快速傅里叶变换（FFT）是一种数字信号处理中常用的技术，用于将快速序列转换为频域表示。在嵌入式系统中，如基于STM32的微控制器，实现FFT可以帮助解决信号处理的需求，例如声音处理、图像处理等。本文将介绍基于STM32的离散傅里叶变换的原理、实现方法和应用。
4 Z- Y1 S: A9 z* }  h4 \8 M' G# l


FFT是一种将时域序列转换为频域表示的技术，它将一个序列的N个采样点映射到频域中N个频率分量。其数学表达式如下：


- G6 r; W' L" Q; g
; C- l  ~$ |* T* ?- l: c其中，x(n) 是输入序列，X(k) 是输出的频域表示。

准备工作：

1 I5 O  U! U" f" s* V



  G/ D2 U- ~3 S$ a3 @
* f6 ?* j- P) `. ?/ ZKeil中的DSP库（Digital Signal Processing Library，数字信号处理库）是针对ARM Cortex-M处理器系列的一组软件库，用于提供各种数字信号处理功能的支持。这些库提供了一系列优化过的算法，可以帮助开发人员在嵌入式系统中高效地实现音频处理、图像处理、通信系统等各种信号处理应用。
2 p$ B0 @2 i( W
* v$ `4 ^/ W! ~5 Z因此我们需要在Keil中安装我们的DSP库。
3 K" \0 u/ O7 {4 t( d+ n# q7 I

1. #include "arm_math.h" // 包含DSP库

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首先包含我们的DSP库。
& F( {! s" N" e5 B) I9 r% v
7 {# i  I8 o& f7 S
" }8 j3 {& J! \( ~3 G. p$ B

1. #define FFT_LENGTH 100
   9 R5 p" |8 S5 \6 M, v
2. // 输入序列
   
3. float32_t inputSignal[FFT_LENGTH*2];
   ; ?& a/ e% S7 M$ x' m
4. 
   
5. // 输出序列，存储变换后的结果
   
6. float32_t outputSignal[FFT_LENGTH];

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定义FFT的的输入和输出数组还有数组长度

1. arm_status status;
   
2.     arm_cfft_radix4_instance_f32 fft_inst;
   
3.     status = arm_cfft_radix4_init_f32(&fft_inst, FFT_LENGTH,0,1);

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1. void arm_cfft_radix4_init_f32(
   
2.   arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
   ; f3 j; n" c' U2 N7 m5 i
3.   uint16_t fftLen,
   
4.   uint8_t ifftFlag,
   
5.   uint8_t bitReverseFlag
   6 |- r- w$ ^. I5 l8 z6 b6 N
6. );

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定义一个状态变量用来显示FFT的初始化是否成功。
2 V* F0 [  f- {  v; H- W7 i定义一个FFT的配置变量。
初始化FFT。
S：指向 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体的指针，该结构体定义了 FFT 实例的状态信息。

fftLen：FFT 的长度。

ifftFlag：指定是否进行逆变换。如果为 1，则表示初始化的是逆变换的 FFT；如果为 0，则表示初始化的是正变换的 FFT。

5 H7 E8 e* z8 ~( {& y# r8 w7 rbitReverseFlag：指定是否进行比特翻转。如果为 1，则表示进行比特翻转；如果为 0，则表示不进行比特翻转。
7 m) w' J' q; t% l* V
6 t; T6 p6 d1 e3 _& k) Z3 M" c在FFT算法中，比特（bit）反转是一种关键的步骤，用于将输入数据重新排列为正确的顺序，以便在后续的计算中进行有效处理。

- ~9 ]7 n" n' N4 b/ J& ~0 S* k当进行快速傅立叶变换时，算法要求输入数据的顺序是按照特定的方式排列的。特别是在使用基于分治法的算法（如Cooley-Tukey算法）时，输入数据的顺序必须满足按照一定规律的排列。

在实际的FFT实现中，最常见的方式是通过比特反转来重新排列输入数据。比特反转就是将输入数据的比特位（二进制位）的顺序进行颠倒。这是因为在FFT算法中，数据会被分组，并按照一定规则进行反转，以便在每个阶段的运算中，数据可以正确地与其它组合进行配对。
/ \) l5 p- i% C. j6 _  H. }* n) q
* x  v, e' {& K6 z; ~3 ?举个简单的例子，假设有一个长度为8的数据序列，按照0到7的顺序排列：

. P5 Q0 S, c9 g4 M0 1 2 3 4 5 6 7

在进行FFT时，需要按照一定规则重新排列这些数据。比特反转操作将会对这个数据序列进行如下的重新排列：
5 v1 {; |: {- F0 o
0 4 2 6 1 5 3 7
: X' v4 i1 `) j6 J
. h- p# \1 l* X: O在FFT算法的每个阶段中，这种重新排列都会使得数据正确地与其它组合进行配对，从而实现快速傅立叶变换的计算。
3 g# ^  Y3 o& }$ {4 H
. X6 m) i% _9 M3 t: d0 a! P进行FFT并转换为模值
2 J5 L9 ~, `0 \% O* d

1. arm_cfft_radix4_f32(&fft_inst,inputSignal);          //FFT计算
   6 Y+ w7 a4 r, w8 o" f/ ^
2.     arm_cmplx_mag_f32(inputSignal,outputSignal,FFT_LENGTH);  //取模得幅值

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/ I0 I3 k7 k/ l% B; d. O6 l( K+ \对输入数组进行FFT变换，并将FFT的结果转化为模值。

测试
我们进行一个简单的测试

1. #define FFT_SIZE 1024
   
2. #define SAMPLE_RATE 1000
   
3. #define NUM_SAMPLES 1000
   # b. U8 V+ V! X- i! w0 m* K
4. #define FREQ_OF_INTEREST 100
   + L" l# Y+ X+ o
5. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   
6.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   9 k/ w6 m  Z7 V& v# a
7.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   & U7 I. ]0 F" n1 }) y: Y2 H7 m7 W/ V
8.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   # m( H- n6 a4 k4 `5 h
9.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   
10.     }

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一千个点的采样值，频率假设为100HZ作为输入信号。

1. for (int i = 0; i < FFT_SIZE; i++) {
   
2.         // 计算复数的模值
   
3.         float32_t real = inputSignal[2 * i];
   
4.         float32_t imag = inputSignal[2 * i + 1];
   7 z: U9 o1 f0 A5 H/ w. P, m9 g# `
5.         float32_t magnitude = sqrtf(real * real + imag * imag);
   % f" k/ H1 G- i* Z5 H/ H# z
6.         
   4 x% ]0 m5 u. V7 c7 f
7.         // 打印每个频率分量的模值
   ! y, |5 y7 b: X& `7 n3 t' z+ t
8.         printf("Magnitude: %f\n", magnitude);
   6 D3 b7 M  `' O
9.     }

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进行傅里叶变换后打印模值。


" N. _# Q, `$ A  h7 ?
/ d9 E4 X5 O; W9 Y, M2 h$ g可以看到傅里叶变换执行成功。

1. for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; i++) {
   3 o& \6 H( |; h6 t& Q: y* P
2.         float32_t t = (float32_t)i / SAMPLE_RATE;
   - z+ t7 `$ f5 L/ }
3.         float32_t sin_value = sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t)+sinf(2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t*2)+sinf(3*2 * PI * FREQ_OF_INTEREST * t); // 计算正弦波值
   
4.         inputSignal[i * 2] = sin_value; // 实部
   
5.         inputSignal[i * 2 + 1] = 0; // 虚部
   / n7 r# [' A5 G& |0 F! x5 R$ _% R: P
6.     }

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我们将信号制作成100HZ+200HZ+300HZ的信号。
5 w0 f/ ]! Z: d3 p1 P" L



8 J, k3 D% J+ \
' k# I, j/ L" V/ w/ n) w转载自：电路小白
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. p( H# F2 h( {7 n9 I

这个FFT不错，学习参考一下