一.PID控制算法
3 q3 [, L  H9 o4 y( U( X! s1.什么是PID
1 g' ~6 Q8 d0 a" u) H: e+ MPID：Proportion-Integral-Differential

, E9 F) e9 @! F在过程控制中，我们经常使用的一种算法就是PID算法了，所谓PID控制算法就是对偏差进行比例、积分、微分控制，来使偏差趋于某一固定的值，PID核心由三个单元组成：比例单元（P）、积分单元（I）、微分单元（D），PID实际上就是误差控制。
% I8 o6 N5 i4 Y) p& g% l/ U# F
; g& g, T8 j( f. J3 @: u2 oPID控制系统（模拟）的框图如下：
$ i. K7 h6 H( ^  Q2 z, g
8 r7 l3 H# J) S' B4 t6 ?( H
/ K2 ~/ e2 d+ Y& }5 t  W% C9 v

2.PID系数的理解
8 u1 C6 x0 `# q, A9 e5 f- C/ V理解PID的三个系数，可以结合PID调节时候的响应曲线，要使实际中的响应曲线趋近于理想状态下的响应曲线，无非就是三点灵魂：快速（P）、准确（I）、稳定（D），要想控制的变量保持在完美的状态，这三个灵魂就必须调整好。
' u. ^* ?' O- f+ I! J
以下分析中的：P、I、D都指的是PID的三个系数

  B$ y  p/ c; m. A下面从三个系数对整体控制的影响做出分析
( j3 Y3 r$ Z' h. w
Ⅰ.比例（P）部分
输入值一旦与目标值产生偏差e，就需要缩小偏差，P就是用来缩小偏差的，使控制量向减少偏差的方向改变，而且P越大，偏差缩小的速度就越快，所以P的作用就是使控制量更快地接近目标值。

但是！十肇九快！！！P过大的时候，就容易刹不住，很容易超出目标值，当超出目标值时，又会反向朝目标值飞奔，然后又太快了，再次偏离目标值，然后又朝目标值…这样反反复复的在目标值附近震荡，这就是P太大的弊端：不够稳定。
+ @/ k* |2 ^* g2 T% n0 a. n
4 }$ ~) b7 p8 H. y所以，P大了虽然可以快速响应，但也容易产生震荡，破坏系统的稳定性，可以适当增大D来提高稳定性。


Ⅱ.积分（I）部分
积分的表达式如下：
$ K' @) {1 f8 w" U3 N0 m* v% q/ R
5 c: T* k+ x! }+ X
: y) d: V- F+ _- G8 T) S
从其表达式中可以看出，只要存在偏差，积分结果就会不断增加，也就是控制作用会不断增加；当偏差为0时，积分结果是一个常数，此时控制作用才可能是一个稳定的值。

2 I  p- O) u2 P所以直观的来看，积分可以消除系统的静态偏差，因为一旦有误差，积分就会增加，系统就会做出反应，直到偏差为0，也就是积分保证了控制的准确性。

积分的作用虽然会消除静态偏差，但是也会拉低系统的响应速度，就是说I对P有抑制作用。


Ⅲ.微分（D）部分
上面说了，P过大会引起震荡，降低系统稳定性，可以通过提高D来减小震荡。

微分的作用就是根据偏差的变化趋势预先给出纠正！怎么个预先法呢？因为微分可以看作是求导，上过高中同鞋都知道：求导可以反映函数的变化趋势。所以，通过微分，可以对偏差的变化进行预判地抑制，防止 矫枉过。

微分的引入，有助于减小震荡，使系统趋于稳定，D越大，抑制P的效果就越强。
$ r9 E4 r9 |0 c- R6 d- t  |9 ?6 v
7 J; y% l# q7 W" M
3.PID的数字化处理
6 f0 T4 I* Y/ q- }由于计算机控制是一种采样控制，只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，所以我们是通过软件实现控制算法的，要对PID进行离散化处理（也就是数字化处理），就是根据离散采样点的偏差值进行控制，在离散化处理后，相比于模拟控制由如下改变：
* P' l8 t( w5 {) i  ?  ^# X. e由差分代替微分
由累加代替积分
数字化处理后的PID系统如下：



采样的周期越小，就越接近模拟控制，控制的效果也就越好。

3 d) [/ U+ ?& ^8 `1 |9 w
/ l9 p  s: P! b9 b二.位置闭环控制
位置闭环控制，也叫位置式PID控制，就是传统的PID控制，控制的偏差逐渐接近0，从而使控制量趋于目标值。
: o4 j' P- ^: _# @0 c
对电机使用位置闭环控制的时候，就是控制电机的转动位置，通过编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，与目标位置进行比较，得到偏差值，通过比例、积分、微分的PID算法进行控制，使偏差趋于0。
/ a' {: G. h0 ~) ^9 r  f
* _1 J* e/ m( g- g9 S电机控制中，输出量就是电机控制模块输出的占空比，作用于电机转速，此时离散PID的公式如下：

9 [4 o( [, P8 L* p3 E7 K2 D) ?% N

% q' c- o2 r  g其控制框图如下：
8 i2 u9 v3 n! D$ X2 C) R

; O' H, n" ^$ u' A; g( n
4 v/ b2 l) T5 q控制实现代码如下：

1. /* 返回输出
   
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   
3. *  Target为目标值
   
4. */
   
5. //KP、KI、KD为PID的系数
   
6. int Postition_PID( int Encoder, int Target )
   
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差积分、偏差微分
   
8.         static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_bias;  
   % x0 S# h) f4 f: Q* o! G7 m# [
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   8 m' P# b3 ?" W  a, i: ?9 \$ C
10.     Integral_bias += Bias;//计算偏差积分，累加
    
11.     Pwm = KP*Bias+KI*Integral_bias+KD*(Bias-Last_bias);//计算输出，根据PID
    
12.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    
13.     return Pwm;//返回输出
    
14. }
    4 @0 G# ~. D2 W* X
15. 
    6 d  x) I* U  m* w

复制代码

# ]2 _: P$ q3 j8 q6 R8 A, U- t  ^在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：

1. //中断中如下调用
   
2. Moto = Postition_PID( Encoder, Target );
   
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   % l# q/ a' c3 B: n* Z( [& @
4. Set_Pwm( Moto );
   

复制代码

0 x8 n9 K& F0 I$ e: t$ O8 J最终的控制要落回到电机的控制上，也就是电机的转速控制——PWM控制。

( ?( r& t' t* k% g# L" d位置控制的调节经验：先只使用P控制，逐渐增大P，系统震荡后加入微分控制D来抑制震荡，调整KD直至消除震荡，之后再根据系统对响应和静差的要求，调节P、I参数。
/ @- Y6 }; V, `/ n" o0 }/ M
# L4 W7 v  q! m9 e9 e, ~
三.速度闭环控制
( K/ W4 _2 v4 @) ]' I1 t- P( W" {速度闭环控制也可叫增量式PID控制，与位置式PID控制不同，位置式PID输出的是控制量新的状态，而增量式PID输出的是控制量的增值，增量式PID的离散公式如下：
% r& ]! C/ B- U0 N8 V. X

. [+ [, W4 j1 H, ?4 N8 [

- h7 N3 o. z: \  r位置闭环控制是使电机准确转到某一位置，速度闭环控制是使电机以某一速度转动，在速度闭环控制里，我们只需要使用PI控制即可，所以简化后的公式如下：


注意：公式直接将控制量的增量加在上一次控制量的状态上了！！！
4 i4 X' L! J3 q. }0 v/ y) u

2 W: P9 t- Y- Z5 {3 Y6 I& o控制框图如下：
5 }, o( ~* M0 Z4 {% i/ o8 ]7 T



" r9 I; F. O; e0 w控制代码如下：

1. /* 返回输出
   $ s" `5 B+ A1 f. H1 T% h
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   : V4 m( ]1 f. G6 }0 a' |1 N) w: a
3. *  Target为目标值
   
4. */
   
5. //KP、KI为PID的系数
   . {7 R6 k( u  ?; {1 d: V! h& x
6. int Incremental_PI( int Encoder, int Target )
   
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差微分
   + h0 t  _4 u  J6 l/ D  @7 K# |
8.         static float Bias,Pwm,Last_bias;  
   
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   
10.     Pwm += KP*(Bias-Last_bias)+KI*Bias;//增量式PI
    
11.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    
12.     return Pwm;//返回输出
    
13. }
    2 q4 e/ M# w" O/ |! S6 C

复制代码

在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：

1. //中断中如下调用
   
2. Moto = Incremental_PI( Encoder, Target );
   
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   
4. Set_Pwm( Moto );
   

复制代码

要注意速度闭环控制采用PI控制，公式与PID有所不同，输出的也是控制量的增量，这里将增量直接加在了上一次的状态量上，所以输出的还是控制量的新状态。

最后附上我找到的PID参数调整口诀：

常用口诀：
参数整定找最佳，从小到大顺序查
* O9 n3 O- X$ X/ ]* T" Y先是比例后积分，最后再把微分加
* F( t, C3 E$ @6 ?0 `, G  k0 v7 @曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
9 @% y: i' |4 B曲线偏离回复慢，积分时间往下降
曲线波动周期长，积分时间再加长
曲线振荡频率快，先把微分降下来
动差大来波动慢。微分时间应加长
1 a2 o' n. o0 |0 e8 a6 z理想曲线两个波，前高后低4比1
一看二调多分析，调节质量不会低
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) i& g* c8 v% J

"PID control is implemented in the timing interrupt"

How often ?

Is it related with motor speed ?

Thanks