
快速傅里叶变换(FFT)是一种数字信号处理中常用的技术,用于将快速序列转换为频域表示。在嵌入式系统中,如基于STM32的微控制器,实现FFT可以帮助解决信号处理的需求,例如声音处理、图像处理等。本文将介绍基于STM32的离散傅里叶变换的原理、实现方法和应用。2 W- E& [2 z& ]4 G0 R : g% _6 B9 H0 I" R. i ![]() 8 W5 B X: c5 W U1 r FFT是一种将时域序列转换为频域表示的技术,它将一个序列的N个采样点映射到频域中N个频率分量。其数学表达式如下:, {8 @3 O7 j0 }7 k0 f+ r! |8 h ![]() 其中,x(n) 是输入序列,X(k) 是输出的频域表示。 & g' l3 V7 i' t! ` 准备工作: 4 O. j$ n3 ^: ^% X8 c 7 V ~" q: y2 f. I( x ![]() * V" Q7 |8 e- |8 B: K ![]() ( S* K3 ^. l0 z Keil中的DSP库(Digital Signal Processing Library,数字信号处理库)是针对ARM Cortex-M处理器系列的一组软件库,用于提供各种数字信号处理功能的支持。这些库提供了一系列优化过的算法,可以帮助开发人员在嵌入式系统中高效地实现音频处理、图像处理、通信系统等各种信号处理应用。! p3 U! B9 H) e8 a8 ~# @ j % d+ C* ~" E X3 o 因此我们需要在Keil中安装我们的DSP库。
首先包含我们的DSP库。8 r1 t; H+ ^ a* O) d' H; i! c7 H 6 h& H, t9 `+ Q8 ^: U" E ' y+ j; S! D1 q6 I
定义FFT的的输入和输出数组还有数组长度( }9 U3 Y7 x( U- f
定义一个状态变量用来显示FFT的初始化是否成功。* ^, o2 s- J0 A# v, c 定义一个FFT的配置变量。+ F. }, r9 |# |2 D% h6 i! \ 初始化FFT。$ O% {0 G6 s, W, L S:指向 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体的指针,该结构体定义了 FFT 实例的状态信息。 + U0 C' I3 E- }3 c8 {7 a: H fftLen:FFT 的长度。 ! a0 W! R/ K S- J ifftFlag:指定是否进行逆变换。如果为 1,则表示初始化的是逆变换的 FFT;如果为 0,则表示初始化的是正变换的 FFT。 0 n: m0 i2 j/ l R6 @ bitReverseFlag:指定是否进行比特翻转。如果为 1,则表示进行比特翻转;如果为 0,则表示不进行比特翻转。- v* D# f5 x2 k/ i % p4 N6 s3 C8 j4 M% A. g# d" ~0 R7 C 在FFT算法中,比特(bit)反转是一种关键的步骤,用于将输入数据重新排列为正确的顺序,以便在后续的计算中进行有效处理。/ B* W9 O. p$ ]" D ( t' D8 k3 u0 I' H 当进行快速傅立叶变换时,算法要求输入数据的顺序是按照特定的方式排列的。特别是在使用基于分治法的算法(如Cooley-Tukey算法)时,输入数据的顺序必须满足按照一定规律的排列。0 H" s4 g c# t+ y ) n, ~3 ^, z) O 在实际的FFT实现中,最常见的方式是通过比特反转来重新排列输入数据。比特反转就是将输入数据的比特位(二进制位)的顺序进行颠倒。这是因为在FFT算法中,数据会被分组,并按照一定规则进行反转,以便在每个阶段的运算中,数据可以正确地与其它组合进行配对。 # {! o$ @' z+ y 举个简单的例子,假设有一个长度为8的数据序列,按照0到7的顺序排列:3 Q6 B b% {* U( Q ) {- a8 N+ a' P8 r+ u* ^ 0 1 2 3 4 5 6 70 V7 A+ @/ t3 L G Y% b- O- E' S0 F' {5 j0 z 在进行FFT时,需要按照一定规则重新排列这些数据。比特反转操作将会对这个数据序列进行如下的重新排列: ) F v/ Q5 ]) U: f0 w3 D 0 4 2 6 1 5 3 7 在FFT算法的每个阶段中,这种重新排列都会使得数据正确地与其它组合进行配对,从而实现快速傅立叶变换的计算。 7 s' j2 x& r5 ?: b6 y) B 进行FFT并转换为模值8 u. L P# r, j6 A* A6 r q6 E" E& R
对输入数组进行FFT变换,并将FFT的结果转化为模值。6 b5 Q( `7 d. Q ) B) c1 h) ~' r 测试 我们进行一个简单的测试0 t9 B0 P L: C8 f3 ?5 ?* p. t
一千个点的采样值,频率假设为100HZ作为输入信号。; D' R8 v' B2 A+ q2 z- B1 c
进行傅里叶变换后打印模值。* B, P, E! G) l. k) ~) q! P ) `7 d$ e; L, g& _ E' |4 e ![]() 9 z( L. K1 b9 b. ?4 D 可以看到傅里叶变换执行成功。
我们将信号制作成100HZ+200HZ+300HZ的信号。" m' ]: i7 \5 Z4 C2 x ![]() ) ^; x& j, M2 j1 j! n5 k a* q. a- T ( l) u( {$ P& ]$ V8 ]/ Y0 G/ Q 转载自:电路小白 c5 M9 V' j/ I 如有侵权请联系删除 |
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这个FFT不错,学习参考一下