快速傅里叶变换（FFT）是一种数字信号处理中常用的技术，用于将快速序列转换为频域表示。在嵌入式系统中，如基于STM32的微控制器，实现FFT可以帮助解决信号处理的需求，例如声音处理、图像处理等。本文将介绍基于STM32的离散傅里叶变换的原理、实现方法和应用。

! Y* L: ]- q- |& e9 H* v

8 |5 U9 R8 G/ {FFT是一种将时域序列转换为频域表示的技术，它将一个序列的N个采样点映射到频域中N个频率分量。其数学表达式如下：

8 u# j3 U# `3 Q9 b
  x/ ~5 [- Y1 V7 e3 H& k$ E- Y1 y
3 v$ s  r, f8 f% w1 y其中，x(n) 是输入序列，X(k) 是输出的频域表示。
5 _8 m+ c* M. I- w) S
准备工作：

* S" E5 v1 V$ M3 z* X
5 Y% w/ ^. P4 J* y

8 E+ ^& a9 z$ r' ~; B3 Q
2 l& X2 F, i( M; E4 X: W5 t
Keil中的DSP库（Digital Signal Processing Library，数字信号处理库）是针对ARM Cortex-M处理器系列的一组软件库，用于提供各种数字信号处理功能的支持。这些库提供了一系列优化过的算法，可以帮助开发人员在嵌入式系统中高效地实现音频处理、图像处理、通信系统等各种信号处理应用。

5 ~: I6 I4 y) a6 }因此我们需要在Keil中安装我们的DSP库。
- B6 W( z. h4 N. t5 ?2 h5 ?% R

1. #include "arm_math.h" // 包含DSP库

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首先包含我们的DSP库。

1. #define FFT_LENGTH 100
   
2. // 输入序列
   
3. float32_t inputSignal[FFT_LENGTH*2];
   ' E2 N5 K. |/ W8 v
4. 
   
5. // 输出序列，存储变换后的结果
   1 k; D6 q1 M- p! s6 N/ i6 ]
6. float32_t outputSignal[FFT_LENGTH];

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定义FFT的的输入和输出数组还有数组长度
  P/ ?! p+ P8 [

1. arm_status status;
   
2.     arm_cfft_radix4_instance_f32 fft_inst;
   ; q: g+ E4 d7 V( G
3.     status = arm_cfft_radix4_init_f32(&fft_inst, FFT_LENGTH,0,1);

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1. void arm_cfft_radix4_init_f32(
   
2.   arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
   
3.   uint16_t fftLen,
   3 D) ?# q6 B( j4 Z9 O. C# k
4.   uint8_t ifftFlag,
   
5.   uint8_t bitReverseFlag
   
6. );

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定义一个状态变量用来显示FFT的初始化是否成功。
定义一个FFT的配置变量。
初始化FFT。
S：指向 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体的指针，该结构体定义了 FFT 实例的状态信息。
( W5 G9 n- F# M0 b2 e! A4 }
fftLen：FFT 的长度。

2 F8 R% c: j/ B, d' ]ifftFlag：指定是否进行逆变换。如果为 1，则表示初始化的是逆变换的 FFT；如果为 0，则表示初始化的是正变换的 FFT。
) ~/ n8 ]0 ^7 O; C& g: ~% j
* V4 G% A# `9 h  K+ E5 A- r% \* P% VbitReverseFlag：指定是否进行比特翻转。如果为 1，则表示进行比特翻转；如果为 0，则表示不进行比特翻转。

在FFT算法中，比特（bit）反转是一种关键的步骤，用于将输入数据重新排列为正确的顺序，以便在后续的计算中进行有效处理。
$ B( _4 c, e* k
当进行快速傅立叶变换时，算法要求输入数据的顺序是按照特定的方式排列的。特别是在使用基于分治法的算法（如Cooley-Tukey算法）时，输入数据的顺序必须满足按照一定规律的排列。
9 v3 C% m& k0 D1 M2 a+ e
& C" [9 ~/ ~$ G/ B, Q, h在实际的FFT实现中，最常见的方式是通过比特反转来重新排列输入数据。比特反转就是将输入数据的比特位（二进制位）的顺序进行颠倒。这是因为在FFT算法中，数据会被分组，并按照一定规则进行反转，以便在每个阶段的运算中，数据可以正确地与其它组合进行配对。
) e- B0 O* F3 C$ y7 w
举个简单的例子，假设有一个长度为8的数据序列，按照0到7的顺序排列：

0 1 2 3 4 5 6 7
2 R5 Z# M$ P( M9 J8 C# v
7 a- Z- u0 I3 t3 h在进行FFT时，需要按照一定规则重新排列这些数据。比特反转操作将会对这个数据序列进行如下的重新排列：
3 X% j& h- R: z
0 4 2 6 1 5 3 7

5 \; S% q( n, _4 _1 B1 R在FFT算法的每个阶段中，这种重新排列都会使得数据正确地与其它组合进行配对，从而实现快速傅立叶变换的计算。

5 T/ B- s5 f4 c进行FFT并转换为模值

1. arm_cfft_radix4_f32(&fft_inst,inputSignal);          //FFT计算
   7 |$ h# v! J! I
2.     arm_cmplx_mag_f32(inputSignal,outputSignal,FFT_LENGTH);  //取模得幅值

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对输入数组进行FFT变换，并将FFT的结果转化为模值。

测试
3 K& _, a( k5 G5 z9 X我们进行一个简单的测试
0 v2 i+ L/ c2 w9 g, N

1. #define FFT_SIZE 1024
   
2. #define SAMPLE_RATE 1000
   
3. #define NUM_SAMPLES 1000
   
4. #define FREQ_OF_INTEREST 100
   2 p2 F: R! O1 i, a$ ~, g6 C
5. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   
6.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   % v$ P0 c) c$ |
7.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   
8.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   
9.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   
10.     }

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: i6 X' t! t4 H7 W9 h一千个点的采样值，频率假设为100HZ作为输入信号。

1. for (int i = 0; i < FFT_SIZE; i++) {
   
2.         // 计算复数的模值
   
3.         float32_t real = inputSignal[2 * i];
   3 C  t. \9 C& l/ U
4.         float32_t imag = inputSignal[2 * i + 1];
   . H1 ^7 {, L( f7 s4 P
5.         float32_t magnitude = sqrtf(real * real + imag * imag);
   
6.         
     o2 e( c- A8 u
7.         // 打印每个频率分量的模值
   
8.         printf("Magnitude: %f\n", magnitude);
   $ e7 c5 B6 ~& u. i8 h, G
9.     }

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进行傅里叶变换后打印模值。
9 K# S" m7 Y/ ?- D7 T

/ y/ H. O* Z8 h
. @% p! c& A  A可以看到傅里叶变换执行成功。

1. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   
2.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   ' h  K, |6 ~5 ]% N3 @/ ]% O7 y, A
3.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t)+sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t*2)+sinf(3*2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   
4.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   2 d- o$ i) P" s& }5 ?
5.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   
6.     }

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我们将信号制作成100HZ+200HZ+300HZ的信号。
1 J/ D4 h( X) m. L' F




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/ c6 I4 K7 t" ?如有侵权请联系删除

$ N1 B+ }2 _3 |( @1 j

这个FFT不错，学习参考一下