前面介绍过一期在STM32中进行傅里叶变换的教程，我们成功的对一段信号进行了傅里叶变换，获得其频率谱。

. [/ w( l+ G0 p' ~6 @$ o
同样的，我们也同样介绍了双边频谱：FFT的结果是一个双边频谱，他不仅仅包含了实数的频谱也包含了负频率的频谱。
; ^" f. j3 e' |, q9 l/ L$ G) l. L; D! E
" q' Z& P, T$ a& s6 m9 Q8 l% l我们的采样长度为FFT_Lenth，同样的傅里叶变换的长度也是FFT_Lenth，而由于双边频谱的存在，我们的FFT结果数组长度是2*FFT_Lenth，并且通常直流信号会被统计两次。

* q2 e+ U% f7 x# x9 e( [# a9 e事实上对于我们的时域信号而言，我们采集到的数据仅仅只是实部信号（虚部信号之所以叫做虚部信号也正是因为在复平面上）。
0 d# Y6 z2 G8 U9 |9 D6 ?

$ U( T3 _. B+ O& h% P: c6 a
' l. W- D1 Z; Q在大名鼎鼎的火柴人数学中也体现了这一点。
$ I; {6 Y4 c" c0 F& p! W! ~

2 o! o9 P1 y% r2 @
而真正的信号应该是一个在复平面上的合信号，但是对于我们而言虚数轴上并没有什么意义。

. n( D& h: `4 |, n, \因此我们在计算FFT的时候也会主动的不向原始信号虚数轴上填充数据。

1.     for(int i=0; i < FFT_LENGTH; i++)
   
2.     {
   
3.       FFT_InputBuf[2*i]=(ADC_1_Value_DMA )*3.3/4096; //实部
   
4.       FFT_InputBuf[2*i+1]=0;          //虚部
   
5.     }

复制代码

/ X0 n) O4 v; @* s! g7 V6 Z/ b但是，即便是我们主动的忽略了时域信号中的虚部，但是FFT的结果中依旧包含了负频率的双边频谱
7 w1 S! o: M1 o
) d* F" c; _  L! F! f

因此，当我们利用得到频谱的时候，通常情况下只考虑他的单边频谱，而负频率通常是不考虑的。

好了，说了那么多我们还是聊聊我们接下去要干什么，FFT在STM32中的应用有许多文章都在对其进行介绍，但是几乎没有文章有介绍IFFT也就是傅里叶反变换。
; y, w3 @8 C, A6 H! R! G4 b8 l* S
也对，通常我们知道的时域信号，我们通过傅里叶变换之后将其转换为频域信号，但是很少有知道频域的情况下对其进行傅里叶反变换，因为首先是应用场合比较少，其次是好像没什么必要。
! R- l) l8 ]& X
: Z/ d% Z# k* X3 C! E. t! a但是如果我们可以实现傅里叶反变换，那能不能通过对其频率信息的修改，即修改频域的值，实现一种滤波效果。

假如我们的信号采样率为10KHZ即10240，而我们的FFT长度是1024，那么我们的输出数组结果所对应的频率差，即相邻两个数据对应的频率差为10240/1024 = 10HZ

  ]  W- y4 A3 U0 ~! R* T/ z
' i" p& E0 S5 l) y# L
0 j+ h: T: t, C. S2 y那么例如我们将FFT的结果中前2*X项赋值为0(因为输出的结果中包含了一个实部数据和一个虚部数据)并且FFT_Lenth~FFT_Lenth*2的值均为负频率。

这样子我们就可以实现一个X*10（频率差）的一个高通滤波器（低频段被删除了），之后我们通过傅里叶反变换实现还原原始信号。
, H. F. p5 A3 y. h2 Z3 j. V
这里需要注意的是，DSP库中没有给出IFFT的算法，因此我们选用最常见到的累加法求其IFFT的结果。
8 P2 S5 d7 {& R5 F
! G  A; c" g4 b2 W- `% g

1.     for (int i = 0; i < FFT_LENGTH; i++) {  
   * e2 o% a: d7 h# m/ P. z
2.     FFT_OutputBuf = 0.0f;   
   
3.     for (int k = 0; k < FFT_LENGTH; k++) {  
   
4.         // 累加复数乘法结果到原始信号  
   
5.         float32_t phase = -2.0f * 3.1415926 * i * k / FFT_LENGTH; // 计算相位  
   
6.         float32_t real_part = cosf(phase) * FFT_InputBuf[2*k] + sinf(phase) * FFT_InputBuf[k*2+1];  
   
7.         //float32_t imag_part = -sinf(phase) * FFT_InputBuf[k*2+0] + cosf(phase) * FFT_InputBuf[k*2+1];虚部信号  
   
8.         FFT_OutputBuf += real_part; // 只取实部累加，因为原始信号是实数  
   
9.     }  
   
10.   
    
11. }

复制代码

/ s: Q4 s- }9 N, U  P这里不具体介绍原理，总之我们看看效果。

7 M! r. N! I' J. _
  t/ S5 g' w% _  D. ~/ T, i# i将信号采集之后经过FFT变换之后再通过IFFT反变换为时域信号。
* L  \& `3 a0 u, N) j3 F( j# k
这里我们采集了3KHZ的信号并进行了还原，可以看到并没有什么失真。

) c# P8 j$ k+ O3 U# Z% h

$ w1 n  K. ^7 ?# L6 N) q三角波的还原，可以看到似乎叠加了一个什么信号，但是不是很明显。
5 B) O7 F. j: @, N( s

/ i/ m! w2 y& q: S" o, d' b
& }6 m) _; s$ m调制信号的还原，可以看到信号还原度还是非常高的。



两个正弦波，100HZ+500HZ的累加信号，可以看到其还原度也是非常高的。

  g( i) P* E8 e- ~在这里我们应用一下我们之前的方法，将某个频段的信号去除。
& Y1 D$ L7 N* S; K: N5 D
6 A3 }5 d+ y. W, A
9 U+ m8 W: k( C8 u4 ~1 M  G8 S& \
, s8 y7 `7 N% o) _5 T( A可以看到，我们非常轻松的从500HZ的信号中提取到了100HZ的信号。
6 f1 t7 f5 x: c: ~* v6 F+ e1 h

' ^, p+ o' T6 D: L1 r
方波中提取其基波频率。


2 p9 Q, [+ b: P! R
以及还有方波信号的 还原。
4 g8 k6 S/ w+ u5 {0 H. w1 ^& x
并且这个方法 的滤波精度相当之高。
. r. b5 ~/ U5 f5 b( Q/ Q
% j& ^" {$ j) I  N* c

( b! ~. v& \+ v8 X- P$ k) d从一个900HZ叠加1000HZ的信号中将1000HZ的分量去掉。
  o# v+ J# w3 Y$ Y/ I+ p
9 h: C5 a0 K- ^5 ]
转载自：电路小白
# A4 d  D: v2 B! v; D* `如有侵权请联系删除
4 ?7 [. p9 _, \/ g; V8 a" ?
. X, a2 z6 A; b' V' S8 B/ r$ D  _