STM32G4_CORDIC与定点带符号整数数据格式

2019年ST推出的G4系列芯片是STM32系列第一款带有CORDIC协同处理器的芯片。CORDIC协同处理器提供某些数学函数的硬件加速，尤其是三角函数。它能加快这些函数的运算，释放处理器以执行其他任务。通常用于电机控制、测量、信号处理和许多其他应用。

1. 关于CORDIC

CORDIC(coordinate rotation digital computer坐标旋转数字计算机)是一种用于计算三角函数和双曲线函数的低成本逐次逼近算法。最初由Jack Volder在1959年提出，它被广泛用于早期计算器当中。CORDIC算法通过基本的加和移位运算代替乘法运算，具体原理不在此赘述。

坐标旋转算法示意图

2. STM32G4中使用CORDIC2.1 初始配置

使用STM32CubeMX激活CORDIC，再按需选择配置NVIC或者DMA。生成代码支持HAL库和LL库。此时代码包含了CORDIC的初始化（CORDIC_Initialize），不包括CORDIC的配置（CORDIC_Configure）。需要用户自行实例化结构体CORDIC_ConfigTypeDef：

. O( y1 Z$ Z; K( @/ t9 y- t结构体成员变量

Function包含共10种函数：余弦、正弦、方位角、取模、反正切、双曲余弦、双曲正弦、双曲反正切、自然对数、开平方。

Scale指缩放因子；CORDIC要求输入数值在[-1,1]区间内；设输入值为x，缩放因子为n，则会先对输入数值做运算x=x·2^-n，CORDIC计算完成后输出结果y再做运算y=y·2^n；缩放因子取值范围视所选函数规定，在[0,7]区间内；缩放因子可能会导致运算精度的丢失。（可查阅ST官方文档：RM0440）

InSize与OutSize：提供两种输入输出数据格式Q1.31和Q1.15；每次向CORDIC输入数据时，会发送一个32位的数据，当选择Q1.31数据格式时，CORDIC一次运算一个数据；当选择Q1.15数据格式时，将两个数据封装在一个32位数据中，CORDIC一次运算两个数据；选择Q1.15数据格式能提高运算速度，但牺牲了运算精度；有关Q1.31和Q1.15数据格式的内容下文会讲到。

NbWrite与NbRead：写入写出的参数数量；有些函数，比如求方位角、取模，需要输入x，y两个参数才能进行运算；有些函数，比如余弦、正弦，CORDIC运算后可以输出两个结果，例如进行余弦函数运算时，可以输出一个余弦结果和一个正弦结果；两个数据以交替的形式进行输入输出；输入时若次要参数一直保持不变，可在第一次计算开始后将NbWrite设置为1个参数输入模式。（可查阅ST官方文档：RM0440）

Precision指迭代周期；取值范围为1到13；迭代周期越多，运算精度越高，运算速度越低；当运算精度到达数据格式所能表达的精度极限时，继续增加迭代周期毫无意义，例如迭代6周期运算已经达到Q1.31数据格式正弦函数运算所能表达的精度极限，继续增加迭代周期的运算结果与迭代6周期的运算结果无异；对于大多数函数，迭代周期推荐3到6周期。

配置完结构体变量，后使用CORDIC_Configure函数将数据写入CORDIC_CSR寄存器，CORDIC的初始化和配置完成。

函数输入与输出
) W# D1 \+ B" I, g

9 x( F2 @1 y+ q- H- {

CORDIC_CSR寄存器

# ?  E# `1 v9 P- o2 N2.2 CORDIC的读写操作步骤

• 零开销模式（Zero-overhead mode）

  该模式下CORDIC运算效率最高，上一个结果被读取后即刻开始下一次运算，期间没有空闲时间；该模式中CPU的占用率为100%。

  
  
  1 w$ e  I  W. [; J) g

• 配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；
• 向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
• 如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
• 向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
• 从CORDIC_RDATA寄存器读取上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；一旦开始计算，读取CORDIC_RDATA寄存器的操作都会插入AHB总线等待状态，直到计算结束才返回结果；因此，即使CORDIC未运算出结果，也可以进行读操作，当计算结果返回时读操作完成；
• 重复第3至第6步骤；
• 从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。
  

& f0 T( \8 p) ?4 ]% ^零开销模式示意图
0 X5 `! l# T4 Q; ~& w5 p

• 轮询模式（Polling mode）

  该模式会轮询CORDIC_CSR寄存器的RRDY标志位以判断运算完成；该模式不会使CPU处于100%的占用率，使CPU可以处理其他任务；轮询模式会比零开销模式消耗稍长时间，因为计算完成后结果不会立即被读取，需要等待下一个轮询周期到来，且读取RRDY标志位后再读取结果会产生延迟。

  
  1 Y" j7 c) {. Z6 y) R9 E
  8 T! e1 X' P# i0 e7 X, S1 X

• 配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；
• 向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
• 如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
• 向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
• 轮询CORDIC_CSR寄存器的RRDY标志位，直到该位被置1；
• RRDY标志位置1时，从CORDIC_RDATA寄存器读取上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；
• 重复第3至第7步骤；
• 从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。
  % a4 N6 O1 I4 q" Y3 C7 ]2 j6 r6 F' P
  9 K9 t+ ]$ ?  k* g/ p  b

• 
  2 A$ U+ A% d' E5 }* q
• 中断模式（Interrupt mode）

  当RRDY标志位被置1时产生中断信号，该位被置0时会清除中断标志位；该模式下使得结果的读取具有优先级；因此会比零开销模式和轮询模式消耗更长时间。

  
  
  % q6 a! Z8 Z) F

• 配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC，并且设置IEN位为1；可以直接在STM32CubeMX中设置为中断模式；
• 向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
• 如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
• 向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
• 当计算完成，RRDY位被置1，产生中断信号；在中断服务函数中读取CORDIC_RDATA寄存器上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；读取CORDIC_RDATA的操作会清除RRDY位和中断信号；；
• 从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。
  $ ^% K. P! ^% g
  5 O3 y! I7 g5 k6 a! N

• 
  
• 直接存储器访问模式（DMA mode）

  该模式下CPU占用率为0%；DMA请求不能对CORDIC_CSR寄存器进行读写操作，因此DMA模式只适用于相同模式下的运算，比如使用相同的函数、相同的缩放因子、相同的迭代周期等；DMA模式下，数据的来源与输出目的地不一定是片上内存，可以是其他外设，比如DAC和ADC；

  
  
  ' J9 G- H/ `/ I: Y

• 配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；在STM32CubeMX中设置DMA模式；

• 使用CORDIC_Calculate_DMA函数启动DMA运算，入口参数中配置数据源的地址以及输出地址，并且设置DMAWEN位和DMAREN位；

  注意事项：当DMAWEN置1时会产生DMA写请求，当DMAREN置1且RRDY置1时会产生DMA读请求，因此要暂停DMA读写只需将DMAWEN和DMAREN置0即可；在DMA模式运行中应避免对CORDIC_WDATA寄存器做写操作和CORDIC_RDATA寄存器做读操作，否则可能会产生DMA阻塞。

  
  1 v/ L3 @1 m, L; n

3. 定点带符号整数数据格式（Q1.31,Q1.15）3.1 定义

在q1.31格式中，数字由一个符号位和31个小数位(二进制位)表示；数值范围是-1(0x80000000)到1 - 2^-31(0x7fffffff)；精度是2^-31(大约5 x 10^-10)。

" ~6 Y2 v( u& [% R' p: U1 _* Z/ M
- Q1 K8 X2 {# X* d% P8 z, V8 C7 I
) y9 @# ?# @' n

在q1.15格式中，数字由一个符号位和15个小数位(二进制位)表示;数值范围是-1(0x8000)到1 - 2^-15(0x7fff)；

这种格式的优点是可以将两个输入参数打包到一个32位的数据中，并且可以在一个32位的读操作中获取两个结果；但精度降低到2^-15(大约3 × 10^-5)。

9 M, m; b. W+ S& n
3.2 带符号浮点格式的转换

Q1.31或Q1.15格式对开发者而言不够直观，以下提供四条函数，可将Q1.31和Q1.15格式转换成带符号浮点数。

将带符号浮点数转换成Q1.31格式：

1. /**
   ' n1 b, o3 a2 X/ ]
2.   * @brief  将数据转换成CORDIC要求的Q1.31整型数据格式。
   ' ]# \. \( {7 ?8 E1 w
3.   * @param  需要转换的数据，取值可以为负数。
   
4.   * @param  比例系数；数据除以比例系数之后再转换格式；
   . a! U; S- O. |
5.         *         CORDIC的输入参数数值在[-1,1]之间，故需要先除以一个比例系数。
   6 `4 E. q/ z! D3 R4 L* d+ G6 _5 B
6.   *            @ref STM32G4 Series advanced Arm-based 32-bit MCUs - Reference Manual
   0 B5 _$ R$ p8 t% P$ S" R# C
7.   * @retval Q1.31整型数据
   & i1 p- r+ n# C: [
8.   */
   
9. int Value_To_CORDIC31(float Value, float Coefficient)
   
10. {
    % d  s$ S7 n# ], ~) V
11.         int CORDIC31;
    
12.         CORDIC31 = (int)((Value/Coefficient)*0x80000000);
    - S0 T' g8 y+ h  Q% }* k
13.         return CORDIC31;
    
14. }

复制代码

将带符号浮点数转换成Q1.15格式：

1. /**
   
2.   * @brief  将数据转换成CORDIC要求的Q1.15整型数据格式。
   . ]; T& f- x1 a
3.   * @param  需要转换的数据，取值可以为负数;该数据存放在高16位。
   # A8 }3 O5 }8 r' X8 d4 s# p
4.   * @param  需要转换的数据，取值可以为负数;该数据存放在低16位。
   ; Q+ l' F2 `7 ^/ C
5.   * @param  比例系数；数据除以比例系数之后再转换格式；
   ( p7 a2 |( w8 E9 e) ?
6.         *         CORDIC的输入参数数值在[-1,1]之间，故需要先除以一个比例系数。
   . {3 O6 K0 X5 N5 ?
7.   *            @ref STM32G4 Series advanced Arm-based 32-bit MCUs - Reference Manual
   , b4 M1 h6 [0 x$ q. F5 g
8.   * @retval Q1.15整型数据
   ; U, t8 S9 p0 B  h" E% n
9.   */
   & I5 @; D: c. ^. y% ]9 G
10. int Value_To_CORDIC15(float ValueA, float ValueB, float Coefficient)
    
11. {
    
12.         int CORDIC15;
    
13.         CORDIC15 = (int)((ValueA/Coefficient)*0x8000) << 16;
    & U6 f8 g8 |3 r: S# z9 K6 k1 N+ f2 I
14.         CORDIC15 = CORDIC15|(int)((ValueB/Coefficient)*0x8000);
    6 Y: j- ]! ^2 z3 [4 A
15.         return CORDIC15;
    
16. }

复制代码

将Q1.31格式转换成带符号浮点数：

1. /**
   : ~0 E: E" Z- j% A. c3 V
2.   * @brief  将CORDIC输出的Q1.31整型数据转换成带符号的浮点数值格式。
   
3.   * @param  需要转换的数据。
   
4.   * @param  存放输出数据的地址。
   
5.   * @note   转换无精度损失；
   " F; ^! u. K- [- V& X2 r) m  P
6.   *         精度要求不高时，可以将double类型换成float类型以节约RAM空间；此时精度将下降至1/10000000。
   % I( ?; p. _5 A) K, B
7.   */
   3 @' e5 G% K! z+ U; c" l
8. void CORDIC31_To_Value(int CORDIC31, double        *RES)
   $ e% u* y1 d. B( z: {' Y
9. {
   
10.         if (CORDIC31&0x80000000)
    ' Z. }& J! |9 c  p
11.         { /*为负数*/
    9 ]9 Z) h! V2 W+ K. N( T2 h' l0 D
12.                 CORDIC31 = CORDIC31&0x7FFFFFFF;
    
13.                 *RES = (((double)(CORDIC31)-0x80000000)/0x80000000);
    
14.         }
    
15.         else
    ; b4 }* |, _' A9 a8 V
16.         {/*为正数*/
    , u7 w. Q  B8 M) ^/ D/ i: Q9 N
17.                 *RES = (double)(CORDIC31)/0x80000000;
    + v( F& \9 g& u/ T
18.         }
    
19. <font size="2">}</font>

复制代码

: |+ c( |7 ^' k/ _9 @$ g; ~
) l$ Z0 J  C/ b) v
; Q* G4 B0 \3 l6 V

将Q1.15格式转换成带符号浮点数：

1. /**
   
2.   * @brief  将CORDIC输出的Q1.15整型数据转换成两个带符号的浮点数值格式。
   
3.   * @param  需要转换的数据。
   . P2 h% ^& z* k& b4 a
4.   * @param  存放输出数据的地址；输出高位数据。
   
5.   * @param  存放输出数据的地址；输出低位数据。
   
6.   */
   
7. void CORDIC15_To_Value(int CORDIC15, float *REA, float *REB)
   
8. {
   2 o  c( p2 _' ^- T
9.         if (CORDIC15&0x80000000)//处理高16位
   3 T/ B& N8 B3 _! {9 d
10.         {/*为负数*/
    ' h$ c/ Q. ~* F: B3 m
11.                 *REA = ((float)((CORDIC15>>16)&0x7FFF)-0x8000)/0x8000;
    
12.         }
    
13.         else
    
14.         {/*为正数*/
    2 v1 l" t2 A! o/ `/ b
15.                 *REA = (float)((CORDIC15>>16)&0xFFFF)/0x8000;
    
16.         }
    / M8 l1 p7 K( i+ ]* X
17.         if (CORDIC15&0x8000)//处理低16位
    
18.         {/*为负数*/
    6 N# V  U$ d4 L6 ?
19.                 *REB = ((float)(CORDIC15&0x7FFF)-0x8000)/0x8000;
    + `$ ^- Z. a1 U, d. h6 j" o
20.         }
    : D- t8 k2 y8 L! \" z
21.         else
    
22.         {/*为正数*/
    # X& r9 j9 A1 ?  F/ K2 G
23.                 *REB = (float)(CORDIC15&0xFFFF)/0x8000;
    
24.         }
    
25. }

复制代码

% ~: G$ A7 h  A8 @

关于迭代次数有些问题，原文中“对于大多数函数，迭代周期推荐3到6周期。”，实际cordic精度在迭代20次左右时q1.15的误差才趋于稳定（来源RM0440 16.3.5图）。

1316096865@qq.c 发表于 2024-3-20 16:47
关于迭代次数有些问题，原文中“对于大多数函数，迭代周期推荐3到6周期。”，实际cordic精度在迭代20次 ...

[md]补充一下，CSR寄存器的PRECISION位表示的是“迭代次数/4”，因此原文中应该是配置PRECISION为3-6，对应迭代次数为12-24次