30.1 初学者重要提示
+ }; l8 Y8 o9 s0 N& ~. N: G  新版DSP库浮点FFT推荐使用混合基函数arm_cfft_f32，而基2函数arm_cfft_radix2_f32和基4函数arm_cfft_radix4_f32将废弃。ARM说明如下：
Earlier releases of the library provided separate radix-2 and radix-4 algorithms that operated on floating-point data.  These functions are still provided but are deprecated.  The older functions are slower and less general than the new functions.
0 c( X& C/ K2 q: p. LDSP库的早期发行版提供了单独的radix-2和radix-4对浮点数据进行运算的算法。 这些功能仍然提供，但已弃用。 相比新版函数，老版的功能较慢且通用性较低
7 F9 Z- G% i( M; x* g2 {30.2 复数浮点FFT说明
30.2.1 功能描述
  T" u$ ]* H% K+ I) a当前复数FFT函数支持三种数据类型，分别是浮点，定点Q31和Q15。这些FFT函数有一个共同的特点，就是用于输入信号的缓冲，在转化结束后用来存储输出结果。这样做的好处是节省了RAM空间，不需要为输入和输出结果分别设置缓存。由于是复数FFT，所以输入和输出缓存要存储实部和虚部。存储顺序如下：{real[0], imag[0], real[1], imag[1],………………} ，在使用中切记不要搞错。
7 d" [% m3 l2 Z, G3 o* f2 B
30.2.2 浮点FFT
$ _0 d: k. i. h8 e浮点复数FFT使用了一个混合基数算法，通过多个基8与单个基2或基4算法实现。根据需要，该算法支持的长度[16，32，64，...，4096]和每个长度使用不同的旋转因子表。

( @8 P7 f0 W: e9 B( K% C( Z$ G; C浮点复数FFT使用了标准的FFT定义，FFT正变换的输出结果会被放大fftLen倍数，计算FFT逆变换的时候会缩小到1/fftLen。这样就与教科书中的定义一致了。
" w3 s1 r, x! D7 Y, X$ Y5 C% x
) B# _6 ]! Z2 w0 u: }3 U* G9 ?定义好的旋转因子和位反转表已经在头文件arm_const_structs.h中定义好了，调用浮点FFT函数arm_cfft_f32时，包含相应的头文件即可。比如：
9 v: t& }& |# Y  s3 ?+ G3 W4 G
. @* L% b4 b% _! N  u# marm_cfft_f32(arm_cfft_sR_f32_len64, pSrc, 1, 1)

; t# T3 j1 F" M  a上式就是计算一个64点的FFT逆变换包括位反转。数据结构arm_cfft_sR_f32_len64可以认为是常数，计算的过程中是不能修改的。同样是这种数据结构还能用于混合基的FFT正变换和逆变换。
# g' p% }8 T1 |4 g* P
早期发布的浮点复数FFT函数版本包含基2和基4两种方法实现的，但是不推荐大家再使用。现在全部用arm_cfft_f32代替了。

6 r" ^. I, O# c' P30.3 单精度函数arm_cfft_f32的使用(含幅频和相频)
( a$ B( j% @  G$ Y; I; o30.3.1 函数说明
, w& Y; \8 g0 S$ `! ]/ `9 z9 i* |函数原型：
" N2 Q: [- \- N* g2 H" K! j# a: O
9 u9 E  a6 u* r  y

1. void arm_cfft_f32(
   & j; j: K( s5 c9 Q* w$ C
2.   const arm_cfft_instance_f32 * S,
   
3.         float32_t * p1,
   
4.         uint8_t ifftFlag,
   $ U5 L8 r1 }+ v. m( o+ Z, i8 c
5.         uint8_t bitReverseFlag)

复制代码

+ u8 o4 y' D; t: Q. M. X7 L函数描述：

4 k4 O3 c2 M) T  `+ a0 w) R这个函数用于单精度浮点复数FFT。

函数参数：

8 X: q0 F" {* x) Z8 ]1、  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，支持的参数如下：

9 f8 w2 j# I% D: m( C/ f  J  arm_cfft_sR_f32_len16，16点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len32，32点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len64，64点FFT
# ]$ _4 e7 X8 E4 h3 q9 n* D  arm_cfft_sR_f32_len128，128点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len256，256点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len512，512点FFT
5 H4 L! O% I  E$ r' i  arm_cfft_sR_f32_len1024，1024点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len2048，2048点FFT
9 }* q- k# t1 i% _3 R  arm_cfft_sR_f32_len4096，4096点FFT
2、  第2个参数是复数地址，存储顺序是实部，虚部，实部，虚部，依次类推。

3、  第3个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。

2 a- C% \  P0 a  Q. T% _) n4、  第4个参数用于设置输出位反转，bitReverseFlag=1表示使能，bitReverseFlag=0表示禁止。

" g  |1 ]% {# a5 n% Y30.3.2 使用举例并和Matlab比较
3 p5 r7 U* A/ e* W% s" j: `下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
. K! T2 {- M3 K  G

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   ( T+ c' O+ G2 k" b" Z0 h
3. *    函 数 名: arm_cfft_f32_app
   , `- p& {9 t+ R8 K+ g7 y
4. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_f32计算幅频和相频
   3 X) [# ^: j# B7 Q0 _; ^
5. *    形    参：无
   ( ^* b6 n+ y- c6 z% |; Q! c& B$ D
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. static void arm_cfft_f32_app(void)
   
10. {
    # f) Y  a6 Q2 J+ n% G( m! z
11.     uint16_t i;
    
12. 
    , x, {  E' L( c# I: Z. k
13.     ifftFlag = 0;
    
14.     doBitReverse = 1;
    ! J" v1 g2 k+ f6 R
15. 
    
16.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    
17.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    : \: K* d2 s( i
18.     {
    " S: I) \% k3 c; ^: z2 H+ }
19.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    / g1 R/ Q0 F+ K
20.         testInput_f32[i*2] = 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    " `' S; u6 h0 D: e
21.         testInput_f32[i*2+1] = 0;
    
22.     }
    
23. 
    ) _6 [3 a( B: o4 y9 \& a
24.     /* CFFT变换 */
    $ \: I1 u4 {# t: A
25.     arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32, ifftFlag, doBitReverse);
    : r' H% p6 K, Y2 r1 C
26. 
    5 R: o% t( a% y
27.     /* 求解模值  */
    
28.     arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32, testOutput_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    7 g' z6 t" W0 w; D5 O
29. 
    
30. 
    
31.     printf("=========================================\r\n");   
    : s: `7 X/ r' R0 e7 K; D2 [! c# J
32. 
    
33.     /* 求相频 */
    ! N$ [! F6 X6 q  W0 \
34.     PowerPhaseRadians_f32(testInput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    
35. 
    
36.     /* 串口打印求解的模值 */
    
37.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
38.     {
    
39.         printf("%f, %f\r\n", testOutput_f32<i>,</i> Phase_f32);
    
40.     }   
    7 l1 u# J  c" w
41. }

复制代码

运行函数arm_cfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_cfft_f32计算的做对比。
6 O% ?% B" p. S- A  ]
对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：

$ w! |( ^# d! S0 @9 |

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   + W5 r) }5 _  Q( z$ g; U; [
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
     [4 u; y( [' j7 E
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   . Z2 w/ O$ P" d+ k
10. Mag = abs(y);
    * @  Y0 K8 n! i
11. 
    + F0 H+ h9 ?* D+ \" K5 T  G
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    ( C1 ]8 L9 f. ~7 Z: q7 @( r3 n
14. title('Matlab计算幅频响应');
    1 P0 a# s  {+ @
15. xlabel('频率');
    ; Q; g6 r% z& V' r' p# ~$ y
16. ylabel('赋值');
    4 o8 O* M6 Y0 d4 S; T
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
      H+ m) t) y! u; X1 @- _6 L- `
20. imagvalue = imag(y);
    # s" ?* n8 t% f  O
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    . S, d3 D1 A0 ^# x/ j7 }
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    8 K- Z3 |& R+ n9 l8 ?/ Z
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    + c8 J2 G" V8 X0 L
29. xlabel('频率');
    
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    $ _& t2 L% F% f8 }& G- ^9 ^
32. subplot(2,2,4);
    . {* E6 J5 y4 X
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    2 l# m; z6 B2 @$ y2 W: E% \
34. title('STM32计算相频响应');
    8 w! E5 l% g# k1 v) a' J+ s5 K
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

( F/ w$ d8 k4 m运行Matlab后的输出结果如下：

2 y/ n) ?5 I4 @* E

从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
* C( `) t( x+ V7 H% t
30.4 双精度函数arm_cfft_f64的使用(含幅频和相频)
30.4.1 函数说明
3 p7 u1 n7 j! T3 z" ~% \函数原型：

1. void arm_cfft_f64(
   ; q% D. I8 d) J- Y( u1 ^2 C
2.   const arm_cfft_instance_f64 * S,
   
3.         float64_t * p1,
   ( _1 R7 B$ e8 q+ S4 E
4.         uint8_t ifftFlag,
   . _! ]+ C- B9 N( e4 J7 E  q
5.         uint8_t bitReverseFlag)

复制代码

: c5 s) {1 E4 z. r9 j4 D- F9 \函数描述：
# _" G. j6 }! X4 \( X+ h2 m
这个函数用于双精度浮点复数FFT。
: N: w! o7 ?+ h( L
函数参数：

1、 第1个参数是封装好的浮点FFT例化，支持的参数如下：

* n0 a' ~0 ~2 O+ D2 h- c  arm_cfft_sR_f64_len16，16点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len32，32点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len64，64点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len128，128点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len256，256点FFT
# y8 }" y1 ]1 J2 O: l  arm_cfft_sR_f64_len512，512点FFT
. d" S; u1 m) g& r3 y' ?/ s2 }9 D6 \  arm_cfft_sR_f64_len1024，1024点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len2048，2048点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len4096，4096点FFT
2、  第2个参数是复数地址，存储顺序是实部，虚部，实部，虚部，依次类推。
( _/ U( M( a5 k0 z- X$ Y
3、  第3个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
9 Z8 F: `7 D5 c& g. E5 x4 v  D
% c- l6 |) `2 k+ Z8 ~- |4、  第4个参数用于设置输出位反转，bitReverseFlag=1表示使能，bitReverseFlag=0表示禁止。

30.4.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

6 Z: o# s3 D2 V3 B4 _. F# q: J. n

1. /*
   # R( L) Y8 J5 s
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_cfft_f64_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_f64计算幅频和相频
   8 X$ c5 S, e  A8 M
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   ' `3 q4 ^8 j  K. i$ t# p" q' D
7. *********************************************************************************************************
   3 Y3 I& k8 ?( w* y6 \# z
8. */
   
9. static void arm_cfft_f64_app(void)
   
10. {
    9 j' t9 {1 R0 Q! S4 k* j
11.     uint16_t i;
    
12.     float64_t lX,lY;
    
13. 
    
14.     ifftFlag = 0;
    7 {$ h3 _' D: }# j/ K& @4 j1 y6 T
15.     doBitReverse = 1;
    
16. 
    ( K1 c# C+ `( g; d5 O
17.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    
18.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    : I9 {9 P$ ?! P( o% @2 \6 p
19.     {
    
20.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
21.         testInput_f64[i*2] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    
22.         testInput_f64[i*2+1] = 0;
    " U+ H& j; s: K
23.     }
    
24. 
    , s+ B: g3 z+ V5 Q
25.     /* CFFT变换 */
    
26.     arm_cfft_f64(&arm_cfft_sR_f64_len1024, testInput_f64, ifftFlag, doBitReverse);
    - x; p# S+ `0 i
27. 
    
28.     /* 求解模值  */
    
29.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
30.     {
    
31.          lX = testInput_f64[2*i];            /* 实部*/
    3 v- j5 V5 x6 m, }  n& d$ X# M' t* t
32.         lY = testInput_f64[2*i+1];          /* 虚部 */  
    ; k: w( k: m) h
33.         testOutput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    
34.     }
    + b( B) y6 q& Q# \8 W" A
35. 
    4 C! U& r  R2 G# o. ^" u( K7 S+ e( w
36.     printf("=========================================\r\n");   
    $ @4 C7 c2 x/ o$ ]& o- {
37. 
    
38.     /* 求相频 */
    
39.     PowerPhaseRadians_f64(testInput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    ! o8 W. z3 _; p- w3 p% y& ^
40. 
    
41. 
    
42.     /* 串口打印求解的模值 */
    
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    8 `8 k1 F- b1 `; J2 D
44.     {
    
45.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutput_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    
46.     }   
    
47. 
    % W1 v* x  _/ h0 Q
48. }</span></span>

复制代码

0 e2 O# |' o( z6 {. H运行函数arm_cfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_cfft_f64计算的做对比。
, Z1 L, u4 m  E) @7 s7 ~
7 w; n' b2 p6 M7 m4 _  [$ \# S对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：
2 j/ K" I0 L: m. w; u* l3 j' n
+ `( f) M3 }/ ]. v* ^4 y' L

1. Fs = 1024;               % 采样率
   2 ]1 u  s0 o5 f+ m, Q
2. N  = 1024;               % 采样点数
   & ^/ R$ ?" H$ l1 d: o8 S7 I6 ?
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   " @5 {# }2 e4 U0 V, W  G5 M
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   + F- l5 p1 S. I3 I* O
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    % X# s& R/ ?0 v
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    , e; V  `& S& }$ I' b7 R
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
    1 C! r8 p9 m+ g9 o# o
20. imagvalue = imag(y);
    : n+ E. X2 I  a+ s3 b
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    
22. title('Matlab计算相频响应');
    # s, ~3 B! f% S) y+ S) `
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    , I9 m# t  U1 c6 ^: ]9 C0 r2 `
29. xlabel('频率');
    " J) K7 W9 B3 e5 b
30. ylabel('赋值');
    ) D8 ~. \$ r% Y6 r" D
31. 
    
32. subplot(2,2,4);
    
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：
- c5 z: y- c9 n' r- W" I* H! i
) ?9 x; _: B  m) s2 U

从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
+ h6 S/ F* c# _
30.5 实验例程说明（MDK）
, m8 e, {% t/ m+ w  V( e" {( r配套例子：

! w, M. w$ f- oV7-220_复数浮点FTT(支持单精度和双精度)
/ f7 u/ E. o2 p) b0 _
实验目的：
& {) _( n/ F9 ?) \3 H
, z; a; j4 }: H4 U7 d# F学习复数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
6 W  W2 r0 T8 f' v5 s# p
实验内容：

( k) \" U6 W0 k启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
4 u) w& Q, Y/ h- Z6 Q2 h4 C按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

: W) U4 O" O/ P使用AC6注意事项

特别注意附件章节C的问题

上电后串口打印的信息：

! z* U! Z3 [# z! V  H3 B波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

9 n1 j6 M& A0 U2 N2 c% C% P

( w% L& F* ~/ D6 `
3 r  l+ C5 L% K6 c5 r/ s, kRTT方式打印信息：
4 t4 L" u$ ?& v9 w% P- |
3 R8 _! k+ p# \. j7 v: y4 @+ ^  V9 r

7 a9 V8 D6 N) y% d' z& u  Z" K程序设计：
( F; C: s  ?9 V
5 a9 q+ }% b1 X6 `- X  系统栈大小分配：

. Z" C- P! y! O. q8 Q& E
  RAM空间用的DTCM：
, j% H) M9 S8 N2 U8 A

$ t" ^& M9 m% r) Q" Q
/ w6 |+ \% ?1 R4 v* s  硬件外设初始化
* l# Q# j1 w; v: E1 l6 K8 i/ a" N
8 R2 V1 D7 b. {+ P' u8 h7 M9 ^% R硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
8 b. t( e4 N: e, \9 s
6 @; X- J9 @8 x

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   ' u. }$ `, z6 ~3 e
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   8 C- W6 C# ^! P* L& k) n% q
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   - E1 d. l  F& P, A* I/ p
7. *********************************************************************************************************
   2 K8 ?* k% A" W4 f2 \  V
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    # x: |- t6 p: k( y2 g& G
13. 
    
14.     /* 使能L1 Cache */
    8 s& @/ [1 Y1 o# ~% ]2 L. p
15.     CPU_CACHE_Enable();
    
16. 
    
17.     /*
    " Z0 |3 {+ Z) o
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    4 x8 F7 @# d) u8 z! J/ h
22.     HAL_Init();
    
23. 
    1 Q6 T9 W* d3 E: P; I. O. e& l3 |
24.     /*
    4 D+ k3 S. R. V5 f
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    % t, x4 j+ f5 N6 d
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    
31.     /*
    
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    , N" s( v( T: F9 M. ~
35.     */   
    ( B9 c3 ]. P8 y- V$ X
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    $ w+ {0 o' |8 t! ~# d& j
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    : Y+ o! P; _1 |
40. #endif
    
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    ) N5 g) a, ^# I6 }  O
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    6 R- A: ^2 x% M0 s) E$ h  ]9 n! N  c
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    / d9 C. Z1 V, \7 v
47. }

复制代码

  MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
5 I$ _. Z  u# \1 K) _/ @' w

1. /*
   # @8 j5 i$ I3 J8 z, l0 s% F7 s; Y
2. *********************************************************************************************************
   ! L( O2 M, n* G: |6 j0 E
3. *    函 数 名: MPU_Config
   + {% l$ f; s; b
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
   + ^0 C1 b- q  z4 r
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   ( a4 }; b% c$ `
9. static void MPU_Config( void )
   7 q/ _" V$ t# w! a( W' m; E0 a
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    % A( M. k, [( J+ {$ d
13.     /* 禁止 MPU */
    , s! g# ~+ r0 U% d5 }' M
14.     HAL_MPU_Disable();
    
15. 
    
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
      b' a& i/ z. u# N3 q' x$ s% z
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    1 p4 L5 l7 v$ ~
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    , D, A$ L2 v% I! d2 J1 b2 M
30. 
    
31. 
    " V0 m8 o: u, }* N3 X
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    + A" M: @1 U0 W2 Z
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    4 U0 F) u+ P& O* A. C7 d% i& H
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    - h& p4 q- Y6 K/ K
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    9 K1 A% _" z$ m/ w, J. C8 A9 ~
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    2 D& L  i  i! Z7 t$ P
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    5 N+ q$ m' u! k# @" D/ d. N8 v
49. }
    
50. 
    7 s5 d) C  E. U8 [$ a0 ~4 E
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    0 P6 _* B7 X1 k2 x7 m# w
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    " X: ^. i& K7 G  U1 I! S- U
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    # f/ B# T) O1 {
55. *    形    参: 无
    
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    . F* c  q3 A" x' [: V/ Z
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    2 O  d- C8 ^, T6 i# B6 S
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    : n# G. R+ u% c8 t! n8 j
65.     SCB_EnableDCache();
    6 f" d6 j, D# j1 D4 N3 r4 O
66. }

复制代码

  主功能：
9 ~2 U$ _' B! o0 z5 ]. B
; B: i& ^, o+ @& L  _" a主程序实现如下操作：

. W* \: g9 o" n  k) z9 ]0 M7 x  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
; `+ j$ x) W# C7 z1 v$ Q- R' }  按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   " f* p. ]9 S6 u( P7 |& g' x
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   $ P' L0 p$ A& I0 z5 J# X
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   , P$ n/ Y& H: X2 X6 F9 }8 ?; b' ?
9. int main(void)
   ' X' i* L& Z7 H6 \/ f1 H3 F
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    , d. r- Y/ h: ?" t% T3 d
13. 
    8 O; ]& J' A+ s' U3 E! d2 Q3 _
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    * o0 f! y  \& [3 l3 C
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    % R8 P/ A) V/ s& n2 x
16. 
    
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
18. 
    
19. 
    + [1 e! ^$ a+ L3 H  C
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
21. 
    
22.     /* 进入主程序循环体 */
    # @1 v. T+ a6 q) m
23.     while (1)
      r1 d3 w, W' A4 y$ B- P+ y' Q
24.     {
    
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    * g7 R3 D" {- u. F( K* A- b8 ~$ G
27. 
    8 Q, s# z( s$ n& M: \& t2 j0 V$ D
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    3 U8 |  A$ T" ]) u( ~8 c7 Y/ R! k
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    8 v1 K! F! P- w
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    
36.         {
    ; s2 [/ a# m( n5 p
37.             switch (ucKeyCode)
    0 R5 m8 y' M/ y: {) W# V. s
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_cfft_f32_app();
    
41.                     break;
    8 W8 `- J+ T2 P1 T
42. 
    * I7 F2 ~. s5 H- f: l) O
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_cfft_f64_app();
    1 |+ [; r' A. K4 J2 N3 V; b
45.                     break;
    
46. 
    
47. 
    
48.                 default:
    : T" Y) J6 b* f6 G; S" o9 ~0 F
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
      {3 L5 H! p' ?8 c8 E# w
51.             }
    0 Z: E- A& `, h  e* u
52.         }
    6 M$ `9 M  T$ G' I
53. 
    " h8 W) A' `9 S0 X" f
54.     }
    
55. }

复制代码

30.6 实验例程说明（IAR）
配套例子：
9 F& i" _; ]$ _( |7 Z
+ S7 C. ~! p, }8 RV7-220_复数浮点FTT(支持单精度和双精度)

实验目的：

2 c+ b* @/ b6 ~; q) s# w/ r学习复数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

实验内容：

5 J, P% ?3 w+ K  L启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
6 U, H" n% B' {  V8 S  Z' X按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
" {2 l( a0 p+ c3 u, X按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
: {  J6 a" }+ ~0 v
使用AC6注意事项

特别注意附件章节C的问题

9 \9 d/ d) T: S8 T! Q- I  p上电后串口打印的信息：
" O; b% P; u2 R  S0 H3 P0 ~8 M
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
& M# w8 b1 g  U& G% O% B  F
3 i9 d$ W) G1 G6 f* N1 w, G

% n9 D$ f0 h! I+ C, B4 z. m
" U3 s* X* k; k& ?4 m* hRTT方式打印信息：
+ K! d3 [; ]6 Q# w% x" v
1 ]. P6 o* i) q7 P; j

程序设计：
/ f0 o/ F4 ^7 U' [# O3 X. O
1 |( B& X8 M% H6 e/ D1 g6 q2 w1 I  系统栈大小分配：
; l( x* J2 a4 C7 r& R1 G, W6 f3 `9 d

  RAM空间用的DTCM：

. _0 _5 O( q# F/ }- ~
) A( |" F& ^8 u  硬件外设初始化
, Z8 |2 Y$ R, X
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

1. /*
   + ?$ m5 N4 k3 {: [
2. *********************************************************************************************************
   ( G0 y9 R) }/ v' J6 X+ H5 \
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
    ( H+ H5 Q+ U7 T" N
11.     /* 配置MPU */
    5 a+ [  v, N0 c, `
12.     MPU_Config();
    % `: p3 K4 N1 S( M
13. 
    
14.     /* 使能L1 Cache */
    8 w# }1 G! D3 J
15.     CPU_CACHE_Enable();
    
16. 
    - O  I& h' J* o/ k$ Q
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    , q6 a9 Q2 r9 W0 O( L# E
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    . W4 c' F: L, l1 b, _* G
23. 
    : T, S" V! f$ z" s& E
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    $ g! M3 l, h, r1 H3 B1 l
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    ' ^5 m! |6 w% m0 I
28.     */
    9 ^" J: R! N4 a+ C2 Q! u7 G3 p  S
29.     SystemClock_Config();
    , \* f1 d: O: e+ y3 D
30. 
    , J2 U$ U, o4 p8 O3 l
31.     /*
    , o8 |9 ?" d% S+ d% g5 U
32.        Event Recorder：
    % Y7 [) Y) u+ K- ~
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    ' B* U( b8 d2 n" ^! b* Y
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
      v% S. N8 Y5 X) R; ^* A5 h/ ^0 T# w" [
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    # ]2 U9 o( o0 a/ u, Q+ v/ z
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    - b0 L8 _' u8 E4 ^/ `7 g) ]4 _# V
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

* a. h: g4 V3 ?4 O  MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

( r/ i, E) [- K) E% n: U( m

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   5 T- [) b5 p, q: ?5 m+ D6 O6 M+ p
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   5 @" Y; ^" {; Z$ D
8. */
   & `  m+ [2 p7 @, l3 s" |) Y7 l
9. static void MPU_Config( void )
   1 Y$ G! t/ ^' x) y- N4 [
10. {
    5 o! N) \: `- a
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    - G% @, t' f5 \; ~" j
13.     /* 禁止 MPU */
    5 p* ^& a/ w- s5 F
14.     HAL_MPU_Disable();
    0 z# `" d0 {* o  O+ C
15. 
    - N* y" q" p+ v& x" S$ Z
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    - G; G& B0 ^1 ?6 g
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    3 P8 h, a3 m- W: Z& O5 R
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    8 [3 ?2 i& |% i9 F
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    , c& G4 @# M$ H5 Z1 @
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    : p: z1 H, }- U
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    " ~% P4 V4 c% _) _
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    8 J& ^8 C7 s. k! E3 S* |
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    . P6 o$ R) h" X+ p% l
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    ( E5 x8 M' D# H7 Z0 @
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    8 N' j3 k1 \1 O4 r' z$ c
30. 
    
31. 
    . s, n$ M3 m3 Q" D8 Y. {. j: W; ^
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    & k6 _( ~5 x* k2 H, J8 M0 Q
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
      y5 d$ H6 h3 B# _6 |% j
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    * v+ H# r, r: e$ Q6 S
44. 
    + I; y: _  t3 f8 D6 c& ^
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    9 p! Q9 E5 L1 u7 E
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    
49. }
    / U( R& [% o% j
50. 
      B' G+ i3 U% }
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    ( g: e6 Q: t% d
55. *    形    参: 无
    ; a8 F% |$ a; v
56. *    返 回 值: 无
    8 t/ }' r* f5 ~2 ~2 @8 ^4 V
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    9 }4 n6 C6 u/ u# G% Q* z
62.     SCB_EnableICache();
    1 t) |! o: u: |: _
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    
66. }

复制代码

8 _% i' E" o  O5 A; O$ c. x0 K9 S  主功能：

! I6 V* m) e! n, Z主程序实现如下操作：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
& e" V4 a# F9 c. v& m- p7 T 按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
. K- e1 d; q- O/ |

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   % Z/ }1 b, @, F$ X4 ~9 J: e
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   0 y  X4 y  q% X# o$ }, t
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. int main(void)
   
10. {
    0 z: `, X* F4 B& X' `
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    
13. 
    / M/ r# ]! i8 M7 T
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    ) Y) d3 ^/ z2 n' {
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    & }& i& q" X- e# ?9 z( @
18. 
    - J4 N# Y8 l$ A
19. 
    + B( |6 m( B1 C1 K
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    0 J* ^% b% A% c+ ^
21. 
    
22.     /* 进入主程序循环体 */
    
23.     while (1)
    
24.     {
    
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    " I9 |& a. K" |  t; T9 \' w( m2 A
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    , r; g1 w4 E0 F, V( M% z* r* O
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    ; X, K# H) S! D& G+ q  p
32.         }
    
33. 
    ' C8 @3 ~. \' F7 \. O3 I
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    3 z$ }+ M0 u# K: V5 |# t- p
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    3 _, Q3 f6 i! ~* [
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_cfft_f32_app();
    . g) I: b% Q8 B1 m$ h" ~
41.                     break;
    & C& u" u0 j2 t3 z+ S% y! a
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    3 s8 w7 d% j0 j8 r
44.                     arm_cfft_f64_app();
    
45.                     break;
    * b4 {5 A3 b5 J. n" x* k$ c' m
46. 
    
47. 
    3 m: ~3 N5 [% q
48.                 default:
    / X+ O" @9 H9 D! {
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    2 A0 u4 ~- `7 T9 ^8 L
50.                     break;
    
51.             }
    
52.         }
    
53. 
    + Z1 H5 @; z' Q4 E8 M1 a" C3 F7 K
54.     }
    
55. }

复制代码

9 N- }- C' U) F" O( h30.7 总结
. J' j. ?$ G1 V本章节设计到FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。
  g- f, c: n; r, F
7 n) s5 S7 c% b* }% f$ N9 t9 H
8 P* v; s4 _8 W/ i8 ?- \- Q% J
$ {1 R  b2 d8 t8 P