30.1 初学者重要提示
  新版DSP库浮点FFT推荐使用混合基函数arm_cfft_f32，而基2函数arm_cfft_radix2_f32和基4函数arm_cfft_radix4_f32将废弃。ARM说明如下：
! s4 h0 a+ `" L$ xEarlier releases of the library provided separate radix-2 and radix-4 algorithms that operated on floating-point data.  These functions are still provided but are deprecated.  The older functions are slower and less general than the new functions.
DSP库的早期发行版提供了单独的radix-2和radix-4对浮点数据进行运算的算法。 这些功能仍然提供，但已弃用。 相比新版函数，老版的功能较慢且通用性较低
0 ^+ ]& ?$ ]; m, R: i30.2 复数浮点FFT说明
4 m% e& W5 l( _8 \1 S30.2.1 功能描述
当前复数FFT函数支持三种数据类型，分别是浮点，定点Q31和Q15。这些FFT函数有一个共同的特点，就是用于输入信号的缓冲，在转化结束后用来存储输出结果。这样做的好处是节省了RAM空间，不需要为输入和输出结果分别设置缓存。由于是复数FFT，所以输入和输出缓存要存储实部和虚部。存储顺序如下：{real[0], imag[0], real[1], imag[1],………………} ，在使用中切记不要搞错。

30.2.2 浮点FFT
+ ]% y7 N; r* o% X; u浮点复数FFT使用了一个混合基数算法，通过多个基8与单个基2或基4算法实现。根据需要，该算法支持的长度[16，32，64，...，4096]和每个长度使用不同的旋转因子表。
1 C# |& d2 C  \2 ?2 G! Y
浮点复数FFT使用了标准的FFT定义，FFT正变换的输出结果会被放大fftLen倍数，计算FFT逆变换的时候会缩小到1/fftLen。这样就与教科书中的定义一致了。

1 R  I1 K/ _2 A* U; O5 j  F) S5 |定义好的旋转因子和位反转表已经在头文件arm_const_structs.h中定义好了，调用浮点FFT函数arm_cfft_f32时，包含相应的头文件即可。比如：

9 D  X# P5 H  i8 f+ parm_cfft_f32(arm_cfft_sR_f32_len64, pSrc, 1, 1)
) q# l. O+ c- t+ E/ u
4 E' J3 U  n, q上式就是计算一个64点的FFT逆变换包括位反转。数据结构arm_cfft_sR_f32_len64可以认为是常数，计算的过程中是不能修改的。同样是这种数据结构还能用于混合基的FFT正变换和逆变换。

早期发布的浮点复数FFT函数版本包含基2和基4两种方法实现的，但是不推荐大家再使用。现在全部用arm_cfft_f32代替了。

3 Q; h% t) [7 @" I30.3 单精度函数arm_cfft_f32的使用(含幅频和相频)
5 m  F6 a  W" f( q+ H& a! c# ^( ~30.3.1 函数说明
函数原型：
% f! m% M+ u+ H+ y* E
' I, d& J7 ^* A

1. void arm_cfft_f32(
   
2.   const arm_cfft_instance_f32 * S,
   
3.         float32_t * p1,
   7 K  b& e; W5 H3 b7 k
4.         uint8_t ifftFlag,
   / `& c) ^! w3 U: I
5.         uint8_t bitReverseFlag)

复制代码

/ x- J& f% W" v1 o' X6 m0 a% W函数描述：

这个函数用于单精度浮点复数FFT。
$ v% ^: Y7 `) n7 r& H7 I8 u
函数参数：
* t8 W) g  {" J- }
$ ~0 k8 j7 L3 m1、  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，支持的参数如下：
. h* a9 E$ w& n" E6 I5 {& J
  arm_cfft_sR_f32_len16，16点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len32，32点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len64，64点FFT
# s! h2 g& z+ R+ H5 Y6 i' w! n; [  arm_cfft_sR_f32_len128，128点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len256，256点FFT
! L+ A: F) ?2 I6 M. m' w. d! \  arm_cfft_sR_f32_len512，512点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len1024，1024点FFT
/ D4 b5 R6 Q6 m6 {1 h  arm_cfft_sR_f32_len2048，2048点FFT
# P/ m3 y; l' [) b; ~$ B$ T  arm_cfft_sR_f32_len4096，4096点FFT
( c" E, x7 j6 ^3 T! C. K6 [2、  第2个参数是复数地址，存储顺序是实部，虚部，实部，虚部，依次类推。
2 `  H, j& I& T
3、  第3个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
, K; K, j9 n3 G: J; K
4、  第4个参数用于设置输出位反转，bitReverseFlag=1表示使能，bitReverseFlag=0表示禁止。

30.3.2 使用举例并和Matlab比较
# U$ `: R: f, q下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

% S& Z! e4 v) v- g1 X/ G' ?

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_cfft_f32_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_f32计算幅频和相频
   # r  I- T" V- h. _9 {
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   0 T' A8 L3 K3 f* N$ I
7. *********************************************************************************************************
   8 `4 Q! l9 r+ T9 w
8. */
   
9. static void arm_cfft_f32_app(void)
   0 ]& m& i- D3 K. J! M
10. {
    $ i% @+ A8 M; }2 Q! k9 z7 W1 {
11.     uint16_t i;
    7 P5 Y/ Z* S, Z, K
12. 
    9 V) W1 `1 N1 ~8 S: C  }: Y
13.     ifftFlag = 0;
    # G( y7 n1 Y& u, W
14.     doBitReverse = 1;
    9 b0 c7 F( E/ V% D! Z# C# r$ F
15. 
    
16.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    4 ]( W6 ^7 U! N- N# o  D  n
17.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    : J1 d( P. _1 c0 f8 N
18.     {
    
19.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
20.         testInput_f32[i*2] = 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    # U  }0 P! @7 y1 [. j3 ^
21.         testInput_f32[i*2+1] = 0;
    ; q6 e6 l+ U+ p' h) |4 c
22.     }
    
23. 
    
24.     /* CFFT变换 */
    
25.     arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32, ifftFlag, doBitReverse);
    
26. 
    
27.     /* 求解模值  */
    
28.     arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32, testOutput_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    9 z) Q4 k$ C6 u% ?
29. 
      M* g3 [% X: M4 v6 u6 X% i' d
30. 
    
31.     printf("=========================================\r\n");   
      a: g# g; I' N5 ^& C/ Y! R
32. 
    
33.     /* 求相频 */
    
34.     PowerPhaseRadians_f32(testInput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    + u% T& m( E1 V4 W4 @; R
35. 
    5 \3 o# ]& B" ^+ B5 Q
36.     /* 串口打印求解的模值 */
    
37.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
38.     {
    / K2 ^: K- Z' ]& t& W" i) T
39.         printf("%f, %f\r\n", testOutput_f32<i>,</i> Phase_f32);
    / @" b$ y: Z: A
40.     }   
    
41. }

复制代码

6 [; n  x4 b! w% S2 A5 t( L运行函数arm_cfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_cfft_f32计算的做对比。
3 o6 a- O3 a( X$ b7 ^" ^
+ @/ `" A9 a8 A" H对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：
/ n1 f1 e- _* p3 V0 l7 P
! G3 \: q$ ~/ v% r- Z; u

1. Fs = 1024;               % 采样率
   0 ?6 t* u4 i0 J" V* X$ N4 u
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   5 v8 R8 i# Y4 @" @, x4 ~8 Z
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   2 w1 Q; B* c; n  @  X. r0 L
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   / }. \# X5 r( M4 n1 j
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    3 _, k8 Y6 J' \  D7 U
11. 
      E* f: b1 {, f8 G3 P+ p
12. subplot(2,2,1);
    
13. plot(f, Mag);
    
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    ; ?! a8 a5 b/ f5 e$ [) G& `$ ?& ]
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    2 d2 w% g- g' c# _& I! t; _; I4 e1 h, l
19. realvalue = real(y);
    5 N" z. V7 Q( Y& [: R# s; _5 a3 H
20. imagvalue = imag(y);
    
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    ; ~) x, J" ?1 `( y( x! D2 O0 Y2 p# y
22. title('Matlab计算相频响应');
    - @6 K9 T* N# j' v% b
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    5 n& M3 }% Z, Z& b
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    ( ^" A+ r; M+ ]/ R
28. title('STM32计算幅频响应');
    
29. xlabel('频率');
    0 A' C# F2 U5 i7 z# k
30. ylabel('赋值');
    
31. 
      t% T# T! j& ?; e' I, b- g
32. subplot(2,2,4);
    
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    . L5 |1 ]6 V* U, \2 S; B5 t' U
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：

' _; n' q- C7 X( W) O, c/ x从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。

30.4 双精度函数arm_cfft_f64的使用(含幅频和相频)
30.4.1 函数说明
& |( ]1 i. K% n/ ^& T函数原型：

2 Y; r7 V8 y; H8 w- W+ Z

1. void arm_cfft_f64(
   : d3 G9 W2 E8 v$ k
2.   const arm_cfft_instance_f64 * S,
   
3.         float64_t * p1,
   
4.         uint8_t ifftFlag,
   & f' c2 O! C5 i4 M
5.         uint8_t bitReverseFlag)

复制代码

- Y% _2 M9 t2 T1 [函数描述：

这个函数用于双精度浮点复数FFT。

! M/ C' i0 z9 W  l函数参数：
* W* B( e$ K  {; j& B
( I4 i/ i  A& I1、 第1个参数是封装好的浮点FFT例化，支持的参数如下：

4 ~! J0 ^  D7 _& c$ w  p  arm_cfft_sR_f64_len16，16点FFT
  l2 w1 b4 q6 o% {* X, s' `  arm_cfft_sR_f64_len32，32点FFT
+ j+ S, ]; @& X5 r  k- }  arm_cfft_sR_f64_len64，64点FFT
( l7 b- d- z8 {" F8 {; a  arm_cfft_sR_f64_len128，128点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len256，256点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len512，512点FFT
1 ~: @4 x9 I: k  arm_cfft_sR_f64_len1024，1024点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len2048，2048点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len4096，4096点FFT
8 V6 P5 J1 J% C: Z7 y1 _" Q2、  第2个参数是复数地址，存储顺序是实部，虚部，实部，虚部，依次类推。
2 x# G, h$ T! ^" |
3、  第3个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
$ @. ]/ t1 t) z4 m
! d/ L  ~8 \7 Y2 H2 h4、  第4个参数用于设置输出位反转，bitReverseFlag=1表示使能，bitReverseFlag=0表示禁止。
. T. `; m8 \4 h7 |9 @) Y
) M+ l5 b' t% v8 U9 ?& B$ O30.4.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
& m+ P6 g- L% r: J8 c2 F5 u7 |) F

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_cfft_f64_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_f64计算幅频和相频
   ' w' K0 Q3 W0 c, j! p
5. *    形    参：无
   3 M- o. e0 A, u9 K$ T2 Q: E  g- z7 P
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   8 B8 q0 p- s6 ?" D
9. static void arm_cfft_f64_app(void)
   4 F0 g, _% }% K+ u! i# J
10. {
    
11.     uint16_t i;
    3 e' M" v0 d& D/ r! _$ ?
12.     float64_t lX,lY;
    9 g5 v5 f# V' m% [" D# n
13. 
    * K) \6 k% _! i4 t
14.     ifftFlag = 0;
    5 Z% B" L8 }5 y8 u$ u/ o
15.     doBitReverse = 1;
    : n1 T9 N# ~  H' O. G% W
16. 
    
17.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    
18.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
19.     {
    
20.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
21.         testInput_f64[i*2] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    4 |) `( y9 H9 \3 X, H# {; K
22.         testInput_f64[i*2+1] = 0;
    , U% N4 E6 \# v- |9 @
23.     }
    
24. 
    1 m+ a& g/ r6 B- ?0 N( G
25.     /* CFFT变换 */
    
26.     arm_cfft_f64(&arm_cfft_sR_f64_len1024, testInput_f64, ifftFlag, doBitReverse);
    1 g6 B2 Q3 C/ C7 _" m# u& |% ]
27. 
    $ O3 [+ q. g- W2 B6 h7 s
28.     /* 求解模值  */
    % @( Y3 `/ N% p; `9 Y! @+ B/ L6 A
29.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
30.     {
    ( D/ H/ B7 o. q. p5 n
31.          lX = testInput_f64[2*i];            /* 实部*/
    / \* }& k# K2 F* y. _5 n) j
32.         lY = testInput_f64[2*i+1];          /* 虚部 */  
    
33.         testOutput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    
34.     }
    ! J9 n, V7 m) U$ }
35. 
    0 W% N5 Q" A. ?/ b5 \7 w& S8 _
36.     printf("=========================================\r\n");   
    
37. 
    
38.     /* 求相频 */
    
39.     PowerPhaseRadians_f64(testInput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    
40. 
    
41. 
      \% o! l  _8 h2 {# J( P( B
42.     /* 串口打印求解的模值 */
    
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
44.     {
    , B& a; T1 ]$ y* I
45.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutput_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    
46.     }   
    $ c9 [$ S( d  A0 P$ \5 }7 _
47. 
    
48. }</span></span>

复制代码

$ o- M+ J- [; D' K7 g运行函数arm_cfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_cfft_f64计算的做对比。
( ^8 G6 S4 [* v9 `* c
0 l( j9 \" V! r; t对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：
7 h7 A: d9 C4 I8 h+ [8 D
6 ]# M% b- [$ [7 K) m

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   5 K1 J' Z  T" R- ^' D" `8 F1 y
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
     t; c2 R1 D- f& T) ^' _
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   - {2 g) n2 Q7 }( v
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   * m. O; I# P6 \: Z6 u
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   , i7 u2 D  l0 ~1 C1 K' s5 e
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    ) y- ~: |9 m2 Z/ b5 R
12. subplot(2,2,1);
    ' P. J6 E- I/ y+ {% A9 {
13. plot(f, Mag);
    8 L. b0 e! u( U( \2 a: U) Y  a5 d
14. title('Matlab计算幅频响应');
    3 R0 o0 U7 T9 `3 Q, x# [
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
    # s+ @! ]' J# _" z
20. imagvalue = imag(y);
    ! O) O: m3 d& y7 C2 l& ?' B0 c
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    1 P* J1 v  d( c  V8 P' e! s: s7 `- U
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    ! u5 Y8 s8 c9 b% ^" A# D* ~
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    ; a7 W* ?2 ]3 a, ~* x
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    8 X" O+ @% |3 P
28. title('STM32计算幅频响应');
    ! G. s& K3 l, o% _! Y" S
29. xlabel('频率');
    5 Z! ~# a/ t7 a0 v' l% d# s
30. ylabel('赋值');
    6 o& q# @8 V$ B
31. 
    * }; m/ |0 }5 R7 B1 e5 G+ q3 w
32. subplot(2,2,4);
    4 p' S8 a' t0 @3 D, W
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    4 c4 c6 ^  W1 i4 ?7 P
34. title('STM32计算相频响应');
    5 z! V) x  I/ @/ E1 G* @' z
35. xlabel('频率');
    + {, R  U: i$ ~6 ~: G
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：

从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。

30.5 实验例程说明（MDK）
2 f* [, I" @) T* K  r配套例子：

V7-220_复数浮点FTT(支持单精度和双精度)

实验目的：

学习复数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
- B& ?/ v$ Y. R; B  [# _
- p! f/ _% Z) a8 p实验内容：
- ^0 S; Z2 I: y1 O8 B) S
启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
8 L! `/ A1 m" G! K
5 A8 |+ o7 `0 }6 _3 N' [$ w& D; p) i使用AC6注意事项

特别注意附件章节C的问题

上电后串口打印的信息：
5 F' V% X3 i' H: ~( |; O* X
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

9 l. _/ Q4 C, q! S4 {* E
RTT方式打印信息：
% m$ @" J% g" P# F

程序设计：
. I( T3 l# h- c. Z! g% e4 ~# M
* E$ U8 g1 k, I3 J  系统栈大小分配：

" N' w9 z' S8 G- t% V# `

/ `' s" ~# P: B7 l0 L: m
  RAM空间用的DTCM：
$ o5 }$ g: f# r3 i

% {, h! y2 y% S: I3 L5 |
  硬件外设初始化
4 G" i$ a/ G) X: D3 E3 T
# M2 \( m- C3 v, ?硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   / O$ ?* B4 I8 ^  |0 S
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   5 E  Y2 W6 ^: a! Z/ |1 l0 R- Z# e
5. *    形    参：无
   4 I; a  y6 Q! S3 t) z
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   ( V# g6 v/ e9 J3 \3 ]
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   + X6 G  k' c2 K6 @* w
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    
13. 
    ! e% X5 J# o7 ^, c% E3 F# B2 {
14.     /* 使能L1 Cache */
    3 E; j) g1 v8 k2 \. `( ]
15.     CPU_CACHE_Enable();
    
16. 
    $ l; w& R( f* e4 }' e) X  ^' Z4 J2 a% D
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    ' u! ^6 K, h- d# Q
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    
23. 
    
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    ) m; ]5 }# J2 q+ Q1 e+ v5 F
26.        - 切换使用HSE。
    ( t, p5 @& F. g6 V8 r$ B0 x5 ^: z
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    " a/ c5 U# Y( [! d
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    $ v( W+ Z9 X* t; Y
31.     /*
    * P( a; t- Y, h' E8 z$ X
32.        Event Recorder：
      O& T* o& _( K% f2 U  g" E) h
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    + Q0 h2 r- f$ a  l; E' Y# j0 D
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    . `* k: j+ L! m" N) K4 b* H
35.     */   
    . t! r2 `2 z3 A5 f& S) ^) s) A
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
      G4 F1 D+ t/ w3 [1 E) h# V, Z; y3 M
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    , ^: X. k# m) v
39.     EventRecorderStart();
    0 s8 S6 {) e4 c9 P+ |& j: R
40. #endif
    3 H5 x2 q! x# c% C% c# P
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    $ w# l$ K# d4 F; f8 x
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    : s8 q7 D' ?9 r" t1 o- ]0 l: M: h
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

$ [5 `# U& a; A5 O  MPU配置和Cache配置：
# t+ p/ Y9 E* K3 X
数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   # @3 W* ~+ W/ W& ~7 I. r* D: R, d
3. *    函 数 名: MPU_Config
   , T! C4 V! ^" ?5 E
4. *    功能说明: 配置MPU
   4 ^; Z! d# ?* ?+ i1 V. F
5. *    形    参: 无
   . Q2 P  L4 d( @  o" N; u
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. static void MPU_Config( void )
   % u) G1 s$ |' l! e( D# \
10. {
    9 f9 b0 l% Z2 @3 D7 ?' t/ w. \
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    " W( R! Y( x* w8 ?' M4 f
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    
15. 
    
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    9 U; Q2 _1 W/ n4 a: L
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    . a9 P- S+ u0 z: P5 k
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    . W/ _, g1 q7 L' r4 g; G
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    / ?" F- a1 K, X& H
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    1 @: A! p* a& _1 T  `+ Q) P2 E) \
28. 
    4 [9 P7 D0 Q$ |. _
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
30. 
    
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    8 h9 K, v" R4 Q2 r7 \' B
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    + U0 H2 o6 F+ m2 K/ V# F  _
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
      }2 y' C$ ~- t; _5 L
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    ; O8 f( C/ ~, q0 X8 t
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    7 {3 Y. e) y; e  E
44. 
    
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    
49. }
    % E: `' h7 R* [2 I
50. 
    
51. /*
    2 i/ `0 m4 l0 z( C9 i
52. *********************************************************************************************************
      r" D6 K. I9 l% B( y
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    " \6 G5 I( `5 n" p0 x
55. *    形    参: 无
    2 Z: B8 v/ X9 B- p* f1 R9 W( U
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    1 K( |8 p2 x. T0 ]- M
58. */
    ; n$ t+ X0 e$ o: O
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
      Y8 D' D+ f$ N0 F) s# D4 O  c
61.     /* 使能 I-Cache */
    ! j5 n8 Y' g  Y  F  C# n
62.     SCB_EnableICache();
    ' W: f- M. J& j+ N0 e! A$ f
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    1 F$ M9 M+ r6 X) n( C% w- M" B
65.     SCB_EnableDCache();
    
66. }

复制代码

  主功能：

$ r, W" [" q5 t& G主程序实现如下操作：

  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
3 E6 M+ E+ p9 {& r6 W  按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
0 Y9 M% S/ s, X4 I6 _9 [

1. /*
   ' O$ d* Z  I; |, ?4 P3 n+ v& C4 @
2. *********************************************************************************************************
   6 q. p9 Q2 W# f; t4 K8 N9 N4 `
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   * L  Y) c- D  o3 h4 D9 Q5 C. S  W
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   8 d1 f: o2 f. l& ^9 L) j) O
8. */
   / Y2 N5 O+ R( {, ]9 S
9. int main(void)
   
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    # X$ ]: A7 r% W" d
12. 
    8 s; l- N. p/ V/ [- [5 i$ s
13. 
    1 Q+ n- r9 p$ N; L+ @. ~7 e
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    9 {% f# S1 h6 S1 u+ k$ A
18. 
    3 L. E( _& c4 U8 M4 K' g
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    " I' U& v% g$ l& |& m
21. 
    0 H0 F+ _: B, H, ]3 ?( j$ |# e
22.     /* 进入主程序循环体 */
    ! ^" n5 T( Q% C* W
23.     while (1)
    : _( |$ g" L; H3 v, |: a! ]
24.     {
    / a  C/ |# d' l! g/ \
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    / f7 ?: M5 K/ y
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    . Y* r7 O( z" ]( _" P) H
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    ) G0 P/ L: G' e0 c# {
32.         }
    
33. 
    ) M. C4 a' K) a! \. [- }
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    # [8 N# V, G6 I6 `
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
      o1 r' Q0 g+ p7 w# X2 I
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    8 Z) j# [- V  k: k+ F$ P
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    ' e# F* p7 r& R8 ]6 Z/ m
40.                     arm_cfft_f32_app();
    
41.                     break;
    
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_cfft_f64_app();
    2 J$ z8 v, u( i" T( g9 T
45.                     break;
    
46. 
    
47. 
    4 {0 [1 B- p* F* J' c7 k$ U
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    
51.             }
    8 I, N) \8 w& b: h
52.         }
    
53. 
    ; v  o" ]" s2 c# ?
54.     }
    6 x1 b. n7 C* ~8 e3 h, a
55. }

复制代码

- }& C" _# D& I% a( k+ ^3 Z' k- l30.6 实验例程说明（IAR）
配套例子：

- y, [2 ~) [3 u  B0 nV7-220_复数浮点FTT(支持单精度和双精度)
8 n0 o5 B9 T: y% H; h; y
1 u. p/ w; \) b实验目的：

% x/ U$ A2 }, i" \学习复数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

实验内容：
+ ^( |/ P5 i- j' R
) K% j, W  F# o! }+ [启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
2 T9 t) Z$ `. }1 R- N按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
/ k3 Z* ~) \  l' f0 I# ^8 W
使用AC6注意事项
6 ]7 c+ L4 c; G3 X$ c7 _- Z- T6 N
# A# G1 P' i9 b, E1 o& m# ~0 ?特别注意附件章节C的问题
( N) B6 {  C4 H' D; A
% _' |) n+ w& Q# P) P6 R) K. [上电后串口打印的信息：
6 N  U7 Q0 V, {
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

% y. H" P* Y) R. y& s

# t! h4 y. Z, }6 `/ H
RTT方式打印信息：

4 q5 \: K9 B& p6 w) ^. L' c程序设计：

$ ?/ P3 \. c7 P4 Y* r  系统栈大小分配：

& V" |" W6 [4 `; F  \9 B
  RAM空间用的DTCM：
  d- V4 V" @: w" [9 o6 n

  硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

  u. P8 s; Y4 v1 v5 n( C. q" Q" t

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   
5. *    形    参：无
   # w8 _( s% u1 p4 J1 |' ?/ I
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    6 T( a9 X, t% j1 e! ~
12.     MPU_Config();
    
13. 
    9 i0 W0 ]! n$ |& W3 T
14.     /* 使能L1 Cache */
    
15.     CPU_CACHE_Enable();
    " m+ ?. {8 o) D: W! ^& A
16. 
    
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    6 C9 C2 I/ U) O. n0 S# m% K$ i
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    ( D# x8 f4 w. ~7 @1 m, ~. ^' Z
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    3 o5 W7 ^; F: b. D9 M
23. 
    . m2 }% ~. Y2 y7 ~- P
24.     /*
    ( N: e7 X2 N# R' x
25.        配置系统时钟到400MHz
    6 p  }, _* [/ r0 H
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    $ F( P9 @# v/ ~, L/ f# q* T
29.     SystemClock_Config();
    
30. 
    5 A/ e6 V; @' n: y9 @: K
31.     /*
    - J9 ?$ ^. z& o6 o8 ^+ w  \" z
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    + q: v2 O* h% k# w6 _$ j1 ^! _
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    - R6 I" B, z& F% t5 |7 o
35.     */   
    
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    1 D0 j' T: k" u+ _
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

2 N; P4 y' b9 k% Y- C' K  MPU配置和Cache配置：
, t# u2 {$ j, R! q9 \- N9 {4 R
数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
$ i* c0 G& Y2 C7 _! U; L0 {: G( ]6 e8 P5 f

1. /*
   * I" z) Y6 i1 }; {7 M/ C' ]1 a
2. *********************************************************************************************************
   % s7 o4 \0 v* E/ Y! q5 k
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
     q; ?; R5 a1 g, M; i4 o  V5 m
8. */
   + L: @0 `6 M/ H6 \- s
9. static void MPU_Config( void )
   # D9 P" _7 L% A9 t
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    $ u- y* P1 Q! ]( `
14.     HAL_MPU_Disable();
    
15. 
    8 d, i0 n* x) T6 s8 ^7 m
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    # f. M/ V1 r, w7 e
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    1 H) w: e1 N+ G6 m* x6 i; N; f, C
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    4 E( ^( P* \4 u1 \3 B
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    ( X' ]5 o! Z( v1 r
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    & L, }" j3 s# F4 F* }) p* c3 U7 R
28. 
    / W7 F% p. V- d- M. o
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    - _' \, \, ~0 p3 f5 z* Q* `8 p+ ~" I
30. 
    ( L  x& W* o' h: B0 m
31. 
    ' X- i- X7 W4 \+ ]
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    3 L# Q1 E2 l" C1 {; H+ Z/ [
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    . q3 i2 c/ E( r' F3 Y: S3 Q
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    ( `8 _' V) F  q( y0 ^( k1 y- G
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    " L) b8 P. z: i9 u7 o
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    * [! f6 t; Q3 Z2 x" [( g! A8 H
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    2 J$ C5 V/ M$ {% Z" ?: k, l
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    : i$ Z6 x' i) ?
44. 
    
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    * E; e$ g* q7 N# v  y' C, L6 {
47.     /*使能 MPU */
    , [' _' r; n" L% ~: N- c& f5 A# l
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    
49. }
    
50. 
    
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    $ E6 n8 J6 k: o  Y, }
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    ! \5 }, X5 R/ J2 v# U
55. *    形    参: 无
    
56. *    返 回 值: 无
    3 m- T; N3 }, O( |% n3 q- h
57. *********************************************************************************************************
    ' q) g) m, t" I9 ^  ]" N! H
58. */
    * ?2 _1 G% v  G0 x
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    & O5 x. [3 S6 T5 J
62.     SCB_EnableICache();
    $ Q; E2 f% }  w) X3 Q  N
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    
66. }

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; }% ~1 T5 P4 }. S8 W+ T  主功能：

2 y5 @! D) I# b" S主程序实现如下操作：

& U) V' E" N1 l 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   9 p. _; t3 X. @) ~  ?8 U& s
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   9 C3 J' @( l! g
4. *    功能说明: c程序入口
   ! Z, g3 U  `2 X# X+ |8 v% o) B
5. *    形    参: 无
   6 j$ U' _2 X- C1 t+ a8 H1 s' H
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   * b! C% U6 X$ z2 G6 T; w+ g) c6 ^
7. *********************************************************************************************************
   5 o  @. q+ L9 ~( w
8. */
   
9. int main(void)
   : L/ N6 l' _& z1 Q' Z# u4 L8 q6 L
10. {
    7 `$ J& `; d; [' b
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    
12. 
    / R% d* }& v+ }8 r/ V6 J$ l
13. 
    / q. z* _* E* a" M9 g& b
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    , X& Q3 B/ _3 e7 A# |6 @1 I
18. 
    1 S4 n4 W  m* p
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    $ i) ^7 v  E/ N4 J
21. 
    + J$ c8 m) [$ G* `
22.     /* 进入主程序循环体 */
    6 W, ~' j' h% P" r
23.     while (1)
    7 s. s, V% `- A1 g( |9 R' C" I
24.     {
    
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    / v% D# e0 g3 L- C+ j5 U
27. 
    % D8 H2 U) Q# w% M
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    5 s7 t0 T; H* T2 b
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    1 C* d% n9 `$ Q5 d  _4 h/ _2 K
32.         }
    
33. 
    & @" x7 r, Q/ r2 K. M2 R6 r
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    , U8 ^0 G/ f3 c4 l8 |- O
36.         {
    * J4 B6 s9 z1 E# H2 O% B; m. ~
37.             switch (ucKeyCode)
    9 L5 j) I8 j& ?7 a* n
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    7 C. X- r, B0 B* z. c
40.                     arm_cfft_f32_app();
    7 b4 z( k  _) j5 h7 q6 I1 w& y
41.                     break;
    
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_cfft_f64_app();
    
45.                     break;
    
46. 
    
47. 
    1 b+ e5 T& N- j1 ?5 X( ]( z
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    : I1 P6 x% h1 K. z
50.                     break;
    , g' n7 R/ _0 U& m7 s
51.             }
    
52.         }
    
53. 
    % z3 J- {$ r" `+ A
54.     }
    
55. }

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30.7 总结
本章节设计到FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。

2 E0 ~  z; g; O9 ^