31.1 初学者重要提示
2 K/ P$ Z# p; t实数FFT仅需用户输入实部即可。输出结果根据FFT的对称性，也仅输出一半的频谱。
31.2 实数浮点FFT说明
CMSIS DSP库里面包含一个专门用于计算实数序列的FFT库，很多情况下，用户只需要计算实数序列即可。计算同样点数FFT的实数序列要比计算同样点数的虚数序列有速度上的优势。

快速的rfft算法是基于混合基cfft算法实现的。

& [- i+ {" K$ M/ `+ ^9 S一个N点的实数序列FFT正变换采用下面的步骤实现：
/ z, s7 V8 n8 @# D1 v7 T

2 k: m: o4 E" _9 C# a  X! ]
由上面的框图可以看出，实数序列的FFT是先计算N/2个实数的CFFT，然后再重塑数据进行处理从而获得半个FFT频谱即可（利用了FFT变换后频谱的对称性）。

一个N点的实数序列FFT逆变换采用下面的步骤实现：

1 U" U% R% k# u8 d

; X  V  \5 t6 W! I实数FFT支持浮点，Q31和Q15三种数据类型。
& V2 S) f+ C3 M1 ^5 [; R2 c
% I" p) J2 _" F4 T. o, B& o. p31.3 单精度函数arm_rfft_fast_f32的使用(含幅频和相频)
31.3.1 函数说明
. A2 x  k1 d! z  |函数原型：

1. void arm_rfft_fast_f32(
   ( _/ x: n3 j2 [
2.   const arm_rfft_fast_instance_f32 * S,
   
3.   float32_t * p,
   * T/ E0 w+ B! a8 R2 P
4.   float32_t * pOut,
   
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

函数描述：

这个函数用于单精度浮点实数FFT。

7 U# ^1 r* B4 q* d4 I+ e  g函数参数：

  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f32调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
比如做1024点FFT，代码如下：

! e9 P7 A7 b7 d6 ~' U! ?arm_rfft_fast_instance_f32 S;
! H' i2 s5 A- \. J
' L/ s9 Y8 x) Y- W/ ?+ c$ y0 m" parm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);
* ~, {+ z: a9 \* ~
arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);

- S5 \) J5 y! x* f* w6 k  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
* y( U6 ]' z4 |/ Q  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
+ K- q" a1 W$ B* t, L0 L% H* A  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
# d6 h3 P3 Z* }) K
* i9 F+ q/ i9 _7 x31.3.2 使用举例并和Matlab比较
) D6 W" l/ }3 N/ m1 T下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

1. /*
   & M& y( a% f9 p: i* Y3 N
2. *********************************************************************************************************
   ' P2 @. m5 [9 Q1 M! S
3. *    函 数 名: arm_rfft_f32_app
   
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算幅频和相频
   
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. static void arm_rfft_f32_app(void)
   - C4 q+ m7 w) C5 O- z
10. {
    9 g' e' t+ R. p+ g- a( |
11.     uint16_t i;
    3 O( {( d0 C, o! u
12.     arm_rfft_fast_instance_f32 S;
    
13. 
    . }/ Y& E1 x$ F& C$ F
14. 
    
15.     /* 正变换 */
    ; m( [" Y: L1 I9 y3 I( J
16.     ifftFlag = 0;
    5 i1 q9 Q4 Q- x: I% y4 N  Z
17. 
    
18.     /* 初始化结构体S中的参数 */
    ' a& G. |' {4 Y
19.      arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
20. 
    
21.     for(i=0; i<1024; i++)
    * F; l3 }# p3 y( h/ m1 m
22.     {
    
23.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    
24.         testInput_f32<i> </i>= 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
    
25.     }
      \3 |& o' [, Q8 l  s
26. 
    ! @$ H. m; s; |$ q
27.     /* 1024点实序列快速FFT */
    
28.     arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
    
29. 
    ( [1 N- |6 G) `) K! J8 @3 U+ M
30.     /* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
    / I& ?9 K+ ]- L9 W1 H# ?9 p8 Z) T& p
31.        只求解出了512组  
    : N$ k, I8 T: h9 l# e
32.     */
    9 I0 F+ F8 z" n! u3 P* `) L
33.      arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
34. 
    7 V3 f+ L8 ~5 a. f2 V
35. 
    
36.     printf("=========================================\r\n");   
    
37. 
    8 i$ f) p+ q: y
38.     /* 求相频 */
    
39.     PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
    * b; D+ X! U6 t: y/ g, K
40. 
    
41. 
    
42.     /* 串口打印求解的幅频和相频 */
    , E- {$ D% G" a$ [( P
43.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    6 ]) n6 \: \  }2 T4 ^, [) r& s6 \
44.     {
    3 Z3 ^% z  I2 r/ E9 M; s5 I
45.         printf("%f, %f\r\n", testOutputMag_f32, Phase_f32);
    9 l$ E0 s, _0 \  E0 [
46.     }
    % |' Z' N- `' `' X4 p, N( Q
47. }

复制代码

运行函数arm_rfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。
; `; ]* g/ o* j) R3 s9 z
对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
/ L4 j7 g. j' @$ D* T8 o9 B! y

1. Fs = 1024;               % 采样率
   & K! X* n( c! c: y) b
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   ! G8 E. V- k; B- R4 q/ z6 S  B
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   3 P" I1 r+ e# V! }: R* O
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   " b' ?, Z4 Q) w. {) @9 W- p% J
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   , |9 B9 s1 [* [
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    3 ~- U1 \( b4 @
11. 
    
12. subplot(2,2,1);
    / v9 q7 k8 U' [- |; H
13. plot(f, Mag);
    4 S; x8 V! `& n  v
14. title('Matlab计算幅频响应');
    " V3 A- C8 r  P: o" ^3 r$ H3 Z
15. xlabel('频率');
    & c  X: p5 g! S6 c3 c
16. ylabel('赋值');
      K7 A  j+ F5 W3 h
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    ! y- l/ T, a1 M6 s7 G
19. realvalue = real(y);
    
20. imagvalue = imag(y);
    
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    , v) `! r+ I! `' J( @1 m# l
22. title('Matlab计算相频响应');
    
23. xlabel('频率');
    
24. ylabel('相角');
    
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    " X, C7 ~/ V( ~
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    
28. title('STM32计算幅频响应');
    
29. xlabel('频率');
    
30. ylabel('赋值');
    ' ]& V8 ]1 c( T4 n" S) C
31. 
    3 }5 O8 A5 s* D3 ^& i0 l
32. subplot(2,2,4);
    ) Z( |9 u0 i' x& w1 p
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    3 t( Y$ i  D, l) T3 i4 J  }
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

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运行Matlab后的输出结果如下：

( @8 {3 ]# {; n$ m; l( m# e' y8 N

! I5 K, M0 [3 w4 \+ k2 C) ]0 R$ q
% [' L$ h* M; f" ?# ^" K6 ^从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
( K$ Z  r( u  N) F
31.4 双精度函数arm_rfft_fast_f64的使用(含幅频和相频)
: F* E" s7 o2 u! R31.4.1 函数说明
: o4 ?- f3 x; W$ ^0 b函数原型：

6 Q: c5 h2 L0 R+ j% @

1. void arm_rfft_fast_f64(
   
2.   arm_rfft_fast_instance_f64 * S,
   : u+ L' s3 I$ J& Y
3.   float64_t * p,
   + P8 v6 u% w" p0 u
4.   float64_t * pOut,
   ; t' u9 {5 T3 T- Z  J2 g* x
5.   uint8_t ifftFlag)

复制代码

函数描述：

这个函数用于双精度浮点实数FFT。

7 i0 [5 N) n3 g  u& i函数参数：
# Z7 C6 H9 ~% e0 v! F
/ U+ i) \- \& v! }  第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f64初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f64调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
: R5 T$ t5 j# v1 z" v( m比如做1024点FFT，代码如下：

arm_rfft_fast_instance_f64 S;
$ }" v7 ~9 x: |- p. y  i" z' j/ S
& ~! a+ M: a5 u2 T' @( darm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);

arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);

  第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
2 f, `+ L! v0 H2 r6 k* p, l  第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
5 A  p8 F- I8 y8 a6 R8 N  第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换

31.4.2 使用举例并和Matlab比较
& F7 H; @+ }; h3 E0 g  C下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
, I% z+ w' l: f( Z
! N8 T) w0 |( C$ F$ P" F

1. /*
   + U1 {* b# G) d( ~
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: arm_rfft_f64_app
   , l6 o3 A; @) v% ]) G8 F& h9 S( H
4. *    功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f64计算幅频和相频
   , D2 m/ U* I: m" q! g
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   4 s( T: W- u# U7 X
8. */
   6 k) L3 B8 U& s
9. static void arm_rfft_f64_app(void)
   
10. {
    8 Y0 j& Y6 J/ C
11.     uint16_t i;
    
12.     float64_t lX,lY;
    
13.     arm_rfft_fast_instance_f64 S;
    & m1 T. K. s+ L3 d2 I
14. 
    
15. 
    
16.     /* 正变换 */
    + ^3 @! O: q1 B
17.     ifftFlag = 0;
    ) W0 e5 L& n5 z' F0 p& k9 T+ U4 k! H
18. 
    
19.     /* 初始化结构体S中的参数 */
      Z  u) ]7 M2 {* r
20.      arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
    
21. 
    
22.     for(i=0; i<1024; i++)
    
23.     {
    % K  A: z; Y+ s( ^& `+ }
24.         /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
    " \- [. v: f* l/ G$ W
25.         testInput_f64<span style="font-style: italic;"><span style="font-style: normal;"> = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
    * f: {/ f3 X" i4 \/ f2 L
26.     }
    
27. 
    ' {" @2 `% P* a. O: {
28.     /* 1024点实序列快速FFT */
    4 Q* k7 _5 p0 v' c3 a+ T
29.     arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
    : |- ]& W1 V9 ~
30. 
    ) x3 [" [/ _' W; D2 ]
31.     /* 求解模值  */
    
32.     for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
33.     {
    
34.          lX = testOutput_f64[2*i];                    /* 实部*/
    & d' y% v3 ?( \0 P7 g9 e
35.         lY = testOutput_f64[2*i+1];                   /* 虚部 */  
    1 H% N6 P" ?. j  O8 r4 P: M
36.         testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;"> = sqrt(lX*lX+ lY*lY);   /* 求模 */
    
37.     }
    0 {# a; K* w* b: v. g/ {
38. 
    
39. 
    2 h# }2 s3 ?6 n
40.     printf("=========================================\r\n");   
    
41. 
    
42.     /* 求相频 */
    
43.     PowerPhaseRadians_f64(testOutput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
    
44. 
    
45. 
    - `$ E  ^3 ?% e# R
46.     /* 串口打印幅值和相频 */
    
47.     for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    7 M9 u7 ~! @6 Y; w( @( Y7 T$ l
48.     {
    
49.         printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutputMag_f64</span><span style="font-style: normal;">, Phase_f64</span><span style="font-style: normal;">);
    
50.     }   
    
51. 
    
52. }</span></span>

复制代码

运行函数arm_rfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32计算的做对比。

) n. K" ~) |0 m) F对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
/ d8 C! s) Q8 p$ D& u

1. Fs = 1024;               % 采样率
   
2. N  = 1024;               % 采样点数
   
3. n  = 0:N-1;              % 采样序列
   ' o2 w5 D; B2 r' r" z, I
4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;      % 时间序列
   
5. f = n * Fs / N;          %真实的频率
   
6. 
   
7. %波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
   
8. x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3)   ;  
   
9. y = fft(x, N);               %对原始信号做FFT变换
   
10. Mag = abs(y);
    
11. 
    * f8 \' U7 m, p& j/ t3 f6 u
12. subplot(2,2,1);
    % d* A3 I. k; y0 U) x2 m4 X
13. plot(f, Mag);
    
14. title('Matlab计算幅频响应');
    2 k  G: D7 d) T5 y
15. xlabel('频率');
    
16. ylabel('赋值');
    
17. 
    
18. subplot(2,2,2);
    : y* G' |5 p) s& u; j
19. realvalue = real(y);
    4 ^5 W. A2 h. R0 n* s
20. imagvalue = imag(y);
    
21. plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
    5 B( \: d: n0 n5 ~
22. title('Matlab计算相频响应');
    5 J& S1 W, p1 o3 B* q3 f* Z" z
23. xlabel('频率');
    / o1 \, S/ q2 }- S
24. ylabel('相角');
    
25. 
    
26. subplot(2,2,3);
    
27. plot(f, sampledata1);  %绘制STM32计算的幅频相应
    : v5 k3 F" ]4 X, e( p5 N; B  @
28. title('STM32计算幅频响应');
    
29. xlabel('频率');
    
30. ylabel('赋值');
    # j$ n0 M2 v; f- p+ p8 v
31. 
    
32. subplot(2,2,4);
    * w8 e  o. U$ i' b" e
33. plot(f, sampledata2);   %绘制STM32计算的相频相应
    
34. title('STM32计算相频响应');
    
35. xlabel('频率');
    
36. ylabel('相角');

复制代码

5 f3 H. D$ l+ }' w6 ?4 c5 y0 x运行Matlab后的输出结果如下：
6 _) I% j5 Z  [- s1 Y) J, a/ ~8 X8 y
' A& a9 h' ~9 [- m: O6 F' y

) F/ x% {& R3 A: u' _从上面的对比结果中可以看出，从上面的前512点对比中，我们可以看出两者的计算结果是相符的Matlab和函数arm_rfft_fast_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
: A! n! k: a7 u; Z( }' G6 |2 O0 R
31.5 实验例程说明（MDK）
. p; R! V3 I; ?; W- l# f配套例子：
V7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)
' T& j$ _+ h) a$ @# ]! d
: P, R: W  r9 B0 _0 ?) {6 o实验目的：
" H  ^/ g# ]- ~+ a% S& O学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
6 {7 c* d) N! s7 K
3 @* d: T; Y$ x3 m4 m$ J0 K实验内容：
7 Y1 g: z; s$ V( x' ~+ L0 w启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

使用AC6注意事项
特别注意附件章节C的问题
1 H  d: d( {2 M0 c: ?1 }
上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
0 M/ w" U6 B  Y* s- q

& L( z3 Z* T1 d$ y- |+ G+ n/ M
RTT方式打印信息：

程序设计：
& k) t+ a! I- o- a/ s: M3 G3 S
, S& {: ^+ k$ V, \5 c  系统栈大小分配：

9 n, q6 c: c2 ]7 W- j9 m; O

  RAM空间用的DTCM：

) s4 w; v& p: w7 P" X8 y% A

1 u, [- n1 z4 S
  硬件外设初始化
: q( J; c6 }# B) t
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/ \0 F3 r4 K$ X

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   5 p% z1 p' c. e& f7 o8 F
3. *    函 数 名: bsp_Init
   
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   8 U% H" {1 n% T3 j
5. *    形    参：无
   
6. *    返 回 值: 无
   $ n8 h) e  F6 w
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    ) w! x; m" R0 n2 |/ M& o# x
13. 
    % B0 s! f7 A( i. y
14.     /* 使能L1 Cache */
    
15.     CPU_CACHE_Enable();
    
16. 
    
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    
21.      */
    * T9 e2 b# q: ]1 S- L6 ?
22.     HAL_Init();
    
23. 
    5 a% J/ z! m% E/ d
24.     /*
    
25.        配置系统时钟到400MHz
    " v% {. f, v2 L) B/ }- D+ }. x
26.        - 切换使用HSE。
    5 e/ V3 T/ I" K- O# G" F
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    
28.     */
    8 `" q2 [% g7 K: r- L. G3 m
29.     SystemClock_Config();
    # T" P3 H7 {8 v) p+ s
30. 
    8 v: p4 c+ ?& i4 Q. n
31.     /*
    9 M6 u# q3 X$ ?. r) ^2 b/ {
32.        Event Recorder：
    1 H; L: ^4 Q3 k/ |6 g
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    . z4 ?% x/ X/ S0 l! ]9 f- |
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    8 P. V) O; E! c+ W- f
35.     */   
    + Z- ^. O- t: X# T4 l( O
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    2 h/ \/ A/ q! O5 {5 Q
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    ; d) y/ H, Q5 m5 Z2 Q4 Z6 d
39.     EventRecorderStart();
    8 z- I1 x+ H( o
40. #endif
    
41. 
    3 V+ D* Q% n% O
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    & y9 K' U1 I+ `. @! m7 T
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    # {2 D7 o7 p  ?* W% s
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    0 G% Y) p* V& `: s, k! D
47. }

复制代码

  MPU配置和Cache配置：

数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

9 }' J! Q, ?6 J7 V: p7 U

1. /*
   3 R- g& y+ x7 Z+ h! s. s3 ~0 b
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   ( I  u1 f% G3 R' g6 k
5. *    形    参: 无
   - |$ ~; V% m+ ^9 Q; x
6. *    返 回 值: 无
   
7. *********************************************************************************************************
   3 }" V$ f$ G* f7 x; w. t: i
8. */
   
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    , C4 M+ g$ |4 p! |8 ~
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    7 E6 K2 I4 k; E' o' k5 s
14.     HAL_MPU_Disable();
    
15. 
    $ z7 x+ f4 W0 ?: q7 M0 J
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    , @+ ?5 ^" D3 i- D: Q) H
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    8 R! u1 L5 ?' p4 l
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    " h! D. m( [  ~
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    ! T' q) E3 ^$ f. ?; c6 @
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    3 `' {3 A; H! `) v: u
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    $ z, g) k1 q. Z: @
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    * a# \  G& ?" A8 o( T
28. 
    ' o  V( v3 w0 @# C0 F' a- l1 w
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    - O7 j. k% E5 [+ n
30. 
    , q  {' g0 W: D3 W4 `
31. 
    / q7 F0 l+ H# b
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    % r; n" T' U/ }4 w/ j6 \
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    5 C. ~$ f  T& s! o
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    ' Q9 _/ L- J8 L7 Z
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    . b) Y; l( L3 N- T/ F
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    & p) Q, H# R* N. s' ?
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    
44. 
    ' x6 R2 Z! P+ s; A! E/ V
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    ' `3 ^' W7 S6 n+ u
46. 
    % ^7 b4 K9 r% H2 M! ^( ]# S) ~
47.     /*使能 MPU */
    8 s+ `8 `4 S8 X# A- y
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    ( Z1 ]* p) x+ A1 O% }' O, R
49. }
    
50. 
    / O8 p' m- `1 ?! g. F
51. /*
    
52. *********************************************************************************************************
    ' p% U0 o  x0 j
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    ; E4 |' T" S( F0 K8 |4 Q
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    % z$ D5 K( S) Z7 v& I
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    ! D1 w! {$ ^) }* f( x
66. }

复制代码

  主功能：
& [3 \1 F0 z3 M. z
主程序实现如下操作：

+ n9 C" P) Q3 g- t$ d  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
) M8 ?% z( l6 z7 G  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   0 K* R. v' ^9 k1 r' c0 _- F
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   $ {( x' x! q+ p2 y8 a$ ]$ }  E
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. int main(void)
   ) _4 S. C0 S% U* [! u- x4 ~
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    $ y6 h- G5 \8 I0 n: l& ^; a
12. 
    , _6 _1 h6 c5 D" O. a
13. 
    
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    ( [! l* F# M5 W+ _, O+ f/ p
16. 
    9 |8 y% U+ g& C
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
18. 
    
19. 
    1 |5 ]5 C3 R% z* K& B
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    2 N# u' ~- V  ?! L
21. 
    / ?: n1 x3 [" j4 `( A
22.     /* 进入主程序循环体 */
    ) g5 S- C6 J+ j% L; N8 w
23.     while (1)
    
24.     {
    : p8 z  f9 x* m! s* K: `. F! r' f2 f
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    
26. 
    6 j. K( E% B6 W/ U3 x
27. 
    + Z0 D7 F$ ]) M9 I0 s5 b
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    ; a( g$ L9 E& d2 ~3 y
29.         {
    * _+ j% G& ^3 @, C) V
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    ! w" x: O  t, q8 m( O! s# o4 p' `1 A
32.         }
    2 w. ]- V# e  o# O! F
33. 
    ( T5 w$ b6 d3 ?. M$ k2 J; [
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    3 Q' _2 j. N) {
36.         {
    - p$ b5 N' _# c. s5 i# b8 q1 S8 O" {, d
37.             switch (ucKeyCode)
    
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    
40.                     arm_rfft_f32_app();
    
41.                     break;
    # @! k* t$ M0 a( n$ U6 {
42. 
    
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    ! j5 c: k- U* ~, B+ j4 b2 G! U
44.                     arm_rfft_f64_app();
    
45.                     break;
    
46. 
    1 g" P2 |' o, G; k
47. 
    
48.                 default:
    9 y1 ~, |# ], r$ T6 O
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    * a0 ^# w& x/ A% W
50.                     break;
    
51.             }
    
52.         }
    
53. 
    
54.     }
    ; N& ]- R1 J9 g# t* k6 l  t" M
55. }

复制代码

31.6 实验例程说明（IAR）
配套例子：
2 A  A! ]' x' ~$ A! p9 F3 zV7-221_实数浮点FTT(支持单精度和双精度)

实验目的：
/ g+ O) H3 ]9 v2 h学习实数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
5 ]* @, I( J. G1 j7 [4 K
; P# d' d9 |8 p4 m8 v  @$ J实验内容：
启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
( b" b6 X. a3 ?. N按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
# D0 W4 Z7 L  P# N6 a# F" d按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

& ?% k5 ^0 V8 @  r2 z% w7 m9 c上电后串口打印的信息：

# M8 p4 t! }8 h, C  {9 a3 w波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
! Q. B5 j, L: k: c7 s9 u

' [+ A. W) G1 m; v
- Q7 E& I0 ~- B/ N0 N/ j, wRTT方式打印信息：

9 w: F- C: m9 c# x% ~程序设计：

9 g3 _2 ~1 m; s  系统栈大小分配：

9 Q# B9 Z, p% R. h2 V% M5 b$ C

  RAM空间用的DTCM：
4 i2 }" f- b: R" A8 u( O) V8 y
" e1 m- N5 q4 N

+ b* Q2 P3 o9 v' a0 S$ c4 S; ^0 T
  硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

1. /*
   # i3 y$ b5 j; b# G% [
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: bsp_Init
   8 T9 t- X5 L( `. S8 B5 d8 E- L; q
4. *    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
   
5. *    形    参：无
   ( g, P9 [. U7 g* _, s
6. *    返 回 值: 无
   % @+ s, E6 j  H5 e  V; f" `1 l) k
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   
9. void bsp_Init(void)
   
10. {
    
11.     /* 配置MPU */
    
12.     MPU_Config();
    - e2 u, @' m# `
13. 
    
14.     /* 使能L1 Cache */
    
15.     CPU_CACHE_Enable();
    1 M8 G6 o- R1 y1 t! X
16. 
    
17.     /*
    
18.        STM32H7xx HAL 库初始化，此时系统用的还是H7自带的64MHz，HSI时钟:
    2 ^, q, m' v5 K  }+ D3 E" w
19.        - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
    
20.        - 设置NVIC优先级分组为4。
    ( D3 p4 }" @  p( Y6 `& D
21.      */
    
22.     HAL_Init();
    
23. 
    
24.     /*
    4 T" X$ ]! V0 T( u  g
25.        配置系统时钟到400MHz
    
26.        - 切换使用HSE。
    $ E8 M; A  S' Y  _" _4 w0 ]9 f
27.        - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    . L9 W4 L. v7 a4 @" M3 q
28.     */
    ) z! Y# r6 ?8 C1 }9 h
29.     SystemClock_Config();
    ! A: z8 F6 ~2 ?! ?0 Y
30. 
    
31.     /*
      g/ E! E! H+ E: I+ Q# g
32.        Event Recorder：
    
33.        - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
    ) F4 Y, [+ J: D" b; i
34.        - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V7开发板用户手册第8章
    : E& M7 B) p" P7 @
35.     */   
    
36. #if Enable_EventRecorder == 1  
    1 K% h6 m. ?( H2 N) ~; ?( G3 A
37.     /* 初始化EventRecorder并开启 */
    
38.     EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    
39.     EventRecorderStart();
    
40. #endif
    ' Q- [" T& s7 z& t1 v
41. 
    
42.     bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    
43.     bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    
44.     bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    $ n; B- A6 l; P) S. Q
45.     bsp_InitExtIO();    /* 初始化FMC总线74HC574扩展IO. 必须在 bsp_InitLed()前执行 */   
    , M. h+ C6 b9 g! h& ~' x
46.     bsp_InitLed();        /* 初始化LED */   
    
47. }

复制代码

% ^. L7 K, B; \1 D/ z4 r! f MPU配置和Cache配置：

* W& N- ?2 I1 `1 f8 w! c4 R$ a数据Cache和指令Cache都开启。配置了AXI SRAM区（本例子未用到AXI SRAM），FMC的扩展IO区。

; n7 V0 H+ X8 {9 ?

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: MPU_Config
   
4. *    功能说明: 配置MPU
   
5. *    形    参: 无
   7 ~- c( R7 r) g" X$ r% {
6. *    返 回 值: 无
   ; r. L' b8 P4 C  x- u
7. *********************************************************************************************************
   
8. */
   6 K" e3 d' U, v" S. g5 w
9. static void MPU_Config( void )
   
10. {
    
11.     MPU_Region_InitTypeDef MPU_InitStruct;
    
12. 
    
13.     /* 禁止 MPU */
    
14.     HAL_MPU_Disable();
    5 A# p1 ?7 W% C' i  z7 f0 M4 w
15. 
    
16.     /* 配置AXI SRAM的MPU属性为Write back, Read allocate，Write allocate */
    
17.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    ! y) z) x9 S1 ]9 D
18.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x24000000;
    
19.     MPU_InitStruct.Size             = MPU_REGION_SIZE_512KB;
    , N  W& U5 G6 w/ k2 c' i! R- V
20.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
21.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
22.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_CACHEABLE;
    % }+ E# O9 Q9 x: O2 `2 @
23.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    
24.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER0;
    ) q% f$ Q, u: y3 c9 T7 z
25.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL1;
    
26.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
27.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    % ^  f% [, A; o$ J- l, m8 C2 P
28. 
    ( `+ ]: C3 Q* w
29.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    + Y) i/ X+ w& E% a0 K
30. 
    
31. 
    
32.     /* 配置FMC扩展IO的MPU属性为Device或者Strongly Ordered */
    
33.     MPU_InitStruct.Enable           = MPU_REGION_ENABLE;
    
34.     MPU_InitStruct.BaseAddress      = 0x60000000;
    8 D# t( |. c( a; N/ }
35.     MPU_InitStruct.Size             = ARM_MPU_REGION_SIZE_64KB;   
    
36.     MPU_InitStruct.AccessPermission = MPU_REGION_FULL_ACCESS;
    
37.     MPU_InitStruct.IsBufferable     = MPU_ACCESS_BUFFERABLE;
    
38.     MPU_InitStruct.IsCacheable      = MPU_ACCESS_NOT_CACHEABLE;   
    
39.     MPU_InitStruct.IsShareable      = MPU_ACCESS_NOT_SHAREABLE;
    % S3 q2 s& h; C/ r9 \* B5 H
40.     MPU_InitStruct.Number           = MPU_REGION_NUMBER1;
    5 [; ^" T; m8 r5 y2 ]( O
41.     MPU_InitStruct.TypeExtField     = MPU_TEX_LEVEL0;
    
42.     MPU_InitStruct.SubRegionDisable = 0x00;
    
43.     MPU_InitStruct.DisableExec      = MPU_INSTRUCTION_ACCESS_ENABLE;
    3 P$ I5 V( @( P0 i9 s( T. Y
44. 
    
45.     HAL_MPU_ConfigRegion(&MPU_InitStruct);
    8 @$ }! Z" a1 D6 Q: e5 ^
46. 
    
47.     /*使能 MPU */
    
48.     HAL_MPU_Enable(MPU_PRIVILEGED_DEFAULT);
    
49. }
    7 D- I3 K9 n+ L, E
50. 
    $ g( B# g. A  O0 `4 g  ]
51. /*
    , }; l3 m  g- k6 D
52. *********************************************************************************************************
    3 L: w1 }! q3 }" D0 d
53. *    函 数 名: CPU_CACHE_Enable
    
54. *    功能说明: 使能L1 Cache
    
55. *    形    参: 无
    7 G; u/ r' O  w" A: e
56. *    返 回 值: 无
    
57. *********************************************************************************************************
    
58. */
    2 o" e# V$ T& V9 e8 Z' R
59. static void CPU_CACHE_Enable(void)
    
60. {
    
61.     /* 使能 I-Cache */
    
62.     SCB_EnableICache();
    
63. 
    
64.     /* 使能 D-Cache */
    
65.     SCB_EnableDCache();
    1 }6 h# X( v$ O/ ^
66. }

复制代码

  主功能：
/ }6 p4 }/ O2 s
% O8 T: l( u+ a8 d2 l8 l" o" C7 {主程序实现如下操作：

  启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
. a7 ~8 v3 |4 ~  {2 I' ?' g% u  按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
4 |* N6 q; I" _2 @7 m  按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT的幅频响应和相频响应。

1. /*
   
2. *********************************************************************************************************
   
3. *    函 数 名: main
   * k: y( U. j5 i. W1 `9 z1 m
4. *    功能说明: c程序入口
   
5. *    形    参: 无
   
6. *    返 回 值: 错误代码(无需处理)
   
7. *********************************************************************************************************
   : \* z/ O7 b1 F  G
8. */
   
9. int main(void)
   
10. {
    
11.     uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    $ K  ^* O' y9 P
12. 
    / x4 r. Q; L! u/ o7 K* u
13. 
    , o3 s9 |6 X3 [) J# \1 Y. n
14.     bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    # v1 [1 b, f8 e, n7 Z- L$ C
15.     PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */
    
16. 
    
17.     PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    ! z: l) {$ b3 \2 r" n
18. 
    , A& p) y% m9 E9 l$ K4 ?
19. 
    
20.     bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
21. 
    : n' A4 ?4 K: e9 H
22.     /* 进入主程序循环体 */
    ( Y0 R& V% K8 Q" }/ Y9 ~9 @% f
23.     while (1)
    9 A4 S% F8 v" ^( R3 e  Y
24.     {
    & y, O# P: l* h. {! k5 a. T) g6 B
25.         bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
    2 B3 b  ^7 _* A* }
26. 
    
27. 
    8 l% W% X/ ~3 P. S
28.         if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
    
29.         {
    
30.             /* 每隔100ms 进来一次 */
    / i$ [9 J* I( H( W: k& A3 k3 T; l
31.             bsp_LedToggle(4);    /* 翻转LED2的状态 */   
    
32.         }
    
33. 
    
34.         ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
    * c, \4 C9 t  |
35.         if (ucKeyCode != KEY_NONE)
    ( f! m" s9 i) i% T$ [: X7 j5 |
36.         {
    
37.             switch (ucKeyCode)
    ; O- i3 _6 `2 d4 H2 Y; j
38.             {
    
39.                 case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
    / A+ y8 h0 D& o: C; v
40.                     arm_rfft_f32_app();
    1 d5 X. _; l. K4 }  I
41.                     break;
    1 B, n/ n) w& g' M! z( S
42. 
    + Q/ D; \" f# ~
43.                 case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下 */
    
44.                     arm_rfft_f64_app();
    # t0 U: m* Y6 a# `% V' N
45.                     break;
    
46. 
    . n, B6 v- }& V5 X
47. 
    2 E  a- W" x3 \. {# o) ~
48.                 default:
    
49.                     /* 其它的键值不处理 */
    
50.                     break;
    
51.             }
    
52.         }
    ; ^6 \6 }* h; o5 C
53. 
    
54.     }
    . `5 J% k4 V& M! D
55. }

复制代码

31.7 总结
: q1 f' g4 K& c) p4 S" Y本章节设计到实数FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。
8 n6 s$ G3 ^& J/ _' C. j+ w