一.PID控制算法
2 Z( L9 F) _  `5 ~1.什么是PID
PID：Proportion-Integral-Differential

在过程控制中，我们经常使用的一种算法就是PID算法了，所谓PID控制算法就是对偏差进行比例、积分、微分控制，来使偏差趋于某一固定的值，PID核心由三个单元组成：比例单元（P）、积分单元（I）、微分单元（D），PID实际上就是误差控制。

PID控制系统（模拟）的框图如下：

* n; M7 p3 u& r6 M

6 ?; @8 x! F% ?7 b$ B+ z" ^7 C
2.PID系数的理解
理解PID的三个系数，可以结合PID调节时候的响应曲线，要使实际中的响应曲线趋近于理想状态下的响应曲线，无非就是三点灵魂：快速（P）、准确（I）、稳定（D），要想控制的变量保持在完美的状态，这三个灵魂就必须调整好。
6 V( f" L- t1 q
2 v5 X* x& M- W3 }, O3 a* U以下分析中的：P、I、D都指的是PID的三个系数

下面从三个系数对整体控制的影响做出分析
: y' [* h# M8 R1 F& q+ b  i' I
Ⅰ.比例（P）部分
1 Y( R6 t! ~- |- ?9 T& }& }4 I7 }9 d输入值一旦与目标值产生偏差e，就需要缩小偏差，P就是用来缩小偏差的，使控制量向减少偏差的方向改变，而且P越大，偏差缩小的速度就越快，所以P的作用就是使控制量更快地接近目标值。

但是！十肇九快！！！P过大的时候，就容易刹不住，很容易超出目标值，当超出目标值时，又会反向朝目标值飞奔，然后又太快了，再次偏离目标值，然后又朝目标值…这样反反复复的在目标值附近震荡，这就是P太大的弊端：不够稳定。

所以，P大了虽然可以快速响应，但也容易产生震荡，破坏系统的稳定性，可以适当增大D来提高稳定性。
! B( n* N3 u1 T
" ?1 M2 e6 F+ J* c
Ⅱ.积分（I）部分
积分的表达式如下：

% |, g; w+ b3 x

从其表达式中可以看出，只要存在偏差，积分结果就会不断增加，也就是控制作用会不断增加；当偏差为0时，积分结果是一个常数，此时控制作用才可能是一个稳定的值。

& ~. ]0 \- f6 p% V+ `/ y' y所以直观的来看，积分可以消除系统的静态偏差，因为一旦有误差，积分就会增加，系统就会做出反应，直到偏差为0，也就是积分保证了控制的准确性。
/ L+ E1 l" ~  C# j! S2 a' T  C0 V
积分的作用虽然会消除静态偏差，但是也会拉低系统的响应速度，就是说I对P有抑制作用。
4 Z. C! s* t( q6 v% ^
1 X, ~9 K6 Q# s8 Q
Ⅲ.微分（D）部分
- u  e  P& L7 [1 N: d; Y' f0 I上面说了，P过大会引起震荡，降低系统稳定性，可以通过提高D来减小震荡。

; _* |2 F9 ^2 d( W5 j微分的作用就是根据偏差的变化趋势预先给出纠正！怎么个预先法呢？因为微分可以看作是求导，上过高中同鞋都知道：求导可以反映函数的变化趋势。所以，通过微分，可以对偏差的变化进行预判地抑制，防止 矫枉过。
! B( B) g7 [6 V
+ z+ P) {- H2 j1 m8 I& M, W* V) W+ N8 @微分的引入，有助于减小震荡，使系统趋于稳定，D越大，抑制P的效果就越强。
! t  b) B9 K! D" k. i& g  T
: [0 \) R! c9 t8 }/ h' k
  i8 M: D; @+ F3.PID的数字化处理
由于计算机控制是一种采样控制，只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，所以我们是通过软件实现控制算法的，要对PID进行离散化处理（也就是数字化处理），就是根据离散采样点的偏差值进行控制，在离散化处理后，相比于模拟控制由如下改变：
  T1 s; D( ~( F; M3 [( ]由差分代替微分
* X2 c( G0 A2 `4 \& ~+ x由累加代替积分
) U! \, s& k  _  S( \2 h数字化处理后的PID系统如下：
" i4 M( C$ R4 f) q& \
4 c; W9 P. T$ z: I: _% D# r+ K0 a

, e/ D* I% Z( j采样的周期越小，就越接近模拟控制，控制的效果也就越好。
& w2 j# M  Y- j2 I

6 ?; \1 E* a8 [8 V0 M二.位置闭环控制
位置闭环控制，也叫位置式PID控制，就是传统的PID控制，控制的偏差逐渐接近0，从而使控制量趋于目标值。
& V* w' a* |) w5 s; s, E
2 B+ Q' ], f1 S  K# ~. m2 ?) n对电机使用位置闭环控制的时候，就是控制电机的转动位置，通过编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，与目标位置进行比较，得到偏差值，通过比例、积分、微分的PID算法进行控制，使偏差趋于0。
* q8 f( Y- u8 A/ v+ R) ^
6 B/ T* F- @6 }+ |% K: |( A  {电机控制中，输出量就是电机控制模块输出的占空比，作用于电机转速，此时离散PID的公式如下：
8 u6 Y, X  M" h" k& T

8 O* l6 r1 S+ d9 I
2 A: v9 K1 J: Y# z其控制框图如下：

6 f. t6 G+ @1 P# F& {( d

控制实现代码如下：

1. /* 返回输出
   " C( J! V+ M) N  }% \8 S) U
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   
3. *  Target为目标值
   
4. */
   
5. //KP、KI、KD为PID的系数
   
6. int Postition_PID( int Encoder, int Target )
   & D# H5 ]5 X# {* M
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差积分、偏差微分
   1 p. _4 M# X$ d) u) ^
8.         static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_bias;  
   
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   
10.     Integral_bias += Bias;//计算偏差积分，累加
      D# @1 Y  `+ e/ g2 j
11.     Pwm = KP*Bias+KI*Integral_bias+KD*(Bias-Last_bias);//计算输出，根据PID
    2 X7 U4 i3 ?" Y+ {
12.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    
13.     return Pwm;//返回输出
    
14. }
    
15. 
    # Z) |8 M/ m' x! R# Z/ D

复制代码

5 J' v$ Q1 v/ V: M8 b# U在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：
  d& c" N4 ?, B. c, ^/ n2 n; \- V

1. //中断中如下调用
   " p! l* v9 L0 ?! p* c0 ^6 l- `, x
2. Moto = Postition_PID( Encoder, Target );
   
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   
4. Set_Pwm( Moto );
   

复制代码

) ~& L& r4 }7 R9 \5 E8 z" U6 M最终的控制要落回到电机的控制上，也就是电机的转速控制——PWM控制。

" Z# |! Z# z# {* a7 \位置控制的调节经验：先只使用P控制，逐渐增大P，系统震荡后加入微分控制D来抑制震荡，调整KD直至消除震荡，之后再根据系统对响应和静差的要求，调节P、I参数。
. a  _  l% x1 o. A* B* [

三.速度闭环控制
7 A) i* X& N- E2 }8 U. F& H7 P速度闭环控制也可叫增量式PID控制，与位置式PID控制不同，位置式PID输出的是控制量新的状态，而增量式PID输出的是控制量的增值，增量式PID的离散公式如下：
: R  Z9 v5 }1 O0 h8 Q

, N: m  `' F9 \$ a; F8 W

$ q9 @( h4 Q- V$ f: T位置闭环控制是使电机准确转到某一位置，速度闭环控制是使电机以某一速度转动，在速度闭环控制里，我们只需要使用PI控制即可，所以简化后的公式如下：
9 C$ F1 I+ g1 E" ^+ a

注意：公式直接将控制量的增量加在上一次控制量的状态上了！！！


控制框图如下：

) h2 e5 B# ^& [4 s
' ], P( M( W: t+ J
9 D4 U1 c5 h. R5 w. |
控制代码如下：

1. /* 返回输出
   
2. *  Encoder为输入（编码器测量的信号，也就是电机转速）
   
3. *  Target为目标值
   & |; D4 E: c, r0 ?& s# \
4. */
   
5. //KP、KI为PID的系数
   2 K! a# S' N  P) F* y; s
6. int Incremental_PI( int Encoder, int Target )
   % M0 }& w$ s. }; M3 R- ]! F) d1 B6 o
7. {        //依次的变量代表：偏差、输出、偏差微分
   
8.         static float Bias,Pwm,Last_bias;  
   
9.     Bias = Encoder-Target;//计算偏差
   # y( z" W: l' ]' |) l
10.     Pwm += KP*(Bias-Last_bias)+KI*Bias;//增量式PI
    
11.     Last_bias = Bias;//保存为上一次偏差
    # V6 P) b0 F5 Y( H
12.     return Pwm;//返回输出
    ! z7 {" l. [  i' K* D
13. }
    

复制代码

在定时中断里实现PID控制，定时中断相当于离散的采样点，中断服务函数中可调用控制函数：
6 |: b/ o, d6 r4 t1 x

1. //中断中如下调用
   - Y. j' e+ q0 p# N
2. Moto = Incremental_PI( Encoder, Target );
   
3. //最终的控制落回到控制电机转速上
   
4. Set_Pwm( Moto );
   : k; k7 y1 h1 Q) L7 D

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3 e/ ~1 ~% R6 c* t  ~要注意速度闭环控制采用PI控制，公式与PID有所不同，输出的也是控制量的增量，这里将增量直接加在了上一次的状态量上，所以输出的还是控制量的新状态。
0 g) B/ z' ^; [  |* Z. A3 \: a
4 l) M; y' a$ O4 N& L- X最后附上我找到的PID参数调整口诀：
- U( e7 P! ?6 n* ^
# Y6 b1 X& M1 a9 q2 |常用口诀：
参数整定找最佳，从小到大顺序查
先是比例后积分，最后再把微分加
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
* T/ r! \% h. H+ w2 k- P  A  a3 U曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
曲线偏离回复慢，积分时间往下降
4 o) \: e+ J2 ^* h$ q9 Q曲线波动周期长，积分时间再加长
5 R' y0 c9 S5 ?: H3 b7 U曲线振荡频率快，先把微分降下来
动差大来波动慢。微分时间应加长
理想曲线两个波，前高后低4比1
" }! t4 E# C+ ?2 [* ]4 l% e一看二调多分析，调节质量不会低
# }1 z1 Q) c: b5 R————————————————
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"PID control is implemented in the timing interrupt"

How often ?

Is it related with motor speed ?

Thanks