快速傅里叶变换（FFT）是一种数字信号处理中常用的技术，用于将快速序列转换为频域表示。在嵌入式系统中，如基于STM32的微控制器，实现FFT可以帮助解决信号处理的需求，例如声音处理、图像处理等。本文将介绍基于STM32的离散傅里叶变换的原理、实现方法和应用。
! t1 W+ s. x: V2 b
  ~! |7 Z9 k& `& m0 I  @
) B6 T) [4 ^8 y- x. x: D7 J% W
FFT是一种将时域序列转换为频域表示的技术，它将一个序列的N个采样点映射到频域中N个频率分量。其数学表达式如下：


1 _$ h9 H* U' r) Z
7 x2 b, a2 w! \) U  n( Y- v/ A其中，x(n) 是输入序列，X(k) 是输出的频域表示。
2 F3 m2 p. X5 B+ Z$ z7 f
8 X* B1 s) J9 ]准备工作：
4 U9 e: w& F# a) F5 b, y

* e% y  D2 F+ \  r$ {
0 s/ O  S8 T. q" I) o
+ F4 E: S) e4 o. S. m0 n

Keil中的DSP库（Digital Signal Processing Library，数字信号处理库）是针对ARM Cortex-M处理器系列的一组软件库，用于提供各种数字信号处理功能的支持。这些库提供了一系列优化过的算法，可以帮助开发人员在嵌入式系统中高效地实现音频处理、图像处理、通信系统等各种信号处理应用。

- D; Y5 G- G+ w因此我们需要在Keil中安装我们的DSP库。

1. #include "arm_math.h" // 包含DSP库

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首先包含我们的DSP库。
. l+ v1 C' a2 `5 H# Y3 k

1. #define FFT_LENGTH 100
   
2. // 输入序列
   3 D; D9 t6 R$ Q  [' \  i
3. float32_t inputSignal[FFT_LENGTH*2];
   
4. 
   % W. w: K: [/ i3 I3 l3 V
5. // 输出序列，存储变换后的结果
   & J1 |, Z( |3 p1 u: v2 U) O
6. float32_t outputSignal[FFT_LENGTH];

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& a  H) [0 Y9 x& R, Y( \, ^1 `定义FFT的的输入和输出数组还有数组长度

1. arm_status status;
   9 b( i7 t# N- v1 B0 D. [- U
2.     arm_cfft_radix4_instance_f32 fft_inst;
   , n) d2 k/ s) `) Z" D3 R  y
3.     status = arm_cfft_radix4_init_f32(&fft_inst, FFT_LENGTH,0,1);

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1. void arm_cfft_radix4_init_f32(
   
2.   arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
   
3.   uint16_t fftLen,
   
4.   uint8_t ifftFlag,
   
5.   uint8_t bitReverseFlag
   - l5 t* N  B- V7 z
6. );

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9 p5 e/ ~. g' y  W! U& v/ N定义一个状态变量用来显示FFT的初始化是否成功。
定义一个FFT的配置变量。
) ~6 {' y- k; e  X初始化FFT。
S：指向 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体的指针，该结构体定义了 FFT 实例的状态信息。

fftLen：FFT 的长度。

ifftFlag：指定是否进行逆变换。如果为 1，则表示初始化的是逆变换的 FFT；如果为 0，则表示初始化的是正变换的 FFT。
1 l5 e3 X4 D8 ~. m, \6 L
, Q5 U  A2 U3 {. IbitReverseFlag：指定是否进行比特翻转。如果为 1，则表示进行比特翻转；如果为 0，则表示不进行比特翻转。
' [, s) S' K4 v/ Q+ A
在FFT算法中，比特（bit）反转是一种关键的步骤，用于将输入数据重新排列为正确的顺序，以便在后续的计算中进行有效处理。

9 o9 Q) [* ]+ K7 R& r当进行快速傅立叶变换时，算法要求输入数据的顺序是按照特定的方式排列的。特别是在使用基于分治法的算法（如Cooley-Tukey算法）时，输入数据的顺序必须满足按照一定规律的排列。
4 E0 X8 ~$ Y7 ^6 ^4 o' |) U9 H6 B
) o0 f; n$ j' r8 W+ Y& \0 ^在实际的FFT实现中，最常见的方式是通过比特反转来重新排列输入数据。比特反转就是将输入数据的比特位（二进制位）的顺序进行颠倒。这是因为在FFT算法中，数据会被分组，并按照一定规则进行反转，以便在每个阶段的运算中，数据可以正确地与其它组合进行配对。

举个简单的例子，假设有一个长度为8的数据序列，按照0到7的顺序排列：

" x3 ?6 |, c! v, b$ k0 1 2 3 4 5 6 7
+ h# u) _# M5 m3 O& N
: R6 N9 |* c6 Z3 |) d在进行FFT时，需要按照一定规则重新排列这些数据。比特反转操作将会对这个数据序列进行如下的重新排列：

" Q- k2 q. }( ?/ I2 }8 W7 U- `0 4 2 6 1 5 3 7
& i0 J6 P* K% }1 s
; O3 Q- |  T% G4 }$ A( r4 V  f. `5 f在FFT算法的每个阶段中，这种重新排列都会使得数据正确地与其它组合进行配对，从而实现快速傅立叶变换的计算。
" W0 J! D4 D# F% X" D, U% [: k
6 g8 U, p& p1 K9 y9 n) ~进行FFT并转换为模值
* |, U7 D& T- I5 A. ]- |& o

1. arm_cfft_radix4_f32(&fft_inst,inputSignal);          //FFT计算
   6 r; ^  o% _1 u# A- {* y1 ]
2.     arm_cmplx_mag_f32(inputSignal,outputSignal,FFT_LENGTH);  //取模得幅值

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" K- ~6 ]0 I$ D, _, K# ]对输入数组进行FFT变换，并将FFT的结果转化为模值。

; X$ J7 u1 Y) [3 Y  v测试
- \5 ?; z7 D8 f% h7 c我们进行一个简单的测试

1. #define FFT_SIZE 1024
   
2. #define SAMPLE_RATE 1000
   
3. #define NUM_SAMPLES 1000
   ! u5 W9 p7 ^/ H  J/ u
4. #define FREQ_OF_INTEREST 100
   
5. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   
6.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   - |" L2 _. o" d# M" V2 X8 O
7.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   ; y7 T* T/ R* r  m  Z& b  L5 Q% T
8.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   
9.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   8 K, J+ l/ f+ K; T3 b
10.     }

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一千个点的采样值，频率假设为100HZ作为输入信号。
6 {5 I+ F* V; F" J3 V1 C. ?, K8 N( R

1. for (int i = 0; i < FFT_SIZE; i++) {
   - l. B2 E1 Z3 J9 Y- ^
2.         // 计算复数的模值
   1 ^, E$ }! y  M- k, C
3.         float32_t real = inputSignal[2 * i];
     _% ?7 V) s4 ]/ y
4.         float32_t imag = inputSignal[2 * i + 1];
   
5.         float32_t magnitude = sqrtf(real * real + imag * imag);
   
6.         
   
7.         // 打印每个频率分量的模值
   
8.         printf("Magnitude: %f\n", magnitude);
   
9.     }

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2 t+ o, D+ o5 J3 T进行傅里叶变换后打印模值。

& L% F" N; ]5 U. A% ~, S

可以看到傅里叶变换执行成功。

1. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   / M' Q) W2 e( o
2.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   
3.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t)+sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t*2)+sinf(3*2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   4 Q; {6 \, v8 I, U: u
4.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   # a; r+ P2 M6 f& Z7 ]
5.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   
6.     }

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% o: S& T5 \8 c/ C  M2 f% d: o" @我们将信号制作成100HZ+200HZ+300HZ的信号。
1 g# A* x- x- v4 X3 _$ Q4 ~5 b
) |8 l# A! H" P' q. q! [0 s2 C: N
( F( O0 [* u0 t9 u/ I8 N3 N8 k0 _


) Y3 C  C0 O4 E( d: Z% I转载自：电路小白
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这个FFT不错，学习参考一下