31.1 初学者重要提示
$ S: ]4 y1 O% x- w  x, W) d实数FFT仅需用户输入实部即可。输出结果根据FFT的对称性，也仅输出一半的频谱。
31.2 实数浮点FFT说明
CMSIS DSP库里面包含一个专门用于计算实数序列的FFT库，很多情况下，用户只需要计算实数序列即可。计算同样点数FFT的实数序列要比计算同样点数的虚数序列有速度上的优势。
4 z. C3 K& I- l% w. {; F, ^" x; t
快速的rfft算法是基于混合基cfft算法实现的。
7 [8 t& ?$ l- h/ [
  \5 ^. m, c9 y一个N点的实数序列FFT正变换采用下面的步骤实现：
" O+ t$ [( p& C- }

, q/ p% R+ F4 j  ]3 g# @8 {/ W9 ?/ \由上面的框图可以看出，实数序列的FFT是先计算N/2个实数的CFFT，然后再重塑数据进行处理从而获得半个FFT频谱即可（利用了FFT变换后频谱的对称性）。

一个N点的实数序列FFT逆变换采用下面的步骤实现：
# Y$ o5 P0 z" u; P2 Y6 N6 K) M

& O+ o0 m6 {+ |' u& @# V+ ^% t
! |/ I' w) h( W9 e6 L, g  G实数FFT支持浮点，Q31和Q15三种数据类型。
1 r# m9 i- W1 A# _. D" q: ~8 C
0 N* v) K4 C5 }+ N; ~2 z3 v4 [% m31.3 单精度函数arm_rfft_fast_f32的使用(含幅频和相频)
31.3.1 函数说明
函数原型：
6 I; }+ K/ L  H' P% A  Y5 i- c2 A

1. void arm_rfft_fast_f32(
     x/ k! L/ h  d
2.   const arm_rfft_fast_instance_f32 * S,
   8 o3 M& m% i6 i/ K; N2 P
3.   float32_t * p,
   
4.   float32_t * pOut,
   
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

函数描述：

* Y1 i$ M8 W; [" C9 }这个函数用于单精度浮点实数FFT。

' l2 M( o/ S4 r3 t) `0 ]5 Z3 Y函数参数：
" d: Q- m0 P+ X- e! O, m6 a
  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f32调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
2 _% i" K, ?& ?0 N( Y) ~比如做1024点FFT，代码如下：

: s# \$ j8 N4 A& y0 Q! T$ u' parm_rfft_fast_instance_f32 S;

arm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);

arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
; w' l/ C0 p. P7 f
  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
. R; [  J) ?" M7 J  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
/ ?$ G, J( x- e* ?: T. l
4 h$ {8 ~3 x2 D9 S' A31.3.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
2 n- P# F. e- n& }; V

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_rfft_f32_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算幅频和相频
   8 D0 n  ]' G, l! r
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   0 ?0 V  {2 c3 P0 M- @1 m! _* V
8. */
   ' H8 [0 K0 C0 @+ g+ u/ q; T9 Z
9. static void arm_rfft_f32_app(void)
   
10. {
    1 B/ G: X4 G+ r
11.     uint16_t i;
    
12.     arm_rfft_fast_instance_f32 S;
    9 P( E9 a* o& X8 b  d& x8 x
13. 
    
14. 
    
15.     /* 正变换 */
    
16.     ifftFlag = 0;
    ' v3 F0 D; ~% V8 m
17. 
    
18.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    
19.      arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
20. 
    
21.     for(i=0; i<1024; i++)
    ' q; Y) p1 T9 s4 @
22.     {
    7 w! {8 U7 G% i1 J- H, s' q
23.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
24.         testInput_f32<i> </i>= 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    6 `6 A0 @9 Y- q/ z0 R; s# i: }4 O' {
25.     }
    3 I, j& ~( u$ t. [  r3 k6 d- F# z, }: q
26. 
    
27.     /* 1024点实序列快速FFT */
    
28.     arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
    ) `& p8 W& g. ~% L1 {) j: O5 _
29. 
    
30.     /* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
    " I# x" ~2 E. q$ i
31.        只求解出了512组  
    
32.     */
    8 Z' J+ g! c& o6 Q; k; y9 p( J
33.      arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    2 f% O0 e1 [3 D( P
34. 
    4 @. f* q$ R* I- a2 l+ q2 w
35. 
    * j0 ]5 |: _( G; r, v+ A' C
36.     printf("=========================================\r\n");   
    3 n. h) Z" z3 N7 p$ `# z* }
37. 
    
38.     /* 求相频 */
    
39.     PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    1 x; B. B" q: g+ B6 q  x6 L
40. 
    8 v; H% b7 k/ t: V2 O4 @
41. 
    / M2 p. w! z. h0 j: g
42.     /* 串口打印求解的幅频和相频 */
    % x% ^  E' A; @* w
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    4 c' H' H$ {1 S+ n9 {6 i2 d
44.     {
    ' I: t- P5 m/ V( A% T1 p* h+ C( r
45.         printf("%f, %f\r\n", testOutputMag_f32, Phase_f32);
    
46.     }
    % M' ]5 h# a6 f) J
47. }

复制代码

运行函数arm_rfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。

+ b# d) Z, h1 J7 r' L9 `对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
" s8 D& ?+ K' w8 ^/ ^3 B. k8 n, `' \1 f
9 e: f% j$ b/ z7 V: [# x) X

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   ; M0 f' x5 Q' P
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   9 e9 u4 z& c' i- B1 D
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   & U* @9 s& o6 m8 S" K  F
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    2 t. b9 o: f+ ^7 R! [, U
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    
14. title('Matlab计算幅频响应');
    : [% p$ I, z7 W
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    % M! u* a& A4 `5 S4 t' U2 y
17. 
    5 E# I0 n3 s) |9 U- P
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
    4 U1 H  ]9 t7 ?6 L0 \
24. ylabel('相角');
    2 c: t5 ~  |/ i; C; @/ F  d" i
25. 
    ' @8 k, l' O5 z5 R2 R3 ^# ^
26. subplot(2,2,3);
    
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    5 [$ T& n4 f$ o/ @" t
28. title('STM32计算幅频响应');
    ! U; h, G% [! f) P- f
29. xlabel('频率');
    
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    $ a- q5 c+ I* ~- ?
32. subplot(2,2,4);
    
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    3 O; C6 J# c( B6 E$ s, B
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：
2 w# n$ @% i6 G2 `$ _

$ E8 i! @6 y+ G
& F8 \2 P- y! p; Q1 Q从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。

. m) r7 D5 g; j2 |9 V9 G- _31.4 双精度函数arm_rfft_fast_f64的使用(含幅频和相频)
31.4.1 函数说明
函数原型：
/ o; k( l7 h8 t3 m# x3 x0 w* X0 v6 |
2 I# I4 M3 U' ^5 ~9 M5 ?# k

1. void arm_rfft_fast_f64(
   
2.   arm_rfft_fast_instance_f64 * S,
   
3.   float64_t * p,
   
4.   float64_t * pOut,
   
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

函数描述：

这个函数用于双精度浮点实数FFT。

& ?. J/ S# r* {3 U7 Z* K. y- U' g函数参数：

9 G/ V5 @: b/ s# q6 y1 |  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f64初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f64调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
5 b% A- G( \8 l# ~4 y! G比如做1024点FFT，代码如下：
7 F1 v, i- i: }
0 Z6 M* b; _' m/ |; X) Tarm_rfft_fast_instance_f64 S;
& @, Q4 ]' ^$ X1 L; F5 l
arm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);

arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
0 x. \: a' @% A! u0 L' S
  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
4 V! n, k9 N4 r+ g: G, M  }- ]5 _" W  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换
) i! T1 Q$ F4 F/ ?
31.4.2 使用举例并和Matlab比较
8 g; j! H+ [  X2 e4 Q& `; }下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   ! _6 Q8 Q. `5 i
3. *    函 数 名: arm_rfft_f64_app
   ! E/ q' y; D1 t1 Z
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f64计算幅频和相频
   : B# T- A+ D( e/ d
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   2 C4 O! y+ j6 x) `' L: A
8. */
   1 S$ F7 S' B+ J1 Q
9. static void arm_rfft_f64_app(void)
   + S6 \, K; {# \& ~1 Q
10. {
    
11.     uint16_t i;
    
12.     float64_t lX,lY;
    6 l1 q2 {8 v) b/ E, I
13.     arm_rfft_fast_instance_f64 S;
    
14. 
    7 K4 n1 e" t  G  b3 S0 V
15. 
    
16.     /* 正变换 */
    7 v' [7 S2 x7 M  S' Z8 x
17.     ifftFlag = 0;
    . `' K8 X; u4 q# B
18. 
    % B8 N4 H4 Y9 e: K% i4 ~
19.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    
20.      arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
21. 
    . c) F$ j) R, P# x2 F* d2 K7 S2 Q
22.     for(i=0; i<1024; i++)
    
23.     {
    
24.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
25.         testInput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    
26.     }
    9 p$ K# S/ H9 v( [# |; n- @
27. 
    ' f4 \. v9 X+ }5 h# s6 z+ x1 D  q/ M
28.     /* 1024点实序列快速FFT */
    
29.     arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
    
30. 
    
31.     /* 求解模值  */
    
32.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
33.     {
    
34.          lX = testOutput_f64[2*i];                    /* 实部*/
    
35.         lY = testOutput_f64[2*i+1];                   /* 虚部 */  
    8 V6 m/ @7 x8 r' m4 c7 s+ m9 [5 p
36.         testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    " H, ?1 W5 v# ?" f6 @0 l7 p
37.     }
    
38. 
    
39. 
    9 g' f' N% g0 A( z! w4 P: G7 z
40.     printf("=========================================\r\n");   
    
41. 
    
42.     /* 求相频 */
    : y6 \+ X' u, y8 n1 B: U
43.     PowerPhaseRadians_f64(testOutput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    , n3 U- B6 I8 Z' r  s' A9 m
44. 
    % o' K5 k0 i" B# n( R- V( G( T
45. 
    
46.     /* 串口打印幅值和相频 */
    
47.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    1 M) a  W& K$ u0 O; u" U  h- Q
48.     {
    
49.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    # \# S1 k6 O2 q& m" f. K, h5 i
50.     }   
    4 I- R. g2 z7 c4 r8 J3 b
51. 
    ' J) g( z+ Z4 G  H8 u
52. }</span></span>

复制代码

运行函数arm_rfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。

# A; A) R0 r# u6 z+ B对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   ! F* S) B7 b2 Z" Z
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   % l% u5 B3 {$ Z! D: o0 Z- F4 I
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   2 |: b% T3 w8 V0 M% W- n4 F
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    ; X( w% h3 z$ z$ V, o, T+ [: |) [; n
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    8 S% W$ `  G/ m, u
14. title('Matlab计算幅频响应');
    / G( u5 n5 P1 X# T+ k/ M
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    3 [8 S9 B: J3 V/ P' X9 A
17. 
      m  h3 k0 w! h7 ]
18. subplot(2,2,2);
    ; x* a) S( w2 T* {- l' ?
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    9 [$ ]% X8 p9 _. [5 k
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    ; r& b: @/ [; o3 v
22. title('Matlab计算相频响应');
    4 ^  i# u$ s, _  ~# [* H
23. xlabel('频率');
    * i( O5 P7 \- m/ v3 Y& g
24. ylabel('相角');
    
25. 
    8 O7 s/ E$ h+ t3 T2 `2 k
26. subplot(2,2,3);
    
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    7 R) Z$ S3 V% H6 ]+ u
29. xlabel('频率');
    - K  D% W/ r: N4 D8 N+ a
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    / X1 {* _* n" r' Q5 p6 o
32. subplot(2,2,4);
    3 k9 z0 p. m  [! H$ B1 l+ \
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    7 @& E1 `9 D: G( z
34. title('STM32计算相频响应');
    
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

, f' g' v+ ^; J& ^5 {$ d! _运行Matlab后的输出结果如下：
8 N$ p% |: _' t( E% s& ?. Y' n

& H* G" ]. q3 R0 u
从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
4 v6 @, u; }# R+ u8 u. R
8 S/ K7 c1 w6 B( A6 G; L31.5 实验例程说明（MDK）
1 v/ J% }1 q/ w% ?2 X配套例子：
V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)
* [( k  ]/ b9 _$ }" z3 o
/ f+ x: s( B6 `8 p( E7 V实验目的：
5 H/ P& ~! p$ a& F3 Y/ s学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
, V$ o% C7 ]0 H& W5 q& T
: v* _, T; R8 z2 C) ?# w  s实验内容：
( O- `% @; F- k启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  B& v3 S# n( Q$ D% u  }, R5 v按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

使用AC6注意事项
1 Y& y1 `: P$ }2 _$ r$ T$ B特别注意附件章节C的问题
0 ]. l$ z. m& L6 C2 V
上电后串口打印的信息：

9 l& R! Y9 ?4 u, C$ A7 ~波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
) L% F* \/ t, B5 h5 c
. ~+ [3 ~4 U4 t/ [$ Q

" l; C! [7 V- l8 d4 |; G
; e+ I8 \) c% o  K7 a. V* U4 yRTT方式打印信息：
1 [  D% d% X6 c# D
: V+ r" z: |: o6 l% e) C8 y

0 V7 {5 O& g. o) v  Y0 E  X- K; l程序设计：

  系统栈大小分配：
2 y! `9 K% G" Y5 q7 P

  RAM空间用的DTCM：

# z6 M" s4 \% O8 B/ Z

1 K4 ^+ r" Z5 h, r; J
  硬件外设初始化
5 O/ F- `9 ?6 l8 h  K( d7 g
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
& ]) R+ `% q+ d" x( Y

1. /*
   1 P# o$ k7 h0 w- Z4 x0 s
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   7 I6 t' g/ E4 C- u; }
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   
5. *    形    参：无
   ) t+ v$ H. T3 S
6. *    返 回 值: 无
   2 \) W; b# I4 E% Q9 H/ j
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   6 U9 _" H; h  _
10. {
    # _- ?9 k3 r/ x& S8 P* c% ?& A7 q
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    
13. 
    & U6 C5 S; T; v' {
14.     /* 使能L1 Cache */
    9 l4 m6 h% m+ J# @7 b. B. M' J
15.     CPU_CACHE_Enable();
    
16. 
    
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    ! m4 Z1 @( K: b  F6 Z) I4 \( C0 [+ z
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    4 L2 |# u* ?, u# c: ^! d4 c
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    ) h1 ~; ~, D" r
23. 
    
24.     /*
    : [% D+ J6 B/ {2 @1 T+ `5 ?' g; U
25.        配置系统时钟到400MHz
    ) i! {" z, G: a- g' T
26.        - 切换使用HSE。
    : v( T. k* P$ B
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    4 o# u0 G6 R8 ?1 }
28.     */
    - a' E1 _0 Q. N% e
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    3 K# \  i& ^, x1 a  b2 R8 [( x1 [+ U
31.     /*
    
32.        Event Recorder：
    / _  z4 `7 j' s+ |9 r
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    ! z4 S, u! G7 U- e
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    ) C! R0 T1 F1 e  I7 o& G+ C% A3 ?
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    . G" u% a) S( k' r$ ?8 i
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
      ^3 b/ X, s4 E$ [
39.     EventRecorderStart();
    . R' [4 m4 Z/ f, v: w
40. #endif
    
41. 
    $ u; t, H% K: X2 D
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    8 d4 d% ?+ F7 i' G" |
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

  MPU配置和Cache配置：
. n( x% L* `! N4 L$ n! |* B
6 |9 ~% w& I5 q: p数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
/ z' K5 s0 y8 Z# Y. c! V

1. /*
   7 A( J6 I5 z8 u; c* c
2. *********************************************************************************************************
   % R8 ?3 J% ^/ C/ |) }' [9 R1 c
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   * d5 {; c2 i5 T4 S4 D  V
5. *    形    参: 无
   ; X! n/ A. X. z; e) U" d% {
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   3 N% _4 z6 p0 D$ q( b3 Q
9. static void MPU_Config( void )
   * K5 |4 S3 q' a
10. {
    , B" @9 U( n, R- K4 J6 C& w
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    ! ~* N( U( f9 @$ q% T% E0 C
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    
15. 
    5 N6 R  |. g2 R& f2 n5 N% r
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    ) ]0 N0 [& @, _6 ]  \
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    4 J) l  L" ?6 j" `
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
      l7 W  a" R% Z' {
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    4 {2 s. o; r0 Y# T3 y* R
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    : C8 c  `: _9 T$ s8 g3 x
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    * t5 `3 q2 m/ C- r
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    9 B+ `/ x1 G- z/ o8 W: R1 T" }
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    . U( J. v2 h) p8 C1 r
30. 
    
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    " W' Q6 n6 G5 x& \7 Z, K
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    ( p1 H, e' r) x) ]8 Y, l" d
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    ( O) D- a* U# V" F6 g6 X) @
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    7 _% s4 W. y  a! m6 d. H( _$ {" m
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    / Q$ S0 \0 `- m. p7 {
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    " N% K4 [: X+ Q# E# D
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    9 |) b! {5 a' @( Z; N1 u' ^
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    
49. }
    - }9 F- L; n' R4 ^2 A* ^
50. 
    6 a& B0 \; l7 s
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    3 ?0 k& b. ]7 l/ B' n5 d, o+ g
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
      ~8 C/ W) {; N5 P
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    ) C+ [8 p. J# l. u
55. *    形    参: 无
    
56. *    返 回 值: 无
    ! a6 t7 L& i) U8 I) o4 f7 ~" a
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    " H3 W" n4 d- I, N! |7 b: Q! q
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    6 E, v4 j5 S7 n- ^6 H
65.     SCB_EnableDCache();
    : W$ S6 M9 Q( x! w2 u% o
66. }

复制代码

  主功能：

主程序实现如下操作：
; J1 G6 C6 w! Z: e( ^
( ?. X( H8 ?: @; E& b  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
& t, K  G/ ^8 A/ C- m' d; W7 m  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
4 B. h, G1 K  O# _' N& o( E  P' D4 @# W1 X  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   3 Z9 W8 n; R4 n0 F7 ^& Q
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   , |/ [/ m" u) J7 j: p* ]1 E
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. int main(void)
   
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    
13. 
    ( ^) O3 F5 X4 W8 P4 v& Z) l
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    ' H8 v) v0 J# F8 b
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    9 a6 F6 V( S3 |
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    % D2 q* }( b' _+ n2 L
18. 
    3 E- ?+ X/ |3 j2 w9 \
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
21. 
    & r8 W9 q6 r1 d9 q% c# H
22.     /* 进入主程序循环体 */
    
23.     while (1)
    ! N6 {6 B: `# t: g* s
24.     {
    ! U9 ]) G2 k4 F! C* w1 M5 Q& g
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    
27. 
    8 Q, i8 c' ^$ P0 `6 y9 J4 `0 c
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    3 {0 Y9 A) c: j$ K9 a
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    
33. 
    & ]  h  ^! {: R8 h; d: f3 P( h  C
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    4 @! n" Y( g6 |' R  l- {" i1 K+ r
40.                     arm_rfft_f32_app();
    ' a; t. P: P  e" z
41.                     break;
    
42. 
    7 f, R; V: }- B4 ?0 f4 z
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_rfft_f64_app();
    . V$ A4 W4 d1 K1 i
45.                     break;
    / ]1 s- n4 r8 ~5 ^
46. 
    ( o! v4 U# ~$ L0 A8 y9 n
47. 
    
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    # s/ X' p1 K; S( k7 d" a4 T
51.             }
    + t. m# w& _$ }0 i* m
52.         }
    
53. 
    
54.     }
    2 X3 d& Q% K5 D& d* `
55. }

复制代码

31.6 实验例程说明（IAR）
配套例子：
V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)
4 j& h: l' h( k- |( j
8 F4 u8 P# i% h( F9 l$ d) M实验目的：
学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
/ }9 o5 C: C1 [  w5 x$ B/ \) l: T
实验内容：
启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
0 g, _. ~# o" t6 ?按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
, g+ z2 @' ]( ~0 Y: y/ o- ?按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

2 ^( H3 S3 H# T: m9 k; f3 D上电后串口打印的信息：
6 x: h5 {8 \6 X7 D" c! ?
4 ^( F4 \+ e1 u3 C波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
& q+ x5 t: [; J& n# l
- o  S: ?9 W; {

' Z3 h) j' p* }: T% D  |3 c) u
& `+ ], O; \& o( fRTT方式打印信息：

% P$ B+ I0 P% X) k+ Z& [程序设计：
8 ]! o+ P7 j2 S, O4 S( m
; o0 Z8 @8 Z' v0 F4 z  系统栈大小分配：

+ r; ^5 p5 u" |! s5 \# H

  RAM空间用的DTCM：

; U8 o" x1 l  E& u' k; n1 N
& x) ?8 y( T1 @4 z5 L  硬件外设初始化

- [" R2 i# p7 l# x2 I! X硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
( J$ M% Y, N0 i- A1 y: M
/ h" V# |8 `8 N, n0 v$ a7 Q# _" ?

1. /*
   & D2 F5 _+ f: z4 p  ^' O
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   3 M' v( h, }5 m4 O/ A
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   : ]; A: b% q& }# H  s
5. *    形    参：无
   # _6 I* u/ d) R
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   - y/ g7 W# L# x
9. void bsp_Init(void)
   & F" |6 h7 o! v
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    + W4 R5 U- r! `/ v* h2 o
12.     MPU_Config();
    " p4 k3 l5 @9 k0 Q
13. 
    - J% r. n, p% P) n" l8 f% t) W
14.     /* 使能L1 Cache */
    6 s/ S: G/ C( f0 A; K" T
15.     CPU_CACHE_Enable();
    3 e7 P7 E, C3 P9 ]
16. 
    . Q3 \! s: M: f, O( g3 ~
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    / a, q: l7 ^$ o/ P2 A/ F* r
21.      */
    4 ]9 V3 P( P5 [: e3 R
22.     HAL_Init();
    ( Y6 x" N$ F3 ~2 B9 X+ C. U
23. 
    
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    $ P: I0 q* N7 J+ A0 o1 ]7 D
26.        - 切换使用HSE。
    . c( u7 i* `1 Y$ s
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    2 f& K  G! w2 X' Q8 }* p+ O5 B- w
28.     */
    , H( M) n7 a; v8 M
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    9 B" G7 V7 p: u+ n, E' [
31.     /*
    
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    , Q+ M+ ~( K" t
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    0 Q3 d& _8 y# h' P# T
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    % A! s7 n% F6 a6 |& ^" g0 H8 U6 V! Y7 i
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    . i1 c+ Z! n3 h! f
40. #endif
    9 q, p, I) K# V
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    # ?0 e  J  \+ J
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
      I( v% ]: T% L2 c
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    ; b2 P- F- ~% i8 x, E0 U, O
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

; l, c# O' A! S0 L, b MPU配置和Cache配置：

" k  z5 s3 s+ a数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

1. /*
   : F# \# F* w- B+ }- g+ z0 h+ O
2. *********************************************************************************************************
   1 L% T2 x* K  ?4 V
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. static void MPU_Config( void )
   8 k' L! r9 V. I/ R0 \0 y4 Y
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    ( C! r4 j- X+ n6 S
12. 
    ' k% y$ x% J( O2 K5 X' N" `
13.     /* 禁止 MPU */
    * `3 X; ]# N) F3 G. ?! c3 \3 l( l
14.     HAL_MPU_Disable();
    
15. 
    : l# X' K# a( ?$ {) t9 |  y3 x' E4 o0 q
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    1 M4 j4 P9 |8 J" g* l) b1 P( k
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    3 r0 m* l4 ^+ v+ {
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    ; q5 I0 [. t* Y
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    - _- [# r, C6 |1 Y
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    ! O6 L3 ^3 i- V* M
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    5 j5 n  I+ \  q) @. K
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    ! @  G; T7 O! u/ P1 L& W% S" O! v! A
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    % Y" @* A9 ]! t
28. 
    ) E$ Z$ m( Q( q# p( w. u5 y
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    5 f, ^( l& X% b& Q4 _* e/ {) I" {
30. 
    
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    $ N0 I2 {& O* i2 V" _. ^' v
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    2 h; A$ y) e6 P1 n) I7 z
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    / G7 h( h0 V/ }1 r- l
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    - \+ A' t2 K( ?$ E
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    1 A' e# x2 |4 p% X$ U4 a& h
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    4 F, l3 F5 [' p  B7 J+ U: W9 W
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    % I% v+ m# \/ e# R5 [
44. 
    0 s8 N8 b/ d4 ], I: u4 d% @1 f% ?
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    7 n$ r  x) P! {5 J7 U
47.     /*使能 MPU */
    / I: v1 M0 a8 V1 m
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    - ~. L, m3 t8 k' t3 N8 w8 S5 {
49. }
    
50. 
    
51. /*
    2 k6 }9 [8 I8 ^
52. *********************************************************************************************************
    0 x- D. g5 \. L
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    8 M% ^3 Q9 ]% v1 f" z' n
55. *    形    参: 无
    
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    ' k5 V" v, |* _! Q0 \# w& t
60. {
    * S3 O/ J0 Y) }7 d8 ^& M
61.     /* 使能 I-Cache */
    9 W- @7 T& `  ^9 K
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    : Q3 |2 Y. ~8 P3 V
66. }

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  主功能：

主程序实现如下操作：
6 H8 Y4 ?- O1 O- `  Z4 z9 _
7 ^5 j9 v+ y+ ?1 X( [  ~  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
1 {# o2 q" p. g& S3 F4 d: t  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
, w8 a( F2 X/ {+ ~  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
3 t4 k6 d2 P( [. a% y& K1 F

1. /*
   . }8 e6 g5 {% C' G! M" Q" ~# F
2. *********************************************************************************************************
   # Z5 d! J- a( p& [: w1 L1 O
3. *    函 数 名: main
   9 m" t( H$ U. K  P) R/ E
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   9 y, \8 v7 b3 u* e0 ]. x% p
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   3 F! t4 D6 k; ^4 J( h3 T
9. int main(void)
   
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    2 _) v! W/ X; X$ I$ V8 d$ |
18. 
    
19. 
    ; d4 K: M+ P. ~( R
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    - l2 x* r, O6 z2 T; L! b. R
21. 
    
22.     /* 进入主程序循环体 */
    
23.     while (1)
    
24.     {
    9 L8 x6 S4 ^# m- f2 M  @
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    / a/ N& m' e/ [+ |2 l( C, \
26. 
    
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    5 Z  ], K9 F3 B% o
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    . @3 Y7 U& x! f, F$ o
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    ) b8 N0 p) T1 f( l! ~
32.         }
    
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    / Y2 l! {' K/ V6 J
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    , x. c2 `0 g! U. j! q3 i
40.                     arm_rfft_f32_app();
    1 `! R; B$ q8 H" G* v; _
41.                     break;
    
42. 
    : T$ p1 V7 }  j4 g; E. k' D; k
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_rfft_f64_app();
    
45.                     break;
    
46. 
    
47. 
    
48.                 default:
    + V* x5 }/ \* Y- p0 G. N
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    
51.             }
    + {5 R' I: i2 x& a" @0 ^7 X, z
52.         }
    
53. 
    7 l: h# z0 y0 p' @' u* V+ H
54.     }
    : W$ H8 y) p5 E& J% Z8 c, X
55. }

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31.7 总结
本章节设计到实数FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。