31.1 初学者重要提示
实数FFT仅需用户输入实部即可。输出结果根据FFT的对称性，也仅输出一半的频谱。
9 H' F$ j' {: a( D) n1 f) d31.2 实数浮点FFT说明
CMSIS DSP库里面包含一个专门用于计算实数序列的FFT库，很多情况下，用户只需要计算实数序列即可。计算同样点数FFT的实数序列要比计算同样点数的虚数序列有速度上的优势。
5 e) }2 K8 Y" D9 G5 h
快速的rfft算法是基于混合基cfft算法实现的。

一个N点的实数序列FFT正变换采用下面的步骤实现：
. {( t% N2 \( G. n+ e/ G

& \" H4 q  j5 O# ~
$ l+ f7 O- Q: ^: J* s9 K, e由上面的框图可以看出，实数序列的FFT是先计算N/2个实数的CFFT，然后再重塑数据进行处理从而获得半个FFT频谱即可（利用了FFT变换后频谱的对称性）。

9 q* a) V# U- }2 `" {) F" `一个N点的实数序列FFT逆变换采用下面的步骤实现：

实数FFT支持浮点，Q31和Q15三种数据类型。
' A) {1 x( e! E$ o9 N8 y5 v
31.3 单精度函数arm_rfft_fast_f32的使用(含幅频和相频)
  P" b) b( |4 z+ k; c7 L( p+ @31.3.1 函数说明
( W) M* ]7 d- ], G函数原型：

1. void arm_rfft_fast_f32(
   - [0 e9 B8 i( p. H8 w' s. J4 z
2.   const arm_rfft_fast_instance_f32 * S,
   
3.   float32_t * p,
   
4.   float32_t * pOut,
   9 A( s5 ~4 Q5 ?$ M  o2 t3 R
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

函数描述：

% A' P. n, A5 d5 Q' k% H! D9 Z- K& W这个函数用于单精度浮点实数FFT。

+ Q" N1 H9 J( u" }9 V函数参数：

5 S+ d! q( D0 g* v  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f32调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
比如做1024点FFT，代码如下：

) x* ]5 m% i$ D+ a! varm_rfft_fast_instance_f32 S;
+ V" _- D% M# u2 Q* l: h
- D9 U( |( ]& a" y8 harm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);
5 l6 c' P$ n; V
arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
* ^, P& Y" _6 d
  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
' q$ @& _, A5 I8 Z( `4 r4 k( f
31.3.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
1 s5 m" b; q. @$ n# r
7 H' T% ?$ k4 Z8 R; o- F6 M

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   1 b  a1 U  G+ N+ S1 p& z5 b
3. *    函 数 名: arm_rfft_f32_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算幅频和相频
   & K  J) w" ?7 y& ~% l; f/ M  {" M
5. *    形    参：无
   7 \2 O1 S0 _" e
6. *    返 回 值: 无
   6 z% [1 J) e0 D* R5 d- @5 m
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. static void arm_rfft_f32_app(void)
   1 q; x1 c) A" S" ^
10. {
    
11.     uint16_t i;
    
12.     arm_rfft_fast_instance_f32 S;
    
13. 
    2 h: b% I' b0 \; |, C4 I; i1 S
14. 
    
15.     /* 正变换 */
    6 S& x/ ?  ?* L$ C8 R& b9 {
16.     ifftFlag = 0;
    / d2 F0 {5 ~4 s; y. ~& Y2 e
17. 
    , }$ _5 N4 _& K. {
18.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    
19.      arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    + D/ z6 `+ Y3 Z0 x0 v, m
20. 
    0 b  C+ c0 @1 T" i! Q
21.     for(i=0; i<1024; i++)
    3 l9 {" W" U* g; ^. p1 q
22.     {
    ! Y; w! l, N* X2 c9 A
23.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
24.         testInput_f32<i> </i>= 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    : O& ]  N- [8 z: s7 o- I/ E
25.     }
    ! ]& r- T- \% ^  e1 N
26. 
    ( Y3 h  i/ F7 m( v- i
27.     /* 1024点实序列快速FFT */
    
28.     arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
    
29. 
    4 k3 c9 `" C3 s- H0 Z
30.     /* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
    9 p3 L: g! h4 U0 z# }0 b# |! s$ S" T
31.        只求解出了512组  
    
32.     */
    
33.      arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    & _( ?+ Q' x# r% ^, o7 b8 h
34. 
    3 R8 Y# C9 Q9 N- ^; ^
35. 
    7 P$ A3 k3 |- ?, Y7 i
36.     printf("=========================================\r\n");   
    ( @3 U2 a8 T8 l" Z! Q
37. 
    
38.     /* 求相频 */
    3 t6 J2 z% ~1 A5 j  ~5 e
39.     PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    7 @9 a- w/ p3 ^9 l% E8 C2 T
40. 
    
41. 
    / O& K/ E, b7 A0 }" e
42.     /* 串口打印求解的幅频和相频 */
    ! q0 L  W7 L0 e* a$ ?: S
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
44.     {
    * w+ Q* L7 f; V4 ^$ W: c9 z$ Q$ S
45.         printf("%f, %f\r\n", testOutputMag_f32, Phase_f32);
    8 [& A2 J- T* E  p4 h# J% e
46.     }
    ; B: x( i& q% t  {4 E' J" ~
47. }

复制代码

运行函数arm_rfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。
: D# K9 ^5 h) C
7 F' ]. U; z1 ~% w9 t9 w对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
; z$ v1 @, _9 l7 s

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   : K7 n' [* J6 d0 ?9 M
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   , l' ]' D* m( B
6. 
   8 ]0 J) s% L5 o! _8 j
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    0 w5 ?) @3 u2 D/ R$ V/ ^- Z& I! W
12. subplot(2,2,1);
    9 |8 k* o% \& \) \1 q
13. plot(f, Mag);
    : t; J! y7 f* I5 D
14. title('Matlab计算幅频响应');
    / L( k8 e1 |; @9 B" B% j2 p! S
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    ! u! T' |* u% k9 k+ z
19. realvalue = real(y);
    ( X; Z3 {1 D. r) R7 Z( X# @0 j
20. imagvalue = imag(y);
    1 c' g+ B) Y. n
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    : M% n9 I/ w! q
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    ' Z& Y* _- _/ A3 E& Q  |
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    ; Y# f* ~: X6 L+ t4 {& A' p
28. title('STM32计算幅频响应');
    9 E4 {+ E- @" a8 D$ I
29. xlabel('频率');
    % Y9 u4 S$ ?4 |2 i1 y6 _
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    # A6 C2 _0 g4 Z3 _+ d0 G
32. subplot(2,2,4);
    
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：
) H' h( r- k4 E) f
9 T. Q) `; _& S1 ]7 S' X$ T

从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
" e) s1 A, j( z& e, S
31.4 双精度函数arm_rfft_fast_f64的使用(含幅频和相频)
31.4.1 函数说明
函数原型：
1 O* M8 f6 `0 `4 @& ^9 B3 [: c
6 A& y8 p6 p3 A2 j+ O! P) I

1. void arm_rfft_fast_f64(
   
2.   arm_rfft_fast_instance_f64 * S,
   
3.   float64_t * p,
   
4.   float64_t * pOut,
   
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

* E4 k0 K) s( P3 W! o/ e函数描述：
, O9 I" w' a- B& C
这个函数用于双精度浮点实数FFT。
% b% J+ H1 ~" @) Q, p- ?
函数参数：
3 u+ V7 a/ V0 v  `* v
3 d  A. W" f2 Y  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f64初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f64调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
) u1 l) L9 W+ B8 t比如做1024点FFT，代码如下：
7 A/ y: Q# ^( W$ j0 q
arm_rfft_fast_instance_f64 S;
/ D; w: [7 P! e1 {& v$ T* j/ [
arm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);

arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
  s: S5 n  j1 K/ V
8 n( f: t# I+ y+ I+ E( }  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换

! F; j% N. O! e31.4.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

1. /*
   7 I. V. Z0 C" ^5 ]9 y) H1 O
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_rfft_f64_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f64计算幅频和相频
   ) I9 Z; D& o+ \7 ~) b( l! B
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   1 q) J0 a2 z+ e* H# [* M
7. *********************************************************************************************************
   ; x: G1 Q! {( e9 ]5 F$ H: d8 Y" F
8. */
   , g  q  a2 P5 W. l1 `9 m% m8 R3 L  r: ?
9. static void arm_rfft_f64_app(void)
   ) o" Y! x! @. G
10. {
    
11.     uint16_t i;
    # ]$ A3 N% `7 D6 i+ Y: h( Y. Y
12.     float64_t lX,lY;
    
13.     arm_rfft_fast_instance_f64 S;
    2 e5 V& V+ J8 K
14. 
    / U/ c# T  d+ h& k
15. 
    " Z3 r, r) o- A+ ?7 m
16.     /* 正变换 */
    
17.     ifftFlag = 0;
    - a: N7 A, x& G& V
18. 
    
19.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    7 k9 s1 a) ?8 I  m2 o9 J( l
20.      arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    8 X& R/ Y. X6 ~
21. 
    
22.     for(i=0; i<1024; i++)
    
23.     {
    
24.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    1 j8 ]* Z) v& f1 y3 C
25.         testInput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    % V8 D7 m! v$ t' A4 x$ W
26.     }
    # Z% e$ |) @3 d4 _
27. 
    
28.     /* 1024点实序列快速FFT */
    
29.     arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
    1 M% u3 x0 E. z, G( H! N
30. 
    
31.     /* 求解模值  */
    6 w. {- R% }( ~- [. J1 m- ]
32.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    + m, }/ Y& \* r+ h8 K
33.     {
    , p% {5 P+ O; q
34.          lX = testOutput_f64[2*i];                    /* 实部*/
    
35.         lY = testOutput_f64[2*i+1];                   /* 虚部 */  
    3 ]3 F9 A6 E, r$ L! C
36.         testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    
37.     }
    % Z7 ?( U! h5 h! n/ g
38. 
    
39. 
    " N; o+ O! Z+ L2 d3 b
40.     printf("=========================================\r\n");   
    
41. 
    7 M. U3 P. y. z
42.     /* 求相频 */
    8 O7 p9 C) c" [+ X) p( N3 Y8 f
43.     PowerPhaseRadians_f64(testOutput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    
44. 
    
45. 
    
46.     /* 串口打印幅值和相频 */
    
47.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
48.     {
    
49.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    
50.     }   
    ! P/ L* z/ D) V& k9 k
51. 
    
52. }</span></span>

复制代码

运行函数arm_rfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。
) F' b9 ?6 ~. g" F0 F6 Z* f
对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

. s* K. V6 C/ v  s' ~9 t6 X- c

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   ) f1 w. i1 T& u  j9 x5 o( i7 W
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   * C1 P! K7 M+ S
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   5 [7 e0 V, A) c. M+ J( `6 t
6. 
   + w: `) E7 |* d: t- e6 O* M. V
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   $ N7 Y  H, `+ T
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   2 O4 c, G1 H8 h& E& ^8 L( y
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    . C9 G2 w$ _7 p* `+ q
11. 
    . g; @% A" [  K  X% l. x
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    
14. title('Matlab计算幅频响应');
    6 e1 z! [0 G3 n2 X: _+ z+ h, P
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
    & ]) }( Y8 I' Y0 \
20. imagvalue = imag(y);
    9 K: u2 {$ T) z  p
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    ! d) y* @0 x1 K7 r# `  B
22. title('Matlab计算相频响应');
    # G: G( U% S. s* t0 v  E  N
23. xlabel('频率');
    9 @" L8 L2 W6 W& j
24. ylabel('相角');
    + j. _5 T! l- ?3 z) H3 K9 r
25. 
    8 X9 ]8 @: q5 g% _" |
26. subplot(2,2,3);
    $ Z2 [" y) }, f4 ]& c, g  q! q
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    ! o9 A; h% {0 s9 x
28. title('STM32计算幅频响应');
    
29. xlabel('频率');
    , ?% v  ^! p! L; W  m1 k& ~! ~+ Q4 d
30. ylabel('赋值');
    $ n6 `3 \; }( D( Y3 c5 I! D% P
31. 
    
32. subplot(2,2,4);
    
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    & \$ O" k% [( c2 y5 ]/ h$ P
34. title('STM32计算相频响应');
    , g6 M0 q/ p! W  R7 m: @
35. xlabel('频率');
    5 M. d4 N' i' k  Q
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：

从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。

31.5 实验例程说明（MDK）
8 F* R; \; p6 W, n& B( Q/ x) C* I: {配套例子：
V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)
; U( F+ w& Q/ y. s
6 M8 k, H' w0 s! T* N实验目的：
& {+ B& q5 O( ?+ N: {学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

实验内容：
8 w6 }% P6 ?- ?启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
/ G( x. U& |/ G' |按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
* o+ P9 m5 [9 |$ I; R7 }按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

使用AC6注意事项
特别注意附件章节C的问题
+ N& t& N6 x( U& @
8 w7 U! `6 I$ N2 z( W7 i上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

- G, l! o& G! j) C# s: W. x: ~; B

RTT方式打印信息：
2 ?& H3 w5 O0 {& s% i

& v' i( U8 x* V6 A1 {3 p
9 l' W( R5 [$ O6 I程序设计：

( C4 U- A% j9 s  系统栈大小分配：
- ?+ D6 v. b) a

  RAM空间用的DTCM：

  c1 i7 r- [7 P& U9 p  T, a

' Y8 t9 Q! I/ ~- }' y6 O  硬件外设初始化
+ r# q& I; g4 T5 R% I5 J6 z
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   2 I4 K) {- q. [/ R; |% ~2 ]
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   . a/ n: W6 {0 |! {) _6 O
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   # t- i+ R- z# s# `
7. *********************************************************************************************************
   7 R6 o* a4 j; L$ U
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    / O; O$ U+ E5 V* D
13. 
    : E6 J' t% Z9 g: v6 F$ f$ v% {
14.     /* 使能L1 Cache */
    
15.     CPU_CACHE_Enable();
    ; m* W: m  p* w  w8 Q& C* y' B
16. 
    ! W5 B& u  A; ]$ M4 H
17.     /*
    + v% z7 H* b  @+ U) F- v- n1 v9 O- O
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    * Q: }9 B* a/ [* \6 z$ \# |
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    
23. 
    
24.     /*
    . r/ O( B) r; C+ n+ v  b
25.        配置系统时钟到400MHz
    ! F5 p& ^- }$ Y  t" F
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    % y6 c2 Y+ w# B3 l& _
28.     */
    ; ~+ M9 R/ d( D) z9 Q5 |
29.     SystemClock_Config();
    , f& b5 H6 `9 m8 x4 ?% @: K
30. 
    / F6 H6 p8 E, ]+ x
31.     /*
    
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    + |2 z% t; F# r9 G8 j
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    ' k( b" y6 W" N) `1 m0 z: u
39.     EventRecorderStart();
    9 L3 j! _- z: Y5 m" H0 K, @
40. #endif
    0 _/ J& B; {0 d- n9 p& x
41. 
    : v2 y/ M/ f5 Q5 F/ c! m
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    % `5 k+ j( V* B
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    0 U+ @: |, W- Q4 o7 e% C  g
47. }

复制代码

  MPU配置和Cache配置：
! H# F/ z2 b4 `  q& C0 i0 z+ \" R4 {) H
数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
7 W) {( Z$ N! L& |  U, m
* s. U0 a/ c1 J

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: MPU_Config
   + b) ^  M  b, J2 n  X8 s5 M' z
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   : J( U% n! y" B8 d8 T
9. static void MPU_Config( void )
   ! A7 ?2 C$ X# b# G2 {0 ~0 W
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    1 l" w) |' m4 q
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    8 m3 C8 H% L( J, r' A4 _$ v, `
15. 
    9 w. r+ R# V- H
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    & I& B5 P8 z# R: E. [
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    * K3 A0 \, D3 H. z* h. N5 H
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    4 o0 y" y6 b- G# A, E& q
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    ! v9 R1 e! e% b8 j$ r! P
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    8 n& X4 L  Y2 e
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
30. 
    . P! S2 N3 I6 d" ]! |7 @
31. 
    ( y$ ^2 U' K: t9 v" s  ]
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    ; R/ Y' h* \3 i
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    " X5 K8 ?# n, c
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    7 q! Z7 y' \, E! F/ G) g6 m  T
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    9 m) N" ~, Z  S
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    % r( M5 C$ u8 V) ^$ B& E1 [
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    + \5 X0 x' H2 Q3 [' P6 n: _; o6 N
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    & C+ l& m2 Q$ V& U8 W; z
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    : _. A/ w# k9 s( ~
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    : U' O. T" b1 s" G3 W/ ^
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    - D  a( U2 F, G
49. }
    
50. 
    6 x" S2 Y( O9 ^6 G# Q8 p% E2 V
51. /*
    * W! ]! M8 \  p" ]0 U% H
52. *********************************************************************************************************
    
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    1 o$ V: G- _& Q+ i3 i: J7 h
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    3 M; {  x% s9 d1 s
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    1 |4 B' g& U# t; f& N. E
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    , A$ K" Z  g+ O/ d8 c* X
63. 
    - ?/ B2 a* u# f4 S! F$ z
64.     /* 使能 D-Cache */
      l6 y8 Y) e2 Y4 u5 R1 j
65.     SCB_EnableDCache();
    $ D$ D3 H, i& D/ U4 v
66. }

复制代码

  主功能：

  V, J" V0 R* {2 |. c: H" n主程序实现如下操作：

- @+ N8 c8 @0 R, O% N/ R  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   . l+ i* A' Z3 Z
3. *    函 数 名: main
   * v4 F/ @" X7 t4 d6 Q- m9 H
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   0 {- T5 z6 N1 T  a, J5 M
9. int main(void)
     p4 ~7 I6 |* i* V. h0 {" M: _" _, r
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    : L' V1 V  z; t8 b, u$ U9 ^$ M  _' t5 h
13. 
    ! O- O# x% u) K& O2 H
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    + I3 h2 h; B/ Y$ ^8 y
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    3 N: N& e7 E3 W" m
16. 
    
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    , W. E9 U2 \7 g9 H& j0 u
18. 
    
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    $ F$ V/ }- z1 g2 I" r4 M6 h
21. 
    & K' v1 E4 [9 Q6 D' N* B
22.     /* 进入主程序循环体 */
    
23.     while (1)
    
24.     {
    ( H" C7 _. K% s- T* E% ^
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    $ q! X# Q6 M; T+ \3 Q
26. 
    2 C7 j9 Y! d/ H4 Q; ]
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    ! g) v/ [# Y& w
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    2 v. `# h( j- E+ q& F6 p
32.         }
    
33. 
    ; \  v+ [( J% f1 n% ~
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    
36.         {
    * V. M' [- q# Y9 P1 l4 M; r
37.             switch (ucKeyCode)
      ?/ B; g2 C" y4 A
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_rfft_f32_app();
    
41.                     break;
    ; a; }9 ]7 G( F6 c
42. 
    % R$ t. r6 w  L% ~
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    8 q, p- y) {: Z3 y7 C% {  E
44.                     arm_rfft_f64_app();
    
45.                     break;
    . s  n# g3 j' t+ V" n- _
46. 
    ( f4 B$ h/ h3 y- b& k* f9 |
47. 
    
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    
51.             }
    
52.         }
    & [7 ^9 i6 l/ g- i: C3 d* b/ W3 m
53. 
    
54.     }
    $ S" ^! I+ `2 _' C9 L# g6 Q
55. }

复制代码

31.6 实验例程说明（IAR）
配套例子：
+ ~* V# V1 l8 U2 C. v& h/ ^V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)
8 w: i& J) z0 U/ [
5 F) M- J0 h! m# g" J6 p- R实验目的：
学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

; S$ Q2 s* s, ?0 m: B实验内容：
启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
1 E5 K+ P2 V  j# v! I$ p. f! Y按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

上电后串口打印的信息：
/ H) n2 C4 }; x
! `4 d; [6 u3 {波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
8 F' o! E, ]2 @* \& G% n- k, k, y
5 ~8 ^  n/ j( ^0 S4 x, t$ l

/ D. Z( k0 C, a. P. q' p- u* u% }
" Y# H1 u" [8 i9 x" qRTT方式打印信息：
1 b0 E" c' Z5 G. D7 S$ ?0 n

9 `! S5 Y1 U$ [2 N% S3 A程序设计：
0 \+ K& o, l; Q4 d* s  {. [" Z2 Q# Q
1 \# ^$ S  N9 a- N9 C: Y  系统栈大小分配：
5 f7 k7 m4 d; q) d  T6 r& l
) [* H& {$ S+ E1 ~7 i& B0 w9 _0 s

0 d) a! `/ t- B8 v
  RAM空间用的DTCM：
# v/ ~( j$ _; z8 P1 N& B

  硬件外设初始化
  w- m6 e# x9 D
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
+ E2 s5 |8 i* E+ {, I
$ J; p& q* |  S4 x- @

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   ! b/ K. ], l1 p
3. *    函 数 名: bsp_Init
   1 ^7 k2 `' l- ^) _
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   7 F1 D; d$ V" P, i9 W
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   ) Y  n0 K2 V& C: D9 f
10. {
    0 f* j9 i$ |9 B0 \# x
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    . H( A6 M0 k' f9 ]4 S- ?- j
13. 
    0 A  D# E* f* v, Z0 \, K- ?
14.     /* 使能L1 Cache */
    2 q, `0 H+ }/ w
15.     CPU_CACHE_Enable();
    2 ^3 S+ N3 B: m& V/ h" e
16. 
    
17.     /*
    2 M, B8 \- v7 Y7 o7 u" B
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    9 m/ k4 E8 S2 f' f7 `" T( p5 [
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    
23. 
    % l) O( l. H6 `
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    9 I% ?& c' [7 C1 S0 i
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    # k* [9 Y* ?: R" L/ T6 E5 v; D
29.     SystemClock_Config();
    4 {8 k1 W4 L3 f5 T/ i
30. 
    ) R! V; w( o% S! U9 g. u3 d+ Z  q
31.     /*
    - W/ }: |4 T) h' F1 e" g' ?
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    / j( Z+ ~, r! f3 j, U) B, |+ t1 ]
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    7 z: y$ \% b7 w# w
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    4 A4 n' {' S. l" q
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    + o  c+ `: ?# U; u7 N2 |, d5 y! ~
41. 
    - Q8 I" M+ e- N% r) C
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    / q; k# I6 a3 `5 B! G
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    ! j, i; z" o5 L$ `& ^6 F
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
7 N( D- X' I( L0 ^! Y# x/ [; g( ~3 u/ \
7 I& u& `( Z5 V

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   & ~7 z& Z5 w5 n
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   / m, a1 d1 p- a( `, N4 l
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   . i4 {* }# b+ G) ?4 Q
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    9 _0 I; x6 g% @( q1 x
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    
15. 
    : P$ b+ \: z% i# X3 G
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    6 x' }% i7 c/ x" N$ J' }" t! S
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    - A: Y9 W  P( m; S
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    6 x$ A& y" l4 o8 s9 d% \
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    0 n" u6 h* x' T5 u5 _" v
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    * s6 w" p: k9 \2 D( Z* y2 j
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    " q' {3 n- R% T
30. 
    
31. 
    0 Q. y+ Q  h3 B+ v, O
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    " ^1 v) V. T) b- ?; u8 |
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    % F3 \0 X$ a- ~* B
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    % j) P: M4 E  t1 g0 O
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    7 e$ c0 {0 R7 }8 w
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    0 b: `8 i- J' r: B% j, M* F% c
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    % [* e9 v6 r' A' d
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    2 N* e& |, \. F3 G
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    ; Y6 e& }' q/ E2 a
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    4 M/ Q9 j+ G8 i$ L6 ]8 C* P2 x* s' G! C
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    9 S8 d0 G# \' ?2 _. e" x
46. 
    1 f/ _: ~8 Q' z- v
47.     /*使能 MPU */
    2 n# W, b, }% q% C
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    0 D% G- f. K/ v3 f
49. }
    
50. 
    
51. /*
    2 ^' @3 U& g, `4 w: H; I: F
52. *********************************************************************************************************
    % i4 T; m4 }( f, h$ |2 K; j) N5 m7 c
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    # w" @# h! ?; u1 l! U0 z
55. *    形    参: 无
    
56. *    返 回 值: 无
    / C  e( t5 f( k( k% J8 d7 Y
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    # i) D! d; S8 x3 i; B) {; n: Q
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    " j* _' x7 x3 Z0 w& [3 |! {3 Y
60. {
    : N- ~1 F  f1 x. ^8 v2 q
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
      R" ~9 R% e, q) X5 d
64.     /* 使能 D-Cache */
    % Y5 M7 M4 \4 n* w! t
65.     SCB_EnableDCache();
    
66. }

复制代码

& G- [4 C7 h' ]# a" a( U" y! {  主功能：
4 H8 ]8 X9 j! u1 v% K7 @
主程序实现如下操作：

7 g# D- V, W; @  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
" r( a) p0 D0 v" U) Z/ u

1. /*
   1 L! B. r4 P1 C& K- k
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   % p  _2 F5 X# q" [+ }2 r4 {
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   % r9 V* w" @" y, p4 q  A( d
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   * v) X# S7 A6 o# D
9. int main(void)
   
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    9 b: G2 s2 F9 c8 c3 m5 J% Y
12. 
    9 Q, c* ^3 g6 u! W/ H# U
13. 
    ; E5 n6 s2 J# I" H9 {
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    % z4 T$ Z5 L0 O) [0 y6 a4 x
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    3 z) l0 W& W5 T' ~2 X1 x. Y
16. 
    
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    3 z! S) V. n7 M# C: B9 f
18. 
    
19. 
    6 D# E8 V. f% t7 m+ h" j4 L
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    - r" z- a* J8 }. X6 X! h( @7 A8 n
21. 
    ( d  |6 F: ]9 E  J& S+ A! d, X7 G
22.     /* 进入主程序循环体 */
    ' @& L" B  w$ _, {: M) D& v
23.     while (1)
    
24.     {
    
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    ) I# h, o2 @) \+ H. J9 a
27. 
    ! ^; N/ d1 F  f& Y8 J' J  m
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    9 X  W/ ?, x# ^  p6 B9 o' `
29.         {
    # e. C0 g8 I( B
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    7 d, B+ H, ^9 e  v& X* d( S% W
32.         }
    
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    ; j" t( r9 |1 U: W  W  P1 r. o
36.         {
    + g: f$ ]" \! y* u6 d1 z4 `
37.             switch (ucKeyCode)
    8 n2 h/ S! V5 q- u, q
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    8 {. }5 d5 o! N; A8 |
40.                     arm_rfft_f32_app();
      W/ x1 Y: M2 z8 G
41.                     break;
    
42. 
    8 u7 I8 e. E; K, r9 b) Z3 V
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    7 g$ h! R' P2 d: T3 Z7 J% H
44.                     arm_rfft_f64_app();
    8 Y% G( f1 G8 b, ^4 C2 F' _
45.                     break;
    # B0 u# h9 |% h' T; U
46. 
    5 w& H8 a, ?* v& v8 d; Q7 E- W4 m
47. 
    
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    - O7 o* @; ?8 j" V7 m& D
50.                     break;
    ! E5 u9 j8 i7 p* G/ G
51.             }
    
52.         }
    # N4 c6 l  d0 C: p
53. 
    
54.     }
    ( M* g, Q7 q. l# U
55. }

复制代码

  ^# i0 ?* N* C3 w2 q31.7 总结
本章节设计到实数FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。
% ?; _) j+ v' T, q/ s
' W" u$ Y  E! o9 L6 t
  d6 x% p6 U. L, M2 R
- q9 E0 |& H$ x1 W; T% \" X# w+ @7 ?1 {