一.PID控制算法
1.什么是PID
PID：Proportion-Integral-Differential

/ E9 Z) u+ l# p0 D在过程控制中，我们经常使用的一种算法就是PID算法了，所谓PID控制算法就是对偏差进行比例、积分、微分控制，来使偏差趋于某一固定的值，PID核心由三个单元组成：比例单元（P）、积分单元（I）、微分单元（D），PID实际上就是误差控制。

PID控制系统（模拟）的框图如下：



  q  ?& C1 s5 M# @, q
2.PID系数的理解
理解PID的三个系数，可以结合PID调节时候的响应曲线，要使实际中的响应曲线趋近于理想状态下的响应曲线，无非就是三点灵魂：快速（P）、准确（I）、稳定（D），要想控制的变量保持在完美的状态，这三个灵魂就必须调整好。

以下分析中的：P、I、D都指的是PID的三个系数
, M5 I/ j) y) U5 ~1 E
下面从三个系数对整体控制的影响做出分析

Ⅰ.比例（P）部分
" p& J: @. K$ |3 V/ ?输入值一旦与目标值产生偏差e，就需要缩小偏差，P就是用来缩小偏差的，使控制量向减少偏差的方向改变，而且P越大，偏差缩小的速度就越快，所以P的作用就是使控制量更快地接近目标值。

但是！十肇九快！！！P过大的时候，就容易刹不住，很容易超出目标值，当超出目标值时，又会反向朝目标值飞奔，然后又太快了，再次偏离目标值，然后又朝目标值…这样反反复复的在目标值附近震荡，这就是P太大的弊端：不够稳定。

所以，P大了虽然可以快速响应，但也容易产生震荡，破坏系统的稳定性，可以适当增大D来提高稳定性。
7 O" p, ]# i, X0 u; o9 D" |+ L2 o" H

  g) `) B6 Z2 gⅡ.积分（I）部分
积分的表达式如下：


6 |5 @/ O7 f0 t. j8 ?
从其表达式中可以看出，只要存在偏差，积分结果就会不断增加，也就是控制作用会不断增加；当偏差为0时，积分结果是一个常数，此时控制作用才可能是一个稳定的值。
7 q, a3 v4 `; H: ^; h3 D
所以直观的来看，积分可以消除系统的静态偏差，因为一旦有误差，积分就会增加，系统就会做出反应，直到偏差为0，也就是积分保证了控制的准确性。

4 {0 C6 l5 `) J* z6 B积分的作用虽然会消除静态偏差，但是也会拉低系统的响应速度，就是说I对P有抑制作用。

1 P* \3 j4 i& b) T3 O+ X8 d& t
* b2 d+ i7 u: e& D. ~5 ^( h8 |9 u* NⅢ.微分（D）部分
上面说了，P过大会引起震荡，降低系统稳定性，可以通过提高D来减小震荡。

微分的作用就是根据偏差的变化趋势预先给出纠正！怎么个预先法呢？因为微分可以看作是求导，上过高中同鞋都知道：求导可以反映函数的变化趋势。所以，通过微分，可以对偏差的变化进行预判地抑制，防止 矫枉过。

! T- \+ [1 o7 S$ n- s+ K% |7 `$ c微分的引入，有助于减小震荡，使系统趋于稳定，D越大，抑制P的效果就越强。
' G8 q" }# I. [+ a2 f2 r
1 o0 B: g! g9 s3 `: Z- y6 t
3.PID的数字化处理
由于计算机控制是一种采样控制，只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，所以我们是通过软件实现控制算法的，要对PID进行离散化处理（也就是数字化处理），就是根据离散采样点的偏差值进行控制，在离散化处理后，相比于模拟控制由如下改变：
  c- U0 q  y1 m7 M& X' i1 M) [' c由差分代替微分
由累加代替积分
数字化处理后的PID系统如下：



采样的周期越小，就越接近模拟控制，控制的效果也就越好。
- w. w/ I: h, H& E5 C: _

: Z% _" v7 F+ }# [3 ^二.位置闭环控制
位置闭环控制，也叫位置式PID控制，就是传统的PID控制，控制的偏差逐渐接近0，从而使控制量趋于目标值。

对电机使用位置闭环控制的时候，就是控制电机的转动位置，通过编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，与目标位置进行比较，得到偏差值，通过比例、积分、微分的PID算法进行控制，使偏差趋于0。
6 M3 @9 H# A* M8 [
2 U9 y; u! o7 `$ J+ R! X) i电机控制中，输出量就是电机控制模块输出的占空比，作用于电机转速，此时离散PID的公式如下：

, j( F$ v9 C# Q$ ^6 X

0 P$ w* e+ E( v) }& m! x4 k* v其控制框图如下：



控制实现代码如下：
: x* e) s3 G8 I4 {+ S

1. /* 返回输出
   ' G6 ?! R4 K- w' L
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   
3. *  Target为目标值
   6 Q7 U! J$ c! ]7 o9 }0 @
4. */
   # P: Q! Y2 y6 w) X) y/ ^8 t) |4 z
5. //KP、KI、KD为PID的系数
   5 M" a3 r7 g. J- w# @& d! O+ g( ~
6. int Postition_PID( int Encoder, int Target )
   4 c- Z' g& f' B& e5 G  A
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差积分、偏差微分
   : Z4 X- q! X* Z6 v
8.         static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_bias;  
   
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   / c) Q  X5 u+ m  }2 H
10.     Integral_bias += Bias;//计算偏差积分，累加
    
11.     Pwm = KP*Bias+KI*Integral_bias+KD*(Bias-Last_bias);//计算输出，根据PID
    
12.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    " j, I; L! a7 |* a4 G) q* @& Z
13.     return Pwm;//返回输出
    
14. }
    
15. 
    

复制代码

在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：

1. //中断中如下调用
   : ]* j; N' m: z" N7 J! x
2. Moto = Postition_PID( Encoder, Target );
   
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   
4. Set_Pwm( Moto );
   6 R3 O! j2 U8 ^9 `

复制代码

最终的控制要落回到电机的控制上，也就是电机的转速控制——PWM控制。

9 ^- y* A* F5 R  z8 V2 C位置控制的调节经验：先只使用P控制，逐渐增大P，系统震荡后加入微分控制D来抑制震荡，调整KD直至消除震荡，之后再根据系统对响应和静差的要求，调节P、I参数。
  s7 p9 ?7 e- @# b
3 W- B, `$ }( H. j. ~& {
三.速度闭环控制
速度闭环控制也可叫增量式PID控制，与位置式PID控制不同，位置式PID输出的是控制量新的状态，而增量式PID输出的是控制量的增值，增量式PID的离散公式如下：
5 i; U* L: A- u


+ V2 W& D: e8 `( l0 M  Q
位置闭环控制是使电机准确转到某一位置，速度闭环控制是使电机以某一速度转动，在速度闭环控制里，我们只需要使用PI控制即可，所以简化后的公式如下：

& m0 s( A1 U) ?2 o* i
! t; A7 B" Q; E$ B2 U注意：公式直接将控制量的增量加在上一次控制量的状态上了！！！


控制框图如下：


+ k* N5 D0 V  q; g5 v

$ _! h! G" o" {3 k控制代码如下：
; R% G3 J7 ?3 R

1. /* 返回输出
   4 ^3 R) r! y% N# ], S* A
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   
3. *  Target为目标值
   , {& k* V6 ^6 I' c4 H" R. l
4. */
   
5. //KP、KI为PID的系数
   
6. int Incremental_PI( int Encoder, int Target )
   
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差微分
   
8.         static float Bias,Pwm,Last_bias;  
   , Q: C2 q1 Y* G$ P% T* u/ j
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   1 F: w2 g1 X5 `$ X
10.     Pwm += KP*(Bias-Last_bias)+KI*Bias;//增量式PI
    
11.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    ) S1 j" ~% F& q! d# v
12.     return Pwm;//返回输出
    
13. }
    

复制代码

0 G3 D$ c$ P2 Q6 N在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：
, v% ^$ U1 [# U- f/ \

1. //中断中如下调用
   
2. Moto = Incremental_PI( Encoder, Target );
   
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   
4. Set_Pwm( Moto );
   

复制代码

要注意速度闭环控制采用PI控制，公式与PID有所不同，输出的也是控制量的增量，这里将增量直接加在了上一次的状态量上，所以输出的还是控制量的新状态。

' }8 V- V* a5 N. k. }% `, [% X最后附上我找到的PID参数调整口诀：

; c* F8 V4 c9 s3 n常用口诀：
8 j* ]. `+ _( ~: j/ s% A- m参数整定找最佳，从小到大顺序查
/ }7 }# X2 ?2 }) q) C+ s先是比例后积分，最后再把微分加
. {& d5 O3 h" ^4 P( [. C曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
2 _! X/ R1 Q- Y4 v! ~曲线偏离回复慢，积分时间往下降
9 J4 {9 U& P" k) V* `( W7 e. I4 y& Y: a曲线波动周期长，积分时间再加长
9 E" M2 `6 U3 D曲线振荡频率快，先把微分降下来
2 ^) x7 z6 H) P" R动差大来波动慢。微分时间应加长
* b; h8 \- e4 M5 U0 g' U理想曲线两个波，前高后低4比1
一看二调多分析，调节质量不会低
————————————————
版权声明：Aspirant-GQ
2 N8 J6 E  r! \& |如有侵权请联系删除
- r. E. S# P. L- z9 D- [

! U0 V' ?0 a; a
! j" q; @9 H, o  k

"PID control is implemented in the timing interrupt"

How often ?

Is it related with motor speed ?

Thanks