一.PID控制算法
1.什么是PID
8 J+ `9 a) B# _( @+ [# [PID：Proportion-Integral-Differential

5 E5 [/ C9 A' w! }+ L在过程控制中，我们经常使用的一种算法就是PID算法了，所谓PID控制算法就是对偏差进行比例、积分、微分控制，来使偏差趋于某一固定的值，PID核心由三个单元组成：比例单元（P）、积分单元（I）、微分单元（D），PID实际上就是误差控制。
4 e- q0 V0 e: g  `/ Z' }
* B/ @' _% V0 I1 f$ OPID控制系统（模拟）的框图如下：

+ c8 Q6 g0 ?8 j2 q; G

2 ?/ X( w1 o9 x4 [) |2 d
2.PID系数的理解
理解PID的三个系数，可以结合PID调节时候的响应曲线，要使实际中的响应曲线趋近于理想状态下的响应曲线，无非就是三点灵魂：快速（P）、准确（I）、稳定（D），要想控制的变量保持在完美的状态，这三个灵魂就必须调整好。
; c1 ]; ]) @) J7 }& e
6 f0 W7 w" F4 n$ y# Y以下分析中的：P、I、D都指的是PID的三个系数

下面从三个系数对整体控制的影响做出分析
( h" A$ V# m, n7 h
+ d2 F8 D  M8 V3 \" h; }Ⅰ.比例（P）部分
  c' y6 C0 V$ |* P$ k$ }) E输入值一旦与目标值产生偏差e，就需要缩小偏差，P就是用来缩小偏差的，使控制量向减少偏差的方向改变，而且P越大，偏差缩小的速度就越快，所以P的作用就是使控制量更快地接近目标值。
4 {3 d5 H: a! I
% }8 e8 Z5 g5 \) @' v; v但是！十肇九快！！！P过大的时候，就容易刹不住，很容易超出目标值，当超出目标值时，又会反向朝目标值飞奔，然后又太快了，再次偏离目标值，然后又朝目标值…这样反反复复的在目标值附近震荡，这就是P太大的弊端：不够稳定。

$ i" I4 L) r; W* Y$ W所以，P大了虽然可以快速响应，但也容易产生震荡，破坏系统的稳定性，可以适当增大D来提高稳定性。
! F4 |) {3 S/ U. X; @
0 g3 Y* k& H/ Q( c
$ G% k5 j) y/ L/ UⅡ.积分（I）部分
积分的表达式如下：



从其表达式中可以看出，只要存在偏差，积分结果就会不断增加，也就是控制作用会不断增加；当偏差为0时，积分结果是一个常数，此时控制作用才可能是一个稳定的值。

所以直观的来看，积分可以消除系统的静态偏差，因为一旦有误差，积分就会增加，系统就会做出反应，直到偏差为0，也就是积分保证了控制的准确性。

积分的作用虽然会消除静态偏差，但是也会拉低系统的响应速度，就是说I对P有抑制作用。


Ⅲ.微分（D）部分
6 V' v5 {) D4 L6 X. i2 j( y上面说了，P过大会引起震荡，降低系统稳定性，可以通过提高D来减小震荡。
; n) s- t: R$ `4 T9 k2 [
微分的作用就是根据偏差的变化趋势预先给出纠正！怎么个预先法呢？因为微分可以看作是求导，上过高中同鞋都知道：求导可以反映函数的变化趋势。所以，通过微分，可以对偏差的变化进行预判地抑制，防止 矫枉过。
( {  \! T) M( u4 J' C7 @/ C
微分的引入，有助于减小震荡，使系统趋于稳定，D越大，抑制P的效果就越强。
; h- m. Y6 {% @' j! [

3.PID的数字化处理
5 I1 V1 k. L+ |8 S: f由于计算机控制是一种采样控制，只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，所以我们是通过软件实现控制算法的，要对PID进行离散化处理（也就是数字化处理），就是根据离散采样点的偏差值进行控制，在离散化处理后，相比于模拟控制由如下改变：
5 L4 B8 h7 h, l5 \* X/ y由差分代替微分
. C) c9 I8 A: m0 a2 A8 a% d) N, c6 E由累加代替积分
数字化处理后的PID系统如下：



采样的周期越小，就越接近模拟控制，控制的效果也就越好。

1 `/ E4 o; [7 `; C9 }6 P
1 d: R' e; [  p. f/ Q; A二.位置闭环控制
位置闭环控制，也叫位置式PID控制，就是传统的PID控制，控制的偏差逐渐接近0，从而使控制量趋于目标值。
9 X4 U4 d0 s. a0 e1 O
9 e" V, N; o# R' E% C/ T4 D$ w  g" t1 S对电机使用位置闭环控制的时候，就是控制电机的转动位置，通过编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，与目标位置进行比较，得到偏差值，通过比例、积分、微分的PID算法进行控制，使偏差趋于0。

4 ~9 ?; S0 o$ z* P5 G2 g) e. y电机控制中，输出量就是电机控制模块输出的占空比，作用于电机转速，此时离散PID的公式如下：
: z9 Q  T" p. Q; c


其控制框图如下：

! I5 T0 ]  [6 s0 C7 A; l" v
( W% t6 E; Z2 b/ {5 H
' m& r9 a" S4 i控制实现代码如下：

1. /* 返回输出
   
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   
3. *  Target为目标值
   
4. */
   
5. //KP、KI、KD为PID的系数
   
6. int Postition_PID( int Encoder, int Target )
   * t" l$ k; b9 P' e+ z4 U! Y
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差积分、偏差微分
   
8.         static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_bias;  
   
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   
10.     Integral_bias += Bias;//计算偏差积分，累加
    3 o9 Z+ |+ h0 y, I
11.     Pwm = KP*Bias+KI*Integral_bias+KD*(Bias-Last_bias);//计算输出，根据PID
    0 I; o8 `+ {$ B# \: C! k3 E
12.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    ! Y, [8 k3 _2 P; b) p2 ~
13.     return Pwm;//返回输出
    . w, @) Z; y- o! g$ A
14. }
    & k* o; M; i/ R
15. 
    ' o1 p  Q# l  F" N. D: ?

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在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：

1. //中断中如下调用
   3 M. \1 n7 t- z; V7 s) N6 W5 y
2. Moto = Postition_PID( Encoder, Target );
   " \  u7 C1 ?* u. k8 _4 ?
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   ' A  K! B6 w5 @  N' P
4. Set_Pwm( Moto );
   

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" a3 a" ?' B% \* |! A. ~7 Q最终的控制要落回到电机的控制上，也就是电机的转速控制——PWM控制。

+ N/ S& s# k) |' y! A5 |, v. C位置控制的调节经验：先只使用P控制，逐渐增大P，系统震荡后加入微分控制D来抑制震荡，调整KD直至消除震荡，之后再根据系统对响应和静差的要求，调节P、I参数。
$ Q  o5 N+ J2 _8 H

三.速度闭环控制
速度闭环控制也可叫增量式PID控制，与位置式PID控制不同，位置式PID输出的是控制量新的状态，而增量式PID输出的是控制量的增值，增量式PID的离散公式如下：


% K' x: o; J" ]9 @6 e+ z+ a8 P% `
. |5 p1 y8 ]1 F- X% T: a
位置闭环控制是使电机准确转到某一位置，速度闭环控制是使电机以某一速度转动，在速度闭环控制里，我们只需要使用PI控制即可，所以简化后的公式如下：

! w/ Z) a' Z) V5 y; T+ U
; m  Y# O: ]& K4 ]5 [) W' x注意：公式直接将控制量的增量加在上一次控制量的状态上了！！！
( L7 \. b" {  q. X7 x; Y* k
: \. s* W! y4 Y; k  v6 C
- \/ g/ s7 o% x; s1 |& O控制框图如下：
  ^/ |' ?. Z  _" E
, F* ^; h$ Y7 V, h5 O' d


控制代码如下：
1 A) u5 c2 f4 I/ ~# L% s  W

1. /* 返回输出
   : M/ j" [2 r$ e
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   8 _% |3 }: w% h9 ~1 U% t
3. *  Target为目标值
   : X; E) U$ T" N  m1 j; J, w' \
4. */
   
5. //KP、KI为PID的系数
   
6. int Incremental_PI( int Encoder, int Target )
   : T5 M; x% X) Y" L. J! U- ?- l
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差微分
   
8.         static float Bias,Pwm,Last_bias;  
   
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   . f' c9 Z5 w' b* Z# t
10.     Pwm += KP*(Bias-Last_bias)+KI*Bias;//增量式PI
    , o3 C/ g- y" M4 Q1 L# H" M
11.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    
12.     return Pwm;//返回输出
    
13. }
    

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在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：
' f1 l6 ]' L. |9 z& e1 \7 ]- e6 |" S

1. //中断中如下调用
   
2. Moto = Incremental_PI( Encoder, Target );
   . D' M  V) v5 m1 v0 |, C( u# E
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   
4. Set_Pwm( Moto );
   

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9 Y( N% Z0 S0 D: `7 U# j, D, S1 D) A要注意速度闭环控制采用PI控制，公式与PID有所不同，输出的也是控制量的增量，这里将增量直接加在了上一次的状态量上，所以输出的还是控制量的新状态。

, ]$ k. L% U; W最后附上我找到的PID参数调整口诀：
# x$ S" X+ ?4 t$ y% X) f
常用口诀：
) W# `6 f, [! H/ O/ i4 w  `参数整定找最佳，从小到大顺序查
先是比例后积分，最后再把微分加
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
# k8 e9 q4 \: q( f& x曲线偏离回复慢，积分时间往下降
曲线波动周期长，积分时间再加长
9 M, l% q- s8 y. h* i8 ~5 l曲线振荡频率快，先把微分降下来
动差大来波动慢。微分时间应加长
5 _1 f8 R3 o3 V; ~理想曲线两个波，前高后低4比1
一看二调多分析，调节质量不会低
7 J  P: L; d* X6 `% |% g* L————————————————
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/ Q0 Q3 N" Z; V/ j  g

"PID control is implemented in the timing interrupt"

How often ?

Is it related with motor speed ?

Thanks