一.PID控制算法
1.什么是PID
5 E* e( M4 X2 k9 S2 n4 NPID：Proportion-Integral-Differential

: S8 e) B( h$ f) O% r  _在过程控制中，我们经常使用的一种算法就是PID算法了，所谓PID控制算法就是对偏差进行比例、积分、微分控制，来使偏差趋于某一固定的值，PID核心由三个单元组成：比例单元（P）、积分单元（I）、微分单元（D），PID实际上就是误差控制。
; w/ @9 p  _# J/ l
7 V, C# w5 U2 ~' ?" ^PID控制系统（模拟）的框图如下：
! Y) ~5 B7 f0 t# D" g+ \0 Q, H
8 p1 {/ K" o1 D% a) h
  d, ]) ?4 T8 A* S

  v7 W/ A$ z3 B( o* R+ ~5 u2.PID系数的理解
理解PID的三个系数，可以结合PID调节时候的响应曲线，要使实际中的响应曲线趋近于理想状态下的响应曲线，无非就是三点灵魂：快速（P）、准确（I）、稳定（D），要想控制的变量保持在完美的状态，这三个灵魂就必须调整好。
0 u3 j9 n8 b# `  E: w4 Q: |
" E$ _3 B  c0 }* k( l3 P  V以下分析中的：P、I、D都指的是PID的三个系数

; n: C5 d3 Q$ R8 e9 O  \# w, u下面从三个系数对整体控制的影响做出分析
/ q0 G, g) |; K% N9 x( w3 f
- C& l/ i/ k% dⅠ.比例（P）部分
输入值一旦与目标值产生偏差e，就需要缩小偏差，P就是用来缩小偏差的，使控制量向减少偏差的方向改变，而且P越大，偏差缩小的速度就越快，所以P的作用就是使控制量更快地接近目标值。
  ]! a8 a# s; y# t) y/ {. J
但是！十肇九快！！！P过大的时候，就容易刹不住，很容易超出目标值，当超出目标值时，又会反向朝目标值飞奔，然后又太快了，再次偏离目标值，然后又朝目标值…这样反反复复的在目标值附近震荡，这就是P太大的弊端：不够稳定。
0 c* n+ |4 T2 G. `9 R) }
' }3 X1 Q' E& ?8 F0 [3 J2 X所以，P大了虽然可以快速响应，但也容易产生震荡，破坏系统的稳定性，可以适当增大D来提高稳定性。
/ r. i  F+ B6 \1 @1 c4 M0 \* E6 q! k' n

Ⅱ.积分（I）部分
, T: E0 G& s  z) G* {积分的表达式如下：

! E1 i8 T- G7 w# Q1 @$ b

6 B7 P0 Y3 b- L$ D3 h8 E- M0 T从其表达式中可以看出，只要存在偏差，积分结果就会不断增加，也就是控制作用会不断增加；当偏差为0时，积分结果是一个常数，此时控制作用才可能是一个稳定的值。

所以直观的来看，积分可以消除系统的静态偏差，因为一旦有误差，积分就会增加，系统就会做出反应，直到偏差为0，也就是积分保证了控制的准确性。

+ ]7 K" \  W7 m( ?9 u1 b积分的作用虽然会消除静态偏差，但是也会拉低系统的响应速度，就是说I对P有抑制作用。
8 ~. _8 h$ h- @6 T+ K& f
: b$ x1 I) g, w: K- B
Ⅲ.微分（D）部分
5 A# ?2 K+ P) }8 w$ z' T( s上面说了，P过大会引起震荡，降低系统稳定性，可以通过提高D来减小震荡。
- {( P9 G/ l1 e
( ]" P. y6 F2 w微分的作用就是根据偏差的变化趋势预先给出纠正！怎么个预先法呢？因为微分可以看作是求导，上过高中同鞋都知道：求导可以反映函数的变化趋势。所以，通过微分，可以对偏差的变化进行预判地抑制，防止 矫枉过。
& p0 W& p% H9 u  ?2 d$ s8 [
  Z2 B# a! c% i2 i1 Q6 ]! l微分的引入，有助于减小震荡，使系统趋于稳定，D越大，抑制P的效果就越强。
1 Y' Q4 N( z6 b( {+ A7 ~  ]
6 K6 H8 x+ F7 N0 n
3.PID的数字化处理
由于计算机控制是一种采样控制，只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，所以我们是通过软件实现控制算法的，要对PID进行离散化处理（也就是数字化处理），就是根据离散采样点的偏差值进行控制，在离散化处理后，相比于模拟控制由如下改变：
) |- y* D) V3 v9 G. `; s! R由差分代替微分
! D8 [1 X1 d/ ^6 V由累加代替积分
  d8 a6 ^) H6 J0 C& v1 F2 ^数字化处理后的PID系统如下：
1 B, g/ V8 q( L9 ^% W


8 e! [9 P) ~* u! r采样的周期越小，就越接近模拟控制，控制的效果也就越好。


二.位置闭环控制
位置闭环控制，也叫位置式PID控制，就是传统的PID控制，控制的偏差逐渐接近0，从而使控制量趋于目标值。
0 Q* y. p- P4 j1 e# s- I- X4 x, ?
% }# N0 y. L# O) y) W对电机使用位置闭环控制的时候，就是控制电机的转动位置，通过编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，与目标位置进行比较，得到偏差值，通过比例、积分、微分的PID算法进行控制，使偏差趋于0。

电机控制中，输出量就是电机控制模块输出的占空比，作用于电机转速，此时离散PID的公式如下：

/ s7 E" F) ^/ n$ v

其控制框图如下：



控制实现代码如下：
/ F, O( `: R" h3 z0 m, f

1. /* 返回输出
   5 U2 X& Q9 n( Y. t" ^
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   
3. *  Target为目标值
   6 l* n' _. C+ O
4. */
   
5. //KP、KI、KD为PID的系数
   2 J% N9 }3 q& f' `6 V$ y7 H. E
6. int Postition_PID( int Encoder, int Target )
   : M8 L' a2 {4 t, r: v
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差积分、偏差微分
   9 P0 w( h+ P1 e
8.         static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_bias;  
   
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   8 I5 P5 R% Q; o3 t
10.     Integral_bias += Bias;//计算偏差积分，累加
    
11.     Pwm = KP*Bias+KI*Integral_bias+KD*(Bias-Last_bias);//计算输出，根据PID
    / T/ E+ a/ \3 |! w  V5 s+ p' Q
12.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    
13.     return Pwm;//返回输出
    
14. }
    0 W% k0 B/ Y/ v% Z6 R0 ^6 E* F9 g1 D8 r
15. 
    

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在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：
' `& W1 b9 o3 y0 `/ G* @' |

1. //中断中如下调用
   , z5 d7 w3 {# y  s4 S1 ~" ]
2. Moto = Postition_PID( Encoder, Target );
   
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   
4. Set_Pwm( Moto );
   

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; O  ?! W9 U1 Q: A4 M  P最终的控制要落回到电机的控制上，也就是电机的转速控制——PWM控制。

9 v& [  s( v: ]4 `- `' ]6 `/ J位置控制的调节经验：先只使用P控制，逐渐增大P，系统震荡后加入微分控制D来抑制震荡，调整KD直至消除震荡，之后再根据系统对响应和静差的要求，调节P、I参数。
0 N" D0 y8 E7 Y, C4 S8 B
) X0 X8 x9 d% H$ X( d' S; `
三.速度闭环控制
) O! b3 ?6 ~( b  Q速度闭环控制也可叫增量式PID控制，与位置式PID控制不同，位置式PID输出的是控制量新的状态，而增量式PID输出的是控制量的增值，增量式PID的离散公式如下：


  g5 I% ?! P! O# Z' E
- P2 v' W; h1 z' [# p5 n0 C
位置闭环控制是使电机准确转到某一位置，速度闭环控制是使电机以某一速度转动，在速度闭环控制里，我们只需要使用PI控制即可，所以简化后的公式如下：


% I+ G! p/ Z3 U7 S+ l注意：公式直接将控制量的增量加在上一次控制量的状态上了！！！

6 T$ x8 ~# n/ f- a' @: |0 E3 x
控制框图如下：
% C% Y3 @: ^5 `7 S1 H" T9 [2 t
2 Y6 F. t5 N9 C# C
9 w& N3 s# r: b
) t1 b* ~4 }! u3 O
控制代码如下：
2 V% i# W, N/ i( Z$ e

1. /* 返回输出
   6 ~' g$ Z: U) I; o
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   9 L9 N2 N- x* g  |& w
3. *  Target为目标值
   
4. */
   % b+ _: @3 d7 \5 E$ }
5. //KP、KI为PID的系数
   
6. int Incremental_PI( int Encoder, int Target )
   
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差微分
   
8.         static float Bias,Pwm,Last_bias;  
   5 R% `4 _  h- A8 F* x2 s6 p
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   0 L* V0 r1 J% w, {! {
10.     Pwm += KP*(Bias-Last_bias)+KI*Bias;//增量式PI
    
11.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    
12.     return Pwm;//返回输出
    2 u  o% H6 o2 D9 ?
13. }
    

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: T6 v( Y) ~/ J% e在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：
$ Z5 l' L  A$ c4 M

1. //中断中如下调用
   " I! E2 u4 U' f- P8 t  X" P
2. Moto = Incremental_PI( Encoder, Target );
   
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   1 ?# Q- b& @3 D5 z! O$ d' [
4. Set_Pwm( Moto );
   & |& R2 O. m; c7 f' k6 g: W7 t

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' {% S6 f2 Z; ], |8 c  t要注意速度闭环控制采用PI控制，公式与PID有所不同，输出的也是控制量的增量，这里将增量直接加在了上一次的状态量上，所以输出的还是控制量的新状态。
4 B; Z8 h: R5 n& a: J/ @( Y
最后附上我找到的PID参数调整口诀：

常用口诀：
, I/ `+ G0 s# X; @' C6 X- K参数整定找最佳，从小到大顺序查
先是比例后积分，最后再把微分加
, G# d1 b( V: q+ T. I# @曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
( ^: ~+ R. Q, V0 Q/ t曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
曲线偏离回复慢，积分时间往下降
/ a- K3 ^$ F9 t曲线波动周期长，积分时间再加长
曲线振荡频率快，先把微分降下来
  R5 M2 G' C4 h! Z! }2 t) F% W% N动差大来波动慢。微分时间应加长
理想曲线两个波，前高后低4比1
一看二调多分析，调节质量不会低
1 _  T0 _9 O2 g, |; u1 l4 a————————————————
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( ^; b* Q1 G' f7 V4 y+ o. T  }

"PID control is implemented in the timing interrupt"

How often ?

Is it related with motor speed ?

Thanks