快速傅里叶变换（FFT）是一种数字信号处理中常用的技术，用于将快速序列转换为频域表示。在嵌入式系统中，如基于STM32的微控制器，实现FFT可以帮助解决信号处理的需求，例如声音处理、图像处理等。本文将介绍基于STM32的离散傅里叶变换的原理、实现方法和应用。
  d1 U+ r, q' n' k. R  G( C


FFT是一种将时域序列转换为频域表示的技术，它将一个序列的N个采样点映射到频域中N个频率分量。其数学表达式如下：
7 D  ?9 c, A: Y

4 x( f+ t0 V, W8 b
& k! X7 r% Q) \. u) ^其中，x(n) 是输入序列，X(k) 是输出的频域表示。
* y, x8 s! B2 p  ~5 C' l$ I
3 e3 \- a5 x8 a7 Q3 d4 x& `准备工作：
6 B8 R  u' b# k, B$ b" D

: i0 h, s; q) a" P$ ~5 R, W- T" n% N
) V0 f+ _% A) p/ e
9 w6 o& z. q/ Z' T! o9 Y0 @8 W; F! k, r

# u1 d! ?* n" J4 ~/ DKeil中的DSP库（Digital Signal Processing Library，数字信号处理库）是针对ARM Cortex-M处理器系列的一组软件库，用于提供各种数字信号处理功能的支持。这些库提供了一系列优化过的算法，可以帮助开发人员在嵌入式系统中高效地实现音频处理、图像处理、通信系统等各种信号处理应用。

因此我们需要在Keil中安装我们的DSP库。
5 m' Y0 ~9 n" h# D2 _+ q

1. #include "arm_math.h" // 包含DSP库

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首先包含我们的DSP库。


  D7 ^% n  s0 D- p/ {0 R

1. #define FFT_LENGTH 100
   
2. // 输入序列
   
3. float32_t inputSignal[FFT_LENGTH*2];
   & Y$ M6 t3 |1 s4 z+ _
4. 
   $ O* A, h& c' o' h$ a) @
5. // 输出序列，存储变换后的结果
   
6. float32_t outputSignal[FFT_LENGTH];

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" b. N) m& ?' g3 H定义FFT的的输入和输出数组还有数组长度

1. arm_status status;
   ( g* _, s9 {) [6 d
2.     arm_cfft_radix4_instance_f32 fft_inst;
   & q! `2 X: @# g2 m
3.     status = arm_cfft_radix4_init_f32(&fft_inst, FFT_LENGTH,0,1);

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1. void arm_cfft_radix4_init_f32(
   + ?) Z2 U6 {2 X7 }' v
2.   arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
   
3.   uint16_t fftLen,
   
4.   uint8_t ifftFlag,
   * j3 ^% I- z$ n" k+ J: S* _
5.   uint8_t bitReverseFlag
   
6. );

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- g8 }5 ?4 K1 E定义一个状态变量用来显示FFT的初始化是否成功。
4 e; v' k, W! e1 h, M定义一个FFT的配置变量。
初始化FFT。
S：指向 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体的指针，该结构体定义了 FFT 实例的状态信息。
# @/ U& F- U" ?, F5 V6 i% c0 y) o/ l
fftLen：FFT 的长度。
. p" _1 ^( K( h2 F$ H- G( a
ifftFlag：指定是否进行逆变换。如果为 1，则表示初始化的是逆变换的 FFT；如果为 0，则表示初始化的是正变换的 FFT。

bitReverseFlag：指定是否进行比特翻转。如果为 1，则表示进行比特翻转；如果为 0，则表示不进行比特翻转。
- ^, s; A. `3 L3 S
+ N9 R1 D; W& p8 i在FFT算法中，比特（bit）反转是一种关键的步骤，用于将输入数据重新排列为正确的顺序，以便在后续的计算中进行有效处理。
, H0 v! H  }: q' w( R  L5 W6 l0 f
当进行快速傅立叶变换时，算法要求输入数据的顺序是按照特定的方式排列的。特别是在使用基于分治法的算法（如Cooley-Tukey算法）时，输入数据的顺序必须满足按照一定规律的排列。

在实际的FFT实现中，最常见的方式是通过比特反转来重新排列输入数据。比特反转就是将输入数据的比特位（二进制位）的顺序进行颠倒。这是因为在FFT算法中，数据会被分组，并按照一定规则进行反转，以便在每个阶段的运算中，数据可以正确地与其它组合进行配对。

% j" W8 L+ N/ x) O6 g6 @举个简单的例子，假设有一个长度为8的数据序列，按照0到7的顺序排列：
" V& Q0 U9 d6 I" b& u7 t& M/ e* w
0 1 2 3 4 5 6 7

在进行FFT时，需要按照一定规则重新排列这些数据。比特反转操作将会对这个数据序列进行如下的重新排列：
" c" b0 k6 s8 U
0 4 2 6 1 5 3 7

3 R, v/ ?$ L7 L% M在FFT算法的每个阶段中，这种重新排列都会使得数据正确地与其它组合进行配对，从而实现快速傅立叶变换的计算。

' P' l; Q0 c( O1 Z9 a6 N! F1 M' e进行FFT并转换为模值

1. arm_cfft_radix4_f32(&fft_inst,inputSignal);          //FFT计算
   , m3 X: B  `4 W6 q
2.     arm_cmplx_mag_f32(inputSignal,outputSignal,FFT_LENGTH);  //取模得幅值

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) h1 |, D4 v6 D对输入数组进行FFT变换，并将FFT的结果转化为模值。

, I3 p$ C+ p  m% ~测试
我们进行一个简单的测试

1. #define FFT_SIZE 1024
   
2. #define SAMPLE_RATE 1000
   
3. #define NUM_SAMPLES 1000
   7 Q  u  N0 d: C5 }7 h0 z# B
4. #define FREQ_OF_INTEREST 100
   
5. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   
6.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   ' g2 ?- e" N) _% Q' h
7.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   
8.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   4 S9 M; h- O+ i
9.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   
10.     }

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/ Z. \2 p% |# F2 e$ r/ W% P一千个点的采样值，频率假设为100HZ作为输入信号。

1. for (int i = 0; i < FFT_SIZE; i++) {
   
2.         // 计算复数的模值
   5 ]5 R/ N( z5 j. b* o6 R4 O
3.         float32_t real = inputSignal[2 * i];
     E  K6 L4 a( Z! O, [: g$ v
4.         float32_t imag = inputSignal[2 * i + 1];
   : U' [3 n( e: ^0 U% f/ u5 M# z  l5 F6 |( I
5.         float32_t magnitude = sqrtf(real * real + imag * imag);
   + g' X# N. C- E2 x& C
6.         
   
7.         // 打印每个频率分量的模值
   
8.         printf("Magnitude: %f\n", magnitude);
   ( N8 x  q5 R/ g& y7 T
9.     }

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3 Z8 _5 v( V4 r进行傅里叶变换后打印模值。



: Y9 |6 j8 `3 T5 E! H3 V6 O可以看到傅里叶变换执行成功。
$ u) v' {0 q6 `; \' n' H

1. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   ( t. {2 g8 g9 ~+ W  G( n
2.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   
3.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t)+sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t*2)+sinf(3*2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   
4.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   ' j) P, G3 Q. D, ~2 n
5.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   ! o# f) H* b6 Y1 F
6.     }

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我们将信号制作成100HZ+200HZ+300HZ的信号。
/ f! W- j7 }# r- @, o
9 c9 A0 t. c7 e3 y

6 e- l: x! _+ m" J" W- b

9 n' E, a8 p: M转载自：电路小白
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6 t" B1 x5 h4 a+ Z
0 X0 K* `. J& @0 E

这个FFT不错，学习参考一下