31.1 初学者重要提示
/ a& i2 e8 J5 u4 u( @/ \实数FFT仅需用户输入实部即可。输出结果根据FFT的对称性，也仅输出一半的频谱。
) |6 N, `' T# w( j, ~+ h31.2 实数浮点FFT说明
! d! G% \2 W5 ~4 r/ h5 v$ vCMSIS DSP库里面包含一个专门用于计算实数序列的FFT库，很多情况下，用户只需要计算实数序列即可。计算同样点数FFT的实数序列要比计算同样点数的虚数序列有速度上的优势。

8 H% `5 N0 V, B/ e# D. |* ^快速的rfft算法是基于混合基cfft算法实现的。
7 T7 v' L* u. J, [4 O8 M
一个N点的实数序列FFT正变换采用下面的步骤实现：
/ _, ]$ ?( U; `( ?  D& w) B

9 N" E  d3 z; M; N
- q6 R5 \% M, H( N& Q由上面的框图可以看出，实数序列的FFT是先计算N/2个实数的CFFT，然后再重塑数据进行处理从而获得半个FFT频谱即可（利用了FFT变换后频谱的对称性）。
1 G9 F* v' ^" g1 y% t6 `2 {) b6 U: i
一个N点的实数序列FFT逆变换采用下面的步骤实现：

  x/ h/ M, @) C# Z& v/ ?- ]
' E8 t& |) T8 |  q& C) \. }$ D! W实数FFT支持浮点，Q31和Q15三种数据类型。

3 X. ~3 W7 c5 Q& q9 ?% W/ r# ]' R31.3 单精度函数arm_rfft_fast_f32的使用(含幅频和相频)
31.3.1 函数说明
函数原型：
9 F' @& g4 l4 R5 U

1. void arm_rfft_fast_f32(
   
2.   const arm_rfft_fast_instance_f32 * S,
   , ]  {; u6 U+ l5 |
3.   float32_t * p,
   
4.   float32_t * pOut,
   
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

8 N* ]# @3 M8 x' f* v" P7 F函数描述：

这个函数用于单精度浮点实数FFT。
! c/ j+ l) U6 W
- B5 {0 Z+ r* |, ?6 f/ I$ ?* `: `函数参数：
4 z6 N0 P  h3 G4 j  Y
  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f32调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
/ |- [3 q" J& W" _, r# F: {6 T比如做1024点FFT，代码如下：
5 N- t, P$ l2 T) X! N
1 b1 z% w- Y4 x/ ^arm_rfft_fast_instance_f32 S;
; @* }, w- O* w
* ~+ R* J5 O5 ^* sarm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);

. i5 ~- y1 W0 S9 A: ~9 B3 g9 Qarm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);

. P' Q! e, z! x/ f  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
, e$ a! u( l: i! Q  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。

31.3.2 使用举例并和Matlab比较
3 h, x# G' ]4 g. m& G下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
  X) `4 W/ W6 u9 O
3 Q; h7 ^# D0 E

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   . B* o  r4 t& M, h$ s- T9 h" p
3. *    函 数 名: arm_rfft_f32_app
   9 g/ ?) E) |) U1 h! x
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算幅频和相频
   ( N* g% U- c. O8 I0 c8 E# ~
5. *    形    参：无
   ' R( F2 O$ n( t9 w! c
6. *    返 回 值: 无
   9 |, ]& S, v8 z
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. static void arm_rfft_f32_app(void)
   ' |; R. X% b/ \1 E, \! Z$ d, {# R, S
10. {
    
11.     uint16_t i;
    
12.     arm_rfft_fast_instance_f32 S;
    
13. 
      n) F' T- c0 u* M) L- b' R; L0 O
14. 
    
15.     /* 正变换 */
    
16.     ifftFlag = 0;
    
17. 
    1 p5 h/ ~2 @6 }! \( O6 p3 V
18.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    / h% p- A' V6 K  C6 f
19.      arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
20. 
    6 K9 O5 A4 I- [
21.     for(i=0; i<1024; i++)
    8 ]+ @1 V% N$ ~' W/ H2 I* h
22.     {
    
23.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    5 f2 i1 Y$ n. d3 |, S
24.         testInput_f32<i> </i>= 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    
25.     }
    & z. \! Q$ R- s# }9 ]
26. 
    : [, w+ W1 Z9 }3 o4 J" p& V
27.     /* 1024点实序列快速FFT */
    & g' r/ Y+ S3 g4 }
28.     arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
    & _$ P$ O! Y9 Q& ]) V6 `5 S- Z) z
29. 
    
30.     /* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
    
31.        只求解出了512组  
    0 i% ]* p; Y5 L6 r5 X' a) l1 n
32.     */
    / \+ L8 J3 d/ t8 {/ r, g7 F/ n
33.      arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    . E4 W! v% K! G+ z0 Z  ?
34. 
    
35. 
    
36.     printf("=========================================\r\n");   
    - c" {0 g- i) C0 K
37. 
    : i8 V: q# M3 B1 o  u' J
38.     /* 求相频 */
    
39.     PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    
40. 
    
41. 
    
42.     /* 串口打印求解的幅频和相频 */
    
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    3 ?6 }  B, U6 f2 W
44.     {
    
45.         printf("%f, %f\r\n", testOutputMag_f32, Phase_f32);
    ! B7 W2 v/ I# f; p4 E3 g
46.     }
    
47. }

复制代码

运行函数arm_rfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。

对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
' ?( X" A9 Z. m; s: f; j

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   / u# l7 Z2 ]2 T; t' b* X  J" c2 H
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   ) B( \* i6 M) `7 p1 ~2 a& m* d2 _
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   , z8 ]# o- h& H$ l7 c
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   * [- A2 d6 y) S. \, W) H! g
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   # D8 |5 Y6 j: m# `& T
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   # C% _6 F4 c  s
10. Mag = abs(y);
    4 }, e& D  Q' }3 R  m1 e7 {% w
11. 
      M% k' j( o9 d! i* \
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    $ }! D" j) u9 [
17. 
    7 E# \, ?2 v2 K# I+ @$ W
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
    " w" R6 M# ^) }4 \" G
20. imagvalue = imag(y);
    0 e. {6 `1 _( d  R9 m
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    
22. title('Matlab计算相频响应');
      |4 W  q* Q* S1 }( H
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    , l% }+ X2 I% K  K
25. 
    , ^8 G3 T) c% j9 b; H
26. subplot(2,2,3);
    8 d  a; J$ b# L
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    2 W6 j8 K" S! k" g6 i
29. xlabel('频率');
    , e9 V) P$ D$ y* @
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    6 v: U4 n/ P/ o# P! c2 o0 v6 v+ m
32. subplot(2,2,4);
    . e/ a2 W! n6 I4 b$ O
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

3 ?* m4 E) d, d0 w运行Matlab后的输出结果如下：

. Y5 G$ G5 E& _2 U* m
从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
2 h$ P* m7 K6 i8 O' j9 r( P; E
31.4 双精度函数arm_rfft_fast_f64的使用(含幅频和相频)
31.4.1 函数说明
% L: x4 F, A6 L2 V$ E3 w函数原型：
1 W1 V3 ~) N& h, t# y
5 Z. W9 ]7 s/ r6 P* A6 J  l7 [% s

1. void arm_rfft_fast_f64(
   / I2 |- C, q0 n& x! {
2.   arm_rfft_fast_instance_f64 * S,
   3 h/ |. m2 M" Z1 N* a7 C
3.   float64_t * p,
   , h* W/ t* B3 W  ?
4.   float64_t * pOut,
   
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

: K& A+ Q8 G  Q2 u9 Z9 q) n函数描述：

* M8 F9 {) Y! ^4 F这个函数用于双精度浮点实数FFT。

函数参数：
6 U$ n3 M3 U3 z$ r1 l0 i# i5 P
  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f64初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f64调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
8 i- L) q. S- K7 R比如做1024点FFT，代码如下：
7 T( c7 J- K7 k
arm_rfft_fast_instance_f64 S;
, ?/ ?1 P  }4 {- G2 c2 e
arm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);
$ s* F6 @' |: |7 M" H- C
0 L/ o- {( O: L3 X+ Jarm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
" |8 @1 A1 [$ @- Q" p
  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
; W/ W/ s  y6 w& L* g; y2 C! L  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
; W7 d1 r* p1 J2 v3 t0 n' M1 d  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换

31.4.2 使用举例并和Matlab比较
1 q- b( }- s$ F) G7 B下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
% T5 O1 t: U9 {2 X) ~0 o
" U, a  L- ?3 W. i) g) z8 \3 e; X

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_rfft_f64_app
   7 P" b6 l3 V# _" m) M
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f64计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   0 r$ Y! o# I+ I' I
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   ) ?( K+ B! [: J" {
8. */
   # ]5 H5 t! Y' z; Z* c
9. static void arm_rfft_f64_app(void)
   
10. {
    
11.     uint16_t i;
    : ]1 M' o0 t5 p2 @3 Z
12.     float64_t lX,lY;
    ! ]2 z, x/ S% t+ n
13.     arm_rfft_fast_instance_f64 S;
      V$ z7 y7 Y1 }: ?9 A4 ]5 ^
14. 
    6 M% z$ }6 N6 U8 f0 H
15. 
    8 t6 X( z1 f3 w5 }( w  B
16.     /* 正变换 */
    7 B7 U; r% D: I9 i( U" M3 d1 c9 t
17.     ifftFlag = 0;
    ! a& I8 I- \7 e+ o- v+ o
18. 
    2 j4 i8 r% Q  T+ C( G' \5 T$ T
19.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    $ L2 P" J' N3 p  _8 {
20.      arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    % u6 |& u5 I% g
21. 
    2 F) ^! a" C* T5 y% F% Y2 M& M8 z! b
22.     for(i=0; i<1024; i++)
    
23.     {
    
24.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    $ k4 o6 Z9 d# L
25.         testInput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    " p" H, k) Y0 y; A: ^8 J
26.     }
    8 p. \# W2 s1 r
27. 
    
28.     /* 1024点实序列快速FFT */
    1 U: i0 d  t4 |+ H$ F
29.     arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
    
30. 
    % f4 p/ X4 C# i- Q# K8 Y% E+ J
31.     /* 求解模值  */
    ) E& y) r: u6 @( j( F9 _
32.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
33.     {
    
34.          lX = testOutput_f64[2*i];                    /* 实部*/
    + Q) V7 \! L' s3 z5 g% T
35.         lY = testOutput_f64[2*i+1];                   /* 虚部 */  
    
36.         testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    
37.     }
    
38. 
    ) G- ?- d) s! Z8 E8 ^7 z5 Z+ O! x
39. 
    
40.     printf("=========================================\r\n");   
    
41. 
      b7 s  ]: J& I- M9 ]7 C
42.     /* 求相频 */
    0 c% |* [  |4 e# I$ Y/ S" L0 s
43.     PowerPhaseRadians_f64(testOutput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    8 \# v- @1 t. W% Q( A
44. 
    ' J9 t' R7 V' c1 y
45. 
    ) b9 u; A$ s' Q  f* s" g, J! N
46.     /* 串口打印幅值和相频 */
    3 ?9 q' U- s9 G% A4 R4 @
47.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    & n0 c! B9 Y# U1 k5 P
48.     {
    
49.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    
50.     }   
    3 J. Z* F, ]! t: ^* `! f
51. 
    
52. }</span></span>

复制代码

# H) {1 P( x; |+ s" A3 M: A运行函数arm_rfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。

对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
" r; i0 {! D3 a8 e
. i( z  ~$ Z& u8 j* P$ ?; F0 s

1. Fs = 1024;               % 采样率
   . W+ A' n8 {: [% J9 K
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   # }- s* D! o3 w0 @" u7 ^% k$ q
6. 
   , Y1 w' ]3 K( i# B7 d
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   5 h5 K1 G+ U" w& |
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
     I; F% d8 {. S( a2 Z6 y! }
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    8 k7 q  A6 K- Z- h% L" `
13. plot(f, Mag);
    & Y, U. \6 n- y* d; Y
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    - L) I2 |5 X9 R* r; V4 f: |
17. 
    ) d9 u/ c' }, [
18. subplot(2,2,2);
    9 X2 s% |8 l0 s) ?- _6 }6 |
19. realvalue = real(y);
    ( b  f* H8 S! U2 d' c
20. imagvalue = imag(y);
    4 h( f; T! _$ s# k, N; i
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    3 i) Y; N* i' j/ {" ^/ \2 r
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
    " S, @" c. \1 y* v$ h' X( b5 e
24. ylabel('相角');
    
25. 
    ; B4 O0 T, r0 H) V
26. subplot(2,2,3);
    
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    3 ^: u9 I) j" s: H# L0 P- @
28. title('STM32计算幅频响应');
    6 L5 f$ j$ {5 M: K+ _& r, W! j) Y
29. xlabel('频率');
    . s! V+ }! M1 {" v
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    3 p9 L0 R! p2 r" j- B( b: G
32. subplot(2,2,4);
    : A" E! A5 q7 \: X7 _. U$ u
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    4 [( S$ C4 w* Z! B/ v; C
34. title('STM32计算相频响应');
    
35. xlabel('频率');
    * ^% ]$ k, H  u' u. u1 R& }  ^1 T9 U
36. ylabel('相角');

复制代码

  p% Q) T9 @" v1 g& M; [运行Matlab后的输出结果如下：
! r# f2 L# Q# W6 n: v# ~

& n8 {  p* m, J/ D/ h+ j
从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
2 u$ o1 E/ I: M
31.5 实验例程说明（MDK）
+ L7 p* }8 q9 k: i$ ^9 A配套例子：
: L% Z$ s! F. _" rV7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)

实验目的：
0 k- o# N* E. K$ P学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
) O' [" u- S- e+ U5 N+ O
实验内容：
! e$ |; a3 {1 N9 C1 s启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

使用AC6注意事项
( D0 h5 y+ b% W特别注意附件章节C的问题
( m3 A$ W7 U1 s7 {7 D. y
' V/ o" b  ~- M1 e* q3 z上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
/ G. B% s. U; f- H
+ L5 X8 D2 d& B# k6 R* ]  X

" g! }' d7 B/ }; Y- ?: H
RTT方式打印信息：
9 B( M: R# z5 P1 A2 H

9 O6 h5 G7 \1 ~程序设计：

2 d7 d  z! G; U" Z) x  系统栈大小分配：
$ u2 p8 R% U0 F% y$ J
8 L6 z3 [# I( G2 n5 J4 v4 [

* r6 K" O+ Q' Q: h' M  RAM空间用的DTCM：

, o& ^( a! J! _

. [8 @0 G/ S" p% C! T6 ?
# C: K6 i1 h# R& z$ |6 s  硬件外设初始化
& @4 D+ E- O& ]; x
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
1 @% G2 t7 V/ D, u& I; {0 S% m( @" |, U- M
, M" D# A( d" u; J  X# Z# q8 v4 g

1. /*
   # k9 B' P1 C$ r) Z0 V2 s$ p
2. *********************************************************************************************************
   + o$ H- e) r. O9 g- [6 h5 W! y- H5 p
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   6 `3 ~" E2 g8 e  X
5. *    形    参：无
   1 N" S2 A! p& U# k
6. *    返 回 值: 无
   ) q4 P8 J8 i; `- l8 D3 t
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   5 S" p0 ~  i6 x! U  [* `" u  R
9. void bsp_Init(void)
   & ?+ c2 Y& L" E! K$ {
10. {
    # X1 `' @  q* j* H5 x
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    1 [8 m2 s( e* F
13. 
    
14.     /* 使能L1 Cache */
    8 i. [  k& }2 v  P+ P% |% h
15.     CPU_CACHE_Enable();
    ; B) J! d$ X& K' {& T0 d* @
16. 
    
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    2 Z2 l) \( c# s! s: F' J2 f
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    6 H  p4 Q$ N# X3 h% ~; k* N& R8 ^
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    & s5 f) v4 k) k) {8 f
23. 
    : {1 K6 T$ ?$ b" Q% m9 k
24.     /*
    4 Y: G. @* b" G! k; n/ X
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    - m5 t( t( e" I- |: x
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    
31.     /*
    / s* T' A  q. |2 r$ ]
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    % w2 c+ u: T) H1 v! r3 p
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    2 Q6 }2 f1 y# Z0 b
35.     */   
    9 x8 d& V1 y9 o7 o! A7 M
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    : C7 e) Y0 G  E  X  f& g3 c+ K
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    5 w! n8 O9 C8 M. Z8 k
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    3 x7 G7 y4 u/ c2 H
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    2 ^9 p' o5 B) S+ t, b6 O
47. }

复制代码

8 a" t3 ]# e* Q9 T: I* Q) ?2 P  MPU配置和Cache配置：
0 R8 M' {4 Y" P2 @
/ A  h9 Y5 v& _5 w, D6 u; \数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

1. /*
   , x  |9 B/ M: C3 N  B
2. *********************************************************************************************************
   , Z) `! n8 A8 t! o
3. *    函 数 名: MPU_Config
   2 K; R3 ]7 O, S
4. *    功能说明: 配置MPU
   % ?6 q* D$ a. t+ G6 L- C* L% t; m
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
     ]8 A1 W/ }/ R! K1 _; |! e7 B
7. *********************************************************************************************************
   - r$ r( q# J, H7 n
8. */
   2 l9 D# B2 R+ A7 r& P7 x) H3 R, ~
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    4 Z4 e1 `, d% o% o. c0 ]! @0 I' A7 C" F
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    8 ^  U* ~* t2 h. g, c% M5 j. n
15. 
    * a4 \# P# w* ], ^7 I3 t
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    & W; s# K4 J9 f5 k  M
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    4 \" l" c* U# p
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    $ @9 N( e  \! _  I, S/ }: j2 f
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    0 m" m2 w$ P+ W/ a
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    2 L5 c; C$ ]6 s, c
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    ( M6 A% H3 x# ]0 X& t- }
30. 
    
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    0 f4 y( O- l* I6 n2 s: E: A
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    ) e3 }! }5 T2 T
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    4 t$ O- I7 [; O7 J
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    * x' Y9 q) _) x
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    / q4 X- }/ p% e5 M) y
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    : Z+ h4 Q8 E* Y6 l
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    $ C% m: f, Y6 w) Y8 `
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    # Q8 L. W8 @: i4 P- O. [
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    $ X) p) E0 V0 U- F. q9 I; H
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    * X* P7 A" M0 \# i
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    " p1 I* X8 ]4 R, l+ c& G7 b
49. }
    $ `. h* u, u' w* E0 y
50. 
    
51. /*
    ; e: \4 v$ u4 |4 `, C) S
52. *********************************************************************************************************
    
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    $ p7 {& ]0 h3 c. W
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    
56. *    返 回 值: 无
    ( q' Q- e, ~: `5 j% ^6 O
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    ; u( G3 o: t4 d+ r# m
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    # G0 t0 W; I* |" B) K6 [5 E9 a) {
65.     SCB_EnableDCache();
    
66. }

复制代码

* x, \! u. E9 V6 V6 E  主功能：

主程序实现如下操作：
1 Q- h9 U4 ]) h- `7 p$ n5 g
  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
6 R9 b7 p8 M' W, [  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
. R: F- H& w3 ?1 \  i' ?  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
1 [$ U& |5 H/ t# W1 t7 z

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   # v% q1 u4 L9 j! n% X
5. *    形    参: 无
   % G% C% p1 V3 i6 W
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
     \) w- z: }8 ~2 ~$ S
7. *********************************************************************************************************
   5 Q) R7 `+ _- ?! j/ |
8. */
   # H4 D1 M9 }8 E. \( ^0 m; _
9. int main(void)
   
10. {
    2 e4 I2 C0 B/ v. z' O# _% W0 v# u
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    2 h+ }/ d, [. D& T( T
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    2 W$ j- ^- i* R* U
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    : p6 c& v- E: P) H, q
18. 
    
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
21. 
    
22.     /* 进入主程序循环体 */
    / L  n$ @, m$ B; `
23.     while (1)
    , S1 f; s4 s' r0 X3 D
24.     {
    
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    * n4 c. b2 X: w8 Q' c1 `2 ?
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
      J' M# L- O# Z! D
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    9 q1 s6 t+ [) Q3 J
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_rfft_f32_app();
    
41.                     break;
    ' W& g) K, n7 c  h$ }  ^
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_rfft_f64_app();
    8 O' k0 ]3 W8 v
45.                     break;
    
46. 
    
47. 
    
48.                 default:
    0 z/ d" Y7 X( v: `0 }
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    * _. W% h( D# J! v+ D0 v
50.                     break;
    * q3 d& @* ~; h7 j* a; I" J
51.             }
    
52.         }
    * D, y8 V# m9 i/ f6 R$ y+ c
53. 
    $ M5 S9 P) \- C3 C$ U" ]
54.     }
    
55. }

复制代码

. }" P  X; w- u+ R0 U31.6 实验例程说明（IAR）
配套例子：
V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)

- I3 e  a( x5 B6 B8 X  L1 {, t8 ^实验目的：
% W# b8 L! f; E, U+ X学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

实验内容：
5 P7 L/ F5 B- N+ ]; z& i启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  P# Z( r6 R" m# f% \按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

上电后串口打印的信息：
1 Q: G7 a' v: Z; D
9 f: j/ i+ h+ @$ A: X! k: u( N$ |波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

  c' a' ~0 `! m

RTT方式打印信息：
% r/ w: n' t4 T$ k5 r

1 I! K9 g: `" T! g% |, `
( c- L9 U. D6 U0 K6 A程序设计：

9 j9 J$ Y% E0 A, }5 N% N  系统栈大小分配：

1 r) C0 ?9 _- e* r, Y) q# u

  ~4 {9 S2 Z- o5 l, p. @; H  RAM空间用的DTCM：
$ q) @- L  ^, {
: H! N) h7 M3 y

- P) e+ Z3 u2 D4 e$ i4 c% v7 @+ @
" {+ m  l5 C& E" v6 _% p1 u  硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
: b( B. c7 N* k# ~! S# [# f+ g6 k/ ~

1. /*
   & n4 x5 u# w. l/ k- Q
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   
5. *    形    参：无
   8 N* w% g' p( P6 v5 X' \9 Y
6. *    返 回 值: 无
   2 Q+ q; e& U& E0 n
7. *********************************************************************************************************
   / }* C! L  Q5 @
8. */
   7 D& s& K: R+ R0 x, f8 |' T$ r
9. void bsp_Init(void)
   " r% Q" {# j; B; n) n, V
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    3 H0 x9 T, Q5 s0 x+ ~
12.     MPU_Config();
    
13. 
    
14.     /* 使能L1 Cache */
    
15.     CPU_CACHE_Enable();
    . W2 i  T: i1 t
16. 
    
17.     /*
    6 z2 y2 J# B$ a+ y' Q
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    / p3 t) ]5 X" Z; Y3 c2 T
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    % `$ f( C. V+ V+ r9 {( v
22.     HAL_Init();
    9 ~* V# Y; _! L
23. 
    ! G2 w2 b. a( I2 y
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    
31.     /*
    ) X8 D  [9 k( i: t) V4 g
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    ; m- @6 i# M; n$ t
35.     */   
    # p3 P: ~0 n* `& h) e$ O2 T
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    # o2 k4 I, F5 @& D" p+ Z0 |( P+ a
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    + C' [  H5 d/ ~3 K$ V: J) w
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

2 W  L. A2 K: B. u# c* Z MPU配置和Cache配置：

, S$ [. g* ?$ q# L+ I! |数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

$ x9 Y% }7 t9 Q8 b8 B

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   3 g! M$ g. ^1 f
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   2 S; D; @1 U3 e6 W7 M
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    
15. 
    
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    5 a* g( _  k( A4 x2 F: V) {
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    " D3 }* N2 x1 O, v5 E
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    & Q2 O  R! e' ~" ?: Y; P% H
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    ' B9 P2 w0 L, P+ X
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    7 d- @" `: P- m% m
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    ! T5 c' y  Z4 v, V. z
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    # M) A5 q  E& n5 `# S
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    - X3 w1 |9 s0 _
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
30. 
    3 O8 g" L2 I- a# p+ r5 P$ K
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    . ]/ D/ p7 i  s9 _4 ]5 ~8 P. a
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    # i) x$ T2 u/ H5 l8 U% R& ~5 w
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    0 q' x0 q: K& R, T
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    * w5 [2 v6 t7 S& N; M
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    , R& S8 D0 j( k3 K, p
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    7 W% k0 A) ~  [4 |
44. 
    # I( a& i( o4 b* K$ r
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    & \1 W, S  f0 I1 M9 {+ a
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    
49. }
    
50. 
    3 j/ m4 P& w+ z- M
51. /*
    1 `  J. z  l* G. t6 A
52. *********************************************************************************************************
    & ?3 g9 Y* g  |, o
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    5 V' c5 T6 q" g' E  Y: L
56. *    返 回 值: 无
    % C: H' a6 m# L+ _( @! |& s. Q
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    9 S+ t* S0 X6 l: q  C: n
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    - a1 O" i  D1 ?# [
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    0 a) f, }3 d; Z* q  Y7 N8 T! P* {
65.     SCB_EnableDCache();
    9 n6 X1 J# G4 P; e
66. }

复制代码

1 |: [1 @; ^% k. z0 k4 q5 ]  主功能：
" ~8 s$ g8 s, `5 E/ p0 A
主程序实现如下操作：
8 k, U$ ]  Z4 p2 J/ U
# z  L6 R( K" u, g- k  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   / x3 Q% d  d' d8 ^: j0 H
4. *    功能说明: c程序入口
   9 n) j4 T1 w7 R+ z! h: u# N* u- o
5. *    形    参: 无
   ) d1 n2 s2 ~" J  A
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   7 m/ K3 Y+ m$ E! k$ ^
9. int main(void)
   
10. {
    " c( ^& `" i( T" n
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    # @0 u  r8 J1 g6 ^, y
13. 
    . h) g& n+ R% ?9 ]! a
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    0 w# K+ {- m8 @4 p
16. 
    ) ~2 p( C* b- T, C9 Q# o# z$ _
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
18. 
    
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
21. 
    
22.     /* 进入主程序循环体 */
    * U. m( n' G! ~, o8 D
23.     while (1)
    2 W' _  M: B! Y
24.     {
    
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    , U0 ]  n5 j2 }3 L' a
26. 
    
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    4 }- `' G* Y4 n' O; ]
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    , Z; H: D! D/ Y7 u( V
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    
33. 
    7 ~- h, |1 h" E! x
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    0 Q& ?! J! |7 W$ g: G6 y# k
36.         {
    ; c8 f* W) ~% h3 g0 j' J/ v
37.             switch (ucKeyCode)
    . m2 i9 e, g( b
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_rfft_f32_app();
    
41.                     break;
    ( k- v+ w+ y9 @8 }
42. 
    8 a4 u3 {, g) e) A  b
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_rfft_f64_app();
      L9 G. i, g! _& w
45.                     break;
    
46. 
    1 u1 h, i" A' F* ?# y# ^
47. 
    . I( s. \! O  z7 @2 A
48.                 default:
    8 f6 H- `* r8 T$ W, N1 f
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    + |9 V7 q; R/ s$ }. `* ^% p% L
50.                     break;
    
51.             }
    . _+ A$ b% B$ q1 x# f1 C' L
52.         }
    
53. 
    6 q' i% [+ P, `* S# W
54.     }
    
55. }

复制代码

31.7 总结
本章节设计到实数FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。



2 [$ g5 y9 o" f" ]0 j& g