31.1 初学者重要提示
实数FFT仅需用户输入实部即可。输出结果根据FFT的对称性，也仅输出一半的频谱。
31.2 实数浮点FFT说明
$ J, L1 S0 X6 ?% y$ \) @4 V& rCMSIS DSP库里面包含一个专门用于计算实数序列的FFT库，很多情况下，用户只需要计算实数序列即可。计算同样点数FFT的实数序列要比计算同样点数的虚数序列有速度上的优势。

快速的rfft算法是基于混合基cfft算法实现的。
+ R9 m; H: l9 y$ Z( K
. ~8 s3 S& M: L, t一个N点的实数序列FFT正变换采用下面的步骤实现：

/ {7 n- i3 z2 P4 w0 Z" Y# W

. k0 U" M8 V  c7 ^2 V* \由上面的框图可以看出，实数序列的FFT是先计算N/2个实数的CFFT，然后再重塑数据进行处理从而获得半个FFT频谱即可（利用了FFT变换后频谱的对称性）。

  Q) c! }+ U% S2 g# i) l一个N点的实数序列FFT逆变换采用下面的步骤实现：

' i% n+ i1 r3 x9 V- T
9 @0 }! {$ c% V* W% x  E实数FFT支持浮点，Q31和Q15三种数据类型。

31.3 单精度函数arm_rfft_fast_f32的使用(含幅频和相频)
# A% G* F6 S- o6 M, E, z6 _# p31.3.1 函数说明
. M% a2 r* S0 e6 t函数原型：

1. void arm_rfft_fast_f32(
   + Q. K' Q! ^, h9 D
2.   const arm_rfft_fast_instance_f32 * S,
   . y) G0 `7 q3 b- g0 R2 `
3.   float32_t * p,
   
4.   float32_t * pOut,
   4 B" ^" G  _1 K8 N+ T, _
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

2 N, ?' ?3 L( y2 I; T3 p( n函数描述：

6 h0 }+ ]! i5 |9 _9 K  u这个函数用于单精度浮点实数FFT。
2 G' I7 ?; X! L+ ]: s
! s5 K3 r3 w- y2 \函数参数：

  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f32调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
比如做1024点FFT，代码如下：

arm_rfft_fast_instance_f32 S;

0 b  m( @/ t9 H; }* oarm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);

# J$ M6 ?# W3 K- O$ farm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);

  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。

- V. D: {/ e# c9 i31.3.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_rfft_f32_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   " k* i) J! f; t9 Q9 M
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. static void arm_rfft_f32_app(void)
   4 K# H$ A6 j( o
10. {
      O" {* M+ i- q' _6 ?
11.     uint16_t i;
    : y( T% {+ V* G
12.     arm_rfft_fast_instance_f32 S;
    
13. 
    
14. 
    
15.     /* 正变换 */
    
16.     ifftFlag = 0;
    
17. 
    
18.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    
19.      arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    ( f" z6 q1 y' J) v
20. 
    
21.     for(i=0; i<1024; i++)
    
22.     {
    
23.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    " C) R7 ^  Z( C! j' S( o6 @% ?
24.         testInput_f32<i> </i>= 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    * o5 t4 U9 p* v
25.     }
    0 a8 H% A5 ]% }" V9 o  t
26. 
    
27.     /* 1024点实序列快速FFT */
    + r; Q' G6 n) d0 n+ ^
28.     arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
    
29. 
    $ t2 ?9 T) |0 M  P$ z5 p# c. R) M4 J
30.     /* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
    
31.        只求解出了512组  
    
32.     */
    
33.      arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    4 M+ C9 t! j% E0 n  A
34. 
    
35. 
    ) q7 l0 v& N: A/ f
36.     printf("=========================================\r\n");   
    
37. 
    3 j) {+ x  W' E. T; j
38.     /* 求相频 */
    ! u- y, a. l1 I
39.     PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    ! K+ \7 W% R& x# F: ]0 a* C
40. 
    9 }, t; w7 u( H% f& W. \5 h
41. 
    9 F( R: H6 U3 S+ F& {
42.     /* 串口打印求解的幅频和相频 */
    0 M; f& o; S9 d4 p. Z
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    ! |2 I" G6 m: _: X2 f# {7 L7 z
44.     {
    . T) e2 I/ }( X5 v# T
45.         printf("%f, %f\r\n", testOutputMag_f32, Phase_f32);
    
46.     }
    / Y( A( H; I7 R# _" e- h, A6 q, _
47. }

复制代码

运行函数arm_rfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。
! Q+ `8 |1 a, T
对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
: {" x2 i3 z' j$ _7 K  V! I& w
& M2 G6 a+ \6 W% }3 o- }* l

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   ' n% b! s, U0 ~, N& Y* S
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   $ C$ T" j/ \4 C) L% r
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
     o0 I6 L7 m6 }* ~, l
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   8 ^" C0 w* T# {2 a
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    2 ]3 V! K+ F2 z% J' K* B; H- W
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    ' s4 G! L( t/ e- _
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    5 U2 g, o" c+ x
16. ylabel('赋值');
    . q( D8 S5 N, P; U
17. 
    - {, q3 q7 F2 c/ P: h6 M+ Y
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    
22. title('Matlab计算相频响应');
    + p( ]2 M' {1 r- ]8 ~2 S3 Z( {, {6 y
23. xlabel('频率');
    ; X: [/ ^) ~& e$ m# c$ w7 Q3 I# ]$ J
24. ylabel('相角');
    * Z8 S  [2 T, G% W" H+ W6 u
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    3 I) n/ H/ d: ?+ H
29. xlabel('频率');
    
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    
32. subplot(2,2,4);
    
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    3 ?2 ~: H1 r' n8 g6 X9 o
34. title('STM32计算相频响应');
    ( Y; P* i% b! b$ h
35. xlabel('频率');
    ( m5 Z0 b: Y& }" f0 o# y. S
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：
4 G. L8 P& _' y5 [. x& ]' w
. @8 V7 q$ f3 Q# q: K' B" O

$ q8 m: E" U  N. _6 }
从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
1 v. K& ]0 F$ c
! ~" u! Y' M# b7 j3 R31.4 双精度函数arm_rfft_fast_f64的使用(含幅频和相频)
" z( ?3 L! Y. G2 G1 L6 o31.4.1 函数说明
函数原型：
) l" e" \8 E9 t4 U$ K9 N
" p7 [/ w' j/ `$ ?8 k3 {6 L, }

1. void arm_rfft_fast_f64(
   . f- ~; L3 O* s% m, s( C
2.   arm_rfft_fast_instance_f64 * S,
   
3.   float64_t * p,
   ! ]+ f* u# P# u
4.   float64_t * pOut,
   
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

函数描述：

9 f6 _0 n* l" q2 N. k8 S4 K这个函数用于双精度浮点实数FFT。

函数参数：
4 h. G3 Z. x# k5 v; f
4 e- z, V5 y" ]/ D. ~  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f64初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f64调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
  I. G; g" c8 K* [- h2 w" v  G; X比如做1024点FFT，代码如下：

arm_rfft_fast_instance_f64 S;
5 O" x4 ^3 o/ S
arm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);

  [: a$ ~& Q' Y4 m. r  ]% s. n# darm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
: U1 `: y* e% j
  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
' E1 M1 b# F4 \3 o, m* ~  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换
) o' T/ p: M/ t* m4 m  g# G& S' W
- ~. r5 \9 A0 h# \& B1 e31.4.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
# F" I( @1 U: w7 S% J/ g0 ~* E
1 ^1 ]4 l" u/ X  z) |

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_rfft_f64_app
   0 q9 }2 y: ]+ @
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f64计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   ' G' {0 z5 v% O
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. static void arm_rfft_f64_app(void)
   
10. {
    
11.     uint16_t i;
    8 R3 c7 p( H+ D- n/ K  H. H
12.     float64_t lX,lY;
    
13.     arm_rfft_fast_instance_f64 S;
    ; W' `5 i+ r; l. u
14. 
    / _. h  }3 {  Z: C/ Y
15. 
    
16.     /* 正变换 */
    
17.     ifftFlag = 0;
    2 h) F* {) ]* E; Z
18. 
    
19.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    
20.      arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
21. 
    ! n- k& Y6 G8 e
22.     for(i=0; i<1024; i++)
    3 P7 w& O' X' o  H
23.     {
    
24.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    7 O. e- A3 B3 K5 N
25.         testInput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    
26.     }
    % @$ P- Q! {& s* C* w7 I# H
27. 
    
28.     /* 1024点实序列快速FFT */
    ! _* h  v& w& Y# U$ F
29.     arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
    * W7 t" ^+ V) F- b5 j- f9 o
30. 
    1 m/ [4 s6 i: r# L- \( H5 I
31.     /* 求解模值  */
    / o; s3 ?/ C2 s
32.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    ) }: W3 b0 Y- y
33.     {
    - {6 I6 ^5 V* w0 f! d, I; B# I
34.          lX = testOutput_f64[2*i];                    /* 实部*/
    * b4 e; k& U$ c& [) x
35.         lY = testOutput_f64[2*i+1];                   /* 虚部 */  
    % p0 O5 s( q: b& Z" x
36.         testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    
37.     }
    
38. 
    + R; u1 h& e4 C- B
39. 
    $ U7 L2 `9 v2 [% o% K# Y' U3 `5 m
40.     printf("=========================================\r\n");   
    
41. 
    7 \0 j. v- [' Z  O+ Q0 j8 x  f6 p! [( D
42.     /* 求相频 */
    8 P: R. Y. f" _
43.     PowerPhaseRadians_f64(testOutput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    ( m+ P7 {5 P. A2 S
44. 
    ) G4 R% }$ V) H2 f9 f" Y5 l
45. 
    $ f) H3 J# q: d- n' F7 |8 }
46.     /* 串口打印幅值和相频 */
    
47.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    * }( ?4 |$ B6 w- A% F* p7 C. [
48.     {
    
49.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    5 L' h5 H0 B1 e7 g% ?" {7 @" ?) h
50.     }   
    . m+ n0 E: g( ]' B. {4 {
51. 
    1 ?( U$ M. N2 f% g: j
52. }</span></span>

复制代码

3 ?$ {7 S3 ?6 R: j- Z4 K& o运行函数arm_rfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。
( i. b7 f$ G8 x! l! B4 N; n  w+ g
对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
" T  C% K2 i7 K+ i5 b1 I
+ Z% H" U0 ^7 w6 v. r

1. Fs = 1024;               % 采样率
   4 A/ P; X1 h9 f% _+ m
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   ) j* {( A. T: O+ @+ u. ?
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   9 w' ^. t+ @* Z. P7 @  L, t, P
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   ( I1 [, s8 Z5 Q: [) Z1 Y- M% Z- B
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   ' F( T* q( K' _1 ?9 ?
10. Mag = abs(y);
    8 U: H* `) @7 T0 e
11. 
    7 T& l9 h- W9 t- c4 S& {) U; D
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    1 B. z. \  {/ U7 T. Y( M. f) \
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    3 {; c$ ~0 u7 d# Y
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
    ' s' k2 s0 ~4 d
20. imagvalue = imag(y);
    
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    
25. 
    ; Z. X  V9 V- {! Q2 G
26. subplot(2,2,3);
    * s( Q# t9 q& [! ?8 E$ k
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    6 c8 }- r9 Z* t, s, F! ^
28. title('STM32计算幅频响应');
    - _. I, m5 M6 o! k! v0 O) M# j
29. xlabel('频率');
    % j1 J$ j7 W  m; M
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    
32. subplot(2,2,4);
    
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
      b5 `6 P+ x; Y- g7 P& H
35. xlabel('频率');
    6 A! f% h- z& `$ _! T
36. ylabel('相角');

复制代码

/ X+ W0 A& r) v. w/ o3 R运行Matlab后的输出结果如下：
) k0 |0 f, G% u
% ]: r& I' B+ _

+ U: `/ V) p! N3 n1 K% q: `从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
/ D: O' ~5 l) Q% i, U8 g, o, U& }
4 l  h, I* \7 a31.5 实验例程说明（MDK）
配套例子：
V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)

3 y) ?0 y. J# ^. {实验目的：
6 Y6 l6 x$ c4 y: v学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

2 O( R/ P9 z9 I- i实验内容：
! n6 y! p# w* a" `$ [! V( r3 i启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

6 |& y0 l$ ?" g, J# X+ ?! e使用AC6注意事项
特别注意附件章节C的问题
! t& O) @& i+ F1 J) m" ^
上电后串口打印的信息：
) G- q" k. ^1 M# O; W8 W
' R. v; D" x1 q1 L4 j+ P9 X波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

8 ~- {: e5 H3 T% A0 d) L
/ ~4 }9 p. y8 P$ p2 uRTT方式打印信息：
3 n) j& a5 O) g9 a3 F
8 ]  T' D1 @3 L2 o

6 X( J8 X3 o( |& E; Z程序设计：
6 L9 _- ?) {7 e4 M
  系统栈大小分配：
/ Z5 c- `( o' \6 R7 ~/ M! K5 U
8 j  h7 Y6 Q. \

4 _: P& Q# N" t$ D' Y" Q  RAM空间用的DTCM：
/ L6 |- f. H; S6 i+ z

/ R  ^5 p4 }4 M! Z( o, V
3 O; j7 s* ~+ L# L- A  硬件外设初始化
. L* p; T5 X4 N" C) x
' W" R& X  f+ }' [2 |! Z; V硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

1. /*
   * h+ \: j1 r0 Q0 s* I. N
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   $ e$ c+ w& V7 y" T; Q5 j+ Z. a# g# w! Y
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   
5. *    形    参：无
   " G' J; o) [$ l/ a
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   ( u8 ?7 X( }& H0 O# x
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   / V( c0 Y% V. |; F- h/ l1 F
10. {
    + a- i% e5 `3 U0 h5 M0 \$ J! R( A
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    
13. 
    ( g5 {8 v8 @7 `4 w
14.     /* 使能L1 Cache */
    ) n; q4 }+ W: I3 Y" u6 B: h' n
15.     CPU_CACHE_Enable();
    
16. 
      n5 i$ k. }2 @! i2 g; ~/ E
17.     /*
    5 t! n9 |  ]! l$ W
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    9 ?" R  v) e1 v$ D* R1 |
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    3 p6 k( n& Z- Q* G; V$ x
23. 
    8 @' F8 e. M9 \  Y# m" s6 L
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    ) n2 a2 o( i: q7 x
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    7 ~" ^5 D4 B& ^0 A
30. 
    . p* M& A. b# k+ I0 B% n
31.     /*
    
32.        Event Recorder：
    2 L8 h% ^/ N5 @% y' c: C' U6 K
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    / f9 q; M* u. s& s
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    ! s1 v8 e- d/ }9 e( p
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    1 M" W. u- m7 w* Y' ~& \$ a
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    2 z' j3 V1 d7 J; a3 C0 `4 Y3 z
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    * e! i0 ?' w( U
40. #endif
    ' K1 i' |: K0 g
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    " \& N3 ~+ W* Z2 Z/ e$ H
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    - O8 z! h; `5 W9 R! E
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    , I9 L% L' O7 W! l/ }
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    8 X+ f1 U1 B  H
47. }

复制代码

% a$ c7 i. s+ h! B4 }/ X2 Y; K  MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

, N0 X3 R" ?* h( }5 j* I9 d

1. /*
   8 M9 \8 U; H. H* c7 g7 i
2. *********************************************************************************************************
   ; b2 n& c, {' D# r, f8 f
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   ( ^' W6 I& Q' a; ^, H
8. */
   
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    ' A9 A& _8 R6 o! u7 J/ e% T
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
      I- _8 g  S  a  a- ?4 ]
14.     HAL_MPU_Disable();
    , P- |! e) M/ I  x; f, z
15. 
    
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    2 _& c5 A. C  }: g1 _: j
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    1 Z2 @. e% A1 v. _
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    % T: p) B' g, Z9 f1 w
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    # R+ }2 ]3 l% w, i4 `
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    9 f1 _( r5 Q7 M3 @7 l6 q, A
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    " D- b0 M8 h1 [( t" `
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    7 j. _& d: [% K) z$ E3 p" b2 V
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    ; j8 \' T; [0 z* U/ V
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    . Y7 e* V& t$ }: \$ ^" M# o6 R% X
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    ) k: a( ^! e* E5 R* Q* q: y
30. 
    
31. 
    9 R9 d& l: o9 X+ S) _# W& j1 e. }
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    - N6 k. c' W+ P: r- ?
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
      ^  r. A: ]3 j$ c1 K" t: C' \. z
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    . a8 d, e4 p5 {9 H/ ]9 n
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    : T9 |5 x" c1 B& P
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    % {' {# k- s" B
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    , ?: {3 f+ o2 S( K$ _8 m0 B
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    " c9 m6 d) F! h
47.     /*使能 MPU */
    + u! N+ J, ?4 P% c. p6 G
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    
49. }
    
50. 
    * \! B+ N5 N0 z& x6 r# C- A4 H
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    + w# n. l% u% V5 W
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    5 t, Q5 i" [4 U9 J- ^
58. */
    ) q% n0 Q9 h& e# s  w
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    5 I0 n  ^4 _$ K7 y5 P, I
61.     /* 使能 I-Cache */
    : |, _/ n9 z8 z2 s3 D
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    6 `9 N! P0 J9 j/ X" Y: k
65.     SCB_EnableDCache();
    6 R( d# s4 \8 g& I" \/ x
66. }

复制代码

  主功能：
& Y5 ]$ M! o5 L- ]$ G6 f4 |' R
0 D! N2 f. W9 c7 M8 {主程序实现如下操作：
9 `& ?2 `( s9 Q5 y- k4 t8 g# g6 ^
  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
- ]$ U/ o& Q7 }7 p  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   6 y8 G- X% n2 w4 c
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   1 f7 C! u- B: L8 d# A, X5 `
4. *    功能说明: c程序入口
   7 T# U: F0 n- C4 y+ N8 K! q
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   $ I3 X( m% \$ P; z
8. */
   3 [7 R/ X6 I/ L* Y5 n- A5 F9 ^5 n' D
9. int main(void)
   
10. {
    8 V) H2 g$ d* H# g- w" m7 L
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    & y) U5 W* t' T3 M
12. 
    
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    * a3 F1 }7 }' ^  X, f; z  X% Z
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    0 @3 v, v; \6 X5 Z+ T! j! N3 b
18. 
    ) v6 p6 i/ b+ \: r& X; v
19. 
    - S1 W7 N  Q3 f. z. N) Q4 `
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    ' n. I  E5 @$ s- O6 z
21. 
    , J: s! l3 M2 }6 r/ M
22.     /* 进入主程序循环体 */
    
23.     while (1)
    / ?: g" n/ K2 t% X. d0 d
24.     {
    * F$ N2 @$ i0 C  @
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    3 G3 e9 l) |: u* i
27. 
    3 n& a1 N; M8 l# K. c
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    9 i# H. y" w0 i
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    1 A2 K" v0 Q5 W7 [
36.         {
    $ M) u3 D0 s  x8 W* U
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    0 C2 A3 r5 l  }/ r+ X$ L# \
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_rfft_f32_app();
    
41.                     break;
    
42. 
    ( `2 ?& S' \: V0 H' M
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    $ k. Z' k6 D: O# G/ F8 a- J
44.                     arm_rfft_f64_app();
    # j& m; T, Y% K
45.                     break;
    
46. 
    2 n, O  q* |; r. V4 x9 b
47. 
    
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    $ }# v6 n; d; L: k( }3 c1 ]
50.                     break;
    3 t, ~1 @+ y& a3 [# t
51.             }
    
52.         }
    4 L9 T8 B) X' P% t0 E
53. 
    4 E+ U% D0 Q; j: u: f3 C
54.     }
    ! ~& e$ @% z8 l' w6 c
55. }

复制代码

: h4 `( p" k& s31.6 实验例程说明（IAR）
" T  I* A: i$ i9 {  {2 q配套例子：
V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)

实验目的：
学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

5 A  w. j$ p% F3 f, X1 F4 `实验内容：
2 B" @/ f# T) N# C! c8 W& T启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
( f8 v- ]5 e; }) F0 `$ f" F按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
* _$ R5 S. z2 V$ ]5 P$ y; o按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
# N- I% n# m+ J2 Y  T: \' t! t# z
上电后串口打印的信息：

: U- `! u, a4 G2 z2 G波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

' p; O0 o) d/ U3 L: ^

' s- I0 j8 m) j- _) b" _7 H) H2 e
RTT方式打印信息：

8 ?" C4 C5 p0 d! V
% u. w  S) J$ R  g程序设计：

  系统栈大小分配：

: r$ l/ I# L( d: S

7 A2 K; l) H5 Y  a7 \' O
  RAM空间用的DTCM：

4 i: x. S9 `( n8 Q, X4 i

7 I$ q" C7 R( x; B2 _( C" _# q- L
  硬件外设初始化
; B5 P9 L+ u" p. I" B
* |, H# F4 ~" N* q硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

! P/ r( q- R" ^5 @0 d) R: j. G

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   4 z; `$ i8 y- N- r$ J' y
9. void bsp_Init(void)
   2 R5 Y7 K% o4 r+ W; [
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    
13. 
    5 {( u$ \5 O: V& r, W( E- z4 q
14.     /* 使能L1 Cache */
    6 I! F' x0 [2 W4 y9 H$ S  d5 z
15.     CPU_CACHE_Enable();
    , `3 b' l4 D' C8 T3 Z% r* [. T
16. 
    
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    ! h2 ^6 u. M3 d: M. ]" Q
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    / P/ |& @& G( r
21.      */
    8 u$ B* o# b6 o' s4 s' d& E
22.     HAL_Init();
    1 r7 |" f- j- W
23. 
    : E& u! S" Y( x* S
24.     /*
    3 ~7 Y, n) Y$ {9 u+ |7 [+ c: c& l/ c; `
25.        配置系统时钟到400MHz
    ! f/ Q1 |/ ~9 U8 o2 O
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    2 o0 E: T& f1 B
30. 
    
31.     /*
    3 m9 t* r3 R  e$ v! s6 e1 m
32.        Event Recorder：
    ( \# x$ Z! `# ~/ d. Z
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    7 K9 c' R7 B$ g- f! D
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    6 n& f- L* s& R: R
35.     */   
    
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    0 N% H# L# {: J  P
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    5 I. b% v, w  t6 ^" `4 A
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    0 F: K0 F$ }- n) {& X
40. #endif
    ( S+ F+ z( i& L! w4 f  K. U' c& O' G
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
      S2 x" j3 t8 t3 ]
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    2 z* k8 F* Y( }8 `6 B- ?6 T1 H
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    ; H" o2 T: M4 ~8 Q+ R
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

7 f$ g1 l' m" h4 x2 H MPU配置和Cache配置：
+ v4 Z' D( s5 v8 N- f
5 r2 T# @" `! u, C7 M数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
& T  Z- a3 p  n+ j% f0 z4 [" ^! a

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   ! I) j. d4 f4 @; p
8. */
   
9. static void MPU_Config( void )
   & _( R+ D! R0 |7 p4 c$ S% d
10. {
    . ^$ d% F& @8 ]2 T
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    4 V& t3 R9 Z6 c9 f" s
12. 
      y1 x8 _* U' y& M3 x
13.     /* 禁止 MPU */
    7 Q# V; d; c: J* c
14.     HAL_MPU_Disable();
    
15. 
    
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    # j% K. E( u7 @4 {8 {; M4 d
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    ( [: @9 |/ N2 ?! q1 F( k
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    # j$ f$ S; f3 b# u" j& Q
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    $ l% j* z: J3 h( Z% H
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    ) O  H/ b" O6 V3 x
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    ' t. I$ X7 F1 P4 v, }2 V/ u! y7 L6 {/ Q
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    % T8 r" m: e9 g  C; l
30. 
    % c; @0 ^8 H3 I; V  I/ B
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    + D  ~, C! ?. W& |1 E5 M/ v
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    ) G. W' y! Q1 Q9 L. B
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    5 {5 n1 k* w7 M
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    $ v6 q8 ?$ v1 X2 J$ _6 d( k
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    3 k9 I. `' z- r: \
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    " C! S& d0 E) d
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    * b7 n! Q2 l+ e; E  Q
46. 
    ! D- K9 i# Y* d$ b4 B5 ?
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    
49. }
    + B+ s7 X: D( j
50. 
    ' G1 o, J! i: p0 C! j* k
51. /*
    . q7 i* R) g2 \2 ~8 G. A& r0 U
52. *********************************************************************************************************
    
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    ) t) v3 G# X. r  I5 e
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    # N! Z3 j( L9 m
58. */
    ! `/ _' E5 q  t/ X- k; L
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    0 n- I0 z; |: ~6 [+ S5 U
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
      ~) k$ e! N& B8 X
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    ) z3 s. |8 `1 s+ }3 b( G& ~7 M) k
66. }

复制代码

" a: U6 M: `' h" b: `  主功能：

主程序实现如下操作：

  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
( V8 o8 ^6 y7 o9 l+ n  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
: Q& [3 q2 G9 R2 o8 l9 F  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
     ]4 y7 o' V, @7 }
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   / i+ m% u% F7 h9 R- H
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   4 A/ H# P' ?6 C, B; `
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. int main(void)
   
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    * F' h) U& k# h2 S! K
12. 
    8 {; J$ J& S7 J6 O8 v' a
13. 
    4 m9 V+ `+ t$ R% y0 E- N
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    3 j3 q5 W; i4 G; s3 w! ]
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    , W+ y5 D, d4 H3 k7 S+ j1 p
18. 
    
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    * c# n3 k) C" x2 H1 X9 B5 \
21. 
    
22.     /* 进入主程序循环体 */
    
23.     while (1)
    ; [. a8 _& `( X8 ?) N3 C
24.     {
    0 d. ^- I/ }; ?7 N* p9 y7 M- t4 p/ m
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    1 S+ K& B1 w- g, t; R2 z
26. 
    " p. }& K3 R6 e* p
27. 
    6 I" M5 j" Y9 r  u& ~  ^
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    # j/ F/ A: C$ B  G. n
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    . C1 `6 V( v; c. j- l
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    ! d2 Z0 ^/ L2 C! w9 E+ |* E6 O# S
32.         }
    6 V3 G  |! h" g% z' \( d4 b: S
33. 
    ! V; ]3 Y; W0 K. r& g1 s8 e9 w" L
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    - L4 W+ r. S% W) J! L
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    8 z, S- l2 i; f% p
36.         {
    ; e% W3 `$ m# [9 N5 \; [
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    : {( K: f3 K2 U7 }7 Z5 J  W3 I& Y
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_rfft_f32_app();
    
41.                     break;
    1 x9 \" n, S: [
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_rfft_f64_app();
    9 A1 D9 X  \. c3 j) o& R4 _
45.                     break;
    
46. 
    7 r; [: q# i1 e- S8 k# I" {
47. 
    $ Y9 L( k5 _2 m  d# a% l3 e* y
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    $ K/ `) e2 T9 u0 J, h5 O
50.                     break;
    . x8 k1 c! L: l3 x
51.             }
    " x4 M) t, N0 V6 _
52.         }
    ( G8 j+ V' Q8 i, T
53. 
    
54.     }
    ' v1 x& q* P. m' B' x5 j% o- ?+ u4 V
55. }

复制代码

31.7 总结
本章节设计到实数FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。

7 y7 q0 l4 B, e' m: ]$ ?: T9 ?