之前做课设的时候接触过FFT，看了一些资料，没整明白，现在做项目又用到FFT了，花了点时间整明白了。但此处的明白并非把FFT的原理啥的整明白了，只是明白在STM32上怎么用了。开发环境如下
STM32F767IGT6
Keil5.21
Cube MX4.24
arm_cortexM7lfdp_math.lib
, i, w9 |- c) s正点原子阿波罗开发板

准备DSP库
% J% d+ h' Q& w" l打开下载的固件库，文件名为STM32Cube_FW_F7_V1.9.0，

* [+ B+ [. z$ F1 b1 @7 N+ a

Drivers文件夹下，CMISIS文件夹中包含上图所示文件夹，DSP_Lib和Lib是DSP库相关文件，其中DSP_Lib又包含两个文件夹，Examples和Source。
: ^6 R0 X& |! u& E4 IExamples 中的文件如下（这些是 ARM 官方提供的 DSP 实例）：

9 Y  g, b9 E" ~) Q5 o
Source 中的文件如下（这些是 DSP库的源文件）：
) H3 o( q0 R% Y. A3 v

源文件不需要添加到工程中，真正需要添加到工程中的是官方提供的DSP库，文件格式为.lib。库文件位于Lib文件夹中，有ARM和GCC两种开发环境的库，我们选择ARM。如图所示。
  L6 x$ d* F5 G% u# q

. u% I$ K( _* G9 Z5 i库文件有好多种，关于每种库文件的说明参见官方说明。 CMSIS DSP Software Library。该网站上有详细说明。如下图所示。
. n" U7 n7 z& f: ^2 G
, P6 k$ ~. K0 P

# X/ `# R! Y' O9 `6 C
( e7 W2 S; K/ n' S确定了用哪个库后，添加到工程中。我的工程是用CubeMX建的，因此添加DSP库的时候在软件中操作，勾选后自动添加，如图。

( p' o8 ^6 h9 w2 q4 I" a' u

* G$ z) Q2 m1 I
& J3 J6 ?5 x9 c0 ?0 t% k1 @( i4 x& t下图为DSP库已添加到工程中。
+ H+ |0 s2 B6 M& O: z# d: @

1 i1 @: B! k- v# u2 }库添加到工程中，在需要用到库函数的文件中引用头文件，#include “arm_math.h”，即可调用所需函数。
5 E, ~* E/ o1 o  u( Q

4 l% g: D4 r/ C; l! C% B/ H
函数说明
我用到的是实数FFT，即rfft。相关函数参见官方说明。
函数名中f32代表32位浮点数，q31代表32位定点数，q15代表16位定点数，q7代表8位定点数。
arm_rfft_fast_f32是FFT实现的主要函数，函数原型如下。

. u' b8 A- r/ P: f8 G

S是 arm_rfft_instance_f32 类型的结构体，p和pOut是输入和输出的缓冲区，ifftFlag是变换的标志位。
另外还有一个实现rfft的函数 arm_rfft_instance_f32，函数原型如下。
' y+ H6 e6 `8 M

! A: @! W9 a' k7 a+ [1 ?$ Z5 \官方不推荐使用此函数。“Do not use this function. It has been superceded by arm_rfft_fast_f32 and will be removed in the future. ”
除了FFT函数之外，还要用到一个函数对arm_rfft_fast_f32中的参数S进行初始化，该函数为 arm_rfft_fast_init_f32，用于 初始化结构体S中的参数 ，函数原型如下。
4 F; C0 D+ J0 ]6 r% ]

另外一个重要的函数是arm_cmplx_mag_f32，计算频率的幅值。函数原型如下。
3 B: T0 L1 W2 j6 c: Z' w! O, Z
; {' i  |' y, H% t$ B

8 D. |8 o: @' M. V
代码示例
0 u" ], s- q; ~% z

1. include "DSP.h"
   8 e" |' u# Q, A3 E1 [
2. include "arm_math.h"
   
3. define NPT  1024  //1024点FFT
   
4. define Fs 5120  //采样频率 5120Hz 频率分辨率 5Hz
   
5. define PI2 6.28318530717959
   
6. float32_t  testInput_f32[NPT];
   
7. float32_t  testOutput_f32[NPT];
   $ v2 x; R4 @* _- v0 y! w3 ]
8. float32_t  testOutput[NPT];
   
9. 
   / D& b5 G+ ~: s2 O
10. /*
    
11. *********************************************************************************************************
    
12. *  函 数 名: arm_rfft_fast_f32_app
      f, f2 {$ E" m9 p4 W1 u! s
13. *  功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算1024点实数序列的幅频响应并跟使用函数arm_cfft_f32计算结果做对比
    * X$ p; _* y+ f. l
14. *  形    参：无
    4 S1 J) @- T+ x4 Z$ }% M0 b
15. *  返 回 值: 无
    
16. *********************************************************************************************************
    
17. */
    6 Z' N; u( Y" v7 P; L1 k
18. void arm_rfft_fast_f32_app(void)
    5 J- G6 i. h9 n6 b. i+ m; f
19. {
    
20.   uint16_t i;
    
21.   arm_rfft_fast_instance_f32 S;
    
22. 
    % D' _+ M: O4 {7 i& C+ e
23.   /* 实数序列FFT长度 */
    8 [7 r( m! }8 O
24.   uint16_t fftSize = NPT;  
    4 c  h; M+ A5 X* F" R) N; v8 @
25.   /* 正变换 */
    + r' w; W7 B" _' g" c1 ]4 k: ]
26.     uint8_t ifftFlag = 0;  
    
27. 
    
28.   /* 初始化结构体S中的参数 */
    
29.    arm_rfft_fast_init_f32(&S, fftSize);
    
30. 
    0 r# [  U. ?9 `- a; N: S
31.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    
32.   for(i=0; i<1024; i++)
    
33.   {
    3 _0 o# i1 v: f  \7 B
34.     /*3种频率 50Hz 2500Hz 2550Hz */
    ) G: Z! U* m) B$ X# ?  B
35.     testInput_f32<i> = 1000*arm_sin_f32(PI2*i*50.0/Fs) +
    
36.                </i>2000*arm_sin_f32(PI2*i*2500.0/Fs)  +
    
37.                3000*arm_sin_f32(PI2*i*2550.0/Fs);
    
38.   }
    + x1 P$ B' h$ ?6 X, z; w& H% b
39. 
    6 X8 t4 ]+ J+ {( \) O9 u7 h
40.   /* 1024点实序列快速FFT */  
    
41.   arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
    4 l! {( O; r3 B. T
42. 
    7 n( F2 \* ~2 z7 M& J% W; b5 z' i
43.   /* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
    
44.      只求解出了512组   
    6 k7 |5 U: q4 D& \
45.   */  
    
46.    arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutput, fftSize);
    
47. 
    
48.   /* 串口打印求解的模值 */
    ' d0 Y8 w8 A) |2 J) q  Z" ]1 Z% V
49.   for(i=0; i<fftSize/2; i++)
    
50.   {
    9 i2 [! ^' k5 w, r: |2 ?4 e2 W6 A
51.     printf("%f\r\n", testOutput);
    9 N  p) b, p& R2 G+ ^
52.   }
    
53. }

复制代码

/ E7 f1 `; `' r5 {9 I1 C+ r结果
在单片机上运行，将串口助手接收到的数据保存到TXT文件，利用matlab进行分析。

5 \( b' {: Q+ m+ o3 n' b9 i, ]
, M4 H) A  C/ D: S$ i" ]

+ G& L8 q+ u+ t( W: \$ ?
" z( Z* m0 O& I: a) o4 a& R

) D. A9 D! L0 T5 C' A3 J7 b! T* V2 O
+ {3 w! P; K. n
对数据plot画图，结果如下
, x: [/ u$ G2 t; W( f
6 N  `5 F$ m" j+ ^7 Z9 E$ X/ Q! Z

# t2 G' I, _5 o- a
可以看出，FFT之后分析出包含信号的频率为50Hz，2500Hz，2550Hz，与生成信号 testInput_f32 = 1000*arm_sin_f32(PI2*i*50.0/Fs) + 2000*arm_sin_f32(PI2*i*2500.0/Fs) + 3000*arm_sin_f32(PI2*i*2550.0/Fs);