【经验分享】STM32G4_CORDIC与定点带符号整数数据格式

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STMCU小助手发布时间：2022-5-27 19:47

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文章简介:	STM32G4_CORDIC与定点带符号整数数据格式

STM32G4_CORDIC与定点带符号整数数据格式

2019年ST推出的G4系列芯片是STM32系列第一款带有CORDIC协同处理器的芯片。CORDIC协同处理器提供某些数学函数的硬件加速，尤其是三角函数。它能加快这些函数的运算，释放处理器以执行其他任务。通常用于电机控制、测量、信号处理和许多其他应用。

3 N c% ]# y: k% @ S

1. 关于CORDIC

CORDIC(coordinate rotation digital computer坐标旋转数字计算机)是一种用于计算三角函数和双曲线函数的低成本逐次逼近算法。最初由Jack Volder在1959年提出，它被广泛用于早期计算器当中。CORDIC算法通过基本的加和移位运算代替乘法运算，具体原理不在此赘述。

" j* ]/ S4 X9 \$ W3 N# v

坐标旋转算法示意图

2. STM32G4中使用CORDIC2.1 初始配置

使用STM32CubeMX激活CORDIC，再按需选择配置NVIC或者DMA。生成代码支持HAL库和LL库。此时代码包含了CORDIC的初始化（CORDIC_Initialize），不包括CORDIC的配置（CORDIC_Configure）。需要用户自行实例化结构体CORDIC_ConfigTypeDef：

K. A7 @0 j4 S5 x0 g

结构体成员变量

Function包含共10种函数：余弦、正弦、方位角、取模、反正切、双曲余弦、双曲正弦、双曲反正切、自然对数、开平方。

Scale指缩放因子；CORDIC要求输入数值在[-1,1]区间内；设输入值为x，缩放因子为n，则会先对输入数值做运算x=x·2^-n，CORDIC计算完成后输出结果y再做运算y=y·2^n；缩放因子取值范围视所选函数规定，在[0,7]区间内；缩放因子可能会导致运算精度的丢失。（可查阅ST官方文档：RM0440）

InSize与OutSize：提供两种输入输出数据格式Q1.31和Q1.15；每次向CORDIC输入数据时，会发送一个32位的数据，当选择Q1.31数据格式时，CORDIC一次运算一个数据；当选择Q1.15数据格式时，将两个数据封装在一个32位数据中，CORDIC一次运算两个数据；选择Q1.15数据格式能提高运算速度，但牺牲了运算精度；有关Q1.31和Q1.15数据格式的内容下文会讲到。

NbWrite与NbRead：写入写出的参数数量；有些函数，比如求方位角、取模，需要输入x，y两个参数才能进行运算；有些函数，比如余弦、正弦，CORDIC运算后可以输出两个结果，例如进行余弦函数运算时，可以输出一个余弦结果和一个正弦结果；两个数据以交替的形式进行输入输出；输入时若次要参数一直保持不变，可在第一次计算开始后将NbWrite设置为1个参数输入模式。（可查阅ST官方文档：RM0440）

Precision指迭代周期；取值范围为1到13；迭代周期越多，运算精度越高，运算速度越低；当运算精度到达数据格式所能表达的精度极限时，继续增加迭代周期毫无意义，例如迭代6周期运算已经达到Q1.31数据格式正弦函数运算所能表达的精度极限，继续增加迭代周期的运算结果与迭代6周期的运算结果无异；对于大多数函数，迭代周期推荐3到6周期。

配置完结构体变量，后使用CORDIC_Configure函数将数据写入CORDIC_CSR寄存器，CORDIC的初始化和配置完成。

函数输入与输出* f; Q- j9 Z: l9 @

. M9 J& h0 u* L5 M* o

CORDIC_CSR寄存器

2.2 CORDIC的读写操作步骤

零开销模式（Zero-overhead mode）
该模式下CORDIC运算效率最高，上一个结果被读取后即刻开始下一次运算，期间没有空闲时间；该模式中CPU的占用率为100%。
M: A9 j* Q2 N7 c. p
- z. P7 T9 O6 f; O( ]6 e b

配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；
向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
从CORDIC_RDATA寄存器读取上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；一旦开始计算，读取CORDIC_RDATA寄存器的操作都会插入AHB总线等待状态，直到计算结束才返回结果；因此，即使CORDIC未运算出结果，也可以进行读操作，当计算结果返回时读操作完成；
重复第3至第6步骤；
从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。
7 \# m$ h5 I6 q" V/ s F& {

零开销模式示意图

轮询模式（Polling mode）
该模式会轮询CORDIC_CSR寄存器的RRDY标志位以判断运算完成；该模式不会使CPU处于100%的占用率，使CPU可以处理其他任务；轮询模式会比零开销模式消耗稍长时间，因为计算完成后结果不会立即被读取，需要等待下一个轮询周期到来，且读取RRDY标志位后再读取结果会产生延迟。

, d0 ]9 g) ?- ]4 e) m2 S6 |* l/ i& m" ]9 f2 q

配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；
向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
轮询CORDIC_CSR寄存器的RRDY标志位，直到该位被置1；
RRDY标志位置1时，从CORDIC_RDATA寄存器读取上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；
重复第3至第7步骤；
从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。
, V: i: D2 K- E0 `/ U! p
1 ^: P6 N$ n6 J2 X# C6 a

& Y9 [; R; T( U" B
中断模式（Interrupt mode）
当RRDY标志位被置1时产生中断信号，该位被置0时会清除中断标志位；该模式下使得结果的读取具有优先级；因此会比零开销模式和轮询模式消耗更长时间。

, `. k+ P4 N4 W8 A. `7 T6 t+ q4 Q% Q

配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC，并且设置IEN位为1；可以直接在STM32CubeMX中设置为中断模式；
向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
当计算完成，RRDY位被置1，产生中断信号；在中断服务函数中读取CORDIC_RDATA寄存器上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；读取CORDIC_RDATA的操作会清除RRDY位和中断信号；；
从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。) n3 a2 Y* z* ?. e* Y& H6 j

4 D6 y* s' |) T4 j

' N5 P. |. X7 ]/ q0 g
直接存储器访问模式（DMA mode）
该模式下CPU占用率为0%；DMA请求不能对CORDIC_CSR寄存器进行读写操作，因此DMA模式只适用于相同模式下的运算，比如使用相同的函数、相同的缩放因子、相同的迭代周期等；DMA模式下，数据的来源与输出目的地不一定是片上内存，可以是其他外设，比如DAC和ADC；
) y1 o- F0 o9 I/ r G
6 T% M% g! X d" _# B4 U- J

配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；在STM32CubeMX中设置DMA模式；
使用CORDIC_Calculate_DMA函数启动DMA运算，入口参数中配置数据源的地址以及输出地址，并且设置DMAWEN位和DMAREN位；
注意事项：当DMAWEN置1时会产生DMA写请求，当DMAREN置1且RRDY置1时会产生DMA读请求，因此要暂停DMA读写只需将DMAWEN和DMAREN置0即可；在DMA模式运行中应避免对CORDIC_WDATA寄存器做写操作和CORDIC_RDATA寄存器做读操作，否则可能会产生DMA阻塞。

$ ?2 V; ^0 W" ?( H5 w, y9 f

3. 定点带符号整数数据格式（Q1.31,Q1.15）3.1 定义

在q1.31格式中，数字由一个符号位和31个小数位(二进制位)表示；数值范围是-1(0x80000000)到1 - 2^-31(0x7fffffff)；精度是2^-31(大约5 x 10^-10)。

在q1.15格式中，数字由一个符号位和15个小数位(二进制位)表示;数值范围是-1(0x8000)到1 - 2^-15(0x7fff)；

+ w# h0 ^7 c3 N) ]4 }

这种格式的优点是可以将两个输入参数打包到一个32位的数据中，并且可以在一个32位的读操作中获取两个结果；但精度降低到2^-15(大约3 × 10^-5)。

3.2 带符号浮点格式的转换

Q1.31或Q1.15格式对开发者而言不够直观，以下提供四条函数，可将Q1.31和Q1.15格式转换成带符号浮点数。

1 Y' O1 O9 Q+ c

将带符号浮点数转换成Q1.31格式：

/**$ L p' b/ n# U( j# b7 K% y
* @brief 将数据转换成CORDIC要求的Q1.31整型数据格式。
6 Z1 o& X0 q. N& u& A' x1 t- i7 u
* @param 需要转换的数据，取值可以为负数。+ K2 k! l0 w+ W+ J
* @param 比例系数；数据除以比例系数之后再转换格式；. h1 Z: i% z+ \
* CORDIC的输入参数数值在[-1,1]之间，故需要先除以一个比例系数。
5 P0 I8 P* B2 P9 t
* @ref STM32G4 Series advanced Arm-based 32-bit MCUs - Reference Manual
0 a: M2 k& ]& e m
* @retval Q1.31整型数据9 U$ A* S. B4 z1 A: u8 X
*/4 p- J; }: r8 D. h: i
int Value_To_CORDIC31(float Value, float Coefficient)" c- Y2 ^/ V* n& e/ ?, v# [
{
2 H) P: V7 j( }4 A; o
int CORDIC31;! a7 j: a7 z+ j6 a, A9 j
CORDIC31 = (int)((Value/Coefficient)*0x80000000);
; Q) ] ?- d1 { ~/ ~$ T
return CORDIC31;
: F% }: O4 p- j3 N
}

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将带符号浮点数转换成Q1.15格式：

/**
) C4 P& ]4 c4 D/ x: F% n
* @brief 将数据转换成CORDIC要求的Q1.15整型数据格式。
9 c, p' A% N* C+ Z, i: v' G, m
* @param 需要转换的数据，取值可以为负数;该数据存放在高16位。% v: j$ W7 t- u% Y
* @param 需要转换的数据，取值可以为负数;该数据存放在低16位。
n0 j w; ?$ p3 Y- c% S$ D# M: E
* @param 比例系数；数据除以比例系数之后再转换格式；% u+ B/ {* i6 B5 W' c- E
* CORDIC的输入参数数值在[-1,1]之间，故需要先除以一个比例系数。
7 u0 B3 W" ?) e1 S8 Y# j0 J1 q# M
* @ref STM32G4 Series advanced Arm-based 32-bit MCUs - Reference Manual' M- v2 s9 }; \2 c: k5 g
* @retval Q1.15整型数据
+ A0 S2 f+ v8 F/ D M
*/
, j" P5 A) [, J
int Value_To_CORDIC15(float ValueA, float ValueB, float Coefficient)
5 w: F2 w& l8 q' |4 F* d
{
) } `+ e- E( q" s
int CORDIC15;4 f. R0 \, L5 J- X' \9 Q; a
CORDIC15 = (int)((ValueA/Coefficient)*0x8000) << 16;) n; f1 ?/ B3 V8 t z; b7 a/ g
CORDIC15 = CORDIC15|(int)((ValueB/Coefficient)*0x8000);3 u8 m2 e" L& Z
return CORDIC15;
% R& y, h0 y( B' B2 e. G1 `) P( w
}

复制代码

将Q1.31格式转换成带符号浮点数：

/**
( C; n( ~, B7 S/ {' d6 Z" y
* @brief 将CORDIC输出的Q1.31整型数据转换成带符号的浮点数值格式。
/ D. _. ?+ j, Z
* @param 需要转换的数据。% `3 c+ o2 G" K
* @param 存放输出数据的地址。
. v9 r% P+ h G) s- r, \; k4 g* P
* @note 转换无精度损失；
% O7 j" a0 ]7 Y
* 精度要求不高时，可以将double类型换成float类型以节约RAM空间；此时精度将下降至1/10000000。
2 a5 M6 w9 [3 N
*/ g+ g: v, Q' ~6 a
void CORDIC31_To_Value(int CORDIC31, double *RES)4 I, N7 E& w. G& Y* @' |
{3 b! }# R( y6 d9 x
if (CORDIC31&0x80000000)$ }3 I) h% ^. h4 e3 T4 s
{ /*为负数*/
7 z# N0 s7 e' a! z6 ^' n- q- Y
CORDIC31 = CORDIC31&0x7FFFFFFF;& P/ \3 {2 R+ U! a, ~0 v# ^
*RES = (((double)(CORDIC31)-0x80000000)/0x80000000);2 N* }! t' \1 H( S$ Q: B
}
; O! |% y& p( s' {& a
else. `( I8 D' y& k' j
{/*为正数*/
+ N+ M. s! C( v: G% K
*RES = (double)(CORDIC31)/0x80000000;$ E/ C0 W7 B2 W. F
}; c6 p+ W; |# }3 P* Y$ L
<font size="2">}</font>

复制代码

将Q1.15格式转换成带符号浮点数：

/**; F5 m6 v0 W- @" t' W+ x6 C
* @brief 将CORDIC输出的Q1.15整型数据转换成两个带符号的浮点数值格式。
. g9 w3 A$ I3 P) p" v
* @param 需要转换的数据。
9 a5 S( v7 t2 b. e' @- l
* @param 存放输出数据的地址；输出高位数据。
# C- y# d3 b# w! |4 C! g t
* @param 存放输出数据的地址；输出低位数据。. I+ ^* `9 Y% Y; D/ Q
*/6 R# I, u+ K# c/ Z, M
void CORDIC15_To_Value(int CORDIC15, float *REA, float *REB)
; t' F# j; u- u9 [+ }
{5 ~1 b3 `) Y) W* i4 c, C( \8 r
if (CORDIC15&0x80000000)//处理高16位, X7 K9 S4 d! \) ]6 @, W0 p
{/*为负数*/$ C# W- Q0 U2 ^# R; b# _
*REA = ((float)((CORDIC15>>16)&0x7FFF)-0x8000)/0x8000;9 \& A1 w$ Y. M
}
! c) Q: y' V2 R+ W
else
3 s/ n2 a- x2 @9 y3 D6 }
{/*为正数*/# n( q8 q4 E( D# \. A
*REA = (float)((CORDIC15>>16)&0xFFFF)/0x8000;+ [0 W7 f" s0 h& N! j/ B
}
* Z- p$ D# A( P0 |' ?7 B1 X) h
if (CORDIC15&0x8000)//处理低16位: a: v/ d+ N8 N7 V' M \
{/*为负数*/
1 ?. ?# R! I" S- \
*REB = ((float)(CORDIC15&0x7FFF)-0x8000)/0x8000;
2 E& a0 z# B# f0 J* m
}) `5 ~, K$ r' K. ^: c. U- W: Q# X4 J
else' p C& U& G" m+ j" o
{/*为正数*/
) x: q, X( U4 A, |6 z. P2 H
*REB = (float)(CORDIC15&0xFFFF)/0x8000;5 m' g1 P: b/ ]9 C5 ?+ c$ D
}
5 |$ N: F$ `5 K( F) {1 R( Q
}