STM32G4_CORDIC与定点带符号整数数据格式

2019年ST推出的G4系列芯片是STM32系列第一款带有CORDIC协同处理器的芯片。CORDIC协同处理器提供某些数学函数的硬件加速，尤其是三角函数。它能加快这些函数的运算，释放处理器以执行其他任务。通常用于电机控制、测量、信号处理和许多其他应用。

1. 关于CORDIC

CORDIC(coordinate rotation digital computer坐标旋转数字计算机)是一种用于计算三角函数和双曲线函数的低成本逐次逼近算法。最初由Jack Volder在1959年提出，它被广泛用于早期计算器当中。CORDIC算法通过基本的加和移位运算代替乘法运算，具体原理不在此赘述。

/ {4 g% E4 |- b' W  k: _% I9 p# `9 W

坐标旋转算法示意图

3 D. S6 K, e5 T4 ]5 c2. STM32G4中使用CORDIC2.1 初始配置

使用STM32CubeMX激活CORDIC，再按需选择配置NVIC或者DMA。生成代码支持HAL库和LL库。此时代码包含了CORDIC的初始化（CORDIC_Initialize），不包括CORDIC的配置（CORDIC_Configure）。需要用户自行实例化结构体CORDIC_ConfigTypeDef：

8 {$ G2 {+ n! B( z/ a( U' \8 N

- E5 l3 p( `" t/ d# M结构体成员变量

. P# G: [# b; Q* d6 I

Function包含共10种函数：余弦、正弦、方位角、取模、反正切、双曲余弦、双曲正弦、双曲反正切、自然对数、开平方。

Scale指缩放因子；CORDIC要求输入数值在[-1,1]区间内；设输入值为x，缩放因子为n，则会先对输入数值做运算x=x·2^-n，CORDIC计算完成后输出结果y再做运算y=y·2^n；缩放因子取值范围视所选函数规定，在[0,7]区间内；缩放因子可能会导致运算精度的丢失。（可查阅ST官方文档：RM0440）

InSize与OutSize：提供两种输入输出数据格式Q1.31和Q1.15；每次向CORDIC输入数据时，会发送一个32位的数据，当选择Q1.31数据格式时，CORDIC一次运算一个数据；当选择Q1.15数据格式时，将两个数据封装在一个32位数据中，CORDIC一次运算两个数据；选择Q1.15数据格式能提高运算速度，但牺牲了运算精度；有关Q1.31和Q1.15数据格式的内容下文会讲到。

NbWrite与NbRead：写入写出的参数数量；有些函数，比如求方位角、取模，需要输入x，y两个参数才能进行运算；有些函数，比如余弦、正弦，CORDIC运算后可以输出两个结果，例如进行余弦函数运算时，可以输出一个余弦结果和一个正弦结果；两个数据以交替的形式进行输入输出；输入时若次要参数一直保持不变，可在第一次计算开始后将NbWrite设置为1个参数输入模式。（可查阅ST官方文档：RM0440）

Precision指迭代周期；取值范围为1到13；迭代周期越多，运算精度越高，运算速度越低；当运算精度到达数据格式所能表达的精度极限时，继续增加迭代周期毫无意义，例如迭代6周期运算已经达到Q1.31数据格式正弦函数运算所能表达的精度极限，继续增加迭代周期的运算结果与迭代6周期的运算结果无异；对于大多数函数，迭代周期推荐3到6周期。

配置完结构体变量，后使用CORDIC_Configure函数将数据写入CORDIC_CSR寄存器，CORDIC的初始化和配置完成。

函数输入与输出

. p8 C* M+ N% G/ \) K

CORDIC_CSR寄存器

0 D7 p! c( y9 i: v
; r* T! A, X; X2 r2.2 CORDIC的读写操作步骤

• 零开销模式（Zero-overhead mode）

  该模式下CORDIC运算效率最高，上一个结果被读取后即刻开始下一次运算，期间没有空闲时间；该模式中CPU的占用率为100%。

  
  : X2 X; B" w' g8 b9 g
  

• 配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；
• 向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
• 如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
• 向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
• 从CORDIC_RDATA寄存器读取上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；一旦开始计算，读取CORDIC_RDATA寄存器的操作都会插入AHB总线等待状态，直到计算结束才返回结果；因此，即使CORDIC未运算出结果，也可以进行读操作，当计算结果返回时读操作完成；
• 重复第3至第6步骤；
• 从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。
  

零开销模式示意图

, Z* c4 J3 W* g* _8 o

• 轮询模式（Polling mode）

  该模式会轮询CORDIC_CSR寄存器的RRDY标志位以判断运算完成；该模式不会使CPU处于100%的占用率，使CPU可以处理其他任务；轮询模式会比零开销模式消耗稍长时间，因为计算完成后结果不会立即被读取，需要等待下一个轮询周期到来，且读取RRDY标志位后再读取结果会产生延迟。

  
  
  

• 配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；
• 向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
• 如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
• 向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
• 轮询CORDIC_CSR寄存器的RRDY标志位，直到该位被置1；
• RRDY标志位置1时，从CORDIC_RDATA寄存器读取上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；
• 重复第3至第7步骤；
• 从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。
  6 L: y3 t2 T9 W8 \) W
  ) t' @, T( p4 S9 k$ I$ Z4 x

• 
  
• 中断模式（Interrupt mode）

  当RRDY标志位被置1时产生中断信号，该位被置0时会清除中断标志位；该模式下使得结果的读取具有优先级；因此会比零开销模式和轮询模式消耗更长时间。

  
    e8 M$ m0 t- O. X8 Q7 V
  ' u- F6 M$ s* P9 h

• 配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC，并且设置IEN位为1；可以直接在STM32CubeMX中设置为中断模式；
• 向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
• 如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
• 向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
• 当计算完成，RRDY位被置1，产生中断信号；在中断服务函数中读取CORDIC_RDATA寄存器上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；读取CORDIC_RDATA的操作会清除RRDY位和中断信号；；
• 从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。
  $ N( x( f/ b/ i8 b! Z
  0 ?' q8 m9 i, G' l1 Y

• 
  
• 直接存储器访问模式（DMA mode）

  该模式下CPU占用率为0%；DMA请求不能对CORDIC_CSR寄存器进行读写操作，因此DMA模式只适用于相同模式下的运算，比如使用相同的函数、相同的缩放因子、相同的迭代周期等；DMA模式下，数据的来源与输出目的地不一定是片上内存，可以是其他外设，比如DAC和ADC；

  
  # b; G3 g! b  N5 y! g  \
  

• 配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；在STM32CubeMX中设置DMA模式；

• 使用CORDIC_Calculate_DMA函数启动DMA运算，入口参数中配置数据源的地址以及输出地址，并且设置DMAWEN位和DMAREN位；

  注意事项：当DMAWEN置1时会产生DMA写请求，当DMAREN置1且RRDY置1时会产生DMA读请求，因此要暂停DMA读写只需将DMAWEN和DMAREN置0即可；在DMA模式运行中应避免对CORDIC_WDATA寄存器做写操作和CORDIC_RDATA寄存器做读操作，否则可能会产生DMA阻塞。

  
  $ z; _# ~0 o& A9 x

3. 定点带符号整数数据格式（Q1.31,Q1.15）3.1 定义

在q1.31格式中，数字由一个符号位和31个小数位(二进制位)表示；数值范围是-1(0x80000000)到1 - 2^-31(0x7fffffff)；精度是2^-31(大约5 x 10^-10)。

9 T8 K( c6 w) c3 [- A4 \
+ g. H( c4 ^4 I% @9 j7 W

在q1.15格式中，数字由一个符号位和15个小数位(二进制位)表示;数值范围是-1(0x8000)到1 - 2^-15(0x7fff)；

2 N: @9 w) T$ `" \2 j* S

这种格式的优点是可以将两个输入参数打包到一个32位的数据中，并且可以在一个32位的读操作中获取两个结果；但精度降低到2^-15(大约3 × 10^-5)。

# f' t4 g0 p8 Y' R9 r3.2 带符号浮点格式的转换

Q1.31或Q1.15格式对开发者而言不够直观，以下提供四条函数，可将Q1.31和Q1.15格式转换成带符号浮点数。

$ t  j! x% D" m& Z+ j9 U$ q

将带符号浮点数转换成Q1.31格式：

1. /**
   : @* ]2 v6 e+ W/ c* }4 H; X' s& s
2.   * @brief  将数据转换成CORDIC要求的Q1.31整型数据格式。
   
3.   * @param  需要转换的数据，取值可以为负数。
   
4.   * @param  比例系数；数据除以比例系数之后再转换格式；
   , {. m, }. K! G! z' U
5.         *         CORDIC的输入参数数值在[-1,1]之间，故需要先除以一个比例系数。
   ) O/ r& M( N1 q' N
6.   *            @ref STM32G4 Series advanced Arm-based 32-bit MCUs - Reference Manual
   
7.   * @retval Q1.31整型数据
   ; y" V' V! I1 h& |- S$ B
8.   */
   
9. int Value_To_CORDIC31(float Value, float Coefficient)
   7 A! x1 L6 N2 \  @8 Q$ ]2 I/ W! n
10. {
    
11.         int CORDIC31;
    ( ~$ W+ q9 r3 h
12.         CORDIC31 = (int)((Value/Coefficient)*0x80000000);
    : A7 S6 {  c1 }
13.         return CORDIC31;
      }. }/ z' T5 w/ [
14. }

复制代码

将带符号浮点数转换成Q1.15格式：

1. /**
   
2.   * @brief  将数据转换成CORDIC要求的Q1.15整型数据格式。
   & s2 U2 _9 O( [, Y
3.   * @param  需要转换的数据，取值可以为负数;该数据存放在高16位。
   " I( ]* j- K3 w/ T* K* s
4.   * @param  需要转换的数据，取值可以为负数;该数据存放在低16位。
   
5.   * @param  比例系数；数据除以比例系数之后再转换格式；
   
6.         *         CORDIC的输入参数数值在[-1,1]之间，故需要先除以一个比例系数。
   * R; M0 R2 `% m6 O+ H  X1 E
7.   *            @ref STM32G4 Series advanced Arm-based 32-bit MCUs - Reference Manual
   
8.   * @retval Q1.15整型数据
   
9.   */
   
10. int Value_To_CORDIC15(float ValueA, float ValueB, float Coefficient)
    " X# t1 m6 a. Y
11. {
    % T* U* k/ \) X; T+ Y  Q
12.         int CORDIC15;
    % |- v2 Z# U: R/ a1 c
13.         CORDIC15 = (int)((ValueA/Coefficient)*0x8000) << 16;
    " z, Z- r! T% m1 J. S4 q
14.         CORDIC15 = CORDIC15|(int)((ValueB/Coefficient)*0x8000);
    
15.         return CORDIC15;
    
16. }

复制代码

" i6 F8 [& F* n  U

将Q1.31格式转换成带符号浮点数：

1. /**
   
2.   * @brief  将CORDIC输出的Q1.31整型数据转换成带符号的浮点数值格式。
   
3.   * @param  需要转换的数据。
   
4.   * @param  存放输出数据的地址。
   $ H  J7 s$ W$ ?! c, h
5.   * @note   转换无精度损失；
   ) a& y; j/ C3 O7 Q1 _7 m+ ~! _2 y" T
6.   *         精度要求不高时，可以将double类型换成float类型以节约RAM空间；此时精度将下降至1/10000000。
   $ m4 E. B" J$ Q" m5 o
7.   */
   
8. void CORDIC31_To_Value(int CORDIC31, double        *RES)
   ( S+ R) o4 S0 e+ {9 t' ]" j  W1 S! g
9. {
   
10.         if (CORDIC31&0x80000000)
    
11.         { /*为负数*/
    
12.                 CORDIC31 = CORDIC31&0x7FFFFFFF;
    / D5 Z, a& i5 V: ^' p" a
13.                 *RES = (((double)(CORDIC31)-0x80000000)/0x80000000);
    6 i0 X7 B5 w# K; }% H: y) f
14.         }
    
15.         else
    
16.         {/*为正数*/
    
17.                 *RES = (double)(CORDIC31)/0x80000000;
    7 b8 @% z+ }( O% W/ l! S7 ], k
18.         }
    + W, @7 S% Q* D
19. <font size="2">}</font>

复制代码

+ n) s, E& a% s5 A

- s3 _5 }( F0 n% _# S% `0 G

将Q1.15格式转换成带符号浮点数：

1. /**
   
2.   * @brief  将CORDIC输出的Q1.15整型数据转换成两个带符号的浮点数值格式。
   * [1 X" F  f7 @/ V9 a  u
3.   * @param  需要转换的数据。
   
4.   * @param  存放输出数据的地址；输出高位数据。
   
5.   * @param  存放输出数据的地址；输出低位数据。
   
6.   */
   
7. void CORDIC15_To_Value(int CORDIC15, float *REA, float *REB)
   ' P4 @+ N( N/ T9 x
8. {
   6 ]; F4 n0 q1 }: q: L4 d
9.         if (CORDIC15&0x80000000)//处理高16位
   
10.         {/*为负数*/
    
11.                 *REA = ((float)((CORDIC15>>16)&0x7FFF)-0x8000)/0x8000;
    * Y0 O. B0 s8 ^# n' w9 J
12.         }
    
13.         else
    
14.         {/*为正数*/
    + K) e1 A/ x9 [* m# c7 u
15.                 *REA = (float)((CORDIC15>>16)&0xFFFF)/0x8000;
    1 N' N; ?3 G1 l* l! ?
16.         }
    
17.         if (CORDIC15&0x8000)//处理低16位
    3 M" o# @9 m) {# j. i* B
18.         {/*为负数*/
    
19.                 *REB = ((float)(CORDIC15&0x7FFF)-0x8000)/0x8000;
    
20.         }
    
21.         else
    - |' U2 Z5 R( X; k! I* B1 U/ J
22.         {/*为正数*/
    
23.                 *REB = (float)(CORDIC15&0xFFFF)/0x8000;
    
24.         }
    . u2 S  d' R0 J- c( H; A3 E) I
25. }

复制代码

: [. L6 E3 a; W8 ^

关于迭代次数有些问题，原文中“对于大多数函数，迭代周期推荐3到6周期。”，实际cordic精度在迭代20次左右时q1.15的误差才趋于稳定（来源RM0440 16.3.5图）。

1316096865@qq.c 发表于 2024-3-20 16:47
关于迭代次数有些问题，原文中“对于大多数函数，迭代周期推荐3到6周期。”，实际cordic精度在迭代20次 ...

[md]补充一下，CSR寄存器的PRECISION位表示的是“迭代次数/4”，因此原文中应该是配置PRECISION为3-6，对应迭代次数为12-24次