快速傅里叶变换（FFT）是一种数字信号处理中常用的技术，用于将快速序列转换为频域表示。在嵌入式系统中，如基于STM32的微控制器，实现FFT可以帮助解决信号处理的需求，例如声音处理、图像处理等。本文将介绍基于STM32的离散傅里叶变换的原理、实现方法和应用。
$ i* c) v3 R2 x
' }$ T: O2 N, m( u- A( F! [2 ~

FFT是一种将时域序列转换为频域表示的技术，它将一个序列的N个采样点映射到频域中N个频率分量。其数学表达式如下：



6 I9 k. ~+ F. J8 i+ Z2 G其中，x(n) 是输入序列，X(k) 是输出的频域表示。
7 ~0 ?# F9 |, C/ e2 |
准备工作：

/ Q) w+ u0 k( D. l9 H5 m
3 D1 r( Y/ k" S# R0 Q

' y6 a+ J0 h  J+ N" G

Keil中的DSP库（Digital Signal Processing Library，数字信号处理库）是针对ARM Cortex-M处理器系列的一组软件库，用于提供各种数字信号处理功能的支持。这些库提供了一系列优化过的算法，可以帮助开发人员在嵌入式系统中高效地实现音频处理、图像处理、通信系统等各种信号处理应用。

+ x$ x. |  o  q4 T( e* {  v- |0 ?6 G. p因此我们需要在Keil中安装我们的DSP库。
, o- L8 G! Z5 O8 Y  i) {

1. #include "arm_math.h" // 包含DSP库

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首先包含我们的DSP库。

1. #define FFT_LENGTH 100
   
2. // 输入序列
   " d3 j& S, l3 s) ?2 l
3. float32_t inputSignal[FFT_LENGTH*2];
   9 B" h5 R, i, d# X  ?
4. 
   
5. // 输出序列，存储变换后的结果
   
6. float32_t outputSignal[FFT_LENGTH];

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定义FFT的的输入和输出数组还有数组长度
) F0 r4 |% z& c$ t' {% U3 E

1. arm_status status;
   ' G$ [2 G0 G2 L' Q
2.     arm_cfft_radix4_instance_f32 fft_inst;
   ) p$ s) `3 m1 f
3.     status = arm_cfft_radix4_init_f32(&fft_inst, FFT_LENGTH,0,1);

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1. void arm_cfft_radix4_init_f32(
   
2.   arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
   / |( U8 d6 Z5 q5 f. U
3.   uint16_t fftLen,
   5 _4 T- [; }8 g3 T
4.   uint8_t ifftFlag,
   % m- n5 R; @2 z
5.   uint8_t bitReverseFlag
   
6. );

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7 D# l4 Y3 ]8 y# P定义一个状态变量用来显示FFT的初始化是否成功。
, d$ g0 S# v  _! v( G定义一个FFT的配置变量。
初始化FFT。
S：指向 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体的指针，该结构体定义了 FFT 实例的状态信息。
' c; y8 a) e: t+ N# z
. f! s+ D8 t9 s) H& jfftLen：FFT 的长度。

ifftFlag：指定是否进行逆变换。如果为 1，则表示初始化的是逆变换的 FFT；如果为 0，则表示初始化的是正变换的 FFT。
2 F2 S3 `8 O0 F  f2 p
bitReverseFlag：指定是否进行比特翻转。如果为 1，则表示进行比特翻转；如果为 0，则表示不进行比特翻转。
* j5 `- Y0 Y4 u; O, p2 H
在FFT算法中，比特（bit）反转是一种关键的步骤，用于将输入数据重新排列为正确的顺序，以便在后续的计算中进行有效处理。
/ ~( _# Z3 n" V6 Q
当进行快速傅立叶变换时，算法要求输入数据的顺序是按照特定的方式排列的。特别是在使用基于分治法的算法（如Cooley-Tukey算法）时，输入数据的顺序必须满足按照一定规律的排列。
9 x! d# x" m3 \
在实际的FFT实现中，最常见的方式是通过比特反转来重新排列输入数据。比特反转就是将输入数据的比特位（二进制位）的顺序进行颠倒。这是因为在FFT算法中，数据会被分组，并按照一定规则进行反转，以便在每个阶段的运算中，数据可以正确地与其它组合进行配对。

举个简单的例子，假设有一个长度为8的数据序列，按照0到7的顺序排列：
3 H/ n6 c1 o- W$ T4 S0 d8 {
0 1 2 3 4 5 6 7

; ^  w1 [3 g4 R! R1 x$ q  B. B在进行FFT时，需要按照一定规则重新排列这些数据。比特反转操作将会对这个数据序列进行如下的重新排列：

/ X9 M4 \6 V8 [, K* x1 z0 4 2 6 1 5 3 7

- o7 ^  L0 m  ~& _在FFT算法的每个阶段中，这种重新排列都会使得数据正确地与其它组合进行配对，从而实现快速傅立叶变换的计算。

4 M4 q: x& M' f% z进行FFT并转换为模值
/ E/ _* t; y: ]& g" ?3 }

1. arm_cfft_radix4_f32(&fft_inst,inputSignal);          //FFT计算
   % c; Z) Z, W+ z4 ?% \/ J; z
2.     arm_cmplx_mag_f32(inputSignal,outputSignal,FFT_LENGTH);  //取模得幅值

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对输入数组进行FFT变换，并将FFT的结果转化为模值。

$ s' Q" l$ ?4 \! `, O测试
我们进行一个简单的测试
& p! S9 N4 d5 L* Y

1. #define FFT_SIZE 1024
   + r9 V% N3 K8 h' g+ S$ w6 B7 l
2. #define SAMPLE_RATE 1000
   
3. #define NUM_SAMPLES 1000
   
4. #define FREQ_OF_INTEREST 100
   
5. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   
6.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   1 e! W. k3 [4 F" x  }0 Y: ]
7.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   : C$ H0 X  E; ?. Q6 d
8.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   
9.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   
10.     }

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' C- k9 h3 C0 k* Q' I3 R5 _一千个点的采样值，频率假设为100HZ作为输入信号。
, i8 V; x6 _, L: K$ g) }

1. for (int i = 0; i < FFT_SIZE; i++) {
   " r% z6 c4 a  o7 N
2.         // 计算复数的模值
   
3.         float32_t real = inputSignal[2 * i];
   4 u7 x& s" N1 g8 l. V* S4 S
4.         float32_t imag = inputSignal[2 * i + 1];
   
5.         float32_t magnitude = sqrtf(real * real + imag * imag);
   , o. M- I; y& |& `4 t. F" P& R" M
6.         
   % U7 B% J5 P1 t
7.         // 打印每个频率分量的模值
   6 E2 y' }& B" N: L$ q
8.         printf("Magnitude: %f\n", magnitude);
   9 u& c4 O0 p. f1 u; C9 s7 q! Y
9.     }

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* h7 L( D: \, T8 }% N进行傅里叶变换后打印模值。



可以看到傅里叶变换执行成功。
5 h8 [; h/ f9 S

1. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   
2.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   
3.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t)+sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t*2)+sinf(3*2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   ( F3 x" _. B* E0 i6 t
4.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   # t0 w% V2 N- j  T4 \8 M
5.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   , t3 r2 `" S" [7 N' c! k! j0 w
6.     }

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0 a5 X9 x8 X5 P5 N8 ]6 j我们将信号制作成100HZ+200HZ+300HZ的信号。
- l, z1 s2 j9 s% F5 m

7 [7 n: i2 b- I1 P' n
! x+ v% ^. {% }( ]( w

  Y- E1 S, u& |转载自：电路小白
0 E  T# n. Q% V2 s1 ~5 m如有侵权请联系删除

这个FFT不错，学习参考一下