一.PID控制算法
/ n& v# W, n. d3 R/ [1.什么是PID
6 I% `6 p2 N+ R) E0 t' ^9 R+ M' dPID：Proportion-Integral-Differential
  t) A/ O1 h, |. ?. |! K  s0 ^3 h
( B+ F4 p) q" z在过程控制中，我们经常使用的一种算法就是PID算法了，所谓PID控制算法就是对偏差进行比例、积分、微分控制，来使偏差趋于某一固定的值，PID核心由三个单元组成：比例单元（P）、积分单元（I）、微分单元（D），PID实际上就是误差控制。

1 p- A4 j& [$ ]0 lPID控制系统（模拟）的框图如下：




2.PID系数的理解
/ p! ]# Q5 N5 Z: m理解PID的三个系数，可以结合PID调节时候的响应曲线，要使实际中的响应曲线趋近于理想状态下的响应曲线，无非就是三点灵魂：快速（P）、准确（I）、稳定（D），要想控制的变量保持在完美的状态，这三个灵魂就必须调整好。

以下分析中的：P、I、D都指的是PID的三个系数

下面从三个系数对整体控制的影响做出分析
' B( F) Y6 d+ ~4 Z3 E3 u9 K, `
& Z) ?6 m1 u" |/ w6 j! z! @Ⅰ.比例（P）部分
0 ^8 G: n9 W* v6 I$ F% L& w/ b输入值一旦与目标值产生偏差e，就需要缩小偏差，P就是用来缩小偏差的，使控制量向减少偏差的方向改变，而且P越大，偏差缩小的速度就越快，所以P的作用就是使控制量更快地接近目标值。

但是！十肇九快！！！P过大的时候，就容易刹不住，很容易超出目标值，当超出目标值时，又会反向朝目标值飞奔，然后又太快了，再次偏离目标值，然后又朝目标值…这样反反复复的在目标值附近震荡，这就是P太大的弊端：不够稳定。
5 N5 K! v( Q# Q; X
所以，P大了虽然可以快速响应，但也容易产生震荡，破坏系统的稳定性，可以适当增大D来提高稳定性。

3 I3 m  N! K6 J) v+ Q' `, X8 ^
Ⅱ.积分（I）部分
, c+ x1 W" q- N' {. b积分的表达式如下：
# K! g+ ?; O) `8 f

, y  W( B) z9 G$ B* o; [* ]" \
从其表达式中可以看出，只要存在偏差，积分结果就会不断增加，也就是控制作用会不断增加；当偏差为0时，积分结果是一个常数，此时控制作用才可能是一个稳定的值。

所以直观的来看，积分可以消除系统的静态偏差，因为一旦有误差，积分就会增加，系统就会做出反应，直到偏差为0，也就是积分保证了控制的准确性。
* m, Y6 l6 Y6 Y3 h( C& q6 R
积分的作用虽然会消除静态偏差，但是也会拉低系统的响应速度，就是说I对P有抑制作用。
( @8 {+ q' t& v* ~

" n8 y& |& v% aⅢ.微分（D）部分
4 `# {+ ^" j9 d6 F! H& K4 x' O上面说了，P过大会引起震荡，降低系统稳定性，可以通过提高D来减小震荡。
5 K; ^( d* I. @0 J. H
5 {) H- e( s+ X% q' k7 p微分的作用就是根据偏差的变化趋势预先给出纠正！怎么个预先法呢？因为微分可以看作是求导，上过高中同鞋都知道：求导可以反映函数的变化趋势。所以，通过微分，可以对偏差的变化进行预判地抑制，防止 矫枉过。
+ ]# c$ ]$ N9 I! ^/ x& [, R" x$ q
微分的引入，有助于减小震荡，使系统趋于稳定，D越大，抑制P的效果就越强。


3.PID的数字化处理
& ?/ L5 P6 p& |3 h! P/ C) E由于计算机控制是一种采样控制，只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，所以我们是通过软件实现控制算法的，要对PID进行离散化处理（也就是数字化处理），就是根据离散采样点的偏差值进行控制，在离散化处理后，相比于模拟控制由如下改变：
4 ]0 e* X- x" H" |8 `6 e4 n. w由差分代替微分
  K3 w, X# u+ v1 Q( }& L由累加代替积分
/ {2 e9 ~* ^4 N; \/ Z4 B) u0 n数字化处理后的PID系统如下：



1 v, }* o- b9 G1 k' R采样的周期越小，就越接近模拟控制，控制的效果也就越好。

( @+ ~8 v$ V& L
二.位置闭环控制
位置闭环控制，也叫位置式PID控制，就是传统的PID控制，控制的偏差逐渐接近0，从而使控制量趋于目标值。

8 ^! j+ |  t0 ]. h8 X对电机使用位置闭环控制的时候，就是控制电机的转动位置，通过编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，与目标位置进行比较，得到偏差值，通过比例、积分、微分的PID算法进行控制，使偏差趋于0。
$ L  a- I6 d8 T; e; C' P: i
电机控制中，输出量就是电机控制模块输出的占空比，作用于电机转速，此时离散PID的公式如下：


' a" B$ d* V) X& F# p/ w
1 U. z3 E/ B& [* E; s5 _% |& _其控制框图如下：
& X# {& O6 D0 J- y9 p7 W

" n5 u8 L( x* m7 I8 j4 t0 ~  Z  k/ y
$ B4 Q# Y" l) s! p8 q' h5 v) s控制实现代码如下：

1. /* 返回输出
   3 S! e% s4 s8 N6 w5 X% v6 Z$ \
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   
3. *  Target为目标值
   
4. */
   2 w5 B' u* o1 Q. ~3 G
5. //KP、KI、KD为PID的系数
   / y* x, }- k3 Y0 A& u- _
6. int Postition_PID( int Encoder, int Target )
   
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差积分、偏差微分
   6 r3 t5 I9 D* j0 M8 F
8.         static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_bias;  
   
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   
10.     Integral_bias += Bias;//计算偏差积分，累加
    
11.     Pwm = KP*Bias+KI*Integral_bias+KD*(Bias-Last_bias);//计算输出，根据PID
    * @" R7 u! `0 R/ g6 f
12.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    4 t0 M+ C1 t+ }& f7 e( O) Y
13.     return Pwm;//返回输出
    $ y6 W+ g) D! x" e) y' R+ ^5 P
14. }
    
15. 
    

复制代码

在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：
, s( {& n3 L; O( t+ ~2 z4 K

1. //中断中如下调用
   $ i. ~+ n$ i7 F& @) p2 ]
2. Moto = Postition_PID( Encoder, Target );
   
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   0 x8 p% m3 P& S6 J$ C" M: m' t
4. Set_Pwm( Moto );
   

复制代码

最终的控制要落回到电机的控制上，也就是电机的转速控制——PWM控制。
8 E5 \& [* `. R
  J! S( K* v/ M1 z# K% Y位置控制的调节经验：先只使用P控制，逐渐增大P，系统震荡后加入微分控制D来抑制震荡，调整KD直至消除震荡，之后再根据系统对响应和静差的要求，调节P、I参数。
% t! _. s. @4 j: V2 F/ e$ O

三.速度闭环控制
速度闭环控制也可叫增量式PID控制，与位置式PID控制不同，位置式PID输出的是控制量新的状态，而增量式PID输出的是控制量的增值，增量式PID的离散公式如下：
+ [. H. n, u: G% L

/ P! y! n6 o* B9 p7 t0 U2 l

位置闭环控制是使电机准确转到某一位置，速度闭环控制是使电机以某一速度转动，在速度闭环控制里，我们只需要使用PI控制即可，所以简化后的公式如下：


注意：公式直接将控制量的增量加在上一次控制量的状态上了！！！


控制框图如下：


0 O& B! @, ]" e; u9 u
: G' ]3 n; a" `+ G
% O* u; m) n+ Z+ v控制代码如下：
/ z. Z1 p  g- s9 U$ y

1. /* 返回输出
   
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   
3. *  Target为目标值
   
4. */
   
5. //KP、KI为PID的系数
   
6. int Incremental_PI( int Encoder, int Target )
   ; D7 Y- A6 x" B5 z% o( Y( A: a
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差微分
   9 j' N& I8 y, P6 _$ y8 A5 c
8.         static float Bias,Pwm,Last_bias;  
   
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   
10.     Pwm += KP*(Bias-Last_bias)+KI*Bias;//增量式PI
    $ C9 D( K+ L& A# I* k! h- _0 Q. v
11.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    
12.     return Pwm;//返回输出
    1 ?. H% i9 x" J  w% {* x# B2 P
13. }
    

复制代码

4 _  C0 Y8 l4 D  m0 I- _5 I5 l在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：
2 U+ x" [# [1 d7 ?, v( Q, I

1. //中断中如下调用
   
2. Moto = Incremental_PI( Encoder, Target );
   7 W4 A1 }& \# c* ]$ K
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   
4. Set_Pwm( Moto );
   + [$ U# c' d: k. r! R6 [) U

复制代码

. I6 J: A9 W4 E要注意速度闭环控制采用PI控制，公式与PID有所不同，输出的也是控制量的增量，这里将增量直接加在了上一次的状态量上，所以输出的还是控制量的新状态。
) S7 C+ c" U* S# D+ x* {! P
最后附上我找到的PID参数调整口诀：
. `4 j$ _+ \! j2 V
常用口诀：
0 B. ?$ i& \, l* y& Z2 i参数整定找最佳，从小到大顺序查
先是比例后积分，最后再把微分加
( J) Z6 P# k) O4 J3 n" i曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
& V  Z% D. ?( r" E, O4 h曲线偏离回复慢，积分时间往下降
; P1 p$ A, C) y* G5 u曲线波动周期长，积分时间再加长
曲线振荡频率快，先把微分降下来
动差大来波动慢。微分时间应加长
理想曲线两个波，前高后低4比1
! O0 ?3 r3 A- ?' M1 Z  ~1 Z# y一看二调多分析，调节质量不会低
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& i3 h4 e+ q; }! C! v4 y) w
- O& _2 o6 V& w

"PID control is implemented in the timing interrupt"

How often ?

Is it related with motor speed ?

Thanks