快速傅里叶变换（FFT）是一种数字信号处理中常用的技术，用于将快速序列转换为频域表示。在嵌入式系统中，如基于STM32的微控制器，实现FFT可以帮助解决信号处理的需求，例如声音处理、图像处理等。本文将介绍基于STM32的离散傅里叶变换的原理、实现方法和应用。



4 D# e& W; L+ w* s. EFFT是一种将时域序列转换为频域表示的技术，它将一个序列的N个采样点映射到频域中N个频率分量。其数学表达式如下：
9 r- U  c0 P2 U. l- y) p5 t


其中，x(n) 是输入序列，X(k) 是输出的频域表示。
# h* d7 U  d3 k! M/ ^
准备工作：

' T: G* z; v0 O% K) j* ~$ M$ R' ]



: d+ G. Q6 Y) N+ M& Z( b) d# }. N
; o& `# D# s1 m( {/ H+ ?Keil中的DSP库（Digital Signal Processing Library，数字信号处理库）是针对ARM Cortex-M处理器系列的一组软件库，用于提供各种数字信号处理功能的支持。这些库提供了一系列优化过的算法，可以帮助开发人员在嵌入式系统中高效地实现音频处理、图像处理、通信系统等各种信号处理应用。
: g% c8 o8 [8 j& m' K9 U
因此我们需要在Keil中安装我们的DSP库。

1. #include "arm_math.h" // 包含DSP库

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首先包含我们的DSP库。
7 t- @/ U2 l1 B" Y

  [  x) |2 V6 {* a8 s7 g0 _" V3 T% s

1. #define FFT_LENGTH 100
   ( T/ E' G5 p. N3 G! Q7 f
2. // 输入序列
   8 c/ }0 {9 E3 q9 d  O  Q
3. float32_t inputSignal[FFT_LENGTH*2];
   
4. 
   
5. // 输出序列，存储变换后的结果
   
6. float32_t outputSignal[FFT_LENGTH];

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定义FFT的的输入和输出数组还有数组长度
: ~2 u0 T* |" K% T/ I

1. arm_status status;
   7 i8 U: p% m* A+ l9 |4 e/ S
2.     arm_cfft_radix4_instance_f32 fft_inst;
   
3.     status = arm_cfft_radix4_init_f32(&fft_inst, FFT_LENGTH,0,1);

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1. void arm_cfft_radix4_init_f32(
   
2.   arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
   
3.   uint16_t fftLen,
   
4.   uint8_t ifftFlag,
   
5.   uint8_t bitReverseFlag
   2 P& G& O: K1 L! q7 v
6. );

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& y% w1 K' q3 a+ f4 L. O8 y定义一个状态变量用来显示FFT的初始化是否成功。
) }1 p0 L3 D: h. l. f定义一个FFT的配置变量。
( F$ j' `: `+ X  m8 w) x, G初始化FFT。
/ R. S' |$ q( i" i- }S：指向 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体的指针，该结构体定义了 FFT 实例的状态信息。

9 b" h1 c8 h. mfftLen：FFT 的长度。

ifftFlag：指定是否进行逆变换。如果为 1，则表示初始化的是逆变换的 FFT；如果为 0，则表示初始化的是正变换的 FFT。
% J/ V, M, |3 V% Y- x
bitReverseFlag：指定是否进行比特翻转。如果为 1，则表示进行比特翻转；如果为 0，则表示不进行比特翻转。

8 g& }  C4 \5 [" C在FFT算法中，比特（bit）反转是一种关键的步骤，用于将输入数据重新排列为正确的顺序，以便在后续的计算中进行有效处理。

: ~8 E- U# u. ~  N5 z3 F当进行快速傅立叶变换时，算法要求输入数据的顺序是按照特定的方式排列的。特别是在使用基于分治法的算法（如Cooley-Tukey算法）时，输入数据的顺序必须满足按照一定规律的排列。

在实际的FFT实现中，最常见的方式是通过比特反转来重新排列输入数据。比特反转就是将输入数据的比特位（二进制位）的顺序进行颠倒。这是因为在FFT算法中，数据会被分组，并按照一定规则进行反转，以便在每个阶段的运算中，数据可以正确地与其它组合进行配对。

举个简单的例子，假设有一个长度为8的数据序列，按照0到7的顺序排列：
; l. G  F3 Y0 q/ T7 }; b3 w
0 1 2 3 4 5 6 7

+ P7 j: L+ M' Z  T1 a在进行FFT时，需要按照一定规则重新排列这些数据。比特反转操作将会对这个数据序列进行如下的重新排列：

( T* p. j) w5 W4 ]1 r6 c: \% }. {  m0 4 2 6 1 5 3 7

在FFT算法的每个阶段中，这种重新排列都会使得数据正确地与其它组合进行配对，从而实现快速傅立叶变换的计算。
: s. J0 c" V% K$ Y* Y5 ?
进行FFT并转换为模值

1. arm_cfft_radix4_f32(&fft_inst,inputSignal);          //FFT计算
   5 ?4 z, @1 B4 O, H6 O
2.     arm_cmplx_mag_f32(inputSignal,outputSignal,FFT_LENGTH);  //取模得幅值

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9 s6 o0 T" }* T  D0 A$ b/ f对输入数组进行FFT变换，并将FFT的结果转化为模值。

7 C$ ^; D7 F1 P: B+ |. J: A  u* x测试
4 Y4 j4 Z, T; Z' l& b' Y我们进行一个简单的测试

1. #define FFT_SIZE 1024
   + P* s3 W+ D% ~5 T: \  E' c
2. #define SAMPLE_RATE 1000
   5 F; y% J- S* I% L" b0 T
3. #define NUM_SAMPLES 1000
   8 h* y, u- @, J( L$ U
4. #define FREQ_OF_INTEREST 100
   . s' {# s8 D6 w4 ~, V
5. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   0 u2 [7 ^7 j) p# h- y: A
6.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   
7.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   
8.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   1 ?/ B2 V! \; Z0 t% q1 m- A
9.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   
10.     }

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$ O5 `1 i/ r# |( r& d+ f一千个点的采样值，频率假设为100HZ作为输入信号。
  n" V/ A9 E) |" R/ [& S

1. for (int i = 0; i < FFT_SIZE; i++) {
   % r* W4 h2 k, Q4 u
2.         // 计算复数的模值
   
3.         float32_t real = inputSignal[2 * i];
   
4.         float32_t imag = inputSignal[2 * i + 1];
   
5.         float32_t magnitude = sqrtf(real * real + imag * imag);
   
6.         
   
7.         // 打印每个频率分量的模值
   
8.         printf("Magnitude: %f\n", magnitude);
   ' b6 H5 `6 d; m. Y* i
9.     }

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; `, ]3 u3 y9 I  }  M进行傅里叶变换后打印模值。
- ^% J( p% {+ O0 u2 _
( [4 w9 \. \8 }6 e
8 e6 A7 {4 s0 G) ]$ U7 Z
可以看到傅里叶变换执行成功。

1. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
     s! H: g3 G" u: u
2.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   1 t% a& N7 U3 a$ v5 L
3.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t)+sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t*2)+sinf(3*2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   ; `7 ~/ m: k7 |
4.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   
5.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
     U0 D, M5 q7 m6 {3 j
6.     }

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( y! \5 Y$ U" f. P我们将信号制作成100HZ+200HZ+300HZ的信号。
! J5 ]1 C0 B2 A7 m9 [: B" t


% o" U9 k% Q6 K( u8 W

1 ]6 g" m/ h: `6 B$ ?转载自：电路小白
如有侵权请联系删除

( A" L- t. l7 u3 I) p

这个FFT不错，学习参考一下