基于STM32微控制器上的浮点单元的性能演示

STMCU小助手 · 2022-07-12T14:11:01+00:00

前言; Q1 h) \; O6 t& J 本应用笔记介绍了如何使用STM32 Cortex®-M4和STM32 Cortex®-M7微控制器中可用的浮点单元（FPU），并对浮点运算作了简要介绍。 " V# |* J2 @8 F# @$ @* u" CX-CUBE-FPUDEMO固件是为改进双精度FPU而开发，并能演示使用此硬件实现所带来的改进。; k6 ^% \7 o0 Y5 u. I# \ 第 4节：应用程序示例中给出了两个示例 7 v, L' c4 h% J* \0 A8 Y" Z1 W: U/ }5 A* j 7 I5 {( ~. C, h$ n7 q5 y% B 1 浮点算法3 ^/ T" B' ^0 E' S 浮点数用来表示非整数。它们包含三个字段： $ d" {7 U! Z/ C% n• 符号- b* d( {5 F/ V5 J; m( V • 指数2 A# P9 d+ M9 P4 G# Z3 w • 小数: ~8 w5 h4 B8 }& T: W 这样的表示可实现非常宽的数字编码范围，使得浮点数成为处理实数的最佳方式。可以使用集成在处理器中的浮点单元（FPU）来加速浮点计算。 ( J/ y6 O5 p5 |- m: w" [; ~5 y( R( O! h P' [+ F, N9 `+ a! p! i 1.1 定点或浮点) `9 O+ h* h$ R9 q5 c6 Y Q3 A 可替代浮点的一种方式是定点，其中指数字段是固定的。但是如果要在无FPU的处理器上获得更好的定点计算速度，那么数字范围及其动态范围就会较低。因此，使用定点技术的开发人员必须要仔细检查算法中的缩放/饱和问题。- W! `7 K7 i6 p$ b7 b) B 6 _2 Q9 I1 |$ F. C " _( x) z$ f5 w2 p1 P% g* C % V5 a- ]0 C h) p . z4 f) Y, W3 F Q! O" f% ^C语言为浮点运算提供了float和double类型。更高层次上，模块化工具，如MATLAB或Scilab，主要使用float或double来生成C代码。不支持浮点意味着会修改所生成的代码，将其改编为定点。所有定点运算都必须由程序员手动编码。8 T, v, R9 N8 ^' x6 y& G: e) N , Z1 n7 A+ e# T, p6 p# X& j 0 _$ e' X. u) L0 P& ? Y# V% H $ R% w+ A5 z. L5 ~$ n浮点运算直接用于代码中时，可以减少项目的开发时间。它是实现任何数学算法的最有效方法。4 ]3 {$ c" W) R9 E5 g/ U) \& o! j$ f ! D5 Q. U H+ p! f% ?/ ~ / f( V. c: ]: |+ m9 G2 u% e) G1.2 浮点单元（FPU） , u( r, y! G' `4 K对于两个数字之间的任意操作，浮点计算需要大量资源。例如，我们需要：8 i) g; |7 ?' _: m • 对齐这两个数字（使它们具有相同的指数） 7 Z# ~$ \) t& F7 D+ U$ a. ?5 P a8 o• 执行运算( B2 E0 p4 ]1 R/ B • 对结果进行舍入# B# Y: k' w4 y) J O* R2 e • 对结果进行编码 ' a5 Z4 e1 g- r5 d2 K. S在无FPU的处理器上，所有这些操作都由软件通过C编译器库来完成，程序员不可见；但是其性能非常低。 " M- F o4 U1 l/ k, v在有FPU的处理器上，对于大多数指令，所有操作由硬件在一个周期内全部完成。C编译器不使用其自己的浮点库，而是直接生成FPU本机指令。* |1 l& ~* [6 H' h 在有FPU的微处理器上执行数学算法时，程序员不必为芯片性能和开发时间上纠结。FPU带来了可靠性，允许直接使用高级工具（例如MATLAB或Scilab）所生成的代码，并具有最高的性能水平。3 L/ j1 T$ ^9 r0 T 8 J G" G; |+ W+ V 2 浮点运算的IEEE标准（IEEE 754） - b0 K' A% Q' f& ~浮点运算的使用自早期以来就一直是计算机科学的需要。30年代末，当Konrad Zuse在德国开发Z系列时，浮点技术就已经存在。但是支持浮点运算的硬件实现复杂，导致其被放弃使用了数十年。 % Y; v6 U* r" _9 n+ [50年代中期，IBM，利用其704，在大型机中引入了FPU；而到了70年代，多种平台都可支持浮点运算，但是要使用它们自己的编码技术。 5 d1 ]( t Y, K0 a3 k0 t9 H9 e& v其统一发生在1985年，当时IEEE发布了标准754来定义支持浮点运算的通用方法。$ }. p+ p: M+ L/ j+ N b9 @! r" H7 o * w( t, b5 m/ ~. E# q* t& Q1 Z; \2 M ! @0 x ~: p2 |3 d 2.1 概述 ' l4 r$ U7 L6 C多年来各种类型的浮点实现促使IEEE将以下元素进行标准化：' t; s) B! d5 B' q • 数字格式6 V' x% a9 `8 {/ V • 算术运算: c% `! `5 v" W2 d • 数字转换 ! [$ A, t' \. B9 D; \! G• 特殊值编码 0 V* h( p7 J# J3 Q* S• 四种舍入模式' V% C/ Q$ B6 m# t( T6 A, }4 E; Q • 五种异常及其处理6 y/ W9 A1 C' v& ~ R k/ _) k1 @ ! m, d! M7 z6 O, f8 S3 F% ]! h2.2 数字格式- V2 R! Z7 C% ~ 所有值均包含三个字段：$ e: i) N7 t0 M • 符号：s * f$ ?; p- l7 c6 E8 ~• 偏置指数： 5 Q+ Z+ A/ H/ c8 q4 l' b& x. a, O– 指数和 = e( }1 K( [' N- S/ m4 C5 L0 c9 C+ O – 常量值 = bias ! e# F$ D( D6 ~& m/ b- B5 m: V• 分数（或小数）：f : y( K9 p( a0 C, o' ?6 }. L$ m; b% D: n2 _, ? 这些值可以以各种长度进行编码： i4 G3 S. z4 w& y* e: P9 p8 V5 I• 16位：半精度格式4 A3 `7 B" i4 ]% ? • 32位：单精度格式% E( J% s) ~3 [* w' m0 _ • 64位：双精度格式 % ?" B: B; i0 M- R, C. O4 o3 U' L% y* J7 Y8 g; W; Q$ i% z& k( q , Y4 N) g7 x- t' q Z% _" b 6 O% w. k- h, U# ` Y, W ( B+ X5 C; X6 j5 P6 Z- \+ dIEEE定义了五种不同的数据类型：/ D1 E( l5 r) f; p • 归一化数字 - \, }1 j g5 p5 H8 ]+ {• 非归一化数字0 S# e1 U, L. n7 S+ w0 t8 F3 R • 零 5 r' ~& v, `; m+ o6 u1 @3 W6 I • 无穷数' x* {6 \$ |; Z0 o • NaN（非数字） ( W2 k9 S1 ]$ q6 I: r) ` R- Y$ O不同类别的数字通过这些字段的特定值来识别。4 b; }- x- G5 @/ I4 r6 y( s0 E " p) R+ o, \; b2.2.1 归一化数字 4 C% _) |" B Q/ L7 x# n z归一化数字是一个“标准的”浮点数字。其值由上式给出：( N" p+ D, e; \9 t5 b9 t* M+ U & v0 ^6 m5 H! z# u* R* s7 o' U / `) ~6 [3 W3 S2 X5 T . l2 }% f( J- j% X7 `. K& Y& z8 X/ Z) v$ y# I3 u2 U 2.2.2 非归一化数字9 j0 d( f( ^$ X- H2 T1 j5 u& M 非归一化数字是用来表示太小而不能进行归一化表示的数据（此时指数等于0）。其值由下8 L& E% m# l" f; A/ o2 F& b/ a 式给出：: C; d1 j) @, Y/ L) W; i, c h/ w/ M/ q$ E6 a ! t( l+ R9 d" s $ z) @) R* ]( M( ^% F2.2.3 零1 |1 V8 X* l5 R' Q+ h& h 零值是带符号的，通过正负提示饱和度。 . b! h. S' p5 P# O& l3 f; S, g& i1 T F 8 q& n# c7 v k! N, }8 E" ]5 U; b2.2.4 无穷数 `* ]* A4 ]9 d6 F7 A( K5 `; G W; @ 带符号的无穷值用来表示 +∞ 或 -∞。无穷值是因为溢出或者0做为除数的结果。指数设置1 q! O& F. a4 B# V- ] 为其最大值，而小数部分为空。' D8 E$ [. o6 a: u - S- b* I1 ]5 m7 E 2.2.5 NaN（非数字）( d+ [. n S2 s/ w' \ NaN用来表示运算的未定义结果，例如0/0或负数的平方根。指数置为其最大值，而小数不为空。小数的MSB表示它是否为Quiet NaN（会通过下次操作进行传播）或Signaling Na（会产生一个错误）。 % W M% {& J9 L9 s1 _6 \, o; N- N- R$ e2 _ 3 e$ `4 j; L# o J2.2.6 总结 - B6 b, W: u. _ V' w 4 ^ I- m1 V9 v 6 w' \' p: O1 X% o' n( p- c : e* u' c3 u& g# N( Y9 [. D3 [ 8 j6 U6 M: D* @* Z0 R+ e6 R5 Y: p7 w2.3 舍入模式" u! \0 e) i& Q7 {7 p 定义了四种主要的舍入模式： , V# n, c! C$ S8 h+ l6 N• 就近舍入5 P. B0 |/ m: v( [. _4 `% ] • 直接向 +∞ 舍入 4 r: I6 P7 e+ E4 E% C• 直接向 -∞ 舍入' X& B. b* }( r3 f) v, M2 G2 { • 直接向0舍入1 j z) M9 r' ]5 ?0 [ 就近舍入是默认的舍入模式（最常用）。如果最近的两个值同样接近，则选择LSB等于0的那个。, n z: A4 `- g! U( l* ^ 舍入模式非常重要，因为它可以改变算术运算的结果。可通过FPU配置寄存器来改变它。8 k+ F) ~! m9 z: L 6 m/ w' C9 d( V, ^4 n5 z7 } ; w# Z6 y- p' V. p2.4 算术运算0 y" E; G( D; O9 U, b" ? IEEE.754标准定义了6种算术运算：4 K! O9 m+ x) F0 a @ • 加 + x" c2 x& P% d5 b4 R6 F, O• 减 . n7 q$ `% L7 x) b2 X$ w • 乘 # {& E/ L' A( F+ V/ ^• 除 9 Y* l4 G- O- s% y • 求余1 U* |" c( F, t1 ^: |& f3 M • 开平方根( f0 c @( u# _" w' l( t2 C2 ~ ( i" M/ G! G0 N: p% t7 f6 a2.5 数字转换) Q6 u; W0 S! L6 e IEEE标准还定义了一些格式转换操作和比较： 8 |2 g2 [# N( l3 V$ }3 U7 a•浮点和整数转换" E- u/ M$ w. O • 将浮点值舍入为整数值' L$ L4 ]% ?$ G+ Z • 二进制到十进制转换! X6 i/ S( {8 N$ R' a • 比较: B. t! f6 t3 o2 ]% M6 w* Y & q: x+ t- P$ E9 {0 t# P5 U 2.6 异常和异常处理 - {% K9 T/ Q1 s5 w/ z7 k1 c3 v可支持5种异常： & s, }3 }1 F0 ?" v• 无效运算：运算结果为NaN ! w/ W2 _5 H X; U4 s* C+ _+ M B• 除以0 5 P; v1 D+ H7 ]. Q: Y- J( O; a• 上溢出：运算结果为 ±∞ 或 ±Max，取决于舍入模式, i: z7 @- p a3 C • 下溢出：运算结果为非归一化数字 , N/ T: \% h3 T; }& T• 不精确结果：由舍入导致+ B: |7 K' J6 L; C( r 可以通过两种方法来处理异常：) |/ u" Z8 c( v- e • 产生一个捕获。捕获处理程序会返回一个代表异常结果的值。6 I% A4 j1 I4 z- ` • 产生一个中断。中断处理程序并不返回代表异常结果的数值。 6 ?/ O- Y! \, o3 i( }- A# q; I, {2 q9 ]) H 2.7 总结 , Y- y9 ~/ W" k8 O D. y) U9 B0 qIEEE.754标准定义了如何编码和处理浮点数。, | S7 F8 n# R/ Z4 h6 S! V 硬件中的FPU实现可加速IEEE 754浮点计算。因此，它可实现整个IEEE标准或子集。关联软件库管理非加速功能。 / ~% _2 u+ J. F1 c2 D& G对于“基本的”使用，浮点处理对用户来说是透明的，就好像在C代码中使用float一样。对于更高级的应用，可以通过捕获或中断来处理异常。+ e+ e2 R! f: q" I& ` 5 A: o1 ` J4 D; z7 l 完整版请查看：附件( Z% }" H9 Q6 l

[复制链接]

STMCU小助手发布时间：2022-7-12 22:11

技术帖
文章封面:
文章简介:	基于STM32微控制器上的浮点单元的性能演示

前言
本应用笔记介绍了如何使用STM32 Cortex®-M4和STM32 Cortex®-M7微控制器中可用的浮点单元（FPU），并对浮点运算作了简要介绍。
X-CUBE-FPUDEMO固件是为改进双精度FPU而开发，并能演示使用此硬件实现所带来的改进。
第 4节：应用程序示例中给出了两个示例

1 浮点算法
浮点数用来表示非整数。它们包含三个字段：
• 符号
• 指数
• 小数
这样的表示可实现非常宽的数字编码范围，使得浮点数成为处理实数的最佳方式。可以使用集成在处理器中的浮点单元（FPU）来加速浮点计算。
5 y( R( O! h P' [+ F, N9 `+ a! p! i
1.1 定点或浮点
可替代浮点的一种方式是定点，其中指数字段是固定的。但是如果要在无FPU的处理器上获得更好的定点计算速度，那么数字范围及其动态范围就会较低。因此，使用定点技术的开发人员必须要仔细检查算法中的缩放/饱和问题。

X0RS1GJ6A}U2AU9HV6_E.png

C语言为浮点运算提供了float和double类型。更高层次上，模块化工具，如MATLAB或Scilab，主要使用float或double来生成C代码。不支持浮点意味着会修改所生成的代码，将其改编为定点。所有定点运算都必须由程序员手动编码。

VMRW`]LF@}0IGWV5(97SP9T.png

浮点运算直接用于代码中时，可以减少项目的开发时间。它是实现任何数学算法的最有效方法。

1.2 浮点单元（FPU）
对于两个数字之间的任意操作，浮点计算需要大量资源。例如，我们需要：
• 对齐这两个数字（使它们具有相同的指数）
• 执行运算
• 对结果进行舍入
• 对结果进行编码
在无FPU的处理器上，所有这些操作都由软件通过C编译器库来完成，程序员不可见；但是其性能非常低。
在有FPU的处理器上，对于大多数指令，所有操作由硬件在一个周期内全部完成。C编译器不使用其自己的浮点库，而是直接生成FPU本机指令。
在有FPU的微处理器上执行数学算法时，程序员不必为芯片性能和开发时间上纠结。FPU带来了可靠性，允许直接使用高级工具（例如MATLAB或Scilab）所生成的代码，并具有最高的性能水平。

2 浮点运算的IEEE标准（IEEE 754）
浮点运算的使用自早期以来就一直是计算机科学的需要。30年代末，当Konrad Zuse在德国开发Z系列时，浮点技术就已经存在。但是支持浮点运算的硬件实现复杂，导致其被放弃使用了数十年。
50年代中期，IBM，利用其704，在大型机中引入了FPU；而到了70年代，多种平台都可支持浮点运算，但是要使用它们自己的编码技术。
其统一发生在1985年，当时IEEE发布了标准754来定义支持浮点运算的通用方法。
* w( t, b5 m/ ~. E# q* t& Q1 Z; \2 M

2.1 概述
多年来各种类型的浮点实现促使IEEE将以下元素进行标准化：
• 数字格式
• 算术运算
• 数字转换
• 特殊值编码
• 四种舍入模式
• 五种异常及其处理

2.2 数字格式
所有值均包含三个字段：
• 符号：s
• 偏置指数：
– 指数和 = e
– 常量值 = bias
• 分数（或小数）：f

这些值可以以各种长度进行编码：
• 16位：半精度格式
• 32位：单精度格式
• 64位：双精度格式

RA[$%0I}A)R8PK22{75@XDT.png

IEEE定义了五种不同的数据类型：
• 归一化数字
• 非归一化数字
• 零
• 无穷数
• NaN（非数字）
不同类别的数字通过这些字段的特定值来识别。

2.2.1 归一化数字
归一化数字是一个“标准的”浮点数字。其值由上式给出：

~XH}Z3XQSM~OXX05D0[S)2G.png

2.2.2 非归一化数字
非归一化数字是用来表示太小而不能进行归一化表示的数据（此时指数等于0）。其值由下
式给出：

FA~MZ1TZ_W(`B1ZGPG~9D]5.png

2.2.3 零
零值是带符号的，通过正负提示饱和度。
& l3 f; S, g& i1 T F

2.2.4 无穷数
带符号的无穷值用来表示 +∞ 或 -∞。无穷值是因为溢出或者0做为除数的结果。指数设置
为其最大值，而小数部分为空。

2.2.5 NaN（非数字）
NaN用来表示运算的未定义结果，例如0/0或负数的平方根。指数置为其最大值，而小数不为空。小数的MSB表示它是否为Quiet NaN（会通过下次操作进行传播）或Signaling Na（会产生一个错误）。
9 s1 _6 \, o; N- N- R$ e2 _

2.2.6 总结

E97]AF47V$HR~%`VX}X8.png

2.3 舍入模式
定义了四种主要的舍入模式：
• 就近舍入
• 直接向 +∞ 舍入
• 直接向 -∞ 舍入
• 直接向0舍入
就近舍入是默认的舍入模式（最常用）。如果最近的两个值同样接近，则选择LSB等于0的那个。
舍入模式非常重要，因为它可以改变算术运算的结果。可通过FPU配置寄存器来改变它。
6 m/ w' C9 d( V, ^4 n5 z7 }

2.4 算术运算
IEEE.754标准定义了6种算术运算：
• 加
• 减
• 乘
• 除
• 求余
• 开平方根

2.5 数字转换
IEEE标准还定义了一些格式转换操作和比较：
•浮点和整数转换
• 将浮点值舍入为整数值
• 二进制到十进制转换
• 比较

2.6 异常和异常处理
可支持5种异常：
• 无效运算：运算结果为NaN
• 除以0
• 上溢出：运算结果为 ±∞ 或 ±Max，取决于舍入模式
• 下溢出：运算结果为非归一化数字
• 不精确结果：由舍入导致
可以通过两种方法来处理异常：
• 产生一个捕获。捕获处理程序会返回一个代表异常结果的值。
• 产生一个中断。中断处理程序并不返回代表异常结果的数值。

2.7 总结
IEEE.754标准定义了如何编码和处理浮点数。
硬件中的FPU实现可加速IEEE 754浮点计算。因此，它可实现整个IEEE标准或子集。关联软件库管理非加速功能。
对于“基本的”使用，浮点处理对用户来说是透明的，就好像在C代码中使用float一样。对于更高级的应用，可以通过捕获或中断来处理异常。

完整版请查看：附件