之前做课设的时候接触过FFT，看了一些资料，没整明白，现在做项目又用到FFT了，花了点时间整明白了。但此处的明白并非把FFT的原理啥的整明白了，只是明白在STM32上怎么用了。开发环境如下
STM32F767IGT6
; j$ w  d" c$ R) {5 |Keil5.21
$ W& x1 _- z2 A! T- ~" GCube MX4.24
arm_cortexM7lfdp_math.lib
; i) a4 D8 T. O2 O% Y0 ]正点原子阿波罗开发板

准备DSP库
打开下载的固件库，文件名为STM32Cube_FW_F7_V1.9.0，

; F/ x9 n8 X* x

6 @6 k) H5 v( {0 s1 _
! @6 \, p2 s: q7 W- d$ H- XDrivers文件夹下，CMISIS文件夹中包含上图所示文件夹，DSP_Lib和Lib是DSP库相关文件，其中DSP_Lib又包含两个文件夹，Examples和Source。
Examples 中的文件如下（这些是 ARM 官方提供的 DSP 实例）：
: X& i5 z9 }- _

8 Y; i" |( r  u  V3 A7 M
Source 中的文件如下（这些是 DSP库的源文件）：
: ]  g8 M, u4 B8 n, q1 j

/ u/ i: \5 @; [( n9 w
& Y4 b/ V- l: v( m& Z, r) H& r源文件不需要添加到工程中，真正需要添加到工程中的是官方提供的DSP库，文件格式为.lib。库文件位于Lib文件夹中，有ARM和GCC两种开发环境的库，我们选择ARM。如图所示。

库文件有好多种，关于每种库文件的说明参见官方说明。 CMSIS DSP Software Library。该网站上有详细说明。如下图所示。

6 D* u' k+ M! ?# w; Q; W5 x) q1 ?
确定了用哪个库后，添加到工程中。我的工程是用CubeMX建的，因此添加DSP库的时候在软件中操作，勾选后自动添加，如图。
  B, l, l8 _1 ^: w

7 a& j, p3 [# m- B$ ?( p
0 }% H# ^/ P4 {, _下图为DSP库已添加到工程中。

, P# Z$ t4 z$ w0 q' j6 g& Z0 X

$ U5 u4 _6 t, X$ G$ \8 r: [$ a& q  e. y
库添加到工程中，在需要用到库函数的文件中引用头文件，#include “arm_math.h”，即可调用所需函数。
9 g7 D: b( f$ c1 ]
6 f! ?( ?. D' q5 \/ B0 W9 b

0 x  Z/ U( ^9 |. }! ?" V
( y1 `1 N$ A' h* O函数说明
" ^: l5 |8 N4 }+ _我用到的是实数FFT，即rfft。相关函数参见官方说明。
4 ]% X8 l$ m$ ?! H# Y函数名中f32代表32位浮点数，q31代表32位定点数，q15代表16位定点数，q7代表8位定点数。
0 X7 B4 o2 f4 u6 ~& qarm_rfft_fast_f32是FFT实现的主要函数，函数原型如下。
5 M* r) o3 X6 U1 B- G+ r. p5 [
2 W. @9 F2 c- L6 P: V; U

+ D/ {" v( D) J5 L. r
$ u: S* K2 M) i1 y2 yS是 arm_rfft_instance_f32 类型的结构体，p和pOut是输入和输出的缓冲区，ifftFlag是变换的标志位。
, V3 p: E; a! e9 B2 u8 D+ l另外还有一个实现rfft的函数 arm_rfft_instance_f32，函数原型如下。
7 `8 B8 Z' D. m
0 S6 ]" p6 y9 I$ K

官方不推荐使用此函数。“Do not use this function. It has been superceded by arm_rfft_fast_f32 and will be removed in the future. ”
8 d! j' M9 p, B除了FFT函数之外，还要用到一个函数对arm_rfft_fast_f32中的参数S进行初始化，该函数为 arm_rfft_fast_init_f32，用于 初始化结构体S中的参数 ，函数原型如下。

2 u0 P1 k+ `% s4 A% s

( [+ E: ?' S7 d: g$ K' i9 }3 e4 C另外一个重要的函数是arm_cmplx_mag_f32，计算频率的幅值。函数原型如下。
. U- f0 C) h) A$ U( g; H2 v
7 n( X7 z; x+ \) y

代码示例
+ Q% F2 ^4 Z7 d4 c0 ]  B  }4 G

1. include "DSP.h"
   
2. include "arm_math.h"
   0 i( [$ D- e) p) N; d
3. define NPT  1024  //1024点FFT
   " {6 L. L7 u/ y" b5 i& U7 D  x
4. define Fs 5120  //采样频率 5120Hz 频率分辨率 5Hz
   
5. define PI2 6.28318530717959
   - {( w$ \6 I% E& Y5 f% z
6. float32_t  testInput_f32[NPT];
   
7. float32_t  testOutput_f32[NPT];
   
8. float32_t  testOutput[NPT];
   
9. 
   5 d2 w* l3 i4 G% c$ G
10. /*
    
11. *********************************************************************************************************
    
12. *  函 数 名: arm_rfft_fast_f32_app
      h: z5 T  J! y  `
13. *  功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算1024点实数序列的幅频响应并跟使用函数arm_cfft_f32计算结果做对比
    
14. *  形    参：无
    
15. *  返 回 值: 无
    / h! V; Y5 B8 Q
16. *********************************************************************************************************
    1 F+ J) l' f7 M
17. */
    ' W4 \; m% L% @7 [% A/ H- q. ?
18. void arm_rfft_fast_f32_app(void)
    
19. {
    
20.   uint16_t i;
    3 R* S; L. P4 Z7 W+ v
21.   arm_rfft_fast_instance_f32 S;
    ( G) Y$ R  }& E, d/ ^  {3 C
22. 
    
23.   /* 实数序列FFT长度 */
    
24.   uint16_t fftSize = NPT;  
    
25.   /* 正变换 */
    
26.     uint8_t ifftFlag = 0;  
    
27. 
    
28.   /* 初始化结构体S中的参数 */
    " W5 k, Y4 c8 G1 q' l0 X* U
29.    arm_rfft_fast_init_f32(&S, fftSize);
    ( ?3 K/ D5 U2 W# d! c% [
30. 
    " l% p- P7 a, s7 u$ `5 w
31.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    3 l' K! @& n9 v& x
32.   for(i=0; i<1024; i++)
    4 c3 u& p  P2 o  G& H8 |; q
33.   {
    # C% R$ k+ Z  z1 ~+ W! c3 e
34.     /*3种频率 50Hz 2500Hz 2550Hz */
    ( ^; X. ]6 ], {
35.     testInput_f32<i> = 1000*arm_sin_f32(PI2*i*50.0/Fs) +
    $ o2 y/ Z9 j4 ]* {) X* h9 K( s  s
36.                </i>2000*arm_sin_f32(PI2*i*2500.0/Fs)  +
    2 J4 N% N7 [3 K; v$ A- Q4 ~$ q
37.                3000*arm_sin_f32(PI2*i*2550.0/Fs);
      g2 t/ v: b" }& \7 M& q6 J
38.   }
    
39. 
    
40.   /* 1024点实序列快速FFT */  
    0 R1 ?3 P# Y2 a
41.   arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
    - P) y) ?  ?' c$ I+ B
42. 
    
43.   /* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
    
44.      只求解出了512组   
    . F6 [9 r9 G7 U0 @
45.   */  
    ( B! j1 v" L8 `2 ~
46.    arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutput, fftSize);
    ; q4 ]' r& o4 A8 c* K
47. 
    
48.   /* 串口打印求解的模值 */
    5 O6 f  I& C( _( S" {8 W! Q: C% V
49.   for(i=0; i<fftSize/2; i++)
    
50.   {
    % q# b: \4 W* F
51.     printf("%f\r\n", testOutput);
    ) [: r- x( `6 _- [! ~! a) x1 G
52.   }
    ( {: M0 Z& }9 z7 z, T5 @
53. }

复制代码

结果
" A% k4 }3 n  w3 v3 o+ _& k在单片机上运行，将串口助手接收到的数据保存到TXT文件，利用matlab进行分析。
3 R# u5 C* h) y7 K- P- s/ H, c! Q
0 F& g' t0 n# b# B

3 D* ~' Y, S; |6 k

1 D  `/ R3 E! f3 `$ q

( K' }. p% p: [$ K6 S
) r  d5 v! k$ I+ I对数据plot画图，结果如下
) p- s& K& F% ~" {
: @) \7 Z$ I" I$ V. o

. N  ?; U+ z8 f0 I可以看出，FFT之后分析出包含信号的频率为50Hz，2500Hz，2550Hz，与生成信号 testInput_f32 = 1000*arm_sin_f32(PI2*i*50.0/Fs) + 2000*arm_sin_f32(PI2*i*2500.0/Fs) + 3000*arm_sin_f32(PI2*i*2550.0/Fs);
, x; t& t+ t( F7 X8 T9 A7 x
: a3 `; F. `6 L4 P# R& F' _
  x$ L7 }, R3 `% E* Q- n" n" o
7 s! y' L# e% r5 Y6 n3 F' L$ k