31.1 初学者重要提示
实数FFT仅需用户输入实部即可。输出结果根据FFT的对称性，也仅输出一半的频谱。
31.2 实数浮点FFT说明
CMSIS DSP库里面包含一个专门用于计算实数序列的FFT库，很多情况下，用户只需要计算实数序列即可。计算同样点数FFT的实数序列要比计算同样点数的虚数序列有速度上的优势。

  V2 q9 C' @, `  c0 ~, e( J4 b快速的rfft算法是基于混合基cfft算法实现的。

一个N点的实数序列FFT正变换采用下面的步骤实现：
: N; k+ b' d& u7 w

) j- N* w4 O. ^% p$ x0 y7 }  \: C
7 C& B' H3 d, a( c* x. {2 R  s由上面的框图可以看出，实数序列的FFT是先计算N/2个实数的CFFT，然后再重塑数据进行处理从而获得半个FFT频谱即可（利用了FFT变换后频谱的对称性）。

+ P  k5 o. ]7 S9 i( g2 B4 X8 q, T一个N点的实数序列FFT逆变换采用下面的步骤实现：

# G/ \$ l3 S. j; W3 D! z

2 {) ~% i% a+ M1 O" N) ^2 v+ _
实数FFT支持浮点，Q31和Q15三种数据类型。

31.3 单精度函数arm_rfft_fast_f32的使用(含幅频和相频)
* |6 Q9 ~- w2 X  I- B8 y7 }31.3.1 函数说明
( B& M. L: _) \4 a4 h+ d函数原型：

1. void arm_rfft_fast_f32(
   % _. w& e8 `. {8 K- |& j3 H' T
2.   const arm_rfft_fast_instance_f32 * S,
   + z; T; }  |) I! l1 T
3.   float32_t * p,
   ) W& d- X) d- z0 d! z) a0 B
4.   float32_t * pOut,
   
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

函数描述：

这个函数用于单精度浮点实数FFT。

& R, ]  R& D2 u  ~. f函数参数：

  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f32调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
* J5 b1 U1 P2 T$ g, H比如做1024点FFT，代码如下：
) a- C) Q/ T0 d% o( v  w' j
! }4 U8 j- e7 h) ?: L% o6 @+ O1 Darm_rfft_fast_instance_f32 S;

arm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);

  Z- s! o9 I; a( m6 Earm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);

  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
  z. y  [5 C& p5 g2 g  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
6 ?5 n  k, A4 w1 e+ c
31.3.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
! q' S9 l# S* [" Z

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_rfft_f32_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   & f# a0 E+ `  o; ~$ ]( L
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   % n/ v- t/ k3 a* w8 e. C/ X
8. */
   
9. static void arm_rfft_f32_app(void)
   ( Q4 @4 S9 C9 B, x/ n, x  G
10. {
    
11.     uint16_t i;
    
12.     arm_rfft_fast_instance_f32 S;
    
13. 
    
14. 
    8 w& l, w- x5 B7 W
15.     /* 正变换 */
    * T! k" T. @2 |
16.     ifftFlag = 0;
    . Y) L& R( U  Y
17. 
    1 t  g% ~: F2 u) o) L4 L' Y
18.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    " l  X4 }" Q9 Z' j$ m' ^! j- I
19.      arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
20. 
    ; B+ T) M" U' l  a
21.     for(i=0; i<1024; i++)
    
22.     {
    % X: I. G2 a: D) m) Z
23.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    ) P1 ^8 S' o2 y* ]$ B" J
24.         testInput_f32<i> </i>= 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    
25.     }
    
26. 
    
27.     /* 1024点实序列快速FFT */
    
28.     arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
    
29. 
    
30.     /* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
    
31.        只求解出了512组  
    . {- p# d$ a) U% M& V
32.     */
    
33.      arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    " K. q  _3 f! U: j7 r3 V9 O
34. 
    * y3 h" F0 O6 _& G( C! O3 O- k
35. 
    8 h/ \- O0 B4 e
36.     printf("=========================================\r\n");   
    
37. 
    
38.     /* 求相频 */
    / s! I9 D4 x* y! R
39.     PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    3 k6 d6 p/ ?9 L
40. 
    
41. 
    5 o% v' Y  q9 `& t& c, P' `8 C
42.     /* 串口打印求解的幅频和相频 */
    
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
44.     {
    
45.         printf("%f, %f\r\n", testOutputMag_f32, Phase_f32);
    ' Y5 `  A- V+ i* H7 I
46.     }
    
47. }

复制代码

运行函数arm_rfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。
2 ]" ~' F1 z- `' G1 M+ u7 L6 a
" F  x+ Z- ^4 Y  H8 a6 p% \对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

3 d+ Y+ r; D! u% c& F$ H

1. Fs = 1024;               % 采样率
   ; A, f$ B% m2 h  H* O
2. N  = 1024;               % 采样点数
   ' [  X4 L7 x  f# j' Z
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   : u& F. Z) p+ ~7 c0 M- ~1 j- A. ]2 T
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   % n  m! l* s. E1 N
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   ) J2 {" N% O0 W& Q
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   7 L4 v' ^5 l9 j# `
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    ) {: R; O3 f$ ^( C
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
      x4 D) p; n. p5 _, P
17. 
    ' k$ W3 z! R. r0 ^; q
18. subplot(2,2,2);
    ) X+ A2 _" S. O
19. realvalue = real(y);
    : ]3 Q, I( l3 x: o4 z0 w8 M0 h
20. imagvalue = imag(y);
    8 I( T. l& l  i# H/ z+ D% j, T7 K
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    7 D3 R/ g- l9 R% s. w
22. title('Matlab计算相频响应');
      p; S- A# V% n" K6 b' Z3 \- W
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    5 A" ~, d" z0 f1 \7 n+ |. u! J6 }7 P
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    * Y) j$ M. F' A% d5 V/ N- p0 i
28. title('STM32计算幅频响应');
    * f' A% x; g: g& c
29. xlabel('频率');
    3 E7 {. |; T( E$ w# R
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    2 l7 k* W! \2 }9 B0 N9 \5 @9 |# M8 q3 U' t
32. subplot(2,2,4);
    & U. l9 F, e1 I1 p
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    
35. xlabel('频率');
    3 m# R# s  w) P9 ?
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：

: O& Y2 q0 ~# W! r1 R0 k, C
从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
1 n0 Q4 |; x' L4 W  C2 v5 h
31.4 双精度函数arm_rfft_fast_f64的使用(含幅频和相频)
31.4.1 函数说明
函数原型：
! ^# ~2 z* B# H: X7 [

1. void arm_rfft_fast_f64(
   1 m; j& O% \9 }8 N. Q9 H/ v1 b
2.   arm_rfft_fast_instance_f64 * S,
   & Z3 c! _0 W2 P! i7 [* c
3.   float64_t * p,
     H. \  Y, M4 Y0 U6 E
4.   float64_t * pOut,
   4 R0 o. t; i2 p  i6 z
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

% ~; w: \" L2 J" M; b3 x" r函数描述：
* c& c4 k7 q5 o$ u1 Y$ ?" j, p
这个函数用于双精度浮点实数FFT。
( c& `% W5 P, Z3 s$ C
函数参数：

8 Z' B/ ?( w  R! @  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f64初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f64调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
比如做1024点FFT，代码如下：
' z1 `5 \3 P/ X% l9 G% Z4 I
arm_rfft_fast_instance_f64 S;

arm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);

arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);

" N- a. j  w% g- u- a5 X  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
5 C3 ^0 Z( M. r( t. e1 Y( s. a; k  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
  I& s( j3 J6 \/ A4 d- D5 o  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换

31.4.2 使用举例并和Matlab比较
, T( Q6 ^$ r+ u+ t% Z) j下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

1. /*
   0 q6 L* K/ s4 h" `& `7 M: S. P
2. *********************************************************************************************************
   + R) M! P* B* [4 T) w
3. *    函 数 名: arm_rfft_f64_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f64计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   ' c" i: o& E) W7 \; l
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   0 P: h1 v) ]4 G8 k/ Z
9. static void arm_rfft_f64_app(void)
   
10. {
    
11.     uint16_t i;
    
12.     float64_t lX,lY;
    ) I# T  m& R" c% z& }& h: P
13.     arm_rfft_fast_instance_f64 S;
    
14. 
    + H7 t0 N2 O# o% c* c( N
15. 
    % D; {4 ?( ^, }, @# Z) I6 {
16.     /* 正变换 */
    
17.     ifftFlag = 0;
    
18. 
    
19.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    
20.      arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    # y/ [' O' j% C/ s
21. 
    
22.     for(i=0; i<1024; i++)
    
23.     {
    
24.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
25.         testInput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    + Z" U) N$ B( r2 \. D0 O- i/ D
26.     }
    * ?% J* q7 V3 s0 q* D' S
27. 
    
28.     /* 1024点实序列快速FFT */
    , I+ f9 |4 h+ q8 ?
29.     arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
    * s# J7 O& W  C/ Q* b
30. 
    
31.     /* 求解模值  */
    
32.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
33.     {
    
34.          lX = testOutput_f64[2*i];                    /* 实部*/
    
35.         lY = testOutput_f64[2*i+1];                   /* 虚部 */  
    
36.         testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    
37.     }
    
38. 
      \+ k- B; O, ~6 I% e5 O. x
39. 
    
40.     printf("=========================================\r\n");   
    
41. 
    * x1 [" x0 ~3 {
42.     /* 求相频 */
    ) `0 G" c; Y5 A
43.     PowerPhaseRadians_f64(testOutput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    + Y5 |" Y) p2 C) ~+ ~
44. 
    7 y) G" P0 A' H4 I/ `
45. 
    ( w: m1 C- M5 g" [# ~
46.     /* 串口打印幅值和相频 */
    : _0 f' p3 J, N( u( O! f" {
47.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    # i5 D* a0 c3 s+ I
48.     {
    1 q- c8 b- R# R% J0 N
49.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    1 p3 Q3 u* R; t( ^% Z9 a. q' V( [
50.     }   
    
51. 
    ) u7 `: a; P1 `; j  s( \
52. }</span></span>

复制代码

# M% v& s  \  j3 d6 y: w# ]运行函数arm_rfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。

对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
( c) }; ^- {, t
/ i6 h( d9 @; c5 c

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   4 _8 O) Y% a  H, j) O; y
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    # I5 F9 t4 P9 c! ~/ @
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    % D6 |6 N* M# Y2 _
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    0 [# F- M" |- m# q3 o# V, h0 L6 I
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    ( y$ h/ [4 h% Q. q  s
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    $ b6 \! a9 C+ n9 ?) f. n
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    6 v: E5 g& h# c, @2 z. a
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
    ! T$ o" |7 L0 q4 C) h) m
24. ylabel('相角');
    + h6 p: s9 }  O1 V: p5 a6 o1 m
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    
29. xlabel('频率');
    
30. ylabel('赋值');
    * e0 ]/ j- }2 C; I9 [
31. 
    * R# K: |( f7 W6 G, J+ N
32. subplot(2,2,4);
    , P  |! P& n; P# a
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    8 ?3 u# j# ~$ k7 A; k. g7 y7 O
34. title('STM32计算相频响应');
    
35. xlabel('频率');
    # v$ H0 T8 T, C) n' o
36. ylabel('相角');

复制代码

+ ]& z2 Q: v2 h, m运行Matlab后的输出结果如下：
4 N$ [: D# J7 V0 F
: V* K' A  U6 S$ h0 @; t

& E* _! M, N! w从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。

31.5 实验例程说明（MDK）
配套例子：
V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)
2 t  b, H# J! _
实验目的：
+ k1 G3 W2 Z$ x; S学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

9 t4 w' t# x2 V# c1 Z0 T8 ?实验内容：
启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
' |$ Z8 T8 j' M+ V按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
5 q  P. x; l+ A9 L, [
4 v1 q# h+ r; C0 o" \* k使用AC6注意事项
  z4 O# a  j" A6 `+ a特别注意附件章节C的问题

上电后串口打印的信息：
6 y! W; f5 y5 O' S0 F  c
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
% T% R$ g  Q3 P. J% W
" W* _6 H- z# @) M

) v/ }  o- ]0 vRTT方式打印信息：
0 `/ w  @! Q6 m
( r' v, ^+ J6 D4 s) Y

! N# W( D7 H5 E
, w! b5 Y3 _0 ~3 _: P程序设计：

  系统栈大小分配：

: J4 a. Z' y: n; P9 W% m3 h& U. r

, @4 G3 u: Y. o/ t2 Z  RAM空间用的DTCM：
& h9 L* \- n* L4 y9 I- y8 O
9 E3 b1 g8 v5 m4 O" C7 O! U. i; }

& H! z0 @& I" c) Y  硬件外设初始化
! m. l& F; S3 e4 ~
/ d& c, z6 N9 j! M, z硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

* Q6 Q, O7 v4 y: T' C

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   0 [! q6 @9 P; i) t( R+ m. N
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   ( a; K9 L( O) I3 a* ~- f
5. *    形    参：无
   ' C: T# K8 ~8 j! H( k2 Y
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   4 p9 M3 Y& g8 o; a" o
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   - p- Z" t6 j9 U' W/ u
10. {
    ! Z( }1 X! {1 Q2 }
11.     /* 配置MPU */
    # O1 K+ R0 u0 g# j8 y+ ~  X
12.     MPU_Config();
    ; v- u$ `& u5 D0 [) |6 N8 M. a/ z3 I
13. 
    
14.     /* 使能L1 Cache */
    * D2 p( ?* r& b/ Q2 Q( Y- l
15.     CPU_CACHE_Enable();
    . g  X6 g" b* X6 d5 [
16. 
    
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
      h9 J8 X$ F2 ^, h4 K  M
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    7 z2 W9 N* D8 ~3 U
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    2 G6 B" S) K# C3 Y7 ?8 v
23. 
    
24.     /*
    # ?1 @# I6 ~5 [" x% j! W
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    # X% p& ^0 a3 ]/ i1 n
31.     /*
    
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    4 D' Q. s% \& I/ W/ B$ c8 }
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    8 v2 _2 ~8 U0 h& ]- [
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    6 J1 e: u3 e. J7 W% \
39.     EventRecorderStart();
    ' t; @& J; j6 W: u( e' ]9 d' l
40. #endif
    
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
      ?! L) n; V7 A1 V5 ~( q
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    8 `1 n7 }9 h/ ?" W' Y+ }
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    , _/ n6 b5 H* p! i2 w1 k5 t
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    $ i5 a( w9 O7 B( X' _
47. }

复制代码

- X$ T# J1 y2 x; y. ^$ o. t  MPU配置和Cache配置：
- Y1 y. k- m+ `& y0 [* K
" X* s% Q0 p4 \9 P& t! g数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: MPU_Config
   1 u- h1 {3 f3 O8 b& m5 O" x& c
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   5 K/ {, v' \5 y% I3 b
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   : i3 |* b' @! E  q7 t
8. */
   / E# u6 g! G( D+ V1 p3 F
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    ' K. B: b8 ], {" U" K/ m2 Q2 C0 m. K
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    6 k1 t) c% W! X( |9 l8 f
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    6 m5 ?6 x5 F$ }$ J" q  P  z
14.     HAL_MPU_Disable();
    9 ^: a! i. S9 q. [, [
15. 
    6 L5 c# z& O7 ^; _2 s1 ^1 u: V
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    $ T  C# i! I# a  Y+ k
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    & f: A6 o1 G. Y' J& k& \7 Y2 ?1 o
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    0 N0 e+ s. R! [
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    ; |5 \, U) x2 V% W
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    & r' ^! N! F% Z; w2 ]# {
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    3 s4 k8 x+ l! e: y1 F
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
30. 
    0 n; ~4 O5 E( e
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    , ^' _7 |; h; k5 g7 q
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    8 p, j" G5 k5 Z
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    $ z  h8 h; r; \" {+ S' @% T
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    - b5 m/ r$ R7 P+ _# G$ j
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    : L- D3 t  b/ A9 ]2 Q3 i
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    ' j0 a. D5 d6 L0 ^$ B
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    ) n& j. T( }! O/ _' K
47.     /*使能 MPU */
    1 p, P0 L3 T1 R4 Z
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    4 v: T7 G. R9 g1 U+ D" O
49. }
    " G9 m2 U+ C" ~1 _" {3 e
50. 
    
51. /*
    5 F2 c7 M7 E; ^$ W4 d! ^2 O( Q1 H9 J
52. *********************************************************************************************************
    
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    % @- @; a9 S$ Q* y2 }) O
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    
56. *    返 回 值: 无
    7 `4 m/ c3 z7 v
57. *********************************************************************************************************
    4 p6 k) j! v4 E/ S( |
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    9 _" i7 G& ?+ M# m6 j
62.     SCB_EnableICache();
      K2 F1 A  H$ ?4 M% k4 A
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    5 e" m8 m& B5 ^7 H! Y, M" D/ o
65.     SCB_EnableDCache();
    3 A  j/ X) E, |# z
66. }

复制代码

$ }: p* H% t2 D/ [" ]  主功能：
3 I- A# g5 {6 D) t# n
- d$ v. d2 _1 i8 _9 {0 X主程序实现如下操作：
& j$ P! Q# j' @, q) W6 ^
% M8 n4 N" u. }" k+ B( V5 f  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   1 C* J* }7 s3 Z1 \( B  f1 S* B4 J
3. *    函 数 名: main
   8 d) c5 `+ T0 O1 W
4. *    功能说明: c程序入口
   + w6 K) x2 f! D+ c6 a! `4 f5 I8 D
5. *    形    参: 无
   6 x: X, f1 Q5 ~! H3 ~9 O* u4 g! f4 t
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   8 X: g% Z# k. n# u3 E
7. *********************************************************************************************************
   - O4 E  e9 p: c* C' v9 v( R- _
8. */
   
9. int main(void)
   
10. {
    . ]; }( {( g) P' n1 I$ p
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    $ w# r  [- ~" l  o8 ^6 Y
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    $ h$ I4 W, o* W- x
16. 
    8 v6 Q# y, y' w0 ?
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
      `1 T$ E9 W" Y, x( K
18. 
    3 ~3 ]. @5 L" g) w+ ?
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    / A- n+ l  D/ P, F7 E. ?# V2 o
21. 
    9 c% Q' B2 l/ D, n! m/ y4 r6 V
22.     /* 进入主程序循环体 */
    + r  ^' L4 Z. ~# b+ X/ E# h
23.     while (1)
    
24.     {
    
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    8 ~# x; I; r7 K! y
26. 
    . F0 \+ e& B( _" e; W0 L
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    9 i  W7 M! M! Q
29.         {
    0 k/ z( @# v6 u, K% P. q
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    / z- w, n6 l& |; O% t
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    ( g1 c$ ?7 G1 z2 x# b
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    / w" }# I9 ]+ r
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_rfft_f32_app();
    
41.                     break;
      r  b* f; \$ I1 O
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_rfft_f64_app();
    0 t0 k! O8 e. A$ B, u6 L( F& K5 n
45.                     break;
    
46. 
    
47. 
    
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    
51.             }
    2 |0 L3 r& S" w7 D' |
52.         }
    ( Y! b6 T7 J, ?( U' q- F1 T" C
53. 
    9 g1 }1 u1 Z5 W
54.     }
    
55. }

复制代码

) |6 K5 O# P/ k31.6 实验例程说明（IAR）
$ @" k0 l+ x* g  K. f  x配套例子：
V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)
8 k9 n* y+ S, U
实验目的：
学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
  X4 _* `6 b2 T$ f' k
/ B- Y8 X5 X. I实验内容：
9 T  D. c1 q9 ?启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
2 \2 f% \4 }5 q, T6 t: _0 g; s2 Y按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
/ A9 I' b3 D5 R  r8 s9 k2 c
2 x% G2 ~3 v& p7 P9 u上电后串口打印的信息：
4 z5 {6 _' \: [4 o8 J  N/ E$ C
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
5 A2 ^; ?6 Q" l8 ^! n
( b$ s% x4 ^4 m8 j

. b; `( k+ M/ A/ W3 f+ c
, y9 S4 N( g0 F" n2 z& RRTT方式打印信息：
) a. e' l! O1 r, P) z
! @# h' `- Q( A- L, c) |% @

5 X( @/ W9 j, ]7 P: d) _程序设计：

+ F3 Z0 o( v3 A& A' ~7 J  系统栈大小分配：
+ `1 `' |% g6 V7 Y( t, p
, p8 p) j' o4 r1 x( `; j

  RAM空间用的DTCM：

) A. @; F3 r  f+ ?
* u/ c8 B: w- F, G1 n  硬件外设初始化

8 y. V8 N# Y( `8 k) \硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

- q0 v. y  i8 M# Z' I' e

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
     p  d6 k$ R/ P, o5 }, M
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   1 V8 D5 n/ H! `1 @' z3 Y  H
5. *    形    参：无
   . j* S/ |( m5 a% \; `* E& D
6. *    返 回 值: 无
   # ~) T% }2 O* T
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   4 C) ]3 F& M8 B) u; N2 J
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
      G6 c5 m4 v( L. o( N; r4 z% F+ ]# E
11.     /* 配置MPU */
    : I, d3 o' v, V$ b1 C
12.     MPU_Config();
    
13. 
    
14.     /* 使能L1 Cache */
    " \1 A5 r0 @" _, N
15.     CPU_CACHE_Enable();
    
16. 
    
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    % q- Y! u! S9 e! x7 i
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    
23. 
    6 S7 L& T1 b& O% s, w
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    , l, z+ l8 H2 L% w& S2 \( Y
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    ' o3 b" }& K1 V( P2 `1 d8 Z
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    : Y0 k- g; b9 _/ C2 }% p9 q
31.     /*
    8 U7 U3 n0 g  U& y! e
32.        Event Recorder：
    ; e' D/ U! n9 ~0 l0 f: ^7 ?
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    # a: Z  t; u6 [- I% f+ K
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    9 K5 S* y4 Z1 Q8 B- J
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    2 ~4 P8 ^! p+ W! Z4 M: ?
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    : Z. W  J, N. Y$ ~' W4 V- u" a
40. #endif
    
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    ! s6 W, U/ q- `
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    4 G8 ~2 K' C' l  p
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    & A" g) f$ Q" z0 |# x+ C
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    & i/ ~8 X' t; [! P4 d8 W! y' c$ N
47. }

复制代码

MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
; V! B" Y0 g2 T3 a5 A/ Q0 p0 ~  T
2 P4 F% ]' q+ P. Y# U

1. /*
   ' F$ Z! B% g+ W! q
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: MPU_Config
   ( G( S* p3 z+ ?: k# i/ w: W
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
   - j+ J5 o9 x# K4 Y& n8 s& D
7. *********************************************************************************************************
   4 O8 L6 W% Q; W8 W  K  j/ l; F
8. */
   
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    ) `1 i# i: Y& }
13.     /* 禁止 MPU */
    " H, X, C! g4 K9 ?6 @6 a
14.     HAL_MPU_Disable();
    5 I  z" T7 [' G, _6 w8 |' I
15. 
    ; `, n+ A! D* T
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    2 F" `* @. d" l. y  F$ f+ y
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
      J  ]: ]/ g$ o5 u5 n6 n: z4 }: L
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    " d% _; @$ e. ~5 j! r
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    5 K6 `  k! H6 F" V" d. Z6 q
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    0 Z( f. N8 ~) h# [3 |; l; Q
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    9 V: @4 Y5 f' ~/ M/ ~# U# `  ?) p
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    / f# _; V5 o8 d
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    ! s1 q/ C# d. ~, {/ V. l9 T" j
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    ) [" {, F8 A' ]+ k5 r
30. 
    - Z  d" R' x. `/ X4 S3 X
31. 
    * s" K, C% J, \% K" k
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    ( B/ a/ T5 E8 E
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    - t+ q2 o4 w  O2 p+ w6 f- W
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    9 f5 [3 I8 b  H/ k  T
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    7 ~  L! j- O+ m  y% t3 r) y2 \
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    * B6 v  l# G; ]. |' t/ o
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    + e/ L7 b" G5 Z0 H' F
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    . \# j# W) y7 _) d2 c) {
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    / ~7 V0 m0 i( m3 s; f
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    0 ]9 q1 @- q: Y: i& g+ j
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    
49. }
    ! q7 ]9 P' [. G$ j0 v0 N
50. 
    
51. /*
    ! f! _9 n" `0 b& W
52. *********************************************************************************************************
    
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    * ~8 c, @& g  D5 S# P
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    . B/ ~/ N0 t& s- C- o
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    
66. }

复制代码

$ y! b  Y& |+ s  主功能：
5 Z/ u, ~7 q) y
主程序实现如下操作：

8 h7 a7 t. l: d! K/ N  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
3 `4 P9 P+ A" i. ?  o  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
0 D) i6 W, x, ~7 l, k. e3 b  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
4 I0 t. Z$ v* D* W+ j

1. /*
   & h. t7 b2 k0 V1 u! K
2. *********************************************************************************************************
   4 f5 i" r9 x0 s) O$ T9 ~
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   8 e4 w/ x$ W; {" P$ F' u' y, p# `: S
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   $ \+ H; ]: e7 x# U6 Y, O( z
8. */
   
9. int main(void)
   
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    
13. 
    & O& z# i8 `1 N) p2 k% ?" r9 ?
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    ( U" M1 E' ~. y
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    1 r  ^, V& J2 O$ A2 q0 X+ `6 {
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    " q& Y* Y: A8 n. C7 R! _" N* v
18. 
    
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    ) R9 p7 x% J, ~; X1 [
21. 
    
22.     /* 进入主程序循环体 */
    $ g, F+ ?% ^0 |/ J
23.     while (1)
    ) p' z2 U; P5 f8 o4 s) f$ a+ w/ t; x3 @  Y
24.     {
    : W, c! a; J; ?" J& e
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    " U5 _& V# H# P0 i2 o0 D  _
26. 
    5 ?( R. O$ V2 ^  A9 [/ Y! i$ ~
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    / |( p8 M5 K: O2 n
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    - L3 l7 y; L9 `( i. e7 g' x
33. 
    9 V( e; I% E" \' H! u( Q
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    & W. B+ Z6 w# n& X, f. H0 E, c
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    
36.         {
    ' t: c! W% n0 w8 P- E# |5 l
37.             switch (ucKeyCode)
    . i4 J: X, x& R, `% C: c4 j- X
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_rfft_f32_app();
    
41.                     break;
    $ U' x; Q2 |4 X2 E
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
      J& G9 n1 m/ s# D) ?% P( ^' i
44.                     arm_rfft_f64_app();
    2 s; i# ^6 ^$ l
45.                     break;
      ^* f' i' ]& x0 [
46. 
    , d) r. Q9 h% `% ~1 S
47. 
    
48.                 default:
    * W, ]- t' x0 ]% j$ s* I
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    1 }, N& G. i; }. e
50.                     break;
    
51.             }
    1 n& Y/ {. ?' d" P5 \
52.         }
    ' Y" w  }+ l' K; a
53. 
    7 U9 O0 Y( Y9 O. H8 G& r- A' Y; n! {
54.     }
    
55. }

复制代码

" Q0 w4 @: O2 Z6 V2 I  F31.7 总结
2 n8 l4 G8 m# w, |& P本章节设计到实数FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。
. ^; h1 l. ?* ~2 L) }