31.1 初学者重要提示
3 E& a6 [3 G0 f/ `, x实数FFT仅需用户输入实部即可。输出结果根据FFT的对称性，也仅输出一半的频谱。
8 W; Z% Q$ V: }) h8 M31.2 实数浮点FFT说明
CMSIS DSP库里面包含一个专门用于计算实数序列的FFT库，很多情况下，用户只需要计算实数序列即可。计算同样点数FFT的实数序列要比计算同样点数的虚数序列有速度上的优势。
, A* s" m  `4 q8 q
快速的rfft算法是基于混合基cfft算法实现的。
0 }* G, t* w. K. l2 j4 Z
$ R/ s# H: K2 b一个N点的实数序列FFT正变换采用下面的步骤实现：

由上面的框图可以看出，实数序列的FFT是先计算N/2个实数的CFFT，然后再重塑数据进行处理从而获得半个FFT频谱即可（利用了FFT变换后频谱的对称性）。

一个N点的实数序列FFT逆变换采用下面的步骤实现：

; q& W! E" j7 i. w' h  s

0 B% r; |3 E, A3 y. Y实数FFT支持浮点，Q31和Q15三种数据类型。
1 I. S. T$ k& Y/ X  H
31.3 单精度函数arm_rfft_fast_f32的使用(含幅频和相频)
, t* M: R9 V2 j5 Q31.3.1 函数说明
函数原型：

1. void arm_rfft_fast_f32(
   1 \' v# v2 m; I8 k% L
2.   const arm_rfft_fast_instance_f32 * S,
   
3.   float32_t * p,
   ' G0 O$ C# s8 y* F) K
4.   float32_t * pOut,
   4 Y; v1 R$ U' a4 m
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

函数描述：
6 S7 R  y& @  }1 S
这个函数用于单精度浮点实数FFT。
/ g2 P2 J9 I9 ]; a2 u2 P1 e
函数参数：
& b9 m0 Z6 _$ r0 H. w1 ?5 D
  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f32调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
比如做1024点FFT，代码如下：
9 X3 {2 K2 Z1 W) g- w
arm_rfft_fast_instance_f32 S;

, R4 l8 k* n) c% O; ?8 Marm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);
1 r8 z2 U, W1 h( v$ ]7 Z' }' q/ h
arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
$ F' f: J$ {5 g
1 q: L3 A: b8 }: @) s" m  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
/ ]0 F) V& O+ H' H' Z; g  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。

31.3.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
7 P3 B7 Z% L: Y! Q7 ^& O+ v

1. /*
   * Z7 O' J+ Q) j
2. *********************************************************************************************************
   / l1 N9 d) S: K9 U! x1 v5 o  v
3. *    函 数 名: arm_rfft_f32_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   / \6 E6 A" P' Z" w7 R$ N
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   * w, C4 {* k  p- u) R3 j
9. static void arm_rfft_f32_app(void)
   2 ?  U  [5 X% S) ~7 B
10. {
    
11.     uint16_t i;
      }4 _% p! a6 L, b/ k. g1 l
12.     arm_rfft_fast_instance_f32 S;
    9 T1 a: ~" [2 D
13. 
    ; |+ d$ b+ H% k4 _8 s/ n
14. 
    
15.     /* 正变换 */
    
16.     ifftFlag = 0;
    
17. 
    : l$ T9 g4 c) A% u' M  n8 v% d
18.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    0 \3 @1 H/ s5 g& R' J) X( B
19.      arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
20. 
    " [; X& O. r% y; Q
21.     for(i=0; i<1024; i++)
    ( e7 Z' Q+ O% Z4 V3 y
22.     {
    
23.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
24.         testInput_f32<i> </i>= 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    9 N6 s& z0 k- k( @0 W' x  C' n
25.     }
    ! d7 z% ~+ u! h/ k
26. 
    
27.     /* 1024点实序列快速FFT */
    
28.     arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
    7 S" w) |& G4 w0 ~
29. 
    
30.     /* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
    & S& w6 M" O+ c4 o5 {, R! ]2 o( X
31.        只求解出了512组  
    2 \+ U& P2 B, T/ x. f- d0 s9 J
32.     */
    $ k  Q# H" {" e8 W$ X* Q7 \
33.      arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    . `5 X, v/ n9 @+ F7 W
34. 
    ( h- e1 V2 G% |
35. 
    
36.     printf("=========================================\r\n");   
    7 |5 ?: X$ A4 w; R
37. 
    ' j6 V2 H3 ^( }$ F3 I% \+ u; E- @
38.     /* 求相频 */
    / F2 w& f/ i" x8 A# G5 U
39.     PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    
40. 
    # o! W& O# ?4 r: @( H/ X
41. 
    3 R$ o) `0 o) ^
42.     /* 串口打印求解的幅频和相频 */
    
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
44.     {
    / g3 B# A2 d& y6 u% k
45.         printf("%f, %f\r\n", testOutputMag_f32, Phase_f32);
    ( q2 D, d" T- N5 S1 L/ v6 l
46.     }
    
47. }

复制代码

运行函数arm_rfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。

对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   ) g1 f* |5 p6 M& u; \/ [
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   3 ~9 k5 A; M( y7 o/ A
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   5 Y7 \4 u( k. z& C
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   " @$ A# y# j( ]+ g" T8 ^8 @
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   & Y1 q, Q8 X0 v& W) K
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    * G0 y1 B2 D" J' l; a
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    ! O7 G1 w) z. X* c( b" F: V
14. title('Matlab计算幅频响应');
    / @1 R7 S' V* ?, |* L
15. xlabel('频率');
    : a& D7 [( T  Y
16. ylabel('赋值');
    
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
    / z2 g, @5 N5 X; a2 z& j) a
20. imagvalue = imag(y);
    
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    " r; L7 s' ?4 s6 d6 b2 I* j: W7 Y
22. title('Matlab计算相频响应');
      n1 Q' `5 @, W0 G
23. xlabel('频率');
    : t) Z( s! U: Y2 n) b
24. ylabel('相角');
    3 @1 S; H; b0 ^/ l3 i
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    5 f, c7 \. z+ d
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    * n: s. p+ ]  A
28. title('STM32计算幅频响应');
    ! v+ i: V/ m# p9 O7 y
29. xlabel('频率');
    
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    6 ?1 l5 s0 z7 {' G4 a3 K7 w- j
32. subplot(2,2,4);
    0 t  W# W8 g% D4 m3 n
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    " l" k% ^6 Y) A) i( `+ y, B
34. title('STM32计算相频响应');
    ! Y  d- w) b; `4 }
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：

; ]" H: u% p; }+ R3 W# K  O: B从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。

31.4 双精度函数arm_rfft_fast_f64的使用(含幅频和相频)
31.4.1 函数说明
8 U( B( Y$ O" Q; |' r  D函数原型：
6 p2 }" P( X, ~6 l5 A

1. void arm_rfft_fast_f64(
   
2.   arm_rfft_fast_instance_f64 * S,
   
3.   float64_t * p,
   
4.   float64_t * pOut,
   0 F7 `! J: c% }% a
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

函数描述：

这个函数用于双精度浮点实数FFT。
; |# S  R$ j) \  V6 U+ ~3 c0 Y
函数参数：

* g# K& `: G6 D" g8 _  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f64初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f64调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
& U4 d9 I6 d/ g' m7 l5 o比如做1024点FFT，代码如下：

! x! f) D, n& d* g# b  X' v  earm_rfft_fast_instance_f64 S;

arm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);

arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
8 `; s6 G; h3 P, M  Y8 i" F; V
6 e; Z( ?* b9 `9 h  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
7 |  d5 D! A8 v4 j* d  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换
2 s* K6 e9 N. @4 f* x" u$ r
; z! `* _6 W0 P6 D  R, G5 n2 l31.4.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
  C3 r# ^; ~  Z. e. I% }# q  E

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_rfft_f64_app
   / H. z# s, v3 D1 _6 ~
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f64计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   : ^! {$ A7 A0 b$ K  Q& W
7. *********************************************************************************************************
   : A3 w' @% `  r3 U6 q! x1 F4 h
8. */
   
9. static void arm_rfft_f64_app(void)
   ( P  H$ K+ T9 Q( y
10. {
    
11.     uint16_t i;
    # G* _" L2 I/ Q5 W" W
12.     float64_t lX,lY;
    7 v! k2 o- p4 ?. z
13.     arm_rfft_fast_instance_f64 S;
    0 L. G/ ?0 f, y" ?; l/ W
14. 
    
15. 
    
16.     /* 正变换 */
    / D- d# E$ t+ d! D6 U) X
17.     ifftFlag = 0;
    ) \  J. J& l/ O- E* O& {  L1 ?
18. 
    
19.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    8 n  q7 u0 X0 \
20.      arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    + S/ P" l& ]% k6 F6 |
21. 
    * z1 E6 ?0 p  x/ K, q
22.     for(i=0; i<1024; i++)
    
23.     {
    5 s) Y  ]8 j( a1 R
24.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    5 M2 W3 `: o: I  m: @- h+ I- d$ q
25.         testInput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    
26.     }
    + j4 x8 y7 U9 G5 u6 r4 G
27. 
    - }8 f5 Q) D) P! Q' ^
28.     /* 1024点实序列快速FFT */
    
29.     arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
    7 s6 I4 e) h8 E# W
30. 
    
31.     /* 求解模值  */
    - ^& N. a4 y9 t9 t2 A
32.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
33.     {
    
34.          lX = testOutput_f64[2*i];                    /* 实部*/
    4 }  ^9 H6 r) f+ I  L8 O, G
35.         lY = testOutput_f64[2*i+1];                   /* 虚部 */  
    7 T" c& [! j2 F& U7 N
36.         testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    - ^/ G# v+ L; L9 S
37.     }
    2 N( r- [! K! n$ Z
38. 
    . z6 u' |: |. r. ~- s$ d
39. 
    3 u9 m% A: w: N" o: k
40.     printf("=========================================\r\n");   
    " P+ c9 V1 V0 G3 l
41. 
    
42.     /* 求相频 */
    3 W* J, c% K/ B' ]/ j; m0 Y! P
43.     PowerPhaseRadians_f64(testOutput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    
44. 
    6 O$ `4 X. B/ |1 o8 c0 c5 x) q4 P
45. 
    # m! g& n) i  @+ z8 ?# \6 B
46.     /* 串口打印幅值和相频 */
    1 R: N  b  R0 A& I
47.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
48.     {
    3 `- m' |$ P& {1 q( N" ]# }1 J7 j
49.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    
50.     }   
    
51. 
    , q% Q- h0 i6 K
52. }</span></span>

复制代码

+ l4 T9 x+ |/ l' e) S运行函数arm_rfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。

- s* G/ s: Q/ d" z对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

+ I' a" h0 J# N) W0 i9 O

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
     d8 e5 b; R/ m. a' B& W: i. n
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   " c" Z, T) l  ^
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   2 ]7 s$ Z& X( ?# v8 N( I
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   4 Y8 Q/ ~( h2 k/ G% ?3 O/ Y, T
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    ' r+ F6 N2 q6 i9 `
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    9 I8 V, I* s- ?) A) @: t
13. plot(f, Mag);
    - o& j9 U9 @  G; ~, r3 s, L3 h4 r6 |
14. title('Matlab计算幅频响应');
    : P. [" D$ }/ n
15. xlabel('频率');
      n: i' ]5 S& n) Y2 B$ A
16. ylabel('赋值');
    
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    2 j- X& z! R+ P  g+ z8 O# Y
19. realvalue = real(y);
    : Z! D4 H3 f/ a4 j, W9 }: H( g: Z7 J
20. imagvalue = imag(y);
    % p1 s  a6 m. `
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    
22. title('Matlab计算相频响应');
    # H# K) a% ~. w1 A5 [" ]' v
23. xlabel('频率');
    4 |: J8 T6 T" e2 A
24. ylabel('相角');
    + T% d& g) Q+ T& m2 S( r
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    6 p* {; h0 g& t% w5 J( ]
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    " p9 _$ j. F) s' F7 t
28. title('STM32计算幅频响应');
    : A; I' m" k3 o/ S- {  q
29. xlabel('频率');
    0 ^2 E7 k) E, f, C. n  L* _8 t
30. ylabel('赋值');
    8 f; S  B. d3 U. o5 S9 t
31. 
    : b+ C% @: C7 C
32. subplot(2,2,4);
    
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：
5 b6 M! u+ u. r0 y% x

1 [- F4 b6 G7 @
: i+ S4 i- }! d" o, |从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
% w4 D5 }+ b2 \" n5 u
( V& j; O3 r2 ~+ c# N31.5 实验例程说明（MDK）
: K$ K9 r2 s, g' H" E* c4 i配套例子：
V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)

! t+ V" l" T2 u- q实验目的：
. d9 O% |3 A8 E学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

" w; N  \* E" k" c* l# j1 X" d实验内容：
' g- N  ~' Z$ Z5 z! [) d启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
' C; R4 e" A% \- J$ f+ O按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
" p7 ?$ S  S7 J/ ?
8 O( F2 a! K9 O: J6 W9 n使用AC6注意事项
9 a, o8 O1 \3 J% j' p特别注意附件章节C的问题

上电后串口打印的信息：

( Q9 q0 W0 t3 K! O, M3 Q* h波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

& |3 V- _; U  w1 T  o0 M' O
0 s, d5 |9 s5 e# k6 N! {RTT方式打印信息：
& A: N2 o5 G3 h) j, L

程序设计：

  系统栈大小分配：
7 p1 n2 {  S2 a6 E
- i" }9 s: D) z# ~4 P

  RAM空间用的DTCM：
& u( ]7 E  R( y/ A: c& j

) L8 w$ ~9 Z# y2 h- K  硬件外设初始化

+ V  W$ B4 b" w$ _9 ^: l* M硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
! ^$ q. u9 ]6 B
2 r/ D0 O6 e/ d) |! v

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   
5. *    形    参：无
   ' o& P- b6 z( k, D$ n
6. *    返 回 值: 无
   3 h. a5 l5 ]2 R
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   " y# h8 @  p* f3 R9 }: B/ j
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    " ?% `1 H- Y7 y8 x- d6 |
12.     MPU_Config();
    / v# d7 m7 j" ~
13. 
    
14.     /* 使能L1 Cache */
    
15.     CPU_CACHE_Enable();
    . z/ V4 @" b! M" n2 m: {) z
16. 
    
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    8 m' i# i% C! ?: F7 Y4 @, W
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    5 D0 k) X0 g  b. w' [
21.      */
    ( G; h9 n8 ?: l
22.     HAL_Init();
    
23. 
    8 d% M  B, d- J) q8 i  f
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    * W: w+ A# E4 f1 T
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    $ A+ U6 |7 R* e7 c( k0 s6 R, r5 N
29.     SystemClock_Config();
    $ D0 t7 Y& U5 Y1 U! B  O
30. 
    9 k. o/ Y$ J, I
31.     /*
    6 @2 y7 u& ?  V
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    " h) {! X4 I+ w: ~5 T: }/ a
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    + h- \* X( D" j3 ^) S$ {
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    . w3 J$ |' S: V
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    5 W) W; y! m- \3 B
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

  MPU配置和Cache配置：
1 c) o8 o; y+ q
$ v. Y% q& f: y3 R数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
9 B1 M7 p: Q: V$ G

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   - S: i0 {2 ?. C! W; Y
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
   - x- z: r7 w, ~* P( p+ S
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   ' R7 G% h0 z7 ]6 h5 a& b
9. static void MPU_Config( void )
   + W7 G' H. A4 J! [9 V0 ^3 t
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    & W; g0 L/ W- A% Q3 y/ U5 F  N" O# R( X
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    4 `0 w! x7 Y( H
15. 
    
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    5 E9 @4 }1 F0 g8 V
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
      B0 d" {5 L) b7 q6 E5 m! P  z
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    3 b( t' G, {0 `5 ]- Y( D
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    $ ~& l8 o" B" Q. J0 \
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    + w% _* ?) X: t1 v6 S
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
30. 
    
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    ) C3 h9 `( H: L" k3 i+ z
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    & D% _5 {, I3 P1 P
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    " R( e" p5 K: |
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    : a; P3 |- }( ]: n+ P. m, _
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    " w' p! s" m; R* X* z
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    ' V2 Y0 i4 @% o6 ]& J7 _7 V
44. 
    
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    : T( F7 Q/ p' v: B
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    8 x0 q. C, j) s  [- v$ e) u) |4 Q
49. }
      D5 S5 Q9 D+ d4 `$ S3 w7 d
50. 
    + b% R9 c3 g1 @7 {! r- C
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    1 L3 \9 e% x# w! @1 a
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    , n$ ]1 {" M! x
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    0 R' U: ^6 d3 v# w" Q: x
55. *    形    参: 无
    
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    7 `2 R& r& W9 j4 y- A
58. */
    . f  k. h5 j% f+ v1 X
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    . U0 @" [2 G9 Q& @" Y
63. 
    2 p" X3 r& Q8 r9 A/ R0 v
64.     /* 使能 D-Cache */
    # \) y, O3 a0 u$ g8 ?1 K1 ?
65.     SCB_EnableDCache();
    
66. }

复制代码

  主功能：

主程序实现如下操作：

  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- e* b2 ]" h8 G* x% n" @# |  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
' |& D. o3 D  I2 B) p  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
& d! C1 l' `: s7 M' j5 r, i1 |

1. /*
   ; u) B: g" r5 y# a* U8 N$ k( y  E
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   * R9 ]  ]$ q4 S& K* q8 S8 z
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   / k& ~$ R' E0 T! X5 m9 ]3 R
8. */
   9 E5 p( f; \  r/ B
9. int main(void)
   
10. {
    : B) g+ I& C- ?4 M
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    ; d$ f) N. v2 ^: v6 [6 g( M: Y
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    " P5 `1 n7 |# `% |5 A$ g, Q
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
18. 
    
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
21. 
    3 j, Q$ C8 ~5 o  J
22.     /* 进入主程序循环体 */
    
23.     while (1)
    / N4 P. n. ]8 O3 ~& Y
24.     {
    ' p, i/ w& L4 S( y4 w
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    ; R; x0 i# \  s
27. 
    $ K  {+ w- W% h
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    , g% l: D2 S1 Q2 \7 O/ e
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    - Z# p/ C7 `- P
32.         }
    6 ?% B" I6 i2 t  W4 Y4 X! D
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    , E- N6 g6 R. f# k, R
40.                     arm_rfft_f32_app();
    * A8 S3 N  X, {1 A
41.                     break;
    
42. 
    6 E% t& n9 c0 i/ S* F) \% r9 c& O
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_rfft_f64_app();
    : {2 h+ r$ }, [: o
45.                     break;
    * S) F# Z- Q3 \9 K% ?1 U, O
46. 
    / @  A( W. l, J2 [& W% Y
47. 
    
48.                 default:
    & J4 I: ]* r" o
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    ( L+ ^' }' x! ^" A5 S9 `
50.                     break;
    6 Q" F1 Q, S3 v' D; v
51.             }
    ! }2 m" @  `. E+ d. T
52.         }
    & `# B" ~. R# W  I1 [2 I& g
53. 
    
54.     }
    
55. }

复制代码

31.6 实验例程说明（IAR）
配套例子：
! B! x, t( G7 O$ eV7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)
' m( \; w* U* r: U( a
5 r2 f  Q9 t5 D/ f5 p1 I; q- x实验目的：
学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
2 p  A6 p9 a# h- o
实验内容：
7 G* n& E) m& r5 t# a2 J# q启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
2 l- Y8 l3 _" B$ u- ]" U& o+ K
上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
" w8 V/ b- T9 ?" o* z

7 K! [# U2 m" \' b1 _3 e+ BRTT方式打印信息：

8 i2 m; @4 i5 T+ z+ U1 u# c0 W: Q' k程序设计：

2 w5 A( z0 c. i: ^$ p  系统栈大小分配：

: |" ~: j0 s, n' H

  RAM空间用的DTCM：

" ~. Q% j- ~$ x% s6 o8 {

0 H4 V( {' D8 a' g- k  J
  硬件外设初始化

0 q) C1 R. O+ C* O, J硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
+ e6 y/ j' ?" _

1. /*
   7 _" Y) d1 p% B9 O  K% ?, z
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   1 G% [9 G# z3 \4 w! @
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   & b4 d8 m0 Z/ a0 b# a1 _
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    ) ^0 ^4 |) t; m
13. 
    & W4 Z6 U$ W4 z- I( f4 f
14.     /* 使能L1 Cache */
    
15.     CPU_CACHE_Enable();
    & K. k! H& x9 E9 b
16. 
    
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    5 I6 `- Y2 o6 |4 m' _# f
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    ; j/ X& I9 |9 J. G, m* q, G
23. 
    ' D+ i2 \  s% A" K# M" z
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    ; _6 O1 s& V) v+ f( J
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    ) k" w& }$ S1 y8 Q0 G  y  s
31.     /*
    6 [3 }! Y# L4 I) G6 ^0 _
32.        Event Recorder：
    ' Q+ Q+ s' s5 ~. [$ W+ p) h0 S
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
      }8 |& m3 }! @- [9 T- ~( T) Y. U! z1 |) h
35.     */   
    - H9 `% z4 x0 v
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    # N. y" J- P1 {/ h1 j, f3 M: Y, s) c
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    / h/ S4 E4 @( L1 M" l
39.     EventRecorderStart();
    3 G+ Y" k/ G& x# t
40. #endif
    ( ?& F4 H4 R: h( `, K$ K
41. 
    ! {# z# W. f0 H* W$ ?7 U" G6 h  ~
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    , I1 p$ F: G* `% R* w6 [
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    3 p, i; V0 t" p% H
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    3 v+ t/ J+ j& K# ~
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

  x7 B3 ?3 t3 r  C5 X MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
9 G3 k: V, M( Q9 \! j/ {

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   4 u* R3 J! A% T. X6 @
3. *    函 数 名: MPU_Config
   ( W/ o+ I  ^- L, ?3 J7 a
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   + U! P; f3 s. {9 v; D$ `8 x- U
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   2 Z7 Z, r; K# a4 H" j: L
8. */
   ' a- V$ r3 e% J
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    8 A; U! G. J2 p. Y8 z1 r+ t
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    4 p9 a8 v7 O  R6 P4 n+ H
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    " Z; e8 G# k$ n5 _
15. 
    7 D2 j* g7 ]& X# R' N
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    - ]5 I5 |6 M' c8 V  L
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    5 E' u$ W3 k2 ~1 R
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    + W- R# o" j7 C( r
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    + a' R5 p! j; E7 j# Q
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    ! U" R* p  E, N& |! d" B: B  l
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    . J5 P5 Z6 X, {, p9 U0 u
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    , c% g0 d5 f+ g9 [+ @
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    ; Y7 _2 y* z& ~: @) [
28. 
    " {* `% G* _- Z' \( F2 z/ v& n3 T) M' h
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    8 S" B3 X& }7 d0 w$ b
30. 
    & v) Z" U& v$ q0 {' r! h
31. 
    4 J0 h3 R/ g1 K! F, c. c% Y
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    ! Z2 l* s. W5 u/ v3 O
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    + ?, {  g, j5 ^4 b& }; @" g
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
      ]% @8 w$ ^7 z/ k# {
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
      Q( ?6 N- n: R1 O1 ^* U
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    . g$ Z2 ^. z( r- a; ^" k1 V
44. 
    
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
      t6 o, t$ m( i, b) n
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    0 I; F5 k/ ?: L. [2 b: X
49. }
    ( x' g$ X' Q/ N/ ^& S6 }) q
50. 
    ( @1 m( G! }* ?% C: `
51. /*
    " ~$ o; E8 g. v. j, O2 d3 d
52. *********************************************************************************************************
    , h% q. I5 D4 ^' [5 ]" J$ `8 i
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    - l6 {) K4 |/ q& Q" q
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    ( i) O) U0 q) m' x
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    5 B- J! n0 g9 F1 {( U+ v0 `7 g
64.     /* 使能 D-Cache */
    " H2 F6 q$ E- t1 R$ r
65.     SCB_EnableDCache();
    
66. }

复制代码

  主功能：

主程序实现如下操作：
2 T/ |" Q* }* G) }& d
  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
9 @  T1 X- _. V5 ^2 b6 Y& H( @3 C  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   0 z) S1 q9 ^) C5 L5 ]+ ^; E
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   ' F& @. i' A: I( G6 v  I
5. *    形    参: 无
   0 Q2 `1 E8 H4 i7 f8 I8 O3 f% x
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   - k; `5 @+ @+ H9 \/ u
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   1 q' e8 Q! K0 Z6 B
9. int main(void)
   # X6 w; t& ~, Q! n
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    
13. 
    8 ?  }; V- N( ~4 n1 N1 Y, u6 Z
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    % V* E) g+ g, L; q. f8 r% ?9 N$ g
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
18. 
    " R6 T4 f/ y( z1 L% K  \
19. 
    . T7 r# N' d) J7 h& w0 d+ K6 h
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    " T5 ~2 [3 z3 p
21. 
    
22.     /* 进入主程序循环体 */
    
23.     while (1)
    1 G# h9 }8 I1 K  W3 N1 c$ Y) f
24.     {
    
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    - D  F/ G. c6 S+ p
26. 
    / k+ I* r) x/ z4 D
27. 
    ! v  Q2 k7 K8 \, `9 D8 V
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    $ ]( P$ `9 k# f6 x
29.         {
    ' `" i( F: @" _5 @" F3 v/ X
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    5 L1 P3 i7 i; I8 h: G6 d
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    0 u/ i; n. L8 O5 n
32.         }
    
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    ! t9 c. y. g7 I( H9 v( E1 Q
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    $ C4 R( B7 h, ~, c- A
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_rfft_f32_app();
    
41.                     break;
    
42. 
    % @' z9 M3 t0 i
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_rfft_f64_app();
    " {8 O9 {: g' x& h
45.                     break;
    : \8 F; \% t2 y5 i* M  y2 t/ t
46. 
    
47. 
    
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    
51.             }
    
52.         }
    . |/ ?3 [# _/ @! M, l% p
53. 
    
54.     }
    
55. }

复制代码

7 e, h/ M0 n2 m" m. @% C0 O31.7 总结
本章节设计到实数FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。



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