前面介绍过一期在STM32中进行傅里叶变换的教程，我们成功的对一段信号进行了傅里叶变换，获得其频率谱。


. _; ^1 T$ d" L; _同样的，我们也同样介绍了双边频谱：FFT的结果是一个双边频谱，他不仅仅包含了实数的频谱也包含了负频率的频谱。
: c$ A: P. p% b" y4 a0 _6 e$ C0 V
! B) W! Z* Y: ?4 F8 R我们的采样长度为FFT_Lenth，同样的傅里叶变换的长度也是FFT_Lenth，而由于双边频谱的存在，我们的FFT结果数组长度是2*FFT_Lenth，并且通常直流信号会被统计两次。
* [) n3 w! b$ C2 ~! T1 H* S
6 ^8 \. w- [$ p$ w  _事实上对于我们的时域信号而言，我们采集到的数据仅仅只是实部信号（虚部信号之所以叫做虚部信号也正是因为在复平面上）。
) d* f  I+ T5 c# R* m
0 l2 Z% U; r' a

& L/ j3 a0 i6 T% h在大名鼎鼎的火柴人数学中也体现了这一点。


1 b: R" b8 @' }* W
而真正的信号应该是一个在复平面上的合信号，但是对于我们而言虚数轴上并没有什么意义。

因此我们在计算FFT的时候也会主动的不向原始信号虚数轴上填充数据。

+ [' S& Q8 A# S2 o

1.     for(int i=0; i < FFT_LENGTH; i++)
   
2.     {
   
3.       FFT_InputBuf[2*i]=(ADC_1_Value_DMA )*3.3/4096; //实部
   ( l. `& C4 N/ Q* u9 {
4.       FFT_InputBuf[2*i+1]=0;          //虚部
   5 g: C' G) ~7 U; z: B' s4 Q) r2 ~
5.     }

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但是，即便是我们主动的忽略了时域信号中的虚部，但是FFT的结果中依旧包含了负频率的双边频谱
4 M$ k& Z5 m+ O* W' V/ |


因此，当我们利用得到频谱的时候，通常情况下只考虑他的单边频谱，而负频率通常是不考虑的。
8 o/ X( ~$ ]1 p. Y, o
好了，说了那么多我们还是聊聊我们接下去要干什么，FFT在STM32中的应用有许多文章都在对其进行介绍，但是几乎没有文章有介绍IFFT也就是傅里叶反变换。
5 b* i2 _0 u8 d. x
& S( n- k5 x+ h- N也对，通常我们知道的时域信号，我们通过傅里叶变换之后将其转换为频域信号，但是很少有知道频域的情况下对其进行傅里叶反变换，因为首先是应用场合比较少，其次是好像没什么必要。

1 A1 `3 D& Q6 l但是如果我们可以实现傅里叶反变换，那能不能通过对其频率信息的修改，即修改频域的值，实现一种滤波效果。
. X1 t4 p& z! }- n# K
假如我们的信号采样率为10KHZ即10240，而我们的FFT长度是1024，那么我们的输出数组结果所对应的频率差，即相邻两个数据对应的频率差为10240/1024 = 10HZ

9 k# w8 _' c+ ~" o- n0 q- p

那么例如我们将FFT的结果中前2*X项赋值为0(因为输出的结果中包含了一个实部数据和一个虚部数据)并且FFT_Lenth~FFT_Lenth*2的值均为负频率。
& Z+ Z  k5 S  F# v6 v. I
" ^  n3 m* v" X这样子我们就可以实现一个X*10（频率差）的一个高通滤波器（低频段被删除了），之后我们通过傅里叶反变换实现还原原始信号。
8 G1 Y( S' C' f6 [5 s. m  f# A7 I, c
这里需要注意的是，DSP库中没有给出IFFT的算法，因此我们选用最常见到的累加法求其IFFT的结果。
  g9 M5 L3 M6 m6 m2 i* s% Z

1.     for (int i = 0; i < FFT_LENGTH; i++) {  
   / d& L: [& P2 q8 F
2.     FFT_OutputBuf = 0.0f;   
   
3.     for (int k = 0; k < FFT_LENGTH; k++) {  
   , y" F2 }8 Z9 `  Q% t; m$ ^) q3 v7 E
4.         // 累加复数乘法结果到原始信号  
   
5.         float32_t phase = -2.0f * 3.1415926 * i * k / FFT_LENGTH; // 计算相位  
   " ]0 j6 s# P1 P! D0 k
6.         float32_t real_part = cosf(phase) * FFT_InputBuf[2*k] + sinf(phase) * FFT_InputBuf[k*2+1];  
   
7.         //float32_t imag_part = -sinf(phase) * FFT_InputBuf[k*2+0] + cosf(phase) * FFT_InputBuf[k*2+1];虚部信号  
   
8.         FFT_OutputBuf += real_part; // 只取实部累加，因为原始信号是实数  
   
9.     }  
   : Q  D$ ^- O9 m' N9 Z6 @
10.   
    
11. }

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这里不具体介绍原理，总之我们看看效果。


5 F& y5 s# l, H8 c将信号采集之后经过FFT变换之后再通过IFFT反变换为时域信号。

这里我们采集了3KHZ的信号并进行了还原，可以看到并没有什么失真。
2 h  m1 T3 f! A4 q
  V( k8 k4 ]: P/ w% _$ s; e
, ^% r/ N/ @5 A. ~* ^! @8 y% f
. E+ r! b$ \; r  B三角波的还原，可以看到似乎叠加了一个什么信号，但是不是很明显。


1 n. C  e, b$ b( |3 _
调制信号的还原，可以看到信号还原度还是非常高的。

) d2 S4 j$ E: N: C

两个正弦波，100HZ+500HZ的累加信号，可以看到其还原度也是非常高的。

在这里我们应用一下我们之前的方法，将某个频段的信号去除。
2 M, u+ }" w/ ~% s& c8 _+ R9 p
, n0 g. I6 B* Z5 N* h$ |3 u

9 E7 o1 A, C3 m0 a4 ~& Y3 S. I可以看到，我们非常轻松的从500HZ的信号中提取到了100HZ的信号。
+ Y- p, a  o( k! X1 W  c

1 k6 G, @2 x7 `
$ ~! K+ O; W5 W: a; l  `8 R  {+ q方波中提取其基波频率。

- B" {( W3 Y8 l" l
2 H) R0 P/ T, R
以及还有方波信号的 还原。

并且这个方法 的滤波精度相当之高。
/ b7 U& |! V+ i9 K  x$ f

: q9 G" v) n& n
5 c% x% D5 ]: \, S/ q从一个900HZ叠加1000HZ的信号中将1000HZ的分量去掉。


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