快速傅里叶变换（FFT）是一种数字信号处理中常用的技术，用于将快速序列转换为频域表示。在嵌入式系统中，如基于STM32的微控制器，实现FFT可以帮助解决信号处理的需求，例如声音处理、图像处理等。本文将介绍基于STM32的离散傅里叶变换的原理、实现方法和应用。
1 M9 [% M. G; a6 E4 c+ a. d
/ _: U5 w: E- Y' \8 K

* A6 l3 I, m& A3 l6 LFFT是一种将时域序列转换为频域表示的技术，它将一个序列的N个采样点映射到频域中N个频率分量。其数学表达式如下：
( ^  O4 c! l* N0 h
: E  C2 A: ~- @$ ^$ {4 e

( b) t, J& b; w' W其中，x(n) 是输入序列，X(k) 是输出的频域表示。

准备工作：
9 s/ N9 q4 b7 ^4 ?

7 r* ?. x* K3 K" ~) k3 m
# ]/ K" a1 K8 C/ z: C1 y
6 q- m* p+ A0 r+ A' S  u# s
' Y/ c4 t' E; }# l
( O8 {  \5 z4 V, uKeil中的DSP库（Digital Signal Processing Library，数字信号处理库）是针对ARM Cortex-M处理器系列的一组软件库，用于提供各种数字信号处理功能的支持。这些库提供了一系列优化过的算法，可以帮助开发人员在嵌入式系统中高效地实现音频处理、图像处理、通信系统等各种信号处理应用。

  P+ h5 P) X3 Z5 |* p4 {因此我们需要在Keil中安装我们的DSP库。
, J; D& w- E" k! E2 Y6 R2 }  K

1. #include "arm_math.h" // 包含DSP库

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% Y5 U# R" ?! Y4 E- Y3 {首先包含我们的DSP库。

1. #define FFT_LENGTH 100
   
2. // 输入序列
   
3. float32_t inputSignal[FFT_LENGTH*2];
   
4. 
     H4 {& R+ o" D% d, c
5. // 输出序列，存储变换后的结果
   5 w' \# j: C% w/ i' g9 I
6. float32_t outputSignal[FFT_LENGTH];

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. q5 @" Y; t4 ^4 @4 ]定义FFT的的输入和输出数组还有数组长度

1. arm_status status;
   
2.     arm_cfft_radix4_instance_f32 fft_inst;
   
3.     status = arm_cfft_radix4_init_f32(&fft_inst, FFT_LENGTH,0,1);

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1. void arm_cfft_radix4_init_f32(
   
2.   arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
   
3.   uint16_t fftLen,
   
4.   uint8_t ifftFlag,
   $ A  |3 j; l, u& ^) [9 m
5.   uint8_t bitReverseFlag
   6 ?' C; S2 k& E: B; ^4 H
6. );

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6 q! n5 [, u) A0 H定义一个状态变量用来显示FFT的初始化是否成功。
" b# a0 b" R6 D; O定义一个FFT的配置变量。
( m2 ]+ V: i+ x# q初始化FFT。
$ }) x5 S* C' D* E# z2 _4 C, Q# fS：指向 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体的指针，该结构体定义了 FFT 实例的状态信息。

: E# V& A' X/ G5 Q& t) H2 OfftLen：FFT 的长度。

& o: D4 v6 _: u: Z9 ^5 y0 W% GifftFlag：指定是否进行逆变换。如果为 1，则表示初始化的是逆变换的 FFT；如果为 0，则表示初始化的是正变换的 FFT。
6 @6 a+ b  W9 F  i
0 A! h* T+ N' c3 DbitReverseFlag：指定是否进行比特翻转。如果为 1，则表示进行比特翻转；如果为 0，则表示不进行比特翻转。

在FFT算法中，比特（bit）反转是一种关键的步骤，用于将输入数据重新排列为正确的顺序，以便在后续的计算中进行有效处理。
* R' ?4 \' e" q. {
: }3 O& Z2 C; {# W$ ^( N当进行快速傅立叶变换时，算法要求输入数据的顺序是按照特定的方式排列的。特别是在使用基于分治法的算法（如Cooley-Tukey算法）时，输入数据的顺序必须满足按照一定规律的排列。
% @1 P: {, J, e/ m# u+ v! M
在实际的FFT实现中，最常见的方式是通过比特反转来重新排列输入数据。比特反转就是将输入数据的比特位（二进制位）的顺序进行颠倒。这是因为在FFT算法中，数据会被分组，并按照一定规则进行反转，以便在每个阶段的运算中，数据可以正确地与其它组合进行配对。

举个简单的例子，假设有一个长度为8的数据序列，按照0到7的顺序排列：

0 1 2 3 4 5 6 7
/ x6 B/ T9 D& O" l0 \& K5 n
- E6 N( r' l- J' x在进行FFT时，需要按照一定规则重新排列这些数据。比特反转操作将会对这个数据序列进行如下的重新排列：
3 P( h6 b" j* E& C1 F
4 l" f- `) S* \3 }, p$ E# R( E0 4 2 6 1 5 3 7
0 }: s1 H% Y- {4 G$ f7 H) R
0 X  q8 ~7 n, a. w在FFT算法的每个阶段中，这种重新排列都会使得数据正确地与其它组合进行配对，从而实现快速傅立叶变换的计算。
: d: I) W7 z2 _4 \) U( y) \
进行FFT并转换为模值
5 T4 S1 ^% [  j4 c, {% ~

1. arm_cfft_radix4_f32(&fft_inst,inputSignal);          //FFT计算
   
2.     arm_cmplx_mag_f32(inputSignal,outputSignal,FFT_LENGTH);  //取模得幅值

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对输入数组进行FFT变换，并将FFT的结果转化为模值。
* G/ T0 \7 {0 z! N+ ^* m" }& q
测试
, L7 [6 c2 V* b我们进行一个简单的测试
( `8 f1 T- f, ~) s2 M! d* l

1. #define FFT_SIZE 1024
   . X8 ?( R. ~. H+ P' ^1 w7 G) @
2. #define SAMPLE_RATE 1000
   
3. #define NUM_SAMPLES 1000
   + R& `* C+ p( i; M
4. #define FREQ_OF_INTEREST 100
   2 Y: u$ k/ [6 }5 j+ ?6 w$ n
5. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   
6.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   
7.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   " q+ Y6 B1 x- N0 P
8.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   
9.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   ! y( F! W% K, j: r5 n4 i1 Y
10.     }

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一千个点的采样值，频率假设为100HZ作为输入信号。
: U1 ~# m$ R+ A! k& S1 d

1. for (int i = 0; i < FFT_SIZE; i++) {
   
2.         // 计算复数的模值
   : k* ~& O" a8 m9 E2 N
3.         float32_t real = inputSignal[2 * i];
   
4.         float32_t imag = inputSignal[2 * i + 1];
   
5.         float32_t magnitude = sqrtf(real * real + imag * imag);
   5 N$ g" W! [& `  ]. v5 u
6.         
   & l7 G) Q7 |2 n: a) l
7.         // 打印每个频率分量的模值
   7 w; l9 K5 x8 A! I6 M
8.         printf("Magnitude: %f\n", magnitude);
   
9.     }

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2 U1 L: J6 z; r1 R3 V进行傅里叶变换后打印模值。
$ T! n0 N- t+ R
4 H# H, |5 {. h4 p# _- E, b* m7 D

可以看到傅里叶变换执行成功。
! `; |6 K: f: ?* o% }1 b9 q

1. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   
2.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   8 Q7 `& w8 f( k$ Z4 j1 n
3.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t)+sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t*2)+sinf(3*2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   : Z$ y, O* e: H  k+ g5 V- T
4.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   * w" z9 D* l, a+ K2 [. R
5.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   
6.     }

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我们将信号制作成100HZ+200HZ+300HZ的信号。
! A/ k8 V# g) w% c+ G/ A# G
( E4 u9 P$ g) |- `( M
$ y4 c% S. z2 I3 `9 M+ z! g0 `! J


转载自：电路小白
( v' {; Q3 J# N8 a" f& N7 W+ j如有侵权请联系删除
9 h- a2 x2 O- y9 ]! f* W- {# ^- q8 N
! f% g: O* f/ m! w' O

这个FFT不错，学习参考一下