31.1 初学者重要提示
实数FFT仅需用户输入实部即可。输出结果根据FFT的对称性，也仅输出一半的频谱。
31.2 实数浮点FFT说明
$ x/ \. G& k! D8 D6 v/ cCMSIS DSP库里面包含一个专门用于计算实数序列的FFT库，很多情况下，用户只需要计算实数序列即可。计算同样点数FFT的实数序列要比计算同样点数的虚数序列有速度上的优势。

* G/ ?3 Y: F1 b  z' ]快速的rfft算法是基于混合基cfft算法实现的。

0 W( j2 e4 y8 x1 S一个N点的实数序列FFT正变换采用下面的步骤实现：
2 k7 J6 i; E3 u8 X
- f, g5 w+ f, k! _2 N$ I  ~  O/ g

$ B3 e- i  ~+ O" o3 ]3 r% u8 _0 A0 e由上面的框图可以看出，实数序列的FFT是先计算N/2个实数的CFFT，然后再重塑数据进行处理从而获得半个FFT频谱即可（利用了FFT变换后频谱的对称性）。

一个N点的实数序列FFT逆变换采用下面的步骤实现：
2 L- k7 l6 q4 I! z- D/ Z
4 j: j4 P9 z: }2 d' u

+ R3 M2 [5 z5 X实数FFT支持浮点，Q31和Q15三种数据类型。

31.3 单精度函数arm_rfft_fast_f32的使用(含幅频和相频)
% N8 M% R: t/ i/ q4 S31.3.1 函数说明
函数原型：

( Q* D+ G  D6 Y+ ^+ r' X$ r

1. void arm_rfft_fast_f32(
   $ X$ w7 F4 v% z8 _1 Z/ o1 @: j
2.   const arm_rfft_fast_instance_f32 * S,
   
3.   float32_t * p,
   
4.   float32_t * pOut,
   
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

函数描述：

  c* B, I+ x: K2 M4 R4 m这个函数用于单精度浮点实数FFT。
0 g5 y8 l6 }, N- [' w
函数参数：
4 c- A7 c, o) O7 m9 U4 ]
  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f32调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
比如做1024点FFT，代码如下：

arm_rfft_fast_instance_f32 S;

arm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);

arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);

  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
' `& ~, Y- j7 X" e$ B0 f9 d4 u  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
! A) w' X' n- b  _8 r  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。

31.3.2 使用举例并和Matlab比较
# f1 G( N4 F$ _下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

8 {* V1 Y8 r0 h9 i

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   ' k/ M, l$ }5 ?* `7 Q- C1 R
3. *    函 数 名: arm_rfft_f32_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   6 I* ~+ }" v+ \% \4 ?5 U* E8 V
7. *********************************************************************************************************
   & i3 W. L+ ]  g/ a$ {0 B5 X: w
8. */
   
9. static void arm_rfft_f32_app(void)
   
10. {
    8 Z+ L' S0 }: F8 k9 V
11.     uint16_t i;
    
12.     arm_rfft_fast_instance_f32 S;
    2 R. J: H. F6 s9 L8 W
13. 
    
14. 
    
15.     /* 正变换 */
    7 W. }8 V* n9 u
16.     ifftFlag = 0;
    $ w& Z% C) u3 |$ e/ F
17. 
    5 j: E) {4 D8 W, S+ \$ p, f
18.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    
19.      arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    8 v0 C; |6 l' N0 {$ `4 ], h$ ~2 M
20. 
    - W& t" z- S2 y( Z, Z7 M
21.     for(i=0; i<1024; i++)
    
22.     {
    
23.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
24.         testInput_f32<i> </i>= 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    
25.     }
    6 J7 ~, ~5 ]+ f6 x
26. 
    4 Y0 Y; N9 K1 s" u* I, ~
27.     /* 1024点实序列快速FFT */
    4 S8 `0 `) K0 e
28.     arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
      _; F% t: r( _0 t* k
29. 
    
30.     /* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
    
31.        只求解出了512组  
    : |+ D$ D, Z$ [# A
32.     */
    $ z; [' ^7 g0 t
33.      arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    " |0 a0 \7 n4 e/ i- o- [6 p/ ^6 Y
34. 
    * Y" c; [% W- |( u2 V) M
35. 
    
36.     printf("=========================================\r\n");   
    
37. 
    
38.     /* 求相频 */
    ; X' f  U; B% g2 U
39.     PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    2 B( G/ `* z$ w* q+ Y+ k3 `
40. 
    
41. 
    
42.     /* 串口打印求解的幅频和相频 */
    . Q, K0 k: Y4 t2 T$ l7 l4 @: A% z
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    3 R, B( {/ m* Y0 y3 g! N% u
44.     {
    
45.         printf("%f, %f\r\n", testOutputMag_f32, Phase_f32);
    
46.     }
    
47. }

复制代码

运行函数arm_rfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。
0 ~! l, P/ z4 l( G; A
对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
8 U& _; R6 A- Z& ~9 @9 O0 Y

1. Fs = 1024;               % 采样率
   ( P3 j4 O* K$ R% L
2. N  = 1024;               % 采样点数
   1 ^: [1 U, f! \6 \* {6 j
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   1 K$ f3 G1 E4 c/ m9 P# n, |  j2 A
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   ; G. W5 ^9 K& h" Y& ^1 A
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    ' d1 ~8 d  `$ o! I" ?
13. plot(f, Mag);
    : A( ~6 V: E! ~
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
    5 k5 |8 N2 w. c/ x5 F
20. imagvalue = imag(y);
    
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    - Y$ ?5 {/ P* i# K! q
22. title('Matlab计算相频响应');
    $ I: V; m: w( y! p: y
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    5 t( O5 x" x5 d& B, ~6 S7 S
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    9 k/ J- E( V0 s5 Y$ h0 z6 M) k
28. title('STM32计算幅频响应');
    5 b. T% J. {+ D7 M
29. xlabel('频率');
    . m2 V5 G, o3 L
30. ylabel('赋值');
    & s* ^3 ~- p( ?& D7 j
31. 
    
32. subplot(2,2,4);
    ; W9 z) P+ q" Y$ M
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    . R* [8 I% Q& _7 C7 r; s
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

0 S; q1 S% Y) D9 b- t; L运行Matlab后的输出结果如下：

+ D/ f) G" P$ K0 d3 S; u/ c
! `5 [  {7 I" j8 ]1 n" X3 {从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
) t9 g4 ~) K: w7 w7 @* e; ~
- a% N& H% F7 K! D" P" @31.4 双精度函数arm_rfft_fast_f64的使用(含幅频和相频)
31.4.1 函数说明
函数原型：
; C/ i4 \3 _6 K5 ?+ L: V, C
9 b% F) i4 D0 i2 Y& T  A9 W

1. void arm_rfft_fast_f64(
   
2.   arm_rfft_fast_instance_f64 * S,
   
3.   float64_t * p,
   ( H8 ]. i1 O6 ~8 e6 [8 _
4.   float64_t * pOut,
   
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

函数描述：
" {( z- @* ]1 h4 H2 c8 e7 `; W1 [
& Q0 e. V/ j: s% `! |3 N# `7 `这个函数用于双精度浮点实数FFT。
5 }% g$ y0 j' {/ ?5 y. d
函数参数：
1 s5 I- h3 I# ?% m
  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f64初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f64调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
比如做1024点FFT，代码如下：
% B0 _9 X( u2 t4 c9 I2 L9 X
* `) y1 m( v2 C* w9 \6 carm_rfft_fast_instance_f64 S;
/ Z5 T! V. \! t% f$ F7 O9 w0 ]
arm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);

, y* L  d; L9 d, qarm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
7 c: k+ i6 Q4 E- {! }
8 {; d3 d" G% K9 P% D/ o4 J9 D+ u  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
. a% q. f2 r9 D* `" G* B  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换
# F  q; Q# ^  S$ C6 A5 o" H
31.4.2 使用举例并和Matlab比较
/ @" F" U+ v5 Z2 _下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

  x0 i% t4 a  b

1. /*
   $ e! r3 P, C8 R7 B0 G8 y6 p
2. *********************************************************************************************************
   4 Z* w3 K+ s9 T
3. *    函 数 名: arm_rfft_f64_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f64计算幅频和相频
     d0 b' J7 y* e% L  g& }$ U; a
5. *    形    参：无
   , @. o/ X0 E* M  B+ Q) M1 s
6. *    返 回 值: 无
   + z& M2 n4 b5 i; q% k
7. *********************************************************************************************************
   & L1 @. t! ~5 G1 @: ?6 {
8. */
     |& M" X9 r/ f1 o; [
9. static void arm_rfft_f64_app(void)
   
10. {
    
11.     uint16_t i;
    
12.     float64_t lX,lY;
    , O2 ?  X8 |4 @8 E$ A) i
13.     arm_rfft_fast_instance_f64 S;
    , T) Z: r+ E* y% A2 A1 `, Q: O
14. 
    
15. 
    
16.     /* 正变换 */
    
17.     ifftFlag = 0;
    
18. 
    ; J- M4 v( h6 V0 e
19.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    
20.      arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    - H3 E% e: S  U( ^& g
21. 
    8 Q; R+ B# L( L# K: z
22.     for(i=0; i<1024; i++)
    
23.     {
    . `) w. @4 n; \8 @  n9 M
24.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
25.         testInput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    
26.     }
    4 I! T1 j  I6 P- e3 N
27. 
    
28.     /* 1024点实序列快速FFT */
    
29.     arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
    & R% C9 b3 C+ g3 R' s* x
30. 
    + p* |& B: {' `  A
31.     /* 求解模值  */
    
32.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
33.     {
    : ^$ p) x4 v* h
34.          lX = testOutput_f64[2*i];                    /* 实部*/
    # |2 \% r$ e$ q: q- W
35.         lY = testOutput_f64[2*i+1];                   /* 虚部 */  
    ) j2 d+ j! W. G: o" }% G3 z8 [# d
36.         testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    
37.     }
    
38. 
    
39. 
    ; G3 G( y9 C2 j& r( G
40.     printf("=========================================\r\n");   
    ( J( y& o2 U& m* ?+ d0 ^0 A+ @
41. 
    
42.     /* 求相频 */
    
43.     PowerPhaseRadians_f64(testOutput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    
44. 
    
45. 
    
46.     /* 串口打印幅值和相频 */
    7 k/ U; N! m: y  J
47.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    " {, t( Q% m4 z2 w7 R* G
48.     {
    
49.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    % l( p5 n2 J) g7 ]( t
50.     }   
    ) f  N% w, F- F
51. 
    
52. }</span></span>

复制代码

& }2 O& ~" }  g: z运行函数arm_rfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。
& s/ n$ I# K# z  Y+ t; ~) u: G0 |
对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. Fs = 1024;               % 采样率
   ; K$ }$ N" a/ [: V: m! A2 ]
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   9 S' Y7 C' I3 r8 v$ _* N  z: J+ O" u
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
     O# C9 v" U/ {$ b* j4 X: D
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   4 T( {8 ?" {* V4 q
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    $ h/ \5 |7 }  h0 U% F0 s
11. 
    $ _4 s. T5 E: }$ D$ r" V" M
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    5 a" }* E+ E( y/ M
16. ylabel('赋值');
    
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    * c0 h' j1 m7 N0 ^0 U# k6 L( K' U
19. realvalue = real(y);
    , O% N# Z" l, }  J9 m3 ~  V# ~
20. imagvalue = imag(y);
      X- t) @0 w4 T1 `4 m
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    
25. 
    / i5 g+ ?  a1 Q$ j3 F" @6 B/ ^
26. subplot(2,2,3);
    6 U4 C# |8 g4 O  ?  a3 }  o: `
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    
29. xlabel('频率');
    , S! E* P  X- f7 n& e8 s9 [; [4 H% T
30. ylabel('赋值');
    . w5 @  O) M2 d9 b% f5 a5 A- ]+ @
31. 
    
32. subplot(2,2,4);
    
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    ; }# E* |9 l$ f% R9 O; ~
34. title('STM32计算相频响应');
    5 T$ J' O1 X! g5 [% q& U  f+ X; L+ [
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

; K9 W- V  }: p* z9 f% e' n运行Matlab后的输出结果如下：

0 ~1 J7 l2 A& m+ ?& X& g* B

从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
; u  v% v4 P& b- L4 r4 [7 p: q
9 A' J. d' q& Z! h& R0 y4 S& v31.5 实验例程说明（MDK）
配套例子：
" f6 E1 Z7 i7 t& M) iV7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)

8 U* I* @( n8 h- J8 C实验目的：
学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
) _  Y9 q# A4 O& J
9 M5 a% ?, r- G2 f) A实验内容：
# X9 n2 C0 O: m# _启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
4 x1 ^. e5 C* X" L- M, x  N按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
+ S' d$ q& Z' H8 g9 `5 E
使用AC6注意事项
特别注意附件章节C的问题
7 @: n& h% [0 Y8 b4 C" L! u
$ O* B6 L2 Y3 ?4 N6 P$ G上电后串口打印的信息：
1 p  ~! |7 N/ X- ^
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
' d, F2 i2 u/ r' w/ ~

RTT方式打印信息：

: K: e' T0 a7 W% B$ k, ~+ ]

. S( ~9 o% S# C$ O! ~3 w  L
程序设计：
3 B& _' t, ]1 l) o& p6 D
  系统栈大小分配：

5 T+ j1 @8 c6 j. o/ v$ G

  u% p! C. m9 M8 l* N0 e& I, I  RAM空间用的DTCM：
3 \6 f4 c- R- w/ A' }" [7 S
9 J; Q. c4 A5 R6 k7 O

' W4 N7 G; b8 O8 k
9 U) P: Z% S6 i3 v  硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
1 r- e0 V+ a  p' h6 ^  p
$ a: H( W" }& r; c0 Y

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   " L; ^% _$ t1 ?! P: D+ D
5. *    形    参：无
   6 O4 a; B$ P1 N! ~
6. *    返 回 值: 无
   3 T7 e8 L( ~3 E0 Q
7. *********************************************************************************************************
   $ y, I5 a7 D* u
8. */
   ( J5 ]0 O/ J2 p  m# W+ G
9. void bsp_Init(void)
   5 G" D# d9 \& H' F, @* M
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    ( _) {( V! o- y( }9 a1 V
12.     MPU_Config();
    
13. 
    
14.     /* 使能L1 Cache */
    
15.     CPU_CACHE_Enable();
    + e1 W9 ^3 n; X- X# T9 x
16. 
    8 o* @$ K4 F* Z8 u/ ], R1 D
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    2 n( V7 B+ H9 o) S
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    ( k1 w  T  z5 _* Q( ?5 g
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    1 X- W7 M- n; Q
22.     HAL_Init();
    4 G: F$ G7 Q* l& z9 j
23. 
    
24.     /*
    # e3 o8 ]- Y$ s3 ]! `# r8 X# Q
25.        配置系统时钟到400MHz
    % i' |0 z' @1 A- M, l
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    ( h0 P" w6 o+ A! |+ H: I6 m  c
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    
31.     /*
    
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    % F% k. q% H, k' B; z. Q
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    + D1 E$ }/ P. J+ ^
35.     */   
    4 b  n" X4 \+ m) [: v
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    & o8 R3 [! T4 w7 N5 l) U
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    ! |3 ?0 C8 J# x) w. v( @1 Y, W
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    3 k  V8 ?3 N: q5 V8 x3 j7 h
41. 
    $ T% \& N- q- Y- @1 V7 p' V0 \2 j
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    6 A9 ]" d2 O" v
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    3 ~2 E! o& \6 F- F: X
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

# f9 I* B% r7 U  MPU配置和Cache配置：
1 }. h% }4 `) {& r
数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

3 l) o0 ~+ {5 t# [) T; X

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   $ w' ~7 Z/ v" D. s/ W
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   3 y5 B" d6 v( ?+ V+ `
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   , g& u% N' J& g, N* @- x
8. */
   
9. static void MPU_Config( void )
   / z' s: A1 s! b0 {
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    + ~. P  B, W1 C8 r# _
14.     HAL_MPU_Disable();
    2 B3 a' m" X  [2 P- k, k
15. 
    $ C( M% m# M# t# z
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    ) U' {" W( C; v/ o3 \
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    * a* j" G! B. S: n* h% v) ?# ]
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    , L3 N( Z; e& I( o
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    7 \4 c( y5 |* R6 [
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    $ a6 y* z2 d$ Z$ q
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    ! u8 b, g4 P& c' Y2 l! m; L
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    . r( F2 R; [& c- ?9 r# {
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    / _: ?2 o3 v  {1 t8 ]
30. 
    
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    8 F0 ~9 [8 M, P. r4 r# S2 D
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    ; Y* X+ r7 s+ A: S# _
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    3 b) \( W, L: Q$ \
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    ! g, D$ {# }  J3 H* t5 p( D
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    + u5 |" F, m, k- h
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    ( W9 o$ `8 R/ v" B) _+ {
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    % Y0 y1 `0 m$ v0 P9 F: P0 g$ C6 ?! Y2 f0 i
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    4 Z- I! z* G, X5 c) Z
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    , t- K+ l2 S0 p* m: h
44. 
    0 L0 N) C- v7 t4 f4 z* T
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    ; ~0 |8 F9 d- N+ k
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    
49. }
    
50. 
    
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    7 S/ S+ Y) u2 f& V( x& d
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    5 P- G: d1 V( J
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    " T6 P8 ^; q; U  `. s& V
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    7 _7 b3 o) N8 F, X; r2 F! d0 C7 t
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    ( @& c* Y1 F+ e" v8 P
62.     SCB_EnableICache();
    1 D' W" t! h! [/ c; f9 ?
63. 
    - l6 [1 G4 ?8 _3 ?3 r8 ]
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    
66. }

复制代码

  主功能：
2 a5 A5 Z/ }! o4 U1 a6 V0 V
' x+ P* Y8 c9 E9 @  @* \" a# z主程序实现如下操作：
! i/ `# \  F* x4 I1 F  F# w
  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
, B, c# V/ Q- _3 r- d7 t) V. d  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   - N9 T6 ~, a! C; o
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   . z, z- S# F* D  b
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   8 q2 k+ B- n& |2 z, d" e6 e2 S
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   ! x( ~6 f2 m2 c+ j
9. int main(void)
   ! a. }$ z8 b! x8 ]" I7 |* s* y
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    4 u7 Z. U9 i% T6 P; y: A( [
13. 
    , c( k6 a% C6 J
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    ' {/ ?' h+ g( S3 Y9 s! {
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    + [+ x8 G; z$ l( d( d
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    4 Y. L0 {/ h3 }, F
18. 
    % O, ?& `+ ]/ ]: x* ~/ k+ U
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    ; M5 q) {+ Q7 g# O/ ^& q. A$ m0 \5 L
21. 
    : e7 i6 a  [4 z: h* {
22.     /* 进入主程序循环体 */
    + m# V* ~0 d" H( i% c5 F+ y
23.     while (1)
    - z7 P0 T. G2 }: c- T. @7 w
24.     {
    " x/ ~5 D, P3 u/ o
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    6 q% e+ e5 P- \+ i9 z
27. 
    6 H/ ^' ]) x( ?4 x
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    * T4 I1 L4 E# h5 B# q( z' q( p
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    . p4 I# w' a: I& ?4 u9 s
33. 
    8 J+ W4 H) b6 k1 l+ z2 I& D
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    ! M7 \: p+ q& z) r) ]( ^
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    
36.         {
    & d  y; o' n# ^$ i0 V
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_rfft_f32_app();
    
41.                     break;
    1 l3 j% s2 D) N* W. T8 R
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    $ G( i7 O% ^. q$ C- ?, f
44.                     arm_rfft_f64_app();
    - Y8 W& P( }% S: r' \) e3 [7 Q
45.                     break;
    2 H8 o  U: `0 u. |
46. 
    * e% o' e( L' E0 Q1 o  G8 @. g0 Q
47. 
    : ?/ s+ k, _% \% F
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    5 }9 G) S2 ?) w0 B4 H
51.             }
    , N) s5 N, {; o
52.         }
    4 N5 y$ B+ y+ \) I( J' `
53. 
    % W# o0 A) ], G0 {6 v5 ]" T: l
54.     }
    
55. }

复制代码

31.6 实验例程说明（IAR）
4 v) Z  }5 t! c" b' J; t; O配套例子：
V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)

实验目的：
$ K$ T' J( y" [$ ^: h' ?" X- Z, J/ `学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

# [# l) W1 h3 U9 _1 Z0 s实验内容：
启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
8 y9 f. e: f: ^
& C$ h) X, L' S& J* O6 s* R上电后串口打印的信息：
/ j; w& T7 r) w9 m& S# T$ j
  e  ]/ D; @3 d0 N  V+ a波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
- o3 i7 e* K! z& d
! n" N- a, M. L: k

RTT方式打印信息：

" ^) j% ?; O; a9 m$ W/ G

& R7 W3 ~0 w8 e  j程序设计：

% X( M. e8 z4 g* D0 J# s9 }0 @  系统栈大小分配：
- J- f; ^% R1 n% H. W2 A
; ]- h# A5 s: w  h

3 S9 |& s* s0 T4 J- f6 x' K/ q
8 O9 J9 c& C% e. k( k  ?& R  RAM空间用的DTCM：

) @' a: @+ v4 g* T# F
. t+ e4 b( T) U2 a9 v  硬件外设初始化
, w; V5 A5 B# }8 k
$ J6 e2 R5 X% I, P硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
* L. c- g8 |% l9 D" T/ d7 }
. k0 [* a; H2 p2 o4 s

1. /*
   6 A6 Q! B, }+ W. ~! W
2. *********************************************************************************************************
   / G8 A7 w6 O, {2 K# V- x7 u
3. *    函 数 名: bsp_Init
   . k& K! i. h! c4 A& C& m$ a, Q
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   4 w- v2 F  ]5 }$ h% e  B. m8 D
5. *    形    参：无
   # |0 H7 L# G( \( X+ h+ D5 ~; d: d
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
      i+ G* R+ R9 t2 e8 v0 g
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    
13. 
    ; x& d; B# e( I7 _; S/ A7 O% |
14.     /* 使能L1 Cache */
    - j. H( \$ s$ A9 x, }6 H4 W3 c
15.     CPU_CACHE_Enable();
    ) ], w  Q7 {' y/ c0 f5 h* C/ C
16. 
    
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    6 t/ }+ H/ y% a& ~
21.      */
    0 b! ?% N/ S2 F' g) S
22.     HAL_Init();
    . I/ F* e! h1 |  M+ h% _! }$ F% p
23. 
    
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    
31.     /*
    9 C% d0 w# u0 ^3 ^+ f$ U' w
32.        Event Recorder：
    " b1 q' `- L! u( s+ Z
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    9 w: u+ u% d2 b* X/ `. N+ J+ b' }
35.     */   
    3 F  N, W" ~. d; G! F# X6 H
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    & ?/ c+ Y5 I. E- Q* o; e# c
39.     EventRecorderStart();
    ) A2 E7 i  w6 h; \/ y+ g- x" W# A
40. #endif
    
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    2 Q6 M" W5 r7 T& N, Q
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    % L3 B" @( J  U
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    ( H3 T) {) T/ @: G
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    . g, r2 t2 u3 p* J+ `4 I+ d
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

MPU配置和Cache配置：
3 h2 J& H' h* T, N
$ S- H: F3 w4 j, G数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

5 @( f% O; a' ?% C  e( c# T

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: MPU_Config
   + M+ W; {: ^8 r
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   + r. Z$ P$ w) g% H! N# q: l; e
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   / Y/ H$ N$ U+ E9 n; g/ H  s7 x
8. */
   $ i$ t/ S; q* O% x( S: V4 m/ l# J
9. static void MPU_Config( void )
   : f) n( p( o8 W' n4 h% u% l+ C# V
10. {
    # Y5 q) m5 w1 D5 l1 }
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    6 s2 h: h5 E  V5 C
13.     /* 禁止 MPU */
    + j3 c. U! G1 J
14.     HAL_MPU_Disable();
    
15. 
    
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    , s1 R. M0 L; [4 b% a
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    * N3 a, X& g; @' |: e" b, e
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    0 y' S4 v) M+ H8 {" |
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    % u4 N9 H9 {' D' I. G  p
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    ! c* c0 I4 F' D- b! }1 |# H7 k1 ~/ q6 p
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    * d* m  p  ^" f
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    7 z1 `$ s" D. U2 o/ ~; H* ]' S& {
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    ' h! a, S. p. h" I8 x5 \; \
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    7 I$ |$ t, _& C4 i  V" [! o+ a
28. 
    * m1 p8 ~: E" L. T+ a, L2 V4 n5 i4 W
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    5 p# E. y& z4 O% d0 O% U# w% e
30. 
    $ ?- \6 k0 K7 V- v
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    5 C7 f" P: N3 i6 k* \: {, f: c( Q
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    2 J& Z2 b! u3 O9 \3 i
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    & ?* M% r, x6 X% N/ Q
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    / p9 d" j8 M* M2 U! q: Q. l
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    6 u; @& o4 }/ U; W, h8 g; i9 g8 B
47.     /*使能 MPU */
    5 V  u% ^, I: @7 N+ p
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    7 q  E' [& ^* e: ~% x' D
49. }
    
50. 
    6 K* C5 {, y" Y1 g" y. v
51. /*
    8 M3 d" x* R' c8 ~. f9 A: ~8 j2 Y
52. *********************************************************************************************************
    
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    " {" C% @8 L: }$ o7 m9 J
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    9 {9 K2 c) o) h
56. *    返 回 值: 无
    ' H& ^! t9 V. f! V( l% a
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    " V1 q; K5 s, U4 S$ P, R2 n3 Y" ~. W
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    " X$ h: M- u7 F# O
61.     /* 使能 I-Cache */
    . b0 S) a& ]& K4 Q0 \
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    * q8 |/ {6 N, z% N" `8 a
64.     /* 使能 D-Cache */
    # b2 j5 P9 ?, H$ G2 f! m& H6 y
65.     SCB_EnableDCache();
    
66. }

复制代码

8 C" D8 {+ ^  M8 [; Q! [  主功能：
2 [. {0 S6 E8 }/ @# U( x
0 I* Q9 `! c6 G2 |  {: l主程序实现如下操作：
. \' v/ B# P5 Q4 O5 _
1 b  B1 _5 R4 Z* }$ k3 F2 t  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
0 l/ O, q: p0 [6 g5 \  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
, a( _+ _/ v  ~) a& s4 o

1. /*
   2 T" W  N: C/ Y  s0 {  G
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   " Y) z: q7 _: S8 D  b$ j7 X
4. *    功能说明: c程序入口
   ) I! l2 f" j$ Z
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   & B( k+ R! m5 G% n2 d
7. *********************************************************************************************************
   4 F; g5 ^; |+ f% I
8. */
   
9. int main(void)
   + f6 E& }8 x5 z0 ~& S! J' ]5 R
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    . }" W; p6 f0 K5 J
12. 
    : i; C2 N% P4 r: C' O2 Y
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    7 M8 L  k* }( L
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    " m7 [1 d. T3 u- A& @( F
16. 
    . ^/ {  b0 @' [5 F! B7 @4 A/ |
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
18. 
    
19. 
      M2 E% N7 \, e. U8 m9 M& d
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    1 ^# y- n- l, O1 f% ]3 J& G1 m# \* S
21. 
    2 H7 u& q0 `6 O+ U- M4 d
22.     /* 进入主程序循环体 */
    * ^5 Z& X/ S) o  v, L) d
23.     while (1)
    + A6 g3 f$ v: W/ R& x1 |
24.     {
    
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    * m6 E' e) X/ J4 @% [
26. 
    
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    6 n9 l1 _' P2 G0 n
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    & y2 K" t3 S$ `  d
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    
33. 
    0 ]0 \+ t& a9 ]1 J. E' z; N
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    + w: p+ T1 n. a% R" m4 x4 B
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_rfft_f32_app();
    5 o) e- `( i( S! ^% G
41.                     break;
    ' ^7 w  I  F2 b% R  N3 o
42. 
    0 x; W( t; N4 y, n* |' g
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    / S' L- j% \4 G- o# ~
44.                     arm_rfft_f64_app();
    ; S: \9 Q1 s. d* c0 Y2 I* Z! a, B9 {
45.                     break;
    
46. 
    
47. 
    ! _- E( y6 c! d
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    
51.             }
    
52.         }
    + M+ `% t+ g) _' L( z
53. 
    ( e7 l  _& z3 h4 a* c& Y3 N$ `
54.     }
    
55. }

复制代码

  @4 N4 |+ Q6 ?% {& _31.7 总结
本章节设计到实数FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。
& a; E7 V. K" h0 ~/ w% U6 x
. C" f. b/ |/ j/ R) R( h. ?* k" a" q
2 s5 J/ @9 |3 e# S/ u/ H
4 z' U) E6 u  u! C( q0 Q