30.1 初学者重要提示
  新版DSP库浮点FFT推荐使用混合基函数arm_cfft_f32，而基2函数arm_cfft_radix2_f32和基4函数arm_cfft_radix4_f32将废弃。ARM说明如下：
' R0 R3 [; ~$ a; w* SEarlier releases of the library provided separate radix-2 and radix-4 algorithms that operated on floating-point data.  These functions are still provided but are deprecated.  The older functions are slower and less general than the new functions.
& h* T  B" I: X- d, {+ G' K6 RDSP库的早期发行版提供了单独的radix-2和radix-4对浮点数据进行运算的算法。 这些功能仍然提供，但已弃用。 相比新版函数，老版的功能较慢且通用性较低
6 L8 ^  ?1 z8 a: v2 z! }30.2 复数浮点FFT说明
30.2.1 功能描述
当前复数FFT函数支持三种数据类型，分别是浮点，定点Q31和Q15。这些FFT函数有一个共同的特点，就是用于输入信号的缓冲，在转化结束后用来存储输出结果。这样做的好处是节省了RAM空间，不需要为输入和输出结果分别设置缓存。由于是复数FFT，所以输入和输出缓存要存储实部和虚部。存储顺序如下：{real[0], imag[0], real[1], imag[1],………………} ，在使用中切记不要搞错。
! p! H$ `- E0 O/ I# Y& e1 [5 R
30.2.2 浮点FFT
浮点复数FFT使用了一个混合基数算法，通过多个基8与单个基2或基4算法实现。根据需要，该算法支持的长度[16，32，64，...，4096]和每个长度使用不同的旋转因子表。
0 K: k- q0 W( T  v' u
浮点复数FFT使用了标准的FFT定义，FFT正变换的输出结果会被放大fftLen倍数，计算FFT逆变换的时候会缩小到1/fftLen。这样就与教科书中的定义一致了。

定义好的旋转因子和位反转表已经在头文件arm_const_structs.h中定义好了，调用浮点FFT函数arm_cfft_f32时，包含相应的头文件即可。比如：

arm_cfft_f32(arm_cfft_sR_f32_len64, pSrc, 1, 1)

  U4 }8 ], j' g. t. O% B( n7 H上式就是计算一个64点的FFT逆变换包括位反转。数据结构arm_cfft_sR_f32_len64可以认为是常数，计算的过程中是不能修改的。同样是这种数据结构还能用于混合基的FFT正变换和逆变换。

早期发布的浮点复数FFT函数版本包含基2和基4两种方法实现的，但是不推荐大家再使用。现在全部用arm_cfft_f32代替了。
4 h/ p  X. H4 b. U: |$ V
30.3 单精度函数arm_cfft_f32的使用(含幅频和相频)
+ J, t* ]" @8 E/ W- B30.3.1 函数说明
; ]2 |+ g/ ^  }( N. w' z7 r函数原型：

2 P% C* C/ P( Y( T' ^% m3 k" c

1. void arm_cfft_f32(
   ) J& P9 E+ C$ X$ S( R9 a4 ?
2.   const arm_cfft_instance_f32 * S,
   
3.         float32_t * p1,
   
4.         uint8_t ifftFlag,
   . ?5 H" j8 O6 G* Y" h
5.         uint8_t bitReverseFlag)

复制代码

/ a. O* ?! Q9 C6 R( V函数描述：

这个函数用于单精度浮点复数FFT。

函数参数：

1、  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，支持的参数如下：

, @& g2 Z; Z+ M  A' l; S" h  arm_cfft_sR_f32_len16，16点FFT
/ X9 G; W* ]. b" A0 d3 ]  arm_cfft_sR_f32_len32，32点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len64，64点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len128，128点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len256，256点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len512，512点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len1024，1024点FFT
  arm_cfft_sR_f32_len2048，2048点FFT
% v7 j' H2 A: y8 p6 F8 K& g$ v4 p  arm_cfft_sR_f32_len4096，4096点FFT
" ?( L4 h$ s9 e- k5 k6 Y, f9 U2、  第2个参数是复数地址，存储顺序是实部，虚部，实部，虚部，依次类推。
, _( A6 n3 C1 _, d9 m( t' l) D
8 V! k+ z$ L! O( K2 L3 r& J5 l% w* N3、  第3个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。

4、  第4个参数用于设置输出位反转，bitReverseFlag=1表示使能，bitReverseFlag=0表示禁止。
+ [6 e) c9 X, Y( T
2 P7 @: u4 h! o+ W  B; j30.3.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

' L. V7 \$ |, t# h5 \5 |( M" }1 t

1. /*
   , @' h/ b( R3 n' N6 C* r
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_cfft_f32_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_f32计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   1 x( a8 v3 s* m- w0 d  t# o# h
9. static void arm_cfft_f32_app(void)
   
10. {
    * q# p0 O2 P: B0 ]
11.     uint16_t i;
    / d5 F$ {, C3 K; Z
12. 
    
13.     ifftFlag = 0;
    
14.     doBitReverse = 1;
    1 `- V% B& X0 @( R8 e
15. 
    
16.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    
17.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    0 k& }0 t  u  |  C9 v8 K
18.     {
    
19.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    , n$ F1 c2 A  y3 k6 j# R' t& n! _1 S
20.         testInput_f32[i*2] = 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    $ Q+ M9 }, C/ R& S; e- }4 L0 Z: A
21.         testInput_f32[i*2+1] = 0;
    9 `/ ?6 F) y; u/ ]4 z
22.     }
    
23. 
    3 P( D+ L2 {5 K: o& d" I
24.     /* CFFT变换 */
    
25.     arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32, ifftFlag, doBitReverse);
    7 C7 F, N  ]2 u$ ~0 l
26. 
    
27.     /* 求解模值  */
    1 M; N" s! E  F7 L: d# Z3 T/ t
28.     arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32, testOutput_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    . o7 Z$ p1 c7 H9 q1 z7 f" D" |
29. 
    * W/ R3 ^2 _! t( A/ _
30. 
    5 c. E7 e( t; b* l6 }1 ^, q
31.     printf("=========================================\r\n");   
    
32. 
    
33.     /* 求相频 */
    
34.     PowerPhaseRadians_f32(testInput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    9 f3 {2 b1 Q8 @) Z- X. U/ M8 S0 n
35. 
    
36.     /* 串口打印求解的模值 */
    
37.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
38.     {
    
39.         printf("%f, %f\r\n", testOutput_f32<i>,</i> Phase_f32);
    / z3 m4 b, A. q2 J9 _: \$ R% N
40.     }   
    
41. }

复制代码

5 \6 \' `* e+ F" o& d& D- ~运行函数arm_cfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_cfft_f32计算的做对比。

对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：

5 {9 K& G; q  s! q' L3 V, e

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   2 B8 G( c8 G/ C0 {% u3 G
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   0 v" p% @, I" S" X
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   9 {" o3 {( V" V& u' O
6. 
   / k3 x/ Q' ?( m$ Z  ^; L
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   3 z  S0 t7 R$ k- j! m4 ]5 a
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    / C% m' G# q: J
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    ) G" x2 G4 m& l1 k
13. plot(f, Mag);
    7 `  h  N  X1 a- H/ u
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    , S% F$ ^4 _, H4 @& l7 ]! x
16. ylabel('赋值');
    ( y% H( M( j9 p; X9 @! ~
17. 
    7 K% g4 @6 f1 A' [4 L" E# O
18. subplot(2,2,2);
    
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    , p( a& F( D1 v8 Q# U$ B8 t
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    
22. title('Matlab计算相频响应');
    4 ?8 m& u' Q2 ~/ j+ J% u
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    6 L5 L2 Z* i8 m' w
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    
29. xlabel('频率');
    5 t  O. l% X5 L
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    7 J! e- k" \; G. k. F
32. subplot(2,2,4);
    & F* F4 m# P5 |* Y& I
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：

: T% s  v, }7 l* d6 x

: q( G; C/ S2 B7 ^
! y1 C& I" _- N( K8 p6 b2 D1 \) U从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。

8 h$ y2 H, {9 \) j0 S30.4 双精度函数arm_cfft_f64的使用(含幅频和相频)
30.4.1 函数说明
函数原型：

9 s0 I0 v5 D4 g  t+ J& k' e2 _

1. void arm_cfft_f64(
   
2.   const arm_cfft_instance_f64 * S,
   
3.         float64_t * p1,
   : m, M  {1 Y* W3 {* e
4.         uint8_t ifftFlag,
   
5.         uint8_t bitReverseFlag)

复制代码

函数描述：

这个函数用于双精度浮点复数FFT。

2 l( _6 T6 J' k3 A4 z3 ]% e0 i: C函数参数：

1、 第1个参数是封装好的浮点FFT例化，支持的参数如下：

6 J  I) K3 n. Z8 D- h+ c  arm_cfft_sR_f64_len16，16点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len32，32点FFT
! @4 l; |  ~3 n% i$ ?' U$ I  arm_cfft_sR_f64_len64，64点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len128，128点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len256，256点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len512，512点FFT
& T7 h' P1 @6 [' t1 M' A# x  arm_cfft_sR_f64_len1024，1024点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len2048，2048点FFT
  arm_cfft_sR_f64_len4096，4096点FFT
/ v+ |& Y7 v5 b) `2、  第2个参数是复数地址，存储顺序是实部，虚部，实部，虚部，依次类推。
1 m. v+ l* k$ G" ?- j7 Z
3、  第3个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
( j/ _. u! ]# X
4、  第4个参数用于设置输出位反转，bitReverseFlag=1表示使能，bitReverseFlag=0表示禁止。

6 T3 b' A4 J2 @4 n4 N* {30.4.2 使用举例并和Matlab比较
: a( ~% z' Q2 w/ q5 |: \$ O下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

% D. C- ]2 s( v* @* [

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   : C. p7 |2 d( |
3. *    函 数 名: arm_cfft_f64_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_f64计算幅频和相频
   * T8 O" D- c- U& N* l. X6 V
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   : C) I& _) B6 s3 c7 V
8. */
   ' m% n; G( J5 Y) q
9. static void arm_cfft_f64_app(void)
   ; T2 r/ X5 d8 E# e0 V; b
10. {
    
11.     uint16_t i;
    
12.     float64_t lX,lY;
    4 P4 d. Z$ \: C. q
13. 
    
14.     ifftFlag = 0;
    5 S) v2 O2 j( V2 c
15.     doBitReverse = 1;
    
16. 
    
17.     /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
    , k6 l9 [; _2 V( X: a, k
18.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    & l! y1 A* w! n# I+ M# S1 P
19.     {
    
20.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    - y6 L, u. \# i) V
21.         testInput_f64[i*2] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    ) _& V9 n8 [8 T
22.         testInput_f64[i*2+1] = 0;
    5 q* U4 z1 H7 [; _6 U+ x- M$ R: r. C
23.     }
    
24. 
    
25.     /* CFFT变换 */
    
26.     arm_cfft_f64(&arm_cfft_sR_f64_len1024, testInput_f64, ifftFlag, doBitReverse);
    
27. 
    5 d  p! ]. h7 [9 |  r" x* ~
28.     /* 求解模值  */
    + H0 m8 h# |  o& z" S/ s) f& r8 m3 Y
29.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    & N4 [! F0 \1 T% x; w
30.     {
    , `4 U! R% O% ]3 P
31.          lX = testInput_f64[2*i];            /* 实部*/
    - C  X: L$ e# P. u) J: {  i0 F
32.         lY = testInput_f64[2*i+1];          /* 虚部 */  
    3 d& r4 l/ F% b3 [) d6 K- \$ Z
33.         testOutput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    ) ~5 X5 ~8 y( j
34.     }
    8 A' F- a0 B; Y) [, P" u
35. 
    1 j/ c6 R0 B2 @, C# U- e- R
36.     printf("=========================================\r\n");   
    
37. 
    
38.     /* 求相频 */
    , M: T# u# _& k+ B/ y+ p) z
39.     PowerPhaseRadians_f64(testInput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    
40. 
    
41. 
    
42.     /* 串口打印求解的模值 */
    
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
44.     {
    5 y/ X4 w2 U7 D# \6 }: |
45.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutput_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    ; B9 g. z" }& H0 b2 u2 L7 t
46.     }   
    7 L7 p/ f; o% X
47. 
    
48. }</span></span>

复制代码

+ R9 c" w% \  q" D7 _) f* ], S运行函数arm_cfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_cfft_f64计算的做对比。
, \8 y- o5 t4 u/ }
对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：

1. Fs = 1024;               % 采样率
   2 B  S( H9 w* p$ E' u4 K+ [$ H
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   1 o' G& n. E+ V
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   0 W- m2 H+ U8 S* P
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   8 Q- k, z, T+ j0 r" j6 O' }1 b5 _, |
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    $ d) Z; J: B2 M8 h/ M
13. plot(f, Mag);
    % r! W/ {/ {; p: q
14. title('Matlab计算幅频响应');
    
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    $ w# g$ T. }1 ?1 m/ O! _3 `
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    " e. c' _& d9 G# f
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    
22. title('Matlab计算相频响应');
      j7 d! B- P! A- j! U8 x, k( O
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    ; d4 n& t0 O; Z1 e  t) z$ h8 C
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    
29. xlabel('频率');
    
30. ylabel('赋值');
    
31. 
    % J, I; X0 W  ]$ X3 Y4 A/ r1 m
32. subplot(2,2,4);
    8 v4 o" B% C3 R1 d" m
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
      \- Y: M8 |6 V. W3 i& s% r
34. title('STM32计算相频响应');
    1 y1 W1 }" g; ]+ I
35. xlabel('频率');
    ( k, ^  u5 B/ I+ y1 p/ u
36. ylabel('相角');

复制代码

运行Matlab后的输出结果如下：

4 f, G) E1 r& e; ^/ E

$ h- P# T8 _$ x
! N4 H& [* C3 S; a5 ~7 E, l4 E从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。

30.5 实验例程说明（MDK）
: R- p* ?: G$ n5 S, n" m3 G( m7 X% a6 l配套例子：
3 z) Z. [5 u2 A! N
V7-220_复数浮点FTT(支持单精度和双精度)
! X  \: R& Z) i; ~; S: h% `0 `
实验目的：
/ q, n  m# h/ }$ ~7 O* T
学习复数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
6 u$ N6 A) \; R0 y2 }0 U: K% g: {
实验内容：

启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
* h1 I0 R" E8 W5 l6 n按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
* p1 q2 W8 K0 p
* E' W+ P6 y; b0 ]/ ?. i使用AC6注意事项
! z6 M. h- D/ D# b
特别注意附件章节C的问题
/ {4 C+ ~+ @, f  Z
上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

! y6 t! j* l% c5 Y  Y

RTT方式打印信息：

3 v4 v! r3 v5 X; E4 i
2 ^. r: a- Z7 C- v3 {* T7 P程序设计：

$ o7 h" E) c: o' m- f9 ~, @  E$ B  系统栈大小分配：
! g1 w# g8 f1 x' T+ H1 B

: l, W- [8 Q) v! w) j
  RAM空间用的DTCM：

, r9 W: x* J3 \- G% P2 o
! y1 S* d3 k' ]* n3 [8 m9 A1 _  硬件外设初始化

& u1 I) _" ?# i/ t硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
5 S% C% J5 g1 c4 u% S+ M& H$ s

1. /*
   2 T: C- I& R) W/ u* @4 X
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   ) h; _8 H6 n! w7 n+ a3 U
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
     s& S1 ]! E# k
7. *********************************************************************************************************
   - ~' j3 T5 y7 Z6 p. [3 c
8. */
   2 N& }$ p, j0 _: h( q0 V
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    ; B5 o( |+ J4 }* v+ F; ^4 b
12.     MPU_Config();
    
13. 
    
14.     /* 使能L1 Cache */
    
15.     CPU_CACHE_Enable();
    4 _' S5 H$ i' P7 _
16. 
    9 }- C& Z9 ^: x4 P9 W
17.     /*
    $ o9 w$ p% n. k  m5 ~: g
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    + D% `5 A$ r+ |+ n  \
21.      */
    % F+ W! G) X; s( G
22.     HAL_Init();
    , V2 |# Z% m0 L8 C& [$ c+ g  W
23. 
    
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    
29.     SystemClock_Config();
    # V) i, F8 `* H; W+ R3 \: O
30. 
    - j6 U5 a4 j+ ~  U( F, N
31.     /*
    9 L+ f- k2 o) d8 \+ o
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    7 V6 c9 T; L" W4 h8 `; q: }* t
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    
35.     */   
    
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    $ D& `* {) |- A0 T
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    
41. 
    ) K# w1 F! k/ k& X5 E  E, j
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    ) c8 g  t6 t! h
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    , O+ ]* X% u. j* i5 ~. ?( Z4 ~
47. }

复制代码

- Z& P- w, B8 X0 J  _1 l. Q  MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
6 f$ t! L) U* @$ Z4 c- t* F5 q

1. /*
   ! |& z) e8 Z+ ]0 F1 c
2. *********************************************************************************************************
   ; t6 h2 \5 X9 W% s/ t$ b' ?( q
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   0 L6 b" L. G) w- `( E5 P& Q
6. *    返 回 值: 无
     \0 g' l. x* r0 K
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. static void MPU_Config( void )
   1 ?) i& t9 t6 d- g
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    
15. 
    8 O" W4 }! Q; N, ]) p. z6 q
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    ' O( q1 P8 g* _* j7 P9 N, F
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    8 i: x  k) t) W# K* B3 g
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    , m: A6 W8 J  Z% s
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    ( ]2 d2 @7 Q, b% p2 \
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    1 Z2 A  k+ j. c/ W, o/ u
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    # M& d5 d5 R* h0 ^, N
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
28. 
    
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
30. 
    + I8 S3 L4 {. p: @9 B/ n
31. 
    7 m& R8 }: T4 W& c4 R+ f
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    / ?/ D% Q2 h- N1 e. v5 O
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    8 \$ d* K4 @* S7 `- G
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    , m, E- F# u( ~" f3 W
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    . M. t# e% L& I  ^  P
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    - d  I1 l2 R( o. b3 p0 \+ ^# L+ |
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    % d0 g$ D0 a5 |( S
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    / F- b) R4 O. j" D2 Q
44. 
    3 T0 ^: b2 J8 j% O  i
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    0 c7 y7 {$ s, m4 f) Y$ l0 H
49. }
    % [) k/ \8 z& u$ y: i
50. 
    & W7 b9 e/ S) \" Z- F
51. /*
    # u. P: P8 `. x) n) p
52. *********************************************************************************************************
    ; ^/ b6 s. S4 L! g4 ^! `
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    * b# q7 J; a# {( O8 \# B
55. *    形    参: 无
    
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    9 z. b: H" e3 u: Z# U$ H: y( q
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    & l& [, L6 C! @  b1 r) z9 R
60. {
    : t  a( H: Z0 v" c, ]( [
61.     /* 使能 I-Cache */
    2 L) Z0 ?' ?0 G
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    % S) x! Z9 q6 `3 V& V4 n7 A2 r
66. }

复制代码

8 }7 b6 S; n7 z. Z  主功能：

主程序实现如下操作：

6 u3 _; Q- C  t  W) k  {' ~  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
+ [  u$ E" j: x8 \) p' D  按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
8 d) @3 R, u* q7 K5 D) p" ?

1. /*
   ' A" Y/ S# l' Q& o3 w/ [' X: K
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   ) F- ^# a$ Y, R
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. int main(void)
   
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    / `- }0 u" Y: r) M* M8 H
12. 
    . z3 O0 S9 t, S+ W; U
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    ; ?& S- V& D8 k. x2 r
16. 
    * Q* ?" w+ @+ T2 j% Z
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
18. 
    
19. 
    ! ]5 G, {' L& D  h8 |! ^
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
21. 
    $ n( C& a$ @# g% g
22.     /* 进入主程序循环体 */
    + Z* C$ \' O# O) M* v
23.     while (1)
    $ l# f# z9 R9 e$ f; }4 b( `# r
24.     {
      D6 K6 _+ F' O' ?( \5 c/ X
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    1 p: @) c1 ?' L: Q5 m
26. 
    5 E2 X1 v) B# p( U. n
27. 
    
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
      \) j. e' ~( N4 i' ?( G
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    0 C: X/ z% M- Q8 M" K8 [& v2 m" n
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    8 n5 U/ B+ S# C4 I3 D' }
32.         }
    
33. 
    ! Z/ R8 }6 h3 U3 k
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    
36.         {
    1 E: A7 s  I% T; e4 c
37.             switch (ucKeyCode)
    ) p* d* w# y6 a* q% a
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    / Y0 \1 y6 h) {$ s6 r  U: r
40.                     arm_cfft_f32_app();
    6 ^) g; n0 m4 c2 |/ J) t
41.                     break;
    ; h# a# W0 s4 T; ~) B
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    5 S) k& w; M  Z& l2 B9 s" h9 a
44.                     arm_cfft_f64_app();
    
45.                     break;
    + d& H$ E: ?' Q" [7 g: V
46. 
    
47. 
    
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    0 V4 Q+ r9 v) q: O1 Z: ^: m
51.             }
    $ p  P; e( c' e+ n, R" ~7 L, F. a
52.         }
    
53. 
    2 P# V8 n$ I& W0 ~7 f3 s4 Q# L0 a6 W( \
54.     }
    
55. }

复制代码

30.6 实验例程说明（IAR）
, q: ]. `. g  n( v8 S" h+ n配套例子：

( e! t% w2 f! i9 L. q8 A  NV7-220_复数浮点FTT(支持单精度和双精度)
+ V, b& d" R0 N/ T( f& T* Y; {
5 a9 u; O" y1 `- Q实验目的：

学习复数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点

实验内容：

4 Y: g8 q2 ~# ]5 P) C  O! G启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
( _9 @7 _  T  a! J按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
  H' C$ x. u" C& M) y* W( W7 {按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
+ O! Z! S# P! s, p, C# C
使用AC6注意事项
  N2 C1 Y9 R, o. N" [# A. T
9 a  @$ z& l$ ?- ~1 z$ x: X6 e特别注意附件章节C的问题
7 S6 G" U% m0 x, U3 W; A8 Z
上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

2 y3 m1 U+ I' v

  k2 H7 Y+ o; i+ ~9 Z0 C# |& CRTT方式打印信息：

  B( ?+ k: P/ S2 z* X

8 W1 j" S. u! _! _0 i* f" {程序设计：
* l1 E9 l/ E. _, y( L) C$ Y
  系统栈大小分配：

1 S& ~0 s) q  N- r

  RAM空间用的DTCM：

+ d  U* m3 K: P" c) D0 w4 G

5 g* m2 d7 `: {# w  硬件外设初始化
4 W7 k2 Z* \/ J6 g- K' D
0 h7 l$ w. z- e* |硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
4 M, U" I5 o, ~! k" W' {  P. x$ E, b

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   
5. *    形    参：无
   . S' q4 B. o% l: Y8 X; o* E9 b
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   ) A% z9 B7 x5 T5 Z
8. */
   6 U, \! i$ R+ q" S
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
    % @7 D5 s+ D3 w
11.     /* 配置MPU */
    ; ?/ _% L0 f3 x3 ^3 B! W
12.     MPU_Config();
    2 m7 w: V, a% Q0 f6 i% M9 l
13. 
    & n! ]+ r3 x; ?8 E' z( ~2 y
14.     /* 使能L1 Cache */
    
15.     CPU_CACHE_Enable();
    $ P- i) N$ {( i# Q, z4 V
16. 
    
17.     /*
    1 F9 I. p; y4 g+ S# R
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    . M* \7 n* o! ~$ d
23. 
    $ a5 N0 \! a7 G% o, L
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    2 Y% w$ s# U3 H' a; r7 y# u& d% J' W
26.        - 切换使用HSE。
    
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    & W% e! ]# N  P# W- ]1 ?$ j4 w
28.     */
    . d  [* F1 n: F" c8 W3 J) n
29.     SystemClock_Config();
    ) ^. {1 N- \+ w
30. 
    
31.     /*
    , ~0 S" s+ _2 n: Y
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    " `3 a8 |  z8 C  P+ ^+ [7 p& j
35.     */   
    
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    6 Q4 [+ j7 {* c: U, |7 H
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    3 C) [! D: s0 P
39.     EventRecorderStart();
    8 o7 v  O* h+ b; v/ G
40. #endif
    
41. 
    8 {+ E" P2 m$ Q7 ^+ p/ T6 A
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    # W6 e" H) m+ U0 R. I) n
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    3 f9 X( v5 N( O) r
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    + ~# H5 x7 s+ D! ?, D
47. }

复制代码

6 t$ r6 m5 h" W7 g* y7 l  MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。
; U+ y) k7 C% F- a0 G! q

1. /*
   0 X7 K1 R- Z7 `$ \( H2 r
2. *********************************************************************************************************
   0 j, m9 o" `+ V+ S7 |
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   5 d) u5 d1 r* i8 \9 [# u( W; g
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   8 N2 c; T9 Z. ~8 m* b# z
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    7 }# q+ ?" p) l9 C; F
15. 
    # d2 c1 v5 T0 ?5 f
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    ' c4 y* w% r5 M3 S1 i. ~7 \
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    9 d  i4 s  d$ k# A7 f2 L7 M
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    2 X# m  H! s) G  y8 u
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    , |( W! A8 ^) T& _
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    + y. s0 h( x5 z% x* [8 Q; c$ i
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    . F0 a" H" h* A" y! L% X
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    4 a7 M" l  F/ ]& p
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    $ y$ B+ K/ i, {& ^
28. 
    . Y" W! M$ ]. v/ m! i' h. `
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    
30. 
    
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    ; P* B: @: c7 k$ _& [+ T* v
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    ' P' V% I! o: T7 R* e$ ~% x
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    2 S- Y  V0 R% d' ~- Z5 e
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    , a% `6 k! P5 J, ^5 h/ e7 A0 j
44. 
    
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    $ z- O; N; }0 R( k" _
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    ( B/ q/ c0 o3 V+ P% V- h
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    6 k. b& J, Z" ~1 Z1 T2 C
49. }
    7 a# t  v6 C. o; N2 R8 @
50. 
    * }* R' F  C1 u3 A1 M6 \
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    # K' J/ E! e& \* P* b  ~4 d
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    . \2 e, |/ ]3 c' X" B% O
55. *    形    参: 无
    
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    8 Q6 u: j* I7 s3 |/ I* Q
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    ; Y6 S  C; L  F/ P
64.     /* 使能 D-Cache */
    + R! x( ~1 f; ?" x9 F1 N% [8 M: l
65.     SCB_EnableDCache();
    
66. }

复制代码

( d2 P5 s! W% J9 e* p  主功能：

4 U% i, C0 }7 f$ q主程序实现如下操作：
* q! [& \0 \' o7 q' |: K
启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
8 r' P! U' ]" O3 J* p* G- ~ 按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   : F- U" ~& k; w8 }+ z
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   8 T' G1 G  z0 b* i3 m  t
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   8 Y$ V# |; K* Z  H9 k. h
7. *********************************************************************************************************
   1 N5 ]& m3 y- j' S7 `) }
8. */
   
9. int main(void)
   + x/ X/ R2 P& x! `! B5 v* q
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    / ^2 P9 S$ ?! z8 x! M+ i
12. 
    
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    8 P9 L! i  J2 x& F$ c
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    , O5 j4 a. `) a& K* y
16. 
    $ c! d+ C* e/ a$ W7 E! X
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
18. 
    
19. 
    0 f) h- T* b; Z0 ]0 `7 {
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
21. 
    ! }0 k7 F# @1 n$ t( z
22.     /* 进入主程序循环体 */
    
23.     while (1)
    . e! C! b8 C3 ^' F/ X
24.     {
    5 X7 ]( m* |8 h4 [% W; M6 |/ G) ~$ y
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    
27. 
    / n7 L7 h* h! K" L% }+ d
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    ! K5 a( p  y# T1 a; S. `
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    ) u; ], g+ a5 e4 g; v; k
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    + W' S/ L, e7 p7 V8 l
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    ! B( O7 K% m* V1 K
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    # K5 K- w( E. }
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    ! @( j' \; E1 D& o
40.                     arm_cfft_f32_app();
    
41.                     break;
    
42. 
    * [0 p* A4 c+ H( |1 u# a$ y7 Y
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_cfft_f64_app();
    
45.                     break;
    $ S, o2 Z- z2 e8 \; ^
46. 
    
47. 
    & X; G) t1 D, a' R8 H
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    0 i/ K. p# h) ]  [7 c' h
50.                     break;
    0 j+ `, g' c- T
51.             }
    ; p* }9 F; v- h8 J; W
52.         }
    
53. 
    0 L/ j( o1 W# T4 T( \0 P
54.     }
    ! s" V& x& `. I, A: K' U' f
55. }

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30.7 总结
本章节设计到FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。
9 T' f5 H& L. W  ]