快速傅里叶变换（FFT）是一种数字信号处理中常用的技术，用于将快速序列转换为频域表示。在嵌入式系统中，如基于STM32的微控制器，实现FFT可以帮助解决信号处理的需求，例如声音处理、图像处理等。本文将介绍基于STM32的离散傅里叶变换的原理、实现方法和应用。



FFT是一种将时域序列转换为频域表示的技术，它将一个序列的N个采样点映射到频域中N个频率分量。其数学表达式如下：

7 d1 P% y7 h6 A4 Q4 S/ {* u
# R) G3 N* b2 J
& n. D" N0 [, a其中，x(n) 是输入序列，X(k) 是输出的频域表示。
5 _  a& T6 B) J! r) H
准备工作：
4 S" b0 i+ ?0 Q, @+ L


) }  Z3 h  B; a/ W


Keil中的DSP库（Digital Signal Processing Library，数字信号处理库）是针对ARM Cortex-M处理器系列的一组软件库，用于提供各种数字信号处理功能的支持。这些库提供了一系列优化过的算法，可以帮助开发人员在嵌入式系统中高效地实现音频处理、图像处理、通信系统等各种信号处理应用。

因此我们需要在Keil中安装我们的DSP库。
" H7 C, c4 D4 X; @

1. #include "arm_math.h" // 包含DSP库

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: H) v8 k7 T. |首先包含我们的DSP库。

1. #define FFT_LENGTH 100
   . L2 i1 s+ L5 @. b/ V: A  e
2. // 输入序列
   
3. float32_t inputSignal[FFT_LENGTH*2];
   + ]4 G) K; j+ Z! N! W8 o
4. 
   
5. // 输出序列，存储变换后的结果
   
6. float32_t outputSignal[FFT_LENGTH];

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定义FFT的的输入和输出数组还有数组长度

1. arm_status status;
   
2.     arm_cfft_radix4_instance_f32 fft_inst;
   ; I! [$ X- _" u2 i- `# y
3.     status = arm_cfft_radix4_init_f32(&fft_inst, FFT_LENGTH,0,1);

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1. void arm_cfft_radix4_init_f32(
   7 g& R% j# ]% L4 q8 e/ G7 i/ }2 R
2.   arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
   9 V$ U. }1 i/ ~- P' t8 L
3.   uint16_t fftLen,
   
4.   uint8_t ifftFlag,
   
5.   uint8_t bitReverseFlag
   / q  H, P8 d- a& u
6. );

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定义一个状态变量用来显示FFT的初始化是否成功。
定义一个FFT的配置变量。
初始化FFT。
S：指向 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体的指针，该结构体定义了 FFT 实例的状态信息。
; H( p% y% y8 q" ^" g+ E
fftLen：FFT 的长度。
: z7 S1 B2 m2 k7 `; H8 y2 g( x2 q) S
ifftFlag：指定是否进行逆变换。如果为 1，则表示初始化的是逆变换的 FFT；如果为 0，则表示初始化的是正变换的 FFT。
3 h' z1 w4 ^- }" m: Z
bitReverseFlag：指定是否进行比特翻转。如果为 1，则表示进行比特翻转；如果为 0，则表示不进行比特翻转。

在FFT算法中，比特（bit）反转是一种关键的步骤，用于将输入数据重新排列为正确的顺序，以便在后续的计算中进行有效处理。

当进行快速傅立叶变换时，算法要求输入数据的顺序是按照特定的方式排列的。特别是在使用基于分治法的算法（如Cooley-Tukey算法）时，输入数据的顺序必须满足按照一定规律的排列。

在实际的FFT实现中，最常见的方式是通过比特反转来重新排列输入数据。比特反转就是将输入数据的比特位（二进制位）的顺序进行颠倒。这是因为在FFT算法中，数据会被分组，并按照一定规则进行反转，以便在每个阶段的运算中，数据可以正确地与其它组合进行配对。
' [' l4 `7 J: Q
举个简单的例子，假设有一个长度为8的数据序列，按照0到7的顺序排列：

0 1 2 3 4 5 6 7

在进行FFT时，需要按照一定规则重新排列这些数据。比特反转操作将会对这个数据序列进行如下的重新排列：
9 c* k$ m' W2 s' m% r% S
0 4 2 6 1 5 3 7
; o" ?/ k8 ?" s. p3 @, w
' M$ w) E$ F# q5 K- T在FFT算法的每个阶段中，这种重新排列都会使得数据正确地与其它组合进行配对，从而实现快速傅立叶变换的计算。
: E0 T* D/ H. U( Y& c# [
进行FFT并转换为模值

1. arm_cfft_radix4_f32(&fft_inst,inputSignal);          //FFT计算
   1 w  m, T+ r3 _
2.     arm_cmplx_mag_f32(inputSignal,outputSignal,FFT_LENGTH);  //取模得幅值

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7 }0 y/ ?- c3 w8 _对输入数组进行FFT变换，并将FFT的结果转化为模值。

测试
% ]9 ]# F3 h6 X+ y- ~我们进行一个简单的测试

1. #define FFT_SIZE 1024
   1 M* `& E  F5 ~3 R
2. #define SAMPLE_RATE 1000
   0 G* A! ^! r$ n1 E# o( E  z
3. #define NUM_SAMPLES 1000
   # X" H1 i0 n% H5 I* I4 t1 ]
4. #define FREQ_OF_INTEREST 100
   
5. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   9 q' w& j- n+ ~
6.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   , F0 b* Q1 s/ P* o
7.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   
8.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   " A! s& K" [: b; K: A% D! ^% X5 L
9.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   & I0 i! D1 C9 S% x# u
10.     }

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一千个点的采样值，频率假设为100HZ作为输入信号。

1. for (int i = 0; i < FFT_SIZE; i++) {
   3 @) J. C) r( T" g" s  |+ ~
2.         // 计算复数的模值
   0 I- n6 H8 Z/ B' F
3.         float32_t real = inputSignal[2 * i];
   
4.         float32_t imag = inputSignal[2 * i + 1];
   ; _. i# ?' `: h) q3 b
5.         float32_t magnitude = sqrtf(real * real + imag * imag);
   , p6 [- K0 A4 @, X- u9 g
6.         
   4 i7 f0 `. {7 G+ P
7.         // 打印每个频率分量的模值
   $ E0 z" s& d. {! M9 W  z
8.         printf("Magnitude: %f\n", magnitude);
   
9.     }

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) \9 ?& O  S6 B1 h4 m! b9 W8 W进行傅里叶变换后打印模值。



可以看到傅里叶变换执行成功。
/ ]0 P% h. E3 y' _

1. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   ( t6 l! g! u1 U- T2 C
2.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   
3.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t)+sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t*2)+sinf(3*2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   
4.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   : f+ R  `) z& Z; x, ]
5.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   
6.     }

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- h: l" c, Y+ H' l5 q1 e我们将信号制作成100HZ+200HZ+300HZ的信号。

6 b6 j3 N. P2 p7 I
9 _+ ]/ N; p( z  @' ]# p


. R. T% v! W$ o7 m转载自：电路小白
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2 |3 J" s+ G" W1 F6 y% z# }
9 G& L4 d+ o) Y- `! I

这个FFT不错，学习参考一下