1. 概述
在 STM32 众多外设中，CRC 是一个不起眼的小外设，以至于在使用的时候会忽略掉。最近在学习 Class B 的时候，CRC 是 Class B 应用需要用到的外设，用来生成 ROM校验码，在阅读 Class B 相关文档 CRC 的部分的时候，我出现了理解上的一些错误，由此可见，CRC 外设虽小，理解其细节，也是需要时间的，本文的目的是通过理解 CRC 外设的使用，用文字的方式记录下来，给后来使用者提供参考。


2. 问题描述
在阅读 RM0440 Reference Manual 文档中 CRC 章节的时候，文中提到了对输入数据和输出数据进行 bit-reversal 的操作，如下图所示，开始以为是按位取反的操作，但是按照文中给的例子，按位取反的结果与实例不一致，才觉得有必要深入理解一下。带着问题，
本文对 CRC 校验用到的概念以及校验方法进行较为详细的介绍。




按照我最初的理解，输入数据 0x1A2B3C4D 按位取反的值都应该是 0xE5D4C3B2，很显然，这个理解是不对的。Bit-reversal 的正确理解是按位高低位反过来，所以按照字节，半字，字为单元进行操作得到的数据是不一样的，这个功能实际作用是解决不同硬件字节序的问题。

3. CRC 校验算法原理
在 CRC 校验会用到多项式和模 2 运算的概念，这里先介绍一下什么是多项式和模 2 运算。 多项式是由多个单项式组成的代数式。任何一个二进制数，都可以与一个系数仅为 0或者 1 的多项式对应。
比如二进制数 1010111 对应的多项式为 X6 + X4 + X2 + X1 + 1.
下面要谈的模 2 除法其实就是异或操作，简单来说就是同为 0，异为 1，不用进位也不用借位。不妨一起看看模 2 除法的一个具体实例。
假设被除数 X=11110000B，除数 P=1101B，那么进行模 2 除法的步骤和结果如下。





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