30.1 初学者重要提示
  新版DSP库浮点FFT推荐使用混合基函数arm_cfft_f32，而基2函数arm_cfft_radix2_f32和基4函数arm_cfft_radix4_f32将废弃。ARM说明如下：
Earlier releases of the library provided separate radix-2 and radix-4 algorithms that operated on floating-point data.  These functions are still provided but are deprecated.  The older functions are slower and less general than the new functions.
DSP库的早期发行版提供了单独的radix-2和radix-4对浮点数据进行运算的算法。 这些功能仍然提供，但已弃用。 相比新版函数，老版的功能较慢且通用性较低
* h2 X, P; V& Q30.2 复数浮点FFT说明
30.2.1 功能描述
3 S; h! V3 N) }+ E7 d6 S0 s当前复数FFT函数支持三种数据类型，分别是浮点，定点Q31和Q15。这些FFT函数有一个共同的特点，就是用于输入信号的缓冲，在转化结束后用来存储输出结果。这样做的好处是节省了RAM空间，不需要为输入和输出结果分别设置缓存。由于是复数FFT，所以输入和输出缓存要存储实部和虚部。存储顺序如下：{real[0], imag[0], real[1], imag[1],………………} ，在使用中切记不要搞错。

30.2.2 浮点FFT
5 S) [; W* {/ e* S: C+ Q! x浮点复数FFT使用了一个混合基数算法，通过多个基8与单个基2或基4算法实现。根据需要，该算法支持的长度[16，32，64，...，4096]和每个长度使用不同的旋转因子表。

浮点复数FFT使用了标准的FFT定义，FFT正变换的输出结果会被放大fftLen倍数，计算FFT逆变换的时候会缩小到1/fftLen。这样就与教科书中的定义一致了。
  j0 F# Q8 E! f6 K$ F4 F/ k
( G( Q7 T: C. J$ P% K定义好的旋转因子和位反转表已经在头文件arm_const_structs.h中定义好了，调用浮点FFT函数arm_cfft_f32时，包含相应的头文件即可。比如：
. D+ R9 g& q$ e0 w9 G
- N8 `. v0 [6 G; tarm_cfft_f32(arm_cfft_sR_f32_len64, pSrc, 1, 1)

上式就是计算一个64点的FFT逆变换包括位反转。数据结构arm_cfft_sR_f32_len64可以认为是常数，计算的过程中是不能修改的。同样是这种数据结构还能用于混合基的FFT正变换和逆变换。

早期发布的浮点复数FFT函数版本包含基2和基4两种方法实现的，但是不推荐大家再使用。现在全部用arm_cfft_f32代替了。

9 v/ A( [$ r8 V/ t- R30.3 单精度函数arm_cfft_f32的使用(含幅频和相频)
30.3.1 函数说明
函数原型：
' j6 l- K+ J0 M  |% R* M4 ]4 l

1. void arm_cfft_f32(
   . |. u3 y! J4 G0 d6 f7 |. b. m+ T& x
2.   const arm_cfft_instance_f32 * S,
   
3.         float32_t * p1,
   % Y2 ~9 e$ G; Y( J7 W- N7 C
4.         uint8_t ifftFlag,
   
5.         uint8_t bitReverseFlag)

复制代码

. Z. s0 D1 C: X3 J% U. H+ x函数描述：

/ J" u, `/ B! ~这个函数用于单精度浮点复数FFT。

- @1 d$ e; y0 K5 o% ~+ e函数参数：

1、  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，支持的参数如下：

  arm_cfft_sR_f32_len16，16点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len32，32点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len64，64点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len128，128点FFT
/ F& O/ Y, k6 ]  V% c! S2 R  arm_cfft_sR_f32_len256，256点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len512，512点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len1024，1024点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len2048，2048点FFT
! L  n+ [# c' h* y4 Q- Y/ S  arm_cfft_sR_f32_len4096，4096点FFT
: m' L; M( f- [2、  第2个参数是复数地址，存储顺序是实部，虚部，实部，虚部，依次类推。
+ h2 a" `& Z' u
3、  第3个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
% A; a5 C# m0 _. F! L8 [# X! E
4、  第4个参数用于设置输出位反转，bitReverseFlag=1表示使能，bitReverseFlag=0表示禁止。
& }  `( k: ]7 w# l/ u% I, ^8 w
30.3.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

# x% y/ W3 Q% L8 \7 k

1. /*
   4 R/ g! ]# ]; e
2. *********************************************************************************************************
   1 e# d( ^% ?9 d2 X# ~+ y5 i
3. *    函 数 名: arm_cfft_f32_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_f32计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   4 v  a. A  _+ w& i- @! e
7. *********************************************************************************************************
   . ^* g: x& L7 z6 ^( S) O9 {
8. */
   
9. static void arm_cfft_f32_app(void)
   
10. {
    ) a! U0 d  k. e# O
11.     uint16_t i;
    
12. 
    : I5 |) p1 K. G) B
13.     ifftFlag = 0;
    
14.     doBitReverse = 1;
    4 y* D+ W  A- ~
15. 
    
16.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    
17.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
18.     {
    
19.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
20.         testInput_f32[i*2] = 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    ; s' D+ ]/ N4 X. L
21.         testInput_f32[i*2+1] = 0;
    % b0 [1 j, ]( U( C8 I, v1 H2 }
22.     }
    " ?! `; G9 ^" [; d
23. 
    2 z2 S5 h* u3 P4 C, L
24.     /* CFFT变换 */
    . I* a4 Y+ ~# y, B
25.     arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32, ifftFlag, doBitReverse);
    
26. 
    
27.     /* 求解模值  */
    / w  B' [; u1 t: C0 E
28.     arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32, testOutput_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
29. 
    
30. 
    
31.     printf("=========================================\r\n");   
    - d- E. E+ {& v5 L; [# |# H; m. s
32. 
    * G3 s3 c3 G' H% i9 }& t! h
33.     /* 求相频 */
    , ]7 s# t! e. r. M
34.     PowerPhaseRadians_f32(testInput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    , y3 q" ?" K% d' J! N2 r
35. 
    
36.     /* 串口打印求解的模值 */
    
37.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    ! G% [( z9 A4 g  l, k4 }
38.     {
    
39.         printf("%f, %f\r\n", testOutput_f32<i>,</i> Phase_f32);
    # d0 I! P8 }1 S& a- A: \/ Q5 a' f
40.     }   
    0 Z5 M5 U  Z: {$ r5 c
41. }

复制代码

7 O7 O0 j# w5 b1 f% z; V* r运行函数arm_cfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_cfft_f32计算的做对比。
" ]% b  ~$ K8 {, \, t: r- b) ^4 X
- g# Q  E9 M( p& V+ R对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：

  ^  |" F0 x5 ^  u6 G. x

1. Fs = 1024;               % 采样率
   3 V, |5 B9 M# d: O8 K
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   4 A. d, z0 f, }% V8 Q
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   ; [- W! ?7 _8 _6 q
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    - b/ I, v: `1 u3 t' b! B1 `
14. title('Matlab计算幅频响应');
    1 I6 ^8 s1 Q, r% k
15. xlabel('频率');
    : s: J8 \+ S* N2 Z) }/ }$ e( k# O% X
16. ylabel('赋值');
    
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    ! L8 D+ o7 x! ~" M: Z, t- B
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    ! D5 S( d2 P' k- m. }- ?6 U0 i; P
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    % H, s) q4 V" c/ \5 u
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
    / [4 o0 D/ e6 @( s+ S, f5 ~
24. ylabel('相角');
    ; b7 S- R+ c9 `
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    0 w$ O" q( X( s% H* u
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    1 P  w5 i% ]( e$ U% O/ D
28. title('STM32计算幅频响应');
    
29. xlabel('频率');
    
30. ylabel('赋值');
      [! D1 A+ [; J/ j
31. 
    $ ?: l1 K! s0 f; P
32. subplot(2,2,4);
    
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    ; W& n" T0 g7 T, P3 M
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

2 Q$ b/ j1 y* r/ K) b9 h* ^; l运行Matlab后的输出结果如下：
" N2 d. S7 X& T" E7 M

从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
! L% \+ u1 {3 S2 I
% q# \1 o; V% `0 Q# {& T30.4 双精度函数arm_cfft_f64的使用(含幅频和相频)
8 t6 D7 W% z! h6 |$ o5 o8 Y30.4.1 函数说明
" V( z1 X0 A5 f9 `# v: d" `函数原型：
- }' ]$ x) |* m3 O- o1 b( f7 K) f

1. void arm_cfft_f64(
   
2.   const arm_cfft_instance_f64 * S,
   - s. J% H; ^: V/ l( N
3.         float64_t * p1,
   
4.         uint8_t ifftFlag,
   
5.         uint8_t bitReverseFlag)

复制代码

! k& D1 H4 _! T5 ?: e函数描述：
5 r, e! K  L/ r3 m! V/ p
这个函数用于双精度浮点复数FFT。
+ p' H7 ]# l! a/ {( U" l
函数参数：
* q) Z: p' k9 _" i$ b8 h) w6 X
1、 第1个参数是封装好的浮点FFT例化，支持的参数如下：
8 J. F5 f. i, V' n/ R, p
# D/ T7 Y. B) n( p* L  arm_cfft_sR_f64_len16，16点FFT
* {+ T: ?$ D  P  arm_cfft_sR_f64_len32，32点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len64，64点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len128，128点FFT
) E' T7 H" e- @( f9 c+ F% }  arm_cfft_sR_f64_len256，256点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len512，512点FFT
7 w1 H  p. x2 o9 Z" w" a* W+ b  arm_cfft_sR_f64_len1024，1024点FFT
8 }. b8 R7 ?; J6 @1 }  arm_cfft_sR_f64_len2048，2048点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len4096，4096点FFT
0 N- v. ~6 |3 V  P2、  第2个参数是复数地址，存储顺序是实部，虚部，实部，虚部，依次类推。
! i7 r  q' X( w* i
" t7 s0 j- P0 ]7 f3、  第3个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。

/ g, m/ a% F, z1 Y1 H, D4、  第4个参数用于设置输出位反转，bitReverseFlag=1表示使能，bitReverseFlag=0表示禁止。

, ^8 e$ l, M& `* m# b) T& A+ S30.4.2 使用举例并和Matlab比较
' \# c  v% n& H2 c' U) Y下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
* W( ]3 [- s1 U, f$ A. \
$ }3 |. r! v) G' n( s

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_cfft_f64_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_f64计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
     Q' `0 W5 a6 ^* _& j  B$ c
7. *********************************************************************************************************
   / K4 j3 |1 L$ F7 F
8. */
   
9. static void arm_cfft_f64_app(void)
   
10. {
    
11.     uint16_t i;
    
12.     float64_t lX,lY;
    3 V+ b6 Z0 P, Z! n# N
13. 
    5 t2 i3 @8 L- Z: u0 N
14.     ifftFlag = 0;
    9 j9 o( K1 G+ O
15.     doBitReverse = 1;
    
16. 
      u% r3 z- m1 N9 {- {
17.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    8 U. M4 ?! }2 j9 {
18.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    : s4 y7 ^5 u$ ]& c9 {
19.     {
    
20.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    % B, h5 l" \8 c2 q' ^& E
21.         testInput_f64[i*2] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    
22.         testInput_f64[i*2+1] = 0;
    
23.     }
    # p/ X/ N7 T. B% C$ ]
24. 
    
25.     /* CFFT变换 */
    2 E# Z+ ^1 k: [
26.     arm_cfft_f64(&arm_cfft_sR_f64_len1024, testInput_f64, ifftFlag, doBitReverse);
    
27. 
    ' V8 ?' _/ \1 N0 ?3 p2 f
28.     /* 求解模值  */
    + l$ _+ k/ b* T. C, y) e" P, i8 i
29.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    5 \+ k* t3 M+ o; B( b+ E* m
30.     {
    
31.          lX = testInput_f64[2*i];            /* 实部*/
    9 g; S! b% }, k2 x  c
32.         lY = testInput_f64[2*i+1];          /* 虚部 */  
    
33.         testOutput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    ' G. A7 {) V) a7 \  F
34.     }
    
35. 
    0 ^7 T& b* p" m  C
36.     printf("=========================================\r\n");   
    
37. 
    
38.     /* 求相频 */
    $ z' K0 v: T( _: j+ g3 I1 S
39.     PowerPhaseRadians_f64(testInput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    
40. 
    
41. 
    + N+ K# w* [# G: k; \2 q
42.     /* 串口打印求解的模值 */
    $ M' n; {- j2 U2 F. H) a
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
44.     {
    9 d0 h! N3 [- V$ l8 P
45.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutput_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    
46.     }   
    * V* F" j3 T& |% w3 ?+ t; @
47. 
    3 Q0 M9 ^, G6 g' p# y4 I
48. }</span></span>

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运行函数arm_cfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_cfft_f64计算的做对比。

对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：

0 }5 e' k  r! j

1. Fs = 1024;               % 采样率
   0 R2 h' f5 S' u% P) `
2. N  = 1024;               % 采样点数
   7 \. F' {/ L0 B0 {$ m) }, E
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   8 j* u) n$ |7 H4 _' A
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   : Q5 F9 a: h  R& I4 v+ o/ L4 Q
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   " B2 j0 h2 v/ v* W: W/ C" h+ i* t
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   ) L" f' h% ?/ d. Y( l
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    
14. title('Matlab计算幅频响应');
    ; }: j5 H- k! r/ `0 y
15. xlabel('频率');
    , [6 G! R; Z* W- n$ B2 R  X; v
16. ylabel('赋值');
    + z' w2 q9 W. k
17. 
    ( ^" `6 ]% Q7 w" a: n
18. subplot(2,2,2);
    & h9 x+ H  s* G
19. realvalue = real(y);
    9 L  A! P8 S  v
20. imagvalue = imag(y);
    0 e& [" Q7 S" J! m# f
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    ) V* `3 W2 l- o! e8 e8 @
22. title('Matlab计算相频响应');
    4 J- K" z) ]* J9 x4 ^6 _: G8 [) ?
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    
25. 
    % L$ J, c3 r# Y: C$ u
26. subplot(2,2,3);
    7 [' i+ E) Q$ |# ~6 Y9 H6 V
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    % v: o) P) Y! \& Y. O3 Z
28. title('STM32计算幅频响应');
    
29. xlabel('频率');
    
30. ylabel('赋值');
    " O% f; Q/ J$ h) w6 L1 \
31. 
    0 `7 }: {2 x* r1 X) F0 j/ ?
32. subplot(2,2,4);
    
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    2 N8 p: Z$ D/ M: p+ N6 j( X5 A
34. title('STM32计算相频响应');
    
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：
; t" ^$ n; N4 ?

6 \. X6 y. Z5 g& P7 W% x" x
从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
% h/ Y, d+ S8 o7 Q
7 _: o) @4 l5 |30.5 实验例程说明（MDK）
配套例子：
( b; D8 ]7 s7 e
: ^- k6 v0 @3 }4 O# f. {V7-220_复数浮点FTT(支持单精度和双精度)

实验目的：

学习复数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
; }' B7 o' J/ X! ?5 ~
1 ]( z: G+ J) T* F实验内容：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
; ~' Z) c# e  f9 Y按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
" ]! C: l' ^2 ]3 I按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
' M! Q; g# D, R$ d0 Y+ B$ s) e/ q
使用AC6注意事项
/ S! p: n' N0 E' g) g3 p
特别注意附件章节C的问题

上电后串口打印的信息：
+ D* L* E. ]7 W* n
& |) y* ~3 S0 e7 }2 K. F# [9 E波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

# x* d0 d4 h1 z8 Z
RTT方式打印信息：

) H4 T% S9 `: x6 F! r
9 ^+ V- U& J: S" z& K+ |程序设计：
$ E2 n0 T" l/ i' m1 N$ _
$ O8 R9 M- G& i) q  系统栈大小分配：

  X% p/ m# P4 Z  G% T6 k2 u  RAM空间用的DTCM：
( k- ]4 a) ?, x; z, Q' f
* w4 f" T: @8 u  F/ E

; T- Q0 u( i% `7 M
  硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

5 d5 \/ z/ B& o8 q8 Q7 y8 Z5 |

1. /*
   ! j1 c- F/ D" P1 j% |. ^3 Y, f" F
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   3 @' p$ _/ q- T8 j- W6 W
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   
5. *    形    参：无
   % e/ C. z# Z* m( d
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   0 ~, w! n7 |7 j2 g$ h
10. {
    2 b! N$ _6 i- R: s$ \6 W9 P/ w3 g
11.     /* 配置MPU */
    4 T8 ~' p; M# Z  \7 _+ d
12.     MPU_Config();
    
13. 
    4 K' S& t3 M2 D. n9 w( ~4 K3 d
14.     /* 使能L1 Cache */
    
15.     CPU_CACHE_Enable();
    
16. 
    
17.     /*
      F  E/ J+ q. s# V/ x) m! t
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    0 @" c1 z6 C" U8 [& o2 C
21.      */
    ) E6 t* s  d: D4 t- W2 m( x" ]) x
22.     HAL_Init();
    
23. 
    
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    ; k0 i! V3 w1 a  k+ y
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    7 Y- a" u/ K7 W3 l/ }  x
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    9 K/ Y4 }8 w0 K  _
31.     /*
    6 j" [/ L% R9 I  q8 P: r3 |2 Z5 O
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    7 e# V0 w6 I7 y$ f, U
35.     */   
    1 D, ?- G8 o+ c
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    0 }6 ^& A# s) @4 P% J2 @" `
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    % u# j. M; t: |9 v# R
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    
41. 
    7 F1 h" q6 ?/ B
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    5 ~4 u+ q6 N1 l' E( B
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    ( H" h: ]# r+ A9 g2 w
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    8 o! t% V% d+ ]7 A
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    8 ]4 J4 k+ U! s! w: j" |! X
47. }

复制代码

  MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
" T3 O5 t- p" _; n# `$ N
) a3 p2 w9 G! L- ~. `, u$ f- t

1. /*
   5 h; ^' o' b3 \# I% ^
2. *********************************************************************************************************
   7 {; a/ r# q3 C5 S
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   9 p& ~2 i4 i( N2 `+ J+ m
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
   ' I6 m- S9 o6 f
7. *********************************************************************************************************
   , Z: [) H/ e9 B
8. */
   ( m/ m( S! z; t+ n8 d! z/ K
9. static void MPU_Config( void )
   : c8 ~$ N) r& L" _9 F. U0 H
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    * W1 Y& `" }; b0 W4 l, G6 M
12. 
    ' K5 w  ~, F2 `. V3 l0 W8 H0 M# A
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    
15. 
    
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    : _8 F1 l% e0 E5 b; K
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    $ ~( N4 S/ e( ?* P! x& x
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    " y, k! v* [* P8 }8 V- M
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    9 Y* J6 n. M! Y7 x1 ]8 m
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    ) k& d- B8 a) H
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    - ]( m4 y9 b) [
28. 
    + O" J2 o& p3 o& }8 r  _
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
30. 
    7 ~- E9 O* L" a" K; I
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    8 u) P2 L9 A' N4 D0 L' O
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    ) X8 }' l. j( x+ L2 f
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    ; O* X6 i7 q, T9 z5 H( g& S; d
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    
49. }
    
50. 
    
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    " i, ~& C) d* W* c' Y4 }( ]( P
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    2 {4 U% c; b# Q6 o& l# H
56. *    返 回 值: 无
    3 Q- x+ [" {6 U# R8 ^) _3 r6 n
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    7 T" E5 \% A: H( F! U/ I# _' @: B
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    - q. L1 I! K1 e& @7 i
64.     /* 使能 D-Cache */
    1 Z8 y' H& G8 l& v, _  I
65.     SCB_EnableDCache();
    2 p+ s, t2 p2 s% X9 p( F7 O
66. }

复制代码

  主功能：

# J: M; n3 e+ U# z0 G& R! |5 K主程序实现如下操作：
! x5 Z2 D  x% w  R
* X- F4 x5 {0 ~! ?( u* ]  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   $ R( j0 [/ ~; [3 u2 T4 K" X
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   1 @2 y7 a! C" N* n+ \
5. *    形    参: 无
   + V9 \8 Y4 _0 B$ |
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   4 _0 T$ e, f0 M& E% w
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   3 ~' l* n: n- o- C* T& Q& _
9. int main(void)
   
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
      u, S- H  T; k
16. 
    ( b+ Q  n; a2 v
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
18. 
    
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
21. 
    
22.     /* 进入主程序循环体 */
    - j6 u8 \! ]2 L6 R5 R
23.     while (1)
    
24.     {
    
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    
27. 
    8 K0 z, o) p# g; U# G7 b" i
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    , V3 D9 P8 U: ~! s  I
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    6 x- M3 V/ w. y2 r, E
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    " T6 }. d0 u" c: h' \2 e
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    & A7 F! r6 T0 ~$ H* h9 B
40.                     arm_cfft_f32_app();
    
41.                     break;
    ) k; _9 r* S- Z% N  C7 }# v7 T. Y  }) D
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_cfft_f64_app();
    
45.                     break;
    & n; `2 X8 _8 b
46. 
    $ T# e8 w; b3 c! B+ P/ T
47. 
    
48.                 default:
    & _9 O0 t: o7 n3 c! D
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    * n; }4 m# U1 N- t
50.                     break;
    
51.             }
    
52.         }
    
53. 
    
54.     }
    ( `! z  [! L& B
55. }

复制代码

30.6 实验例程说明（IAR）
* N% r$ u1 j* U4 L, x/ U5 t/ @* n) M配套例子：
  r/ L3 o! {. \9 z5 z+ @
! i" z  t; }# @4 \V7-220_复数浮点FTT(支持单精度和双精度)

, V9 N1 D/ u* ?$ @" `1 I实验目的：

学习复数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

实验内容：
3 R" y- ?9 o# m4 d
8 r  ]+ d. r( o: h7 o4 _- Y0 u启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
$ r: K- f0 `( z' z! ]9 [按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

使用AC6注意事项
. ?6 F6 o( |4 c& h+ L9 K5 B
特别注意附件章节C的问题

: S. C8 e+ g9 r( i上电后串口打印的信息：

4 @' F/ k% I! x. ~9 c3 m波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

" o) b$ ]* k" P& e  z) L

8 |7 M& U8 P: c: v& d! t% T
RTT方式打印信息：
6 w' ~! q. q" W6 x/ n9 G

7 F6 y; l6 q6 z5 X程序设计：

: u/ H; c/ }) }8 ]2 `' j* |, L  系统栈大小分配：
. @0 l% `; ]7 F7 n& j( A# ^6 l! P

( _9 [4 u. R% U- h  RAM空间用的DTCM：

" `4 s) [1 }3 H/ H

; Y; e) }+ Y) T9 K7 ^6 B7 A  Q
  硬件外设初始化
* @! F7 W6 x& d9 n8 |$ j
# P# l, H/ d2 B; A& i: T硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
# G& J3 p6 o6 H% q9 _

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   9 g9 Y; v! i% b) v1 I
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   8 {0 m6 d2 n( q. K1 i0 n4 X9 u! X
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   4 H0 M% B" D1 @9 `6 G
7. *********************************************************************************************************
   # ?1 l4 c  ~: ?3 v: I
8. */
     _) Y4 e) v: A# Y# L5 g% U
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
    ( \$ Z, y! g7 [. j* {. @8 c9 ^
11.     /* 配置MPU */
    9 g6 F8 [9 v! J" A9 P# w( a
12.     MPU_Config();
    
13. 
    9 P- G) w; N5 V% I
14.     /* 使能L1 Cache */
    $ I# v& @8 R, X- A: N. e" e2 c
15.     CPU_CACHE_Enable();
    2 d2 @: [) m" @( j: w( `- n  a
16. 
    . |1 y- ?6 Y, U: I6 h% `, S: `; P
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    7 @$ J7 {7 J9 E9 U7 c  A
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    * \; N/ |% P9 V# i7 x
22.     HAL_Init();
    
23. 
    
24.     /*
    3 |( j. ^" b2 I* k5 w1 j( K! A  a
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    9 y9 M' p4 B  L2 p: r$ P
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    2 p$ `; \, o& n9 D
31.     /*
    
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    / V7 G5 {/ x* Y# ]. Z
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    9 l/ r, \% G. u0 W/ l( P% c
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    1 |9 h6 g/ P1 E, A) j
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

/ a/ q& a& q. T1 ?4 a. m  MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
- V/ t0 d# ?) w( i- E" t' n

1. /*
   : \' h/ X5 t4 G7 m5 w* Z
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: MPU_Config
     V$ R3 V$ D1 N8 I* O5 I, S6 [
4. *    功能说明: 配置MPU
   0 X' `% L0 F! |: m& o" ^$ B
5. *    形    参: 无
   , H8 E. ?$ W. l1 A6 ^0 n; _! M! t( [
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    * j: Y# S: ?, B- g
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    , \$ k/ w% I' D! h
15. 
    
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    ( t+ s& S4 R* ~* v* n0 x- X
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    5 a& W" U: @8 b( M8 q
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    + m% z! K, c: f$ R5 J: F, G: q& B' c
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    3 v6 x0 j4 q+ D$ n* r- M" A
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    6 S$ I& w6 y/ d1 }& l7 B) c
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    9 I" z8 I: e9 C; U& p& ~2 b
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    % K/ h- X. N5 q% p9 N
30. 
    ; k2 x' }+ }9 ]7 V+ }1 U* M
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    7 r( |# K: K) c3 J$ H- F8 m8 ~
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    , q" n7 n3 ~: l, C1 Y% z0 `
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    " \4 N  O- i  y
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    0 _; h4 o9 ?" ^: V
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    - e) N* N9 \) E2 \" B& ]3 R
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    
49. }
    
50. 
    : a; Z7 E6 [# g1 a, m) Y
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    7 h7 _" e$ b# `3 W% p4 {9 C- R
55. *    形    参: 无
    0 K& {8 V9 }- z5 T, G4 Q) f& v
56. *    返 回 值: 无
    ' y. M# j- C" L7 T3 h( U
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    - I  U( A1 c$ y9 }* E* O
60. {
    * D  P2 E; K; {" Q
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    6 N: x7 b1 w* e8 [
66. }

复制代码

$ A2 ?" N% [! _- X  主功能：

主程序实现如下操作：

! |" E8 X6 F3 X- N2 d. i 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
+ I" M* S/ o. Y8 x 按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
5 [. Z5 m# {  B

1. /*
   " n; X* \# V5 Q
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   4 k2 m8 T/ B- r4 D) _, P
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   : ~3 v7 {/ `7 Y0 U# o: g/ e) T
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. int main(void)
   
10. {
    6 S7 y9 d, C; W" }( |  D8 F& D$ e
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
18. 
    $ v) f0 s1 o- Q, c# Z. g7 D9 k
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    * T, |* V8 X8 @% K* B9 k
21. 
    9 g7 Q6 Q! p, P, K* C
22.     /* 进入主程序循环体 */
    
23.     while (1)
    % Z6 n+ ~0 Z% L
24.     {
    
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    5 c+ }. ]# ?& c: U* g
26. 
    # N: `( Z* `! }0 W3 J4 P; L; G1 R: ?
27. 
    6 x+ X5 I! D) j9 K0 x' [
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    4 w4 A- R* g8 {0 j
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    $ f( }) U' A* q
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    9 o0 _4 c4 a/ L/ L6 v5 B
32.         }
    / J7 l4 v8 x# F1 E* f
33. 
    9 J, g7 ^, l0 `( z" v" Z
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    9 H/ p- i% h; {6 I- p( Y
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    3 j/ O% U4 X) Z+ f
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    % h5 g3 q# {" v6 Y! ]8 m! ^0 N- i
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_cfft_f32_app();
    
41.                     break;
    
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    ! A7 N. X1 A; o& |5 l5 F
44.                     arm_cfft_f64_app();
    ( O+ p6 \: ~# a6 J& P5 p
45.                     break;
    : j, F, q# t; u& _# n+ l- R* K4 F
46. 
    " ^1 W/ X) w  Q, _, ~; c
47. 
    0 H+ r; V% }# G0 v- f6 r& g
48.                 default:
    + S; u9 N6 n. _9 V$ f- b4 h
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    ! V( X0 r7 R( a! H% k# a" V7 m, n
50.                     break;
    
51.             }
    $ I6 |5 ]6 I( L
52.         }
    7 H% E! k( H  h. Y
53. 
    ( E8 k8 }5 `% }% Q
54.     }
    
55. }

复制代码

30.7 总结
本章节设计到FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。
& {: m! T2 L3 K) V" u
8 X6 f: L: Y" k  p* @8 v* s# U
+ R7 w- E/ @* O6 ]$ R
2 g9 h, w. V+ @1 ^; T" S2 w