一.PID控制算法
  T. c( [# ?) P: ^# u1.什么是PID
PID：Proportion-Integral-Differential

在过程控制中，我们经常使用的一种算法就是PID算法了，所谓PID控制算法就是对偏差进行比例、积分、微分控制，来使偏差趋于某一固定的值，PID核心由三个单元组成：比例单元（P）、积分单元（I）、微分单元（D），PID实际上就是误差控制。

PID控制系统（模拟）的框图如下：
  d' Z; }, u- @+ p- L3 P
' [$ d2 k- X' {6 F

' G6 w/ f) W( |$ a$ M
4 z! O3 n+ o7 J6 K2.PID系数的理解
+ ^1 ^3 p  S- V8 x- _! O理解PID的三个系数，可以结合PID调节时候的响应曲线，要使实际中的响应曲线趋近于理想状态下的响应曲线，无非就是三点灵魂：快速（P）、准确（I）、稳定（D），要想控制的变量保持在完美的状态，这三个灵魂就必须调整好。

/ f0 g! {# j+ M以下分析中的：P、I、D都指的是PID的三个系数

0 E3 a5 X/ H6 ~2 H% h* U下面从三个系数对整体控制的影响做出分析
& F; M5 l' {5 ^
Ⅰ.比例（P）部分
输入值一旦与目标值产生偏差e，就需要缩小偏差，P就是用来缩小偏差的，使控制量向减少偏差的方向改变，而且P越大，偏差缩小的速度就越快，所以P的作用就是使控制量更快地接近目标值。

但是！十肇九快！！！P过大的时候，就容易刹不住，很容易超出目标值，当超出目标值时，又会反向朝目标值飞奔，然后又太快了，再次偏离目标值，然后又朝目标值…这样反反复复的在目标值附近震荡，这就是P太大的弊端：不够稳定。

所以，P大了虽然可以快速响应，但也容易产生震荡，破坏系统的稳定性，可以适当增大D来提高稳定性。
% {7 t1 b9 P; |

Ⅱ.积分（I）部分
积分的表达式如下：
$ j8 r( s. d* ^; ?( G4 [! h' o
8 l* [" \: Y/ n$ f7 u+ n: x

. G1 A0 R2 t- r: d; b从其表达式中可以看出，只要存在偏差，积分结果就会不断增加，也就是控制作用会不断增加；当偏差为0时，积分结果是一个常数，此时控制作用才可能是一个稳定的值。

所以直观的来看，积分可以消除系统的静态偏差，因为一旦有误差，积分就会增加，系统就会做出反应，直到偏差为0，也就是积分保证了控制的准确性。

积分的作用虽然会消除静态偏差，但是也会拉低系统的响应速度，就是说I对P有抑制作用。
4 e( \1 ]9 Y! J5 h# f& G* G

Ⅲ.微分（D）部分
1 E: o/ y. a: O: A+ @8 @上面说了，P过大会引起震荡，降低系统稳定性，可以通过提高D来减小震荡。
' L# X! M5 z- @
* H( g) r' |/ D) X3 f  c微分的作用就是根据偏差的变化趋势预先给出纠正！怎么个预先法呢？因为微分可以看作是求导，上过高中同鞋都知道：求导可以反映函数的变化趋势。所以，通过微分，可以对偏差的变化进行预判地抑制，防止 矫枉过。

, n* J1 M5 t8 A2 J* h7 L' I- G  `微分的引入，有助于减小震荡，使系统趋于稳定，D越大，抑制P的效果就越强。
: O* a, f7 W5 m8 h9 n

* ?. r# q  F; P3.PID的数字化处理
$ S, }9 w; t# X由于计算机控制是一种采样控制，只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，所以我们是通过软件实现控制算法的，要对PID进行离散化处理（也就是数字化处理），就是根据离散采样点的偏差值进行控制，在离散化处理后，相比于模拟控制由如下改变：
由差分代替微分
: w7 s+ U  T3 D6 N由累加代替积分
/ ~" U4 c5 w0 m# E. O数字化处理后的PID系统如下：


) K" {& D( f2 Z* u7 Q8 J/ V
采样的周期越小，就越接近模拟控制，控制的效果也就越好。


二.位置闭环控制
位置闭环控制，也叫位置式PID控制，就是传统的PID控制，控制的偏差逐渐接近0，从而使控制量趋于目标值。

对电机使用位置闭环控制的时候，就是控制电机的转动位置，通过编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，与目标位置进行比较，得到偏差值，通过比例、积分、微分的PID算法进行控制，使偏差趋于0。

% I  W+ D+ {3 A$ E  L. K$ @电机控制中，输出量就是电机控制模块输出的占空比，作用于电机转速，此时离散PID的公式如下：

* J7 c  q2 H/ n+ F

' T' B0 T* e, l7 p$ y其控制框图如下：
! v' W6 ?& ]! C9 Q6 ?0 K4 m. `
0 E/ n, H  }! b( @7 [

4 ?. ^5 }  R) D2 |' L! q控制实现代码如下：
+ P6 F1 H. ?$ k8 r2 n

1. /* 返回输出
   ! K* s6 n4 O# m( s5 |+ C
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   
3. *  Target为目标值
   + c) }! d* T1 P, I
4. */
   
5. //KP、KI、KD为PID的系数
   & s( l. T4 h+ n
6. int Postition_PID( int Encoder, int Target )
   
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差积分、偏差微分
   $ k9 b  ]: u" j4 r* Y: D
8.         static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_bias;  
   
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   
10.     Integral_bias += Bias;//计算偏差积分，累加
    6 U  ~% ]# b& i* E& N
11.     Pwm = KP*Bias+KI*Integral_bias+KD*(Bias-Last_bias);//计算输出，根据PID
    
12.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    
13.     return Pwm;//返回输出
    ( D4 C9 ]' y4 g2 ]. U7 O
14. }
    
15. 
    5 \2 a& F8 `0 ^; C

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4 X' H- X; l$ F( U, h在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：

1. //中断中如下调用
   
2. Moto = Postition_PID( Encoder, Target );
     R' B: D9 p# j
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   
4. Set_Pwm( Moto );
   

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最终的控制要落回到电机的控制上，也就是电机的转速控制——PWM控制。

位置控制的调节经验：先只使用P控制，逐渐增大P，系统震荡后加入微分控制D来抑制震荡，调整KD直至消除震荡，之后再根据系统对响应和静差的要求，调节P、I参数。
. U- T5 A4 u  B0 |( C
; d; Q# l5 Q- [0 v1 y; W: S
三.速度闭环控制
$ g  e: D4 W# M% h4 W9 _6 D) _, P速度闭环控制也可叫增量式PID控制，与位置式PID控制不同，位置式PID输出的是控制量新的状态，而增量式PID输出的是控制量的增值，增量式PID的离散公式如下：
; m( v" r8 z/ ^

3 u: y# v5 S9 g) a- Z# d  D/ d

位置闭环控制是使电机准确转到某一位置，速度闭环控制是使电机以某一速度转动，在速度闭环控制里，我们只需要使用PI控制即可，所以简化后的公式如下：


3 Z6 M1 g0 |+ L8 B9 {. }2 A注意：公式直接将控制量的增量加在上一次控制量的状态上了！！！


8 N" e5 f  q8 @( j; v: J; |  E5 o控制框图如下：



8 A7 D3 C0 a5 ?; }7 d, D: y
控制代码如下：
: V* i0 W4 ~, v( i- g

1. /* 返回输出
   & b1 Q9 v3 G- }2 ?4 `
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   1 h7 D+ Q6 {1 Y2 c
3. *  Target为目标值
   6 R! G3 v3 @- R& z  \  P3 S! _
4. */
   5 X( ]( Q& I$ q2 i3 e* f, O' ]5 S
5. //KP、KI为PID的系数
   4 ?* c* g1 x% |2 f7 h. N
6. int Incremental_PI( int Encoder, int Target )
   # J; c8 w! L. W3 h
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差微分
   
8.         static float Bias,Pwm,Last_bias;  
   8 d7 D- |0 ~3 p/ Y: e: k/ |- \' W
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   3 H8 m# r  n& q  `* [  }( X. \3 o
10.     Pwm += KP*(Bias-Last_bias)+KI*Bias;//增量式PI
    & k. K* y" l& S; F  F1 O
11.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    8 B  V$ A1 f! w3 H0 o( |1 N
12.     return Pwm;//返回输出
    . ^% q3 q4 @; l) `
13. }
    % S! T0 G$ n$ R, z) i6 f$ Y) ]

复制代码

在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：

1. //中断中如下调用
   ) |+ A0 @& O$ {# H$ i9 `5 o9 P
2. Moto = Incremental_PI( Encoder, Target );
   
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   
4. Set_Pwm( Moto );
   

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要注意速度闭环控制采用PI控制，公式与PID有所不同，输出的也是控制量的增量，这里将增量直接加在了上一次的状态量上，所以输出的还是控制量的新状态。
  g& _$ \: ^: T3 q( w5 G
  q8 A9 b( \  M3 s最后附上我找到的PID参数调整口诀：
( S5 H/ {/ b1 ?  J* T
) f0 @+ W$ t0 b& i& s7 G常用口诀：
1 g7 N' v8 `2 i) _% d5 i. \; J* K参数整定找最佳，从小到大顺序查
先是比例后积分，最后再把微分加
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
曲线偏离回复慢，积分时间往下降
曲线波动周期长，积分时间再加长
# d: _8 V& H! }2 t: F曲线振荡频率快，先把微分降下来
+ A3 a0 X4 U2 s( d8 l; t) E; I动差大来波动慢。微分时间应加长
' M8 C" T* j* Y6 E3 Y! f% p理想曲线两个波，前高后低4比1
一看二调多分析，调节质量不会低
1 l6 H4 I: [' d* |* \8 ~————————————————
; S7 E! |- i; m* t版权声明：Aspirant-GQ
% k2 z. h8 r6 w% c6 W% H+ ]6 L如有侵权请联系删除
2 H5 c5 A9 X6 H- x6 v
  u4 b0 j6 [* m! K

. H! h! M7 T2 Y

"PID control is implemented in the timing interrupt"

How often ?

Is it related with motor speed ?

Thanks