快速傅里叶变换（FFT）是一种数字信号处理中常用的技术，用于将快速序列转换为频域表示。在嵌入式系统中，如基于STM32的微控制器，实现FFT可以帮助解决信号处理的需求，例如声音处理、图像处理等。本文将介绍基于STM32的离散傅里叶变换的原理、实现方法和应用。

* T8 `7 g  M! P% e
# L# N& m, O  r1 }3 G2 m" }
FFT是一种将时域序列转换为频域表示的技术，它将一个序列的N个采样点映射到频域中N个频率分量。其数学表达式如下：



; T  g5 Z6 X0 i; I! }  `% s' B其中，x(n) 是输入序列，X(k) 是输出的频域表示。
, U% q: l5 z9 W  J5 @7 u" C4 J
. H& W" Z9 D& o' j$ L6 F3 J3 B准备工作：
. q( b/ R3 T7 d, b





9 ~" t" u: f' _. b: N1 _( F  a( gKeil中的DSP库（Digital Signal Processing Library，数字信号处理库）是针对ARM Cortex-M处理器系列的一组软件库，用于提供各种数字信号处理功能的支持。这些库提供了一系列优化过的算法，可以帮助开发人员在嵌入式系统中高效地实现音频处理、图像处理、通信系统等各种信号处理应用。

因此我们需要在Keil中安装我们的DSP库。

1. #include "arm_math.h" // 包含DSP库

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首先包含我们的DSP库。
2 z0 b8 b; `- L& ~  W; |! [# X

* w$ A% T" `9 Y  C( u3 j  E  |

1. #define FFT_LENGTH 100
   
2. // 输入序列
   
3. float32_t inputSignal[FFT_LENGTH*2];
   3 U. C: {/ {* f- r9 q
4. 
   , o) B+ t* J5 l
5. // 输出序列，存储变换后的结果
   / r4 [- s. r5 s7 p6 @* ^9 _
6. float32_t outputSignal[FFT_LENGTH];

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定义FFT的的输入和输出数组还有数组长度

1. arm_status status;
   
2.     arm_cfft_radix4_instance_f32 fft_inst;
   
3.     status = arm_cfft_radix4_init_f32(&fft_inst, FFT_LENGTH,0,1);

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1. void arm_cfft_radix4_init_f32(
   
2.   arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
   
3.   uint16_t fftLen,
   6 W5 U. ^' U% Q0 d# a
4.   uint8_t ifftFlag,
     \1 {, n5 |/ |- s2 S
5.   uint8_t bitReverseFlag
   - `8 V+ X  ]# V
6. );

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' r) _, F+ ?8 j5 w/ s! F; {定义一个状态变量用来显示FFT的初始化是否成功。
定义一个FFT的配置变量。
1 ]* t4 t; V4 V3 v6 E初始化FFT。
0 V1 ]* w% [. w" ?9 F8 qS：指向 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体的指针，该结构体定义了 FFT 实例的状态信息。
) s1 A9 B. v6 }
4 z" f5 |! j* {$ T9 E) J9 y8 HfftLen：FFT 的长度。

ifftFlag：指定是否进行逆变换。如果为 1，则表示初始化的是逆变换的 FFT；如果为 0，则表示初始化的是正变换的 FFT。

bitReverseFlag：指定是否进行比特翻转。如果为 1，则表示进行比特翻转；如果为 0，则表示不进行比特翻转。
0 \- b" {( t9 Y
在FFT算法中，比特（bit）反转是一种关键的步骤，用于将输入数据重新排列为正确的顺序，以便在后续的计算中进行有效处理。
/ W) @* r6 s8 X4 F0 p- n
  k2 `# n0 Q* }  K/ W; H. l1 P0 }当进行快速傅立叶变换时，算法要求输入数据的顺序是按照特定的方式排列的。特别是在使用基于分治法的算法（如Cooley-Tukey算法）时，输入数据的顺序必须满足按照一定规律的排列。
; n4 H, N- V: v% b$ \. T7 [4 U
在实际的FFT实现中，最常见的方式是通过比特反转来重新排列输入数据。比特反转就是将输入数据的比特位（二进制位）的顺序进行颠倒。这是因为在FFT算法中，数据会被分组，并按照一定规则进行反转，以便在每个阶段的运算中，数据可以正确地与其它组合进行配对。
+ j) x5 Q) w+ d& Y
举个简单的例子，假设有一个长度为8的数据序列，按照0到7的顺序排列：
# Z" H/ X# z8 b9 ?5 x' R' D0 d
0 1 2 3 4 5 6 7

  U! {6 E' w; p' ~; f+ ~在进行FFT时，需要按照一定规则重新排列这些数据。比特反转操作将会对这个数据序列进行如下的重新排列：
9 L- R2 V4 U& e1 {! C5 M
0 4 2 6 1 5 3 7
  p/ Y4 K, G8 c! m
在FFT算法的每个阶段中，这种重新排列都会使得数据正确地与其它组合进行配对，从而实现快速傅立叶变换的计算。

, d% h7 V* Y% [& g' ^进行FFT并转换为模值
* T; n( P2 Y1 c4 a0 s7 ]% v

1. arm_cfft_radix4_f32(&fft_inst,inputSignal);          //FFT计算
   9 z$ S2 O. l* W2 D& [
2.     arm_cmplx_mag_f32(inputSignal,outputSignal,FFT_LENGTH);  //取模得幅值

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& P; R+ {) @) ^% D2 q2 |对输入数组进行FFT变换，并将FFT的结果转化为模值。

' ^- G; Q, I4 {5 b) a# x测试
4 d& }7 }8 F( J5 R5 w0 T我们进行一个简单的测试
( T7 h, d: d: O- F7 |

1. #define FFT_SIZE 1024
   
2. #define SAMPLE_RATE 1000
   5 E. Y7 _* w# q2 C
3. #define NUM_SAMPLES 1000
   
4. #define FREQ_OF_INTEREST 100
   
5. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   0 x1 a, r7 _. _6 V! G
6.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   
7.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   * P4 v" T* t$ }* T. z& Q
8.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   ( Q- F% }* t3 |/ i' v- v
9.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   
10.     }

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! p7 Q9 s9 N5 W2 A  ]! r& |一千个点的采样值，频率假设为100HZ作为输入信号。

1. for (int i = 0; i < FFT_SIZE; i++) {
   
2.         // 计算复数的模值
   
3.         float32_t real = inputSignal[2 * i];
     W& B, U/ H" F+ I
4.         float32_t imag = inputSignal[2 * i + 1];
     b" q6 I# l7 k' j, C3 k' T
5.         float32_t magnitude = sqrtf(real * real + imag * imag);
   - T! _3 a  D8 U! u! n
6.         
   
7.         // 打印每个频率分量的模值
   % \6 T7 g1 i; }7 G3 J# X% k
8.         printf("Magnitude: %f\n", magnitude);
   
9.     }

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进行傅里叶变换后打印模值。
% T$ y: Q9 s1 Y1 x% M
) a8 J2 v/ U: v

" W7 E" k, O, ]3 H+ [+ z可以看到傅里叶变换执行成功。
7 x9 b8 w, g8 |& Q# ]& q2 z

1. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   
2.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   % O' w: ]( L! l( \5 D; [
3.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t)+sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t*2)+sinf(3*2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   
4.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   
5.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   
6.     }

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我们将信号制作成100HZ+200HZ+300HZ的信号。
, w& K- D" F) m
( e! k! f  [$ n9 c# D5 t



2 ?* T' ~1 \  P0 Q' z转载自：电路小白
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- v8 f# F5 w8 d( l! R% w, ]# O
8 y2 a0 q- \6 D: v

这个FFT不错，学习参考一下