30.1 初学者重要提示
3 m' X# d; t0 F' [9 F  新版DSP库浮点FFT推荐使用混合基函数arm_cfft_f32，而基2函数arm_cfft_radix2_f32和基4函数arm_cfft_radix4_f32将废弃。ARM说明如下：
* e' S0 D2 T1 y& |, D9 gEarlier releases of the library provided separate radix-2 and radix-4 algorithms that operated on floating-point data.  These functions are still provided but are deprecated.  The older functions are slower and less general than the new functions.
DSP库的早期发行版提供了单独的radix-2和radix-4对浮点数据进行运算的算法。 这些功能仍然提供，但已弃用。 相比新版函数，老版的功能较慢且通用性较低
30.2 复数浮点FFT说明
! d) Q; v5 m" N0 ~5 A! K30.2.1 功能描述
7 ?+ C6 A$ r/ o0 S+ A当前复数FFT函数支持三种数据类型，分别是浮点，定点Q31和Q15。这些FFT函数有一个共同的特点，就是用于输入信号的缓冲，在转化结束后用来存储输出结果。这样做的好处是节省了RAM空间，不需要为输入和输出结果分别设置缓存。由于是复数FFT，所以输入和输出缓存要存储实部和虚部。存储顺序如下：{real[0], imag[0], real[1], imag[1],………………} ，在使用中切记不要搞错。
0 S: t1 ]( }8 h6 G
  B, A7 `( \8 I. ^30.2.2 浮点FFT
浮点复数FFT使用了一个混合基数算法，通过多个基8与单个基2或基4算法实现。根据需要，该算法支持的长度[16，32，64，...，4096]和每个长度使用不同的旋转因子表。

浮点复数FFT使用了标准的FFT定义，FFT正变换的输出结果会被放大fftLen倍数，计算FFT逆变换的时候会缩小到1/fftLen。这样就与教科书中的定义一致了。

定义好的旋转因子和位反转表已经在头文件arm_const_structs.h中定义好了，调用浮点FFT函数arm_cfft_f32时，包含相应的头文件即可。比如：

arm_cfft_f32(arm_cfft_sR_f32_len64, pSrc, 1, 1)
8 }) z& O1 A2 B4 _( U
0 g- g" }: Q  s( _- [上式就是计算一个64点的FFT逆变换包括位反转。数据结构arm_cfft_sR_f32_len64可以认为是常数，计算的过程中是不能修改的。同样是这种数据结构还能用于混合基的FFT正变换和逆变换。
4 t3 D8 F' _' n+ C3 L
早期发布的浮点复数FFT函数版本包含基2和基4两种方法实现的，但是不推荐大家再使用。现在全部用arm_cfft_f32代替了。
. G; g: S; C; I) J+ T9 L' h. s
4 p8 ~; G9 ]- H( y30.3 单精度函数arm_cfft_f32的使用(含幅频和相频)
30.3.1 函数说明
函数原型：

+ q' g+ g( x7 a: p5 R3 V

1. void arm_cfft_f32(
   
2.   const arm_cfft_instance_f32 * S,
   
3.         float32_t * p1,
   
4.         uint8_t ifftFlag,
   
5.         uint8_t bitReverseFlag)

复制代码

函数描述：

3 O  i- |/ }  K- X! V& N这个函数用于单精度浮点复数FFT。
3 b" f0 O' L7 g
( V6 q$ h* \# l. V) P' N" m* ?$ u函数参数：

1、  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，支持的参数如下：
; O4 }/ V3 }2 ~
# C8 b+ \2 A4 x( o( }  arm_cfft_sR_f32_len16，16点FFT
3 X$ V* L) M8 Q, o  I* h, T! D  arm_cfft_sR_f32_len32，32点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len64，64点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len128，128点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len256，256点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len512，512点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len1024，1024点FFT
, |) A( Y3 p/ e* A0 W  arm_cfft_sR_f32_len2048，2048点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len4096，4096点FFT
& g9 }, e: _" @# A. T! L2、  第2个参数是复数地址，存储顺序是实部，虚部，实部，虚部，依次类推。

3、  第3个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。

4、  第4个参数用于设置输出位反转，bitReverseFlag=1表示使能，bitReverseFlag=0表示禁止。
) n* h9 K% G/ {5 j/ ^! x. F
30.3.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

3 j. C0 O9 j& z' ^4 M, j6 L

1. /*
   / {. F% e2 ?  r$ U/ b2 T. W
2. *********************************************************************************************************
   3 w9 \8 o0 a4 {0 d6 V: l
3. *    函 数 名: arm_cfft_f32_app
   7 `. ?+ q8 ~8 H0 h) b2 N( T
4. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_f32计算幅频和相频
   . c9 k! c) N0 @$ v: s2 X& ~9 u" T
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   2 j3 d7 `* o9 G
7. *********************************************************************************************************
   % H* y% B) K+ `0 H: H
8. */
   
9. static void arm_cfft_f32_app(void)
   
10. {
    
11.     uint16_t i;
    
12. 
    
13.     ifftFlag = 0;
    
14.     doBitReverse = 1;
    ! ?! m1 G, o: H$ U  e5 U1 s" d* A
15. 
    + Z9 X0 f' g$ R: j
16.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    & G7 w4 T7 }/ l- C
17.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
18.     {
    
19.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
20.         testInput_f32[i*2] = 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    
21.         testInput_f32[i*2+1] = 0;
    
22.     }
    5 c' Z# O: _1 ?
23. 
    ( E, X7 ?& M3 Y6 c# V
24.     /* CFFT变换 */
    9 q" b; [- b+ ~& o# y9 }" }
25.     arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32, ifftFlag, doBitReverse);
    ' P* u, y: i( k: e$ w9 E: z
26. 
    1 d( T. E! W; N4 |/ }# C9 r
27.     /* 求解模值  */
    . G( h, x+ e( d' V( _
28.     arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32, testOutput_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
29. 
    9 D# Z5 A7 z4 l$ G9 Y2 p
30. 
    
31.     printf("=========================================\r\n");   
    
32. 
    5 D0 W: w  T& N' c
33.     /* 求相频 */
    
34.     PowerPhaseRadians_f32(testInput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    4 n( p  U$ c9 p3 \
35. 
    
36.     /* 串口打印求解的模值 */
    
37.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    + W' V' H! Y6 |+ B
38.     {
    
39.         printf("%f, %f\r\n", testOutput_f32<i>,</i> Phase_f32);
    * I/ z2 _4 J& o9 L! t7 h+ F
40.     }   
    / \) p/ j- E; @: G$ s0 |7 X8 u
41. }

复制代码

运行函数arm_cfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_cfft_f32计算的做对比。

对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：
# k8 N7 e+ p( o4 I/ p8 h
9 d8 B: C( |' W. Q8 ^- m

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   0 g: \& s% D* u9 ]% Y  P% B- @' {
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   ! E% S5 z0 P& C# ^6 p% }3 M6 t
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   8 a1 I( ]' a1 |- [( }
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   7 g! @7 I4 t# |) o% E7 t
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    1 M. {; Z  o- J
12. subplot(2,2,1);
    + A% |- Z/ h! r& [" [1 X
13. plot(f, Mag);
    3 h2 g" b+ @* H' Q6 S
14. title('Matlab计算幅频响应');
    / n3 @; R) G% ]
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    , \1 g2 M' p4 z4 T! ]5 Q# Z$ z
17. 
    9 r7 g8 L' B" }$ j$ Q
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    
25. 
    / }) C* f- B6 T7 Q. n
26. subplot(2,2,3);
    0 {5 N6 u  Z& R8 E! E1 X# ?
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    3 ]7 m* P0 v6 H- `$ d; D* O# R
29. xlabel('频率');
    
30. ylabel('赋值');
    ) A( ~+ m% }0 G
31. 
    + B9 Y3 C8 ?7 Q3 C8 ~; K
32. subplot(2,2,4);
    . L8 x  ^8 v& y. f) R, d
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    
35. xlabel('频率');
    2 T3 C# v# z4 h3 J! C- u
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：
9 Y4 ~: V' @& ~  R# Z. t0 F1 O

从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。

30.4 双精度函数arm_cfft_f64的使用(含幅频和相频)
30.4.1 函数说明
函数原型：
; W$ L, t7 J8 y7 e

1. void arm_cfft_f64(
   ( X5 K$ {" o- {3 f& I
2.   const arm_cfft_instance_f64 * S,
   $ {* f$ v8 v- p7 d. M
3.         float64_t * p1,
   9 N1 E( |* v5 M
4.         uint8_t ifftFlag,
   
5.         uint8_t bitReverseFlag)

复制代码

1 \  Z3 \; k( o$ X5 h函数描述：

& I3 `4 w; ?0 O- [& Y, ^这个函数用于双精度浮点复数FFT。

函数参数：

1、 第1个参数是封装好的浮点FFT例化，支持的参数如下：

! W6 c5 g% {5 K2 U0 M3 i  arm_cfft_sR_f64_len16，16点FFT
( c: |+ u* x8 c1 k4 P& T  arm_cfft_sR_f64_len32，32点FFT
3 Q- [& w) [5 u5 s  arm_cfft_sR_f64_len64，64点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len128，128点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len256，256点FFT
+ M) ~0 K% S+ N$ l* W) A4 C$ w  arm_cfft_sR_f64_len512，512点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len1024，1024点FFT
8 M. o2 S9 q* L! \  arm_cfft_sR_f64_len2048，2048点FFT
- `2 P& E6 J: H) S5 H; p8 c  arm_cfft_sR_f64_len4096，4096点FFT
2、  第2个参数是复数地址，存储顺序是实部，虚部，实部，虚部，依次类推。

3、  第3个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
' C& ]2 K' y9 J& Y0 _+ h8 L
4、  第4个参数用于设置输出位反转，bitReverseFlag=1表示使能，bitReverseFlag=0表示禁止。
6 s' |6 A% C" }3 x) K6 ?7 l
30.4.2 使用举例并和Matlab比较
: o$ F, s* G7 V7 s+ J2 Z下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

1. /*
   . D  g7 ^1 [# F. V' O
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_cfft_f64_app
   0 V/ t) k* b8 A, _% q
4. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_f64计算幅频和相频
   0 `/ ]: ?2 ~& ~! k
5. *    形    参：无
   , m3 B* `$ {0 f) m
6. *    返 回 值: 无
   ) O1 R& }" O$ k) b' a
7. *********************************************************************************************************
   ) K& F; D' X+ d6 Z; a" K* g* @
8. */
   1 f$ z! ?) x5 b. R' {& I" F( Q
9. static void arm_cfft_f64_app(void)
   5 Y+ v: k. x8 ~- B5 A! m4 e1 w
10. {
    ! k, Z! e  t; r  a
11.     uint16_t i;
    ! F6 z  I9 t( G5 X; v
12.     float64_t lX,lY;
    9 Z9 w4 D) C8 k8 v9 H
13. 
    
14.     ifftFlag = 0;
    ; S- ]  u+ }: T1 y4 N7 U
15.     doBitReverse = 1;
    
16. 
    * }3 h1 i+ o' R1 b( [1 N+ _5 {
17.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    
18.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
19.     {
    
20.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    & l# S7 o+ L6 U% N# f5 |7 `# J
21.         testInput_f64[i*2] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    6 c0 J! }& i; n/ ]) `+ c0 g  B' C( a
22.         testInput_f64[i*2+1] = 0;
    . v4 h! f( B7 Q: w( O% \% z1 o
23.     }
    
24. 
    : s+ F0 {" s0 {% f
25.     /* CFFT变换 */
    
26.     arm_cfft_f64(&arm_cfft_sR_f64_len1024, testInput_f64, ifftFlag, doBitReverse);
    2 M4 L; }: \/ k: U5 s5 W1 e
27. 
    . L0 w* [* |" r# k
28.     /* 求解模值  */
    
29.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    ' N$ }* J& q* C% j; D" q1 c
30.     {
    
31.          lX = testInput_f64[2*i];            /* 实部*/
    " }" B# l, |* K/ j7 G$ R" r
32.         lY = testInput_f64[2*i+1];          /* 虚部 */  
    
33.         testOutput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    
34.     }
    
35. 
    , ]) `* i; F& x. T, x
36.     printf("=========================================\r\n");   
    # C. V. o* k, b8 Z" H
37. 
    8 p8 x6 Y% x0 A/ ^1 H9 _
38.     /* 求相频 */
    
39.     PowerPhaseRadians_f64(testInput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    
40. 
    0 H9 V( Y4 p/ I- I+ i7 C: r3 B
41. 
    
42.     /* 串口打印求解的模值 */
    * V7 y: x1 u0 s4 u
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
44.     {
    
45.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutput_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    ' g. [' t0 g9 O; \+ J" D" w3 N
46.     }   
    
47. 
    + r/ z3 Q$ h3 i& C9 t
48. }</span></span>

复制代码

运行函数arm_cfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_cfft_f64计算的做对比。
) l8 [: I/ Z7 l9 r1 @0 g6 ]
6 T1 Z% ^- f! g5 n对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：
) d  a' X+ l* x! z
8 X7 g* S( [' q/ M/ p4 Z% t0 p7 d

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   " T' ?& i; L; W0 D5 G
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   ; w/ m7 J! y: i6 b: o
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   * p& e3 v: L2 l3 P! \
10. Mag = abs(y);
    " e& I+ a: J+ I! O5 G. V
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    - H) Z, I/ w; R! L' b0 t: Z
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    * ?  d6 m4 h" t8 r; Y
16. ylabel('赋值');
    
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
    / R8 C/ c" C1 G  j# q& N
20. imagvalue = imag(y);
    
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    2 X& {. i: W0 E
22. title('Matlab计算相频响应');
    ' j0 O$ L1 i; ]: \
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    + K4 |8 [+ T9 E8 Q, ^
25. 
    : X, n2 ]$ s( G" ?6 a' [
26. subplot(2,2,3);
    : I' f# e  {, K2 G2 E' a
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    1 b4 i  D- d. Y0 I+ T! v1 j$ g3 m
29. xlabel('频率');
    ; ?' k5 c6 m' I, ]
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    3 E' t: x0 J4 d- L* a2 @( n; s
32. subplot(2,2,4);
    
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    7 {7 W8 N+ A3 W+ ~5 a- \
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

* Z+ [# w7 b3 @运行Matlab后的输出结果如下：

+ N5 X5 O, o) _" a& c7 r" V
从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
0 J. a+ j/ i+ ?$ I
( \& u) r& n5 {  ?. i30.5 实验例程说明（MDK）
配套例子：
7 T1 u0 b6 ]# J/ B
$ P$ k* A; o4 k  aV7-220_复数浮点FTT(支持单精度和双精度)

实验目的：
! R4 b# g8 x! ?7 _3 A8 r+ [
学习复数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
7 {, f% w* L* R
实验内容：
+ w! l( E8 d! l
启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
. J1 D- v& g/ i- J# J8 ]5 I按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
+ c, _( P& T9 \" I; G
使用AC6注意事项
$ v+ q$ M! G1 @2 `  `! J
) ~: H$ [+ }. f& y特别注意附件章节C的问题
: g3 S4 y- x) e! q' I" o; T8 A) X' l
# u7 m) H5 T/ @& e上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

RTT方式打印信息：
4 @7 f8 z0 u8 |$ m8 P5 N
9 e8 }2 t% _0 E" ^

程序设计：
6 e+ E8 a0 D! {! W9 G- s" B
  系统栈大小分配：

" H3 w: n8 i8 G6 E# A) U
  RAM空间用的DTCM：
/ @3 M# [" U4 y# Q+ E4 d: |

+ F9 G0 I4 e4 P4 {+ _$ N3 H  硬件外设初始化

0 E; z# a3 x7 \/ P硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   & Z9 ~: f, A. K  M. A( S. d
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   1 |8 ?6 z$ X! z: c) T
5. *    形    参：无
   6 U( i4 x1 u. q. t( u
6. *    返 回 值: 无
   ( D0 n9 c. i! o! ?
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   # J& Q6 y! X% o- O6 w
10. {
    & s9 V  t' a" O  u. I) ~7 u# F
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    
13. 
    
14.     /* 使能L1 Cache */
    
15.     CPU_CACHE_Enable();
    7 U/ r5 q' s9 Y% q  _
16. 
    
17.     /*
    % y& V4 S6 q0 q
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    " O' }, T* g  o6 i! ^4 [/ r
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    
23. 
    
24.     /*
    ' d9 Z* Y1 b# a  Q
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    0 U- [' e1 O9 i, M- G" @# F  U
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    ( [& }: F: I; q4 C. B6 {
30. 
    $ v- j8 ^' r/ A1 u
31.     /*
    
32.        Event Recorder：
    " A9 }# F2 I5 p7 i% Z& G$ F! q9 S
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    " Z$ w7 i) h% N7 o/ O
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    7 U/ `" ^: R* s
35.     */   
    # g) E( i, _7 C$ X; M
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    . R& M1 @- C3 {  ^0 ]
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    7 J# b+ I' ]5 x
39.     EventRecorderStart();
    * X8 i" a6 m6 T7 c( z+ D, x" ~7 U9 r
40. #endif
    " X7 G% q9 M- O- z9 L
41. 
    & X. X* V3 G* a! k1 q- q' o
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    ; U- W. Q- N9 ~
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    3 ^/ _8 x% p5 _
47. }

复制代码

  MPU配置和Cache配置：
6 i7 a% s( T7 X( ~$ g' v
4 J! d5 x; U7 s8 U数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   * G2 ?, `4 i: x  v
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
   % z1 T8 L: K# x0 k
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   . |! N2 Y* Q0 X$ f/ H8 F/ I
9. static void MPU_Config( void )
   # B* J+ |0 i+ ~
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    & U1 o" }1 [* j/ D" k% Z
12. 
    5 x' C" h/ ^- @
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    ) I3 O2 q6 g. [( b& F- h7 M! R
15. 
    / P0 P# e: a+ f4 ^# n
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    : d4 `6 G9 p& O) S. ]
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    ( E) u3 T8 b" [) }/ {) n- k
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    * l: ?. F5 v5 K2 M
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    ; c1 o, u, l8 E. j2 I" w
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    5 y  T& O6 l3 q% A; S2 Z8 `, c
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    . c* K5 m) d2 K: L4 [" F
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    0 J+ o9 y& @9 Q2 `
30. 
    ( E# g' m7 V1 _6 s; H4 _: j
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    5 }5 O" p: t: L
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    5 p6 n9 o, t( ~. g0 B
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    , p2 x0 u! C: C8 X  V5 n
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    - O; X% R9 f" n0 g, j$ v
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    4 d# C6 J3 C! D- M% Y" y, m
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    2 w7 q/ t4 w. F3 K
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    / _/ \5 v6 @- U* b1 a# t( ^
44. 
    
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    7 A. M; U+ t% K% x: j7 E
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    ; c9 |% K; o2 r  m
49. }
    
50. 
    ' n+ @8 O5 _/ X+ ?4 p3 D
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    5 {2 F" ?" J0 I/ S
55. *    形    参: 无
    + N2 u4 l) r( U4 ~: _; @) i& a
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
      a5 u, m% y" u+ y
58. */
    9 R& n  v0 q$ j$ m. }: H) m
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    : j& I9 ~6 l& J2 F7 A+ y# e7 K9 R! V
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    1 @) e6 n9 c' c+ \$ \. \
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    
66. }

复制代码

+ \2 b- ]( K# D  主功能：
5 u- `2 o7 u$ v2 x9 P+ B
7 k* K# D  C- t, F+ A* O主程序实现如下操作：

  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
/ B1 r$ P: t+ X3 W8 n  按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
# Q# A$ U8 h1 m3 I: i) n5 t

1. /*
   " ?; R! o# Q& S- i1 e. D- b
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   $ F4 r/ {. u4 g4 v3 |! T1 k! d% z
9. int main(void)
   % G3 A7 |$ W2 l) c
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    / I% y: T, A/ ?% d4 W. h  i% j
12. 
    / q! |- B" e3 V+ I8 X, u; Y9 B% S
13. 
    : \, e4 h: [; m) D
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    3 I+ J7 a$ e  x  F- T/ s" \. R) r
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    : k5 ?4 Q$ k& q1 J
18. 
    * R$ S3 Q) v& y1 \. W8 _
19. 
    0 a  J. @' f. P, q' o
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    0 e; w# n5 Y% W# B7 r$ b  {* u1 v
21. 
    % h! S$ K$ r. J! ]2 F8 w; H" x
22.     /* 进入主程序循环体 */
    , _5 q. \2 X; Y4 H; g- y/ M; X
23.     while (1)
    
24.     {
    % x, Z2 W9 m( @7 p) d& c, |9 A
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    
27. 
    - i% X( Q8 L# z
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    ) I. C3 U4 t  M9 h' A2 ^
29.         {
    0 {, n/ a( o; f' c+ i
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    ( d7 D3 g2 @$ f# L* `
32.         }
    
33. 
    ; ~0 W7 f+ ]7 r: q' _+ d
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    0 E& s2 |( l, K( s
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    / z* J1 J2 N% Y
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    1 \( W3 `7 m! f: ]  R
38.             {
    * b; s5 P; U8 N. C: j
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_cfft_f32_app();
    
41.                     break;
    
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    ' f$ A0 o( X2 I) z$ p% Y
44.                     arm_cfft_f64_app();
    
45.                     break;
    * P4 k0 Y4 ?5 h5 T. ]* S
46. 
    
47. 
    # H+ C6 Z% p- g# s
48.                 default:
    3 L) |* z% i/ @+ K' `) ]* v4 y
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    7 E, b# s8 \) C4 k/ T  ^. O
51.             }
    
52.         }
    
53. 
    , ~% w# Y& ?; g9 q$ d4 h( R
54.     }
    
55. }

复制代码

* l- |' L; F! |6 l! r6 M# s% M. Z30.6 实验例程说明（IAR）
配套例子：

V7-220_复数浮点FTT(支持单精度和双精度)

0 `- m+ {% I( n( |+ N9 a实验目的：

- D0 U9 E6 C' _( c学习复数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
% \! L1 x4 o- ^" o0 W& c2 e
* {+ m& q. M' H1 S  H实验内容：

" O* i% O/ J7 h启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
# s9 a# p' T: [; E) s) o( l按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
. w  A3 l' n3 E9 Z
使用AC6注意事项
+ u$ K' `# [) ^/ o1 x/ Y" D6 b2 P' L( c
. W# j: {; z5 B( }$ _特别注意附件章节C的问题
6 F- Z, L4 C9 b
! W6 v) A. o, A上电后串口打印的信息：

7 k+ A/ Y; `5 e+ H4 \波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

% E- f! Z0 x* h3 q, j

. j0 Y: O' q# d, i0 W6 HRTT方式打印信息：
! m2 N8 Z- t6 O8 k2 ~% g
% G/ A9 x% E  z, P

程序设计：

, E% u+ u) r; m: m  系统栈大小分配：

, {/ S) _" }- n

  RAM空间用的DTCM：

# c& `+ O5 ]7 s) L  P0 I
8 E' W, p* ?+ G8 U  硬件外设初始化

5 o, ?, C, @6 l0 X7 c* o: ]. |5 o硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
% @* @/ k" h5 M
1 F6 D/ n6 \6 \

1. /*
   / V2 o. m( `8 b3 I) |
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   ( Y' H$ ~( q: g0 j- A4 Y5 I
7. *********************************************************************************************************
   4 ?1 n+ n! r1 W  x( M5 G4 r
8. */
   ! x3 V$ R# P* }3 S! T
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
    ) W* x, @6 ^0 ~; t
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    
13. 
    3 o* a' D. o) ~! }- F; |
14.     /* 使能L1 Cache */
    
15.     CPU_CACHE_Enable();
    ' i5 A% H4 E' `
16. 
    
17.     /*
    * w) R$ [' C  w! ^; [; V- _
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    . ]$ ^3 }; |7 p: x1 }( @; w' l
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    3 \2 }8 D/ E; m6 W) L/ ^
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    - r( m* @4 g8 y( k7 N7 j
23. 
    ( H+ u4 t8 u7 o  T( n
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    4 o5 l+ f& r+ \8 L7 G! u6 {
26.        - 切换使用HSE。
    2 c9 d7 K9 P! w7 M, }( X4 Z- o$ ~
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    5 L" V8 B' s# y9 E# u+ R4 Y. F: A! Z0 j
28.     */
    0 Q; g  z. i" n
29.     SystemClock_Config();
      O+ Q2 |2 [1 O* V# I
30. 
    
31.     /*
    " q: E( ^: P! e: w* ]. [3 m
32.        Event Recorder：
    + A" u$ y5 M1 e- _6 s. N% k
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    4 C8 u6 N! k6 p5 c& b# a- T, X& [
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    # \, c) B4 K% i) l
39.     EventRecorderStart();
    5 e, }0 X$ C, u' q' o
40. #endif
    
41. 
    9 D) H2 E. y8 t2 I# B: \
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    + u6 |* [7 e! s1 \" S9 {
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    7 Z1 X8 @# _2 e& j  q" a5 ]  x
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    * M, c3 _3 a( l/ S
47. }

复制代码

# N9 x8 s( L" Z* H; g1 n0 w  MPU配置和Cache配置：
, d: n  `' e( z+ J- |: g0 ?' j
) D4 x4 t: c: ^9 n7 y$ R9 u数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
. T' x1 m( F. h  s. E' m0 y
" [7 I. n0 @% G) h6 _! k# ^/ n

1. /*
   , ~) F8 ~5 [3 @1 N) r: W; X) m
2. *********************************************************************************************************
   4 q5 G% E  D* H, k' X( s9 k
3. *    函 数 名: MPU_Config
   0 E( y- h4 }) X' E  J
4. *    功能说明: 配置MPU
   6 @, I. N2 l& O, P1 n0 {0 U5 \
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
   1 e4 O5 }( |- i- ?, U
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   / i4 X! r8 A8 O, M  T+ I7 o* h7 f
9. static void MPU_Config( void )
   ( ?9 q# p3 ^1 |( o
10. {
    4 W1 ]! X3 I& v& `5 c' j7 d
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    . k0 h2 c' M$ Q4 a, M3 }
12. 
    ! u; X- R. n4 @) a! T: O5 P; r
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    
15. 
    
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    ( }% V6 t* T) B
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    / G0 z8 t: K( S; i2 K& v
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    4 D" N' b2 i- M
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    ' `/ n$ B! y) v. {4 Z1 g. j
28. 
    ' g- s2 t) D* C, \. l: r
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    / ]/ o- ~' \, n/ o
30. 
    
31. 
    ( P  y  K- K, L+ `, w7 x
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    ; A2 f, x8 S' h* \, L; Y# I6 ~  Y
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    8 K& g; w6 m" Z9 D
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    ( d. O; ?# H2 ?2 F
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    ) Y, }" d( H* _) F6 z: r; z
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    9 E0 Z- {$ u, z  E
49. }
      j9 m8 Q% Q- Y; R" d7 Z
50. 
    0 X' G& F; a1 Z, R8 K2 e, x
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    ( Z  l, r$ v- F" w
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
      {3 k1 ~! F2 a$ U9 U( A
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    % O9 L! p$ \0 l) E
56. *    返 回 值: 无
    : {/ O# U  k- j; k7 y% t
57. *********************************************************************************************************
    * j. o* V, R6 _3 L0 ~5 [
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    ' M: B( f* W  X6 z
60. {
    $ p* \! G- P# m0 M( w# ]7 p
61.     /* 使能 I-Cache */
    # D0 n0 ?! k% w. Z
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    5 ]5 n* t1 I0 `+ n' r
64.     /* 使能 D-Cache */
    8 }3 q$ r! I/ ~# c, Q
65.     SCB_EnableDCache();
    : Z* P7 j% F6 u  H6 W
66. }

复制代码

  主功能：
$ N) x0 a  J. [1 u% r1 ?
9 ]8 J, n! l$ R) B- j主程序实现如下操作：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
' u! c  I) x$ e 按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   ! p1 \, e5 U/ \/ D4 H) o6 _/ I
2. *********************************************************************************************************
   ' H- U8 d2 w, K& y5 D
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   ) q$ r4 ~1 t! }, k
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   3 p8 P( B4 d& H; V
8. */
   + \* c) }* r. z6 r  h
9. int main(void)
   
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    ! X, |# ^/ d% C+ H* _% O7 Y
12. 
    6 ]1 l( A. u! p: X8 O7 c* T
13. 
    " [5 C" s! I. O6 x0 Q- u
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    5 _" w! j2 N( x3 X
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    3 ^; q! b+ `! ?) D( |) h8 ~
16. 
    9 d* t7 x+ J0 l: g% F
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    6 q6 D2 B& s( w& F
18. 
    
19. 
    " ~+ o1 m7 F( i. Y' z+ [% q1 e* g- M
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
21. 
    
22.     /* 进入主程序循环体 */
    / m% G' P5 h2 b0 H* _
23.     while (1)
    
24.     {
    # H3 v1 O; y# W# w0 _3 W( }, s
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
      M' e  }& C- r  m8 @* s/ y! J
26. 
    
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
      i- r3 {8 @: @! V! _+ d/ p
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    , w" o' H9 Z$ b# C
33. 
    # n% W0 y, a: L
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    $ X) }+ }' u5 u
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    - ^' \9 R) g7 e) O; X. l' Q1 v9 v9 N* \
40.                     arm_cfft_f32_app();
    
41.                     break;
    1 m$ b# [. @! v8 l
42. 
    7 [. X- |+ E* T8 ?7 p
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    ' u% t7 D/ g: R
44.                     arm_cfft_f64_app();
    
45.                     break;
    
46. 
    
47. 
    
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    
51.             }
    . ^# c$ u& T% \
52.         }
    / g, H1 t% Z/ n$ O
53. 
    % e7 p- A- C! V( d# w8 {' M; [3 y, f
54.     }
    6 t- G$ J* P3 c
55. }

复制代码

30.7 总结
本章节设计到FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。

+ s# G) F" @1 j
9 {7 ~; v6 B# f% ?
, r5 v! P1 w# D