31.1 初学者重要提示
; Q4 Q, u8 r8 T6 q9 ]& q! d9 }实数FFT仅需用户输入实部即可。输出结果根据FFT的对称性，也仅输出一半的频谱。
+ h6 H+ `1 l$ D% q31.2 实数浮点FFT说明
, S% B& }) u- u  U( E4 {* v- }8 pCMSIS DSP库里面包含一个专门用于计算实数序列的FFT库，很多情况下，用户只需要计算实数序列即可。计算同样点数FFT的实数序列要比计算同样点数的虚数序列有速度上的优势。

快速的rfft算法是基于混合基cfft算法实现的。
. u  D5 M& g* F: `, z" l
- w  B# J0 p& z& `一个N点的实数序列FFT正变换采用下面的步骤实现：

- e& O& N  r, v) L+ u

4 w, n, \* s0 q; T6 m% q
, n3 y* `, C: K& P由上面的框图可以看出，实数序列的FFT是先计算N/2个实数的CFFT，然后再重塑数据进行处理从而获得半个FFT频谱即可（利用了FFT变换后频谱的对称性）。

* o4 H/ I7 W2 o5 |! g一个N点的实数序列FFT逆变换采用下面的步骤实现：

; S1 T* Y3 z' Q实数FFT支持浮点，Q31和Q15三种数据类型。

6 |2 P) C/ L: [' ~# k' l31.3 单精度函数arm_rfft_fast_f32的使用(含幅频和相频)
5 `: f; f7 w4 M( G' y! ^  [31.3.1 函数说明
函数原型：
6 x. `& D5 ?- [( m7 @4 ]/ Y
. e" U5 [; i0 y) z

1. void arm_rfft_fast_f32(
   7 l8 q/ L0 h9 Z( i! ?2 X2 D. S
2.   const arm_rfft_fast_instance_f32 * S,
   6 i! T6 s! V3 P8 m3 r1 N; Q
3.   float32_t * p,
     [# f- ]* [. U) r$ {2 p/ g: \- u
4.   float32_t * pOut,
   ( C0 ?1 l2 N( b' L: t' q2 n9 O
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

. Y& N, j8 y6 K" f函数描述：

这个函数用于单精度浮点实数FFT。
7 b0 Z6 ^# [* M1 r9 y2 U% _% Q$ ^
函数参数：
4 D. @1 S6 @/ @$ T6 a
  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f32调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
: m- T' v8 V- z5 }/ p比如做1024点FFT，代码如下：
: H) ^6 G1 L8 L9 w0 y
arm_rfft_fast_instance_f32 S;

arm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);

arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);

  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
; u9 z* G7 W! I1 \" p  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
4 m; N- A7 Z, p1 w) w7 E
31.3.2 使用举例并和Matlab比较
; i) B2 g& G5 I$ O6 t) |) y下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

6 A! u4 z" y, x# d1 q

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   8 {; _$ i, S/ O1 K
3. *    函 数 名: arm_rfft_f32_app
     A& L3 u% V& ~% v" k2 y/ c
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   " m( p$ I3 X" b1 @5 b+ ^
6. *    返 回 值: 无
   " _7 D7 N1 A7 [7 E1 p. o7 z
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   . B5 J- R6 _  Z# K# Z
9. static void arm_rfft_f32_app(void)
   
10. {
    
11.     uint16_t i;
    
12.     arm_rfft_fast_instance_f32 S;
    ; f) Y: V8 C0 p/ ]9 @/ ?# |: L
13. 
    " ^) f( O# r; z0 c" _0 V
14. 
    3 p/ L; J( I5 |/ c8 n! q7 [3 r7 f
15.     /* 正变换 */
    , w3 [  t) l3 S: o9 E3 \* k
16.     ifftFlag = 0;
    
17. 
    
18.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    
19.      arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    7 J6 ^. g- N8 W( j
20. 
    6 T, w& u3 x+ r& g2 W! H, {
21.     for(i=0; i<1024; i++)
    - q# w, E2 w/ F! s5 s- i5 H' r8 j
22.     {
    
23.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    / b  P$ b" \2 `" u0 g0 v% j2 y
24.         testInput_f32<i> </i>= 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    5 Y5 S+ t% P8 `, j* v
25.     }
    ' p  s, A" @. X5 N" j
26. 
    % d. m9 o5 f' e: b
27.     /* 1024点实序列快速FFT */
    
28.     arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
    3 E# a3 u0 t: O
29. 
    
30.     /* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
    
31.        只求解出了512组  
    
32.     */
    
33.      arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    1 k/ K, F! H0 j) D) u
34. 
    
35. 
    
36.     printf("=========================================\r\n");   
    3 b& o! R" K$ V3 i! A  e
37. 
    , B6 C0 ~+ y( [! T# \; I' q8 O
38.     /* 求相频 */
    * B, X. X# j8 J
39.     PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    4 c4 }! A5 P/ F9 N* a, V& W
40. 
    6 t  O$ D6 d' p* m* _
41. 
    . u6 e7 ]! j) z  h
42.     /* 串口打印求解的幅频和相频 */
    
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    : b1 t) c" n& |$ q
44.     {
    
45.         printf("%f, %f\r\n", testOutputMag_f32, Phase_f32);
    , h4 b* d% j- ?! U/ N; @. I! O
46.     }
    1 \; q" y. _4 m9 Q  T- a7 q/ T; S
47. }

复制代码

# m$ P$ e8 v3 w6 j运行函数arm_rfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。
9 U# V/ Q; l* {* k
对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
0 B. y5 w2 M, T

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   1 b- {% {9 q5 m5 e! h
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   ( W+ M1 @& `/ C" [4 c
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   % w* N# `( Q8 ]/ s9 O
6. 
   % v6 j, j4 J& ]# J( b+ s+ s
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    - m0 U) W' P& n; O$ q) P2 y
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    3 p9 _' p6 ?' j/ |9 U* I
13. plot(f, Mag);
    
14. title('Matlab计算幅频响应');
    8 R! ?& E# A" [3 W$ v
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    7 V. v/ J6 ?% j& T
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    " E2 l3 B7 |1 F1 A
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    7 G( P. f; K8 O( T5 Z) k1 J6 Y
22. title('Matlab计算相频响应');
    6 X% [. ]* ^" O& `& U0 i
23. xlabel('频率');
    & M( Q# _# k/ p! I; J, P9 Z
24. ylabel('相角');
    " G* g; F  M$ a# T
25. 
    ( r" g. z0 H0 ?3 }" Z8 v  X
26. subplot(2,2,3);
    
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    
29. xlabel('频率');
    
30. ylabel('赋值');
    ! I; R1 ^' F; J) _! i7 s
31. 
    
32. subplot(2,2,4);
    
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    4 w" [! M( Y7 d& r0 L% ~" |5 f
34. title('STM32计算相频响应');
    
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

2 c, r' Z% u) m; c, K, `; D运行Matlab后的输出结果如下：

" D, [; \6 ?0 a% Y9 F
从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
1 U, a! H- b' D0 M
31.4 双精度函数arm_rfft_fast_f64的使用(含幅频和相频)
31.4.1 函数说明
函数原型：
' ?- r3 e2 m5 C0 d8 L$ s

1. void arm_rfft_fast_f64(
   
2.   arm_rfft_fast_instance_f64 * S,
   - k5 ?2 U( n) a& p! R# c; ]& i
3.   float64_t * p,
   
4.   float64_t * pOut,
   5 k& `7 Y/ {5 j: _
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

函数描述：
9 f1 C- m8 ]7 ^& ~" \+ K1 c
" q5 m( s" n! `, N这个函数用于双精度浮点实数FFT。
6 |% I+ k" C5 |) s6 j$ {7 u% r
* t: G# v0 k, O% a函数参数：
- f# `7 Q' [  @6 \  B6 P, N" \
& ?/ g8 F' K+ h( a! m5 V; a8 g  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f64初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f64调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
( ^6 K- u) r2 H& I9 W) `比如做1024点FFT，代码如下：
/ a5 j! I9 a: Y) v6 K2 r
- z, K# Z# D5 P2 Darm_rfft_fast_instance_f64 S;

arm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);
- b) X$ G/ _( [" h& W; `
arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
7 Y. Y0 u- _. i* W. N, ^* F& j6 R9 a1 m+ d
+ u% c) b/ o3 F) B+ t# v  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换
* r9 b$ x0 [( o" E4 m0 H. [0 l
31.4.2 使用举例并和Matlab比较
& X4 S3 T5 X9 q- `) }" F下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

) v2 u- b5 H) T5 w

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_rfft_f64_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f64计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   # R- h* t/ y4 }" d. G
6. *    返 回 值: 无
   ) L9 S* v9 R' \# E" ?1 j
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   . ^. t0 ?! C- c+ t, `% @
9. static void arm_rfft_f64_app(void)
   * N4 @, g) ^! I1 ^0 ]! ^5 T$ h; B) T7 t
10. {
    , ]+ @3 o3 r# i4 s7 b, R
11.     uint16_t i;
      n1 v$ H7 z& V
12.     float64_t lX,lY;
    ; H1 p. m( R1 w$ E6 e* t7 G  u* U
13.     arm_rfft_fast_instance_f64 S;
    
14. 
    + ]  U& n3 g3 n1 W( V, O. X, Q
15. 
    
16.     /* 正变换 */
    1 `- y! \& a& x9 q5 w) T& ?; t/ j. ]
17.     ifftFlag = 0;
    
18. 
    
19.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    2 s" ]& t) w  A8 r
20.      arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
21. 
    
22.     for(i=0; i<1024; i++)
    
23.     {
    
24.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    0 m1 Y& e, H! ?  ?1 J( ?& v
25.         testInput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    0 L7 W3 t3 G3 \. r, F7 Q
26.     }
    
27. 
    
28.     /* 1024点实序列快速FFT */
    ' `' C$ D! l3 x2 C/ Q
29.     arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
    4 O; R# i6 Y9 w+ b
30. 
    
31.     /* 求解模值  */
    
32.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    % N( L8 x7 Z2 }$ u" {
33.     {
    
34.          lX = testOutput_f64[2*i];                    /* 实部*/
    : D  ?. M+ M4 m" \) L% U
35.         lY = testOutput_f64[2*i+1];                   /* 虚部 */  
    
36.         testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    
37.     }
    ) A, G0 O' N" o( o2 z
38. 
    3 y( M) N: }) K" m. c7 v3 R9 Y9 t
39. 
    
40.     printf("=========================================\r\n");   
    5 T: o' t% K  N
41. 
    0 L8 N( f; P: W8 h
42.     /* 求相频 */
    ( X$ J& k# w" C5 S
43.     PowerPhaseRadians_f64(testOutput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    ! _& o! U+ H' n, s- h: I
44. 
    
45. 
    0 F- U7 a* t, j4 t$ S2 f' d1 s, [4 ^
46.     /* 串口打印幅值和相频 */
    
47.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    9 g  O6 L9 k' d( z! U+ ~
48.     {
    
49.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    ' s5 I' z- H0 x: i" l" K% f
50.     }   
    
51. 
    5 N0 X* |- R8 M6 w2 U, S! k
52. }</span></span>

复制代码

运行函数arm_rfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。

对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   ( w9 G4 C- m) \0 I
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    * t4 l( q% L8 K' W, h: Q9 ~
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    # f% f1 f% U8 V
16. ylabel('赋值');
    : v; L# r6 @+ j+ t. {9 V
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    ! f1 v* p6 ]; s3 Y
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    / h& {/ A' S% p5 s9 |% f
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    
29. xlabel('频率');
    ; l6 w0 Q" n1 |, K: z8 @- N! x0 t
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    
32. subplot(2,2,4);
    " d+ ]) x! I7 D4 r
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    * {& M5 e/ i6 R) ]; p  K  ]' e
35. xlabel('频率');
    7 u+ U+ ]5 x; @  m! |5 W
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：

$ J- v' b: R; {4 Z* G/ K2 n

0 q4 u2 g  U; A
从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。

: ^* l* Y: G2 u) r0 w" l* ~31.5 实验例程说明（MDK）
, w% m" S! O; K" n& m配套例子：
V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)

实验目的：
' X$ e, S2 x! D1 h学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

实验内容：
启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
9 p( k! Q0 k9 |& M( m6 p2 `& c- U2 y按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

使用AC6注意事项
( v% y7 c+ X4 S) J特别注意附件章节C的问题

5 C4 L* t- G; w( y, Y# P+ n上电后串口打印的信息：

: r, e- Y: K0 E" l# _5 @- J波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

# L; T8 H3 c# p9 ?

3 t$ [! T' z- w7 G3 T3 nRTT方式打印信息：

# j* Q. x6 O4 P' Q1 A

0 T9 n+ l" @- G5 B( q程序设计：

: d9 D8 ^/ Q7 \+ m. Y3 Z& K  系统栈大小分配：

" M$ Y8 s( l6 F' x

0 x& A, U3 f0 r/ t  RAM空间用的DTCM：
! ^  s$ T8 Z! a3 s& c) e! O

7 i3 G/ l8 t4 l" z; J# h  硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   " ^9 z4 c3 P  V( ^+ o' i' Z+ H
3. *    函 数 名: bsp_Init
   7 x$ _: ~0 R! t1 c. \& a
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   * v, E# V" j' x! g& \. q; o( J
7. *********************************************************************************************************
   4 \8 Z' D5 o+ O9 ]. X! @
8. */
   # x( H% g! P$ G5 @) I
9. void bsp_Init(void)
   . E. |3 t1 D# @% l
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    
13. 
    
14.     /* 使能L1 Cache */
    
15.     CPU_CACHE_Enable();
    * {% o5 p5 d! ~
16. 
    . [0 J$ s; I, d* o6 d1 l$ n& D
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    & ^, V( r& O! s. P0 X
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
      {, V( x$ ~! `  G1 E# j
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    
23. 
    
24.     /*
    . s7 W/ {$ A7 {8 m* `; K
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    9 i. B/ e( R" E) a5 f: S; g8 q
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    
31.     /*
    8 \' m  f, R* H* n' e* P- |
32.        Event Recorder：
    8 A% I; f& O' j3 }# U% ?
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    ( N8 }7 I! T% x) i  u: t( z
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    ' A' z. Y8 K; \- j$ ^9 \
39.     EventRecorderStart();
    , ?6 H: s0 l$ R( t5 C+ ~
40. #endif
    
41. 
    0 R, f$ q/ W1 y6 T7 p
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    6 ~2 j$ ~( A* X3 b
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    4 d7 @+ z" B# R4 _: H5 E
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    & v0 P1 n- U* i# \2 ]" G$ h2 u
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    , r* ~, d7 M6 n8 j
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

# g+ c$ ?$ Z4 c  G* z8 h3 Q& L) b. E  MPU配置和Cache配置：

5 \8 P: }9 Q% D/ h' V' E' O数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
  ^, q- B: @$ Q

1. /*
   5 ?- W( J6 _6 B) P3 \  a
2. *********************************************************************************************************
   7 ~  l% W1 f* z: [4 O1 k
3. *    函 数 名: MPU_Config
   & K' V! J4 y$ {7 {# {* @/ P  ?
4. *    功能说明: 配置MPU
   6 y2 ^  g6 S) H, L
5. *    形    参: 无
   % P  {  s) e! {* {* I
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   " D' x3 N3 U& C
8. */
   9 U" Y' V- h6 R; r  p' E
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    " U. T( q# k; b
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    $ @: m# O5 x1 X( ~  f: u- N1 I
14.     HAL_MPU_Disable();
    , I+ Y% c) I* \1 \- p
15. 
    
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    * `8 Y( Z% N! q6 M' v6 _1 \- B  q
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    $ s7 |1 O/ S# t) b/ N! k
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    ; v9 T8 D+ n  U
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    3 A: J! ^6 k9 o( ^5 V
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    & T8 v. m# Q# a& m5 o
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    * r' U) y& `0 n
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    * U! t- K4 ?' L8 R% @/ A/ C
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    4 B! L# X; ^( S
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    $ R0 T! E7 L( q8 }  q% `" J1 {, j
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    1 J& i$ x+ L7 }! S4 A! t
30. 
    
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    ! _9 O& U/ I* g1 |5 j
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    5 e3 I7 V: K8 Y* R% H7 T6 n
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    ( S2 ?. y- m+ m* p
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    ; U8 y% q& f" E1 j3 E
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    . }+ M$ s( ^- H$ |$ \( R
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    4 T, v( S$ u0 r, Z$ s+ ~7 _
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    4 O1 T; K. k) X6 l
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    + a+ l  c" Q: v, y3 q+ c' s+ `+ Q) D
44. 
    * b8 I7 h5 S5 \! }  G/ o" G1 B
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    : X2 l0 P6 `- U8 E
47.     /*使能 MPU */
    ) X7 p; i- P- C- {6 C
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    4 e/ j+ p' w2 e) c) F  o
49. }
    
50. 
    
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    0 K) P% B2 o- e* ~( Q8 u+ m
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    - h8 R$ L8 i/ I' ]
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    * U$ P: m9 l5 f
55. *    形    参: 无
    
56. *    返 回 值: 无
    + e7 @- P! y. j' \$ `$ E
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    " h" F: n9 G# Y! f* J8 u' M
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    0 k5 F0 d; j: R
61.     /* 使能 I-Cache */
    4 G  q* I5 S) N6 Q: F/ ?& D
62.     SCB_EnableICache();
    1 g& @  @) j6 z+ u' L0 ~) I& _/ B
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    2 a0 h, T( d$ J: Q
66. }

复制代码

  主功能：

主程序实现如下操作：
  L5 U7 ^  P1 z7 E1 t: h8 P
2 B) K: j; P" n) T: ?8 C, w+ h3 Y1 A  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
. r0 L3 t8 z& k8 k5 s9 A9 e  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
: y" ?6 L( [2 s  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. int main(void)
   ' O/ M) d4 X; D9 `$ d* F5 L
10. {
    ( @. \- B* ^/ r! S  h. `' u
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    
13. 
    - g/ m5 y% f8 r* H( t
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    0 Z* \5 z- J1 |- p  `6 Y1 `6 q
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    2 j0 r: i) T2 H; [* }) L4 e  @
16. 
    
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    8 d. b8 ^" W1 t# p  b  z
18. 
    
19. 
    8 _" a) p6 k7 O/ C, R9 I& [
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    " u8 u5 {9 l; ^$ M4 B
21. 
      v4 ?2 ~: o: \
22.     /* 进入主程序循环体 */
    
23.     while (1)
    , C, E% y9 I7 f2 T
24.     {
    + n( z$ F3 K$ Q$ {/ t
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    7 b7 y6 K; E) @' u) g+ O
27. 
    5 d/ N2 N  l3 n! I7 t4 l0 e2 T
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    + \. V/ @! K. w2 r
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    
33. 
    ) a: {& ^/ y3 t6 d2 y$ G; s$ f
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    3 J) ?' {5 r# f
36.         {
    7 k+ u& `: m& l3 j- j( j3 i' B+ q) \
37.             switch (ucKeyCode)
    5 @7 t- O" S# W: ]8 F( W+ B
38.             {
    % Z- X( N) H# j" }3 y8 \, d
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    4 d# N6 d( R/ y/ M
40.                     arm_rfft_f32_app();
    
41.                     break;
    
42. 
    + Q$ b0 M2 W8 A; ?+ I
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_rfft_f64_app();
    
45.                     break;
    ( Q4 u$ v' m$ p1 f, P2 D
46. 
    
47. 
    - U  J( f* s5 Z$ M; ]
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    ! E: D; D: ^. O+ O" q8 ^
51.             }
    
52.         }
    
53. 
    " l9 X7 d8 C8 b$ a) n* J
54.     }
    
55. }

复制代码

' h2 ?# m, L3 x1 I1 p- S31.6 实验例程说明（IAR）
8 f" u2 [$ F2 [: C6 G; K* x配套例子：
V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)

实验目的：
学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

实验内容：
- r; D8 p, o; x) ?9 m( g, n% W启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

上电后串口打印的信息：
, t( {- X8 s7 B$ S$ O) m
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
( l, a7 R$ ~& t

RTT方式打印信息：

' S' [  p& C4 P0 k. _1 w/ S

$ A$ g# y. C( y, X. W# Q
) M0 B- J; `4 H1 ^1 G+ E+ X程序设计：

  系统栈大小分配：
5 U* p# n/ T& I- k% k" r. o
) l5 r. v' ?$ B& ^3 q

$ }1 F+ G  U4 K2 B9 b! ^
& o9 v& p. t% W5 o  RAM空间用的DTCM：
4 p# A* n/ H: _8 C! \

  硬件外设初始化
. V- Y; d/ h1 f8 g2 _- z. ~
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

' Y/ o9 j! P# t( G8 f

1. /*
   $ d9 V% L8 j# q
2. *********************************************************************************************************
   $ E4 C' o- y9 |  t  ^, h  _
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   ; V& f/ J; k( U
5. *    形    参：无
   5 n* o) }5 Q# L2 @; g. V8 d
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   0 o1 p+ n, M7 m1 m. A
8. */
   ) V: _* Q9 t, Y* B; `, M1 w8 k* W
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
    / K0 w% X* a% e0 F
11.     /* 配置MPU */
    , n0 I5 s8 B5 t; T# m4 u
12.     MPU_Config();
    
13. 
    8 H$ {' n7 M. |' o# {
14.     /* 使能L1 Cache */
    6 D3 E0 ^, K. T- ?) r
15.     CPU_CACHE_Enable();
    : ?* ?0 Z6 j4 w! L
16. 
    
17.     /*
    0 H" Q3 ~$ |% s  b: h
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
      K) R" @- ~/ P( j8 r; h
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    
23. 
    
24.     /*
    , a: _) q1 V. {' G* o, a6 m: L
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    0 w% x# t, k- v5 b
31.     /*
    
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    6 v# X, \- O  z9 L" y# [
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    9 ~! O% I3 d7 ]. \0 j2 J8 A! w( ~
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    3 D) @* x) k+ a- V: O( f, k
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    8 c' L" T1 J0 H- g+ S& |* D: T
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

MPU配置和Cache配置：
: `  E3 X% @$ ^6 f: e0 C
数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
3 K5 k' s9 c* y: M' l( m5 v
9 e: j7 A) m  b5 C4 r0 |# b. W

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   : U. L% h  Z) @; y) Q( J
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
   7 L: @- o' m& X5 |2 h3 k
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   8 k/ }$ }$ R( g% e$ t
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    + F- W7 U6 m% r7 W* i
14.     HAL_MPU_Disable();
    0 W# R0 ]8 \/ p4 K$ E
15. 
    4 z% n8 o4 \! W: s- ^/ L
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    " B8 j0 Z& Y5 Q
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    + w9 ]) Q& O1 Z* e- K
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    ) T& I4 k3 e% T- m8 e6 ]; h, X
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    2 Q4 R' X' c; o; [5 e" p0 T) E
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    ) w. Y. z7 B0 m8 r* W
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    4 p) \' o; ]0 t1 A; w
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    . G: [# O  N) m# o( j; o
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    - j% o4 g& s1 D8 U: a: e5 m4 P4 g
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
30. 
    ' I1 E1 N" y1 }1 x! M0 X! b7 @: x
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    + l  z0 {. v7 Q6 L' T9 c0 a, c9 W
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    2 q5 f. ^  ^! L; @2 Q) M1 `' F2 p
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    ' b* `1 |9 |# ~. T
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    6 e) j/ I& j% V6 G# J7 L% Z/ G
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    ) u  @0 `- N9 M6 H1 F' f% [- G) r
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    4 C1 g+ ^4 C# u, S# K
44. 
    % u4 q4 n$ \" E8 F  E
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    6 U2 ^- N" h  p: S2 |# q
46. 
    . F5 U+ _9 L7 s7 ~
47.     /*使能 MPU */
    9 }) I7 s' `) @; y" p
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    
49. }
      Q6 w' {/ E$ @8 R
50. 
    
51. /*
    9 T0 V2 Z2 Z; s& i3 b
52. *********************************************************************************************************
    
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    * t/ N" C( h& O' Z" L7 N
55. *    形    参: 无
    * W+ |. [  Y/ N+ f7 W
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    - R: s9 j: J+ I! X
58. */
    1 O" _* j& F! |' a3 [
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    % _6 l5 C& \$ F& P( K! x- Y! o
60. {
    8 l  S* ]- b; C  u7 L
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    ) K( p! l! y* F, e
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    * z; ?" V. a1 ]2 ]8 K
65.     SCB_EnableDCache();
    - S4 d4 O1 r4 |, T
66. }

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3 a; w* ~4 Z5 T# m6 l3 {# g  主功能：

主程序实现如下操作：
7 S! x$ d# W9 R. W( r
  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
. w! u5 x. d2 [+ c, L

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   , f5 A/ l# C( v1 j) b8 Z
3. *    函 数 名: main
   * p0 I9 d' b# x! a4 Y' y
4. *    功能说明: c程序入口
   1 ?, t0 d+ e* z, q+ y
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   1 \9 T+ x2 p1 z* `; x
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   9 {  k0 }0 A* c  @7 n# R8 m
9. int main(void)
   
10. {
    & ^- ~3 Y  k5 x  g$ U* D
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    # A- R) M/ S" s0 y' F1 G* E. x
12. 
    / Z. \( b" m6 A0 Y" Q8 R
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    : O: p7 |$ Q- A6 K2 _1 P/ O& {2 m
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
18. 
    . t% k- m. y6 i4 E2 Z9 ^3 t
19. 
    8 f1 Z2 v. I( t1 f1 L$ s
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
21. 
    
22.     /* 进入主程序循环体 */
    ; f$ V0 L  R+ B8 f( T0 I0 b
23.     while (1)
    ; Y0 ?* u# t% j8 d3 W+ a
24.     {
    2 a$ r9 X/ @6 ]+ d" o, I7 ?  B
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    
27. 
    % a! z, r9 }  w, b. w
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    1 o5 x8 J$ M1 e1 N
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_rfft_f32_app();
    ; C$ h1 Z5 z, g4 ?5 M* r/ Z+ a7 l
41.                     break;
    
42. 
    # D+ Y4 G! @2 Q6 `
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_rfft_f64_app();
    . a$ C2 j. [% e1 D; d
45.                     break;
    
46. 
    ; j( v% t( L' N- @' k) f' n
47. 
    . c3 ]# x( G0 R2 D) ]
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    6 F, i6 S/ ~- ]4 f& X3 M& H
51.             }
    0 L+ c5 I# R. ^" W) M! ?. u
52.         }
    
53. 
    
54.     }
    $ k/ F& D  H" l% t/ X
55. }

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31.7 总结
. F' n) y8 v1 R" |# v3 y8 i本章节设计到实数FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。
2 W8 x! w$ _  C9 L% L( |