【经验分享】STM32G4_CORDIC与定点带符号整数数据格式

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STMCU小助手发布时间：2022-5-27 19:47

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文章简介:	STM32G4_CORDIC与定点带符号整数数据格式

STM32G4_CORDIC与定点带符号整数数据格式

2019年ST推出的G4系列芯片是STM32系列第一款带有CORDIC协同处理器的芯片。CORDIC协同处理器提供某些数学函数的硬件加速，尤其是三角函数。它能加快这些函数的运算，释放处理器以执行其他任务。通常用于电机控制、测量、信号处理和许多其他应用。
7 ]. C U4 ^0 k1 C% X

1. 关于CORDIC

CORDIC(coordinate rotation digital computer坐标旋转数字计算机)是一种用于计算三角函数和双曲线函数的低成本逐次逼近算法。最初由Jack Volder在1959年提出，它被广泛用于早期计算器当中。CORDIC算法通过基本的加和移位运算代替乘法运算，具体原理不在此赘述。

( F+ l6 _, W) k9 P' e7 ]

坐标旋转算法示意图

2. STM32G4中使用CORDIC2.1 初始配置

使用STM32CubeMX激活CORDIC，再按需选择配置NVIC或者DMA。生成代码支持HAL库和LL库。此时代码包含了CORDIC的初始化（CORDIC_Initialize），不包括CORDIC的配置（CORDIC_Configure）。需要用户自行实例化结构体CORDIC_ConfigTypeDef：

; T" T6 F4 n/ e, p9 c5 Q0 a4 o

结构体成员变量

Function包含共10种函数：余弦、正弦、方位角、取模、反正切、双曲余弦、双曲正弦、双曲反正切、自然对数、开平方。

Scale指缩放因子；CORDIC要求输入数值在[-1,1]区间内；设输入值为x，缩放因子为n，则会先对输入数值做运算x=x·2^-n，CORDIC计算完成后输出结果y再做运算y=y·2^n；缩放因子取值范围视所选函数规定，在[0,7]区间内；缩放因子可能会导致运算精度的丢失。（可查阅ST官方文档：RM0440）

InSize与OutSize：提供两种输入输出数据格式Q1.31和Q1.15；每次向CORDIC输入数据时，会发送一个32位的数据，当选择Q1.31数据格式时，CORDIC一次运算一个数据；当选择Q1.15数据格式时，将两个数据封装在一个32位数据中，CORDIC一次运算两个数据；选择Q1.15数据格式能提高运算速度，但牺牲了运算精度；有关Q1.31和Q1.15数据格式的内容下文会讲到。

NbWrite与NbRead：写入写出的参数数量；有些函数，比如求方位角、取模，需要输入x，y两个参数才能进行运算；有些函数，比如余弦、正弦，CORDIC运算后可以输出两个结果，例如进行余弦函数运算时，可以输出一个余弦结果和一个正弦结果；两个数据以交替的形式进行输入输出；输入时若次要参数一直保持不变，可在第一次计算开始后将NbWrite设置为1个参数输入模式。（可查阅ST官方文档：RM0440）

Precision指迭代周期；取值范围为1到13；迭代周期越多，运算精度越高，运算速度越低；当运算精度到达数据格式所能表达的精度极限时，继续增加迭代周期毫无意义，例如迭代6周期运算已经达到Q1.31数据格式正弦函数运算所能表达的精度极限，继续增加迭代周期的运算结果与迭代6周期的运算结果无异；对于大多数函数，迭代周期推荐3到6周期。

配置完结构体变量，后使用CORDIC_Configure函数将数据写入CORDIC_CSR寄存器，CORDIC的初始化和配置完成。

函数输入与输出
/ ^9 @* M' `: B* M) U

: s+ T) q$ V5 A& d3 K* v7 V

CORDIC_CSR寄存器

2.2 CORDIC的读写操作步骤

零开销模式（Zero-overhead mode）
该模式下CORDIC运算效率最高，上一个结果被读取后即刻开始下一次运算，期间没有空闲时间；该模式中CPU的占用率为100%。

5 ]9 a }0 B- F Q \
5 r0 o6 v7 x. H2 J9 Q) y

配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；
向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
从CORDIC_RDATA寄存器读取上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；一旦开始计算，读取CORDIC_RDATA寄存器的操作都会插入AHB总线等待状态，直到计算结束才返回结果；因此，即使CORDIC未运算出结果，也可以进行读操作，当计算结果返回时读操作完成；
重复第3至第6步骤；
从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。
% T7 H& g" |3 m3 X

零开销模式示意图

轮询模式（Polling mode）
该模式会轮询CORDIC_CSR寄存器的RRDY标志位以判断运算完成；该模式不会使CPU处于100%的占用率，使CPU可以处理其他任务；轮询模式会比零开销模式消耗稍长时间，因为计算完成后结果不会立即被读取，需要等待下一个轮询周期到来，且读取RRDY标志位后再读取结果会产生延迟。

. r& i$ Y: \. d! R5 V! ^9 Y6 n$ h' T6 U. U' ]+ z4 |7 ^9 I

配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；
向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
轮询CORDIC_CSR寄存器的RRDY标志位，直到该位被置1；
RRDY标志位置1时，从CORDIC_RDATA寄存器读取上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；
重复第3至第7步骤；
从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。
% e, V2 H, Q) W0 Z% D1 F
6 Q% _) k3 ]2 u" M

; `( A9 P" Q# C( u
中断模式（Interrupt mode）
当RRDY标志位被置1时产生中断信号，该位被置0时会清除中断标志位；该模式下使得结果的读取具有优先级；因此会比零开销模式和轮询模式消耗更长时间。
5 d+ a$ m: L& N$ G' U
% a3 M; ?: ? q2 e

配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC，并且设置IEN位为1；可以直接在STM32CubeMX中设置为中断模式；
向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
当计算完成，RRDY位被置1，产生中断信号；在中断服务函数中读取CORDIC_RDATA寄存器上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；读取CORDIC_RDATA的操作会清除RRDY位和中断信号；；
从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。
$ j5 `& K1 h9 @* s& Z2 P8 {
_$ _! q: ~" U" j7 C# U H

8 O5 B6 K4 |+ X; ?3 M9 _
直接存储器访问模式（DMA mode）
该模式下CPU占用率为0%；DMA请求不能对CORDIC_CSR寄存器进行读写操作，因此DMA模式只适用于相同模式下的运算，比如使用相同的函数、相同的缩放因子、相同的迭代周期等；DMA模式下，数据的来源与输出目的地不一定是片上内存，可以是其他外设，比如DAC和ADC；
2 e4 M4 K- M- a, T% `2 @2 E; W1 I

. K8 \- c0 X4 ^7 V# W

配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；在STM32CubeMX中设置DMA模式；
使用CORDIC_Calculate_DMA函数启动DMA运算，入口参数中配置数据源的地址以及输出地址，并且设置DMAWEN位和DMAREN位；
注意事项：当DMAWEN置1时会产生DMA写请求，当DMAREN置1且RRDY置1时会产生DMA读请求，因此要暂停DMA读写只需将DMAWEN和DMAREN置0即可；在DMA模式运行中应避免对CORDIC_WDATA寄存器做写操作和CORDIC_RDATA寄存器做读操作，否则可能会产生DMA阻塞。

! d* z1 j% k$ l/ s% e

3. 定点带符号整数数据格式（Q1.31,Q1.15）3.1 定义

在q1.31格式中，数字由一个符号位和31个小数位(二进制位)表示；数值范围是-1(0x80000000)到1 - 2^-31(0x7fffffff)；精度是2^-31(大约5 x 10^-10)。

在q1.15格式中，数字由一个符号位和15个小数位(二进制位)表示;数值范围是-1(0x8000)到1 - 2^-15(0x7fff)；

. e5 H. O7 z5 a, a v" r

这种格式的优点是可以将两个输入参数打包到一个32位的数据中，并且可以在一个32位的读操作中获取两个结果；但精度降低到2^-15(大约3 × 10^-5)。

3.2 带符号浮点格式的转换

Q1.31或Q1.15格式对开发者而言不够直观，以下提供四条函数，可将Q1.31和Q1.15格式转换成带符号浮点数。

5 y# s) `9 u' L0 i

将带符号浮点数转换成Q1.31格式：

/**
* b5 L+ `& h# s- M" m; o/ ]
* @brief 将数据转换成CORDIC要求的Q1.31整型数据格式。
6 L0 d& N3 K M! |5 Y
* @param 需要转换的数据，取值可以为负数。
: q2 o, ^! u$ k" i7 c) |
* @param 比例系数；数据除以比例系数之后再转换格式；
y9 ]4 [- Y6 u# ?# W4 d/ z
* CORDIC的输入参数数值在[-1,1]之间，故需要先除以一个比例系数。# q4 X0 z, P' V
* @ref STM32G4 Series advanced Arm-based 32-bit MCUs - Reference Manual
+ P8 r1 y) J) e
* @retval Q1.31整型数据
) \5 }1 a% s+ j" ?
*/
5 T8 P$ k. L8 Y0 \/ _% Z* O6 Z
int Value_To_CORDIC31(float Value, float Coefficient)
( i2 c" H$ o0 P5 a
{
1 F1 C. I5 z" y2 Y- q% \
int CORDIC31;# r" J/ L0 x/ }0 `5 Q T
CORDIC31 = (int)((Value/Coefficient)*0x80000000);: R( C# B3 X% L" O/ L: a
return CORDIC31;/ s! Q5 E$ ]1 E. X m' ~ c/ c
}

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将带符号浮点数转换成Q1.15格式：

/**
% m9 ^; Y @9 W4 v! T4 H. Y1 z" T6 l
* @brief 将数据转换成CORDIC要求的Q1.15整型数据格式。% J0 d/ k; n% c/ J Q
* @param 需要转换的数据，取值可以为负数;该数据存放在高16位。
8 i% [) s% R1 `0 {6 y% v
* @param 需要转换的数据，取值可以为负数;该数据存放在低16位。/ e# Q- Z$ N' t9 w
* @param 比例系数；数据除以比例系数之后再转换格式；
9 c9 v1 U, N3 |, L! E
* CORDIC的输入参数数值在[-1,1]之间，故需要先除以一个比例系数。
b/ p4 O* D# R& l. C
* @ref STM32G4 Series advanced Arm-based 32-bit MCUs - Reference Manual
0 h: X$ o6 V8 }. r
* @retval Q1.15整型数据
4 b3 c3 [: h& [4 a1 ^6 V
*/
8 q$ K6 @" e1 z3 E; B
int Value_To_CORDIC15(float ValueA, float ValueB, float Coefficient)) D) V6 ~" j* X
{
8 z: w0 t4 ^9 v$ U
int CORDIC15;$ N" A8 ?9 N2 t4 x1 G: j1 i9 U
CORDIC15 = (int)((ValueA/Coefficient)*0x8000) << 16;
6 \/ l; J5 x0 b2 V& Q: \ z
CORDIC15 = CORDIC15|(int)((ValueB/Coefficient)*0x8000);
; ]* K: j! A, N+ z! Y) H
return CORDIC15;4 g4 U1 r* w; j1 l4 a# u8 G7 f4 h
}

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将Q1.31格式转换成带符号浮点数：

/**
: K) p% @4 s6 A; ` T( o( ^
* @brief 将CORDIC输出的Q1.31整型数据转换成带符号的浮点数值格式。+ S, m) T0 m- B1 G' B
* @param 需要转换的数据。
* @param 存放输出数据的地址。
: k: m& H+ M0 Y: P; q, b1 ?1 n
* @note 转换无精度损失；2 o# n% N( e1 A" C; D
* 精度要求不高时，可以将double类型换成float类型以节约RAM空间；此时精度将下降至1/10000000。) K& N) a/ N, x: L3 y. g$ {$ ~8 `) j
*/3 O S# M: O/ z. b. S$ y# l3 w
void CORDIC31_To_Value(int CORDIC31, double *RES)
# X2 {3 x F- u% n
{) e9 h; }! @4 Z W& z
if (CORDIC31&0x80000000)
/ ]2 v4 S z# D, `
{ /*为负数*/
# r& H+ K3 j8 y( B9 k: I# u
CORDIC31 = CORDIC31&0x7FFFFFFF;
3 G4 a2 g: ~- p( ^9 o
*RES = (((double)(CORDIC31)-0x80000000)/0x80000000);
: O2 ^& s) ?" Q5 P# p9 Y1 M
}1 i! _, _$ t' }& w/ i! y+ M
else7 O4 x. B, p7 u/ c+ }6 w: _! ~
{/*为正数*/
& g* L: O8 J: o5 c4 c( q
*RES = (double)(CORDIC31)/0x80000000;! m+ ]: b3 T/ {2 ?3 g( ]
}
" Q7 T* C0 L! `# B7 A0 C& ], O
<font size="2">}</font>

复制代码

将Q1.15格式转换成带符号浮点数：

/**
: m ^6 \6 c N( y% @* G0 R
* @brief 将CORDIC输出的Q1.15整型数据转换成两个带符号的浮点数值格式。9 }9 ]" o t) Z: w! d
* @param 需要转换的数据。3 M( [; a2 `; w! D7 m
* @param 存放输出数据的地址；输出高位数据。' L! I0 D7 {0 Y
* @param 存放输出数据的地址；输出低位数据。
7 I' p; i! p% a, K) S% k/ P
*/
& \7 d, V; t& G9 |
void CORDIC15_To_Value(int CORDIC15, float *REA, float *REB)
$ t+ O5 o$ m% a* P. y( Q5 y. V
{
% t7 R1 F0 j# {+ y( V F* o A( M
if (CORDIC15&0x80000000)//处理高16位* h* Q! w: f2 @; D
{/*为负数*/
; k' m- i o. P% X! R" _! @8 p
*REA = ((float)((CORDIC15>>16)&0x7FFF)-0x8000)/0x8000;5 X& @: v& |/ a. u9 p/ F
}
5 t% x9 M+ ?4 v
else
1 o. P0 @' ^. O/ z
{/*为正数*/
7 s' T) p! {8 G" n7 G0 M
*REA = (float)((CORDIC15>>16)&0xFFFF)/0x8000;/ z% T0 C* h y4 g% I" S+ B
}, c, |# f! n8 a- l, X) [/ l8 j
if (CORDIC15&0x8000)//处理低16位% A. B- K" C+ W0 s4 o
{/*为负数*/
" |# S! X( l1 q" k
*REB = ((float)(CORDIC15&0x7FFF)-0x8000)/0x8000;
. M8 N0 T0 p% ]+ ~0 O) B8 M
}
# F d0 Y/ ?4 |( n/ n2 I
else
+ k! i) ]4 L! z. I( j6 Q( g+ L
{/*为正数*/
0 S/ O- c! }. g+ Q
*REB = (float)(CORDIC15&0xFFFF)/0x8000;
7 M+ ?$ w3 S0 |5 @' l7 I% }% u
}
9 ]5 g# ?+ T4 z1 N4 `/ W2 D6 r! ?
}