之前做课设的时候接触过FFT，看了一些资料，没整明白，现在做项目又用到FFT了，花了点时间整明白了。但此处的明白并非把FFT的原理啥的整明白了，只是明白在STM32上怎么用了。开发环境如下
4 R/ o6 I& e  ^0 tSTM32F767IGT6
Keil5.21
$ {3 N" k1 f6 K$ ^Cube MX4.24
arm_cortexM7lfdp_math.lib
正点原子阿波罗开发板

( h4 O6 k" s( t, q准备DSP库
打开下载的固件库，文件名为STM32Cube_FW_F7_V1.9.0，
* M# B( T- b. h# P: e2 `
9 G$ K+ S5 `! c5 |/ w* U

7 ^, v. N0 x# l" j. `+ \' @* g
Drivers文件夹下，CMISIS文件夹中包含上图所示文件夹，DSP_Lib和Lib是DSP库相关文件，其中DSP_Lib又包含两个文件夹，Examples和Source。
' b' t& c& a7 }- V* J$ tExamples 中的文件如下（这些是 ARM 官方提供的 DSP 实例）：
' I- D' t% b# X" I7 P$ r

. z* u4 x- x! }& M- j1 A/ d
- O/ H( D/ _8 D" h. U2 ASource 中的文件如下（这些是 DSP库的源文件）：

2 h- w* J' q! ?; G. A. T

+ d$ k3 Y# T% ~7 |0 w+ m$ [; }源文件不需要添加到工程中，真正需要添加到工程中的是官方提供的DSP库，文件格式为.lib。库文件位于Lib文件夹中，有ARM和GCC两种开发环境的库，我们选择ARM。如图所示。

+ J( z8 B" L, ?: ]" f$ n
0 L# q. D$ g/ i3 E7 @库文件有好多种，关于每种库文件的说明参见官方说明。 CMSIS DSP Software Library。该网站上有详细说明。如下图所示。

( L# [: Q0 U, n# S7 }确定了用哪个库后，添加到工程中。我的工程是用CubeMX建的，因此添加DSP库的时候在软件中操作，勾选后自动添加，如图。

下图为DSP库已添加到工程中。
8 K7 x2 e$ H" j( S/ ?# M7 C1 c
) O/ y, T0 x) A5 {  B

+ j% n: |' C( \' ]  a
库添加到工程中，在需要用到库函数的文件中引用头文件，#include “arm_math.h”，即可调用所需函数。

- F  j) @. U7 e* t2 [8 W* H$ }
函数说明
我用到的是实数FFT，即rfft。相关函数参见官方说明。
  H5 ^/ e9 A. f6 t6 `6 Z函数名中f32代表32位浮点数，q31代表32位定点数，q15代表16位定点数，q7代表8位定点数。
9 j. _. K' e$ l6 qarm_rfft_fast_f32是FFT实现的主要函数，函数原型如下。
) |  c1 d+ p8 z1 g5 P

S是 arm_rfft_instance_f32 类型的结构体，p和pOut是输入和输出的缓冲区，ifftFlag是变换的标志位。
另外还有一个实现rfft的函数 arm_rfft_instance_f32，函数原型如下。

4 ]4 k% L. n' v2 T; M4 n

: T& u9 h7 b" l, C5 b- O' Q! M官方不推荐使用此函数。“Do not use this function. It has been superceded by arm_rfft_fast_f32 and will be removed in the future. ”
) B' T* d1 M: i  ^! H- A( N除了FFT函数之外，还要用到一个函数对arm_rfft_fast_f32中的参数S进行初始化，该函数为 arm_rfft_fast_init_f32，用于 初始化结构体S中的参数 ，函数原型如下。

: T3 d" ~: e& x5 y8 w7 Y

. @* r2 v5 w7 f  T
9 w6 Z' e/ A2 T/ U另外一个重要的函数是arm_cmplx_mag_f32，计算频率的幅值。函数原型如下。
% G' i' Z8 c9 ~' ?
6 p2 c6 P& {4 E( _4 F* O7 O, {; A) d

代码示例
% X+ o2 e1 E' O1 ~0 Y

1. include "DSP.h"
   , O! }+ C/ A9 m6 g8 q4 C2 B
2. include "arm_math.h"
   
3. define NPT  1024  //1024点FFT
   % F5 W) F4 @3 r2 N' P4 E5 g
4. define Fs 5120  //采样频率 5120Hz 频率分辨率 5Hz
   
5. define PI2 6.28318530717959
   
6. float32_t  testInput_f32[NPT];
   & S( j9 ~8 O! I6 T
7. float32_t  testOutput_f32[NPT];
   7 \5 L5 Q' u% P5 O9 c
8. float32_t  testOutput[NPT];
   
9. 
   
10. /*
    
11. *********************************************************************************************************
    3 U! W/ P! p9 Y4 ?( S/ V
12. *  函 数 名: arm_rfft_fast_f32_app
    
13. *  功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算1024点实数序列的幅频响应并跟使用函数arm_cfft_f32计算结果做对比
    
14. *  形    参：无
    
15. *  返 回 值: 无
    
16. *********************************************************************************************************
    
17. */
    4 Q* o% {  U+ I& N) e! X1 J
18. void arm_rfft_fast_f32_app(void)
    ' I% u1 a  P1 A4 ^* K; l
19. {
    3 n- N; Q+ t2 W0 {
20.   uint16_t i;
    3 K( a& [3 j( @4 s+ J! L
21.   arm_rfft_fast_instance_f32 S;
    + P, k( q, R7 w" S4 w+ Z
22. 
    
23.   /* 实数序列FFT长度 */
    
24.   uint16_t fftSize = NPT;  
    
25.   /* 正变换 */
    
26.     uint8_t ifftFlag = 0;  
    
27. 
    
28.   /* 初始化结构体S中的参数 */
    
29.    arm_rfft_fast_init_f32(&S, fftSize);
    9 P% W& K5 ^( T8 f8 y* S; N- w) M
30. 
    2 w# l. E1 \. M
31.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    . }/ V; A/ `% G9 j# i  x
32.   for(i=0; i<1024; i++)
    
33.   {
    
34.     /*3种频率 50Hz 2500Hz 2550Hz */
    
35.     testInput_f32<i> = 1000*arm_sin_f32(PI2*i*50.0/Fs) +
    
36.                </i>2000*arm_sin_f32(PI2*i*2500.0/Fs)  +
    ; \9 G* X/ z6 O
37.                3000*arm_sin_f32(PI2*i*2550.0/Fs);
    ' J, _# B' ~' T* h
38.   }
    
39. 
    $ l5 w" L9 t' B) t. I* {+ I0 f
40.   /* 1024点实序列快速FFT */  
    + k8 H: y; w  R3 I$ ?  o& Y; e
41.   arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
    
42. 
    
43.   /* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
    
44.      只求解出了512组   
    
45.   */  
    3 x! ^" [* O  ]
46.    arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutput, fftSize);
    , E  f! [$ J& u0 F" Z& |/ M( }
47. 
      F: X1 O4 m" A" O* ~& a6 x
48.   /* 串口打印求解的模值 */
    
49.   for(i=0; i<fftSize/2; i++)
    ( }1 x) A  j! M. @* y; \
50.   {
    " Q' g3 \( {1 `9 Z7 @  t
51.     printf("%f\r\n", testOutput);
    
52.   }
    
53. }

复制代码

结果
* o& V8 I* w' ?( X$ U在单片机上运行，将串口助手接收到的数据保存到TXT文件，利用matlab进行分析。

* N% A9 {0 s% p' j8 ]1 u

0 z9 I0 K9 f7 M

/ v2 G# o$ K+ f: z
9 b& Z3 o1 E6 {5 j9 K( {! t
$ h- `) w+ f8 J; X" _7 ]1 F3 S' {5 n对数据plot画图，结果如下
& o8 M* n. G4 w$ Z7 I' ?

可以看出，FFT之后分析出包含信号的频率为50Hz，2500Hz，2550Hz，与生成信号 testInput_f32 = 1000*arm_sin_f32(PI2*i*50.0/Fs) + 2000*arm_sin_f32(PI2*i*2500.0/Fs) + 3000*arm_sin_f32(PI2*i*2550.0/Fs);

. @* W% I3 W  W2 h' ~9 p

1 U; V3 @: O4 ?7 a, u  D: ~) c