快速傅里叶变换（FFT）是一种数字信号处理中常用的技术，用于将快速序列转换为频域表示。在嵌入式系统中，如基于STM32的微控制器，实现FFT可以帮助解决信号处理的需求，例如声音处理、图像处理等。本文将介绍基于STM32的离散傅里叶变换的原理、实现方法和应用。
8 |7 H' q$ @& Z) z& l3 P- b( @
1 ]7 ?, g. c2 c. U

FFT是一种将时域序列转换为频域表示的技术，它将一个序列的N个采样点映射到频域中N个频率分量。其数学表达式如下：

# c  ?# W4 g- G0 I5 F
# X: E3 {0 j8 |) F# ~
其中，x(n) 是输入序列，X(k) 是输出的频域表示。

3 |' ^( e/ A; [4 m/ U准备工作：
) U) k/ x2 y* s  w) Q; ?& m( D  K

+ d8 T7 j4 w8 g" h8 c
$ U1 r. b4 s0 r5 n& G8 _; [$ |

- G9 m: g! K: N' l2 f9 @
' c/ p! k" X  C* W$ PKeil中的DSP库（Digital Signal Processing Library，数字信号处理库）是针对ARM Cortex-M处理器系列的一组软件库，用于提供各种数字信号处理功能的支持。这些库提供了一系列优化过的算法，可以帮助开发人员在嵌入式系统中高效地实现音频处理、图像处理、通信系统等各种信号处理应用。

因此我们需要在Keil中安装我们的DSP库。

1. #include "arm_math.h" // 包含DSP库

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首先包含我们的DSP库。
$ d7 n7 t" u& t; \- h6 V4 N5 [7 e2 y* y
! G+ [0 |7 u0 }* M, y- ^; a) h

1. #define FFT_LENGTH 100
   ( A3 x, H! e" S
2. // 输入序列
   
3. float32_t inputSignal[FFT_LENGTH*2];
   + t' G. I0 n" _1 M, r
4. 
   
5. // 输出序列，存储变换后的结果
   
6. float32_t outputSignal[FFT_LENGTH];

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4 r0 i2 E; T' F5 y' _, t1 m6 }8 B定义FFT的的输入和输出数组还有数组长度
; v! o, [, q9 t8 o1 u& t( g

1. arm_status status;
   
2.     arm_cfft_radix4_instance_f32 fft_inst;
   ! J; f' h0 P' ?2 W* K
3.     status = arm_cfft_radix4_init_f32(&fft_inst, FFT_LENGTH,0,1);

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1. void arm_cfft_radix4_init_f32(
   
2.   arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
   ! N: J8 f# u( i; @0 w
3.   uint16_t fftLen,
   
4.   uint8_t ifftFlag,
   
5.   uint8_t bitReverseFlag
   
6. );

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- P0 U% E0 }$ V3 p+ Z定义一个状态变量用来显示FFT的初始化是否成功。
' k5 T+ H7 I. L3 u  j9 P定义一个FFT的配置变量。
初始化FFT。
S：指向 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体的指针，该结构体定义了 FFT 实例的状态信息。
& N+ O6 ]( t9 u* Q
fftLen：FFT 的长度。
' v2 n4 c- o0 c6 {
$ y% B( \+ H8 F& yifftFlag：指定是否进行逆变换。如果为 1，则表示初始化的是逆变换的 FFT；如果为 0，则表示初始化的是正变换的 FFT。

bitReverseFlag：指定是否进行比特翻转。如果为 1，则表示进行比特翻转；如果为 0，则表示不进行比特翻转。
+ ^* l8 [- m( C. M; `
在FFT算法中，比特（bit）反转是一种关键的步骤，用于将输入数据重新排列为正确的顺序，以便在后续的计算中进行有效处理。

当进行快速傅立叶变换时，算法要求输入数据的顺序是按照特定的方式排列的。特别是在使用基于分治法的算法（如Cooley-Tukey算法）时，输入数据的顺序必须满足按照一定规律的排列。
7 \2 u3 [" x- t! k# g0 C
在实际的FFT实现中，最常见的方式是通过比特反转来重新排列输入数据。比特反转就是将输入数据的比特位（二进制位）的顺序进行颠倒。这是因为在FFT算法中，数据会被分组，并按照一定规则进行反转，以便在每个阶段的运算中，数据可以正确地与其它组合进行配对。

2 ~% J' l$ h4 x举个简单的例子，假设有一个长度为8的数据序列，按照0到7的顺序排列：

0 1 2 3 4 5 6 7
6 v9 R* b, Z& y- M& q
7 U$ I; J; e; v3 o4 h* G* b. v在进行FFT时，需要按照一定规则重新排列这些数据。比特反转操作将会对这个数据序列进行如下的重新排列：

% B3 G+ }. ]5 h2 k0 4 2 6 1 5 3 7

" S( H2 l/ i) r7 G9 u在FFT算法的每个阶段中，这种重新排列都会使得数据正确地与其它组合进行配对，从而实现快速傅立叶变换的计算。
' x+ D1 U, m- @2 O: y
/ T4 }% e0 L; [6 f2 |& ]. o' w进行FFT并转换为模值
1 ~; X: N) p' o' D3 V

1. arm_cfft_radix4_f32(&fft_inst,inputSignal);          //FFT计算
   * p' }8 `9 p) c: C' l
2.     arm_cmplx_mag_f32(inputSignal,outputSignal,FFT_LENGTH);  //取模得幅值

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# V! X+ n" F. S4 k2 s# y对输入数组进行FFT变换，并将FFT的结果转化为模值。
" |- J0 k/ {. W0 }/ M, @
9 _0 T% \7 O* Q+ u- U* f测试
2 F: S$ Q% q. ?1 q/ l我们进行一个简单的测试
5 s7 X! _8 T9 k) y4 H4 }# E

1. #define FFT_SIZE 1024
   6 R0 t' i# z* q; W; n
2. #define SAMPLE_RATE 1000
     H, A) }! d) N$ }9 `2 ?# N( D
3. #define NUM_SAMPLES 1000
   
4. #define FREQ_OF_INTEREST 100
   , m: A) j( I- G; Z4 ~3 E! Z+ b
5. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   
6.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   9 i- ^; d$ f. b  \$ y6 \0 ~! C% ?
7.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   + H" {0 l8 a0 h/ h
8.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   
9.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   
10.     }

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9 J- G8 l& U9 x( ^; b8 n+ ~一千个点的采样值，频率假设为100HZ作为输入信号。

1. for (int i = 0; i < FFT_SIZE; i++) {
   ! t, q0 r4 }. Q  b
2.         // 计算复数的模值
   
3.         float32_t real = inputSignal[2 * i];
   : b8 H- `5 L2 J, I: o% b
4.         float32_t imag = inputSignal[2 * i + 1];
   8 t# i) ]- ^6 b- E8 [+ O% `
5.         float32_t magnitude = sqrtf(real * real + imag * imag);
   + P% f  |* ~* l8 ?2 ^8 \( r1 U/ ]
6.         
   0 @; n+ d" m4 g- v5 l
7.         // 打印每个频率分量的模值
   ! v5 i6 \$ M; d/ A, L8 z
8.         printf("Magnitude: %f\n", magnitude);
   * E$ ?7 L; a9 s2 D
9.     }

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进行傅里叶变换后打印模值。

/ O& C. ]! J$ F6 k

可以看到傅里叶变换执行成功。
/ \( [7 Z) P) y

1. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   
2.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   # T8 A6 ]% \% w. _9 \- R6 n. ?! p
3.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t)+sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t*2)+sinf(3*2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   
4.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   
5.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   - f& x0 D- a' m, z9 q
6.     }

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% C* i1 o3 [& O8 R我们将信号制作成100HZ+200HZ+300HZ的信号。
/ N: L) S+ ^: E( `8 ~6 ~

9 M( u% W% \/ y3 M6 w
' w5 Y8 _# J' Y$ T& T# m3 m% C
) g* U+ {! q1 F8 V, C
' y0 W/ C  \9 Q# h- i3 c2 V0 E转载自：电路小白
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这个FFT不错，学习参考一下