G7 j, R

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   - I6 S$ x5 O) K! ~& C: M2 d
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   1 n7 p) o! @0 r) Q& i: b& l: o
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   ' P# o# _# D. a8 N- j& ?
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   ) z+ h6 G: ^, J' n/ |
6. 
   ! V( X/ j5 M. E: G
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   ! C7 C6 Z, q7 V; C( ^2 i
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   - a6 T$ Q/ B6 u
10. Mag = abs(y);
    ) G  v) _& E+ O# N: B' Y. }
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    , `- {  N& o# |# b: p; Y
13. plot(f, Mag);
    
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    , K3 W, i  b- V; H: c
17. 
    5 L$ V2 O7 l* G6 G5 F/ t
18. subplot(2,2,2);
    % S9 S! F  D2 v9 t* I& P
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    ; u% p& f( i6 P1 k. z- ]) T6 _' ?. j
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
      @9 [$ E: c  z: R, O; @
24. ylabel('相角');
    ' B3 i4 ~) I( O: g- O8 E
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    . @# E9 Q" _, O" K
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    
29. xlabel('频率');
    2 @8 k" I) ?  F, O) k  z5 ?0 H1 o
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    1 A( D5 U% C) a
32. subplot(2,2,4);
    3 j4 j  u- n6 Q  E+ [6 V- o
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    ; D; }& f. K# }  A7 G# |, M. I
34. title('STM32计算相频响应');
    
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：

, G1 ~* \* U6 b5 Q: Q
8 a' w! F( K: B1 \从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
: M% L* c' I9 z' T$ K( E  V& Y
) E1 E+ r2 T, J$ {* j31.4 双精度函数arm_rfft_fast_f64的使用(含幅频和相频)
" Y  z: g3 w8 R% `31.4.1 函数说明
; h9 C- g3 P6 {: y( b4 C8 C函数原型：

1. void arm_rfft_fast_f64(
   
2.   arm_rfft_fast_instance_f64 * S,
   / ~9 G6 }) |& U, k: m1 G
3.   float64_t * p,
   
4.   float64_t * pOut,
   
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

函数描述：

这个函数用于双精度浮点实数FFT。

函数参数：
8 T! D, O! {' A0 r9 X5 x
  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f64初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f64调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
1 V2 \& W4 Z- `  n7 k) ]比如做1024点FFT，代码如下：
0 w" ?9 ?! I5 ]3 N; P" V, |
2 _: w0 t' j. [4 r* {6 S: n$ aarm_rfft_fast_instance_f64 S;

arm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);
1 S: ~: Q9 v4 D2 u+ z3 Z. G
arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);

5 y5 J2 h. }" M0 B  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
! Q4 J9 p6 t7 K1 @# s+ P% P  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
# z/ H: L5 I2 `* I  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换

/ W5 }$ F" z2 v, K8 T31.4.2 使用举例并和Matlab比较
# t5 X5 h1 x  {9 O  ?. O' V* h下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
- g1 u( U$ f; f  p( ~& i
9 S- \6 b" R) ?2 V0 ~; E

1. /*
   8 z) r5 E2 K* X
2. *********************************************************************************************************
   & W9 O% u4 \7 \: n7 }' Z. l
3. *    函 数 名: arm_rfft_f64_app
   ; i$ Z8 b! d+ Q7 ]9 E
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f64计算幅频和相频
   3 S& E3 f6 P0 I
5. *    形    参：无
   ( Z# W8 r) B0 `; `/ n+ i- s9 J. x7 [
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   " X( O* E* y% y
9. static void arm_rfft_f64_app(void)
   
10. {
    
11.     uint16_t i;
    
12.     float64_t lX,lY;
    0 s0 q: P; O: j0 a% c. k
13.     arm_rfft_fast_instance_f64 S;
    / ]' V9 W! _7 a% g1 c4 a
14. 
    
15. 
    8 E4 E. o& s* E' x
16.     /* 正变换 */
    3 [4 K& \# _2 Y: o; J3 B
17.     ifftFlag = 0;
    
18. 
    2 V, H5 Q1 ^- h' D5 g. w. y; E3 h
19.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    
20.      arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    , c# h1 N) L% l) V! }$ l: c6 K
21. 
    * R2 T: `. S- {/ ~0 S; \0 p5 s5 _
22.     for(i=0; i<1024; i++)
    
23.     {
    
24.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    $ e) v# h% j. a: V1 m
25.         testInput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    + \* \: J# o5 i4 h. `
26.     }
    
27. 
    
28.     /* 1024点实序列快速FFT */
    
29.     arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
    
30. 
    ; Q7 _9 p# _% [+ I8 }3 E& i
31.     /* 求解模值  */
    0 k: e3 B) c+ P
32.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
33.     {
    ; R7 |& t6 k) i2 a$ r
34.          lX = testOutput_f64[2*i];                    /* 实部*/
    9 |! D6 Q* p8 R9 j. ^; I6 _
35.         lY = testOutput_f64[2*i+1];                   /* 虚部 */  
    
36.         testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    5 q: K/ }, [/ c
37.     }
    
38. 
    - W, w; ]) {. Z
39. 
    ! E; @2 e; ?+ d
40.     printf("=========================================\r\n");   
    
41. 
    * ?# p5 f$ D' F0 Q( c
42.     /* 求相频 */
    # J5 X9 s# I" U, ]: J* ]( T
43.     PowerPhaseRadians_f64(testOutput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    
44. 
    
45. 
    # q3 c- H$ B+ A* g& w
46.     /* 串口打印幅值和相频 */
    
47.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    : v9 n6 ^; i5 @: d( ]' C# M& I
48.     {
    
49.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    2 _7 ^% T' |, [4 B- F! |
50.     }   
    
51. 
    
52. }</span></span>

复制代码

运行函数arm_rfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。

对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

. l, |' J! Y7 O$ K) }

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   $ {  u/ Z+ ?8 V/ j- c
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   9 g! j4 q2 l( D! s
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   ! c8 a, F5 M* l
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    ! W; C+ }% T' q* w
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    ; k2 Q5 I  m0 G6 m- ~
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    0 Q2 n; d$ R6 m1 E: E
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    + ^+ }' \- \: d  [. R  u
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    : k) C. S) v- T  m# [
22. title('Matlab计算相频响应');
    / x' _8 U/ }8 V# _' o
23. xlabel('频率');
    # B: I4 z! m$ E# d) Y- r8 ]& j4 i
24. ylabel('相角');
    % M) N9 j. b3 A- A+ B
25. 
    3 E' {2 ~/ l% X; Q0 g: S
26. subplot(2,2,3);
    
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    
29. xlabel('频率');
    
30. ylabel('赋值');
    # g  z# @: @3 S
31. 
    
32. subplot(2,2,4);
    / Z, B8 [2 |. x0 t: `
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    4 H, U4 T6 C- g6 |: y! {8 F
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：

9 y2 m0 k; K- L6 A2 d

从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。

6 C1 \3 C5 z' U4 ^31.5 实验例程说明（MDK）
% q4 p9 V0 J9 [: X+ M% u! `配套例子：
! Z* E( _" \% W% @V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)
  y/ h% i% a' d# }% v
! h) L. C# ]$ {1 l实验目的：
! a7 J1 ~  ~$ j( @9 n% O+ A学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

1 J9 a1 z1 q0 {/ d$ n1 C. p实验内容：
3 Q2 j6 H& r- v; w! w启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
% o( E! e* z- Y* @2 j7 o5 R: |
! J$ g0 I# N8 b& ?( F, L使用AC6注意事项
特别注意附件章节C的问题
4 E" E! H+ s" W/ Z( X1 {
上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
. f" k7 Z$ s6 o3 [4 ~; H% M

' j: A2 ]: O9 I9 F+ U) p
( e7 I4 N1 P# N# ZRTT方式打印信息：
7 x; c: ^+ ?6 m+ Y

$ |! d8 O7 I" y" v/ k( J0 m  w程序设计：
- P# U  a5 Y5 p4 O2 ~0 P- E7 }
  系统栈大小分配：
% J" v6 s/ @8 \; E) L; T
/ Z9 r/ a5 B; J: y" y1 Y! y6 o+ T  O

) I& Q8 n9 e6 g, a; f
) z- D( v; \3 ~, E0 S9 }$ t  RAM空间用的DTCM：
* @6 o  I/ T! [+ M

6 q# u/ `5 X9 ?1 B) W0 B6 ?) V
2 t# d% Q! u2 h5 T& Z5 r0 w7 Q  硬件外设初始化

3 U# V+ d+ }5 p: ?3 V. Q. \硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

+ L# i: G; T0 x4 c2 k7 M4 ]9 h5 U, o- d

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   7 e1 D* l0 R/ `
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   4 G  x  V3 u9 Q" [& f+ M" h/ D
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   , F+ Q8 t: H- d$ q$ b5 S
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    2 t, _  d% N7 ^
12.     MPU_Config();
    2 r( z9 F/ x+ J  D* N. ~
13. 
    
14.     /* 使能L1 Cache */
    : ^: |& V8 b8 _3 m7 W7 z
15.     CPU_CACHE_Enable();
    9 x) R9 @( A+ p  b
16. 
    & C; s3 Y' u9 ?9 q" {( E( |
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    2 ?5 J! _3 g$ m1 T, l
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    . v, m; ]# R5 Q- n
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    & C/ ^  c2 H4 _8 \5 l9 a" G' d
23. 
    " i8 l, C# T0 r' o1 Q4 [
24.     /*
    7 s. ?1 \" f# J& L6 ]" s
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    ! u! X5 i" a. I/ ^
29.     SystemClock_Config();
    % B( k* H; |3 s6 P# K) j2 S  ]4 D
30. 
    ; }) w1 \3 o4 a# _, i8 {8 Q
31.     /*
    
32.        Event Recorder：
    , z* l0 e. G2 B6 N- V9 ~- F: `
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    % C  {* S1 N# b6 e
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    1 ~. I  K: j7 G  _0 [
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    % J: v; W/ Y  y& v' J
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    , y" q# f) Z% F0 Z5 u
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
      N' k! ^3 `0 j$ Q- W% }: m8 p
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    . B" b8 k/ U  u& @  w8 K$ U2 Y- Q
47. }

复制代码

! |- J8 b9 A/ x6 C, h% q  MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
* @6 g/ ]1 E5 G" j1 Y, E/ q) t

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   9 Y5 [6 x0 c7 K
6. *    返 回 值: 无
   7 d/ q; f: t9 x/ U/ \
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   ) q1 _  I& N2 x, u! f' A
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    " t) U0 N; B3 Q" M7 B
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    6 N5 W: q$ }9 S& d
12. 
    ) U0 e3 D6 s3 t
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    4 h* N: ?3 O  A- G- H9 k
15. 
    
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    ( i- i8 a! \- Z* w6 P
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    # b! x9 e; }* R% M) \2 ~9 I/ Q
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    / c8 ?. f9 L! h+ k5 v( P1 [/ @5 T
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
      c& |# q) q! \4 L  k8 K
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    * B0 g) }8 J0 Z0 t% y( p1 M( J
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    ! [) O: z) D; N+ m9 t6 i3 n+ y/ e* {
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    - T5 Q2 `2 Y) b  B
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    , P; d3 s4 p. i2 |: z' ]
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    7 ~% {9 c) H0 n4 j
30. 
    1 E" O8 u3 Z% d
31. 
    2 |$ I% ?/ }& F
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    + h5 x2 A: t, V" E- N
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    % L' t7 b& N6 ~1 t2 E
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    3 A* P4 H, r$ [& O: w$ R
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    / V4 S7 n# q% W0 o- x! R
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    + v, I  |; V/ l/ U. ?2 E
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    4 t! g) ^7 o0 ~4 }- Z
46. 
    % U$ G/ l6 u+ y6 x, r6 l; c8 b3 G
47.     /*使能 MPU */
    6 U/ ?0 ^0 B" }& T8 u
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    3 j& L! t; y9 x
49. }
    
50. 
    - r6 D& s1 N# H( A; m  E
51. /*
    ( H% C$ r8 t$ ]5 r$ K, w
52. *********************************************************************************************************
    9 T9 z% ^& p. W) k
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    : s, l; O% ~# o
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    : Z0 ^: t6 ^. m  y7 q% s
56. *    返 回 值: 无
      |) E) d6 w: O8 E
57. *********************************************************************************************************
    + D1 l& j. q6 g
58. */
    : @+ {( O7 T$ ~; w6 x7 m: z
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    9 V3 p5 d0 [( U. V  \" }' q3 j
62.     SCB_EnableICache();
    9 Y& K7 j. y1 m% O2 c2 a
63. 
    0 M4 ^4 U! I, J  T
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    
66. }

复制代码

" P' b2 Q, R4 z$ I' i  主功能：
4 b- P% i) U3 N  Q/ l8 b
主程序实现如下操作：

) Z. @  B5 H. g$ V: p  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
2 P/ T- \& j* H8 r& P4 N  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   $ t% T( s6 a, C8 G, G
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   7 }0 h. u( M* n) T# A8 b' \
8. */
   $ e2 x. n/ Z/ n0 l
9. int main(void)
   
10. {
    8 h( j" o2 t. m; K2 A) ^
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    7 j, l5 o9 ^! ]5 R# f
12. 
    
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    8 E: ?* w4 g- _7 s6 p* _
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    ' I* f8 K; |2 o* S. L
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
18. 
    
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    2 Y4 P* Z* x5 X
21. 
    5 ~  w3 A: S( J; t8 ~/ n  ?9 D5 P
22.     /* 进入主程序循环体 */
    9 T9 O2 G+ r9 I* O, n- F
23.     while (1)
    
24.     {
    " U4 k+ r3 v; R! w/ [
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    5 n8 ?. d& R: p/ B; A4 b- X
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    ! _; a% o; H, d# \* b, x
32.         }
    
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    - [9 K$ x: _  s" N, \7 o0 a& j2 g
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    # W6 g1 a* v' t7 y4 B
36.         {
    : i. X" `$ h. J- X
37.             switch (ucKeyCode)
    , ]' K1 |; w6 L6 c: r1 i
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    & |0 G6 ?) u2 l* x( k/ s
40.                     arm_rfft_f32_app();
    
41.                     break;
    
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
      o, ]9 ~4 D7 L0 T% f: I: x4 C
44.                     arm_rfft_f64_app();
    
45.                     break;
    
46. 
    
47. 
    
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    . h# H0 t5 i3 G6 N, w! A" ~/ |7 ?
51.             }
    
52.         }
    
53. 
    
54.     }
    
55. }

复制代码

31.6 实验例程说明（IAR）
配套例子：
0 M+ A* d0 x* W2 [2 Y# w- eV7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)

实验目的：
学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
- v+ ]+ H0 a3 K4 N. H# _% o
% r+ m; P! D1 y& p5 w6 ~5 l  Q实验内容：
启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
2 z; \  ?1 h, q$ t按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
$ a( F$ q& R, G% G$ C, g& f
/ [1 I, t7 J- z1 a6 I/ A; r上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

. {/ h0 n6 [% @" p/ k9 N0 }  q

) t4 d" N0 {; H. }" @6 E2 T
9 |7 `5 {7 i% o& O/ SRTT方式打印信息：

6 H: \" o/ n4 E+ ^$ U  [
程序设计：
. z" ~7 v/ A3 x; q, w& r
5 @" C" t0 R8 t$ a  V$ r  系统栈大小分配：
4 C, y, q; u+ Y- s  R4 v

, U, G7 e4 U7 v$ ]/ I9 G9 i4 I  RAM空间用的DTCM：
+ v$ h! K7 x& C- A3 F+ V) r
& f9 b/ ^% L4 S, ?0 w& Y4 g

+ ?$ p' O. d9 V  v  硬件外设初始化
, a/ b1 d, Z* ~  @
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

1. /*
   0 L% h  @2 I( X+ x4 F
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   : g$ f6 t9 _. Y
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   + E& R4 `9 w" }# g" F9 @4 @
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   - o5 Z/ ^( Y+ g2 k$ e0 g( c% ~3 v
9. void bsp_Init(void)
   1 F. W* D. P4 \: Y
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    # u' K! J6 j) U3 U4 i
12.     MPU_Config();
    
13. 
    0 Z3 S" ~/ g+ j& F) H2 S' G; Y
14.     /* 使能L1 Cache */
    ' n$ p% f- Y3 Q3 r2 p8 o% A3 S# Q# ]. ^
15.     CPU_CACHE_Enable();
    2 j. E0 L, }* F$ \
16. 
    
17.     /*
    ) j" E& ~1 A+ Z* R7 C7 @& H; D0 J3 F* D
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    ) o) ~4 F$ l4 C
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    . C, _9 }, R! M+ i8 B* }- U+ \
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    1 U8 c8 M- {6 h! E9 b4 P( D
23. 
    & S0 `' ~6 j6 M# B3 z4 s
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    3 a! n5 r( p8 T- M2 x/ g4 j6 Q' D
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    + V1 D0 G" |) m8 V, a; {/ }$ y
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    
31.     /*
    
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    ) M" r3 K8 D% p: P% j' B4 W
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    - n& H8 @* _0 u# X& M9 Z
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    & ?. L/ d) Q) h2 @, A6 y
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    
41. 
    . Z/ B- _; q$ M
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    5 L0 w0 l; W. P+ O. A: L
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    ' ?+ R. u5 W. R) [  u1 v' d
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

MPU配置和Cache配置：
9 T) T; O# Y; t
9 ~$ |, V/ l* ]# }/ Q8 H数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

/ V" ^9 f8 V8 e8 P5 X

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   ' A# x3 _) n- P7 F* j* W$ ^
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   ( @9 \% T$ o& }! U* C7 V0 Y
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   - l6 g. |- R6 m
8. */
   
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    : o6 V/ B; v8 Z( C+ D
14.     HAL_MPU_Disable();
    . F. c/ S7 A0 W. H0 Y
15. 
    7 I/ J  @8 d# C$ H
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    0 T# A; E' T; V$ _  P; F" d
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    1 q% ?+ Y* g/ L8 l4 v6 J
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    ! C/ W  G1 P: @
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    5 b  k9 n6 g  z
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    7 b9 E7 \+ I. x. m: o9 {
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    : }  p- e( t' ^1 h
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    3 ~! r3 q% S: ~! U" Y# n4 x, v( O' D
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    . o, D, Z) q/ C
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    ( W9 M# z3 ~9 V. M0 [0 _: [
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    ; b; z8 B/ L* }1 X; U; c
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    / i' D* d2 p/ Q3 \" A! z, L6 J- ?
30. 
    8 f0 \; B4 a8 L7 u, t7 K
31. 
    , ~! n8 [2 v) U7 m8 p" L$ c
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    3 D* v( b* W7 P
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    ; ~6 @# e* p3 A7 u3 ~
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    - T( T, V' }( A7 s5 L: `& `; _2 b
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    6 j; t( R! }% R8 S3 Y1 J
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    - C& }, z* g/ E3 Y  ]9 L2 P2 ^2 q
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    ( Y$ F8 {. e" T& t6 H8 Q
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    ; d. [" F; h8 A0 X
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
      A' j+ V0 ?: N/ [5 d
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    
49. }
    
50. 
    ( C8 B$ o% a: M7 J% E- E
51. /*
    2 k4 f5 |4 Z$ C3 F& h+ {+ w) T
52. *********************************************************************************************************
    ! F$ g& {- w4 t6 `
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    & z- }0 X3 T* P
55. *    形    参: 无
    . m  M; `8 w- y
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    / I5 \: @5 L# n" M# n
60. {
    ; l5 q! A; t! x! Q9 p
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    . K3 f/ S& d  E' S; }+ `
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    ( \9 t. i8 @8 i
66. }

复制代码

  主功能：

: D, B6 X  |1 p/ v% ^( z& z4 U主程序实现如下操作：

  a+ e+ g2 @- d  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
$ C0 A& s$ J# M/ V% ^. M  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
) i( T0 k3 I' E1 S' ^! w8 T0 \  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   & {) O: P4 c4 ]7 U' L6 k" c- l# E" h  F
4. *    功能说明: c程序入口
   ) |$ b; ]  P" V- f& B2 i3 L
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. int main(void)
   4 u8 k0 M! p7 m
10. {
    & S- d/ o0 F* ~7 d' m, G4 M- j
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    5 l" U. y' a/ f8 l# P
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    / E; L3 L4 [8 r
16. 
    0 q- r, Q; J6 ?% y
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    . q1 H( {/ ?- A1 z8 A
18. 
    
19. 
    3 f2 P; Q) n" N1 v# A6 K* I
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    " u0 D( s( d" L6 q2 b5 K" `
21. 
    
22.     /* 进入主程序循环体 */
    
23.     while (1)
    - @5 G0 d0 a3 y0 @$ P# d3 x6 \
24.     {
    5 Q0 o# B9 N. s. f! E8 f
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    % M4 T$ K+ T/ f1 j
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    2 o4 ?5 w' b4 Z2 @7 P
29.         {
    & G( |% D+ H- U# g
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    . @. f( P6 z* c3 V
32.         }
    
33. 
    * K7 l" R' z- p* t3 l
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    ' {2 T% d2 k9 ~3 b* L  L
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    
36.         {
    8 Z8 g- |5 \5 v9 H+ \" g$ l
37.             switch (ucKeyCode)
    3 X$ a8 o( t& V
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_rfft_f32_app();
    , k) i9 a$ W% g- ~+ y: W
41.                     break;
    
42. 
    * \8 P1 G  q, b$ Y
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    , ~' w. _* L) q
44.                     arm_rfft_f64_app();
    , Q( U$ a  f" A6 h
45.                     break;
    
46. 
    
47. 
    & U1 o6 L/ S6 F, j( E4 _
48.                 default:
    5 m. ]0 s, _: r( W" k
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    
51.             }
    
52.         }
    $ F) P& |% |1 P
53. 
      o- t6 n3 t! f* |. \6 M
54.     }
    
55. }

复制代码

3 X/ A- L( j8 i4 w31.7 总结
本章节设计到实数FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。
( J& Y7 H' [: w( B- r4 g8 e' d
1 w6 L  Y3 V3 ^# g* Y