基于STM32微控制器上的浮点单元的性能演示

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STMCU小助手发布时间：2022-7-12 22:11

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文章简介:	基于STM32微控制器上的浮点单元的性能演示

前言
本应用笔记介绍了如何使用STM32 Cortex®-M4和STM32 Cortex®-M7微控制器中可用的浮点单元（FPU），并对浮点运算作了简要介绍。
X-CUBE-FPUDEMO固件是为改进双精度FPU而开发，并能演示使用此硬件实现所带来的改进。
第 4节：应用程序示例中给出了两个示例

1 浮点算法
浮点数用来表示非整数。它们包含三个字段：
• 符号
• 指数
• 小数
这样的表示可实现非常宽的数字编码范围，使得浮点数成为处理实数的最佳方式。可以使用集成在处理器中的浮点单元（FPU）来加速浮点计算。

% [" c8 U, I# b; q1.1 定点或浮点
可替代浮点的一种方式是定点，其中指数字段是固定的。但是如果要在无FPU的处理器上获得更好的定点计算速度，那么数字范围及其动态范围就会较低。因此，使用定点技术的开发人员必须要仔细检查算法中的缩放/饱和问题。

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C语言为浮点运算提供了float和double类型。更高层次上，模块化工具，如MATLAB或Scilab，主要使用float或double来生成C代码。不支持浮点意味着会修改所生成的代码，将其改编为定点。所有定点运算都必须由程序员手动编码。

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浮点运算直接用于代码中时，可以减少项目的开发时间。它是实现任何数学算法的最有效方法。

1.2 浮点单元（FPU）
对于两个数字之间的任意操作，浮点计算需要大量资源。例如，我们需要：
• 对齐这两个数字（使它们具有相同的指数）
• 执行运算
• 对结果进行舍入
• 对结果进行编码
在无FPU的处理器上，所有这些操作都由软件通过C编译器库来完成，程序员不可见；但是其性能非常低。
在有FPU的处理器上，对于大多数指令，所有操作由硬件在一个周期内全部完成。C编译器不使用其自己的浮点库，而是直接生成FPU本机指令。
在有FPU的微处理器上执行数学算法时，程序员不必为芯片性能和开发时间上纠结。FPU带来了可靠性，允许直接使用高级工具（例如MATLAB或Scilab）所生成的代码，并具有最高的性能水平。

2 浮点运算的IEEE标准（IEEE 754）
浮点运算的使用自早期以来就一直是计算机科学的需要。30年代末，当Konrad Zuse在德国开发Z系列时，浮点技术就已经存在。但是支持浮点运算的硬件实现复杂，导致其被放弃使用了数十年。
50年代中期，IBM，利用其704，在大型机中引入了FPU；而到了70年代，多种平台都可支持浮点运算，但是要使用它们自己的编码技术。
其统一发生在1985年，当时IEEE发布了标准754来定义支持浮点运算的通用方法。

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2.1 概述
多年来各种类型的浮点实现促使IEEE将以下元素进行标准化：
• 数字格式
• 算术运算
• 数字转换
• 特殊值编码
• 四种舍入模式
• 五种异常及其处理

2.2 数字格式
所有值均包含三个字段：
• 符号：s
• 偏置指数：
– 指数和 = e
– 常量值 = bias
• 分数（或小数）：f

这些值可以以各种长度进行编码：
• 16位：半精度格式
• 32位：单精度格式
• 64位：双精度格式

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IEEE定义了五种不同的数据类型：
• 归一化数字
• 非归一化数字
• 零
• 无穷数
• NaN（非数字）
不同类别的数字通过这些字段的特定值来识别。

2.2.1 归一化数字
归一化数字是一个“标准的”浮点数字。其值由上式给出：

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2.2.2 非归一化数字
非归一化数字是用来表示太小而不能进行归一化表示的数据（此时指数等于0）。其值由下
式给出：

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2.2.3 零
零值是带符号的，通过正负提示饱和度。

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2.2.4 无穷数
带符号的无穷值用来表示 +∞ 或 -∞。无穷值是因为溢出或者0做为除数的结果。指数设置
为其最大值，而小数部分为空。

2.2.5 NaN（非数字）
NaN用来表示运算的未定义结果，例如0/0或负数的平方根。指数置为其最大值，而小数不为空。小数的MSB表示它是否为Quiet NaN（会通过下次操作进行传播）或Signaling Na（会产生一个错误）。
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2.2.6 总结

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2.3 舍入模式
定义了四种主要的舍入模式：
• 就近舍入
• 直接向 +∞ 舍入
• 直接向 -∞ 舍入
• 直接向0舍入
就近舍入是默认的舍入模式（最常用）。如果最近的两个值同样接近，则选择LSB等于0的那个。
舍入模式非常重要，因为它可以改变算术运算的结果。可通过FPU配置寄存器来改变它。
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2.4 算术运算
IEEE.754标准定义了6种算术运算：
• 加
• 减
• 乘
• 除
• 求余
• 开平方根

2.5 数字转换
IEEE标准还定义了一些格式转换操作和比较：
•浮点和整数转换
• 将浮点值舍入为整数值
• 二进制到十进制转换
• 比较

2.6 异常和异常处理
可支持5种异常：
• 无效运算：运算结果为NaN
• 除以0
• 上溢出：运算结果为 ±∞ 或 ±Max，取决于舍入模式
• 下溢出：运算结果为非归一化数字
• 不精确结果：由舍入导致
可以通过两种方法来处理异常：
• 产生一个捕获。捕获处理程序会返回一个代表异常结果的值。
• 产生一个中断。中断处理程序并不返回代表异常结果的数值。

2.7 总结
IEEE.754标准定义了如何编码和处理浮点数。
硬件中的FPU实现可加速IEEE 754浮点计算。因此，它可实现整个IEEE标准或子集。关联软件库管理非加速功能。
对于“基本的”使用，浮点处理对用户来说是透明的，就好像在C代码中使用float一样。对于更高级的应用，可以通过捕获或中断来处理异常。

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