快速傅里叶变换（FFT）是一种数字信号处理中常用的技术，用于将快速序列转换为频域表示。在嵌入式系统中，如基于STM32的微控制器，实现FFT可以帮助解决信号处理的需求，例如声音处理、图像处理等。本文将介绍基于STM32的离散傅里叶变换的原理、实现方法和应用。



FFT是一种将时域序列转换为频域表示的技术，它将一个序列的N个采样点映射到频域中N个频率分量。其数学表达式如下：

$ J9 U. `7 c8 i. e( W6 B% X  X# p

其中，x(n) 是输入序列，X(k) 是输出的频域表示。
4 y4 d! D6 P. m( J1 e# A
准备工作：
9 L5 ^2 F: f  c0 [/ A' r0 ]7 B2 l
* J9 J0 u8 l4 W) c4 z8 b

. y/ C1 g. G0 _
3 t6 B  U4 @0 M; Y+ u! i

Keil中的DSP库（Digital Signal Processing Library，数字信号处理库）是针对ARM Cortex-M处理器系列的一组软件库，用于提供各种数字信号处理功能的支持。这些库提供了一系列优化过的算法，可以帮助开发人员在嵌入式系统中高效地实现音频处理、图像处理、通信系统等各种信号处理应用。

因此我们需要在Keil中安装我们的DSP库。

1. #include "arm_math.h" // 包含DSP库

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首先包含我们的DSP库。

$ v. q! f/ t3 i5 i5 }. K  P
: j" T: @, F) _5 W( R- ~/ d

1. #define FFT_LENGTH 100
   2 y: ~4 |5 R& |# i; e/ A$ c9 F
2. // 输入序列
   
3. float32_t inputSignal[FFT_LENGTH*2];
   
4. 
   6 ~9 H. B* a% v# z; p
5. // 输出序列，存储变换后的结果
   
6. float32_t outputSignal[FFT_LENGTH];

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5 e1 R/ Y1 B: u- R" r2 {定义FFT的的输入和输出数组还有数组长度

1. arm_status status;
   
2.     arm_cfft_radix4_instance_f32 fft_inst;
   
3.     status = arm_cfft_radix4_init_f32(&fft_inst, FFT_LENGTH,0,1);

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1. void arm_cfft_radix4_init_f32(
   
2.   arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
   $ C1 _$ v: B# p8 A
3.   uint16_t fftLen,
   ! G& n  G. T# ?( j
4.   uint8_t ifftFlag,
   
5.   uint8_t bitReverseFlag
   
6. );

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定义一个状态变量用来显示FFT的初始化是否成功。
/ P6 O, ^: f8 V! z6 u# g9 }7 M定义一个FFT的配置变量。
初始化FFT。
S：指向 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体的指针，该结构体定义了 FFT 实例的状态信息。

fftLen：FFT 的长度。

+ n7 k6 w" ?# @7 b7 HifftFlag：指定是否进行逆变换。如果为 1，则表示初始化的是逆变换的 FFT；如果为 0，则表示初始化的是正变换的 FFT。
! K- x6 }: t6 o) S3 F
bitReverseFlag：指定是否进行比特翻转。如果为 1，则表示进行比特翻转；如果为 0，则表示不进行比特翻转。

在FFT算法中，比特（bit）反转是一种关键的步骤，用于将输入数据重新排列为正确的顺序，以便在后续的计算中进行有效处理。
/ Z; ?( E8 Z3 b, C, v( n) y
* x7 g% o5 D# z- L2 M当进行快速傅立叶变换时，算法要求输入数据的顺序是按照特定的方式排列的。特别是在使用基于分治法的算法（如Cooley-Tukey算法）时，输入数据的顺序必须满足按照一定规律的排列。
$ n* F* B7 l0 J7 Z2 c3 t
在实际的FFT实现中，最常见的方式是通过比特反转来重新排列输入数据。比特反转就是将输入数据的比特位（二进制位）的顺序进行颠倒。这是因为在FFT算法中，数据会被分组，并按照一定规则进行反转，以便在每个阶段的运算中，数据可以正确地与其它组合进行配对。
$ V- `# E5 E2 K; D; ^/ D; ^, h
举个简单的例子，假设有一个长度为8的数据序列，按照0到7的顺序排列：
& @$ ~8 l+ g1 J
* y8 ~. j, w! \0 1 2 3 4 5 6 7

9 q9 ^% i( l: G  o7 `在进行FFT时，需要按照一定规则重新排列这些数据。比特反转操作将会对这个数据序列进行如下的重新排列：

! v& @. ?; X/ K9 a; ], w0 4 2 6 1 5 3 7

在FFT算法的每个阶段中，这种重新排列都会使得数据正确地与其它组合进行配对，从而实现快速傅立叶变换的计算。

( {$ B3 ?! x) _- \进行FFT并转换为模值
9 I8 o6 [. y, B! N' a

1. arm_cfft_radix4_f32(&fft_inst,inputSignal);          //FFT计算
   
2.     arm_cmplx_mag_f32(inputSignal,outputSignal,FFT_LENGTH);  //取模得幅值

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对输入数组进行FFT变换，并将FFT的结果转化为模值。
8 b/ b' s  H# V- L9 R, D' b
测试
0 J" [5 w* r6 ]' U' N: \我们进行一个简单的测试

1. #define FFT_SIZE 1024
   " S+ p& H( {' p' c
2. #define SAMPLE_RATE 1000
   , `2 e; ]% N8 k7 z) y2 z2 ~# A
3. #define NUM_SAMPLES 1000
   
4. #define FREQ_OF_INTEREST 100
   5 k" q& L/ _7 Y! k. D. |! I
5. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   
6.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   
7.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   
8.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   
9.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   
10.     }

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4 I. n6 m2 ^8 H# `4 O, o$ i, z一千个点的采样值，频率假设为100HZ作为输入信号。

1. for (int i = 0; i < FFT_SIZE; i++) {
   * V. B& t. \5 k% R2 t/ P
2.         // 计算复数的模值
   
3.         float32_t real = inputSignal[2 * i];
   
4.         float32_t imag = inputSignal[2 * i + 1];
   
5.         float32_t magnitude = sqrtf(real * real + imag * imag);
   
6.         
   
7.         // 打印每个频率分量的模值
   ' P1 g3 Q8 w( Z$ p0 z& H, U
8.         printf("Magnitude: %f\n", magnitude);
   
9.     }

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- N. O0 U+ T. i: n" m进行傅里叶变换后打印模值。
% f# Q/ h! _* ?7 {9 a
/ b$ v" a/ G" ]

可以看到傅里叶变换执行成功。

1. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   
2.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   . R$ ~* m* @' n! G3 s) L( b
3.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t)+sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t*2)+sinf(3*2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   
4.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   / ~7 y  H- Z- r, X
5.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   5 q* p6 u2 {( v
6.     }

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) O5 s/ H+ S0 f5 Y/ e我们将信号制作成100HZ+200HZ+300HZ的信号。
4 @5 P0 J; }" u3 o


7 E3 i9 {- m3 e) d3 u9 ^
' h% V) U3 @! c$ M3 Z% p
转载自：电路小白
- o+ Q3 i. j9 I' W1 _& h1 k如有侵权请联系删除
5 H' g  ~9 H: i# o
5 x: M0 h) k, W5 U$ h/ u

这个FFT不错，学习参考一下