一.PID控制算法
1.什么是PID
8 ~4 v4 f* _. L! D) aPID：Proportion-Integral-Differential
7 ^* f* |" J% R
在过程控制中，我们经常使用的一种算法就是PID算法了，所谓PID控制算法就是对偏差进行比例、积分、微分控制，来使偏差趋于某一固定的值，PID核心由三个单元组成：比例单元（P）、积分单元（I）、微分单元（D），PID实际上就是误差控制。
9 G2 J/ N0 c1 x) A
PID控制系统（模拟）的框图如下：



$ z' D" [6 {1 E/ Z: j, B; i
" q" V; ?# z8 y4 _/ x+ S4 G" |2.PID系数的理解
2 f9 E0 N0 Y) j- a理解PID的三个系数，可以结合PID调节时候的响应曲线，要使实际中的响应曲线趋近于理想状态下的响应曲线，无非就是三点灵魂：快速（P）、准确（I）、稳定（D），要想控制的变量保持在完美的状态，这三个灵魂就必须调整好。
- ~# Z5 v* x# b! a# @* Q
以下分析中的：P、I、D都指的是PID的三个系数

下面从三个系数对整体控制的影响做出分析

Ⅰ.比例（P）部分
输入值一旦与目标值产生偏差e，就需要缩小偏差，P就是用来缩小偏差的，使控制量向减少偏差的方向改变，而且P越大，偏差缩小的速度就越快，所以P的作用就是使控制量更快地接近目标值。
6 j! @+ s8 H+ z) f4 l, {, g
但是！十肇九快！！！P过大的时候，就容易刹不住，很容易超出目标值，当超出目标值时，又会反向朝目标值飞奔，然后又太快了，再次偏离目标值，然后又朝目标值…这样反反复复的在目标值附近震荡，这就是P太大的弊端：不够稳定。

所以，P大了虽然可以快速响应，但也容易产生震荡，破坏系统的稳定性，可以适当增大D来提高稳定性。

. ]: K/ `/ v; B& S% H
2 T2 d. n: I+ v0 f5 K( c0 d/ KⅡ.积分（I）部分
积分的表达式如下：
$ n9 e5 |9 |2 p* @7 s
  n+ L3 T) A( C1 W- R) Q4 ?; M& Y

从其表达式中可以看出，只要存在偏差，积分结果就会不断增加，也就是控制作用会不断增加；当偏差为0时，积分结果是一个常数，此时控制作用才可能是一个稳定的值。
5 Q* b3 w% s5 T. d& M9 b' P
! x6 h; ?2 r* z, r' D) T所以直观的来看，积分可以消除系统的静态偏差，因为一旦有误差，积分就会增加，系统就会做出反应，直到偏差为0，也就是积分保证了控制的准确性。
0 g1 H* b' c$ E) v* g5 c, f, E5 e
; \( j6 R4 @# N, P4 e8 W( y1 L4 A积分的作用虽然会消除静态偏差，但是也会拉低系统的响应速度，就是说I对P有抑制作用。
4 W) a4 c2 Q0 x" W( }' e
6 C# q4 q, z1 ~- H" X
2 S* `1 O) f8 u. d  n% u! P$ CⅢ.微分（D）部分
8 e1 H4 G! L, s2 E( x* c" z上面说了，P过大会引起震荡，降低系统稳定性，可以通过提高D来减小震荡。
5 |$ R. B, f1 n, m8 S6 r( H+ X
微分的作用就是根据偏差的变化趋势预先给出纠正！怎么个预先法呢？因为微分可以看作是求导，上过高中同鞋都知道：求导可以反映函数的变化趋势。所以，通过微分，可以对偏差的变化进行预判地抑制，防止 矫枉过。

微分的引入，有助于减小震荡，使系统趋于稳定，D越大，抑制P的效果就越强。


3.PID的数字化处理
由于计算机控制是一种采样控制，只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，所以我们是通过软件实现控制算法的，要对PID进行离散化处理（也就是数字化处理），就是根据离散采样点的偏差值进行控制，在离散化处理后，相比于模拟控制由如下改变：
- K, p% _9 x+ E/ \6 r1 \由差分代替微分
由累加代替积分
数字化处理后的PID系统如下：



采样的周期越小，就越接近模拟控制，控制的效果也就越好。


二.位置闭环控制
位置闭环控制，也叫位置式PID控制，就是传统的PID控制，控制的偏差逐渐接近0，从而使控制量趋于目标值。
& }6 F! h. H& `* k! i9 j
+ L6 K1 w5 }0 F# J对电机使用位置闭环控制的时候，就是控制电机的转动位置，通过编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，与目标位置进行比较，得到偏差值，通过比例、积分、微分的PID算法进行控制，使偏差趋于0。

4 x% o  O6 ^, O% ^1 z, X& }& K6 o电机控制中，输出量就是电机控制模块输出的占空比，作用于电机转速，此时离散PID的公式如下：

1 W/ E! l9 C3 G; S9 U
1 W$ W  s, L# J( b2 W8 [
其控制框图如下：

1 q6 {/ y! E) u* w

控制实现代码如下：

1. /* 返回输出
   3 u. E+ V' A  p1 w
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   
3. *  Target为目标值
   $ K8 t9 _- S3 E. `. S: p* J
4. */
   
5. //KP、KI、KD为PID的系数
   : r4 u. `: l' Y' z
6. int Postition_PID( int Encoder, int Target )
     R% v5 k( ^0 J- \+ @
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差积分、偏差微分
   
8.         static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_bias;  
   ' m  p9 S' g" g" u- Z7 C' L5 @
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   
10.     Integral_bias += Bias;//计算偏差积分，累加
    
11.     Pwm = KP*Bias+KI*Integral_bias+KD*(Bias-Last_bias);//计算输出，根据PID
    1 I9 y. _: H1 P( D7 s  T
12.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    / C& y3 u1 }- {, f2 ?; ?1 Q
13.     return Pwm;//返回输出
    7 |; H) ~; u, C) m
14. }
    3 g$ U* U0 ]. s; j
15. 
    " ]- t$ A, |( J$ d9 F; \

复制代码

/ M* K4 o" a" _' z& ?& w" y在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：

1. //中断中如下调用
   ' D) T3 J; |9 \0 `. S& Y- `/ w
2. Moto = Postition_PID( Encoder, Target );
   
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   
4. Set_Pwm( Moto );
   & M* w: ~3 \; H/ T+ v& s

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最终的控制要落回到电机的控制上，也就是电机的转速控制——PWM控制。
5 b& ?& _* G& M$ M$ u+ t+ p# g
* z) I# s4 u) I1 c9 c位置控制的调节经验：先只使用P控制，逐渐增大P，系统震荡后加入微分控制D来抑制震荡，调整KD直至消除震荡，之后再根据系统对响应和静差的要求，调节P、I参数。
9 I# s. k! [' i1 R# B# M2 O* r, U

$ F+ u+ a2 f# l* T三.速度闭环控制
) [9 \. y. n( G速度闭环控制也可叫增量式PID控制，与位置式PID控制不同，位置式PID输出的是控制量新的状态，而增量式PID输出的是控制量的增值，增量式PID的离散公式如下：

7 m, L; E% A' B5 b; z

" O( h1 T$ _- V3 U( u/ R/ O
位置闭环控制是使电机准确转到某一位置，速度闭环控制是使电机以某一速度转动，在速度闭环控制里，我们只需要使用PI控制即可，所以简化后的公式如下：
/ n! {8 P3 h& y1 t4 `9 u

6 L( O( T( U1 S+ ~/ w7 t注意：公式直接将控制量的增量加在上一次控制量的状态上了！！！


控制框图如下：
6 ]0 K3 U8 a, A4 n' }
9 H/ [6 r7 ~. M4 K; r

2 V+ X* i" _2 B5 c9 U6 F  K* H
控制代码如下：
- B: ?/ c) Q3 `: s# D: N! x

1. /* 返回输出
   ) J6 X: m/ G- v3 j" N
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   
3. *  Target为目标值
   
4. */
   
5. //KP、KI为PID的系数
   5 N" z1 D4 k2 E7 B
6. int Incremental_PI( int Encoder, int Target )
   $ C1 u4 L$ X+ e1 K+ O
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差微分
   
8.         static float Bias,Pwm,Last_bias;  
   
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   
10.     Pwm += KP*(Bias-Last_bias)+KI*Bias;//增量式PI
    3 V0 V; j9 x6 Z7 H- A, H
11.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    
12.     return Pwm;//返回输出
    ' V. R  K: l; t' ~" s5 j% ]0 w
13. }
    ; F; P" ^( _. O( O7 @8 ^6 h) \. U

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7 G( l- ~4 Z/ h5 s. e在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：

1. //中断中如下调用
   & U) }8 D* N0 p6 r1 `
2. Moto = Incremental_PI( Encoder, Target );
   
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   0 ~# }1 n) v7 a6 T3 b
4. Set_Pwm( Moto );
   0 k+ l& J% ?/ a  h  P

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: Y! q% a0 M" S要注意速度闭环控制采用PI控制，公式与PID有所不同，输出的也是控制量的增量，这里将增量直接加在了上一次的状态量上，所以输出的还是控制量的新状态。

最后附上我找到的PID参数调整口诀：
7 E9 {% d- B0 Y$ l- g( t( G) [0 x
常用口诀：
/ n) r, ]# N% x* z4 k8 J7 i. F参数整定找最佳，从小到大顺序查
先是比例后积分，最后再把微分加
- I3 N* g( d6 r3 l* e3 C曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
曲线偏离回复慢，积分时间往下降
曲线波动周期长，积分时间再加长
4 G; \) _6 V4 q5 t曲线振荡频率快，先把微分降下来
动差大来波动慢。微分时间应加长
理想曲线两个波，前高后低4比1
% D7 y! G* Q. \2 \8 A/ ?( @一看二调多分析，调节质量不会低
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& \5 k* O+ @9 [( Z1 X, m' }1 Y

' u. G/ p3 B0 m

"PID control is implemented in the timing interrupt"

How often ?

Is it related with motor speed ?

Thanks