首先说说增量式PID的公式，这个关系到MCU算法公式的书写，实际上两个公式的写法是同一个公式变换来得，不同的是系数的差异。
资料上比较多的是：
* p0 A* p/ n: S0 K
还有一种是：

感觉第二种的Kp Ki Kd比较清楚，更好理解，下面介绍的就以第二种来吧。（比例、积分、微分三个环节的作用这里就详细展开，百度会有很多）

硬件部分：
/ ^# @. }& y( t: q# g控制系统的控制对象是4个空心杯直流电机，电机带光电编码器，可以反馈转速大小的波形。电机驱动模块是普通的L298N模块。
2 @0 o: B7 `1 O  \1 F芯片型号，STM32F103ZET6

; w4 i( F$ @- r- _1 E软件部分：
( g: ]) t( S0 [, @PWM输出：TIM3，可以直接输出4路不通占空比的PWM波
PWM捕获：STM32除了TIM6 TIM7其余的都有捕获功能，使用TIM1 TIM2 TIM4 TIM5四个定时器捕获四个反馈信号
PID的采样和处理：使用了基本定时器TIM6，溢出时间就是我的采样周期，理论上T越小效果会越好，这里我取20ms，依据控制对象吧，如果控制水温什么的采样周期会是几秒几分钟什么的。
, B, A0 K! c: a
0 ]# o( h* H( t' r' @; \) Z: q上面的PWM输出和捕获关于定时器的设置都有例程，我这里是这样的：
TIM3输出四路PWM，在引脚 C 的 GPIO_Pin_6 | GPIO_Pin_7 | GPIO_Pin_8 | GPIO_Pin_9输出
四路捕获分别是TIM4  TIM1  TIM2  TIM5   ，对应引脚是：  PB7 PE11 PB3 PA1
' f- N" G* W; Q3 F& |! t高级定时器tim1的初始化略不同，它的中断”名称“和通用定时器不同，见代码：

•     int incPIDcalc(PIDtypedef *PIDx,u16 nextpoint)
•     {
•     int iError,iincpid;
•     iError=PIDx->setpoint-nextpoint;  //当前误差
•     /*iincpid=                                               //增量计算
•     PIDx->proportion*iError                //e[k]项
•     -PIDx->integral*PIDx->last_error          //e[k-1]
•     +PIDx->derivative*PIDx->prev_error;//e[k-2]
•     */
•     iincpid=                                                          //增量计算
•     PIDx->proportion*(iError-PIDx->last_error)
•     +PIDx->integral*iError
•     +PIDx->derivative*(iError-2*PIDx->last_error+PIDx->prev_error);
•     PIDx->prev_error=PIDx->last_error; //存储误差，便于下次计算
•     PIDx->last_error=iError;
•     return(iincpid) ;
•     }
• 复制代码
• 注释掉的是第一种写法，没注释的是第二种以Kp KI kd为系数的写法，实际结果是一样的。
• 处理过程放在了TIM6，溢出周期时间就是是PID里面采样周期（区分于反馈信号的采样，反馈信号采样是1M的频率）
• 相关代码：
•     void TIM6_IRQHandler(void)        //        采样时间到，中断处理函数
•     {
•     if (TIM_GetITStatus(TIM6, TIM_IT_Update) != RESET)//更新中断
•             {
•             frequency1=1000000/period_TIM4        ; //通过捕获的波形的周期算出频率
•             frequency2=1000000/period_TIM1        ;
•             frequency3=1000000/period_TIM2        ;
•             frequency4=1000000/period_TIM5        ;
•     /********PID1处理**********/
•             PID1.sum_error+=(incPIDcalc(&PID1,frequency1));         //计算增量并累加
•            pwm1=PID1.sum_error*4.6875  ;   //pwm1 代表将要输出PWM的占空比
•               frequency1=0; //清零
•          period_TIM4=0;
•     /********PID2处理**********/
•              PID2.sum_error+=(incPIDcalc(&PID2,frequency2));         //计算增量并累加  Y=Y+Y'
•              pwm2=PID2.sum_error*4.6875 ;   //将要输出PWM的占空比
•             frequency2=0;
•             period_TIM1=0;
•     /********PID3处理**********/
•              PID3.sum_error+=(incPIDcalc(&PID3,frequency3));          //常规PID控制
•             pwm3=PID3.sum_error*4.6875 ;   //将要输出PWM的占空比
•             frequency3=0;
•             period_TIM2=0;
•     /********PID4处理**********/
•                 PID4.sum_error+=(incPIDcalc(&PID4,frequency4));         //计算增量并累加
•              pwm4=PID4.sum_error*4.6875 ;   //将要输出PWM的占空比
•             frequency4=0;
•             period_TIM5=0;
•               }
•     TIM_SetCompare(pwm1,pwm2,pwm3,pwm4);             //重新设定PWM值
•     TIM_ClearITPendingBit(TIM6, TIM_IT_Update); //清除中断标志位
•     }
  7 K  }  |" b7 t: z3 e

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• 
  

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9 L8 H, }' l- ]2 ]7 o" R

上面几个代码是PID实现的关键部分
& }! m$ v+ Y+ A, [- `: e
1 ]/ ~  b% z6 r1 x( o) J% T) ?: ^整定过程：
8 x5 k! }2 {& `9 K* F# J办法有不少，这里用的是先KP，再TI，再TD，在微调。其他的办法特别是有个尼古拉斯法我发现不适合我这个控制对象。
; l* g7 o8 K: k) d! a先Kp，就是消除积分和微分部分的影响，这里我纠结过到底是让Ti 等于一个很大的值让Ki=Kp*(T/Ti)里面的KI接近零，还是直接定义KI=0，TI=0.
然后发现前者没法找到KP使系统震荡的临界值，第二个办法可以得到预期的效果：即KP大了会产生震荡，小了会让系统稳定下来，当然这个时候是有稳态误差的。
1 k; L% T& E9 W- d3 Q1 X& ^1 t随后把积分部分加进去，KI=Kp*(T/Ti)这个公式用起来，并且不断调节TI 。TI太大系统稳定时间比较长。
# A5 z0 o6 ^/ u  `然后加上Kd        =Kp*(Td/T)，对于系统响应比较滞后的情况效果好像好一些，我这里的电机反映挺快的，所以Td值很小。
最后就是几个参数调节一下，让波形好看一点。这里的波形实际反映的是采集回来的转速值，用STM32的DAC功能输出和转速对应的电压，用示波器采集的。
最后的波形是这样的：

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